广东省茂名市2013届高三第二次高考模拟数学文试题 Word版含答案
2013广东高考文科数学试卷及答案(高清版)
2013年普通高校招生全国统一考试广东省高考数学答案1-5 DAADC 6-10 BCBCD 11 [)()1,00,-+∞; 1214; 13 1,1,3,3; 14 (2,1); 1516. 解：（1）cos cos 31264f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2A = （2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin 17α= 2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos 5β=因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以8cos 17α==，3sin 5β== 所以8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=- 17. 解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a = （2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯= 数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----= 18. 解：（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ， 所以PH AB ⊥因为PH 为△PAD 中AD 边上的高 所以PH AD ⊥因为AB AD A = 所以PH ⊥平面ABCD （2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG因为E 是PB 的中点， 所以//EG PH因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD则1122EG PH == 111332E BCFBCF V S EG FC AD EG -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=12 P ABCH FE D G M（3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 因为E 是PB 的中点所以1//2ME AB = 因为1//2DF AB = 所以//ME DF =所以四边形MEDF 是平行四边形 所以//EF MD 因为PD AD = 所以MD PA ⊥ 因为AB ⊥平面PAD ， 所以MD AB ⊥ 因为PA AB A = 所以MD ⊥平面PAB所以EF ⊥平面PAB19. 解：（1）当1n =时，1121T S =-因为111T S a ==，所以1121a a =-，求得11a =（2）当2n ≥时，221112[2(1)]2221n n n n n n n S T T S n S n S S n ---=-=----=--+所以1221n n S S n -=+-① 所以1221n n S S n +=++② ②-①得 122n n a a +=+ 所以122(2)n n a a ++=+，即1222n n a a ++=+(2)n ≥求得123a +=，226a +=，则21222a a +=+ 所以{}2n a +是以3为首项，2为公比的等比数列所以1232n n a -+=⋅所以1322n n a -=⋅-，*n ∈N20. 解：（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y a b +=，得211b=，即1b =，所以2222a b c =+=所以椭圆1C 的方程为2212x y +=.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x kmx m +++-= 因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-= 整理得22210k m -+=①24y x y kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+= 因为直线l 与抛物线2C 相切，所以222(24)40km k m ∆=--= 整理得1km =②综合①②，解得2k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或2k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线l的方程为2y x =或2y x =--21. 解：（1）令2()23(1)6g x x a x a =-++229(1)4893093(31)(3)a a a a a a ∆=+-=-+=--① 当103a <≤时，0∆≥，方程()0g x =的两个根分别为1334a x +=，2x =所以()0g x >的解集为33(()a ++-∞+∞ 因为12,0x x >，所以D A B ==33()a +++∞ ②当113a <<时，0∆<，则()0g x >恒成立，所以D A B ==(0,)+∞综上所述，当103a <≤时，D =3333(0,()44a a +-+++∞； 当113a <<时，D =(0,)+∞ （2）2()66(1)66()(1)f x x a x a x a x '=-++=--，令()0f x '=，得x a =或1x =① 当103a <≤时，由（1）知D =12(0,)(,)x x +∞ 因为2()23(1)6(3)0g a a a a a a a =-++=->，(1)23(1)6310g a a a =-++=-≤ 所以1201a x x <<<≤，所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的极大值点为x a =，没有极小值点 ②当113a <<时，由（1）知D =(0,)+∞ 所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的极大值点为x a =，极小值点为1x = 综上所述，当103a <≤时，()f x 有一个极大值点x a =，没有极小值点； 当113a <<时，()f x 有一个极大值点x a =，一个极小值点1x =。
广东省茂名市2013届高三第二次高考模拟语文试题 Word版含答案
绝密★启用前试卷类型：A茂名市2013年第二次高考模拟考试语文试卷本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码贴”。
2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．旋．律／琴弦．醇．厚／谆．谆告诫埋．怨／隐姓埋．名B．箴．言／斟．酌拜谒．／殚精竭．虑折．本／大打折．扣C．覆辙．／掣．肘寒暄．／喧．宾夺主传．记／传．奇小说D．包庇．／媲．美谙．熟／万马齐暗．忖度．／度．德量力2．下面语段中划线的词语，使用不恰当的一项是王莽新政很像19世纪欧洲才出现的空想社会主义的那套东西：全国实行公有制，计划经济，生产资料（田地）平均分配，这些政令合起来看，就像一个惊天地泣鬼神的大棋局，王莽是一位高瞻远瞩的棋手，在下一盘很大很大的棋。
那些空想社会主义的创始人当年要是了解到王莽的大棋局，一定为之汗颜。
