吉安市吉州区七年级下期末数学试卷.doc
吉州区七年级期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 16cmD. 12cm2. 如果一个数的平方是9，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 9D. ±33. 下列哪个图形不是轴对称图形（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形4. 在下列选项中，不是等差数列的是（）A. 1，4，7，10，13，…B. 2，5，8，11，14，…C. 3，6，9，12，15，…D. 4，7，10，13，16，…5. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²6. 下列哪个图形不是正多边形（）A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 正六边形7. 已知一个等腰直角三角形的斜边长为5cm，则它的底边长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm8. 下列哪个数是质数（）A. 15B. 17C. 19D. 219. 已知一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积是（）A. 18cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 36cm²10. 下列哪个图形不是平面图形（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 立方体二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个数的倒数是3，则这个数是__________。
12. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，则这个三角形的面积是__________c m²。
13. 下列哪个数是质数：__________。
14. 一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积是__________cm²。
15. 下列哪个图形不是正多边形：__________。
16. 已知一个等腰直角三角形的斜边长为5cm，则它的底边长是__________cm。
2020-2021学年江西省吉安市吉安县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②去3.下列计算正确的是()A. a2a3=a6B. a2+a3=a5C. a6÷a3=a3D. (−a3)2=−a64.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是()A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°5.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是()A. AB//DFB. ∠B=∠EC. AB=DED. AD的连线被MN垂直平分6.求1+2+22+23+⋯+22021的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22021，则2S=2+22+23+24+⋯+22022，因此2S−S=22022−1.仿照以上推理，计算出1+ 3+32+33+⋯+32021的值为()A. 32021−1B. 32022−1C. 32021−12D. 32022−12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是______．8.0.000201用科学记数法表示为______．9.已知x−y=−3，且x+y=2，则x2+y2=______．10.室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是______ ．11.如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65°，求∠BDF=______．12.如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP=______时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算或化简)−2；(1)20210+33+(16(2)已知y=2x，求代数式[(x2+y2)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y的值．14.如图，直线AB//CD，E为直线AB上一点，EH、M分别交直线CD于点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N(不与点E重合)，∠CFH=α．(1)MN______ME(填“>”“=”或“<”)，理由是______；(2)求∠EMN的大小(用含α的式子表示)．15.如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，完成下列各图(用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹)．(1)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．16.有四根小木棒长度分别是1、3、5、7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，(1)下列说法正确的序号是______①第一根抽出木棒长度是3的可能性是14②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件④抽出的三要木棒能组成三角形是不可能事件(2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率．17.已知：2a=3，3b=2，求1a+1+1b+1．18.如图1是一种竹凉席(俗称麻将席)，它是由规格为1.4cm×3cm的小竹片按横、竖方向编织而成的．如图2是这种规格的凉席横向组成部分的一条“链形”，每相邻两个小竹片的长边互相平行，且间距为0.5cm(如图3)．(1)5个小竹片组成的“链形“长为______ cm；(2)n个小竹片组成的“链形“长为______ cm；(3)如果此种竹凉席的长为1.99m，则一条“链形”中有小竹片多少个？19.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，①分别以点B和点C为圆心，大于12两弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交AB，BC于点D和E，连接CD．(1)直线MN垂直平分线段BC吗？请说明理由．(2)若D是AB的中点，且∠B=35°，求∠A的度数．20.小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(2a+b)(4a2−2ab+ b2)=8a3+b3，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和(或差)”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”…亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？(1)能否用字母表示你所发现的规律？(2)你能利用上面的规律来计算(−x−2y)(x2−2xy+4y2)吗？21.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：(1)甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？(2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．(3)求摩托车行驶的平均速度．22.如图(1)四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．(1)试说明：△ABC≌△ADE；(2)试说明CA平分∠BCD；(3)如图(2)，过点A作AM⊥CE，垂足为M，试说明：∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°．23.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是______ ．A.SSSB.SASC.AASD.HL(2)求得AD的取值范围是______ ．A.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证：AC=BF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法，根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．3.【答案】C【解析】解：A、a2a3=a5，故不符合题意；B、a2+a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；C、a6÷a3=a3，符合题意；D、(−a3)2=a6，故不符合题意；故选：C．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算公式，即可得答案．本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算公式．4.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°−55°=35°．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，∴∠B=∠E，AB=DE，AD的连线被MN垂直平分，∴B、C、D正确，故选：A．根据轴对称图形的性质一一判断即可、本题考查轴对称的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：令S=1+3+32+33+⋯+32021，则3S=3+32+33+⋯+32022，∴3S−S=3+32+33+⋯+32022−(1+3+32+33+⋯+32021)=32022−1，即2S=32022−1，∴S=32022−1，2故选：D．根据题中规律令原式等于S，求出3S，再用3S−S计算整理即可．本题主要考查数字的变化规律，根据题中规律令原式乘3是解题的关键．7.【答案】三角形的稳定性【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．8.【答案】2.01×10−4【解析】解：0.000201=2.01×10−4．故答案为：2.01×10−4．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】132【解析】解：∵x−y=−3，x+y=2，∴(x−y)2=9，(x+y)2=4，即x2−2xy+y2=9①，x2+2xy+y2=4②，①+②得：2x2+2y2=13，∴x2+y2=13．2．故答案为132利用完全平方公式得到x2−2xy+y2=9，x2+2xy+y2=4，然后把两式相加可求出x2+y2的值．本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2．10.【答案】3：40【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40．故答案为：3：40．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．11.【答案】50°【解析】解：∵D为△ABC边AB的中点，∴AD=BD，∵将△ABC折叠，使A点落在BC上的F处，∴AD=DF，∴BD=DF，∴∠DBF=∠DFB，∵∠B=65°，∴∠DBF=∠DFB=65°，∴∠BDF=180°−∠DBF−∠DFB=180°−130°=50°，故答案为：50°．首先证出BD=DF，利用三角形内角和即可解决．本题主要考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，证明出BD= DF是解题的关键．12.【答案】75°或120°或90°【解析】解：分为以下5种情况：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，×(180°−30°)=75°；∴∠OAP=∠OPA=12②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°−∠AOB−∠APO=180°−30°−30°=120°；③AB=AP，∵∠AOM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∴∠OAP=180°−∠AOB−∠APO=180°−30°−60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=1×(180°−60°)=60°，2∴∠OAP=180°−∠AOB−∠APO=180°−30°−60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°−60°−60°=60°，∴∠OAP=180°−∠AOB−∠APO=180°−30°−60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为：75°或120°或90°．