湖北省荆州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
湖北省荆州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共9分)
1. （1分） (2016九上·港南期中) 方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）
A . x=2
B . x=﹣3
C . x1=﹣2，x2=3
D . x1=2，x2=﹣3
2. （1分） (2018九上·海口月考) 将一元二次方程 x 2 - 4 x+ 1 = 0 化成(x+ h) 2 = k 的形式，则 k 等于（）
A . - 1
B . 3
C . 4
D . 5
3. （1分）已知a+b=4，c－d=－3，则(b+c)－(d－a)的值为（）
A . 7
B . －7
C . 1
D . －1
4. （1分）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）
A .
B .
C . 1
D .
5. （1分） (2018九上·温州开学考) 菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（）
A . 12
B . 6
C . 5
D . 7
6. （1分）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）(2019·铁岭模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若DE：BC=1：3，则S△AED：S△BCA的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有（）①∠MBN＝45°；②△MDN 的周长是定值；③△MDN的面积是定值.
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
二、填空题 (共5题；共5分)
10. （1分）(2010·希望杯竞赛) 已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式，则a2+b2=________。
11. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
12. （1分） (2019九上·江阴期中) 一棵高米的小树影长为米，同时临近它的一座楼房的影长是米，这座楼房高________米.
13. （1分） (2019九上·新兴期中) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是________。
14. （1分）(2017·宝山模拟) 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为________．
三、解答题 (共7题；共15分)
15. （1分）按要求解方程．
（1）（3x+2）2=24 （直接开方法）
（2） 3x2﹣1=4x （公式法）
（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）
（4） x2﹣2x﹣399=0 （配方法）
16. （2分） (2020九下·丹阳开学考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8.连接BD，AE⊥BD垂足为E.
（1）求证：△ADE∽△DBC；
（2）求线段AE的长.
17. （2分） (2017七下·南平期末) 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）
求口袋中红球的个数．
（2）
小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由．
18. （2分）(2018·罗平模拟) 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
19. （2分）在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A(0，5)，B(－2，2).
（1）
根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：（________ ）；
（2）平移三角形ABC，使点C移动到点F(7，－4)，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E 与点B对应.
20. （3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
21. （3分） (2019九上·济阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）用t的代数式表示：AE=________；DF=________；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DE F为直角三角形？请说明理由．
参考答案一、单选题 (共9题；共9分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共7题；共15分)
15-1、
15-2、15-3、
15-4、16-1、16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
2021年湖北省荆州市中考数学真题试卷(含答案)
数学试题卷 第1页（共10页）荆州市2021年初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数-1，0，21，2中，无理数是 A ．-1 B ．0 C ．21 D ．2 2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．若等式a a ⋅22+（ ）=33a 成立，则（ ）中填写单项式可以是A ．aB ．2aC ．3aD ．4a 4．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误．．的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 第2题图如图：已知直线b ∥c ，a ⊥b ，求证：a ⊥c ． 证明：①∵a ⊥b (已知) ∴∠1=90°（垂直的定义） ②又∵b ∥c (已知) ∴∠1=∠2 （同位角相等，两直线平行） ③∴∠2=∠1=90°（等量代换） ④∴a ⊥c (垂直的定义)．数学试题卷 第2页（共10页）5．若点P （a +1，2-2a ）关于x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示为6．已知：如图，直线11y kx =+与双曲线22y x=在第一象限交于点P (1，t )，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则下列结论错误．．的是A ．t =2B ．△AOB 是等腰直角三角形C ．k =1D ．当x >1时，12y y >7．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 的延长线上．若A （2，0），D （4，0），以O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点B ，交y 轴正半轴于点E ，连接DE ，BE ，则∠BED 的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误．．的是 A ．AD =CD B ．∠ABP =∠CBP C ．∠BPC =115° D ．∠PBC =∠A9．如图，在菱形ABCD 中，∠D =60°，AB =2，以B 为圆心、BC 长为半径画AC ，点P 为菱形内一点，连接P A ，PB ，PC ．