析2001年高考数学试题特点 谈教学建议
2001年数学高考阅卷的启示 温州中学概要
对 策 之 三
3 、要重视培养学生的创新意识 和实践能力。对创新意识和实践 能力的考查，是社会发展的要求， 数学作为一门基础学科，一门思 维学科，是培养学生创新意识和 实践能力的渠道之一。要激发学 生的主体意识，让学生积极主动 地参与教学与复习的全过程，参 与社会实践，关注社会热点，进 行独立思考，提高学生的阅读理 解能力，收集处理信息的能力， 独立获取知识和独立解决问题的 能力。要培养学生大胆创新，敢 于求异，勇于探索的精神，形成 16 良好的思维品质。
阅 卷 启 示 四
2. 跳步解答。解题过程卡在一中间环节 上时，可以承认中间结论，往下推，看 能否得到正确结论，，如得不出，说明 此途径不对，立即改变方向，寻找它途； 如能得到预期结论，就再回头集中力量 攻克这一过渡环节。若因时间限制，中 间结论来不及得到证实，就只好跳过这 一步，写出后继各步，一直做到底；另 外，若题目有两问，第一问做不上，可 以第一问为“已知”，完成第二问，这 都叫跳步解答。也许后来由于解题的正 迁移对中间步骤想起来了，或在时间允 许的情况下，经努力而攻下了中间难点， 可在相应题尾补上。
数学高考阅卷的启示
2018/10/7
1
阅卷总体印象： 时间紧， 任务重， 要求高， 压力大。
2
（ 16）如图，函数 y=2sin(π x＋φ ),x∈ R,(其中 0≤φ
≤ 2 )的图象与 y 轴交于点（ 0， 1） . ( Ⅰ ) 求 φ 的 值 ；
(Ⅱ)设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交
. 点，求 PM与PN的夹角
3
（1） sin
6
1 2
2分 3分
（2）方法一：
源于教材的一组成功考题刻归真的一札典型范例—评析2001年高考解析几何试题及其对课堂教学的导向
生在 认 识 数 学 知 识 由易 到 难 、 由条 到 块 的 发 生 、
发 展 和 应 用 的过 程 中 ， 步 形 成 数 学 思 想 不 断 逐
、 ） ＼
（ ） Ａ
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葬 次 ， 高课 堂 教 学 效 率 是 关键 ． 堂 教 学 提 课
点 为 Ｆ 、 。 点 在 双 曲 线 上 ， 尸Ｆ Ｆ 一 若 上 尸 ，
则 点 Ｐ 到 轴 的 距 离 为
５ 拓 展 延 伸 类
．
教 材 第 ｌ ｇ页 习 题 八 ｌ ｏ ３题 过 抛 物 线 焦 点
教材 第 ７ 定 义 ． 椭 圆 的 焦 距 与 长 轴 长 ６页 “
的 比
， 做 椭 圆 的 离 心 率 ・ 叫 ”
ｏ 二 ． ／
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高 考 第 ７题 ．若 椭 圆 经 过 原 点 ． 焦 点 且 Ｆ （ ０ Ｆ （ ０ ， 其 离 心 率 为 （ １ ） ３ ） 则
‘ ） Ｄ
教材第 ６ ９页 习题 五 １ ４ 题 ． 过 点 ＾（ （） 求 ｊ ２ ）和 Ｂ（ ， ２ ． 心 在 直 线 ２ 一 ３ ３ ）圆 ｙ一 ３上 的
圆 的方 程
＿ ７ 、 寺 ／＝ ｘ 、 ＞＿ 二厶
圈 １
４ 类 比 同 构 类 ２ — ０上 的 圆 的 方 程 是 教 村 第 １ １ ２页 复 习 参 考 题 二 １ ０题 ． 椭 圆 在
试析2001年上海高考数学试卷的能力立意
试析2001年上海高考数学试卷的能力立意
2001年上海高考数学试卷在拟定时已经经过过程彻底的能力立意，
