2017苏科版数学九年级下册73《特殊角的三角函数》同步练习
九年级数学下册7_3特殊角的三角函数学案无答案新版苏科版
课题： 7.3特殊角的三角函数学习目标：1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义； 2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力 学习重点：通过推理得30°、45°、60°的三角函数值，进一步体会三角函数的意义． 学习难点：特殊角的三角函数的运用．学习过程： 一.【情境创设】如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，如何表示∠A 的三种三角函数？二.【问题探究】问题1：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ （1）除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？（2）是否还有其他的方法呢？如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． ①请说出BC:AB:AC ＝( )；②若设BC ＝1，则AC ＝( ) AB ＝( )；③你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？④若∠A ＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？ ⑤若∠A ＝60°，你能求出它的三角函数值吗？ 归纳：根据计算结果，填写表格：30° 45° 60° sin θ cos θ tan θ认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？ 问题2：求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230° bac BBA 三角函数值 三角函数θ问题3：求满足下列条件的锐角α。
苏教版初三数学第七章 7.3 特殊角的三角函数(2017)
7.3 特殊角的三角函数一．选择题（共15小题）1．45°的正弦值为（）A．1 B．C．D．2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形3．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C 的度数是（）A．75°B．90°C．105° D．120°4．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．5．因为cos60°=，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A．﹣ B．﹣C．﹣D．﹣6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145° D．150°9．计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．10．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．13．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A．sinA=，sinB=B．cosA=，cosB=C．sinA=，tanB=D．sinA=，cosB=14．若sin（α﹣10o）=，则∠α为（）A．30°B．40°C．60°D．70°15．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°二．填空题（共10小题）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．17．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=度．18．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=．19．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）20．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．21．计算：tan45°﹣2cos60°=．22．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=度．23．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C=．24．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．25．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．三．解答题（共8小题）26．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°．28．计算：sin45°．29．计算：cos245°+﹣•tan30°．30．计算：2cos230°﹣sin30°+．31．若规定：sin（α+β）=sinα•sinβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．32．已知α为锐角，sin（α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．33．计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）参考答案与解析一．选择题（共15小题）1．45°的正弦值为（）A．1 B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin45°=，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．3．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C 的度数是（）A．75°B．90°C．105° D．120°【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选C．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．4．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos60°=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．因为cos60°=，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A．﹣ B．﹣C．﹣D．﹣【分析】当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα．把210°代入计算即可．【解答】解：∵cos（180°+α）=﹣cosα，∴cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，本题是信息题，按照“一般地当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα”去答题．同时熟记特殊角的三角函数值也是解题的关键．6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145° D．150°【分析】首先根据特殊角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．【解答】解：∵sin∠1=，∴∠1=45°，∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∴∠4=180°﹣∠3=135°，又∵AB∥CD，∴∠2=∠4=135°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，以及直角三角形的性质、平行线的性质，正确理解平行线的性质是关键．9．计算：tan45°+sin30°=（）A．2 B．C．D．【分析】将tan45°=1，sin30°=，分别代入，然后合并即可得出答案．【解答】解：∵tan45°=1，sin30°=，∴tan45°+sin30°=1+=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握tan45°=1，sin30°=，难度一般，注意记忆一些特殊角的三角函数值．10．