先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．13.【答案】解：(1)原式=1+27+62=1+27+36=64．(2)原式=(x2+y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2)÷4y=(4xy−2y2)÷4y=x−1y，2当y=2x时，∴原式=x−x=0．【解析】(1)根据零指数幂的意义、乘方运算、负整数幂的意义即可求出答案．(2)根据整式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将y=2x代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】<垂线段最短【解析】解：(1)∵MN⊥AB，∴MN<EM(垂线段最短)，故答案为：<，垂线段最短．(2)∵AB//CD，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠AEM=2α，∵∠AEM=90°+∠EMN，∴∠EMN=2α−90°．(1)根据垂线段最短即可解决问题．(2)利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)S△ABC=2×3−2×12×1×2−12×1×3=52；(3)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；(3)连接AB1，与直线MN的交点即为所求．本题主要考查作图—轴对称变换及轴对称—最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．16.【答案】①③；抽出的三根木棒恰好能组成三角形是【解析】解：(1)第一根抽出的是3的可能性是14随机事件．故答案为：①③；(2)从1、3、5、7中任意抽出三根木棒有：1、3、5；1、3、7；3、5、7；1、5、7，而能组成三角形有3、5、7，所以抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率=1．4(1)根据概率公式和随机事件的定义进行判断；(2)用列举法得到从1、3、5、7中任意抽出三根木棒共有4种可能，根据三角形三边的关系得到其中3种可组成三角形，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17.【答案】解：原式=b+1+a+1(a+1)(b+1)=a+b+2，ab+a+b+1∵2a=3，3b=2，∴(2a)b=3b，∴2ab=3b=2，∴ab=1，=1．∴原式=a+b+2a+b+2【解析】由2a=3，3b=2得出ab=1，进一步整理分式代入求得数值即可．此题考查了幂的乘方，分式的化简求值，掌握分式的计算方法和整体代入的思想是解决问题的关键．18.【答案】9；(1.9n−0.5)【解析】解：(1)根据题意，5个小竹片组成的“链形“长=5×1.4+4×0.5=9 (2))(2)仔细观察图形可以发现，n个小竹片组成的“链形“长=1.4n+0.5(n−1)=1.9n−0.5…(2分)(3)设有n个小竹片组成，则依题意可得：1.9n−0.5=199…(2分)解之得：n=105…(1分)即如果此种竹凉席的长为1.99m，则一条“链形”中有小竹片105个．故答案为：9；1.9n−0.5．(1)根据题意，5个小竹片组成的“链形“长=5×1.4+4×0.5，继而求出答案；(2)观察图形可以发现，n个小竹片组成的“链形“长=1.4n+0.5(n−1)；(3)设有n个小竹片组成，则依题意可得：9n−0.5=199，继而求出小竹片的个数．本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，关键是读懂题意，找出小竹片的个数与链长的关系．19.【答案】解：(1)MN垂直平分线段BC．理由：连接BM、BN、MC、NC．由作图可知：BM=CM=BN=CN，∴点M、点N在线段BC的垂直平分线上，∴MN垂直平分线段BC．(2)∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DCB=∠CBA，∵∠CBA=35°，∴∠DCB=35°，∴∠BDC=180°−35°−35°=110°，∴∠ADC=70°，∵D是AB中点，∴BD=DA，∴CD=DA，∴∠A=∠ACD=180°−70°=55°．2【解析】本题考查线段的垂直平分线的作法、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据线段的垂直平分线的定义，只要证明点M、点N在线段BC的垂直平分线上即可；(2)求出∠ADC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题．20.【答案】解：(1)(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3；(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(2)(−x−2y)(x2−2xy+4y2)=(−x)3+(−2y)3=−x3−8y3．【解析】左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式前两项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和(或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差)，读懂题目信息是求解的关键．21.【答案】解：(1)由图象得：甲地到乙地的距离是100千米，骑自行车用了6小时到达乙地，骑摩托车用了2小时到达乙地，从图象可以看出摩托车先到达乙地，先到达1小时；(2)自行车以20千米/小时行驶了2小时后，休息了1小时，再以20千米/小时行驶了余下的路程；摩托车在自行车出发3小时后以每小时50千米的速度出发，2小时后到达乙地；(3)摩托车行驶的平均速度为：100÷2=50(km/ℎ)．答：摩托车行驶的平均速度为50km/ℎ．【解析】(1)通过函数图象可以得出甲地到乙地的距离是100千米，骑自行车用了6小时到达乙地，骑摩托车用了2小时到达乙地，从图象可以看出摩托车先到达乙地，先到达1小时；(2)函数图象的走势的较陡的大小决定行驶速度的快慢；(3)由路程100公里和运动的时间，可求出摩托车行驶的平均速度．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．22.【答案】解：(1)证明：如图，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，{∠BAC=∠DAE AB=AD∠ABC=∠ADE，∴△ABC≌△ADE(ASA)；(2)证明：如图，∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，且∠BCA=∠E∴∠ACD=∠E，∴∠BCA=∠ACD，即CA平分∠BCD；(3)由(1)得△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∵DA⊥AB，∴∠BAC+∠CAD=90°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAE+∠CAD=90°，∠CAE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AM⊥CE，∴△ACM和△AEM都是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°．【解析】(1)根据三角形的判定定理ASA即可证得；(2)通过三角形全等得AC=AE，∠BCA=∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD=∠E，从而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可证得；(3)通过三角形全等得AC=AE，∠CAE=90°，即△ACE是等腰直角三角形，根据三线合一可得△ACM和△AEM都是等腰直角三角形，进而得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23.【答案】(1)B；(2)C;(3)证明：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，∵AD是△ABC中线，∴BD=DC，∵在△ADC和△MDB中，{BD=DC∠ADC=∠BDM AD=DM，∴△ADC≌△MDB(SAS)，∴BM=AC，∠CAD=∠M，∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，∵∠AFE=∠BFD，∴∠BFD=∠CAD=∠M，∴BF=BM=AC，即AC=BF．【解析】(1)解：∵在△ADC和△EDB中{AD=DE∠ADC=∠BDE BD=CD，∴△ADC≌△EDB(SAS)，故选B；(2)解：∵由(1)知：△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，AE=2AD，∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8−6<2AD<8+6，∴1<AD<7，故选C．(3)见答案．(1)根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；(2)根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8−6<2AD< 8+6，求出即可；(3)延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根据AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根据等腰三角形的性质求出即可．本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．第21页，共21页。
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2014-2015学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算中正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．a5÷a3=a22．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．6．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=．8．已知1纳米=0.000000001米，某种植物的花粉直径为35000纳米，则它的直径可以表示为米（用科学记数法表示）．9．已知x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，那么k=．10．在下列说法中：①两点确定一条直线；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④三角形三条高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有．（只填序号）11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．12．已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=．13．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=．14．如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A=45°，点A′、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形，则锐角α的度数．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．16．已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且AB∥ED，则AC∥DF吗？请在下面括号内填写理由．解：∵AB∥DE∴∠=∠（）∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（）∴∠DAC=∠GDF（）∴AC∥DF（）17．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，AF=CD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并加以证明．18．如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．