高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》ppt课件2
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两角和与差正弦余弦公式PPT课件
求证tan=3tan(+)
证明：由题设：
即：
∴ ∴
tan=3tan(+)
练习：①已知
，
， 求sin2的值 (
，
)
②已知
求
③ 求证:
的值。
（4）利用和角公式计算； （5）已知， 求角 （1）求 的值 ； （6）若锐角满足，
（2）求
1.（7）
的值；
中 ， ， ；（2）求 ， 的值；
求（1）
练习题选
1.已知： ，
求证：
2.求值： 3.求 4.已知， 求； 的值；
5.若锐角
求
满足 ，求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, 的值；
6.已知
7.已知， 求证：
8.求证：
9.已知一元二次方程
的两个根为 10.已知一元二次方程 为 ，求 ，求 的值； 的两个根 的值； 11.已知 是 12.求 的值； 是锐角，证明： ； 的充要条件
（1）关于辅助角问题 例1、化简 解：原式= 例2、 已知，
求函数
,
的值域。
解： 又 ∵
∴
∴
∴函数y的值域是 。
例3、求函数
的值域。
分析：若设
,则
于是原函数可变为： 又
所以原问题可转化为二次函数在给定范围上 的最值问题。
（2）关于角变换
例4、已知 求 解：∵ 即： ∵ 又： ∴ 的值 , ，
∴
例5、 已知
证明：由题设：
即：
∴ ∴
tan=3tan(+)
练习：①已知
，
， 求sin2的值 (
，
)
②已知
求
③ 求证:
的值。
（4）利用和角公式计算； （5）已知， 求角 （1）求 的值 ； （6）若锐角满足，
（2）求
1.（7）
的值；
中 ， ， ；（2）求 ， 的值；
求（1）
练习题选
1.已知： ，
求证：
2.求值： 3.求 4.已知， 求； 的值；
5.若锐角
求
满足 ，求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, 的值；
6.已知
7.已知， 求证：
8.求证：
9.已知一元二次方程
的两个根为 10.已知一元二次方程 为 ，求 ，求 的值； 的两个根 的值； 11.已知 是 12.求 的值； 是锐角，证明： ； 的充要条件
（1）关于辅助角问题 例1、化简 解：原式= 例2、 已知，
求函数
,
的值域。
解： 又 ∵
∴
∴
∴函数y的值域是 。
例3、求函数
的值域。
分析：若设
,则
于是原函数可变为： 又
所以原问题可转化为二次函数在给定范围上 的最值问题。
（2）关于角变换
例4、已知 求 解：∵ 即： ∵ 又： ∴ 的值 , ，
∴
例5、 已知
2第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式PPT课件
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语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
两角和 的余弦 两角和 的正弦 两角差 的正弦
cos(α＋β)＝ ___c_o_s _α_c_o_s_β_－__s_in__α_s_in__β___
sin(α＋β)＝ __s_i_n_α_c_o_s_β_＋__c_o_s_α__si_n_β____
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
对于公式 C(α－β)，C(α＋β)，可记为“同名相乘，符号反”． 对于公式 S(α－β)，S(α＋β)，可记为“异名相乘，符号同”． (3)两角和与差的正切公式中，α，β，α＋β，α－β 均不等于 kπ
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
α，β，α＋β≠ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
资料下载：/ziliao/
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第一课时)》示范公开课教学PPT课件
目标检测
1
已知
sin θ
15 17
，θ是第二象限角，求
cos
θ
π 3
的值．
答案：15 3 8 ． 34
2 已知 π α π β 3π ，且 sin α 2 ，cos β 3 ，
2
2
3
4
求cos(α β) 的值．
答案：3 5 2 7 ． 12
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
新知探究
问题5 结合例1可见，两角差的余弦公式中，含有两个任 意角，这与我们之前学习的诱导公式（含有一个任意角和 一个特殊角）相比，具有更高的自由度．由此你能解读诱 导公式与公式之间的关系吗？试一试． 差角余弦公式适用于关于两个任意角的差角的余弦值的恒等变换问题， 第二，功能不同，诱导公式可以实现改变函数名称， 将求任意角的三角函值转化为求锐角三角函数值的问题等功能， 这些功能是 C(αβ) 不具备的．
1 2 3 2 2 6；
22 2 2
4
新知探究
例2 借助公式 C(αβ) ，解答以下题目：
（1）计算cos 15°的值；
（2）已知
sin α
4 5
，α
π ，π 2
，cos
β
5 13
，β是第三象限角，
求 cos(α β) 的值．
解：
（2）因为
α
π 2
，π
，故
cos
α
1 sin2 α 3 ， 5
＝PA．
新知探究
追问2 你能证明这个等量关系吗？
可以借助圆的旋转对称性证明 A1P1＝AP ，进而得到A1P1＝AP；
可以借助圆的旋转对称性证明三角形OAP与三角形OA1P1全等， 进而得到AP＝A1P1； 或者直接利用圆的旋转对称性证明线段A1P1端点
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
即 tan(α－β)＝________，这就是两角差的正切公式．
练习 5：1t＋an4ta5n°4－5°ttaann1155°°＝________________.
tan α－tan β 1＋tan αtan β
练习：5.
