高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步§2
1 3 由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝2OC＝ 4 a，
2 6 在图(2)中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′＝ 2 O′C′＝ 8 a， 1 1 6 6 2 所以 S△A′B′C′＝2A′B′· C′D′＝2×a× 8 a＝ 16 a .
我还有这些不足： (1) (2) ________________________________________________________ ________________________________________________________
【解析】 在 x 轴上的线段长度不变，故 A′A1′＝4 cm，在 y 轴上的线段 变成原来的一半，故 A′D′＝2 cm.
【答案】 2 4
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________
(2)画底面．以 O 为中心在 xOy 平面内，画出正方形直观图 ABCD. (3)画顶点．在 Oz 轴上截取 OP 使 OP 的长度是原四棱锥的高． (4)成图．顺次连接 PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改 为虚线，得四棱锥的直观图．
画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然 后根据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变， 画出几何体的各侧面， 所以 画空间多面体的步骤可简单总结为 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图 口诀：一斜、二半、三不变．
2．如图 126 所示为一个平面图形的直观图，则原四边形 ABCD 为(
)
图 126 A．平行四边形 C．菱形 B．梯形 D．矩形
【解析】 因为∠D′A′B′＝45° ，由斜二测画法规则知∠DAB＝90° ，又 因四边形 A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形 ABCD 为矩形．
【答案】 D
如图 125 所示，一个水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图 是一个底角为 45° ，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，求原四边形的面积．
图 125
【精彩点拨】 分别以 A′B′，B′C′所在直线为 x′，y′轴，画出该直 观图的对应图形，然后求面积．
【自主解答】 如图(1)是四边形的直观图， 取 B′C′所在直线为 x′轴． 因 为∠A′B′C′＝45° ， 所以取 B′A′所在直线为 y′轴． 过 D′作 D′E′∥A′B′， D′E′交 B′C′于 E′， 则 B′E′＝A′D′ ＝1. 又因为梯形为等腰梯形，所以△E′D′C′为等腰直角三角形， 所以 E′C′＝ 2.
阶 段 一
阶 段 三
§2
直观图
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1．掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(重点、难 点) 3．通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结 构特征．
[基础· 初探] 教材整理 1 斜二测画法的规则
(2)在图(2)中，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB. 1 (3)在 y′轴上取 O′E′＝2OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
(4)连接 B′C′，D′A′，去掉辅助线，所得的四边形 A′B′C′D′就是 水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．如图(3)所示．
我的课下提升方案： (1) (2) ________________________________________________________ ________________________________________________________
(3)
画侧棱．过 A，B，C，D 各点分别作 z 轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段 AA′，BB′， CC′，DD′. (4)成图．顺次连接 A′，B′，C′，D′，并加以整 理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．
[探究共研型]
直观图的还原及有关计算
【解析】 如图(1)为直观图，图(2)为实际图形．取 B′C′所在直线为 x′ 轴，过 B′C′中点 O′与 O′x′成 45° 的直线为 y′轴，
过 A′点作 A′N′∥O′x′，交 y′轴于 N′点， 过 A′点作 A′M′∥O′y′，交 x′轴于 M′点．
则在直角三角形 A′O′M′中， 3 6 ∵O′A′＝ 2 a，∠A′M′O′＝45° ，∴A′M′＝ 2 a， 则 AM＝2A′M′＝ 6a， 1 6 2 ∴S△ABC＝2×a× 6a＝ 2 a .
空间几何体的直观图的画法
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
【精彩点拨】
本题所要画的四棱锥的直观图，是空间图形，所以要先画
底面，即先按照水平放置的平面图形的直观图的画法画正方形，再画侧棱，最 后成图．
【自主解答】 画法：(1)画轴．画 Ox 轴，Oy 轴，Oz 轴，∠xOy＝45° (或 135° )，∠xOz＝90° ，如图．
再建立一个直角坐标系 xOy，则 O，B 重合，如图(2)所示，在 x 轴上截取线 段 BC＝B′C′＝1＋ 2，在 y 轴上截取线段 BA＝2B′A′＝2. 过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1. 连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图形． 四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋ 2，高 AB＝2， 1 1 所以 S 梯形 ABCD＝2AB· (AD＋BC)＝2×2×(1＋1＋ 2)＝2＋ 2.