但是，各地豪强纷纷率众起兵，反抗王莽的新政。
公元23年，王莽被攻入长安城的起义军杀死，他想要建立一个人人富足的理想社会，可惜到头来只是一个昙花一现。
A．惊天地泣鬼神 B．高瞻远瞩 C．汗颜 D．昙花一现3．下列句子中，没有语病的一项是A．今年是国务院确定的《重大节假日免收小型客车通行费》后的第一个春节假日，长、短途自驾游客大量增加，出现了第一轮的旅游高潮。
2013茂名二模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】
茂名市2013年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式： 锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合22{1},{log 0}A x x B x x =>=>，则A B = （ ）A ．{1}x x <-B ．{0}x x >C ．{1}x x >D ．{}1x 1>-< x x2. 已知,x y R ∈，i 是虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x y i ++的值是（ ） A ．2 B ．2i - C ．4- D ．2i3. 函数1()23f x x x =-+-的定义域是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[2,3) C ．(,3)(3,)-∞⋃+∞ D ．()[2,3)3,⋃+∞4. 设双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的虚轴长为2 ，焦距为23, 则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 12y x =±B. 22y x =± C. 2y x =± D. 2y x =± 5. 将函数sin(6)4y x π=+的图像上各点向右平移8π个单位，则得到新函数的解析式为（ ）A. sin(6)2y x π=-B. sin(6)4y x π=+C. 5sin(6)8y x π=+D. sin(6)8y x π=+6. 若向量,,a b c满足a //b ，且0b c = ，则()2a b c += （ ）A ．4B ．3C ．2D ．07. 已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1， 则该几何体的体积为（ ） A. 3242π-B. 243π-C. 24π-D. 242π- 8. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图)，要测量A ，B 两点的距离，测量人员 在岸边定出基线BC ，测得BC=50m ，105ABC ∠=,45BCA ∠=就可以计算出A,B 两点的距离为（ ）A . 502m B. 503m C. 252m D.2522m 9. 已知椭圆221169x y +=及以下3个函数：①()f x x =②()sin f x x =③()cos f x x =；其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个10. 设函数()f x 的定义域均为D ，若存在非零实数l 使得对于任意x M ∈(M D ⊆),有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。
【2013茂名二模】广东省茂名市2013届高三第二次高考模拟理综试题_Word版含答案
广东省茂名市2013届高三第二次高考模拟理综试题13．下列说法正确的是A．牛顿首先测出万有引力恒量GB．布朗运动是指液体分子的无规则运动C．气体自发的扩散运动总是向着更为无序的方向进行D．扩散现象不能在固体中发生14．下列四幅图的有关说法，错误的是r时，分子间不存在引力和斥力A．分子间距为B．水面上的单分子油膜，在测量油膜直径d大小时可把他们当做球形处理C．食盐晶体中的钠，氯离子按一定规律分布，具有空间上的周期性D．猛推木质推杆，密闭的气体温度升高，压强变大，外界对气体做正功15．如图小车向右做加速直线运动，物块贴在小车左壁相对静止。
当小车的加速度增大时，下列说法正确的是A．物块受到的弹力不变B．物块受到的摩擦力不变C．物块受到四个力的作用D．物块受到的合外力为零16．如图电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通顺时针电流的环形导线，则示波管中的电子束将A．向上偏转B．向下偏转C．向纸外偏转D ．向纸里偏转17．下列说法正确的是A ．铀核裂变的核反应是：He Th U 422349023892+→B ．He 42核由两个中子和两个质子组成C ．n P Al He 103015271342+→+是α衰变方程D ．氢原子吸收一个光子从低能级跃迁到高能级，氢原子的电势能增加了18．如图所示，带电粒子从A 开始沿虚线穿过竖直放置的平行板电容器，则粒子A ．带负电B ．做加速运动C ．机械能增加D ．电势能增大19．“天宫一号”绕地球的运动可看做匀速圆周运动，转一周所用的时间约90分钟。
下列说法正确的是A ．“天宫一号”离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小B ．“天宫一号”的线速度比地球同步卫星的线速度小C ．“天宫一号” 的向心加速度比地球同步卫星向心加速度大D ．当宇航员刘洋站立于“天宫一号”内不动时，她受力平衡20．如图所示为理想变压器，原、副线圈匝数比为2:1，原线圈接交流电压tV u π100sin 220=，图中电压表和电流表为理想电表，1R 为负温度系数的热敏电阻（当温度升高时阻值减小），则正确的是A ．交流电的频率为Hz 50B ．电压表示数是V 110C ．当1R 处温度降低时，电压表示数不变D ．当1R 处温度降低时，电压表示数变大21．我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的10min 内全过程的深度曲线（a ）和速度图像（b ），则正确的有A ．（a ）图中3h 代表本次下潜最大深度为m 360B ．全过程中最大加速度是2/025.0s mC ．潜水员感到失重体验发生在0-1min 和8-10min 内D ．整个潜水器在8-10min 时间段内机械能守恒34．（18分）（1）验证“力的平行四边形法则”实验如图所示，A 为固定橡皮的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 、OC 为细绳子，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
2013广东高考数学(文科)真题及详细答案