当△BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为A ．2313π-+B ．2313π--C ．π2D ．312π- 10．定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[m ，p ]※[q ，n ]=mn +pq ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2⨯5+3⨯4=22．若关于x 的方程[12+x ，x ]※[5-2k ，k ]=0有两个实数根，则k 的取值范围是A ．504k k <≠且B ．54k ≤C ．504k k ≤≠且D ．54k ≥数学试题卷 第3页（共10页）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知：101()(3)2a -=+-，)23)(23(-+=b a b += ▲ ． 12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ▲ ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC 于D ，连接OC ，过点D 作DF∥OC 交AB 于F ，过点B 的切线交AC 的延长线于E ．若AD =4，DF =25，则BE = ▲ ．14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知BC =8cm ，AB =16cm ．当AB ，BC 转动到∠BAE =60°，∠ABC =50°时，点C 到AE 的距离为 ▲ cm ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，3≈1.73)15．若关于x 的方程32122=--+-+xx x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ ． 16．如图，过反比例函数)0,0(>>=x k xk y 图象上的四点P 1，P 2，P 3，P 4分别作x 轴的垂线，垂足分别为 A 1，A 2，A 3，A 4，再过P 1，P 2，P 3，P 4分别作y 轴，P 1A 1，P 2A 2，P 3A 3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4，则S 1与S 4的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：)121(1222-+÷-++a aa a a ，其中32=a .18．（本题满分8分）已知：a 是不等式5(a -2)+8<6(a -1)+7的最小整数解，请用配方法．．．解关于x 的方程0122=+++a ax x .数学试题卷 第4页（共10页）19．（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED 与AD 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图．．．．．．．．： （1）以线段AD 为一边画正方形ABCD ，再以线段DE 为斜边画等腰直角三角形DEF ，其中顶点F 在正方形ABCD 外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B 为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD 和△DEF 面积之和，其它顶点也在格点上.20．（本题满分8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：A )12(0<≤t ，B ）（2412<≤t ， C )3624<≤t （，D )36≥t （，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ▲ ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a 的值为 ▲ ，圆心角β的度数为 ▲ ；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议.数学试题卷 第5页（共10页）21．（本题满分8分）小爱同学学习二次函数后，对函数2)1(--=x y 进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： （1）观察探究： ①写出该函数的一条性质： ▲ ；②方程2(1)1x --=-的解为： ▲ ；③若方程2(1)x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是 ▲ .（2）延伸思考：将函数2(1)y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数3)12(21+---=x y 的图象？写出平移过程，并直接写出．．．．当321≤<y 时，自变量x 的取值范围．22．（本题满分10分）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w 元，康乃馨有x 支，求w 与x 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．23．（本题满分10分）在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，F 是对角线AC 上不与点A ，C重合的一点，过F 作FE ⊥AD 于E ，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，点G 在射线AD 上，连接CG ．（1）如图1，若点A 的对称点G 落在AD 上，∠FGC =90°，延长GF 交AB 于H ，连接CH ．①求证:△CDG ∽△GAH ；②求tan ∠GHC ．（2）如图2，若点A 的对称点G 落在AD 延长线上，∠GCF =90°，判断△GCF 与△AEF是否全等，并说明理由．数学试题卷 第6页（共10页）24．(本题满分12分)已知：直线1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为直线AB 上一动点，连接OC ，∠AOC 为锐角，在OC 上方以OC 为边作正方形OCDE ，连接BE ，设BE =t ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上时，判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由；（2）直接写出．．．．点E 的坐标（用含t 的式子表示）； （3）若tan ∠AOC =k ，经过点A 的抛物线)0(2<++=a c bx ax y 顶点为P ，且有6a +3b +2c =0，△POA 的面积为k21．当22=t 时，求抛物线的解析式．数学试题卷 第7页（共10页）荆州市2021年初中学业水平考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题（每小题3分）11．2 12．41 13．215 14．6.3 15．m >-7且m ≠-3 16．S 1=4S 4（或4114S S =） 三、解答题（按步骤给分） 17．解：原式=11)1()1(2+-⋅-+a a a a a …………………………………3分=a a 1+…………………………………5分 ∵a =23，∴原式=32132+=1+63…………………………………8分 18．解：由不等式5(a -2)+8<6(a -1)+7解得： …………………3分∴a 的最小整数解为-2 …………………………………4分 将a =-2代入方程x 2+2ax +a +1=0得：0142=--x x …………………………………5分配方得：5)2(2=-x ，即x -2=±5 …………………………………7分∴x 1=2+5 ，x 2=2-5 ………………………8分19．