10 ch9 有互感的电路
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互感电路
变压器由两个互感线圈组成， 变压器由两个互感线圈组成，与电源相连的 两个互感线圈组成 是一次测，与负载相连的是二次测。 是一次测，与负载相连的是二次测。 若变压器的互感线圈绕在非铁磁材料制成的 空心变压器。 心子上，称为空心变压器 心子上，称为空心变压器。 空心变压器的电路模型： 空心变压器的电路模型：
注意： 注意： ⑴ 同名端总是成对出现的
⑵ X和B也是一对同名端，用△标出 也是一对同名端， 和 也是一对同名端 ⑶ A和B，X和Y均称为异名端 和 ， 和 均称为异名端 有多个线圈耦合时， ⑷ 有多个线圈耦合时，同名端一对 一对的用不同的标记标出。 一对的用不同的标记标出。
有了同名端， 有了同名端，图1就可以用下图所示的电路符号表示
I
1
L1+M
A'
L2+M
3
I
L1
I
L2
2
U
U
S
-M A C
U
RL
第二步：利用阻抗的串、并联等效变换， 第二步：利用阻抗的串、并联等效变换， 计算得 I 2 = 2 ∠ 45 ( A )
0
§6.5 空心变压器
变压器： 变压器：一种能实现能量传输和信号传递的电 气设备。 气设备。 变电压： 变电压：电力系统 变电流： 变电流：电流互感器 变阻抗： 变阻抗：电子电路中的阻抗匹配 如喇叭的输出变压器） （如喇叭的输出变压器）
Φ11
i1 自感电压
N1 u11
N2 u21
Φ21
互感电压
Φ11
Φ21
表示线圈1的电流在线圈 中产生的磁通 表示线圈 的电流在线圈1中产生的磁通。 的电流在线圈 中产生的磁通。 表示线圈1的电流在线圈 中产生的磁通 表示线圈 的电流在线圈2中产生的磁通。 的电流在线圈 中产生的磁通。
电路课件-ch10
M* * L 2
L1L2_2M
互感的测量方法：
等效电感
2019/7/17 2019/7/17
M L顺L反 4
p.273 10-7 20 20
2. 耦合电感的并联
I
jM
+ I1
I 2
U jL1
jL2
_ R1
R2
I jM
+ I1
I 2
U jL1
jL2
_ R1
R2
同侧并联： 同名端连在同一个结点上
自感电压 uu 111du d 1t11 1u1 L12 ddiL t11d d it1u 2M 2d d d d it2 t22L2ddit2
互感电压 uu 221 du d 2 t2 1 1u 2 M 2 dd it1M d d it1u 12L 2d dd id t2t12Mddit2
难点：
1. 同名端的概念、互感电压极性的判断； 2.变压器一次、二次等效电路。
2019/7/17
2
2019/7/17
2
10.1 互感
耦合电感元件(互感）属于多端元件
如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈
各种变压器（电力变压器，中周变压器，输出、输入变 压器等）
通过互感线圈可使能量或信号从一个线圈方便地传递 到另一线圈
di dt
u2
R2iL2
di dt
M
di dt
R2i(L2M)d dti
18
18
1. 耦合电感的串联
I R1 jL1
++
U
_
U 1 jM
+
R2
U 2
Z_
Chp10
R1 uS
i1 L1
M
R2 L2
i2 RL
Z11 = R1 + jω L1 1 Y22 = R2 + RL + jω L2
由图（ ）， ），得 由图（a），得 一次侧等效电路如图（ ） 解：一次侧等效电路如图（a）所示
I 1 Z11
US
& US I&= = 0.11∠ − 64.8o A 1 Z11 + (ω M ) 2 Y22
M 21 = M 12 = M
反向耦合“ 反向耦合“－”（相互削弱 同向耦合“ （相互增强） 同向耦合“+”（相互增强）
Ψ1 = Ψ11 − Ψ12 = L1i1 − M 12i2 Ψ 2 = Ψ 22 − Ψ 21 = L2i2 − M 21i1
三、同名端与异名端 同向耦合时电流的入端称为耦合电感的同名端 同名端 同向耦合 反向耦合时电流的入端称为耦合电感的异名端 异名端 反向耦合
I 2
I 1 US
ZL
Z11
(ω M ) 2 Y22
US
jω L1
R1
*
*
jω L2
R2
一次侧等效电路
& US I&= 1 Z11 + (ω M ) 2 Y22 & jω MY11U S I& = − 2 Z 22 + (ω M ) 2 Y11 & &' = U S = Y U & I1 11 S Z11
ZL
US
Z 22 I&+ Z M I&= 0 （次级） 次级） 2 1
解方程， 解方程，得：
R2
变压器电路模型
互感电路基础知识讲解
会计算互感电路的计算
第6章 互感电路
重点与难点
重点：串联等效电感，并联等效电路 难点：互感消去法
第6章 互感电路
6.3.1 互感线圈的串联（一）
1. 顺向串联：两线圈的异名端相连。
．
I * L1
．
U1
M
* L2
．
U2
．
U
第6章 互感电路
6.3.1 互感线圈的串联（二）
•
•
•
•
•
U 1 U 11U 12 jL1 I jM I
M LF LR 4
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（一）
（1）同侧并联 异侧并联
（2）有时为了便于分析电路，将（*）式整理
．
I
．
U
M
*． * ．
L1 I1 L2
I2
(a)
．
I
．
U
M
*．
．
L1 I1 L2 I2
*
(b)