2013广东高考数学（文科）真题及详细答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}22|20,,|20,S x x x x R T x x x x R =+=∈=-=∈，则S T = （ ）A. {}0B. {}0,2C. {}2,0-D. {}2,0,2-【答案】A ；【解析】由题意知{}0,2S =-，{}0,2T =，故{}0S T = ；2. 函数()lg 11x y x +=-的定义域是（ ）A. ()1,-+∞B. [)1,-+∞C. ()()1,11,-+∞D. [)()1,11,-+∞【答案】C ；【解析】由题意知1010x x +>⎧⎨-≠⎩，解得1x >-且1x ≠，所以定义域为()()1,11,-+∞ ；3. 若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D ；【解析】因为()34i x yi i +=+，所以34xi y i -=+，根据两个复数相等的条件得：3y -=即3y =-，4x =，所以x yi +43i =-，x yi +的模224(3)5=+-=；4. 已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A. 25- B. 15- C.15D.25【答案】C ； 【解析】51sin sin ()co s ()co s()co s 22225ππππααααα⎛⎫⎡⎤+=+=-+=-==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； 5. 执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 7【答案】D ；【解析】1i =时，1(11)1s =+-=；2i =时，1(21)2s =+-=；3i =时，2(31)4s =+-=；4i =时，4(41)7s =+-=；图1 图26. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）A.16B. 13C. 23D. 1【答案】B ；【解析】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2， 所以该三棱锥的体积111112323V =⋅⋅⋅⋅=； 7. 垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第Ⅰ象限的直线方程是（ ）A. 20x y +-= B. 10x y ++= C. 10x y +-= D. 20x y ++=【答案】A ；【解析】设所求直线为l ，因为l 垂直直线1y x =+，故l 的斜率为1-，设直线l 的方程为y x b =-+，化为一般式为0x y b +-=；因为l 与圆相切221x y +=相切，所以圆心(0,0)到直线l 的距离12b -==，所以2b =±，又因为相切与第一象限，所以0b >，故2b =，所以l 的方程为20x y +-=；8. 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若//,//l l αβ，则//αβB. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβC. 若,//l l αβ⊥，则αβ//D. 若,l αβα⊥//，则l β⊥【答案】B ； 【解析】若α与β相交，且l 平行于交线，则也符合A ，显然A 错；若,//l l αβ⊥，则αβ⊥，故C 错；,l αβα⊥//，若l 平行交线，则//l β，故D 错；9. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，离心率等于12，则C 的方程是（ ）A.22134xy+= B.22143xy+= C.22142xy+= D.22143xy+=【答案】D ；【解析】由焦点可知()1,0F 可知椭圆焦点在x 轴上，由题意知11,2c c a==，所以222,213a b ==-=，故椭圆标准方程为22143xy+=；10. 设a 是已知的平面向量且0a ≠ ，关于向量a的分解，有如下四个命题：① 给定向量b ，总存在向量c ，使a b c =+；② 给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+；③ 给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a b c λμ=+；④ 给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a b c λμ=+.上述命题中的向量b ，c 和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D ；【解析】因为单位向量（模为1的向量，方向不确定）和一个不为零的实数可以表示任何一个向量，由题意可知A,B,C,D 均正确；二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11~13题）11. 设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234a a a a +++=____________； 【答案】15；【解析】由题意知11a =，22a =-，34a =，48a =-，所以；1234a a a a +++124815=+++=；12. 若曲线2ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，则a =_____________；【答案】12；【解析】因为2ln y ax x =-，所以12y a x x'=-，因为曲线2ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，所以1210x y a ='=-=，所以12a =；13. 已知变量,x y 满足约束条件30111x y x y -+≥⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值是_____________；【答案】5；【解析】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为(1,1),(1,2),(1,1),(1,4)--，代入可知z 的最大值为145z =+=；（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为___________________； 【答案】22(1)1x y -+=；【解析】因为曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=；所以2cos 2cos 1cos 2x ρθθθ===+① ，sin 2sin cos sin 2y ρθθθθ===②；①可变形得：cos 21x θ=-③，②可变形得：sin 2y θ=；由22sin 2cos 21θθ+=得：22(1)1x y -+=；15. （几何证明选讲选做题）如图3，在矩形A B C D 中，3A B =，3B C =，B E A C ⊥，垂足为E ，则E D =___________； 【答案】212；【解析】因为在矩形A B C D 中，3A B =，3B C =，B E AC ⊥，所以030B C A ∠=，所以03co s 3032C E C B =⋅=；在CDE 中，因为60E C D ∠=，由余弦定理得：()22222033331212co s 603232224D EC E CD CE C D ⎛⎫=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭，所以212C D =；三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()2co s ,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（1） 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2） 