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6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册
－﹦－﹦ ﹦ 如果 BC AB 黄金比 ？( AB² BC·AC ) AB AC
A
B
C
那么称线段AC被点B黄金分割，
点B为线段AC的黄金分割点．
AC AB BC
AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．
活动二：探索美
例 如图，点B 在线段 AC上，且 －ABBC﹦－AACB ，设AC＝1，求AB的长．
N
G
．F
C
D
活动三：应用美
C
．
．．
A
B
C
黄金矩形：宽与长的比为黄第5题“你最喜欢的矩形”？
活动三：应用美
举世闻名的完美建筑. 它建于古希腊数学繁荣 的年代，它的高和宽的 比值接近黄金比，建筑 师们发现按这个比例设 计殿堂，殿堂更加雄伟 美丽.
活动四：升华美
A
1.上海东方明珠电视塔高468 m，如果把塔身 C
看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长
(精确到0.1 m).
B
解：∵B点是黄金分割点
∴ AB 0.618
AC
即
AB 0.618 468
解得：AB≈289.2（m）
?
A
答：AB的长约是289.2 m.
活动三：应用美
文艺复 兴时期
重新发现 高度推崇
毕达哥拉斯发 现黄金分割
公元前6 世纪
黄金分割 的由来
19世纪
黄金分割 逐渐流行
小结与思考
美妙的黄金分割
欣赏美
探索美
方程思想
黄金分割 黄金比
应用美
生长
升华美
构造
黄金矩形
转化思想
苏科版九年级数学下册课件：第1课时正弦、余弦
的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
∠A的邻边 b
cosA =
=
斜边
c
a
b
在Rt△ABC中, 和 的值都随着∠A的大小变化而
c
c
变化，都随着∠A的大小确定而唯一确定.
sinA=
A的对边
斜边
=
a
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
OP
OP1
A
OM1
OM
=
OP1
OP
可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它
的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜
边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
∠A的对边 a
sinA =
=
斜边
c
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c
操作思考
随着锐角θ的增大,sinθ与cosθ的值怎么变化?
探索与发现
当锐角α越来越大时,
大
它的正弦值越来越_____,
小
它的余弦值越来越_____,
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小.
sinA=
A的对边
A的斜边
=
a
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
a
b
例题讲授
例1 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
sin A
4
5
cos A
3
∠A的邻边 b
cosA =
=
斜边
c
a
b
在Rt△ABC中, 和 的值都随着∠A的大小变化而
c
c
变化，都随着∠A的大小确定而唯一确定.
sinA=
A的对边
斜边
=
a
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
OP
OP1
A
OM1
OM
=
OP1
OP
可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它
的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜
边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
∠A的对边 a
sinA =
=
斜边
c
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c
操作思考
随着锐角θ的增大,sinθ与cosθ的值怎么变化?
探索与发现
当锐角α越来越大时,
大
它的正弦值越来越_____,
小
它的余弦值越来越_____,
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小.
sinA=
A的对边
A的斜边
=
a
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
a
b
例题讲授
例1 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
sin A
4
5
cos A
3
课件苏科版九年级数学下册PPT黄金分割
(长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人
以美感．)
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺
术等领域有着广泛的应用．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
例2 [高频考题] 从美学角度来说,人的上身长与下身长之
比越接近黄金比越给人一种美感,某女老师上身长约61.8
cm,下身长约93 cm,她要穿约
x
，则BC＝AC－AB＝1－x
AB
AC
AB
AC
．
．
，得
x．
＋ ＝
由
＝
解：设AB＝x
BC
AB
＝
例题讲解
＝
即 x 2 x－1 0．
解这个方程，得
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为
5－1
．
2
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
2号矩形的宽与长的比值也约为0.
如图D-14-1,已知线段AB=8 cm,C,D是线段AB的两个黄金分割点,求线段CD的长.