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，得2cosA=，1﹣tanB=0．解得A=45°，B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，∴tanA﹣=0，﹣cosB=0，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故选B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°+cos45°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．13．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A．sinA=，sinB=B．cosA=，cosB=C．sinA=，tanB=D．sinA=，cosB=【分析】根据三角形内角和可得∠A+∠B=180°﹣75°=105°，然后再根据特殊角的三角函数进行分析即可．【解答】解：∵∠C=75°，∴∠A+∠B=180°﹣75°=105°，A、sinA=，sinB=，则∠A=45°，∠B=45°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；B、cosA=，cosB=，则∠A=60°，∠B=30°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；C、sinA=，tanB=，则∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B=105°，故此选项正确；D、sinA=，cosB=，∠A=60°，∠B=60°，∠A+∠B=120°，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．14．若sin（α﹣10o）=，则∠α为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin（α﹣10o）=，得α﹣10=60°，α=70°，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．15．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【分析】根据正切函数的增减性，可得答案．【解答】解：＜＜1，由正切函数随锐角的增大而增大，得tan30°＜tanA＜tan45°，即30°＜A＜45°，故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，利用正切函数的增减性是解题关键．二．填空题（共10小题）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．17．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=75度．【分析】根据非负数的和为零，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故答案为与：75．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=．【分析】分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断△ABC的形状，得出∠BAC的度数，求出cos∠BAC的值．【解答】解：AB=BC==，AC==，则AB2+BC2=5+5=10=AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，则cos∠BAC=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及勾股定理及逆定理，解答本题的关键是判断三角形ABC为直角三角形．19．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．20．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键．21．计算：tan45°﹣2cos60°=0．【分析】把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可．【解答】解：原式=1﹣2×，=1﹣1，=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．22．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=60度．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．23．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C= 105°．【分析】根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠A及∠B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．【解答】解：∵，∴sinA=，cosB=，∴∠A=45°，∠B=30°，故可得∠C=180°﹣45°﹣30°=105°．故答案为：105°．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sinA=，cosB=，另外要熟练掌握特殊角的三角函数值．24．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．【分析】直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：∵cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°•cos45°﹣sin30°•sin45°=×﹣×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确将原式变形是解题关键．25．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．【点评】本题考查了余角，利用直角三角形的判定是解题关键．三．解答题（共8小题）26．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．【分析】根据特殊角的三角函数值可以计算出tan30°cos60°+tan45°cos30°的值．【解答】解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值．27．计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°．【分析】将sin30°=，cos30°=，tan60°=，cos45°=代入运算，即可得出答案．【解答】解：原式=2×+4ו﹣=1+6﹣=．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．28．计算：sin45°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣×+×=﹣+1=0．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．29．计算：cos245°+﹣•tan30°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=（）2+﹣×=+﹣1=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．30．计算：2cos230°﹣sin30°+．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×（）2﹣+=1++．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．31．若规定：sin（α+β）=sinα•sinβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．【分析】根据给出的公式，将75°和90°化为特殊角即可求出答案．【解答】解：原式=sin（30°+45°）+sin（30°+60°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°+sin30°•cos60°+cos30°•sin60°=×+×+×+×=+++=【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是将75°和90°化为特殊角进行计算，本题属于基础题型．32．已知α为锐角，sin（α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．【分析】首先得出α的值，进而利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：∵sin（α+15°）=，∴α=45°，∴﹣4cosα+tanα+（）﹣1=2﹣2+1+3=4．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．33．计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣×（1﹣）=﹣×=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．。