若3co s 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案与解析】 （1）22co s 2co s21331242f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）因为3co s 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以234sin 155θ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭；2co s 2co s 2co s co s sin sin 6612333f ππππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭314332462525210⎛⎫-=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭；17. （本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） [)80,85[)85,90[)90,95[)95,100频数（个）5102015（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在[)90,95的频率；（2） 用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在[)80,85的有几个？（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个的概率；【答案与解析】（1）重量在[)90,95的频率200.450==；（2）若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，则重量在[)80,85的个数541 515=⨯=+；（3）设在[)80,85中抽取的一个苹果为x，在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c，从抽出的4个苹果中，任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c6种情况，其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A，则事件A的概率31()62P A==；18.（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形A B C中，,D E分别是,A B A C上的点，A D A E=，F是B C的中点，A F与D E交于点G. 将A B F∆沿A F折起，得到如图5所示的三棱锥A B C F-，其中22B C=.（1）证明：D E B C F//平面；（2）证明：C F A B F⊥平面；（3）当23A D=时，求三棱锥F D E G-的体积F D E GV-.图4 图5（1）证明：在图4中，因为A B C是等边三角形，且A D A E=，所以A D A EA B A C=，//D E B C；在图5中，因为//D G B F，//G E F C，所以平面D G E//平面B C F，所以D E B C F//平面；（2）证明：在图4中，因为因为A B C是等边三角形，且F是B C的中点，所以A F B C⊥；在图5中，因为在B F C 中，12,22B F FC B C ===，所以222B F FC B C +=，B FC F ⊥，又因为A F C F ⊥，所以C F A B F ⊥平面；（3）因为,A F C F A F B F ⊥⊥，所以A F ⊥平面B C F ，又因为平面D G E //平面B C F ，所以A F ⊥平面D G E ；所以11111113333232336324F D EG D G E V S F G D G G E F G -=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ； 19. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2*1441,n n S a n n N +=--∈，且2514,,a a a 构成等比数列；（1） 证明：2145a a =+；（2） 求数列{}n a 的通项公式； （3） 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<.（1）证明：因为2*1441,n n S a n n N +=--∈，令1n =，则212441S a =--，即22145a a =+，所以2145a a =+；（2）当2n ≥时，()()221144441411n n n n n a S S a n a n -+⎡⎤=-=------⎣⎦2214n n a a +=--，所以221(2)n n a a +=+，因为{}n a 各项均为正数，所以12n n a a +=+；因为2514,,a a a 构成等比数列，所以22145a a a ⋅=，即2222(24)(6)a a a +=+，解得23a =，因为2145a a =+，所以11a =， 212a a =+ ，符合12n n a a +=+，所以12n n a a +=+对1n =也符合，所以数列{}n a 是一个以11a =为首项，2d =为公差的等差数列，1(1)221n a n n =+-⋅=-；（3）因为111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==-+--+，所以12231111111111111()()()21323522121n n a a a a a a n n ++++=-+-+⋅⋅⋅+--+111111111112133521212121212n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅-=-=< ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭； 所以对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<.20. （本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为322. 设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,P A P B ，其中,A B 为切点.（1） 求抛物线C 的方程；（2） 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线A B 的方程； （3） 当点P 在直线l 上移动时，求A F B F ⋅的最小值. 