3 3
思考应用
3．两角和与差的正切公式的适用范围及公式的特 征有哪些？
解析：(1) 适用范围：限制条件：α、β、α＋β 均不为 kπ＋π2(k∈Z)；可以是数、字母和代数式．从公式推导过程进 行说理：cos(α＋β)≠0，则 α＋β≠kπ＋π2；同除 cos α、cos β， 得 cos α≠0，cos β≠0，则 α≠kπ＋π2，cos β≠kπ＋π2.cos x≠0， 保证了 tan x 有意义．
∵cos(α－β)＝1134，∴sin(α－β)＝3143， 由 β＝α－(α－β)，得
cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝17×1134＋4 7 3×3143＝7×4914＝12， ∵0<β<π2，所以 β＝π3.
点评： 解答此类问题分三步：第一步，求角的某 一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三 步，根据角的范围写出所求的角．特别注意选取角的 某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩 小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三 角函数值的一个单调区间内．
sin αcos β＋cos αsin β
以－β 代替公式 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
中的 β，得到 sin[α＋(－β)]＝sin αcos(－β)＋
cos αsin(－β)＝sin αcos β－cos αsin β，
高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件
Thanks.
小结：
1.掌握C ( ) , C( ) 公式的推导,小心
它们的差别与联系;
2.注意角的拆分与组合,如:
( ) , 2 ( ) ,
2 ( ) ( ),
2 ( ) ( ),
( − ) = − .
公式五
( − ) = ，
( − ) = .
公式六
( + ) = ，
2
( + ) = − .
2
3.两点间的距离公式
平面上任取两点A(x 1 , y1 ), B(x 2 , y 2 )
2
2
sin cos cos sin
两角差的正弦公式
两角和的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
两角差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
法一：
sin( )
sin[ ( )]
A(x 1 , y 1 )
y
| y1 y 2 |
B(x 2 , y 2 )
| x1 x 2 |
0
x
2
2
AB (x1 x2 ) (y 1 y 2 )
02
两角和与差的余弦公式
终边
两角差的余弦公式
y
P1 (cos , sin )
终边
A1 (cos , sin )源自,
2
2
2
3.注意整体代换思想的应用.
2
;
1
④ cos
两角和与差的正弦、余弦、正切公式PPT优秀课件1
同名积，符号反。
s in () s inc o s c o ss in
s in ( ) s in c o s c o s s in
异名积，符号同。 tan(α +β )=tanα +tanβ
1-tanα tanβ
tan(α -β )=tanα -tanβ 1+tanα tanβ
换元
诱导
公式 (α＋β)
(α-β) 公式
S(α+β)
弦切关系
T(α-β)
弦切关系
T(α+β)
2. 余弦： 同名积 符号反
正弦： 异名积 符号同 正切： 符号上同 下不同
3. 公式应用：
作业
课本P137 习题3.1
5，6，7，8，9，10
例2：已知 、是锐角， sin且 4 3，
7
cos()11，求 sin的值
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、
2009、12、24
一、复习：
两角差的余弦公式
cos ()co cso ssin sin
C 简记： ()
同名积，符号反。
cos()?
二、公式的推导
用代
cos()cos[()]
co csos)(sinsin()
两角和的正切公式：
tan()sc
s in () s inc o s c o ss in
s in ( ) s in c o s c o s s in
异名积，符号同。 tan(α +β )=tanα +tanβ
1-tanα tanβ
tan(α -β )=tanα -tanβ 1+tanα tanβ
换元
诱导
公式 (α＋β)
(α-β) 公式
S(α+β)
弦切关系
T(α-β)
弦切关系
T(α+β)
2. 余弦： 同名积 符号反
正弦： 异名积 符号同 正切： 符号上同 下不同
3. 公式应用：
作业
课本P137 习题3.1
5，6，7，8，9，10
例2：已知 、是锐角， sin且 4 3，
7
cos()11，求 sin的值
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、
2009、12、24
一、复习：
两角差的余弦公式
cos ()co cso ssin sin
C 简记： ()
同名积，符号反。
cos()?
二、公式的推导
用代
cos()cos[()]
co csos)(sinsin()
两角和的正切公式：
tan()sc
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》三角函数PPT
何选择公式,选择哪一个公式会更好.需要说明的是,(4)运用到了切
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》ppt课件3
考
cos 2 cos2 sin2
(1.6)
因为sin2 cos2 1 ，所以公式(1.6)又可以变形为
探
cos 2 2cos2 1
索 新
或 cos 2 1 2sin2
还可以变形为
sin2 1 cos 2 ,
2
cos2 1 cos 2 .