[再练一题] 2．用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体 ABCD－ A′B′C′D′的直观图．
【解】
画法：
(1)画轴．如图，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O， 使∠xOy＝45° ，∠xOz＝90° ， (2)画底面．以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN，使 MN 3 ＝4 cm；在 y 轴上取线段 PQ，使 PQ＝2 cm. 分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的 交点分别为 A，B，C，D，四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD.
3．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图 127 所示，已知 A′C′＝3， B′C′＝2，则 AB 边上的中线的实际长度为________．
图 127
【解析】 还原成原图是以 3,4 为直角边的直角三角形，而斜边上的中线等 于斜边长的一半． 【答案】 2.5
4 ．如图 128 为△ABO 水平放置的直观图，其中 O′D′＝ B′D′＝ 2A′D′，由图判断原三角形中 AB，OB，BD，OD 由小到大的顺序是________．
【答案】 C
[构建· 体系]
1．用斜二测画法得到： ①相等的线段和角在直观图中仍然相等； ②正方形在直观图中是矩形； ③等腰梯形在直观图中仍然是等腰梯形； ④菱形的直观图仍然是菱形． 上述结论正确的个数是( A．0 C．2 ) B．1 D．3
【解析】 根据斜二测画法可知，上述结论全部错误．
【答案】 A
[再练一题] 1．用斜二测画法画如图 122 所示边长为 4 cm 的水平放置的正三角形的直 观图. 【导学号：10690003】
图 122
【解】 (1)如图①所示，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴．
(2)画对应的 x′轴、y′轴，如图②， 使∠x′O′y′＝45° . 在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在 y′轴上取 O′A′ 1 ＝2OA，连接 A′B′，A′C′，去掉辅助线则三角形 A′B′C′即为正三角形 ABC 的直观图，如图③所示．
保持原长度不变 ；平行于 y 3．已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中 1 轴的线段，长度为原来的 2 .
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的 长度为 4.( ) ) )
(2)正方形的直观图仍是正方形．(
(3)平行四边形的直观图仍是平行四边形．(
(4) 用 斜 二测 画 法画直 观 图时， 平 行于 y 轴 的线段 在 直观图 中 长度减 半．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
教材整理 2 立体图形的直观图的画法 阅读教材 P8 最后一段至 P12“练习”以上部分，完成下列问题． 立体图形直观图画法的“四步曲”
在棱长为 4 cm 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， 作直观图时， 棱 AA1 在 x 轴上， 棱 AD 在 y 轴上， 则在其直观图中， 对应棱 A′D′的长为________cm， 棱 A′A1′ 的长为________cm.
阅读教材 P7～P8 倒数第 3 行以上部分，完成下列问题． 1．在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别对应 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝ 45°，它们确定的平面表示水平平 面． 2．已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′ 轴和 y′轴的线段．
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2016-2017学年高中数学 第一章立体几何初步 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以 是正三角形,例如棱长均相等的正三棱锥的各个面都是正三角形.
(2)正确.在三棱锥中,共有4个面,每一个面均可作为底面,每一个 顶点均可作为棱锥的顶点.
(3)错误.只有当棱锥被与其底面平行的平面所截时,才能截得一 个棱锥和一个棱台.
4.棱台 (1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和 上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的 侧棱.如图所示.
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记 作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是 全等的等腰梯形.
锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④
为真命题.故选A. 答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
变式训练1 下列说法中正确的是
.