其以若干考生的分数落差为主，努力带来全方位的考查。
一、明确考查内容：2001年上海高考数学试卷，明确试卷考查的知识
点是数学基础和应用知识，并有多种形势考查各项数学知识，突出数
学实际问题的解决能力。
因此，考生需要在认真理解各个试题内容的
基础上，以把握整个试卷的客观性和实际性为目的，加深对各种数学
知识的理解和应用。
二、针对不同水平学生的考查：该试卷面向不同水平的学生实施考试，并有择优考查，考生在答题过程中可以择优正确快速回答，从而证明
其在数学方面的水平，并可以反映出学生在实际问题解决方面的能力。
三、激发考生的学习兴趣：试卷分出数轴等章节，突出有趣的学习内容，让考生感受到重难点的重要性，同时考查考生在计算过程、总结
和推理等环节的能力，激发考生的学习兴趣，获得更多的知识。
四、促进和强化基础知识：本次试卷强调对学生的基础知识的贯穿及
拓展，从而通过加深对基础知识的理解，加强对基础知识的运用，增
强考生的数学素养。
总之，2001年上海高考数学试卷有明确的考查内容和实际考查重难点，
同时兼顾考生不同水平的考查，以及激发学生学习兴趣和增强基础知识，从而最大限度地发挥学生潜能，提升全面发展水平。
2001年高考数学试题评析与建议
2001年高考数学试题评析与建议
邹明
【期刊名称】《数学教学研究》
【年(卷),期】2002(000)001
【摘要】@@ 1 试题评析rn顺应素质教育和高考改革的需要,近年来的高考试题不断优化.2001年高考数学试题可以说是一套在命题立意、题型创新、情景设置、控制难度、突出数学思想方法和数学应用及考查素质与能力上更臻成熟的试题.【总页数】4页(P31-34)
【作者】邹明
【作者单位】山东省安丘市第一中学,262100
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.2016年高考数学全国卷试题评析与新一轮高考数学复习建议（上） [J], 丁益祥
2.2016年高考数学全国卷试题评析与新一轮高考数学复习建议（下） [J], 丁益祥
3.相对稳定重双基锐意改革创新意--2001年"3+x"高考数学试题评析 [J], 李再湘
4.2001年春、夏高考数学试题评析与透视 [J], 邹明;张忠尧
5.高考数学三类情境下的试题评析及教学建议——以2020年高考数学试题为例[J], 刘太涛;郑传远
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稳定 发展 求实 创新—专家组评2001年高考数学试题
２０ ０ ２年 第 ２期
中学数 学教 学
ｌ
稳定
一
发展
求实
创新
专 家组评 ２０ ０ １年 高考数学试题
高考专家组
２０ ０ １年的高考试 卷有 ５种形 式， 括 ： ３ ” 包 “ ＋２ 试 卷（ 北京 等 ｌ ３省用， 下称 “ ３＋２ 卷） 新课程 “ ＋２ 试 ” ； ３ ”
考潜能 的考试 目标 。 ｌ 试 题特点
１ １ 立足 基 础 知 识 ， 八 挖 掘 教 材 的考 评价 值 ． 深
数学解题过程 是个体 的思维能 力作用 于数学 活动 的心理 过程 ． 是思维活动 。考 生解 题的切 入点不同． 运 Ｊ 的思想方 法不 同． ｛ ｛ 体现 出不同 的思维 水平。２０ 年 ０１
Ｃ＂ ／ 的斜率 相等． 个过 程有 多条 路径 ． 曲有直 ， Ｌ 这 有 或
繁或简 ； 此外， 可推证 Ｏ 与 Ｂ 的交点 为Ａ． Ｉ Ａ Ｃ Ｆ 或 Ｏ ＋Ｉ ＣＩ ＡＣＩ也 可用平面几何推理． Ｏ ＝Ｉ ； 推证 相关线段 相等， 或相关有相等 ． 或相关 图形面 积相等 １ 果注意 如 是抓住 了问题 的本质 。把 多样 的数学 思想方 法 ． 置于 平 凡、 简洁的数学 问题之 中． 题方法的选择表现 出考 解 生的思维水平 ． 而善于抓 住问题 的本质 ． 思维敏捷的考 生解题过程简便 、 快捷， 减少错漏且赢 得后继的解题时