解：（1）如图所示 ………………………4分（2）如图所示 ………………………8分20．解：（1）60； ………………2分（2）如图； …………4分（3）20，144°； …………6分（4）①20%30%20001000+⨯=（）（名） …………7分∴阅读总时间少于24小时的学生有1000名.②要重视阅读，养成阅读习惯；要增加阅读时间，提高阅读质量；要培养阅读兴趣，保证阅读时间；要坚持阅读，从今天做起等.（与阅读相关，一条建议即可） ………8分数学试题卷 第8页（共10页） 21．解：（1）①图象关于y 轴对称；当x =-1或x =1时，y 有最大值，最大值为；当x <-1或0<x <1时，y 随x 增大而增大；当 或时，y 随x 增大而减小等；（填一条即可） ………………………2分②x 1=-2； x 2=0； x 3=2； ………………………5分 ③-1<a <0； ………………………6分（2）将函数y 的图象向右平移2个单位长，再向上平移3个单位长（或向上平移3个单位长，再向右平移2个单位长）得到y 1的图象； …………………7分 当321≤<y 时，自变量的取值范围为0<x <4． ………………………8分22．解：（1）设一支康乃馨价格为a 元，一支百合价格为b 元，由题意得：⎩⎨⎧=-=+223142b a b a ………………………2分 解得 ⎩⎨⎧==54b a 即买一支康乃馨需要4元，一支百合需要5元． ………………………4分（2）根据题意得：)11(54x x w -+=∴w 与x 之间的函数关系式为：w =-x +55 ………………………7分 211≥-x ∴9≤x ………………………8分 01<- ∴w 随x 的增大而减小∴当x =9时，最小w =-9+55=46（元） ………………………9分 即买9支康乃馨，2支百合费用最少，最少费用为46元． ………10分23. 解：（1）①证明：如图1，由题意知∠HGC =90°则∠AGH +∠DGC =90°由矩形ABCD 知：∠HAG =∠D =90° ………………………1分 而∠DGC +∠DCG =90° ∴∠DCG =∠AGH ………………………2分 ∴△CDG ∽△GAH ． ………………………3分②如图1，由①知△CDG ∽△GAH∴∠AGF =∠DCG ， CG CD GH AG= ………………………4分由折叠知：∠AGF =∠GAF ∴∠GAF =∠DCG ，而∠D =∠D∴△ADC ∽△CDG ……………………5分 ∴AD CD CD DG = 即422DG = ∴DG =1 ∴AG =AD -DG =3 ………………………6分∴在Rt △CGH 中，tan ∠GHC =23CG CD HG AG == ………………………7分 （2）解法一：如图2，此时Rt △GCF 与 Rt △AEF 不全等，理由如下： 设AE =EG =x ，则DG =2x -4 ∵∠DCG +∠ACD =∠DAC +∠ACD =90°∴∠DCG =∠DAC ，而∠ADC =∠CDG 图1F G E H D C B A 图2GF E D CBA数学试题卷 第9页（共10页）∴△CDG ∽△ADC ∴AD CD CD DG = 即 42242=-x ，解得： 25=x ………………………8分 又tan ∠GAC =12EF DC AE AD == ∴45=EF ∴2255AE EF AF +==而5222=+=BC AB AC ∴45345552=-=-=AF AC FC …………………………………………9分 由折叠知：FG =AF ，但FC ≠EF ，FC ≠AE ∴Rt △GCF 与Rt △AEF 不全等． ………………………10分 解法二：如图2，此时△GCF 与△AEF 不全等，理由如下：若△AEF ≌△FCG 时，∠EAF =∠CFG而∠CFG∠EAF ，产生矛盾 ∴假设不成立若△AEF ≌△GCF 时，∠AFE =∠GFC =∠EFG =60° ………………………8分 则在Rt △AEF 中，∠EAF =30° ∴tan ∠EAF =33 ……………………9分 13tan 2CD EAF AD ∠==≠而，产生矛盾 ∴假设不成立 ∴Rt △GCF 与 Rt △AEF 不全等．（注：本题其它解法请参照给分．）…………10分24．解：（1）BE ⊥AB .理由如下： ………………1分如图1，由直线y =-x +1得：A (1，0)，B (0，1)∴OA =OB ，△OAB 为等腰直角三角形，∠OAC =∠ABO =45°由正方形OCDE 得：OC =OE ，∠EOB +∠BOC =∠AOC +∠BOC =90°∴∠EOB =∠AOC ∴△AOC ≌△BOE (SAS) ………………………3分 ∴∠OBE =∠OAC =45°∴∠ABE =∠OBE +∠ABO =90°∴BE ⊥AB ． ………………………4分（2）2(2E -，212-）或2(2E ，21)2+ …8分 （3）∵点A 在抛物线上，且6320a b c ++= ∴⎩⎨⎧=++=++02360c b a c b a ∴a b 4-=数学试题卷 第10页（共10页） ∴抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为22b x a=-= ∴它与x 轴另一个交点坐标为（3，0） ∴可设抛物线为2(1)(3)43y a x x ax ax a =--=-+∵∠AOC 为锐角∴点C 在线段AB 上或BA 的延长线上运动（不与点A ，点B 重合） ①当点C 在线段AB 上时，如图1 ，过E 作EM ⊥y 轴于M ． ∵2t =∴由（2）得：1(2E -，12） ∴12EM OM == ∴tan tan 1EM k AOC BOE OM =∠=∠== ∵0a <，1OA =，△OAP 面积为1122k = ∴当2=x 时，1y =∴1384=+-a a a 解得：1-=a从而44=-=a b ，3c a b =--=-∴抛物线解析式为243y x x =-+- ………………………10分 ②当点C 在BA 的延长线上时，如图2，过E 作EN ⊥y 轴于N ． ∵22=t ∴由（2）得：21（E ，）23 ∴21=NE ，23=ON ∴31tan tan ==∠=∠=ON NE BOE AOC k ∵a <0，OA =1，△OAP 的面积为2321=k ∴当2=x 时，3y = ∴3384=+-a a a 解得：3-=a从而124=-=a b ，9-=--=b a c∴抛物线解析式为23129y x x =-+-综上所述，抛物线的解析式为243y x x =-+-或23129y x x =-+-． …………12分。
湖北省荆州市监利市2024-2025学年上学期九年级期中学业水平监测数学试题(含答案)
监利市2024—2025学年度上学期九年级期中学业水平监测数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔.一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）1.中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意.月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样，下列月饼图案中，为中心对称图形的是A. B. C. D.2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图代表“大雪”，此图绕着它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是A. B. C. D.3.若是方程的一个根，则的值为A.-2B.2C.4D.-44.如图，内接于，是的直径，若，则A. B. C. D.5.关于二次函数的性质，下列说法错误的是A.该函数图象的开口向上B.该函数图象的对称轴是C.该函数的最小值为-1D.当时，随的增大而减小90︒60︒45︒30︒3x =230x bx +-=b ABC △O CD O 50B ∠=︒ACD ∠=30︒40︒50︒60︒()2321y x =--2x =2x >y x6.用配方法解方程时，配方正确的是A. B.C. D.7.