《垂线》导学案
垂线的画法导学案 2
课题：垂线的画法使用说明及学法指导：1、结合问题自学课本第64、65页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并理解概念含义。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习目标：1.使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。
2.通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。
3.理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。
4、体验自主探究，合作学习带来的学习乐趣。
学习重点：学会用三角板准确的画垂线。
学习难点：准确画出垂线，使学生明确垂线的重要性质。
教学准备：课件、三角尺、直尺和量角器学具准备：课前小研究作业纸、三角尺、直尺和量角器。
教学过程：一、复习旧知，引入新课。
同学们，上节课我们学习了平行和垂直的有关知识，谁能说说三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在垂直的关系？指一指。
二、情境引课，激发兴趣1、出示课本69页第五题，我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？2、这节课我们就来研究垂线的画法。
（板书课题：垂线的画法）三、合作探究，教学新知。
（一）探究垂线的画法：1、过直线上一点画这条直线的垂线。
（自己学习课本66页第（1））（1）利用手中的尺子，过直线上的一点，画这条直线的垂线（图1）.（图1）（2）小组内交流作图的步骤，组长作好记录，抽1个小组进行汇报演示，其它组进行点评。
作图的步骤：1）、2）、3）、2、过直线外一点画这条直线的垂线：（1）利用三尺上的直角，过直线外的一点，画这条直线的垂线。
（图2）•（图2）（2）小组内交流作图的步骤，组长作好记录，抽1个小组进行汇报演示，其它组进行点评。
作图的步骤：1）、2）、3）、指名汇报以上两种作图要注意问题，其它同学补充。
3、过关检测：课本68页4题，第1小题，画一画。
（小组内互相检查作图情况）（二）探究垂线的重要性质：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来（在图2上画，原来画的垂线不能擦）至少再画3条。
SX-7-002第五章5.1垂线(1)导学案附教学反思
小组内交流,明确直线l的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
l
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
A．l
B．
l
从中你能得出什么结论? _________________________
不足之处：课堂上时间分配不妥（前松后紧）导致部分学生对知识的实际运用不够灵活、部分题目在教师的点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题，只能在课后对部分特殊的学生进行辅导、纠正，激发他们的学习兴趣，让他们喜欢学习数学.而我在进一步调动学生的积极性方面也做的不够好，课堂气氛略显得沉闷.如果能对学生搜集一些垂直的相关实例及时评价，并多渠道的对学生的表现开展比赛，效果会更好.
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
导学案设计
题目
5.1垂线（1）
课时
1
学校
星火
一中
教者
刘占国
年级
七年
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学
时间
2013年3月5日
学习
目标
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
垂线画法导学案
学
习
内
容
【知识链接】
1、判断下列几个图形中的两条直线是不是互相垂直。是的打“∨”，不是的打“×”。
【自主学习】
1、过直线上一点画垂线。
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
【达标检测】
1、过点A画出下列直线的垂线。
2、画一画：过点A向对边作垂线。
备 注
（教师复备栏或学生笔记）
小结反思
课堂小结：Leabharlann 本节课我学会了：1、2、
掌握不太好的地方是：1、
2、
自我反思：
A、完成学习目标：1、（ ）2、（ ）3、（ ）
B、学习积极主动：（ ）
C、在小组内交流合作有秩序：（ ）
D、勇敢的上台展示我的风采：（ ）
E、语言表达清晰、有条理：（ ）
自我评价后交给小组长审核
《垂线的画法》导学案
班级：四年级 小组： 姓名：
主备：高明强 修改： 审核：雷振平
【学习目标】
1、学会准确地画垂线的方法。
2、通过动手操作活动，经历画垂线的过程，培养作图能力。
3、发展空间概念及空间想象能力，增强合作探究的学习意识。
【学习重点】学会用三角板、量角器准确的画垂线。
【学习难点】准确的画出垂线。
5.1.2垂线(2)导学案
C
A
B
D
A
B C D
E F
(4) (5) (6) 3、如图 6,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.