苏科版九年级数学下册 7.3 特殊角的三角函数试题 (含答案详解)
7.3 特殊角的三角函数一．单选题1．点关于轴对称的点的坐标是 A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知在中，，的值为 A ．BCD3．当300≤a ≤600时，以下结论正确的是 【提示：】A ．12<sin a≤32B ．12<cos a ≤32C ．33≤tan a ≤3 D ．33≤cot a≤34．在中，，，，则的度数为 A ．B ．C．D ．5．为锐角，当无意义时，的值为 A B C D 6．若菱形的两邻角之比为，那么此菱形的较短对角线与较长对角线之比为 A ．B．C ．D ．7．因为，，所以；由此猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知： A ．B ．C ．D ．8．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是 A ．1，1B ．1，1C ．1，2D ．1，2，39．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口(sin 60,cos60)-︒︒y ()12(12(12-1(2-3)2-Rt ABC ∆90C ∠=︒sin B =cos A ()12()1cot tan αα=Rt ABC ∆4AB =AC =90C ∠=︒A ∠()30︒40︒45︒60︒α11tan α-sin(15)cos(15)αα+︒+-︒()1:2()1:21:321cos602︒=1cos 2402︒=-cos 240cos(18060)cos60︒=︒+︒=-︒αcos(180)cos αα︒+=-cos 210(︒=)12-()AB 1l A BE 2l (090)αα︒︒……12////EF l l 1.5AB =2BE =h与车辆的宽度：①当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；②当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；③当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口．上述说法正确的个数为 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题10．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于 ．11．已知是锐角，，则 ．12．在中，，， ．13．在中，若，，都是锐角，则是 三角形．14．如图，半径为的圆与地面相切于点，圆周上一点距地面高为，圆沿地面方向滚动，当点第一次接触地面时，圆在地面上滚动的距离为 ．15．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为度．90α=︒h 45α=︒h 60α=︒h ()O OM A A AO B OB sin AOB ∠αtan(90)0α︒--=α=︒Rt ABC ∆90C ∠=︒2AB =BC =sin 2A=ABC ∆21|sin (cos )02A B -+-=A ∠B ∠ABC ∆2cm O B A (2cm +O BC A O三．解答题16．（1）计算：．（2）计算：．17．求下列各式的值：（1）； （2）．18．计算：19．求满足下列条件的锐角：．201()(2020)60|3|2π--+-︒--102021202116cos 45()( 1.73)|5|4(0.25)3-︒++-+-+⨯-sin 45cos 454tan 30sin 60︒︒+︒︒222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒2602cos303tan 45tan ︒︒-+︒α2tan tan 20αα+-=20．求满足下列条件的锐角：．21．对于钝角，定义它的三角函数值如下：，，．（1）求，，的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是，，是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求、的值及和的大小．22．一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得：；；；．例如：．α22cos 5tan 20αα-+=βsin sin(180)ββ=︒-cos cos(180)ββ=-︒-tan tan(180)ββ=-︒-sin120︒cos135︒tan150︒1:1:4A B sin A cos B 210ax bx --=a b A ∠B ∠αβsin()αβ+sin()αβ-cos()αβ+cos()αβ-sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅11sin 90sin(6030)sin 60cos30cos60sin 30122︒=︒+︒=︒⨯︒+︒⨯︒=+⨯=类似地，求：（1）的值．（2）的值．（3）的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，．23．如图，是等腰三角形，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，，求的度数；（3）在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积．sin15︒cos75︒tan165︒[αsin sin(180)αα=︒-cos cos(180)]a α=-︒-ABC ∆AB AC =AC O e BC D DE AB ⊥E ED AC F DE O e O e 1BE =A ∠答案一．单选题1．【详解】解：，，，关于轴对称点的坐标是，．故本题选：．2．【详解】解：在中，，．故本题选：．3．【详解】解：、，，，∴12<sin a ≤32，故此选项正确；、，∴12<cos a ≤32故此选项错误；、，，∴33≤tan a ≤3，故此选项错误；、，∴33≤cot a≤3，故此选项错误．故本题选：．sin 60︒=1cos602︒=(sin 60∴-︒cos60)(︒=12y 1)2A Rt ABC ∆90C ∠=︒90AB ∴∠+∠=︒cos sin A B ∴==C A 3060α︒<︒ …1sin 302︒=sin 60︒=B cos30︒=1cos602︒=C tan 30︒=tan 60︒D cot 30︒= cot 60︒=A【详解】解：如图，在中，，，，则．故本题选：．5．【详解】解：无意义，，即，锐角，．故本题选：．6．【详解】解：如图，菱形的两邻角之比为，较小角为，，，，故本题选：．Rt ABC ∆4AB =AC =cos AC A AB ∴===45A ∠=︒C11tan α-1tan 0α∴-=tan 1α=∴45α=︒sin(15)cos(15)sin 60cos30αα∴+︒+-︒=︒+︒=+=A 1:2∴60︒30ABO ∴∠=︒tan OA ABO OB ∴=∠=2AC OA = 2BD OB =:3AC BD ∴==C【详解】解：，．故本题选：．8．【详解】解：、若三边为1，1，由于，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误；、由1，1，顶角为，所以这个三角形是“实验三角形”，所以选项正确；、若三边为1，2，则此三边构成直角三角形，最小角为，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误；、由1，2，3不能构成三角形，所以选项错误．故本题选：．9．【详解】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：，①当时，米，即米即可通过该闸口，故①错误；②当时，米，即米即可通过该闸口，等于3米的车辆不可以通过该闸口，故②正确；③当时，米，即米即可通过该闸口，，等于3.2米的车辆可以通过该闸口，故③正确．