若，是方程的两个根，则的值为A.2026B.C.2022D.-20268.如图，以原点为圆心的圆交轴于点，两点，交轴的正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则的度数是A. B. C. D.9.掷实心球是多地高中阶段学校招生体育考试选考项目.如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处.该男生在此项考试中的成绩是A. B. C.D.10.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间.则下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根：④.其中正确的结论是A.①②B.②③④C.①②④ D.③④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.抛物线的顶点坐标是________.2620x x +-=()2311x +=()237x +=()2638x +=()2634x +=m n 2220240x x +-=23m m n ++2022-O x A B y C D O 65OCD ∠=︒DAB ∠40︒20︒50︒25︒()m y ()m x 9m 54m 3m 10m()4m ()4m +()20y ax bx c a =++≠()1,n x ()3,0()4,0240b ac ->20a b +=21ax bx c n ++=+420a b c -+<()223y x =-++12.在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则=________.13.如图，是的半径，弦于点，连接，若的长为8cm ，的长为，则的半径长为________cm.14.在本届全市青少年校园足球比赛中，每两支足球队之间都要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有30场比赛，则参加本届足球比赛的足球队共有________支.15.在矩形中，，点在上，点在平面内，，，连按，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最大值为________.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知函数是关于的二次函数.（1）求的值；（2）当为何值时，抛物线有最高点？并求出最高点的坐标.18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，.（1）画出关于原点成中心对称的；（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的.19.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；(),2m -()1,n m n +OA O BC OA ⊥D OB BC AD 2cm O ABCD 6AB =E BC F 2BE =3EF =AF AF A 90︒AP PE 2420x x +-=22150x x +-=()214m m y m xx -=-+x m m ()5,1A -()3,4B -()1,2C -ABC △O 111A B C △ABC △O 90︒222A B C △x ()222110x m x m --++=m（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值.20.（8分）如图，抛物线与直线相交于和，（1）求和的值，及抛物线的解析式：（2）结合图象直接写出不等式的解集.21.（8分）如图，是的直径，，是同侧圆上的两点，半径交于点，.（1）求证：；（2）若，求的半径.22.（10分）阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以16元/千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于28元/千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价（元/千克）222426销售量（千克）20018016（1）求与之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元？（3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？23.（11分）【问题情境】活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定的数量关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于的角）.如图1，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段的夹角.如图2，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角.1x 2x 12111x x +=-m 21y ax bx =+22y kx =+()2,0-()1,n k n 12y y >AB O C D AB //OD BC AC E 30BAC ∠=︒ CDBC =AC =O y x x y y x w 90︒ABC △A 20︒ADE △BC DE 20BMD ∠=︒ABC △A 100︒ADE △BC DE 80BMD ∠=︒【特例分析】（1）如图1，若将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角度数为度；【类比分析】（2）如图3，若将等边绕点逆时针旋转得到，连接交于，求与的数量关系；【延伸应用】（3）如图4，已知是等边三角形，，分别在边和上截取和，使得，连接.将绕点逆时针旋转，连接，当和所在直线互相垂直时，请直接写出的长.24.（12分）如图，抛物线交轴于，两点在左边），交轴于点，点是第二象限内抛物线上任意一点，其横坐标为.（1）直接写出点，，的坐标；（2）如图1，连接，过点作直线轴，交于点.当线段的长度最大时，求点的坐标；（3）如图2，连接，，过点作直线，交轴于点.若平分线段，求直线的解析式.ABC △A 30︒ADE △BC DE ABC △A 130︒ADE △BC DE ABC △A 120︒ADE △CE AB F AB CE ABC △6AB =AB AC ADAE AD AE ==DE ADE △A CD BC DE CD 211242y x x =--+x A B A B y C P n A B C AC P //PD y AC D PD P AC BC P //PQ BC y Q AC PQ PQ监利市2024-2025学年度上学期九年级期中学业水平监测九年级数学答案与评分说明（请各位教师在阅卷前先做题审答案）一、选择题1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.B9.D 10.C二、填空题11.（-2，3） 12.11 13.5 14.6 15.三、解答题（其他解法，正确即可.）16.解：（1），，，，……（1分），3分）（2）因式分解，得，……（4分）或，，.……（6分）17.解：（1）函数是关于的二次函数，，解得，；……（2分）（2）抛物线有最高点，，，当时，抛物线有最高点，……（4分）二次函数的解析式为，当时，取最大值为2，最高点的坐标为.……（6分）18.解：（1）如图，即为所求；……（3分）31a =4b =2c =-()2441224∆=-⨯⨯-=2x ==-12x =-22x =-()()350x x -+=30x -=50x +=13x =25x =- ()214m m y m x x -=-+x 22m m ∴-=12m =21m =- 10m ∴-<1m ∴<∴1m =-∴224y x x =-+∴4124b m a =-=-=-y ∴()1,2111A B C △（2）如图，即为所求.