ｒ
１ ３ 加 强数学应 用． ． 体现 数 学 与传 统的 、 现代 的 对考 生的创新意识 和实践 能力 的考查 ， 很大 程度
南卷第（ ｌ 题的原型 ：若椭 圆 ＋ ＝１ ｎ＞ ＞ｏ ２ “ （ ）
Ａ Ｃ经过 Ｅ 中点 的充要条件是直线 Ａ Ｆ Ｂ经过点 Ｆ。试
2001年全国高考数学试题另解摘编
图3 方法 4 图
= 6. 2 2 从而有 A B 2 , 1 + B 1 D = A D , ∴ ∠A B 1 D = 90° 故选 (B) . ( 本解法由陕西省咸阳市渭城中学 雷海勇提 ) 供
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36
⊥M D , PO ⊥M D. ∴ ∠S O P 为二面角 S M D 1 ∵ S P = AD = , 2 1 PO = SB 2 1 2 2 = SA + AB 2 2 = , 2 ∴ tg ∠S O P =
B(
35
联立 ( 1) , ( 2) 解得| y 0 | =
2 2 6 , 0 , 0) , A ( , 0 , 1) , C1 ( 0 , , 0) , 2 2 2
2 , 0 , 1) , 2
2 6 ∴ B 1 A = ( - 2 , 0 , 1) , C1 B = ( , , 1) , 2 2 2 6 () + 1・ ∵ ( - 2 ) ・ + 0・ 1 =0, 2 2 ∴ B 1 A ⊥C1 B . 故选 (B) . ( 本解法由湖北教育学院 2000 级数学系 杨先 义、 江苏省六合县高级中学 徐永忠等提供) = 1 的两个焦点为 9 16 F1 , F2 , 点 P 在双曲线上 , 若 PF1 ⊥ PF2 , 则点 P 到 x 轴的距离为 . x0
2001 年第 21 期 数学通讯 = 2 ・2 ・ cos120° + 12 = 0. ∴ A B 1 ⊥B C1 , 即 A B 1 与 C1 B 所成的角的大小 为 90° . [ 方法 4 ] 以 A 1 B 1 的中点 O 为原点建立空间 直角坐标系 ( 如图 3 ) . 设 BB 1 = 1 , 则 A B = A 1 B 1 = 2 , 所以 B 1 (
2001年广东高考数学试题分析及启示
2001年高考广东数学试题分析及启示卢镇豪内容提要：本文对2001年高考广东数学试题作了初步分析，阐明了试题的主体内容，能力要求，以及突出的特点，提出高三数学教学及高考复习应注意的问题。
1．考查内容与能力要求2001年高考广东数学试题的内容仍然体现了数学科知识体系的整体性、系统性与层次性，以及蛛网结构的特点。
对高中数学教学的重点内容，如函数中的函数性质；数列中的等差数列，等比数列，数列求和方法；立体几何中的异面直线所成的角，二面角，面积，体积的计算；解析几何中的椭圆（抛物线，双曲线）与直线的综合问题仍然当作考查的重点。
函数的分数占41分，三角的分数占15分，数列及其极限的分数占17分，立体几何的分数占27分，解析几何的分数占28分，其它内容总和才占22分。
可见对知识的考查既全面又重点突出。
同时对重要的数学思想和方法，如等价转化（题1，题14），分类讨论（题15，题21），观察法（题12），赋值法（题22（I）），几何方法（题21）等也作了考查，以及对解题技巧如恒等变形（题17），拆项相消（题18），延伸图形（题19），设而不求（题21），应用定义（题21），配凑目标（题22），也作了考查。