化简求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（﹣2a），其中a=﹣，b=3．20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．21．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：链条节数（n） 2 3 4链条总长度y（cm）（2）写出链条的总长度y（cm）与节数n的函数关系；（3）如果一辆22型的自行车由50节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．23．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上任一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）小明通过尝试发现如图丁：如果AB≠AC，∠BAC≠90°，只要∠ACB=45°，CF与BD的位置关系就不变（点C、F重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由．2014-2015学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算中正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．a5÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．解答：解：A、（a3）2=a6，错误；B、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、a5÷a3=a2，正确；故选D．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则计算．2．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：在这四张卡片中有第二、三、四张卡片是轴对称图形，因此是轴对称图形的卡片的概率是．故选C．点评：此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点考点：角平分线的性质．专题：网格型．分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q 中的哪一点在∠AOB的平分线上．解答：解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．点评：本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：计算题．分析：结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．解答：解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．点评：本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．6．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据题意求出函数的解析式，结合题意确定其图象即可，解题时还应注意自变量的取值范围．解答：解：两车相遇之前函数的解析式为：y=360﹣（100+80）x（0≤x≤2），两车相遇后函数解析式为：y=（100+80）x﹣360（x＞2），甲先到B地，这以后两车之间的距离随时间的改变变的缓慢，又∵当x=3.6时，y=180×3.6﹣360=288，故选C．点评：本题考查了函数的图象及函数的应用的相关知识，解题的关键是根据题意列出函数的关系式，并结合自变量的取值范围确定函数的图象．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=﹣1．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算．解答：解：原式=（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．点评：主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．8．已知1纳米=0.000000001米，某种植物的花粉直径为35000纳米，则它的直径可以表示为 3.5×10﹣5米（用科学记数法表示）．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：∵1纳米=10﹣9米，∴35 000纳米=0.000 035米=3.5×10﹣5米．故答案为：3.5×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．已知x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，那么k=9或﹣7．考点：完全平方式．分析：将原式化为x2+（k﹣1）x+42，再根据完全平方公式解答．解答：解：原式可化为x2+（k﹣1）x+42，可见当k﹣1=8或k﹣1=﹣8时，x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，故答案为：9或﹣7．点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．10．在下列说法中：①两点确定一条直线；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④三角形三条高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有①②．（只填序号）考点：垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据直线的性质可判断①；根据垂线段的性质可判断②；根据对顶角的定义可判断③；根据三角形的高线、中线、角平分线的定义判断即可．解答：解：①正确；②正确；③相等的角不一定是对顶角，故③错误；④三角形的三条高线所在的直线一定相交于一点，但三条高线不一定相交，故④错误．故答案为：①②．点评：本题主要考查的是直线的性质、垂线段的性质、对顶角的定义以及三角形三条高、中线、角平分线的定义，明确角形的三条高线所在的直线一定相交于一点，但三条高线不一定相交是解题的关键．11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．考点：平行线的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．12．已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=﹣1．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x的一次项，求出q的值即可．解答：解：（x+1）（x+q）=x2+（q+1）x+q，由结果不含x的一次项，得到q+1=0，解得：q=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=360°．考点：轴对称的性质．分析：连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．解答：解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．故答案为：360°．点评：本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．14．如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A=45°，点A′、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形，则锐角α的度数15°．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，解答即可．解答：解：∵△APQ为等腰三角形，∠A=30°，∴∠QPA=∠A=30°，∴∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，∴α=15°．故答案为：15°．点评：此题考查旋转的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果．解答：解：（1）2x+y=2x•2y=3×5=15；（2）23x=（2x）3=33=27；（3）22x+y﹣1=（2x）2•2y÷2=32×5÷2=．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，利用幂运算的性质将所求式子变形是解题的关键．16．已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且AB∥ED，则AC∥DF吗？请在下面括号内填写理由．解：∵AB∥DE∴∠DAB=∠GDE（两直线平行，同位角相等）∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（角平分线定义）∴∠DAC=∠GDF（等量代换）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：应用题．分析：根据平行线的性质推出∠BAD=∠EDG，求出∠DAC=∠GDF，根据平行线的判定推出即可．解答：解：∵AB∥DE，∴∠BAD=∠EDG（两直线平行，同位角相等），∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（角平分线定义），∴∠DAC=∠GDF（等量代换），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DAB，GDE，两直线平行，同位角相等，角平分线定义，等量代换，同位角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能正确运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，反之也然．17．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，AF=CD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件和平行线的性质得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，由ASA证明△ABC≌△DEF即可．解答：证明：添加条件：∠A=∠D；理由如下：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．18．如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）考点：作图-轴对称变换．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可作顶角的平分线或作等腰梯形下底的垂直平分线即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．化简求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（﹣2a），其中a=﹣，b=3．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2）÷（﹣2a）=（8a2﹣4ab）÷（﹣2a）=﹣4a+2b，当a=﹣，b=3时，原式=2+6=8．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：链条节数（n） 2 3 4链条总长度y（cm） 4.2 5.97.6（2）写出链条的总长度y（cm）与节数n的函数关系；（3）如果一辆22型的自行车由50节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度．考点：函数关系式；函数值．分析：（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．解答：解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8=4.2，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2=5.9，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3=7.6．故答案为：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）=1.7n+0.8．（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×50=85厘米，所以50节这样的链条总长度是85厘米．点评：此题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）从题中可知△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=20°，∴∠BAC=8O°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=80°．