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（二）
求解得：
••
I1 I2
6.3.2 互感线圈的并联（六）
i1
M
1
i2 2
1
i1
L1
L2
L1+－ M
i2
2
L2－+ M
i ±M
i
3
3
图 6.13 一端相连的互感线圈
图 6.14 去耦等效电路
M 前正号对应同侧相连，M前负号对应异侧相连
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器
第6章 互感电路
目的与要求
理解空芯变压器及反射阻抗的概念
第十章互感
I 7.79 / -51.50°A
5Ω -
K
A
j7.5Ω
3Ω
j6Ω
B
j12.5Ω 5Ω
I
+
U
- j6Ω
-
计算AB两点间的电压
A
3Ω
B
j18.5Ω 5Ω
-
B
I
+
j13.5Ω
U
10-3耦合电感的功率
• 以上面图为例列两个线圈的复功率方程:
• 分析耦合功率中有功功率和无功功率的特 点.
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
（二）并联
k
def
| 12 | | 21 |
11
22
k
def
M 1 L1 L2
k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能 改变耦合因数的大小。
10.2 含互感（mutual inductance）电路的计算
（一）两个互感线圈的串联
（1）反向串联
0
耦合线圈并联等效电路
I M
I2
+
U
-M L1+ R1
-M L2+ R2
-
I1
同名端相接时，用M前上方符号，异名端相接时，用 M前下方符号。
5Ω -
K
A
j7.5Ω
3Ω
j6Ω
B
j12.5Ω 5Ω
I
+
U
- j6Ω
-
计算AB两点间的电压
A
3Ω
B
j18.5Ω 5Ω
-
B
I
+
j13.5Ω
U
10-3耦合电感的功率
• 以上面图为例列两个线圈的复功率方程:
• 分析耦合功率中有功功率和无功功率的特 点.
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
（二）并联
k
def
| 12 | | 21 |
11
22
k
def
M 1 L1 L2
k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能 改变耦合因数的大小。
10.2 含互感（mutual inductance）电路的计算
（一）两个互感线圈的串联
（1）反向串联
0
耦合线圈并联等效电路
I M
I2
+
U
-M L1+ R1
-M L2+ R2
-
I1
同名端相接时，用M前上方符号，异名端相接时，用 M前下方符号。
互感电路及变压器原理讲解
（2）有时为了便于分析电路，将（*）式整理
．
I
．
U
M
*． * ．
L1 I1 L2
I2
(a)
．
I
．
U
M
*．
．
L1 I1 L2 I2
*
(b)
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（二）
求解得：
••
I1 I2
•
U
•
jL1 I 1
jM
• I2
•
•
•
U
jL2
I2
jM
I1
•
Z
U
•
I
j (L1L2 M 2 )
u21
M
di1 dt
第6章 互感电路
例6.1（二）
．
I1
M
＋
**
．
U21
－
图 6.6 例 6.1 图
第6章 互感电路
例6.1（三）
其相量形式为：
•
•
•
U 21 jM I 1 , I 1 1 0A
故
•
•
U 21 jM I1 j1200 0.025 1 0 30 90V
所以 u21 30 2 sin(1200t 90)V
第6章 互感电路
重点与难点
重点：芯变压器、反射阻抗 难点：反射阻抗
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器（一）
i1
R1
M
R2
i2
＋ **
RL
u1
L1
L2
－
XL
图 6.18 空芯变压器电路
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器（二）
．
I
．
U
M
*． * ．
L1 I1 L2
I2
(a)
．
I
．
U
M
*．
．
L1 I1 L2 I2
*
(b)
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（二）
求解得：
••
I1 I2
•
U
•
jL1 I 1
jM
• I2
•
•
•
U
jL2
I2
jM
I1
•
Z
U
•
I
j (L1L2 M 2 )
u21
M
di1 dt
第6章 互感电路
例6.1（二）
．
I1
M
＋
**
．
U21
－
图 6.6 例 6.1 图
第6章 互感电路
例6.1（三）
其相量形式为：
•
•
•
U 21 jM I 1 , I 1 1 0A
故
•
•
U 21 jM I1 j1200 0.025 1 0 30 90V
所以 u21 30 2 sin(1200t 90)V
第6章 互感电路
重点与难点
重点：芯变压器、反射阻抗 难点：反射阻抗
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器（一）
i1
R1
M
R2
i2
＋ **
RL
u1
L1
L2
－
XL
图 6.18 空芯变压器电路
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器（二）