在能力要求方面，仍然表现在两个层次上，第一层次是常规的基本技能如代数变换，几何变换的技能，以及逻辑思维能力，运算能力和空间想象能力的考查。
第二层次是较高的层次，如对数学知识与数学思维方法的综合应用的考查。
2．试题的特点2001年高考广东数学试题有如下特点：2.1试题总体难度比近几年的难度低，更贴近考生的水平纵观今年的数学试题，12道选择题中，除了第12题的网络传递信息的背景学生不是很熟悉的，其余的选择题都是学生较熟悉的问题，且没有复杂的计算过程，只要考生的“三基”知识掌握得好，就能顺利解答；4道填空题更是常规题型；前3道解答题是比较基础的题目，第4大题（20）是应用题，其模式是考生比较熟悉的建立函数模型应用均值不等式及单调性解决最小值问题，第5大题（21）是椭圆与直线的综合问题，虽然要经过一定推理运算，但解法仍然是常规解法，若能从椭圆几何性质入手利用几何比例求解，则解答更简洁，第6大题（22）虽然是抽象函数的综合问题，按理说应该最难，但比预测的容易且简单。
2001年高考理科综合卷(江苏卷)——跨学科综合题的命题特点与解题策略
2001年高考理科综合卷(江苏卷)——跨
学科综合题的命题特点与解题策略
术性
2001年高考理科综合卷(江苏卷)的命题特点与解题策略
2001年江苏卷的高考理科综合卷是一份具有里程碑意义的试卷，它开创了跨学科综合题的新模式，极大地提高了考生的综合素质。
2001年江苏卷的跨学科综合题的命题特点主要有以下几点：
首先，它强调了跨学科的综合性，要求考生在解答跨学科综合题时，要综合运用多学科知识，
把不同学科的知识结合起来，从而达到综合分析问题的目的。
其次，它强调了实践性，要求考生在解答跨学科综合题时，要结合实际，从实际出发，把理论
知识与实践结合起来，从而达到解决实际问题的目的。
最后，它强调了创新性，要求考生在解答跨学科综合题时，要有创新思维，从不同角度出发，
把多学科知识结合起来，从而达到创新解决问题的目的。
解答跨学科综合题的策略主要有以下几点：
首先，要把握题意，仔细阅读题干，弄清题目的要求，明确解题的思路，以便更好地解答题目。
其次，要综合运用多学科知识，把不同学科的知识结合起来，从而达到综合分析问题的目的。
再次，要结合实际，从实际出发，把理论知识与实践结合起来，从而达到解决实际问题的目的。
最后，要有创新思维，从不同角度出发，把多学科知识结合起来，从而达到创新解决问题的目的。
总之，2001年江苏卷的高考理科综合卷是一份具有里程碑意义的试卷，它开创了跨学科综合题
的新模式，极大地提高了考生的综合素质，为考生提供了一个良好的解题策略，使考生能够更好地解答跨学科综合题。
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析2001年高考数学试题特点 谈教学建议
袁桂珍 执笔
(广西高考数学科质量分析组 541004)
中图分类号:O12-42 文献标识码:A 文章编号:0488-7395(2001)21-0032-02
收稿日期:2001-09-06
作者简介:袁桂珍(1948—
),女,广西桂林人,广西师范大学教育科学学院研究员. 2001年全国普通高考数学命题,朝着“三个有
助于”努力,试卷设计体现《考试说明》的要求,题型、题量、结构保持连续性、稳定性,题型比例配置适当.命题稳中求改,锐意创新,更加注重对考生能力和素质的考查.以下结合广西高考评卷工作中所发现的问题以及广西考生答题数据统计分析,对试卷、试题作评价,并提出我们的思考与建议,供有关部门参考.1 试题的特点与导向1.1 突出考查学科的主体内容,给中学教学以正确的导向.