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟记全等三角形的各种判定方法是解题关键．23．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；（2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x≤2时以及x＞2时的函数解析式；（3）可能．分两种情况解答：1小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．解答：解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：解得∴y=﹣8x+96（0≤x≤2）．当x＞2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：解得∴y=﹣4x+88（x＞2）．因为前15位同学接完水时余水量为96﹣15×2=66（升），所以66=﹣4x+88，x=5.5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2分．即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水．当0＜t≤2时，则8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]=8×2，16﹣8t+4+4t=16，∴t=1（分）．∴（2﹣t）+[3﹣（2﹣t）]=3（分），符合．当t＞2时，则8×2÷4=4分．即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．点评：命题立意：考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的能力．六、（本大题共1小题，共12分）24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上任一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）小明通过尝试发现如图丁：如果AB≠AC，∠BAC≠90°，只要∠ACB=45°，CF与BD的位置关系就不变（点C、F重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB ≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．解答：解：（1）①CF⊥BD，CF=BD；故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD与△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD；（2）同意，理由如下：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，则∵∠ACB=45°，∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°，∵AG=AC，AD=AF，∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∴∠GAD=∠FAC，在△GAD和△CAF中，∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠AGD=45°，∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°，∴CF⊥BC．点评：本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．第21页（共21页）。
(精选)江西省吉安市吉州区七年级数学下册期末试题及答案
（北师大版）江西省吉安市吉州区七年级数学下册期末试卷及答案本试卷共24个小题，总分为100分，考试时间为100分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. 325a a a =÷ B. 2a a 222=- C. 623a a a =⋅D. 633)(a a =2. 下列说法正确的是（ ） A. －1不是单项式B. 2xy-的系数是－1 C. 32y x 的次数是3D. 2r π的次数是33. 平面上有4个点，经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线（ ）A. 6条B. 1条或3条或6条C. 1条或4条D. 1条或4条或6条4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个角的余角一定比这个角小 B. 一个角的补角一定比这个角大C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6. 据《中国宏观经济运行报告2012》预测，2013年中国贸易顺差将为2200亿美元左右，用科学记数法表示为（ ）A. 111022.0⨯元B. 11102.2⨯元C. 131022.0⨯元D. 13102.2⨯元7. 如图，直线l 与直线a 、b 相交，且b a //，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°8. 如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-9. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）A.61 B.51 C.81 D.101 10. 观察下列顺序排列的等式：1105=+⨯ 7215=+⨯ 13325=+⨯19435=+⨯ 25545=+⨯……根据该数据表反映的规律，猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为（ ） A. 1)1(5+-=+n n n B. 1)1(6)1(5+-=+-n n n C. 1)1(52-=-+n n nD. 1615+=++n n n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：55)25.0(4-⨯＝___________。
吉安市七年级下学期数学期末考试试卷
吉安市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题，每小题4分。
) (共12题；共48分)1. （4分）下列计算中，正确的是（）A . a3÷a3=a3﹣3=a0=1B . x2m+3÷x2m﹣3=x0=1C . （﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2D . （﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=12. （4分） (2018七上·阜宁期末) 若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（）A . 3条B . 4条C . 5条D . 6条3. （4分） (2019七下·龙岩期末) 如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠AD B等于（）A . 45°B . 30°C . 50°D . 36°4. （4分） (2017七下·宝安期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10-5B . 0.25×10-6C . 2.5×10-5D . 2.5×10-65. （4分）如图1，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，图2表示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？（）A . 60B . 61.8C . 67.2D . 696. （4分） (2020七上·无锡期末) 已知点为平面内三点，给出下列条件：；.选择其中一个条件就能得到点是线段中点的是（）A .B .C . 或D . 或或7. （4分）若(x－5)(x+2)=，则p、q的值是A . 3，10B . －3，－10C . －3，10D . 3，－108. （4分） (2017七下·钦北期末) 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （4分）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A . 羽毛球B . 乒乓球C . 排球D . 篮球10. （4分） (2020七上·蜀山期末) 甲乙两地相距180km，一列快车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再次过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （4分）下列说法：⑴在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．⑵在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．⑶相等的角是对顶角．⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑸两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作平行于y轴的直线PM，交线段BC于M，当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（）A . （2，-3）或（ +1，-2）B . （2，-3）或（，-1-2 ）C . （2，-3）或（，1-2 ）D . （2，-3）或（3- ，2-4 ）二、填空题(本大题共6小题，满分24分。
江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
吉州区2023-2024学年第二学期期末检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）1.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C.D.2.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（）A.3，4，8 B.6，6，12C.5，6，10D.3，6，103.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.4.水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（如下右图），下面符合条件的示意图是（ ）A. B. C. D.5.如图，在中，，，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与，的交点，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A. B. C. D.6.如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以，为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接，和，与的延长线交于点M ，下列结论：①；②；③是的中线；④.其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个236a a a ⋅=632a a a ÷=()623a b ab =()326a a =ABC △AB AC =40A ∠=︒AB CD AD CD =ABP CBP ∠=∠PBC A∠=∠115BPC ∠=︒ABC AH BC AB AC ABDE ACFG CE BG EG EG HA BG CE =BG CE ⊥AM AEG △EAM ABC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=______.8.计算：______.9.若关于x 代数式是完全平方式，则常数______.10.在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到，则______.11.如图，，，，，垂足分别是点D 、E ，，，则的长是______.12.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P ，Q 是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P 以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q 以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t 秒（），当时，t 的值为______.510139⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭244x mx ++m =80AOB '∠=︒OGC ∠=90ACB ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥3AD =1BE =DE MN 60APQ BQP ∠=∠=︒PA QB 0100t <<PA QB P三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）； （2）用简便算法计算：.14.先化简，再求值：，其中，.15.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，四边形的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图.（1）如图1，在线段上找一点P ，使最短.（2）如图2，在线段上找一点Q ，使最小.16.在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。