……（6分）19.解：（1）根据题意得，，……（2分）解得，所以的取值范围是；……（4分）（2）根据题意得，，，……（5分）所以，……（6分）解得，，……（7分）又，所以.……（8分）20.解：（1）将代入得，，解得，……（1分），将代入得，，……（2分）将和分别代入得，解得，……（4分）抛物线的解析式为；……（5分）（2）不等式的解集为或.……（8分，答对一个结果得2分，答对两个结果得3分）21.解：（1）连接，222A B C △()()2221410m m ⎡⎤∆=---+>⎣⎦34m <-m 34m <-()1221211m x x m --+=-=-2212111m x x m +⋅==+1221212112111x x m x x x x m +-+===-+10m =22m =-34m <-2m =-()2,0-22y kx =+022k =-+1k =22y x ∴=+()1,n 22y x =+3n =()2,0-()1,321y ax bx =+0423a b a b =-⎧⎨=+⎩12a b =⎧⎨=⎩∴212y x x =+12y y >2x <-1x >OC是直径，，……（1分），，……（2分），……（3分），，，……（4分）；……（5分）（2），，……（6分）设的半径为，则，在中，，即，……（7分）解得或（舍），答：的半径为2.……（8分）22.解：（1）设与之间的函数关系式为，将，和，分别代入得，解得，与之间的函数关系式为；……（3分）（2）根据题意得，……（4分）解得，（舍），……（5分）答：当销售单价定为26元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元；……（6分）（3）由题意得，……（7分），AB O 90ACB ∴∠=︒//OD BC OD AC ∴⊥ AD CD∴=30BAC ︒∠= 60AOD COD ∴∠=∠=︒260BOC BAC ∠=∠=︒ CDBC ∴=OD AC ⊥ AC =12AE AC ∴==O r 12OE r =Rt AOE △222AE OE AO +=22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2r =2r =-O y x y kx b =+22x =200y =24x =180y =y kx b =+2002218024k b k b=+⎧⎨=+⎩10420k b =-⎧⎨=⎩y ∴x 10420y x =-+()()16104201600x x --+=126x =232x =()()21610420105806720w x x x x =--+=-+-100a =-<当时，取最大值，……（8分）当时，随的增大而增大，当时，最大为1680，……（9分）答：当销售单价定为28元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是1680元.……（10分）23.解：（1）30；50；……（2分）（2）根据旋转的性质可得，，，……（3分）是等边三角形，，，，，，……（5分），，在中，，即，，；……（7分）（3）如图，①当在直线的上方时，过点作于点，；……（9分）②当在直线的下方时，过点作于点，延长线交的延长线于点，……（11分）24.解：（1），，；……（3分）（2）设直线的解析式为，将代入得，解得，直线的解析式为，……（4分）点在第二象限的抛物线上，点在直线上，∴58029220bxa=-=-=-w∴1628x≤≤w x∴28x=w120EAC∠=︒ABC ADE△≌△ABC△60BAC∴∠=︒AB AC AE==60BAE EAC BAC BAC∴∠=∠-∠=︒=∠90AFE∴∠=︒EF CF=30AEF∴∠=︒2AE AF∴=Rt AEF△222AF EF AE+=()2222AF EF AF+=EF∴=2CE EF∴====DE AC D DH AC⊥H CD=DE AC D DH AC⊥H ED BC G CD=()4,0A-()2,0B()0,2CAC2y kx=+()4,0A-420k-+=12k=∴AC122y x=+P D AC，，，，……（5分）当时，最大，……（6分）此时点的坐标为；……（7分）（3）设直线的解析式为，将代入得，解得，直线的解析式为，……（8分），设直线的解析式为，将代入得，，，直线的解析式为，……（9分），线段的中点坐标为，……（10分）平分线段，线段的中点在直线上，将代入得，解得：，，（舍去）……（11分）直线的解析式为.……（12分）211,242P n n n ⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭()40n -<<1,22D n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭221111224224PD n n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=--+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴12122b n a -=-=-=--PD P ()2,2-BC 2y mx =+()2,0B 220m +=1m =-∴BC 2y x =-+//PQ BC PQ y x b =-+211,242P n n n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭211242n n n b ∴--+=-+211242b n n ∴=-++∴PQ 211242y x n n =--++2110,242Q n n ⎛⎫∴-++ ⎪⎝⎭∴PQ 211,224n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭AC PQ ∴PQ AC 211,224n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭122y x =+2112244n n -+=+11n =-20n =∴PQ 54y x =-+。
湖北省荆州市九年级上学期期中数学试卷
湖北省荆州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·建昌模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·卢龙期中) 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·博白期中) 一元二次方程配方后化为（）A . .B .C .D .4. （2分）方程x2﹣9=0的根为（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 无实数根5. （2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 438（1+x）2=389B . 389（1+x）2=438C . 389（1+2x）2=438D . 438（1+2x）2=3896. （2分）(2017·番禺模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1≤y2 ，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·绵阳) 将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A . b＞8B . b＞﹣8C . b≥8D . b≥﹣88. （2分） (2016九上·抚宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 29. （2分） (2016九上·南岗期末) 如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°10. （2分） (2016九上·老河口期中) 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A . 