故本题选：．二．填空题10．【详解】解：如图，连接，cos(180)cos αα︒+=-cos 210cos(18030)cos30∴︒=︒+︒=-︒=C A 22211+=A B 30︒120︒B C 22212+=30︒C D D B 1.52sin α+⨯90α=︒(1.52)h <+ 3.5h <45α=︒(1.52h <+(1.5h <+3 1.5> h ∴60α=︒(1.52h <+(1.5h <+3.2 1.5<+ h ∴C AB以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，是等边三角形，，．．11．【详解】解：，，，，故本题答案为：30．12．【详解】解：，．故本题答案为：．13．【详解】解：，，，，，是等边三角形．故本题答案为：等边．14．【详解】解：如图，作于，于，O OM A OA OB ∴= A AO B AOB ∴∆60AOB ∴∠=︒sin sin 60AOB ∴∠=︒=tan(90)0α︒-=tan(90)α∴︒-=9060α∴︒-=︒30α∴=︒sin BC A AB == 60A ∴∠=︒1sinsin 3022A ∴=︒=1221|sin (cos )02A B +-=sin A ∴=1cos 2B =60A ∴∠=︒60B ∠=︒ABC ∴∆AD BC ⊥D OE AD ⊥E则，又，，，，则的长为，则圆在地面上滚动的距离为．故本题答案为：．15．【详解】解：由题意知，分两种情况：（1）当腰上的高在三角形内部时，如下图，，，在直角三角形中，顶角；（2）当腰上的高在三角形外部部时，如上图，，，在直角三角形中，，顶角．故本题答案为：．三．解答题16．解：（1）22AE =+=2OA =sin AE AOEOA ∴∠==60AOE ∴∠=︒150AOB ∴∠=︒¶AB 150251803ππ⨯=O 53cm π53cm πAB AC =CD AB ⊥ADC sin CAD ∠==∴45CAD ∠=︒AB AC =CD AB ⊥ADC sin CD CAD AC ∠===45CAD ∴∠=︒180********CAB CAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒45135︒︒或201()(2020)60|3|2π--+-︒--；（2）．．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：原式19．解：（舍去），．20．解：原式413=+-4113=+--1=102021202116cos 45()( 1.73)|5|4(0.25)3-︒++-+-+⨯-20216315(40.25)=++--⨯3151=+++--8=4=+122=+52=221212232=-⨯+⨯-1121232232=-⨯+⨯-111222=-+-1=21=-11=+=(tan 2)(tan 1)0αα+-=tan 20α=-=tan 1α=45α=︒(2cos 1)(cos 2)0αα--=，（舍去）．21．解：（1），，；（2）一个三角形的三个内角的比是，且三角形的内角和为，三角形的三个内角为30、30、120，①当、时，，，，是方程的两个不相等的实数根，，解得：，；②当、时，，，，是方程的两个不相等的实数根，，解得：，；③当、时，，此时，不满足题意．综上，当时，，、时，，．22．解：如图，连接，将阴影部分沿翻折，点的对应点为，过点作于1cos 2α=cos 2α=60α=︒3sin120sin(180120)sin 602︒=︒-︒=︒=cos135cos(180135)cos 45︒=-︒-︒=-︒=tan150tan(180150)tan 30︒=-︒-︒=-︒= 1:1:4180︒∴30A =︒30B =︒1sin 2A =cos B =sin A cos B 210ax bx --=∴12112b a a⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩a =2b =--30A =︒120B =︒1sin 2A =1cos 2B =-sin A cos B 210ax bx --=∴1122111()22b a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪⨯-=-⎪⎩4a =0b =120A =︒30B =︒sin A =cos B =sin cos A B =30A B ==︒a =2b =-30A =︒120B =︒4a =0b =AO CE F M M MN CD ⊥点，为的直径，，，，，，垂足为，设的半径为，则，，解得：或（舍去），，即的半径是5；，由对称性可知，，，连接，则，，过点作于点，，即图中阴影部分的面积是：．故本题答案为：．23．解：如图，当点在点时，作出点关于的对称点，当点在点时，作出点的对称点，连接，，N CD O e AB CD ⊥8AB =142AG AB ∴==:3:5OG OC = AB CD ⊥G ∴O e 5k 3OG k =222(3)4(5)k k ∴+=1k =1k =-55k ∴=O e 15ECD ∠=︒ 30DCM ∠=︒CBM S S =阴影弓形OM 60MOD ∠=︒120MOC ∴∠=︒M MN CD ⊥N sin 605MN MO ∴=︒=g 12025253603OMC OMC S S S ππ∆⨯⨯∴=-==-阴影扇形253π253πP A C BP C 'P D CC ''C C ''BD点的运动轨迹是以点为圆心，以长为半径的圆弧，线段的扫过的区域面积为扇形的面积和△的面积之和，，，，，，，扇形的面积为：，过点作于点，，线段扫过的区域的面积为．故本题答案为：24．解：（1）；（2）∴1C B BC C C '''∴1CC BC C '''BC C ''2AB=BC=tan CD DBC BC ∴∠==30DBC ∴∠=︒260C BC DBC ''∴∠=∠=︒120C BC '''∴∠=︒∴BC C '''22120143603BC πππ⋅⋅=⨯⨯=C ''C F BC ''⊥F sin sin 603C F BC C BC ''''''∴=∠=︒=11322C CB S BC C F ''''∴=⋅=⨯=V ∴1CC 4π+4π+sin15︒sin(4530)=︒-︒sin 45cos30cos 45sin 30=︒⋅︒-︒⋅︒12==cos75︒cos(4530)=︒+︒cos 45cos30sin 45sin 30=︒⋅︒-︒⋅︒；（3）．．．25．（1）证明：如图，连接、，是直径，，，是的中点，又是的中点，，，，12==sin165sin(18015)sin15tan165cos165cos(18015)cos15︒︒-︒︒︒===︒︒-︒-︒cos15︒cos(4530)=︒-︒cos 45cos30sin 45sin 30=︒⋅︒+︒⋅︒12==tan1652︒==-AD OD AC AD BC ∴⊥AB AC = D ∴BC O AC //DO AB ∴DE AB ⊥ DO DE ∴⊥又点在上，是的切线；（2）解：由（1）知，，，，，解得：，，，；（3）解：如上图，连接，，，是等边三角形，，同理可得：是的中位线，四边形是平行四边形，，，，，，，平行四边形的面积，． D O e DE ∴O e //DO AE FOD FAE ∴∆∆∽∴FO DO FA AE =∴FC OCDO FC AC AB BE +=+-∴22441FC FC +=+-2FC =6AF ∴=411cos 62AE AB BE A AF AF --∴====60A ∴∠=︒OM AB AC = 60A ∠=︒ABC ∴∆224OF OC CF =+=+=OM ABC ∆∴ODBM 60FOD ∴∠=︒60MOD ∠=︒120COM ∴∠=︒sin 604DF OF =︒==11222DOF S DO DF ∴==⨯⨯=V g 11222DB BC AC === ∴sin 602DE DB =︒==g 2120423603COM S ππ=⋅=扇形∴ODBM 2DO DE ===g 4433S ππ∴=-=-阴影。
九年级数学下册7_3特殊角的三角函数学案无答案新版苏科版