5
5
典 型
故 sin 2 2sin cos 24
25
例
cos 2 1 2sin2 7
题
25
巩 固
例9
已知cos
2
1 3
，且
(π,
2π)，求
sin、cos
4
的值．
解 由 (π,2π) 知 (π , π)，所以
22
知
sin 1 cos2 1 1 2 2
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
第1章 三角计算及其应用
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
在两角和的正弦公式中，令 ，可以得到二倍角的正弦公式
动
sin 2 sin cos cos sin 2sin cos．
脑
即 sin 2 2sin cos
(1.5)
思 同理，公式（1.1）中，令 ，可以得到二倍角的余弦公式
两角和与差正弦余弦公式课件
于信号的合成、滤波等操作。
在数学竞赛中的应用
代数问题
在数学竞赛中，两角和与差的正弦、 余弦公式常与其他数学知识结合，用 于解决代数问题，例如求值、证明等 。
几何问题
在几何学中，两角和与差的正弦、余 弦公式常用于证明几何定理或解决几 何问题，例如角度计算、面积计算等 。
03
两角和与差正弦余弦公式的 扩展
案例三：数学竞赛中的应用
总结词
用于解决数学竞赛中的三角函数问题
详细描述
在数学竞赛中，两角和与差正弦余弦公式是解决三角函数问题的关键工具。通过这些公 式，可以快速求解复杂的三角函数表达式，解决诸如求三角函数的最值、判断三角函数 的单调性等问题。同时，这些公式也是数学竞赛中考察学生数学思维和解题能力的重要
两角和与差正弦余弦公式ppt课件
$number {01}
目录
• 两角和与差正弦余弦公式的基本 概念
• 两角和与差正弦余弦公式的应用 • 两角和与差正弦余弦公式的扩展 • 两角和与差正弦余弦公式的变种 • 两角和与差正弦余弦公式的实际
应用案例
01
两角和与差正弦余弦公式的 基本概念
定义
1 3
定义
两角和与差正弦余弦公式是三角函数中重要的公式之一，用 于计算两个角度的和或差的三角函数值。
利用扩展公式解决一些实 际问题，如测量、物理、 工程等领域的问题。
简化计算
扩展公式可以简化一些复 杂的三角函数计算，提高 计算的效率和准确性。
推广到其他领域
扩展公式可以推广到其他 领域，如复数、矩阵等领 域，促进数学和其他学科 的交叉融合。
扩展公式的证明
证明方法
利用三角函数的性质、三角恒等变换和代数运算等工具，证明扩展公式的正确 性。
在数学竞赛中的应用
代数问题
在数学竞赛中，两角和与差的正弦、 余弦公式常与其他数学知识结合，用 于解决代数问题，例如求值、证明等 。
几何问题
在几何学中，两角和与差的正弦、余 弦公式常用于证明几何定理或解决几 何问题，例如角度计算、面积计算等 。
03
两角和与差正弦余弦公式的 扩展
案例三：数学竞赛中的应用
总结词
用于解决数学竞赛中的三角函数问题
详细描述
在数学竞赛中，两角和与差正弦余弦公式是解决三角函数问题的关键工具。通过这些公 式，可以快速求解复杂的三角函数表达式，解决诸如求三角函数的最值、判断三角函数 的单调性等问题。同时，这些公式也是数学竞赛中考察学生数学思维和解题能力的重要
两角和与差正弦余弦公式ppt课件
$number {01}
目录
• 两角和与差正弦余弦公式的基本 概念
• 两角和与差正弦余弦公式的应用 • 两角和与差正弦余弦公式的扩展 • 两角和与差正弦余弦公式的变种 • 两角和与差正弦余弦公式的实际
应用案例
01
两角和与差正弦余弦公式的 基本概念
定义
1 3
定义
两角和与差正弦余弦公式是三角函数中重要的公式之一，用 于计算两个角度的和或差的三角函数值。
利用扩展公式解决一些实 际问题，如测量、物理、 工程等领域的问题。
简化计算
扩展公式可以简化一些复 杂的三角函数计算，提高 计算的效率和准确性。
推广到其他领域
扩展公式可以推广到其他 领域，如复数、矩阵等领 域，促进数学和其他学科 的交叉融合。
扩展公式的证明
证明方法
利用三角函数的性质、三角恒等变换和代数运算等工具，证明扩展公式的正确 性。
两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件
3．两角和与差的正切公式
名称
公式
两角和的正切
tan(α＋β) ＝
tan α＋tan β 1－tan αtan β
两角差的正切
tan(α－β) ＝
tan α－tan β 1＋tan αtan β
简记符号
使用条件
T(α＋β)
α，β，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)
T(α－β)
α，β，α－β≠kπ＋π2 (k∈Z)
∴cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin αsin β
＝2 5 5·3 1010－
55·1100＝
2 2.