70°B . 45°C . 40°D . 35°11. （2分） (2017九上·凉山期末) 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点12. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a+b=1B . b<2aC . a-b=-1D . ac<0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．14. （1分）(2011·河南) 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为________．15. （1分）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当想x<2时，对应的函数值y<0；③当x<2时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：________（写出一个即可）16. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．17. （1分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣4，2），则B点的坐标为________．18. （1分） (2019八下·淮安月考) 在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.三、解答题 (共7题；共71分)19. （11分）(2014·淮安) 如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P 从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B________；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y 轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．20. （10分）(2017·十堰) 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．21. （10分）(2020·衢州) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。
2023-2024学年湖北省荆州市荆州区荆南中学九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省荆州市荆州区荆南中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称的图形有()①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤平行四边形．A.5个 B.2个C.3个D.4个2.若是一元二次方程的一个根，则b 的值是()A.2B.C. D.43.若抛物线的顶点在x 轴的负半轴上，则b 的值为()A. B.C. D.4.若点，，都是二次函数的图象上的点，则()A.B.C.D.5.如图直角梯形ABCD 中，，，，，将CD 以D 为中心逆时针旋转至ED ，连AE 、CE ，则的面积是()A.1B.2C.3D.不能确定6.如图所示，将一个含角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是()A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，平行于x 轴的直线，与二次函数，分别交于A 、B 和C 、D ，若，则a 为()A.4B.C.2D.8.若，为抛物线与x轴相交的两交点的横坐标，则的值为()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，已知函数，，设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，则()A.，，B.，，C.，，D.，，10.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中，当x______时，y随x的增大而减小．12.如图，绕点B旋转后到达处，若，，则______，______.13.二次函数的最大值是__________.14.已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是______.15.关于x的一元二次方程有一个解是0，则m的值为______.16.若点在x轴上，则点关于原点对称的点的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2021年荆州市中考数学试卷含答案解析
2021年荆州市中考数学试卷含答案解析2021年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分后）以下代数式中，整式为（）a．x+1b．c．d．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点a、点b，则下列说法正确的是（）a．原点在点a的左边b．原点在线段ab的中点处为c．原点在点b的右边d．原点可以在点a或点b上3．（3.00分后）以下排序恰当的就是（）a．3a24a2=a2b．a2?a3=a6c．a10÷a5=a2d．（a2）3=a64．（3.00分后）例如图，两条直线l1∥l2，rt△acb中，∠c=90°，ac=bc，顶点a、b分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数就是（）a．45°b．55°c．65°d．75°5．（3.00分）解分式方程3=时，去分母可得（）a．13（x2）=4b．13（x2）=4c．13（2x）=4d．13（2x）=46．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）a．c．b．d．7．（3.00分）已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则以下关于直线y=kx+b的观点恰当的就是（）a．经过第一、二、四象限b．与x轴处设（1，0）c．与y轴处设（0，1）d．y随x的减小而增大8．（3.00分）如图，将一块菱形abcd硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上ae⊥bc于e，cf⊥ad于f，sind=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）a．b．c．d．9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）a．本次抽样调查的样本容量就是5000b．扇形图中的m为10%c．样本中选择公共交通出行的有2500人d．若“五一”期间至荆州观光的游客存有50万人，则挑选自驾游方式乘车的存有25万人10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙p经过三点a（8，0），o（0，0），b （0，6），点d是⊙p上的一动点．当点d到弦ob的距离最大时，tan∠bod的值是（）a．2b．3c．4d．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分后，共24分后）11．（3.00分后）排序：|2|+（）1+tan45°=．12．（3.00分后）未知：∠aob，求作：∠aob的平分线．作法：①以点o为圆心，适度短为半径画弧，分别交oa，ob于点m，n；②分别以点m，n为圆心，大于mn的短为半径画弧，两弧在∠aob内部处设点c；③画射线oc．射线oc即为所求．