【答案与解析】（1）因为抛物线焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为322所以23222c d --==，又因为0c >，所以解得1c =，抛物线的焦点坐标为(0,1)，所以抛物线C 的方程为24x y =；（2）因为抛物线的方程为24x y =，即214y x =，所以12y x '=，设过()00,P x y 点的切线l '与抛物线的切点坐标为21(,)4m m ，所以直线l '的斜率2001142y mk m x m-==-，解得210004m x x y =+-或220004m x x y =--；不妨设A 点坐标为2111(,)4m m ，B 点坐标为2221(,)4m m ，因为2004x y -2200004(2)48x x x x =--=-+ 20(2)40x =-+>，所以12m m ≠；221212012111144()42A B m m k m m x m m -==+=-；所以直线A B 的方程为210111()42y m x x m -=-，代入整理得：012y x =；（3）A 点坐标为2111(,)4m m ，B 点坐标为2221(,)4m m ，F 点坐标为()0,1，因为0020x y --=；所以221000004(2)4m x x y x x =+-=+-+，222000004(2)4m x x y x x =--=--+，1202m m x +=，12048m m x =-；因此A FB F ⋅=2222222222112212111*********m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⋅+-=+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2222222212121212121211111111()1()2144164164m m m m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++=+++=++-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭()22220000001139(48)22(48)12692()16422x x x x x x ⎡⎤=-+--+=-+=-+⎣⎦，所以当032x =时，A F B F ⋅取最小值92；21. 设函数()()32f x x kx x k R =-+∈.（1） 当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2） 当0k <时，求函数在[,]k k -上的最小值m 和最大值M . 【答案与解析】（1） 因为()32f x x kx x =-+，所以2()321f x x k x '=-+；当1k =时，2212()3213()033f x x x x =-+=-+>，所以()fx 在R 上单调递增；（2） 因为2()321f x x kx '=-+，22(2)4314(3)k k ∆=--⨯⨯=-；① 当0∆≤时，即30k -≤<时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增，此时无最小值和最大值；② 当0∆>时，即3k <-时，令()0f x '=，解得22223363k k k k x +-+-==或22223363k k k k x ----==；令()0f x '>，解得233k k x --<或233k k x +->；令()0f x '<，解得223333k k k k x --+-<<；因为223033k k k kk +-+<=<-，2232333k k k kk k --->=>作()f x 的最值表如下：xk 23,3k k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭233k k --2233,33k k k k ⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭233k k +-23,3k k k ⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭k -()f x '+-+()f xk极大值极小值32k k--。
茂名市高三第二次高考模拟数学文试题(含答案)
广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间120分钟。
意事项：1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。
1参考公式：锥体的体积公式是 V =」Sh ,3rrrr A . z =-1 — iB . z =-1+iC.z =2D .z已知复数z=1 — i 「、2 )（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ”的否定是5. A . x 0 R, X 0 + 2x 0 +2> 0 2 C. —X R, x + 2x+2> 0 B. D. X o R, _x R, 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且a 6=1,则S H 的值为（ ） A . 11 B . 10 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计， 样本的中位数、众数、极差分别是（ 2 X 0 + 2x 0 +2》0 2x + 2X+2W 0 C. 12 得到样本的茎叶图（如右图 ） D . 所示）， 则该A . 47, 45, 56 B. 46, 45, 53 3 1 2 4 4 8 9C . 46, 45, 56 D. 45, 47, 53 4 5 55577889 00 1 14 7 9 设m 、n 是两条不同的直线， a , 3是两个不同的平面，下列命题正确的 6 ns 阁i A . m // a , n // P 且 a // P ,则川//以 B. m 丄a , n 丄P 且。
丄P,m 丄nC. m 丄□, n U P , m 丄 n.则a 丄B D. m Ua , n Ua , m / P,n // 0 , a // 07 5是（6. 2已知圆（X — a ） 2+ y =1与直线y=x 相切于第三象限，则 a 的值是（） B .2C. -2D.其中S 是锥体的底面积.h 是锥体的高。
2013茂名一模(文数)含答案--全WORD--精心排版
茂名市201 3年第一次高考模拟考试数学试卷（文科）第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{}2,0,1P =-，{}|11Q x x =-≤≤，则PQ =（ ）A ．{}2,0,1- B ．{}0,1 C ．∅ D ．{}02．气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（ ）A ．茂名市明天将有80%的地区降雨B ．茂名市明天将有80%的时间降雨C ．明天出行不带雨具肯定要淋雨D ．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 3．计算：2(1)i i +=（ ）A ．-2B ．2C ．2iD ．-2i4．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为（ ） A ．6 B ．322 C ．32 D ．345．已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（ ） A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．x =06．函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）9．函数1()ln()f x x x=-的图象是（ ）10．设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=。