课题： 7.3特殊角的三角函数学习目标：1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；3．能依照30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4．经历探讨30°、45°、60°角的三角函数值的进程，进展学生推理能力和计算能力 学习重点：通过推理得30°、45°、60°的三角函数值，进一步体会三角函数的意义． 学习难点：特殊角的三角函数的运用．学习进程：一.【情境创设】如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，如何表示∠A 的三种三角函数？ 二.【问题探讨】问题1：你能别离说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ （1）除能够用计算器计算，是不是能够通过手里的三角板来求值呢？ （2）是不是还有其他的方式呢？ 如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．①请说出BC:AB:AC ＝( )；②假设设BC ＝1，那么AC ＝( ) AB ＝( )；③你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？ ④若∠A ＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？⑤若∠A ＝60°，你能求出它的三角函数值吗？30° 45° 60° sin θcos θtan θ认真观看上面表格，你能发觉什么规律？如何快速经历？问题2：求以下各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230°问题3：求知足以下条件的锐角α。
1.2《特殊角的三角函数值》同步练习(含答案)
1.2 30 °，45 °，60 °角的三角函数值知识点 1 30 °，45 °，60 °角的三角函数值 1．sin 60°的值为( )A.12B.22C.32 D.3 2．已知∠A ＝30°，下列判断正确的是( )A ．sinA ＝12B ．cosA ＝12C ．tanA ＝12D ．cotA ＝123．计算sin 245°＋cos 30°·tan 60°，其结果是( ) A ．2 B ．1 C.52 D.544．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠B ＝2∠A ，则tanA 等于( ) A. 3 B.33 C.32 D.125．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋244； (2)sin 30°cos 60°－tan 45°＋3tan 30°.知识点 2 由特殊角的三角函数值求角度6．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，如果sinA ＝12，cosB ＝22，那么∠C ＝________°．7．[2017·杨浦区一模] 已知α是锐角，tanα＝2cos 30°，那么α＝________°. 8．已知∠α为锐角，且tan (α－10°)＝3，则∠α等于( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 知识点 3 特殊角的三角函数值的实际应用9．如图1－2－1，小明爬一土坡，他从A 处到B 处所走的直线距离AB ＝4 m ，此时，他距离地面的高度h ＝2 m ，则这个土坡的坡角∠A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对1－2－1 1－2－210.如图1－2－2，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( )A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m图1－2－311．[2017·云南模拟] 如图1－2－3，测量河宽AB (假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB ＝30°，在D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝100 m ，则河宽AB 为________m (结果保留根号)．12．如图1－2－4，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为( )A ．2 3 mB ．2 6 mC ．(2 3－2)mD ．(2 6－2)m1－2－4 1－2－513．如图1－2－5，要测量点B 到河岸AD 的距离，在点A 测得∠BAD ＝30°，在点C测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100 m ，则点B 到河岸AD 的距离为( )A ．100 mB ．50 3 m C.200 33m D ．50 m14．在△ABC 中，若锐角∠A ，∠B 满足关系式⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝⎛⎭⎫sin B －222＝0，则∠C ＝________°.15．如图1－2－6，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB ＝13，BC ＝10，则AB 的长为________．图1－2－616．[2017·普陀区一模] 计算：cos 245°＋cos 30°2sin 60°＋1－3·tan 30°.17．计算：|1－3|＋3tan 30°－(3－5)0－(－13)－1.18．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图1－2－7，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图1－2－719．如图1－2－8，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tanB ＝18.(1)求BC 的长；(2)利用此图形求tan 15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．图1－2－820．对于钝角∠α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)．(1)求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB 是方程4x 2－mx －1＝0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的度数．详解详析1．C2．A [解析] ∵∠A ＝30°，∴sinA ＝12，cosA ＝32，tanA ＝33，cotA ＝ 3.故选A. 3．A4．B [解析] ∵∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ， ∴∠A ＝30°，∴tanA ＝33. 5．解：(1) 原式＝2×(2×22－32)＋2 64＝2－62＋62＝2.(2)原式＝1212－1＋3×33＝1－1＋1＝1.6．105 [解析] ∵sinA ＝12，cosB ＝22，∴∠A ＝30°，∠B ＝45°， ∴∠C ＝180°－30°－45°＝105°. 故答案为105. 7．60 8.C 9.A10．B [解析] 过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则CE ＝h . ∵∠ABC ＝150°，∴∠CBE ＝30°. 在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE ＝CEBC ，∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝8sin 30°＝4(m )．11．50 3 [解析] ∵∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°， ∴∠CAD ＝30°，∴AD ＝CD ＝100 m . 在Rt △ABD 中，AB ＝AD ·sin ∠ADB ＝100×32＝50 3(m )．故答案是50 3. 12．B[解析] 在Rt △ABD 中，∵sin ∠ABD ＝ADAB ，∴AD ＝4sin 60°＝23(m )．在Rt △ACD 中，∵sin ∠ACD ＝AD AC ，∴AC ＝2 3sin45°＝2 6(m )．13．B14．[75 [解析] 由题意得cosA －12＝0，sinB －22＝0，所以cosA ＝12，sinB ＝22，解得∠A ＝60°，∠B ＝45°.所以∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－45°＝75°.15．[全品导学号：77264020]3＋3 [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∵tanB ＝CD BD ＝13，∴设CD ＝x ，BD ＝3x ，则BC ＝10x . ∵BC ＝10，∴x ＝1. ∴BD ＝3x ＝3，CD ＝x ＝1. 在Rt △ACD 中，tanA ＝CDAD ，∴AD ＝CD tan A ＝1tan30°＝ 3. ∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋3.16．