高中数学-集合的基本运算(一)
集合的基本运算一 必修一教案4
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（二）例题讲解： 例 1． （课本例 5）设集合 A x 1 x 2 , B x 1 x 3 ， 求 A∪B． 变式：A＝{x|-5≤x≤8}
例 2． （课本例 7）设平面内直线 l1 上点的集合为 L1， 直线 l2 上点的集合为 L2，试用集合的运算表示 l1 ，l2 的 位置关系。
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教学难点
教学过程
1． 并集的定义： 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素 所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集（union set） 。记作：A∪B（读作： “ A 并 B” ） ，即
A B x x A, 或x B
用 Venn 图表示：
人教版高中数学必修 1 教案
授课时间： 备课时间: 年 年 月 月 日 日
课题：集合的基本运算㈠ （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握交集与并集的区别与联系；
教学目标
（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一 些简单问题。
教学重点
交集与并集的概念，数形结合的思想。 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 一、复习回顾： 1．已知 A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则 A S；{x|x∈S 且 x A}= 。 2．用适当符号填空： 0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x 2 ＋1＝0,x∈ R} {0} {x|x<3 且 x>5} ； {x|x>6} {x|x< － 2 或 x>5} ； {x|x>－3} {x>2} 二、新课教学 （一）. 交集、并集概念及性质的教学： 思考 1．考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之 间的关系： （1） A {1,3,5} ， B {2,4,6}, C 1,2,3,4,5,6 ； （2） A {x x是有理数} ， B {x x是无理数}, C x x 是实数 ； 由学生通过观察得结论。
1.1.3 集合的基本运算(1)并集与交集-讲义版
1.1.3
集合的基本运算
第 1 课时 并集和交集
已知一个班有 30 人，其中 5 人有兄弟，5 人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能 判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独 生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集 合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了. 1、并集和交集的定义 定义 自然语言 符号语言
变式训练 3： 已知集合 M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)当 m＝2 时，求 M∩N，M∪N；(2)当 M∩N＝M 时，求实数 m 的值．
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高中数学必修系列： 《集合与函数的概念》 专题 4：利用交集、并集运算求参数
精讲例题 4： 已知集合 A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的 a 值. (1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.
(3)已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则 A∩B＝________. 变式训练 2： (1)若综合 M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则 M∩N＝( A．{1,4} A．{2} B．{－1，－4} B．{x|1＜x＜3} C．{0} ) D．{x|3＜x＜5} C．{x|2＜x＜3} D． (2)已知集合 A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜5}，则 A∩B＝(
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高中数学必修系列： 《集合与函数的概念》 专题 1：并集的概念及运算
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
集合的基本运算(第一课时课件)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第一册)
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
高中数学必修一课件：集合的基本运算(第1课时)
课时学案
题型一 并集与交集的基本运算
例1 求下列两个集合的交集和并集． (1)A＝{1，3，4，6}，B＝{2，3，5，6}； (2)A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤3}； (3)A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|1<x≤5}； (4)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
【解析】 (1)A∩B＝{3，6}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}． (2)把A和B表示在数轴上，如图：
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．
(2)设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B.