互感变压器的原理
互感变压器的原理互感变压器是一种常用的电力设备，其工作原理是利用电磁感应现象实现电压的变换。
互感变压器由两个线圈和一铁芯构成，分别称为主线圈和副线圈。
主线圈通常称为初级或高压线圈，副线圈通常称为次级或低压线圈。
互感变压器的工作原理可以分为以下几个步骤：1. 异步电机和电磁感应当通过初级线圈通入交流电时，根据电磁感应原理，电流会在初级线圈中产生磁场。
这个磁场会通过铁芯传播，感应到次级线圈上。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量改变时，会在次级线圈中产生感应电动势。
由于初级和次级线圈的感应电动势大小直接与线圈的匝数成正比，所以通过改变线圈匝数的比例，就可以实现电压的变换。
2.磁通连续性根据法拉第电磁感应定律，通过初级线圈的电流会产生一个磁场，这个磁场会通过铁芯传播到次级线圈上。
在这个过程中，磁通量在铁芯和线圈之间是连续不断的，即无论是初级线圈还是次级线圈，其上的磁通量都是相等的。
3.理想变压器的电压关系在理想变压器中，认为变压器的铁芯是完全导磁的，即磁通量只能通过铁芯传播，不会有磁漏。
在这种情况下，根据数学推导可以得到初级和次级线圈电压之间的关系：V1/V2 = N1/N2其中，V1和V2分别是初级和次级线圈的电压，N1和N2分别是初级和次级线圈的匝数。
从这个关系式可以看出，如果初级线圈的匝数多于次级线圈的匝数，那么变压器将实现升压，即初级电压高于次级电压；反之，如果初级线圈的匝数少于次级线圈的匝数，那么变压器将实现降压，即初级电压低于次级电压。
4.实际变压器的损耗在实际的互感变压器中，会存在一些能量损耗，主要包括铜损和铁损。
铜损是指通过线圈时，由于内阻导致的电流产生的热能损耗；铁损是指磁场在铁芯中传播时，由于涡流和磁滞导致的能量损耗。
这些能量损耗会导致互感变压器的效率降低，所以在设计和使用中需要考虑如何减少这些损耗。
综上所述，互感变压器的工作原理是通过电磁感应现象实现电压的变换。
它包括了以下几个关键步骤：通过初级线圈通入交流电，产生磁场；磁场通过铁芯传播到次级线圈上，产生感应电动势；通过改变线圈匝数的比例，实现电压的变换。
互感、含有耦合电感电路的计算
感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数，可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示，以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系，绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图，建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时， 会在磁芯中产生交变磁场，进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比，可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二：滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路，耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数，可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，叫做互感现象。
THANKS
感谢观看
含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时，可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量，进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路，可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响，如 传输特性、阻抗匹配等。
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11
21
N1 i1 N2
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感 应定律和楞次定律：
dΨ dΦ11 11 u11 N1 dt dt dΨ dΦ21 21 u21 N2 dt dt
：磁链 (magnetic linkage)， =N
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、22与i1成正比。
(6 j 5)(6 j 5) j5 ( 6 j 5) ( 6 j 5) 6 j5 j5 j 5 3 j 2.5 2 3 j 7.5 8.0868.2
R2
10.3
空心变压器
j M * *
I1
R1 j L1
R2
I1
I2
Z11
+ –
+ –
US
j L2
Z=R+jX
US
(ω M )2 Z 22
( R1 jω L1 )I 1 - jM I 2 U S jM I 1 ( R2 jω L2 Z ) I 2 0
原边等效电路
US I1 (ω M ) 2 Z11 Z 22
2 L2i2 Mi1
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两 端的电压均包含自感电压和互感电压：
自感电压
?