解：原式＝(22)2＋322×32＋1－3×33＝12＋3－34－1 ＝1－34. 17．解：原式＝3－1＋3×33－1＋3＝3－1＋3－1＋3＝2 3＋1.18．解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，∴AC ＝BCtan A ＝2 3，则EF ＝AC ＝2 3.∵∠ECF ＝90°，∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sinE ＝6，∴AF ＝AC －FC ＝2 3－6.∴AF 的长为2 3－ 6.19．解：(1)过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，如图所示， ∵∠ACB ＝150°，∴∠ACD ＝30°.在Rt △ADC 中，AC ＝4，∴AD ＝12AC ＝2，CD ＝AC ·cos 30°＝4×32＝2 3.在Rt △ABD 中，∵tanB ＝AD BD ＝2BD ＝18，∴BD ＝16.∴BC ＝BD －CD ＝16－23.(2)在BC 边上取一点M ，使得CM ＝AC ，连接AM ，如图所示． ∵∠ACB ＝150°，∴∠AMC ＝∠MAC ＝15°. ∴tan 15°＝tan ∠AMD ＝AD MD ＝24＋2 3＝12＋3≈12＋1.7≈0.3. 20．解：(1)由题意，得sin 120°＝sin (180°－120°)＝sin 60°＝32， cos 120°＝－cos (180°－120°)＝－cos 60°＝－12，sin 150°＝sin (180°－150°)＝sin 30°＝12.(2)∵三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4， ∴三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A ＝30°，∠B ＝120°时，方程的两根为12，－12.将12代入方程，得4×(12)2－m ×12－1＝0，解得m ＝0，经检验，－12是方程4x 2－1＝0的根，∴m ＝0符合题意；②当∠A ＝120°，∠B ＝30°时，两根为32，32，不符合题意； ③当∠A ＝30°，∠B ＝30°时，两根为12，32.将12代入方程，得4×(12)2－m ×12－1＝0，解得m ＝0，经检验32不是方程4x 2－1＝0的根． 综上所述：m ＝0，∠A ＝30°，∠B ＝120°.。
苏科版 九年级数学下册7.3特殊角的三角函数同步测试题(含答案)
7.3 特殊角的三角函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（共10小题）.1. 计算2cos30∘的值为（）A.1 2B.√32C.1D.√32. 已知tan A=√3，则锐角A的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘3. 已知2sin A=√2，则锐角A的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘4. 下列三角函数值错误的是（）A.sin30∘=12B.sin60∘=√32C.tan45∘=1D.cos60∘=√35. 计算：2sin30∘+4cos230∘−tan245∘的值等于（）A.4B.2√2C.3D.26. 已知∠A是锐角，且cos A=√32，那么∠A等于（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘7. cos 30∘的值是（ ） A.1 B.√32C.12D.√228. 若∠A 是锐角，且sin A =12，则∠A 等于（ ） A.60∘ B.45∘ C.30∘ D.75∘9. 在△ABC 中，∠C =90∘，cos A +sin B =1，则∠A =( ) A.45∘ B.30∘ C.60∘D.不能确定10. 若∠B 是Rt △ABC 的一个内角，sin B =√32，则cos B2的值是（ ）A.12B.√22C.√33D.√32二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. sin 260∘+cos 260∘−tan 45∘=________．12. 计算：sin 60∘⋅cos 30∘−tan 45∘=________.13. 求值：sin 60∘−tan 30∘＝________．14. 若√2cos α−1=0，则α=________∘.15. 计算：sin 60∘⋅cos 30∘−tan 45∘=________.16. 已知：Rt △ABC 中，∠C =90∘，sin B =√32，则cos B =________，tan B =________．17. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，2a =√3c ，则∠B =________．18. 求值：tan 60∘⋅tan 45∘−cos 30∘+1=________．19. 在△ABC 中，已知sin A =12，cos B =√22，则∠C =________．20. 在△ABC 中，已知∠A =74∘37′，∠B =60∘23′，那么∠C =________度；sin C +cos C =________．三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计60分 ， ） 21. 计算：2cos 60∘+4sin 60∘⋅tan 30∘−cos 245∘.22. 计算：4cos 230∘−cot 45∘tan 60∘+2sin 45∘．23. 计算：sin245∘+cos60∘−tan60∘+√3tan30∘+(−tan45∘)2014．+tan60∘．24. 计算：cos245∘tan30∘⋅cos60∘25. 计算下列各式的值．230∘+cos230∘−sin30∘（1）cos60∘−sin245∘+34tan．（2）tan60∘−sin60∘+tan45∘−12(cos30∘+tan45∘)26. 计算：3tan30∘−2tan45∘+2sin60∘+4cos60∘．27. 计算tan45∘+tan30∘+sin60∘．1−cos60∘28. （1）2sin 60∘+3tan 30∘（2）sin 260∘+cos 260∘−tan 45∘ （3）cos 60∘−tan 45∘+sin 60∘tan 30∘+sin 30∘（4）√22sin 45∘+sin 60∘−2cos 45∘．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】原式=2×√32=√3．2.【答案】C解：∵tan A=√3，A为锐角，tan60∘=√3，∴∠A=60∘．故选C．3.【答案】B解：∵sin A=√22，∴A=45∘．故选B．4.【答案】D解：∵sin30∘=12，sin60∘=√32，tan45∘=1，cos60∘=12，∴D选项错误．故选D．5.【答案】C解：原式=2×12+4×(√32)2−1=1+3−1=3．故选C．6.【答案】A【解答】解：∵△ABC中，∠A是锐角，cos A=√32，∴∠A=30∘．故选A．7.【答案】B解：cos30∘=√32．故选B．8.【答案】C解：∵∠A是锐角，sin A=12，∴ ∠A =30∘． 故选C ． 9. 【答案】 C解：∵ ∠C =90∘，cos A +sin B =1，∴ cos A +sin (90∘−∠A)=cos A +cos A =2cos A =1， ∴ cos A =12， ∴ ∠A =60∘． 故选C ． 10. 【答案】 D解：∵ ∠B 是Rt △ABC 的一个内角，sin B =√32，∴ ∠B =60∘．∴ cos ∠B 2=cos 30∘=√32．故选D ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11. 【答案】解：原式=(√32)2+(12)2−1=0． 故答案为：0． 12.【答案】−1解：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘，=√32⋅√32−1，=−1 4 .故答案为：−14.13.【答案】√36【解答】原式=√32−√33=3√36−2√36=√36．14.【答案】45解：∵√2cosα−1=0，∴cosα=√22，∴α=45∘.故答案为：45.15.【答案】−1 4解：原式=√32×√32−1=34−1=−14.故答案为：−14.16.【答案】12,√3解：∵Rt△ABC中，∠C=90∘，sin B=√32，∴∠B=60∘，∴cos B=12，tan B=√3．故答案为：12，√3．17.