已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。
点Q 在()y f x =的图像上运动，且满足OQ m n =⊗ （其中O 为坐标原点），则()y f x = 的最大值及最小正周期分别是（ ） A ．1,2π B ．1,42π C ．2,π D ．2,4π第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分） （一）必做题：第1 1至1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答。
平面向量 Word版(含答案)
广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编4：平面向量一、选择题1 ．（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足20AC CB += ,则OC =（ ）A ．2OA OB - B ．2OA OB -+C ．2133OA OB -D ．1233OA OB -+【答案】A2 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知向量a =(x ,1),b=(3,6),a ⊥b ,则实数x 的值为 （ ）A ．12B ．2-C ．2D ．21-【答案】B3 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点(3,4)A ,将向量OA 绕点O 按逆时针方向旋转23π后得向量OB ,则点B 的坐标是3.(22A -+--3.(22B ---+3.(22C -+-+ .(4,3)D -【答案】B4 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）OAB ∆,点P 在边AB 上,3AB AP = ,设,OA a OB b ==,则OP =12.33A a b + 21.33B a b + .C 1233a b - .D 2133a b -PBA【答案】B5 ．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ,则关于空间向量上述运算的以下结论中,①⊗=⊗a b b a ,②()()λλ⊗=⊗a b a b ,③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c , ④若1122(,),(,)x y x y ==a b ,则1221x y x y ⊗=-a b . 恒成立的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 解析: ①恒成立; ② ()λ⊗=a b sin ,λ⋅<>a b a b ,()λ⊗=a b sin ,λ⋅<>a b a b ,当0<λ时,()()λλ⊗=⊗a b a b 不成立;③当,,a b c 不共面时,()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c 不成立,例如取,,a b c 为两两垂直的单位向量,易得()+⊗=a b c ()()2⊗+⊗=a c b c ;④由sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ,cos ,=⋅<>a b a b a b ,可知2222()()⊗+=⋅ a b a b a b,2()⊗=a b 222222222112212121221()()()()()x y x y x x y y x y x y ⋅-=++-+=- a b a b ,故1221x y x y ⊗=-a b 恒成立.6 ．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=a b 且⊥a b ,则cos 2θ等于（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．2【答案】B 解析:212cos 0cos 20θθ⊥⇔-+=⇔=a b .7 ．（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解））在平行四边形ABCD 中,AE →=13AB →,AF →=14AD →,CE 与BF 相交于G 点.若AB →=a ,AD →=b ,则 AG →=（ ）A ．27a +17bB ．27a +37bC ．37a +17bD ．47a +27b【答案】C8 ．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）已知平面向量a ,b 的夹角为60°,=a ,||1=b ,则|2|+=a b（ ）A ．2B C ．D ．【答案】C9 ．（广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）若向量)1,1(),0,2(==b a ,则下列结论正确的是（ ）A ．1=⋅B ．||||b a =C ．⊥-)(D ．//【答案】C10．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）如图2,一条河的两岸平行,河的宽度600d =m,一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B .已知AB =1km,水流速度为2km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟,则客船在静水中 的速度大小为（ ）A ．8 km/hB ．C ．km/hD．10km/h二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. 【答案】B11．（广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）平面四边形ABCD 中0AB CD += ,()0AB AD AC -=⋅,则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形【答案】B 由0AB CD += ,得AB CD DC =-=,故平面四边形ABCD 是平行四边形,又()0AB AD AC -=⋅ ,故0DB AC =⋅,所以DB AC ⊥,即对角线互相垂直.12．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）已知(1,2)=a ,(0,1)=b ,(,2)k =-c ,若(2)+⊥a b c ,则k =（ ）A ．2B ．8C ．2-D ．8-【答案】B13．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）在ABC ∆中,已知||||||2AB BC CA ===,则向量AB BC =（ ）A ．2B ．2-C ．D ．-【答案】B 解析:1cos 22232AB BC AB BC ππ⎛⎫⎛⎫=⋅-=⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD 版））向量(2,0),(,)a b x y == ,若b 与b a - 的夹角等于6π,则|b |的最大值为（ ）A ．4B ．C ．2 D【答案】A15．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）已知点A (1,5)-和向量a =(2,3),若3AB a =,则点B 的坐标为（ ）A ．