七年级下册吉安数学期末试卷综合测试卷（word含答案） (2)
七年级下册吉安数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．14的算术平方根为（） A ．116 B ．12± C ．12 D ．12- 2．下列现象属于平移的是（）A ．投篮时的篮球运动B ．随风飘动的树叶在空中的运动C ．刹车时汽车在地面上的滑动D ．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 3．平面直角坐标系中，点M （1，﹣5）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补D ．平行于同一条直线的两条直线平行5．下列几个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．46．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③33mn π-+是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②④ 7．如图，//AB CD ，EF 交AB 于点G ，EM 平分CEF ∠，80FGB ∠=︒，则GME ∠的度数为（ ）．A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P’（－y ＋1，x ＋1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（a ，b ），则点A 2021的坐标为（ ） A ．（a ，b ）B ．（－b ＋1，a ＋1）C ．（－a ，－b ＋2）D ．（b －1，－a ＋1）二、填空题9．9的算术平方根是 ．10．在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是_____．11．三角形ABC 中，∠A=60°，则内角∠B ，∠C 的角平分线相交所成的角为_____． 12．如图，直线//AB CD ，若30ABE ∠=︒，150BEC ∠=︒，ECD ∠=______．13．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝72°，则∠AED ′＝__．14．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为3．若子轩同学先将纸面以点B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．15．在平面直角坐标系中，点A （1，4），C （1，﹣2），E （a ，a ），D （4﹣b ，2﹣b ），其中a +b ＝2，若DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，则点B 的坐标是___．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4…表示，则顶点A 2021的坐标是________．三、解答题17．(1)已知2(1)4x -=，求x 的值； (2)计算：23112(2)8- 18．求下列各式中x 的值：（1）（x +1）3﹣27＝0（2）（2x ﹣1）2﹣25＝019．如图，BD 平分∠ABC ，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD ＝∠4（ ）．∴∠3＋∠FHD ＝180°（等量代换）．∴FG ∥BD （ ）．∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝ （角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）．20．将△ABO 向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A ′B ′O ′（1）请画出平移后的三角形A ′B ′O ′．（2）写出点A ′、O ′的坐标．21．解下列问题：（1）已知235150x y x y --+-=223x y +（2）已知22,33a b 22a - 二十二、解答题22．有一块面积为100cm 2的正方形纸片．（1）该正方形纸片的边长为 cm （直接写出结果）；（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？二十三、解答题23．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）24．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．25．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由26．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】解：因为211 24⎛⎫=⎪⎝⎭，所以14的算术平方根为12.故选C.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定义. 2．C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；B解析：C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键．3．D【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．【详解】解：∵1＞0，-5＜0，∴点M（1，-5）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大．5．B【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．【详解】①两个无理数的和可能是有理数，说法正确(0=，0是有理数②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确③3327mn mn ππ=-+-+是二次二项式，说法错误④立方根是本身的数有0和±1，说法错误综上，说法正确的是①②故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．C【分析】根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得CEF ∠，进而求得GME ∠．【详解】//AB CD ，FED FGB ∴∠=∠，CEM GME ∠=∠又∵80FGB ∠=︒80FED ∴∠=︒18080100CEF ∴∠=-︒=︒， EM 平分CEF ∠，1502CEM CEF ∴∠=∠=︒， 50GME ∴∠=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切入点．8．A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：观察发现：A1（a，b），A2（解析：A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：观察发现：A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），A6（-b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4=505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（a，b），故选：A．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题9．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.解析：【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.10．（2，﹣1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标解析：（2，﹣1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为（2，﹣1）．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．11．120°和60°【详解】试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），解析：120°和60°【详解】试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因为角平分线CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），即可解答．试题解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因为角平分线CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB），=180°-60°，=120°；∠DFE的邻补角的度数为：180°-120°=60°．考点：角的度量．12．60°．【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质，先求出∠CEF=120°，即可求出的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答解析：60°．【分析】过点E 作EF ∥AB ，由平行线的性质，先求出∠CEF =120°，即可求出ECD ∠的度数．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，如图：∴////EF AB CD ，∴30BEF ABE ∠=∠=︒，180ECD CEF ∠+∠=︒，∵150BEC ∠=︒，∴∠CEF =120°，∴18012060ECD ∠=︒-︒=︒；故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的作出辅助线，从而进行解题．13．36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD//BC ，∴∠DEF ＝解析：36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D ′EF 72°，然后可求∠AED ′的值．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．14．4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+解析：62【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（36第二次折叠，折叠点表示的数为：12（3+7）＝5或12（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣11）＝2故答案为：62【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．15．或【分析】根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DE＝BC，∠ACB＝90°，分类讨论即可确定的坐标．【详解】，的纵坐标相等，则到轴的距离相等，即轴则DE ＝BC ，A （1，4解析：(1,2)--或(3,2)-【分析】根据2a b +=，求得,E D 的坐标，进而求得DE 的长，根据DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，分类讨论即可确定B 的坐标．【详解】2a b +=2a b ∴=-(2,2)E b b ∴--，D (4,2)b b --,E D 的纵坐标相等，则,E D 到x 轴的距离相等，即//ED x 轴则(4)(2)2ED b b =---=DE ＝BC ，2BC ∴=A （1，4），C （1，﹣2），,A C 的横坐标相等，则,A C 到y 轴的距离相等，即//AC y 轴90ACB ∠=︒则//BC x 轴，当B 在C 的左侧时，(1,2)B --，当B 在C 的右侧时，(3,2)B -，B ∴的坐标为(1,2)--或(3,2)-．