【答案】30∘解：在Rt△ABC中，∵∠C=90∘，2a=√3c，∴b=√c2−a2=c2，则sin∠B=bc =12，∴∠B=30∘．故答案为：30∘．18.【答案】√32+1解：原式=√3×1−√32+1=√32+1．19.【答案】105∘解：∵sin A=12，cos B=√22，∴∠A=30∘，∠B=45∘，∴∠C=180∘−30∘−45∘=105∘．故答案为：105∘．20.【答案】45,√2解：∠C=180∘−74∘37′−60∘23’=45∘，sin C+cos C=sin45∘+cos45∘=√22+√22=√2．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）21.【答案】解：原式=2×12+4×√32×√33−(√22)2=1+2−12=52．解：原式=2×12+4×√32×√33−(√22)2=1+2−12=52．22.【答案】解：原式=4×(√32)2−1√3+2×√22=3+2=2√3−2√2．解：原式=4×(√32)2−1√3+2×√22=√3+√2=2√3−2√2．23.【答案】解：sin245∘+cos60∘−tan60∘+√3tan30∘+(−tan45∘)2014．=(√22)2+12−√3+√3×√33+(−1)2014=12+12−√3+1+1=3−√3．解：sin245∘+cos60∘−tan60∘+√3tan30∘+(−tan45∘)2014．=(√2)2+1−√3+√3×√3+(−1)2014=12+12−√3+1+1=3−√3．24.【答案】解：原式=(√22)2√33×12+√3=12√36+√3=√3+√3=2√3．解：原式=(√22)2√33×12+√3=12√36+√3=√3+√3=2√3．25.【答案】解：(1)cos60∘−sin245∘+34tan230∘+cos230∘−sin30∘=12−(√22)2+34×(√33)2+(√32)2−12=12−12+14+34−12=12；（2）tan60∘−sin60∘+tan45∘−12(cos30∘+tan45∘)=√3−12+1−12×(√32+1)=√3−12+1−(2−√3)=3√3−22．解：(1)cos60∘−sin245∘+34tan230∘+cos230∘−sin30∘=12−(√22)2+34×(√33)2+(√32)2−12=1−1+1+3−1=12；（2）tan60∘−sin60∘+tan45∘−12(cos30∘+tan45∘)=√3−12+1−12×(√32+1)=√3−12+1−(2−√3)=3√3−22．26.【答案】解：原式=3×√32−2×1+2×√32+4×12=√3−2+√3+2=2√3．解：原式=3×√32−2×1+2×√32+4×12=√3−2+√3+2=2√3．27.【答案】解：原式=1+√33+√321−12=1+5√3612=1+5√33．解：原式=1+√33+√321−12=1+5√3612=1+5√33．28.【答案】解：（1）2sin60∘+3tan30∘=2×√32+3×√33=√3+√3 =2√3；（2）sin 260∘+cos 260∘−tan 45∘=1−1=0；（3）cos 60∘−tan 45∘+sin 60∘tan 30∘+sin 30∘ =12−1+√32√33+√32=√32−125√36=3−√35；（4）√22sin 45∘+sin 60∘−2cos 45∘ =√2×√2+√3−2×√2 =12+√32−√2． 解：（1）2sin 60∘+3tan 30∘=2×√32+3×√33 =√3+√3=2√3；（2）sin 260∘+cos 260∘−tan 45∘=1−1=0；（3）cos 60∘−tan 45∘+sin 60∘tan 30∘+sin 30∘=12−1+√32√33+√32=√32−12 5√36=3−√35；（4）√22sin45∘+sin60∘−2cos45∘=√22×√22+√32−2×√22=12+√32−√2．。
九年级数学下册73特殊角的三角函数同步练习共2套苏科版范文整理
九年级数学下册7.3特殊角的三角函数同步练习（共2套苏科版）第7章锐角三角函数3 特殊角的三角函数知识点1 特殊角的三角函数值．XX?天津cos30°的值等于A.22B.32c．1D.3．tan45°的值为A.12B．1c.22D.2．计算6tan45°－2cos60°的结果是A．43B．4c．53D．5．已知△ABc是等边三角形，则cos2A的值为A.12B.32c.14D.34．XX?天水在正方形网格中，△ABc的位置如图7－3－1所示，则cosB的值为图7－3－1A.12B.22c.32D.33．计算：sin260°＋cos60°－tan45°＝________．．在Rt△ABc中，∠c＝90°，若∠B＝2∠A，则cosB的值等于________．题变式计算：1．教材习题第＋0＋－1－2cos45°；sin260°＋cos260°－tan45°；cos60°－tan45°＋sin60°tan30°＋cos30°.知识点2 由特殊角的三角函数值求角度．在Rt△ABc中，∠c＝90°，∠A，∠B所对的边分别为a，b，且a＝1，b＝3，则∠A＝A．30°B．45°c．60°D．90°0．已知α为锐角，tan＝3，则α等于A．30°B．45°c．55°D．60°1．XX?杭州三模已知∠c＝75°，则锐角∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABcA．sinA＝22，sinB＝22B．cosA＝12，cosB＝32c．sinA＝22，tanB＝3D．sinA＝32，cosB＝12．若∠A是锐角，且sinA＝34，则A．0°<∠A<30°B．30°<∠A<45°c．45°<∠A<60°D．60°<∠A<90°3．在△ABc中，若锐角∠A，∠B满足|cosA－12|＋2＝0，则∠c＝________°.．教材例2变式求满足下列条件的锐角α的度数：tanα－1＝0；0.＝1－cos．在锐角三角形ABc中，若sinA＝22，∠B＝75°，求cosc 的值．．已知α为锐角，当21－tanα无意义时，求tan－cos的值．17．在△ABc中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝12，tanB ＝3，AB＝10，求△ABc的面积．18．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图7－3－2，将一副三角尺的直角顶点重合，拼放在一起，点B，c，E在同一直线上，若Bc ＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图7－3－2．XX?临沂如图7－3－3，有一个三角形的钢架ABc，∠A ＝30°，∠c＝45°，Ac＝2.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1的圆形门．图7－3－320．对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα＝sin，cosα＝－cos．求sin120°，cos120°，sin150°的值；若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是关于x的一元二次方程4x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，求的值及∠A和∠B的大小．第7章锐角三角函数3 特殊角的三角函数．B．B．D [解析]原式＝6×1－2×12＝5.．c [解析]由△ABc是等边三角形，得∠A＝60°，则cos2A＝cos260＝2＝14.故选c.．B [解析]过点A作AD⊥Bc于点D，通过网格容易看出△ABD为等腰直角三角形，故cosB＝cos45°＝22，故选B.14 [解析]原式＝2＋12－1＝34＋12－1＝14.12．解：原式＝2＋1＋2－2＝3.sin260°＋cos260°－tan45°＝1－1＝0.cos60°－tan45°＋sin60°tan30°＋cos30°＝12－1＋3233＋32＝32－12536＝3－35.．A [解析]如图所示，∵在Rt△ABc中，∠c＝90°，a＝1，b＝3，∴tanA＝ab＝33，∴∠A＝30°，故选A.0．B [解析]∵tan＝3，∴α＋15°＝60°，B.故选.°45＝α∴1．c [解析]∵∠c＝75°，∴∠A＋∠B＝180°－75°＝105°.A项，sinA＝22，sinB＝22，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠A＋∠B＝90°，故此选项错误；B项，cosA＝12，cosB＝32，则∠A＝60°，∠B＝30°，∠A＋∠B＝90°，故此选项错误；c项，sinA＝22，tanB＝3，则∠A＝45°，∠B＝60°，∠A＋∠B＝105°，故此选项正确；D项，sinA＝32，cosB ＝12，则∠A＝60°，∠B＝60°，∠A＋∠B＝120°，故此选项错误．