随堂演练
1.已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则有( B )
A.AB2=AP·PB
C.PB2=AP·AB
B.AP2=PB·AB
D.AP·AB=PB·AP
2.已知C是线段AB的黄金分割点,且CB>AC,则下列等式中成
立的是( B )
5-1
2
5-1
2
A. =
C. =
5-1
7
到黄金比的美感效果(精确到1 cm).
[解析] 设她要穿 x cm 的高跟鞋.
由题意,得
.
≈0.618,解得 x≈7.
新苏科版九年级数学下册第5章 二次函数《5.4二次函数与一元二次方程》优质课件
利用函数图像求方程x2 ＋2x－ 10＝ 3的近似根．
方法2：利用函数y ＝ x2＋2x －10
的图像和直线y＝3的交点的横坐标求原 方程的近似根．
畅所欲言
通过这节课的学习， 我的收获是…
我学会了…
1．课本P28习题5.4第3题；
2．思考题（选做）： （2014年江苏南京改编）已知二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：
x2＋2x＝0
x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2－2x＋2 图像与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
没有实数根．
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
2. b2－4ac＝0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－5＝0的根是 －5，1 ；则函数 y＝x2＋4 x－5 的图像与x轴的交点有 2 个，其坐标
是（-5，0）、（1，0） ．
2. 方程 x2＋10x－25＝0 的根是 x1＝x2＝5 ；则
函数 y＝－x2＋10 x－25 的图像与x轴的交点有_ 1 个， 其坐标是 （5，0）．
苏科版九年级数学下册全套ppt课件
二次函数的图象和性质
学习目标
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象， 直观地了解它的性质.
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律 是什么？ •你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表：
注意： （1）等号左边是变量ya≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 反比例函数y= 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
k x
(k≠0)
下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ (1) y=3(x-1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)² -x² 1 __ (5)y= -x (6) v=10π r² x²
苏教版九年级下册
数 学
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问题1
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y, 它们的具体关系可以表示为
y=6x2①
问题2
苏科版九年级下册数学课件正弦、余弦
试一试：
B D
A
C
(3) cos ∠ACD = (CD)
AC
CD cos ∠BCD =
(BC)
(4) tanA= (CD) = BC AD (AC)
( CD)
tanB= BD
=
AC
(BC)
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对
边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,
即 sinA=
=a c
余弦的定义
勇于开始，才能找到成 功的路
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻
边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,
即
cosA=
=b c
sinA= cosA= tanA=
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边
同时扩大100倍,sinA的值（ C） A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确勇定于开始，才能找到成
功的路
B
┌
A
C
： 思考 怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？
操作：
1.建立一个直角坐标系；
2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ，作出在 第一象限内的圆弧。
=a c
=b c
=a b
锐角A的正弦、余弦、正切都是锐角∠A的三角函数 .
4.根据如图中条件，分别求出下列直 角三角形中锐角A的正弦、余弦值。
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理得：AB2=AC2+BC2，
5
即AB2=32+42 所以，AB=5
勇于开始，才能找到成 功的路
sinA=
cosA=
试一试：
Rt△OPM∽Rt△OP1M1
苏科版数学九年级下7.2锐角三角函数—正弦、余弦课件(共16张PPT)
B
在△ABC中, ∠C=90°.
A C
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. 我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
∠A的邻边 b cosA = = 斜边 c
整合提升
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D若AC= 5 BC=2 ， 求∠A的三角函数值和sin∠ACD的值.
AD 4 tan B . BD 3
个性展示
3. 在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求: △ABC 的周长和面积
5 4 .在△ABC中，∠C=90°，sinA= 13 ，△ABC的周长
为60，求△ABC的面积。
课堂小结
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
A
C
3
C
3
4 ①
B
A
4 ②
B
已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
(1)sinA ( AC ) BC (
( AB
A
)
)
C D B
CD (2)sinB ( )
(3)cosACD
(4)tanA CD (
CD (
( AC
)
, cosBCD
) , tanB (
( BC
)
)
A计算器 ,求值（精确到0.01）:
α sinα 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º
0.17 0.34 0.5 0.87 0.64 0.77 0.77 0.64 0.87 0.5 0.94 0.34 0.98 0.17
在△ABC中, ∠C=90°.