故答案为：(1,2)--或(3,2)-．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离，根据题意求得DE的长是解题的关键．16．（-506，-506）【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．【详解】解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），∵2021=505×4+1，∴A2021（-506，-506），故答案为：（-506，-506）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），”解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（21 2【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：∵()214x-=；∴12x-=±∴x=3或x=-1(2)原式1122-+ 12=，【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．19．对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD ，解析：对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD =180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD ，根据角平分线的定义得出∠ABD =∠2即可．【详解】解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD =∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD =180°（等量代换），∴FG ∥BD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠ABD （两直线平行，同位角相等），∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠2（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等量代换），故答案为：对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（1）见解析；（2）A′，O′【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．（2）A′（解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案； （2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】原式．解析：（1）5；（2）3-．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案； （2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】()1235150x y x y --+-2350150x y x y ⎧--=⎪∴⎨+-=⎪⎩2350150x y x y --=⎧∴⎨+-=⎩105x y =⎧∴⎨=⎩ 3222231055x y ∴+=+= ()22223<<222a ∴=5336<<∴=b5=∴原式=-．3【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．二十二、解答题22．（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【分析】（1）根据算术平方根的定义直接得出；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．【详解】解：（1）根据算解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【分析】（1）根据算术平方根的定义直接得出；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．【详解】解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；故答案为：10；（2）∵长方形纸片的长宽之比为4：3，∴设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，则4x•3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝30，4解得：x或x＝∴长方形纸片的长为，∵56，∴10＜∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．二十三、解答题23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），∠APB，=180°- 12β．=180°- 12【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．。
人教七年级数学下试题江西省吉州区 第二学期期末检测 .doc
初中数学试卷桑水出品江西省吉州区2011－2012学年第二学期期末检测七年级数学试卷Z X XK（时间：100分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是A. (a 3)2＝a 5B. a 3＋a 2＝a 5C. (a 3－a) ÷a ＝a 2D. a 3÷a 3＝12. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是A. 1cm ，2cm ，3cmB. 1cm ，1cm ，2cmC. 1cm ，2cm ，2cmD. 1cm ，3cm ，5cm3. 期中考试后，小明的试卷夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从试卷夹中抽出1页，是数学卷的概率是A.21 B.31 C.61 D.121 4. 下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是A. 32°B. 58°C. 68°D. 60°6. A 、B 两地相距360km ，甲车以100km/h 的速度从A 地驶往B 地，乙车以80km/h 的速度从B 地驶往A 地，两车同时出发.设乙车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，则y 与x 之间的函数关系的图象是二、填空题（每小题3分，共24分）7. 由四舍五入得到近似数20.12万，这个近似数是精确到_______位，有_______个有效数字。
8. 计算：（－31）－2－（2012－ ）0＝_______。
9. 单项式－23ab 的次数是_______；系数是_______。
10. 室内墙壁上挂了一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上的电子钟的示数如下图所示，则这时的实际时间应是_______。
11. 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子_______枚（用含n 的代数式表示）。
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学习必备欢迎下载2014-2015 学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．下列运算中正确的是（）3 5 2 2 5 3 23 2 5 2A ．（ a ） =a B． a +a =a C．（ a+1） =a +1 D． a ÷a =a2．现有四根木棒，长度分别为4cm， 6cm， 8cm， 10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．14．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A． M点B． N点C． P点D． Q点5．把一张正方形纸片如图① 、图② 对折两次后，再按如图③ 挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．6．A 、B 两地相距 360km ，甲车以 100km/h 的速度从 A 地驶往 B 地，乙车以驶往A 地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为的函数关系的图象是（）80km/h 的速度从 B 地y（ km），则 y 与 x 之间A．B．C．D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分））﹣1．7．计算：（π﹣ 3.14）﹣（=8．已知 1 纳米 =0.000000001 米，某种植物的花粉直径为35000 纳米，则它的直径可以表示为米（用科学记数法表示）．9．已知2x +（k﹣ 1） x+16 是完全平方式，那么k= ．10．在下列说法中：①两点确定一条直线；高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有② 垂线段最短；③ 相等的角是对顶角；．（只填序号）④ 三角形三条11．将一副直角三角板ABC ED ∥ BC，则∠ CEF 的度数为和 EDF 如图放置（其中∠．A=60 °，∠ F=45°）．使点 E 落在AC 边上，且12．已知（ x+1）（ x+q ）的结果中不含 x 的一次项，则常数 q= ．13．如图，△ABC 的内部有一点 P ，且 D 、E 、F 是 P 分别以 AB 、BC 、AC 为对称轴的对称点． 若 △ABC 的内角∠ A=70 °，∠ B=60 °，∠ C=50 °，则∠ ADB+ ∠BEC+ ∠ CFA=．14．如图所示，∠ C=90 °， Rt △ABC 中，∠ A=30 °， Rt △A ′B ′C 中，∠ A=45 °，点 A ′、 B 分别在线段AC 、B ′C 上．将 △A ′B ′C 绕直角顶点 C 顺时针旋转一个锐角 α时，边 且 △APQ 为等腰三角形，则锐角 α的度数．A ′B ′分别交 AB 、AC 于 P 、Q ， 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15．已知 2x =3， 2y=5 ．求：（ 1） 2x+y的值；（ 2） 23x的值；（ 3） 22x+y ﹣ 1的值．16．已知某品牌遮阳伞如图① 所示，图 ② 是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠ EDF ，且AB ∥ED ，则 AC ∥ DF 吗？请在下面括号内填写理由． 解：∵AB ∥DE∴∠ =∠ （∵ AG 同时平分∠ BAC 与∠ EDF （已知） ∴∠ DAC= ∠DAB ，∠ GDF= ∠ GDE （ ∴∠ DAC= ∠GDF （ ）∴AC ∥DF （）））17．如图，点 A 、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 BC∥ EF，AF=CD ，请你添加一个条件，使得△ABC ≌△ DEF ，并加以证明．18．如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）四、（本大题共 3 小题，每小题8 分，共 24 分）19．化简求值： [ （ 2a﹣ b）2﹣（ b+2a）（ b﹣ 2a）] ÷（﹣ 2a），其中 a=﹣，b=3．20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（ 3）现规定：摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 2 分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率．21．如图，自行车每节链条的长度为 2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（ 1）观察图形填写下表：链条节数（ n） 2 3 4链条总长度 y（ cm）（2）写出链条的总长度 y（ cm）与节数 n 的函数关系；（3）如果一辆 22 型的自行车由 50 节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度．五、（本大题共 2 小题，每小题9 分，共 18 分）22．如图，在四边形ABCD 中， AD=BC 且 AD ∥BC， E 为 BC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC ≌△ EAD ；（2）若 AE 平分∠ DAB ，∠ EAC=20 °，求∠ AED 的度数．23．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量 y（升）与接水时间 x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前 15 位同学接水结束共需要几分钟？