故选c.．c [解析]∵sin30°＝12，sin45°＝22，sin60°＝32，sinA＝34，22＜34＜32，∴45°<∠A<60°.故选c.3．75 [解析]∵cosA－12＋2＝0，∴cosA－12＝0，sinB－22＝0，∴cosA＝12，sinB＝22.∵∠A，∠B为锐角，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠c＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°.．解：由已知，得tanα＝1，所以α的度数为45°.由已知，得cos＝12.又因为α为锐角，所以α＋10°＝60°，所以α＝50°.．解：∵sinA＝22，∠A为锐角，∴∠A＝45°.又∵∠B＝75°，∴∠c＝180°－∠A－∠B＝60°，∴cosc＝cos60°＝12.．解：由题意，得1－tanα＝0，∴α＝45°，∴tan－cos＝tan60°－cos30°＝3－32＝32.．[解析]根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的长，再利用三角形的面积公式求解．解：如图，在△ABc中，∵∠A，∠B都是锐角，sinA＝12，tanB＝3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠c＝90°.∵sinA＝ac＝12，tanB＝ba＝3，c＝AB＝10，∴a＝12c＝5，b＝3a＝53，∴S△ABc＝12ab＝12×5×53＝2532.．解：∵在Rt△ABc中，Bc＝2，∠A＝30°，∴Ac＝BctanA＝23，∴EF＝Ac＝23.∵∠E＝45°，∴Fc＝EF?sinE＝6，∴AF＝Ac－Fc＝23－6.D.，垂足为Ac⊥BD作B．解：过点在Rt△ABD中，∠ABD＝90°－∠A＝60°，则AD＝tan∠ABD?BD＝3BD；在Rt△BcD中，∠c＝45°，∴cD＝BD，∴Ac ＝AD＋cD＝3BD＋BD＝BD＝2，解得BD＝2＜2.1，故工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1的圆形门．0．解：由题意得sin120°＝sin＝sin60°＝32；cos120°＝－cos＝－cos60°＝－12；sin150°＝sin＝sin30°＝12.∵三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，∴三个内角的度数分别为30°，30°，120°.①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根分别为12，－12.将x＝12代入方程，得×2－×12－1＝0，解得＝0，此时方程为4x2－1＝0.经检验，－12是方程4x2－1＝0的根，∴＝0符合题意．②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根分别为32，32，不符合题意．③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根分别为12，32，将x＝12代入方程，得4×2－×12－1＝0，解得＝0，此时方程为4x2－1＝0.经检验，32不是方程4x2－1＝0的根，不符合题意．.°120＝B°，∠30＝A，∠0综上所述，＝。
9年级数学下册RJ各章节同步练习题---特殊角的三角函数值
3 10.已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 2 ，计算
8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋13
－1 的值．
第2页共2页
9 年级数学下册 RJ 各章节同步练习题
----锐角三角函数
第 3 课时 特殊角的三角函数
1. 3tan30°的值等于( )
A.
3
B．3
3
C.
3 3
D.32
2. 计算 6tan45°－2cos60°的结果是( )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2BC，则 sinB 的值为( )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
D．1
第 3 题图
第 5 题图
4．如果在△ABC 中，sinA＝cosB＝ 22，则下列最确切的结论是(
)
A．△ABC 是直角三角形
B．△ABC 是等腰三角形
C．△ABC 是等腰直角三角形
D．△ABC 是锐角三角形 5．如图，当太阳光线与水平地面成 30°角时，一棵树的影长为 24 m，则该树高为( )
(3)cosA＝ 22，则∠A＝____；(4)cosA＝ 23，则∠A＝____．
8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知 CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠C共2页
9.计算： (1)scions4455°°＋2sin60°tan60°－tan130°＋tan45°；
A．8 3 m B．12 3 m C．12 2 m D. 12 m
6．(1) 3cos30°的值是____． (2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)． (3)cos245°＋tan30°·sin60°＝____．
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宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：7、3特殊角的三角函数 设计人:朱赛雀 审核人：初三数学备课组
课前参与 班级： 姓名： 使用时间:
一、知识回顾
在△ABC 中，∠C=90°
锐角A 的对边为a ，邻边为b,斜边为c,
则 sinA= ,cosA= ，tanA= 。
二、探索活动
1、活动一：300、450、600三角函数值，你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？
2、活动二：根据以上探索完成下列表格
30° 45° 60° sin θ
cos θ tan θ
三、通过预习你还有什么问题？请写下来与同学分享。
课中参与
例1、求下列各式的值:
（1)2sin30°-cos45° (2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 2
30° 练习：计算
(1)cos45°－sin30° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
（3） 3cos30°+2sin45° （4)
00045tan 260tan 130sin --
例2、求满足下列条件的锐角α：
（1) cos α-2
3
=0 （2）2sin α=1 （3) 2sin(θ+20°)—2=0 （4) sin(α+10°）=2
2
（5) sin （α-5°)=23 (6)tan （α+10°)=3
例3、已知α为锐角，当α
tan 12
-无意义时，求tan （α+15°)-tan(α—15°）的值、
例4、等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、
直角三角形还是钝角三角形？
课后参与
1、在Rt △ABC 中,∠C=900
，sinA=2
1
，则sinB 的值为( ） A 、
2
1
B 、22
C 、23
D 、1
2、在Rt △ABC 中,∠C=90°，若sinA=2
1
，则BC ∶AC ∶AB 等于( )
A 、1∶2∶5
B 、1∶3∶ 5
C 、 1∶3∶ 2
D 、1∶2∶3
三角函数值 三角函数
θ
3、在△ABC 中,若tanA=1,sinB=
2
2
,则△ABC 的形状是( ） A.等腰三角形 B 。
等腰直角三角形 C.直角三角形 D 。
一般锐角三角形 4、已知α为锐角，sin α=
4
3
，则( ) A 。
00＜α＜300 B 、300＜α＜450
C 、450＜α＜600
D 、 600＜α＜90
5、如图，AD 是△ABC 的高,BC=15cm,∠BAD=300
，∠DAC=450
,求AD 、
6、如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB,垂足为D,BC=2，BD=3、分别求△ABC 、△ACD 、△BCD 中的各锐角、
7、先化简，再求代数式⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛--÷-a b ab a a b a 2
2的值， 其中O O
=+=45cos 21
30tan 3b a ，。
A
B
C。