由 0<α<2π，0<β<2π得 0<α＋β<π，
又 cos(α＋β)>0，∴α＋β 为锐角，∴α＋β＝4π.
规律方法 此类题是给值求角问题，步骤如下：①求所求角的 某一个三角函数值，②确定所求角的范围，此类题常犯的错误 是对角的范围不加讨论，或范围讨论的程度过大或过小，这样 就会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定 取该角的哪一种三角函数值．
规律方法 化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之 间的关系，以便于应用，对于三角函数式的化简要求应熟练掌 握：(1)能求出值的应求出值．(2)使三角函数种数尽量少．(3) 使三角函数式中的项数尽量少．(4)尽量使分母不含有三角函 数．(5)尽量使被开方数不含三角函数．
题型二 给角求值问题
【例 2】 求下列各式的值：
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
自学导引
1．两角和与差的余弦公式
C(α＋β)：cos(α＋β)＝ cos αcos β－sin αsin β
；
C(α－β)：cos(α－β)＝ cos αcos β＋sin αsin β.来自2．两角和与差的正弦公式
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学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
我 反
已知 cos 12 ，且 π ＜
13
＜ 3π ，求 sin( π)的值．
2
4
思
目 标
3 2. 26
检
测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.1（必做）
索
学习与训练1.1（选做）
活
动
实践调查：用两角和与差的正弦
探
究
公式印证一组诱导公式
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
sin( ) sin cos cos sin
例5 求 sin15 的值．
巩 固
解 sin15 sin(60 45)
知
sin60cos45 cos60sin 45
识
3 2 1 2
典
2 222
型
6 2．
例
4
题
分析 可利用公式将
第1章 三角计算及其应用
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
创
设
情 境
cos
π 2
？
兴 趣 导 入
由于cos(π ) = sin．对于任意角都成立，所以
2
动
sin(
)
cos
π 2
(
)
cos
(
π 2
)
脑
cos(π ) cos sin(π ) sin
思
2
2
sin cos cos sin
考
sin( ) sin ( ) sin cos( ) cos sin( )
探
sin cos cos sin
索
新
由此得到，两角和与差的正弦公式
知
sin( ) sin cos cos sin
用
知
6 2.
识
4
强
2．求sin 255的值.
化
练 习
2 6. 4
理
两角和与差的正弦公式内容是什么？
论
升
华
整
sin( ) sin cos cos sin ；in cos cos sin ．
构
自 我 反 思
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
2019/8/29
最新中小学教学课件
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you!
2019/8/29
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15°角看作60°角
与45°角之差．
例7 求 sin105cos75 cos105sin75的值．
巩
固
知
sin105cos75 cos105sin75
识
sin(105 75)
典 型
sin180
例
0
题
分析 可以考虑逆向
使用公式．
运
1．求sin165 的值.
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
我 反
已知 cos 12 ，且 π ＜
13
＜ 3π ，求 sin( π)的值．
2
4
思
目 标
3 2. 26
检
测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.1（必做）
索
学习与训练1.1（选做）
活
动
实践调查：用两角和与差的正弦
探
究
公式印证一组诱导公式
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
sin( ) sin cos cos sin
例5 求 sin15 的值．
巩 固
解 sin15 sin(60 45)
知
sin60cos45 cos60sin 45
识
3 2 1 2
典
2 222
型
6 2．
例
4
题
分析 可利用公式将
第1章 三角计算及其应用
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
创
设
情 境
cos
π 2
？
兴 趣 导 入
由于cos(π ) = sin．对于任意角都成立，所以
2
动
sin(
)
cos
π 2
(
)
cos
(
π 2
)
脑
cos(π ) cos sin(π ) sin
思
2
2
sin cos cos sin
考
sin( ) sin ( ) sin cos( ) cos sin( )
探
sin cos cos sin
索
新
由此得到，两角和与差的正弦公式
知
sin( ) sin cos cos sin
用
知
6 2.
识
4
强
2．求sin 255的值.
化
练 习
2 6. 4
理
两角和与差的正弦公式内容是什么？
论
升
华
整
sin( ) sin cos cos sin ；in cos cos sin ．
构
自 我 反 思
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
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15°角看作60°角
与45°角之差．
例7 求 sin105cos75 cos105sin75的值．
巩
固
知
sin105cos75 cos105sin75
识
sin(105 75)
典 型
sin180
例
0
题
分析 可以考虑逆向
使用公式．
运
1．求sin165 的值.