【解析】 (1)∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，U＝{1，2，3，4，5}，
∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}(或U)．
(2)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝（x，y）|
∴A∩B＝{x|－2<x≤3}，A∪B＝R. (3)把A和B表示在数轴上，如图：
数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集)
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
高一数学必修一1.1.3集合的基本运算(一) 教学课件PPT
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
求A∪B．
－1
123 x
高中数学必修一第一章 1.3 集合的基本运算1
第一章 1.3 集合的基本运算1一、单选题1．已知集合{}220,A x x x x R =--<∈，{}2|log 0.5B x x =<，则（ ） A ．A B φ⋂= B ．A B B ⋂= C ．()U A B R ⋃= D ．A B B ⋃= 2．已知集合{}|10A x ax =+=，集合{}2|210B x x x =--=，则所有满足A B ⋂≠∅的实数a 组成的集合为（ ）A ．{}1,2-B ．{}1,2-C ．{}0,1,2-D ．{}0,1,2-3．已知全集U =R ，集合{|(4)0}A x x x =-<，{}2|log (1)1B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|23}x x <<C ．{|03}x x <D ．{|04}x x << 4．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =（ ） A ．{}04x x <≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}2x x ≥ D ．{}4x x ≤ 5．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．3(0,]4 C ．3[,1]4 D ．[1,)+∞6．设全集{}4U x N x *=∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则()U A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,4C ．{}1,3,4D ．{}2,3,47．已知集合2{|90}A x N x =∈-<，{}3,0,1B =-，则（ ）A ．AB =∅ B ．B A ⊆C ．{0,1}A B =D ．A B ⊆8．已知集合()1222M x y x x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭，{}11N x x =-<<，则M N =（ ）A ．[)0,1B ．()0,1C ．(]1,0-D ．()1,0-9．已知全集U Z =，集合{}{}21,0,1,2,|A B x x x =-==，则()U A B ∩等于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,2-10．已知集合{2A x Z x =∈≤-或}3x ≥，则Z C A =（ ）A ．1,0,1,2B ．{}1-C ．{}1,0-D ．{}0,1,211．设集合A ={−1,0,1},B ={sin0,cosπ},则A ∩B = ( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,−1}12．若集合M ={y|y =2x −1},N ={x|y =√|x|−1}，则M ∩N =（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知全集U =R ，集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|(x +1)(x −3)≤0}，则A ∩(C R B)等于（ ）A ．(−1,2)B ．(−2,−1]C ．(−2,−1)D ．(2,3)14．已知A ={x ∈Z|2x 2+x –1=0}，B ={x |4x 2+1=0}．则A ∪B =A ．{–12，12，–1}B ．{12}C ．{–1}D ．{12，–1} 15．已知集合{}1,3,5,6A =，{}8|0B x N x =∈<<，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．116．已知全集U =R ，集合A ={x |﹣2<x <3}，B ={x ≤2}，则()U B A ⋂（ ）A ．[2,3]B ．(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)C ．(3,4]D ．[3,4]二、填空题17．函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则图中阴影部分表示的集合为________18．已知集合A ={1,2,4}，B ={a,4}，若A ∪B ={1,2,3,4}，则A ∩B = ．19．设常数a∈R，集合A ＝{x|(x －1)·(x－a)≥0}，B ＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R ，则a 的取值范围为________．20．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有__________人.21．已知集合{}{}2|log (1)2,|21A x x B x x m =+<=-<<-，若AB A =,则实数m 的取值范围为_______.22．已知集合1=1,22A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，集合{}2=|,B y y x x A =∈，则A B =________．23．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．24．如图，若集合{}12345A =，，，，，{}246810B =，，，，，则图中阴影部分表示的集合为___．三、解答题25．设2{|60},{|10}M x x x N x ax =+-==+=，若M N ⊇，求实数a 的值的集合.26．设全集U =R ,集合{22A x m x m =-<<+,R}m ∈,集合{44}B x x =-<<. (1)当3m =时,求A B ,A B ; (2)若U A B ⊆,求实数m 的取值范围.27．已知集合2{|20},{|2123}A x x x B x a x a =--≤=-<<+（1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围。
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C {(2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.
2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．
2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．
－1
123 x
2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．
－1
123 x
A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.
3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.
m∈{m |2≤m≤3}.
性质：
1.并 集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.
用Venn图表示为：
AB
4⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
①A∪A＝
；
②A∪＝
；
③A∪B＝
.
性质：
①A∪A＝ A ；
②A∪＝
；
③A∪B＝
.
性质：
①A∪A＝ A ；
②A∪＝ A ；
③A∪B＝
.
性质：
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ； ③A∪B＝ B∪A .
2.交 集 示例2：考察下列各集合 A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
2.交 集 示例2：考察下列各集合 A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
1.并 集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，
5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
集合C的元素既属于A，又属于B， 则称C为A与B的交集.
2.交 集
定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，
2.交 集
定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，
2.交 集
定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.