上述作图使用了全等三角形的认定方法，这个方法就是．13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2021次输出的结果是．14．（3.00分后）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始创于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底高于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面a处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向前进a米后抵达b处为，在b处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．15．（3.00分后）为了比较+1与的大小，可以结构如图所示的图形展开测算，+1．（填上其中∠c=90°，bc=3，d在bc上且bd=ac=1．通过计算可得“＞”或“＜”或“=”）16．（3.00分后）关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别就是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值就是．17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．18．（3.00分后）例如图，正方形abcd的对称中心在座标原点，ab∥x轴，ad、bc分别与x轴处设e、f，相连接be、df，若正方形abcd存有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足用户a3a=1，则四边形debf的面积就是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10.00分后）（1）谋不等式组的整数求解；（2）先化简，后求值（1）÷，其中a=+1．20．（8.00分后）为了出席“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生展开了初选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级八（1）八（2）平均分85a中位数b85众数c85方差22.819.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你指出哪个班前5名同学的成绩较好？表明理由．21．（8.00分后）例如图，对折矩形纸片abcd，并使ab与dc重合，获得折痕mn，将纸片展平；再一次卷曲，使点d落在mn上的点f处为，折痕ap交mn于e；缩短pf交ab于g．澄清：（1）△afg≌△afp；（2）△apg为等边三角形．22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；xy……1223……（2）请用配方法求函数y=x+（x ＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为．23．（10.00分后）问题：未知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，谋α+β的度数．探究：（1）用6个大正方形结构如图所示的网格图（每个大正方形的边长均为1），恳请利用这个网格图求出来α+β的度数；延伸：（2）设经过图中m、p、h三点的圆弧与ah交于r，求的弧长．24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形abcd空地中，垂直于墙的边ab=xm，面积为ym2（如图）．（1）谋y与x之间的函数关系式，并写下自变量x的值域范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，谋x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲140.4乙161丙280.4单价（元/棵）合理用地（m2/棵）25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点p、q的坐标分别是p（x1，y1）、q（x2，y2），则p、q这两点间的距离为|pq|=2），q（3，4），则|pq|==2．．如p（1，。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。
湖北省荆州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
湖北省荆州市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在实数−1，0，1，√2中，无理数是（）2D. √2A. −1B. 0C. 12【答案】 D【考点】无理数的认识，√2中，无理数是√2，【解析】【解答】解：在实数−1，0，12故答案为：D.【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环; 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等, 即可判定.2.如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】完全平方公式的几何背景，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，故答案为：A.【分析】俯视图是由视线由上向下看在水平面所得的视图，看图即知俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切即可解答.3.若等式2a2⋅a+（）= 3a3成立，则括号中填写单项式可以是（）A. aB. a2C. a3D. a4【答案】C【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵3a3- 2a2⋅a= 3a3- 2a3= a3，∴等式2a2⋅a+（a3）= 3a3成立，故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.4.阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.所以错在③故答案为：C.【分析】由垂直的定义得出∠1=90°，由两直线平行，同位角相等得出∠1=∠2，然后由等量代换得出∠2=∠1=90°，最后由垂直的定义可得a⊥c.5.若点P(a+1,2−2a)关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵P(a+1,2−2a)∴点P 关于x轴的对称点P′坐标为P′(a+1,2a−2)∵P′在第四象限∴{a+1>02a−2<0解得：−1<a<1故答案为：C【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此求出P'点坐标，然后根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0的特点列不等式组求解，并把其解集在数轴上表示出来即可. 6.已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=2在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于xA，B两点，则下列结论错误的是（）A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y1【答案】 D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵直线y1=x+1与双曲线y2=2在第一象限交于点P(1,t)，x∴t=2=2，即：P(1,2)，故A正确，不符合题意，1把P(1,2)代入y1=kx+1得：2=k+1，解得：k=1，故C正确，不符合题意，在y1=x+1中，令x=0，则y1=1，令y1=0，则x=-1，∴A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意，由函数图象可知：当x>1时，y2<y1，故D错误，符合题意.