d1 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt
d2 di2 di1 u2 L2 M dt dt dt
互感电压
二. 互感线圈的同名端:
具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感 电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋定 则，其表达式为 i1 dΨ11 dΦ11 di1 u11 N1 L1 u11 dt dt dt 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的， 只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可 不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当 u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符 号为负。
注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。
含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。
例2:已知: L1 L2 10 , M 5 , R1 R2 6 , U S 6V , 求其戴维南等效电路。 M L2 Z1 I R1 L1 – U1 + + + + + R2 U US U oc U oc 2 – _ _ _
第10章 有互感的电路
10. 1 互感 10. 2 含有耦合电感电路的计算 10. 3 空心变压器 10.4 理想变压器
10. 1 互感
一、 互感和互感电压
11 21
N1 i1 N2
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时， 有部分磁通穿过邻近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将 随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
R2
2. 反串
i
+ +
R1 u1 – + u2 R2 L2 * * L1 +
i R u –
u – –
M
L
u R1 i L1 di M di L2 di M di R2 i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di Ri L di dt dt R R1 R2 L L1 L2 2 M
U 13 jω L1 I 1 jω M I 2 U 23 jω L2 I 2 jωM I 1
I I1 I2
整理得
U 13 jω( L1 M ) I 1 jω M I
U 23 jω( L2 M ) I 2 jω M I
k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
k
11 L1i1 22 L2i2
def
12 21 11 22
12 M i2 21 M i1
k
def
M L1L2
9. 2 互感线圈的串联和并联
一、互感线圈的串联 1. 顺串 i + + u – – R1 u1 * L1 + M u – L R i
U0 U0 I0 Ib , Z i 3 j 7.5 8.0868.2 3 j 7.5 I0
（2）去耦等效：
R1 L1
M
L2
R2
R1
L1 M
L2 M
M
Z i j( L2 M ) [ R1 j( L1 M )](R2 jM ) R1 j( L1 M ) R2 jM
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
三、互感消去法 1. 去耦等效电路(两电感有公共端) (a) 同名端同侧联接
I1
j M * *
I1
I2
I2
1
2 j (L2–M) j M
1 j L1
2
j L2
j (L1–M)
3
I
3
I
u 21
+
di 1 M dt
i1 + u1 _ * L1
M * L2
i2
i1
M
i2 L2 * + u2 _
+ u2 _
+ u1 _
* L1
时域形式：
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt
i2
di 1 di 2 u2 M L2 dt dt
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。
同名端表明了线圈的相互绕法关系。
确定同名端的方法：
当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电 流产生的磁场相互增强。 例. 1
i * 1'
* 2
2'
1
*
2
3 3'
1'
2'*
在正弦激励下：
I
R1
+
+
* U1
j M j L1 R2 – + U
* U2
j L2 –
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 2M ) I
相量图：
U
jω M I
U2
jω L2 I
R2 I
jω M I
R1 I jω L1 I
U 1
注意：线圈的同名端必须两两确定。
三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考 虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考 前图，标出同名端得到下面结论)。 M * i1 M * + u21 –
di 1 u21 M dt
* i1
* –
u21
I I1 I2
(b) 同名端异侧联接
I1
j M * *
I2
I1
I2
1 j L1
2 j L2
1 j (L1+M)
2 j (L2+M) j (-M)
3
I
3
I
U 13 jω L1 I 1 jωM I 2 U 23 jω L2 I 2 jωM I 1
例 1、列写下图电路的方程。 M12 I 1 R1 L L2 1
R2
I2
+
_
U S1
+
_ R3
L3
U S2
I3
I1
M12 R1
L1 L3
L2
R2
I2
+
U S1
+
1 R3
2
_
I3
_
U S2
支路电流法：
R1 I1 jL1 I1 jMI 2 jL3 I 3 R3 I 3 U S1 R2 I 2 jL2 I 2 jMI1 jL3 I 3 R3 I 3 U S 2 I 3 I1 I 2
Z in
US
I1
(ω M ) 2 Z11 Z 22
Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)
I1
R1
j M * *
I1
R2
Z11
+ –
j L1
I2
j L2 Z=R+jX
+ –
US
US
(ω M )2 Z 22
原边等效电路
(M )2 ω2 M 2 ω2 M 2 R22 ω2 M 2 X 22 Zl 2 j 2 Rl jX l 2 2 Z 22 R22 jX 22 R22 X 22 R22 X 22
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
2. 同名端在异侧 M i + u – i1 * L1 * i2 L2