华南理工大学 线性代数与解析几何 习题答案 (6)

《线性代数与解析几何》勘误表

第1章：行列式

p.13, 例题 4.1: 解的第二个等号后，应加一个负号。

p.15,第三行（等号后）：去掉;

p.17, 第7-8行: (t=1,2,…, j-1,j+1,…,n)

p.19,倒数第4-5行：假设对于n-1阶范德蒙行列式V_{n-1}结论成立，… p ．20，第2行: D_{n-1}改为V_{n-1}

p.20, 第6行,定理5.2中: 去掉“若”字

p.21, 倒数第3行： …展开代入而得,

p.24,倒数第1行: (-1)的指数应为“1+2+…+k +1+2+…+k ”

习题1：

第1题（2）答案有误：应为sin2x-cosx^2.

第6题（3）答案有误：（3） n(3n-1)/2, 当n=4k 或者n=4k+3时为偶数,当n=4k+1或4k+2时为奇数.

第10题（4）（5）答案有误：（4）（-1）^{（n-2）(n-1)/2}；（5）(-1)^{n-1}a_n 第11题（6）答案有误：

….,当a\neq 0时，D=(-1)^{n(n-1)/2}a^{n-2}[a^2-(n-1)x^2]

p.26, 第12题（2）：改为： (33333)

3222

222111

111=+++++++++y x x z z y y x x z z y y x x z z y （3）： …= ;)1](2

)2)(1([1--+-+

n a n n a (4): …=.0

∑=-n i i n i b a

p.27, 第14题（4）：(此题较难，可以去掉！) 答案有误,应为：

n x n )2

)(1(

n +=,当yz x 42=。 第15题答案有误：为60(11-2)

p ．27, 第16题：去掉条件“若x_1+x_2+x_3+x_4=1,则”

第二章：矩阵

p.32, 第7行： 称其为n 阶对角矩阵，…..

p.35, 第5-6行： b_21和b_12互换位置（两处）

p.36, 第7行： 去掉“设 A ，B ，C 分别为….矩阵,”在第10行后增加： 当然，这里假定了矩阵运算是有意义的.

p.39, 第4行： 就得到一个2*2的分块矩阵。

p.46,第2行: 去掉 ′（3个）

p ．46，倒数 4-6行：… 为满秩的（或非奇异的，非退化的）,…为降秩的（或奇异的，退化的），…

p.47,倒数第6-7行： 去掉 “,n α”（3处 ）,另： 本页的 ”T

j T i αα,”均改

为'

',j i αα

p.55，第5行： 相当于对矩阵A 的第i 列乘以一个数k 后，再加到第j 列. ….

习题2：

p.59,第1题（4）:去掉（太难）

第3题(2)答案有误: …., 个g(A)=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---31216811126211.

第4题答案有误：4. ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--b a b b a 2，a,b 为任意实数

p.60, 第5题： … i ，j=1,2,…, r ), i n E 是i n 阶单位矩阵,且n n r

i i =∑=1….

第10题：矩阵的第一行为：a_11, a_12, …, a_1n 第2行为0, a_22，…,a_2n

第14题(2)答案有误：(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---3825220004710050103

141. 第15题(2)答案有误：（1，3）位置的元素2/32改为: 3/32

第15题(5)(6)答案有误：（5）11改为1/11; (6) 54改为1/54

第16题答案有误：去掉矩阵的最后一行

第17题答案有误：（2，3）位置的元素1改为: -1

第18题（1）答案有误：(1)x_1=-17/10, x_2=1/6, x_3=9/10

第19题(2) 答案有误：应为 (2)⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛001100010.

p .62,第21题：l k I I ,改为l k E E ,

第三章

p.66,第4行（关于左手系的定义)：…. 将左手四指(母指除外)从x 轴方向以小于π的角度弯向y 轴方向,如果…..

p.76,第18行： 在空间中，给定一点及一个非零向量，….

习题3：

第3题答案有误：….为(2,4,-1)。

第四章：

p. 92,倒数第5-10行(即定理1.2上面的那一段中)： “A 弯”改为”B 弯”(3处); 倒数第7行： …. , B 弯与(1.1)的增广矩阵A 弯的秩相同. 所以,…

p.94,第10行：…..x_2或x_1能做为自由未知量吗？

p.99,第1行： k_1, k_2,…,k_{m-1}，-1不全为零,….

p.100，教学说明：为了后面讨论的方便，学习完此节（4.3）后，可增加（R^n 中的）维数、基与坐标等内容(参见7.2节的第2部分).

p.100,第18行：…知向量组j s αααα,,...,,21线性相关,…（即，去掉后一个省略号） p.105,第6行：习题6改为习题8；第12行，习题4.8改为习题8

p.106,到数15-16行: 去掉e; ′改为T

p.108,性质5.3的证明中：A\gamma_1=0, A\gamma_2=0,…

到数第2行：性质5.2改为性质5.4

习题4

第1题（1）答案有误: (1) … =(1,1,1,1,2);

p.111,第13题可以去掉（难度较大）。