有一批试题紧扣概念定义,源于教材,侧重考通性通法,淡化特殊技巧,引导大家钻研教材,夯实基础.例如,理科第(18)题复数题,紧扣复数概念考查复数的基本性质和基本运算,考查知识的内部联系,该题解法多样,既可以用三角方法,又可以用代数方法,还可以用数形结合的几何方法或多种方法结合起来求解,能有效地考查考生分析问题和解决问题的能力.又如第(14)题,与去年的第(14)题形如姐妹题,紧扣双曲线(去年为椭圆)的基础知识考查.理科第(19)题为教材一道复习题的逆命题,考查抛物线的概念和性质,直线方程及其性质以及运算能力和逻辑推理能力,要求考生思路清晰,具有较扎实的基本功才能完整地完成证明.
对重要知识进行重点考查,不回避年年考,反复考,变换角度常考常新,并且试题具有一定的深度,也反映出对教学深度、高度的要求,有利于提高数学素质和能力.例如,函数、方程、不等式、数列既是学习的重点,又是考查的重点,将它们在知识交汇点上设计,全卷直接考查有关内容的题有10道,72分,占代数部分赋分比例的80%,占全卷赋分比例的48%.1.2 考查能力,重视数学思想方法的活用
例如,设计了一批具有灵活性、解法多样的选择题,充分利用提供选项的特点,可以巧用“代入验
证”、“特殊化”、“数形结合”、“排除”等方法求解,通过方法的活用考能力,考素质,考速度,例如第(2),(4),(5),(7),(8),(10),(11)题.另外,不少试题在寻求解题的突破口时都需考生灵活运用或综合运用转化的思想、数形结合的思想、函数方程的思想.例如第(10)题,特殊化,令f (x ),g (x )为某个符合题意的单调函数,进行验证即可作出选择,化抽象为具体,化难为易;第(11)题,极端化,令α=0即知选(D );第(12)题,解题的关键在于读懂、理解所给材料,然后建立数学模型,先找出沿某一路线(共4条路线)在单位时间内分别传递信息可以通过的最大信息量(例如沿12—5—3路线传递信息的最大量为3),然后将4个量相加即得,该题极富时代气息,考查的角度很新颖.
解答题侧重考查主要的、重要的、较高层次的学
科能力,例如理科第(17)题第(Ⅱ
)问,求面S CD 与面SBA 所成的二面角的正切值,关键在作出这两个面的交线,深刻考查了空间想象能力;理科第(19)题突出考查解析法,运算能力和逻辑思维能力;第(22)题以抽象函数为载体,突出考查逻辑思维能力和运
算能力;理科第(21)题第(Ⅱ
)问,得出不等式(4
5
)n <2
5后求n ,巧妙地考查了估算能力.1.3 控制试卷长度
虽然题量与去年相同,都是22道题,但大题控制了设问量,减少了大题中的小题量,给考生较多的思考空间和时间,有利于考生正常发挥.1.4 跳出命题的“套路”,破“程式化”.
解答题排序出现新面孔,以往排在中、后的立几、数列、解几题今年位置靠前,淡化压轴题,难点分散,考查考生的选择能力和应变素质.
内容出现新面孔,理科卷将排列、组合、二项式
23数学通讯 2001年第21期
定理结合不等式证明作大题考,文科卷以平面几何圆内接四边形的性质为载体结合考三角(其导向为:对于初中重要知识方法,不用刻意准备应该会),让考生“耳目一新”,倍感陌生,无法下手,不少尖子考生纷纷落马.这两题测试效果不理想,值得深思.
1.5 关于文、理试卷异同的调整
16道小题(选择、填空)文理共考11道,有5道文理有别,小题文理共考题占69%,有别题31%(去年为19%),今年增加了小题文理有别的比例.6道解答题文理共考题占34%,有别题66%(去年为84%),今年减少了大题文理有别的比例.全卷按赋分比例计算,文、理共考部分约占51%,有别部分约占49%.
我们对部分文、理共考题考试的得分率、区分度作了一个统计,情况如下:
填空题解几立几
难度区分度难度区分度难度区分度理科0.490.600.300.480.440.48
文科0.290.540.110.280.240.38
可以看出文、理考生差异很大,文科考生得分率很低,区分度不够理想,试题有待改进.