（ 3）小敏说：“今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了明理由．3 分钟．”你说可能吗？请说六、（本大题共 1 小题，共12 分）24．如图甲，在△ABC 中，∠ ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上任一点，连接AD ，以在 AD 的右侧作正方形ADEF ，解答下列问题：（ 1）如果 AB=AC ，∠ BAC=90 °．①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为数量关系为．②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，① 中的结论是否仍然成立，为什么？AD 为一边且，（2）小明通过尝试发现如图丁：如果 AB ≠AC ，∠ BAC ≠90°，只要∠ ACB=45 °， CF 与 BD 的位置关系就不变（点 C、 F 重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由．2014-2015 学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．下列运算中正确的是（）3 2 5 2 3 5 2 2 5 3 2A ．（ a ） =a B． a +a =a C．（ a+1） =a +1 D． a ÷a =a考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．解答：3 2 6解： A 、（ a ）=a ，错误；2 3不是同类项，不能合并，错误；B、 a 与 a2 2，错误；C、（ a+1）=a +2a+15 3 2D、 a ÷a =a ，正确；故选 D．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则计算．2．现有四根木棒，长度分别为4cm， 6cm， 8cm， 10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有 4 种方案：①取 4cm， 6cm， 8cm；由于8﹣ 4＜ 6＜8+4 ，能构成三角形；②取 4cm， 8cm， 10cm；由于10﹣ 4＜ 8＜ 10+4 ，能构成三角形；③取 4cm， 6cm， 10cm；由于6=10﹣ 4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取 6cm， 8cm， 10cm；由于10﹣ 6＜ 8＜ 10+6 ，能构成三角形．所以有 3 种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：① 符合条件的情况数目；② 全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：在这四张卡片中有第二、三、四张卡片是轴对称图形，因此是轴对称图形的卡片的概率是．故选 C．点评：此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A ） =．4．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A． M点B． N点C． P点D． Q点考点：角平分线的性质．专题：网格型．分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M 、 N 、P、 Q 中的哪一点在∠AOB 的平分线上．解答：解：从图上可以看出点M 在∠ AOB 的平分线上，其它三点不在∠AOB 的平分线上．所以点 M 到∠ AOB 两边的距离相等．故选 A ．点评：本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB 平分线上的点是解答问题的关键．5．把一张正方形纸片如图① 、图② 对折两次后，再按如图③ 挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：计算题．分析：结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．解答：解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB 边平行于正方形的边．再结合 C 点位置可得答案为C．故选 C．点评：本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．6．A 、B 两地相距360km ，甲车以 100km/h 的速度从 A 地驶往 B 地，乙车以驶往 A 地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为的函数关系的图象是（）80km/h 的速度从 B 地y（ km），则 y 与 x 之间A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据题意求出函数的解析式，结合题意确定其图象即可，解题时还应注意自变量的取值范围．解答：解：两车相遇之前函数的解析式为：y=360 ﹣（ 100+80 ） x（ 0≤x≤2），两车相遇后函数解析式为： y= （100+80 ）x﹣ 360（ x＞ 2），甲先到 B 地，这以后两车之间的距离随时间的改变变的缓慢，又∵当 x=3.6 时， y=180 ×3.6﹣ 360=288，故选 C ．点评： 本题考查了函数的图象及函数的应用的相关知识， 解题的关键是根据题意列出函数的关系式，并结合自变量的取值范围确定函数的图象．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7．计算：（ π﹣ 3.14）0﹣（ ）﹣1= ﹣ 1 ．考点：负整数指数幂；零指数幂． 专题：计算题．分析： 根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算．解答： 解：原式 =（ π﹣ 3.14） 0﹣（ ）﹣1=1﹣ 2=﹣1．故答案为﹣ 1．点评： 主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数； 任何非 0 数的 0 次幂等于 1．8．已知 1 纳米 =0.000000001 米，某种植物的花粉直径为 35000 纳米，则它的直径可以表示为3.5×10﹣ 5米（用科学记数法表示） ．考点：科学记数法 —表示较小的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．解答： 解：∵ 1 纳米 =10 ﹣ 9米，∴ 35 000 纳米 =0.000 035 米 =3.5×10﹣5米．故答案为： 3.5×10﹣ 5．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ﹣n，其中 1≤|a|＜ 10 ， n 为由原数左边a ×10 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．29或﹣7 ．9．已知 x +（k ﹣ 1） x+16 是完全平方式，那么 k= 考点：完全平方式．分析： 将原式化为 x 2 +（ k ﹣ 1） x+4 2，再根据完全平方公式解答．解答：22， 解：原式可化为 x +（ k ﹣1） x+42是完全平方式，可见当 k ﹣ 1=8 或 k ﹣ 1=﹣ 8 时， x +（ k ﹣ 1） x+16 故答案为： 9 或﹣ 7．点评： 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．10．在下列说法中： ① 两点确定一条直线； ② 垂线段最短； ③ 相等的角是对顶角； ④ 三角形三条高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有①②．（只填序号）考点：垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据直线的性质可判断① ；根据垂线段的性质可判断② ；根据对顶角的定义可判断③ ；根据三角形的高线、中线、角平分线的定义判断即可．解答：解：①正确；② 正确；③ 相等的角不一定是对顶角，故③ 错误；④ 三角形的三条高线所在的直线一定相交于一点，但三条高线不一定相交，故④ 错误．故答案为：①②．点评：本题主要考查的是直线的性质、垂线段的性质、对顶角的定义以及三角形三条高、中线、角平分线的定义，明确角形的三条高线所在的直线一定相交于一点，但三条高线不一定相交是解题的关键．11．将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置（其中∠ A=60 °，∠ F=45°）．使点 E 落在 AC 边上，且ED ∥ BC，则∠ CEF 的度数为 15° ．考点：平行线的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45 °﹣∠ 2 计算即可得解．解答：解：∵∠ A=60 °，∠ F=45°，∴∠ 1=90 °﹣ 60°=30 °，∠ DEF=90 °﹣ 45°=45 °，∵ED ∥BC ，∴∠ 2= ∠ 1=30°，∠CEF=∠ DEF ﹣∠ 2=45°﹣30°=15 °．故答案为： 15°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．12．已知（ x+1）（ x+q）的结果中不含x 的一次项，则常数q=﹣1．考点：多项式乘多项式． 专题：计算题．分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x 的一次项，求出 q 的值即可．解答：解：（ x+1）（ x+q ） =x 2+（ q+1） x+q ，由结果不含 x 的一次项，得到 q+1=0， 解得： q=﹣ 1， 故答案为：﹣ 1．点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，△ABC 的内部有一点 P ，且 D 、E 、F 是 P 分别以 AB 、BC 、AC 为对称轴的对称点． 若 △ABC 的内角∠ A=70 °，∠ B=60 °，∠ C=50 °，则∠ ADB+ ∠BEC+ ∠ CFA= 360° ．考点：轴对称的性质．分析： 连接 AP ， BP ， CP 后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案． 解答：解：连接 AP ， BP ， CP ，∵ D ， E ， F 是 P 分别以 AB ， BC ， AC 为对称轴的对称点 ∴∠ ADB= ∠APB ，∠ BEC= ∠ BPC ，∠ CFA=∠ APC ， ∴∠ ADB+ ∠BEC+ ∠CFA= ∠ APB+ ∠ BPC+ ∠APC=360 °． 故答案为： 360°．点评： 本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．14．如图所示，∠ C=90 °， Rt △ABC 中，∠ A=30 °， Rt △A ′B ′C 中，∠ A=45 °，点 A ′、 B 分别在线段AC 、B ′C 上．将 △A ′B ′C 绕直角顶点 C 顺时针旋转一个锐角 α时，边且 △APQ 为等腰三角形，则锐角 α的度数 15° ．A ′B ′分别交 AB 、AC 于 P 、Q ，考点：旋转的性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠ A=30 °，利用三角形外角性质得出∠ PQC=60°=∠A'+ ∠QCA'=45 °+α，解答即可．解答： 解：∵△ APQ 为等腰三角形，∠ A=30 °，∴∠ QPA= ∠ A=30 °，∴∠ PQC=60 °=∠ A'+ ∠ QCA'=45 °+α， ∴ α=15°． 故答案为： 15°．点评： 此题考查旋转的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠ 性质得出∠ PQC=60°=∠ A'+ ∠ QCA'=45 °+α．QPA= ∠ A=30 °，利用三角形外角三、（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分）xy15．已知 2 =3， 2 =5 ．求：（ 1） 2x+y的值；（ 2） 23x的值；（ 3） 22x+y ﹣ 1的值．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果． 解答：x+yx y解：（ 1） 2 =2 ?2 =3×5=15；（ 2） 23x =（ 2x ）3=33=27；2x+y ﹣ 1x2y2（3）2=（ 2 ） ?2 ÷2=3 ×5÷2= ．点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，利用幂运算的性质将所求式子变形是解题的关键．16．已知某品牌遮阳伞如图① 所示，图 ② 是其剖面图，若AG同时平分∠ BAC 与∠ EDF ，且AB ∥ED ，则 AC ∥ DF 吗？请在下面括号内填写理由． 