故答案为：D.【分析】首先利用待定系数法求出t和k，然后求出直线与坐标轴交点A、B的坐标，则可得出OA、OB的长，则可得出△AOB是等腰直角三角形，然后根据一次函数的性质可得y2<y1.7.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上.若A(2,0)，D(4,0)，以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE、则∠BED的度数是（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°【答案】C【考点】坐标与图形性质，矩形的判定与性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OB，如图所示，∵A(2,0)，D(4,0)，∴OA=2,OB=OE=OD=4，∴OA=1OB，2∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=90°，∴∠OBA=30°，∴∠BOD=90°−∠OBA=60°，∴∠BED=1∠BOD=30°；2故答案为：C.OA，从而求出∠OBA=30°，然后由同圆中圆周角和圆心角【分析】连接OB，根据A、D点坐标推出OB=12的关系即可求出∠BED.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A. AD=CDB. ∠ABP=∠CBPC. ∠BPC=115°D. ∠PBC=∠A【答案】 D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，∴AD=CD，∠ABP=∠CBP；选项A、B正确；∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A =40°，∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB =70°，∴∠ABP=∠CBP=35∘≠∠A，选项D错误；∠BCP=∠ACB−∠ACD=70°−40°=30°,∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP =115°，选项C正确；故答案为：D【分析】根据作图过程可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，然后由角平分线的定义和垂直平分线的性质可知AD=CD，∠ABP=∠CBP，结合∠A的度数，利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABC和∠ACB，则∠PBC和∠BPC可求.9.如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=2，以B为圆心、BC长为半径画AC⌢，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A. 23π−√3+12B. 23π−√3−12C. 2πD. 2π−√3−12【答案】A【考点】含30°角的直角三角形，菱形的性质，等腰直角三角形，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，∵△BPC为等腰直角三角形，且点P在菱形ABCD的内部，很显然，∠PBC<90°①若∠BCP=90°，则CP=BC=2这C作CE⊥AD，交AD于点E，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=2，∠D=∠ABC=60°∴CE=CDsin∠D=2 ×√32=√3<2∴点P在菱形ABCD的外部，∴与题设相矛盾，故此种情况不存在；②∠BPC=90°过P作PF⊥BC交BC于点F，∵△BPC是等腰直角三角形，∴PF=BF= 12BC=1∴P(1，1)，F(1，0)过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ABG中，∠ABG=60°∴∠BAG=30°∴BG= 12AB=1，AG= √3BG=√3∴A (1,√3)，G(1,0)∴点F与点G重合∴点A、P、F三点共线∴AP=AF−PF=√3−1∴SΔABP =12×1×(√3−1)=√3−12SΔBPC=12×2×1=1S扇形BAC =60π×22360=2π3∴S阴影=S扇形BAC−SΔABP−SΔBPC=2π3−√3−12−1=2π3−√3+12故答案为：A.【分析】以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，过点A作AG⊥BC于点G，过P作PF⊥BC交BC于点F，分三种情况讨论，①若∠BCP=90°，推出这种情况不存在；②∠BPC=90°，根据等腰直角三角形的性质求出P、F点的坐标，再根据含30°角的直角三角形的性质求出A、G的坐标，得出点A、P、F三点共线，进而求出AP的长，然后求出△ABP和△BPC的面积，最后利用S阴影=S扇形BAC−SΔABP−SΔBPC，代入数值计算即可.10.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]※[q,n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k<54且k≠0 B. k≤54C. k≤54且k≠0 D. k≥54【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用，定义新运算【解析】【解答】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，∴k(x2+1)+(5−2k)x=0.整理得，kx2+(5−2k)x+k=0.∵方程有两个实数根，∴判别式△≥0且k≠0.由△≥0得，(5−2k)2−4k2≥0，解得，k≤54.∴k的取值范围是k≤54且k≠0.故答案为：C【分析】根据新定义的运算得出：k(x2 +1) +(5- 2k)x= 0，将其整理为一元二次方程的一般式，然后根据一元二次方程的定义和判别式的意义可得k≠0且△= (5- 2k)2- 4k2≥0，再解不等式求出k的范围即可.二、填空题（共6题；共6分）11.已知：a=(12)−1+(−√3)0，b=(√3+√2)(√3−√2)，则√a+b=________.【答案】2【考点】平方差公式及应用，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵a=(12)−1+(−√3)0=2+1=3，b=(√3+√2)(√3−√2)=(√3)2−(√2)2= 1，∴√a+b=√3+1=2，故答案是：2.【分析】先进行负指数幂和0指数幂的运算求出a，再根据平方差公式计算求出b，再将其代入原式计算即可.12.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．【答案】14【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：锁用A，B表示，钥匙用A，B，C，D表示，根据题意画树状图得：∵共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件，∴一次就能打开锁的概率是28=14.故答案为14.【分析】锁用A，B表示，钥匙用A，B，C，D表示，根据题意画出树状图，由图可知：共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件，根据概率公式即可算出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率。