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4
个顶点;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:解答本题可先根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行详细
分析,再结合已知的各个命题具体条件进行具体分析.显然命题① ②③均是真命题.对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》简单几何体
9
问题4: 如图所示:把矩形 问题 如图所示 把矩形ABCD绕着其一边 绕着其一边 把矩形 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 所在的直线在空间中旋转一周， 所在的直线在空间中旋转一周 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围 成的几何体会是什么呢？ 成的几何体会是什么呢？
C
B
A
D
10
四、圆柱的结构特征
27
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 边形、五边形、 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱 四棱柱
五棱柱
28
3、棱柱的表示法(下图 、棱柱的表示法 下图 下图)
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底 面
25
观察下列几何体并思考：棱柱（1)， 一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？ 与棱柱（2)的不同之处？ 的不同之处
1、定义：以矩形的一边所在直线为 、定义： O1 旋转轴，把它在空间中旋转一周后， 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。 圆柱。
矩形
O
圆柱的轴。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 ）旋转轴叫做圆柱的轴 （2） 垂直于轴的边旋转而成 ） 的圆面叫做圆柱的底面 圆柱的底面。 的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而 ） 成的曲面叫做圆柱的侧面 圆柱的侧面。 成的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不 ） 11 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线 圆柱的母线。 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§1.1
圆锥；若绕其斜边所在的直线旋转得到的是两个同底面圆锥
构成的一个几何体，如图(1)．B项错误，没有说明这两个平行 截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时正确，其他
情况则结论是错误的，如图 (2) ． D 项错误，通过圆台侧面上
一点，只有一条母线，如图(4)．C项正确，如图(3)．
栏目 导引
第一章
由圆柱、圆锥、圆台定义可知,三者分别为矩形、
三角形、直角梯形旋转而得，所以其上、下底面都是圆面， 故正确； B 圆台的母线是直角梯形不垂直于旋转轴的边，不
是上、下底面圆周上任意两点的连线，故错误； C 球的截面
一定是圆，用平行于圆柱底面的面截圆柱得到的截面是圆， 其他平面截得的截面不是圆，故错误； D 以直角三角形的一 条直角边所在的直线为轴旋转，其余各边旋转而成的旋转面 形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥，以斜边为轴旋转形成
第一章
立体几何初步
第一章 立体几何初步
栏目 导引
第一章
立体几何初步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体栏目 导引Fra bibliotek第一章
立体几何初步
学习导航
学习目标
理解
实例 ― ― → 旋转体
了解
― ― → 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 重点难点 重点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．
难点：多面体和旋转体概念的理解及几何体形状的判断．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
想一想 2.“ 直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体必是圆
锥”，这种说法正确吗？
提示：不正确，当以斜边所在直线为轴旋转时，其余各边 旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，是
由两个同底圆锥组成的几何体．
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》直线与平面平行的性质
下面我们来证 明这一结论. 明这一结论.
7
探研新知
已知：如图，a∥α， 已知：如图，a∥α， α∩β＝ a ⊂β，α∩β＝b。 求证：a∥b。 求证：a∥b。 证明：∵α∩β＝ 证明：∵α∩β＝b，∴b⊂α ∴b⊂ a∥α，∴a与 无公共点， ∵ a∥α，∴a与b无公共点， ∵a⊂ ∴a∥b。 ∵a⊂β，b⊂β，∴a∥b。 我们可以把这个结论作定理来用. 我们可以把这个结论作定理来用.
b a
b c a α γ d δ β
15
例题示范 有一块木料如图， 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面 (1)要经过木料表面 A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的 一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所 BC将木料锯开 一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所 画的线和面AC有什么关系？ AC有什么关系 画的线和面AC有什么关系？ ：（1 过点P EF∥B’C ， 解：（1）过点P作EF∥B C’， 分别交棱A B ， D 于点 于点E 分别交棱A’B’，C’D’于点E， 连接BE CF， BE， F。连接BE，CF，则 D1 E EF，BE，CF就是应画的线 就是应画的线。 EF，BE，CF就是应画的线。
结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 如果一条直线与平面平行， 如果一条直线与平面平行，这条直线不会 与这个平面内的所有直线都平行, 与这个平面内的所有直线都平行,但在这个 平面内却有无数条直线与这条直线平行。 平面内却有无数条直线与这条直线平行。
5
探研新知 探究2.如果一条直线与一个平面平行， 2.如果一条直线与一个平面平行 探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条 直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 已知正六棱台的两底面边长分别为 1 cm 和 2 cm,高是 1 cm,求它的侧面积.
解:如图所示是正六棱台的一个侧面及其高组成 的一部分(其余部分省略),则侧面 ABB1A1 为等腰梯 形,OO1 为高,且 OO1=1 cm,AB=1 cm,A1B1=2 cm,取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1,则 CC1 为正六 棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 如图所示,正四棱锥底面正方形的边长为 4 cm,高与斜 高的夹角为 30°,求该正四棱锥的侧面积和表面积.
思路分析:根据多面体的侧面积公式,必须求出相应多面体的底面边长 和各侧面的斜高,我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE 组成一个 Rt△POE. 因为 OE=2 cm,∠OPE=30°, 所以 PE=sin���3������0��� °=4(cm).
思考 1 斜棱柱的侧面展开图是什么?它的侧面积如何求解?
提示:斜棱柱的侧面展开图是一些平行四边形连接起来的不规则图形, 它的侧面积等于各个侧面面积之和,也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面) 的周长与侧棱长的乘积.