(7,4)B ．(7,14)C ．(5,4)D ．(5,14) 【答案】设(,)B x y ,由3AB a = 得1659x y +=⎧⎨-=⎩,所以选D ．16．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD 版））已知向量(1,1)a =- ,(3,)b m = ,//()a a b +,则m =（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．3【答案】【解析】向量(1,1)a =- ,(3,)b m = ,()(2,1)a b m +=+,因为//()a a b +∴(1)2m -+=,3m =-故选C .17．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD 版））对于任意向量a 、b 、c ,下列命题中正确的是 （ ）A ．=a b a b B ．+=+a b a b C．()()= a b c a b cD ．2= a a a【答案】D18．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设向量12(,)a a a = ,12(,)b b b = ,定义一运算:12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=,已知1(,2)2m = ,11(,sin )n x x = .点Q 在()y f x =的图像上运动,且满足OQ m n =⊗(其中O 为坐标原点),则()y f x =的最大值及最小正周期分别是 （ ）A ．1,2π B ．1,42π C ．2,π D ．2,4π(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 【答案】C二、填空题19．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）已知向量,的夹角为60,12==,_________=+;向量与向量2+的夹角的大小为_________.【答案】632π20．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）如图,在边长为2的菱形ABCD 中,60BAD ∠=,E 为CD 的中点,则___________.AE BD ⋅=BAEDC【答案】121．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）在ABC ∆中90C ∠=o ,BC =2 则=⋅BC AB ________ .【答案】-422．（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）若向量a 、b 满足2||||==,与b 的夹角为︒60,则=+||_______【答案】32;23．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）已知在三角形ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=θ,若D 为BC 的三等分点〔靠近点B 一侧).则的取值范围为____.【答案】⎪⎭⎫⎝⎛-37,3524．（广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知e 1、e 2、e 3为不共面向量,若a =e 1+e 2+e 3,b =e 1-e 2+e 3,c =e 1+e 2-e 3,d =e 1+2e 2+3e 3,且d =xa +yb +zc ,则x 、y 、z 分别为_*****_.【答案】答案:52 ,-12,-1解:由d =xa +yb +zc 得e 1+2e 2+3e 3=(x +y +z )e 1+(x -y +z )e 2+ (x +y -z )e 3,∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝1，x －y ＋z ＝2，x ＋y －z ＝3，解得:⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝－12，z ＝－1.故x 、y 、z 分别为52,-12,-1.25．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）已知平面向量a2,)(b a a -⊥;则><b a ,cos 的值是_______.【答案】21; 26．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的点,则DE CB ⋅的值为____________.【答案】127．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）已知向量,a b, ()-⊥a b a , 向量a 与b 的夹角为________.【答案】4π三、解答题28．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知(s i n ,c o sa θθ= 、b =(1)若//a b,求tan θ的值;(2)若()f a b θ=+, ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的三条边分别为a 、b 、c ,且(0)a f =,()6b f π=-,()3c f π=,求AB AC ⋅.【答案】解:(1)//,sin 0a b θθ∴=sin tan θθθ∴⇒(2)(sin 1)a b θθ+=+a b ∴+===(0)a f ∴===()6b f π∴=-==()33c f π∴===由余弦定理可知:222cos 230b c a A bc +-==7cos cos 2AB AC AB AC A bc A ∴⋅=== (其它方法酌情给分)。
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茂名市2013年第二次高考模拟考试
数学试卷（文科）
本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式： 锥体的体积公式是1
3
V Sh =
,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1，已知集合22{1},{log 0}A x x B x x =>=>，则A B = （ ） A ．{1}x x <- B ．{0}x x >
C ．{1}x x >
D ．{}
1x 1>-<
x x 2, 已知,x y R ∈，i 是虚数单位，且1xi y i -=-+则(1)
x y
i ++的值是（ ）
A ．2
B ．2i -
C ．4-
D ．2i
3．函数1
()3
f x x =
-的定义域是 A ．[2,)+∞ B ．[2,3) C ．(,3)(3,)-∞⋃+∞ D ．()[2,3)3,⋃+∞
4，设双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的虚轴长为2 ，焦距为, 则双曲线的渐近线方
程为
A 、1
2
y x =±
，B 、y x =, C 、y =, D 、2y x =± 5，将函数sin(6)4
y x π
=+的图像上各点向右平移
8
π
个单位，则得到新函数的解析式为
A,sin(6)2
y x π
=-
, B