A C
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. 我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
∠A的邻边 b cosA = = 斜边 c
整合提升
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D若AC= 5 BC=2 ， 求∠A的三角函数值和sin∠ACD的值.
AD 4 tan B . BD 3
个性展示
3. 在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求: △ABC 的周长和面积
5 4 .在△ABC中，∠C=90°，sinA= 13 ，△ABC的周长
为60，求△ABC的面积。
课堂小结
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
A
C
3
C
3
4 ①
B
A
4 ②
B
已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
(1)sinA ( AC ) BC (
( AB
A
)
)
C D B
CD (2)sinB ( )
(3)cosACD
(4)tanA CD (
CD (
( AC
)
, cosBCD
) , tanB (
( BC
)
)
A计算器 ,求值（精确到0.01）:
α sinα 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º
0.17 0.34 0.5 0.87 0.64 0.77 0.77 0.64 0.87 0.5 0.94 0.34 0.98 0.17
6.3 相似图形-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件(苏科版)
3 2
D
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
3比为
例如1 图，△ABC ∽△A' B' C' ，求∠α的大小和
A' C'的长.
解：∵ △ABC ∽△ A' B' C' ，
∴∠α= ∠A=60.
A 60° 10
8
（相似三角形的对应角相等）
AB AC .
B
C
A'
A'B' A'C '
的对应角相等，对应边成比例.
如图，A A', B B ', C C ';
AB BC CA k, A' B' B'C' C' A'
则△ABC与△A'B'C'相似,记作
△ABC∽△ A'B'C' ，其中k叫做它们的相似比.
表示对应顶点
的字母要写在对应 的位置上.
A
B
C B'
A' C'
下面每组都有两个三角形相似,请
A
A
A′
B C B′
C′ B
C B′
C′
（1）
（2）
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
2．下图（1）中的两个正方形“形状相同”，
它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两
个“形状相同”的四边形呢？
A′ AD
D′
D′
D A′
A
B C B′ （1）
C′ B C B′
C′
（2）
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
D
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
3比为
例如1 图，△ABC ∽△A' B' C' ，求∠α的大小和
A' C'的长.
解：∵ △ABC ∽△ A' B' C' ，
∴∠α= ∠A=60.
A 60° 10
8
（相似三角形的对应角相等）
AB AC .
B
C
A'
A'B' A'C '
的对应角相等，对应边成比例.
如图，A A', B B ', C C ';
AB BC CA k, A' B' B'C' C' A'
则△ABC与△A'B'C'相似,记作
△ABC∽△ A'B'C' ，其中k叫做它们的相似比.
表示对应顶点
的字母要写在对应 的位置上.
A
B
C B'
A' C'
下面每组都有两个三角形相似,请
A
A
A′
B C B′
C′ B
C B′
C′
（1）
（2）
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
2．下图（1）中的两个正方形“形状相同”，
它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两
个“形状相同”的四边形呢？
A′ AD
D′
D′
D A′
A
B C B′ （1）
C′ B C B′
C′
（2）
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
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第5章 二次函数
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5.2 二次函数的图象和性质
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5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
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5.4 二次函数与一元二次方程
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2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件目录
0002页 0064页 0095页 0149页 0181页 0203页 0235页 0273页 0311页 0328页 0355页 0368页 0370页 0385页
第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 5.5 用二次函数解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.3 相似图形 6.5 相似三角形的性质 6.7用相似三角形解决问题 7.1 正切 7.3 特殊角的三角函数 7.5 解直角三角形 第8章 统计和概率的简单应用 8.2 货比三家 8.4 抽签方法合理吗 8.6 收取多少保险费合理