4：如图，直线 L 表示一条公路，直线 L 上的点 B 表示车站，直线 L 外的点 A 表示村庄。 （1）从村庄 A 到车站 B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄 A 到公路 L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
2、2、如图∠ACB=90° B （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长； （2）AC____AB（填“﹥” “﹤”或“=”，依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ） （3）AC+BC____AB（填“﹥” “﹤”或“=”，依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ） C （4）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？ 三、课堂检测 1.下 说 正 的 ( 列 法 确 有 )
·A
二、课堂探究（24 分钟）
ｌ
（一） 仔细观察测量比较上题中点 A 分别到直线ｌ上三点 C、 E 的距离， D、 你还有什么收获？ 请将你的收获记录下来： _______________________________________________。 简单说成：_________________。 （二）点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 注意：垂线是_______，垂线段是一条________，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段” 是距离，定义中说的是“垂线段的长度” 。因为，距离是一个数量，而“垂 ．． ，而不是“垂线段” 线段”是指一个具体的几何图形。 【范例讲解】 1、 如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线的导学案.doc
课题：5.1.2 垂线课型：新授学习目标:1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点：垂线的定义及性质。
学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、探索与思考（一）垂线的定义|C1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹\A 0 -B角的变化。
当夹角变化I D到。
时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。
3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作ABXCD ,垂足为Oo②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为VABXCD （已知）/. ZAOD =90° （垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为・.NA0D =90° （已知）.-.AB1CD （垂直定义）4、总结：①垂直是相交。
是相交的一种特殊情况。
垂直是一种相互关系，即a±b,同时b±a当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、垂线的画法有两种：利用或者。
2、探究：完成教材 4 页探究问题。
• PL一P L⑴（2）3、垂线性质：。
4、对应练习：教材5页练习1、2 （在书上完成）（一）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？（教材5-6） 2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线1和直线外一点P,连接点P到直线1上各点O,A1,A2,A3其中PO±1 （我们称P0为点P到直线1的垂线段）。
5.1.2垂线(1) 任晓丽
2、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.(
（2）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂 直.( ) （3）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
3、填空题. （1）如图 1,OA⊥ OB,OD⊥ OC,O 为垂足,若∠ AOC=35° ,则∠ BOD=________. （2）如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠ EOD=40° BOC=130° ,∠ ,那么射线 OE 与 直线 AB 的位置关系是_________. B
图1 图2 C 【定义】当两条直线 AB、CD 所构成的四个角有一个角为_____时，直线 AB、CD 互相垂直。 用几何语言记作“_______________” ，他们的交点 O 叫做_______。 我们把其中一条直线叫做另一条直线的________。 注：垂线的定义有以下两种含义： A A C 1 D C B (1) ∵ AB⊥ CD ∴ ___________（垂线的定义） 1 B D
襄阳市樊城区
上课时间：
中七年级数学学科课堂导学案
年 月 日 星期：
第
周
第
课时
备课组长签字：
蹲点领导签字：
课题： 5.1.2 垂线（第一课时）
课型：自学+展+评 （新授课）
主备人：任晓丽
复备人：
学习目标： 1、通过继续研究两条直线相交认识垂直和垂线，知道垂直是直线相交中的特殊位置关系并能用符号表示； 2、在探究中我将学会用三角尺或量角器画一条直线的垂线的方法；并归纳出垂线的基本性质； 3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。 一、明确目标（ （在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰 活动 2：过直线 AB 上一点 P，求作直线 CD，使得 AB⊥CD，这样的垂线有_______条。 学习任务。 ） 活动 3：过直线 AB 外一点 P，求作直线 CD，使得 AB⊥CD，这样的垂线有_______条。 P 如图，若两条直线的夹角∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、 D P ∠4=_______ P P A B A B P B O A 由 2,3 我们可归纳垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有______条直线与 P C 二、思考探究（阅读课本 P3-5）回答问题： .. 已知直线垂直。 ． 1．垂直、垂线定义 3.练一练：P5 练习 ） 如图 1，直线 AB 与 CD 相交于点 O，现我们将直线 CD 绕着点 O 旋转，当∠BOD 为_____时（如图 2） ，其他三个角也都为_______. D D A ． C
湘教版七年级数学下册4.5 垂线(第2课时)导学案
4.5 垂线（第2课时）一、新课引入〈一〉复习旧知1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相______.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必___于另一条.〈二〉导读目标学习目标：1.会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.2.会作出直线外一点到已知直线的距离，并进行相关的计算.3.学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力.重点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.难点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.二、预习导学阅读教材P98-100的内容，解答下列问题：（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）什么叫点到直线的垂线段？斜线段？垂线段的性质是什么？什么叫点到直线的距离？三、合作探究〈一〉经过一点作已知直线的垂线的探究1.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，如图.（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.思考：这样的垂线分别可以画出几条呢？归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．〈二〉垂线段性质探究（1）如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．(2)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO中哪条线段最短？归纳：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.或者简单地说成：垂线段最短.〈三〉点到直线的距离探究阅读教材P100-101的内容，解答下列问题：1.什么是点到直线的距离？2.(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？〈四〉垂线的性质运用例如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离．四、解法指导五、堂上练习六、课堂小结七、课后作业教材P102习题4.5 A组第5题.教材P103习题4.5 B组第8题.。
华东师大版数学七年级上册导学案：垂线
过 B 作 BC⊥b 交 a 上于点 C.请 说出哪一条线段的长是哪一点
B
b
到哪一条直线的距离? 并且用
刻度尺测量这个距离.
四、作业 1.课本 P8 页 5、6 题，P9 页 9、10 题
课题：5.1.2 垂线
授课教师：
学科组长：
教研组长：
课时目标
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条 a,转动
(3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点.
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步 木条, 当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会有
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的
2.如图 1 所示，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在直线 l 上，且 PB⊥ l,垂足为 B，∠APC=90°，则下列错误的是（ ）
A．线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离
距离.
B．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短
(2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几
使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线
条?从中你又得出什么结论?
段 PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角
5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？ 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 尺检验.
总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.
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5.1.2 垂线
【学习目标】
了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。
【重难点预测】
重点：垂线的定义及性质；
难点：垂线的画法。
【课前预习案】
1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。
2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。
3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD
的位置关系是，反过来，若AB⊥CD，则
∠AOC= 。
【课内探究案】
探究点一：垂直、垂线的定义
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)
（1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。
（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义）
②由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB⊥CD （已知）
∴∠AOD=90°（垂直的意义）
问题1：判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
(1)O
D
C
B
A
E
(3)
O
D C
B A
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( )
问题2：（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。
已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
探究点二：画已知直线l的垂线
1、经过直线l上一点A画垂线，这样的垂线能画几条？
2、经过直线l外一点B画垂线，这样的垂线能画几条？
问题4：已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
①画直线DE⊥OB;
②画直线DF⊥OA,垂足为F.
问题5：分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段.
_A
_C
_B
总结：垂直的性质1
在同一平面内，过一点____________________直线与已知直线垂直。
探究点三：垂直的性质2
1、垂线段最短；
2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。
问题6：如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。
（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
【课堂小结】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？。