1.6 关于难度
这几年选择题、填空题难度较稳定,难易适中.据对第Ⅱ卷抽样统计,今年理科第Ⅱ卷平均分为31分(较去年提高7分),难度0134,区分度0145,考虑到今年放宽报名条件,广西考生人数增加18%,考生整体文化水平有所下降,是得分率偏低的原因之一,我们认为今年理科整体难度较好,选拔功能较强.今年文科第Ⅱ卷平均分仅为1714分(较去年下降218分),难度0119,区分度0136,不理想,文科第Ⅱ卷偏难,有待调整.
2 对教学与学习的建议
2.1 对几道“超难”试题的反思
文理两卷中共有3道试题广西考生平均得分率在0.1以下,它们是:理科第(20)题,难度0.07,区分度0.11,标准差1.41;文科第(19)题,难度0.06,区分度0.13,标准差1.90;文科第(21)题,难度0.06,区分度0.17,标准差2.09.其实这3道题的绝对难度并不大,但相对难度却这样大,值得我们深思.其中虽有试题本身的原因,但更多地反映和暴露出来的是考生的原因和我们教学中的不足.试题方面的原因为,个别试题因表述有欠清楚、科学规范之处,增加了“审题”难度.例如,理科第(20)题,题目中如能交待清楚P i m,P i n表示排列数,估计大部分考生都可以下手去做,至少可以写出排列数的公式,得公式
分.文科第(21)题,如果题目能表述得更清楚明白些,测试目标将更明确,该题将是一道贴近文科考生实际,难度适中,能考出考生真实水平的好的应用题.考生答卷中的错误反映出以下问题:审题能力差,基础知识不过关,公式记不牢,逻辑推理、运算能力不强,知识间的联系、转换能力差,习惯于背题型、套套路,一旦套不上则傻了眼.例如,看不懂P i m表示排列数,或误解为P i m=(P m)i而无法下手;不会利用“画面的宽度与高度的比为λ(λ<1)”这个条件列出代数式;排列数P i m的公式、二项式(1+m)n 的展开式的公式写错;文科第(19)题,画不出符合题意的圆内接四边形,不会作圆内接四边形的对角线将问题转化为求两个三角形的面积之和,不会利用“圆内接四边形的对角互补”这个性质将问题转化,初中平几知识忘了或不会灵活运用,等等.
2.2 处理好知识与能力的关系
高考就是要在考查知识的同时去考查学生运用知识解决实际问题的能力.对问题,学生不但要知其然,而且要知其所以然,并能举一反三,即学生不仅要知道是什么,还要知道为什么,并且要理论联系实际.高考所考查的能力是基于知识的能力,是以知识为载体的,能力依赖于知识.“知识是静止的能力,能力是运动的知识”,夯实基础方能提高能力.
2.3 重结论更重过程
答卷中暴露出考生推理基本功欠缺,表现为思路混乱、条理不清、论据不足、概念模糊、言不达意、运算错误,这是中学教学长期重结论轻过程所造成的,要认真分析总结,吸取经验教训.教学中要注重知识发生发展的过程,思维训练的过程,数学思想方法运用的过程,未知转化为已知的过程,新旧知识联系沟通的过程,定理分析证明的过程,不能以讲代练,要让学生自己去探索、去发现、去掌握整个学习的过程和结果.
2.4 提高信息加工处理的能力和问题解决的能力
数学考试中,首先是考查学生阅读理解、接受信息的审题能力,进而考查学生对问题的转化处理和解决的能力.数学问题是通过文字语言、符号语言、图形表格、逻辑语言来表达有关信息的,这就要求学生首先提高审题能力,提高信息接收与转换的能力,方能提高问题解决的能力.
2.5 加深对概念的定义的理解及应用.
有关任一个概念的问题,在解题时最根本的依据是其原始定义.充分发挥定义在解题中的作用,深刻挖掘定义包含的内涵,对提高解题的速度及准确性有很大好处.今年理科第(2),(7),(10)等题都是几乎可直接由定义得出结果的.
33
2001年第21期 数学通讯。