解：∵AB ∥DE∴∠ DAB =∠ GDE （ 两直线平行，同位角相等∵ AG 同时平分∠ BAC 与∠ EDF （已知）∴∠ DAC= ∠DAB ，∠ GDF= ∠ GDE （ 角平分线定义 ∴∠ DAC= ∠GDF （ 等量代换）∴ AC ∥DF （ 同位角相等，两直线平行）））考点：平行线的判定与性质．专题：应用题．分析：根据平行线的性质推出∠BAD= ∠ EDG，求出∠ DAC= ∠ GDF，根据平行线的判定推出即可．解答：解：∵ AB ∥DE，∴∠ BAD= ∠EDG （两直线平行，同位角相等），∵ AG 同时平分∠ BAC 与∠ EDF（已知）∴∠ DAC= ∠DAB ，∠ GDF= ∠ GDE （角平分线定义），∴∠ DAC= ∠GDF （等量代换），∴ AC ∥DF （同位角相等，两直线平行）．故答案为： DAB ， GDE，两直线平行，同位角相等，角平分线定义，等量代换，同位角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能正确运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，反之也然．17．如图，点 A 、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 BC∥ EF，AF=CD ，请你添加一个条件，使得△ABC ≌△ DEF ，并加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件和平行线的性质得出AC=DF ，∠ ACB= ∠ DFE，由 ASA 证明△ABC ≌△ DEF 即可．解答：证明：添加条件：∠A= ∠ D；理由如下：∵AF=CD ，∴ AC=DF ，∵BC ∥EF，∴∠ ACB= ∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF （ ASA ）．点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．18．如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）考点：作图 -轴对称变换．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可作顶角的平分线或作等腰梯形下底的垂直平分线即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四、（本大题共 3 小题，每小题8 分，共 24 分）19．化简求值： [ （ 2a﹣ b）2﹣（ b+2a）（ b﹣ 2a）] ÷（﹣ 2a），其中 a=﹣，b=3．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：2 2 2 2 2，解：原式 =（ 4a ﹣ 4ab+b ﹣b +4a ）÷（﹣ 2a） =（8a ﹣ 4ab）÷（﹣ 2a） =﹣ 4a+2b当 a=﹣， b=3 时，原式 =2+6=8 ．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（ 3）现规定：摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 2 分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（ 1）首先设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（ 3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的有 3 种情况，且共有 4 种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（ 1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：=，解得： x=1，经检验： x=1 是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为 1 个；（ 2）画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（ 3）∵摸到红球得 5 分，摸到蓝球得 2 分，摸到黄球得 3 分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7 分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的有 3 种情况，且共有 4 种等可能的结果；∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比．21．如图，自行车每节链条的长度为 2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（ 1）观察图形填写下表：链条节数（ n） 2 3 4链条总长度 y（ cm） 4.2 5.9 7.6（2）写出链条的总长度 y（ cm）与节数 n 的函数关系；（3）如果一辆 22 型的自行车由 50 节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度．考点：函数关系式；函数值．分析：（ 1）根据图形找出规律计算 4 节链条的长度即可；（ 2）由（ 1）写出表示链条节数的一般式；（ 3）根据（ 2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．解答：解：（ 1）根据图形可得出：2节链条的长度为： 2.5×2﹣ 0.8=4.2，3节链条的长度为： 2.5×3﹣ 0.8×2=5.9 ，4节链条的长度为： 2.5×4﹣ 0.8×3=7.6 ．故答案为： 4.2， 5.9，7.6；（ 2）由（ 1）可得 n 节链条长为： 2.5n﹣ 0.8（ n﹣ 1） =1.7n+0.8．（ 3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×50=85 厘米，所以 50 节这样的链条总长度是85 厘米．n 节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问点评：此题主要考查了函数关系式，根据题意得出题的关键．五、（本大题共 2 小题，每小题9 分，共 18 分）22．如图，在四边形ABCD 中， AD=BC 且 AD ∥BC， E 为 BC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC ≌△ EAD ；（2）若 AE 平分∠ DAB ，∠ EAC=20 °，求∠ AED 的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（ 1）从题中可知△ABC 和△EAD 中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠ B= ∠DAE 即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．解答：（ 1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD ∥ BC ，AD=BC ．∴∠ DAE=∠AEB ．∵ AB=AE ，∴∠ AEB= ∠ B．∴∠ B= ∠DAE ．∵在△ABC 和△AED 中，，∴△ ABC ≌△ EAD ．（ 2）解：∵ AE 平分∠ DAB （已知），∴∠ DAE= ∠BAE ；又∵∠ DAE= ∠ AEB ，∴∠ BAE= ∠ AEB= ∠ B．∴△ ABE 为等边三角形．∴∠ BAE=60 °．∵∠ EAC=20 °，∴∠ BAC=8O °．∵△ ABC ≌△ EAD ，∴∠ AED= ∠BAC=80 °．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、HL ，熟记全等三角形的各种判定方法是解题关键．23．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量 y（升）与接水时间 x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前 15 位同学接水结束共需要几分钟？（ 3）小敏说：“今天我们寝室的8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟．”你说可能吗？请说明理由．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（ 1）锅炉内原有水96 升；接水 2 分钟后，锅炉内的余水量为80 升；接水 4 分钟后，锅炉内的余水量为72 升； 2 分钟前的水流量为每分钟8 升等；（ 2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x≤2 时以及 x＞2 时的函数解析式；（ 3）可能．分两种情况解答： 1 小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．解答：解：（ 1）锅炉内原有水96 升；接水 2 分钟后，锅炉内的余水量为80 升；接水 4 分钟后，锅炉内的余水量为72 升； 2 分钟前的水流量为每分钟8 升等．（ 2）当 0≤x≤2 时，设函数解析式为y=k 1 x+b1，把 x=0， y=96 和 x=2， y=80 代入得：解得∴y= ﹣ 8x+96 （ 0≤x≤2）．当 x＞ 2 时，设函数解析式为 y=k 2x+b 2，把 x=2， y=80 和 x=4， y=72 代入得：解得∴y= ﹣ 4x+88 （ x＞ 2）．因为前 15 位同学接完水时余水量为96﹣ 15×2=66（升），所以 66= ﹣ 4x+88 ， x=5.5 ．答：前 15 位同学接完水需 5.5 分钟．（ 3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2 分．即 8 位同学接完水，只需要 2 分钟，与接水时间恰好 3 分钟不符．② 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8 位同学从 t 分钟开始接水．当 0＜ t ≤2 时，则 8（ 2﹣ t） +4[3 ﹣（ 2﹣ t） ]=8×2，16﹣8t+4+4t=16 ，∴ t=1 （分）．∴（ 2﹣ t） +[3 ﹣（ 2﹣t ）]=3（分），符合．当 t＞ 2 时，则 8×2÷4=4 分．即 8 位同学接完水，需 4 分钟，与接水时间恰好 3 分钟不符．所以小敏说法是可能的，即从 1 分钟开始8 位同学连续接完水恰好用了 3 分钟．点评：命题立意：考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的能力．六、（本大题共 1 小题，共12 分）24．如图甲，在△ABC 中，∠ ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上任一点，连接AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF ，解答下列问题：（ 1）如果 AB=AC ，∠ BAC=90 °．①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段CF、 BD 之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，① 中的结论是否仍然成立，为什么？（2）小明通过尝试发现如图丁：如果 AB ≠AC ，∠ BAC ≠90°，只要∠ ACB=45 °， CF 与 BD 的位置关系就不变（点 C、 F 重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（ 1）当点 D 在 BC 的延长线上时①的结论仍成立．由正方形 ADEF 的性质可推出△DAB ≌△FAC ，所以 CF=BD ，∠ ACF= ∠ ABD ．结合∠ BAC=90 °，AB=AC ，得到∠ BCF=∠ ACB+ ∠ACF=90 度．即 CF⊥ BD ．G，则∠ GAC=90 °，可推出∠（ 2）当∠ ACB=45 °时，过点 A 作 AG ⊥ AC 交 CB 或 CB 的延长线于点ACB= ∠ AGC ，所以 AC=AG ，由（ 1）①可知 CF⊥ BD ．解答：解：（ 1）① CF⊥ BD ，CF=BD ；故答案为：垂直、相等．② 成立，理由如下：∵∠ FAD= ∠ BAC=90 °，∴∠ BAD= ∠CAF ，在△BAD 与△CAF 中，∵，∴△ BAD ≌△ CAF （ SAS），∴CF=BD ，∠ ACF=∠ACB=45 °，∴∠ BCF=90 °∴CF⊥BD ；（ 2）同意，理由如下：过点 A 作 AC 的垂线与CB 所在直线交于G，则∵∠ ACB=45 °，∴AG=AC ，∠ AGC=∠ACG=45 °，∵ AG=AC ，AD=AF ，∵∠ GAD= ∠ GAC ﹣∠ DAC=90 °﹣∠ DAC ，∠ FAC= ∠ FAD ﹣∠ DAC=90 °﹣∠DAC ，∴∠ GAD= ∠ FAC ，在△GAD 和△CAF 中，∴△ GAD ≌△ CAF （ SAS），∴∠ ACF= ∠AGD=45 °，∴∠ GCF= ∠GCA+ ∠ACF=90 °，学习必备欢迎下载∴CF⊥BC ．SSS、点评：本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。