2.圆柱、圆锥的侧面积 几何体 侧面展开图 圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧=2πrl r 为底面半径 l 为侧面母线长
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
课程目标
1.掌握棱柱、棱锥和棱台的表面积公式 的推导方法,进一步加强空间问题与平 面问题相互转化的思想,并熟练运用公 式求面积. 2.了解棱柱、棱锥和棱台的侧面积的求 法——侧面展开图. 3.了解球的表面积公式,并会熟练运用公 式求球的表面积. 4.了解旋转体的构成,并会求旋转体的表 面积.
2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.5.2
求证：AP∥GH．
数
学
必 修
[思路分析] 欲证线线平行，往往先证线面平行，再由线面平行的性质定理
·
② 可证得线线平行．
北
师
大
版
返回导航
第一章 立体几何初步
[解析] 连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴O 是 AC 的中点．又 M 是 PC 的中点，∴AP∥OM．
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．
A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①②④
数
[解析] 由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②
学 必
正确．因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个
返回导航
·
第一章 立体几何初步
(2)符号表示 a__∥____α a______ β⇒a∥b． α∩β＝b
(3)图形表示
数 学 必
(4)简记为：线面平行⇒线线平行．
修
②
·
北 师 大 版
返回导航
第一章 立体几何初步
2．平面与平面平行的性质定理
(1)定理内容 如果两个__平__行____平面同时与第三个平面相交，那么它们的__交__线____平行．
大
版
返回导航
第一章 立体几何初步
(2)若 AB、CD 不共面，如图，过 A 作 AE∥CD 交 α 于 E，取 AE 中点 P，连
接 MP、PN、BE、ED．
∵AE∥CD，∴AE、CD 确定平面 AEDC．
高中数学第一章立体几何初步7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2
第十六页，共43页。
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§2
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第一章
立体几何初步
3．立体图形的直观图的画法 立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z 轴的是z′轴,平面x′O′y′水平平面 表示___________,平面y′O′z′ 和x直立平面 ′O′z′表示___________．平行于z轴的线段，在直观图 长度 都不变． 平行性 和______ 中________
D′F′＝2.5.
(5)连线成图(擦去辅助线)(如图)．
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第一章
立体几何初步
【名师点评】 (1)斜二测画法可根据意义记为“斜”“二 测”，即“斜” ——轴成 45° 角；“二测”——横不变，纵 减半． (2)解决此类问题的步骤是 建系 → 定点 → 连线 → 成图 . (3)画直观图时，选择不同的坐标系，图形的画法可能不同， 所以选取恰当的坐标系原点， 能使整个作图变得简便， 若点 所在的线段不与坐标轴平行， 则寻找平行于坐标轴或在坐标 轴上的线段，根据平行于 x 轴的长度不变，平行于 y 轴的长 度减半的原则画出．
(3)画侧棱．过A、B、C、D、E、F各点分别作z轴的平行线,并
在这些平行线上分别截取AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝ FF′＝3 cm.
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第一章
立体几何初步
(4)成图．依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，
E′F′，F′A′，并加以整理，即得底面边长为2 cm，高为3 cm的正六棱柱的直观图．如图所示．
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第一章
立体几何初步
【名师点评】
(1)用斜二测画法画空间几何体的直观图的画
法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变，平行不
变，长度变，横竖不变，纵折半． (2)画空间图形直观图的主要步骤为： ①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图．
北师大版高中数学必修2课件1.3简单组合体的三视图课件(北师大版)
平行投影
把在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影
投影线平行
投影法分类 投影法
中心投影法 平行投影法 正投影 斜投影
一、三视图相关概念
视图
正投影
从上面看
主视图
正面
主视图 高 长
左视图 宽 宽
从左面看
俯视图
从正面看
你能总结出三视图的概念吗
三视图概念：
将空间图形分别从正面，左面和上面向三个两两 垂直的平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布
作业
1.预习下一节“三视图的还原” 2.课本P22 习题1.2 A组 1、2
4.检查。
我相信你一定能画 出这个复杂几何体 的三视图！
巩固提高
10 6 12 8
组合体的三视图
归纳总结
1.三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
2.画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置： 主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等。
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
简单组合体的三视图
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 ——苏轼
新课导入
中心投影
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影
投影线交于一点，随着 物体距离光源（屏幕） 的远近，形成的投影大 小不同，相似图形。
局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的
三视图。
三视图的形成及其投影规则(1)
三视图的形成及其投影规则(2)
二、三视图的作图规则 主—俯：长对正 主—左：高平齐 左—俯：宽相等
主 视 图 左视图
俯视图