sin(6)4
y x π
=+ C,
5sin(6)8
y x π
=+
D, sin(6)8
y x π
=+
6，若向量a b c →→→
,,满足a //b ，且b c →→⋅=0，则a b c →→→
⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭
2
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
7，已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A,3242π-
, B, 243π- C, 24π- D, 242
π
-
8，为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图)，要测量A ，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得BC=50m ，105ABC ∠= ,45BCA ∠= 就可以计算出A,B 两点的距离为
A
， B
， C
， D
9, 已知椭圆22
1169
x y +=及以下3个函数：①()f x x =②
()sin f x x =③()cos f x x =；
其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）
A, 1个 B ,2个 C, 3个 D,0个
10，设函数()f x 的定义域均为D ，若存在非零实数使得对于任意x M ∈(M D ⊆),有
x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的高调函数。
现给出下列命题：①函数12
()log f x x =为(0,)+∞上的高调函数；②函数()sin f x x =为R 上的2π高调函数；③如
果定义域为[1,)-+∞的函数2
()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞；其中正确的命题的个数是（ ）
A,0个 B, 1个 C ,2个 D, 3个 二、填空题。
（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）
（一）必做题（11～13题）
11，若在区域34000x y y x +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
内任取一点P ，则点P
落在单位圆
221x y +=内的概率是_______
12,某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三 分球个数如下表所示：
右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的 三分球总数s 的程序框图，则图中判断框应填
13，已知(2)y f x =+为定义在R 上的偶函数，且当2x ≥时，2
()810f x x x =-+，则当
2x <时，
()f x 的解析式为______________________________
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,)ρθ (02)θπ≤<中，曲线
(cos sin )1ρθθ+=与(cos sin )1ρθθ-=-的交点的极坐标
为 ．
15．（几何证明选做题）如图所示，AB 是半径等 于3的圆O 的直径，C D 是圆O 的弦，BA,DC 的延长线交于点P 若PA=4，PC=5，则DBC ∠=
三、解答题。
（本大题共6小题，满分80分．解答须写出 文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分）
如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B,P 在
单位圆上，且B(34(,)55
-,AOB α∠=,
AOP θ∠=(0θπ<<),OQ OA OP =+
.
设四边形OAQP 的面积为S ， （1） 求tan 4πα⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
； （2） 求OQ OA S ∙+
的最大值及此时θ的值。
17．（本小题满分12分）
某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100
分为A 等，70分-84分为B 等，55分-69分为C 等，54分以下为D 等.右边的茎叶图 （十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩。
（1） 求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；
（2） 若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的
成绩达到A 等的概率和至多有一名学生的成绩达到A 等的概率，
18．（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠= ，点E,F 分别在边CD,CB 上，点E 与点C,点D 不重合,EF AC ⊥, EF AC O ⋂= ，沿EF 将CEF ∆折起到PEF ∆的位置，使得平面PEF ⊥ 平面ABFED (1)求证：BD ⊥平面POA
(2)当点O 在何位置时，PB 取得最小值？
(3)当PB 取得最小值时，求四棱锥P-BDEF 的体积
19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和n S ，1a t =，点（n S ，1n a +）在直线y=2x+1上，（ ,2,1=n ）
（1） 若数列{}n a 是等比数列，求实数t 的值； （2） 设n b =31(1)log n n a ++ ,数列{
1
}n
b 前n 项和n T 。
在（1）的条件下，证明不等式n T <1; （3） 设各项均不为0的数列{}n
c 中，所有满足10i i c c +< 的整数i 的个数称为这个数列{}
n c 的“积异号数”， 在（1）的条件下，令n c =4
n n
na na -（ ,2,1=n ），求数列{}n c 的“积异号数”
20．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（a>b>0），一条直线20()x y R λλλ--=∈。
所经过的定点恰好是椭圆的一个定点，且椭圆的离心率为1
2
（1） 求椭圆C 的标准方程；
（2） 已知圆O ：2
2
2
x y r +=（b<r<a ）,若另一条直线与椭圆C 只有一个公共点M ， 且直线与圆O 相切于点N,求MN 的最大值。
21．（本小题满分14分）已知函数3
2
(),()ln ,(0)f x x x bx g x a x a =-++=>。
（1）当a=x 时，求函数()g x 的单调区间； （2）若()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围；
（3）当b=0时，令(),1
()(),1f x x F x g x x <⎧=⎨
≥⎩。
P(11,()x F x )，Q(22,()x F x )为曲线y=()F x 上
的两动点，O 为坐标原点，能否使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由。