固体物理复习至尊版

1、晶体：晶面有规则、对称配置，具有长程有序特点的固体。

非晶体：在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体。

2、常见的几种晶格结构：简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、六角密排晶格、金刚石晶格结构、NaCl 晶格结构、CsCl 晶格结构、ZnS 晶格结构。

3、晶格中最小的重复单元为 原胞。

4、简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。

简单立方晶格、体心立方晶格和面心立方晶格均为简单晶格。

5、几种简单晶格的原胞基矢及原胞的体积。

简单立方晶格原胞的体积a 3 .面心立方晶格原胞的体积a 3/4，体心立方晶格原胞的体积a 3/2。

6、复式晶格包含两种或两种以上的等价原子（或离子）。

常见的复式晶格有六角密排晶格、金刚石晶格、NaCl 晶格、CsCl 晶格、ZnS 晶格结构。

7、维格纳—塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出其与最近格点和次近格点连线的中垂面，这些中垂面所包围的空间为维格纳—塞茨原胞。

8、实际晶格 = 布拉伐格子（理解） + 基元（理解） 即布拉伐格子是一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列，当我们以同样的方式把一组原子（也可以只是一个）安置在每个布拉伐格子的格点上，就构成了晶格。

9、理解晶列、晶向，会确定晶向指数；晶列：布拉伐格子的格点可以看成分布在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。

晶向：每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。

10、会确定晶面指数——密勒指数密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数。

11、由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布拉伐格子。

满足)(0)(2{2j i j i b a ij j i ≠====⋅→→ππδ关系的321,,b b b 为基矢 由→→→→++=322211b h b h b h h G 构成的格子，称作 倒格子。

由若干个布拉伐格子相套而成的格子，叫做 复式格子。

其原胞中有两个以上的原子。

12、按宏观对称的结构划分，晶体分属于7大晶系，共14种布拉伐格子。

第二章 固体的结合1、一般固体的结合可以概括为 离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式。

3、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合力的特点。

离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=k j i a a k j i a a k j i a a ˆˆˆ2ˆˆˆ2ˆˆˆ2321()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=i k a a k j a a j i a a ˆˆ2ˆˆ2ˆˆ2321 ⎪⎩⎪⎨⎧===ka a j a a i a a ˆˆˆ321利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交叠产生强大的排斥力。

当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时，每个原子的最外层电子为所有原子共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。

在这种情况下，电子和原子实之间存在库仑作用，体积越小，电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。

范德瓦耳斯结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。

但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。

非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的作用而结合的。

第三章 晶格振动与晶体的热学性质2、在晶体中存在不同频率的振动模式，称为 晶格振动。

晶格振动的能量量子称为 声子。

即晶格振动可以用 声子来描述，声子 可以被激发，也可以湮灭。

3、由N 个原子组成的一维单原子链，其振动模为___N__支格波；4、由N 个原子组成的一维双原子链，其振动模为___2N __支格波；5、晶体由N 个原胞构成，每个原胞中有L 个原子，则晶体共有___3LN _支格波。

6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为w 和→q 。

7、什么是固体比热的德拜模型？ 简述其计算结果的意义。

德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布拉伐晶格看作是各向同性的连续介质，有1个纵波和2个独立的横波。

计算结果表明低温极限下：()343415121512/⎪⎪⎭⎫⎝⎛Θ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ=ΘD B D D V TNk T R T C ππ—— 与温度的3次方成正比。

温度愈低，德拜近似愈好，说明在温度很低时，只有长波格波的激发是主要的。

记住公式Bm D k w =Θ （3-142）)0(,)(512)1(0)(9)/(34243K T T R d e eT R T C DDD V →Θ=-∞Θ→Θ⎰πεεεε（3-144）实验结果表明：在低温下，金属的热容3ATT C V+=γTγ——电子对热容量的贡献；3AT —— 晶格振动对热容量的贡献 第四章 能带理论1、布洛赫定理及其证明在周期性势场中运动的电子，波函数有如下形式)()(r u e r nR k i=ϕ且)()(nR r u r u +=证明：平移对称算符)(n R T)()()(n n R r f r f R T+=)2()()()()(2n n n n R r f R r f R T r f R T+=+= )()()(n n l R l r f r f R T+=)(ˆ)()()(r Hr r V r f ，，可以是ψ 0]ˆ,ˆ[=H T(1)0]ˆ,ˆ[=H T)(2ˆ22r V mH+∇-=),()(n R r V r V+= 在直角坐标系中：)()(22222222n R r z y x r+∇=∂∂+∂∂+∂∂=∇ 233222222112)()()(a n z a n y a n x +∂∂++∂∂++∂∂=晶体中单电子哈密顿量 具有晶格周期性。

)()(ˆ)()(ˆ)(ˆnn n R r R r H r r H R T ++=ψψ)()(ˆ)(ˆr R T r H n ψ=0]ˆ,ˆ[=H T平移对称操作算符与哈密顿算符是对易的。

由于对易的算符有共同的本征函数，所以如果波函数)(rψ是Hˆ的本征函数，那么)(rψ也一定是算符)(ˆnR T 的本征函数。

(3)λψψ=TˆnR k i n R ⋅=e)(λ，则有对应的本征值为设)()(ˆn nR R Tλ)()()()()(ˆr R R r r R T n n n ψλψψ=+=根据平移特点)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ332211332211a n T a n T a n T a n a n a n T R T n =++=[][][]321)(ˆ)(ˆ)(ˆ321n n n a T a T a T =可得到[][][])()()()()()()()(ˆ321321r a a a r R r R T n n n nn ψλλλψλψ==即[][][]321)()()()(321nn n n a a a R λλλλ=?)()()(321=a a aλλλ、、,321321个原胞、、方向各有、、设晶体在N N N a a a由周期性边界条件⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=)()()()()()(332211a N r r a N r r a N r r ψψψψψψ根据上式可得到[][][])()()()()()()()(ˆ321321r a a a r R r R T n n n n n ψλλλψλψ==[]1)(11=Naλ⇒11π21e)(N l i a =λ同理可得：,e )(22π22N l i a =λ33π23e)(N l i a =λ这样)(ˆn R T 的本征值取下列形式)π(2333222111e)(N l n N l n N l n i n R ++=λ引入矢量333222111N b l N b l N b l k ++=式中321b b b 、、为晶格三个倒格基矢，由于ijj i b a δπ2=⋅，nR k i n R ⋅=e)(λ)(e )(r R r nR k i nψψ⋅=+ --布洛赫定理 ,2、一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。

如果晶格常数为a ，电子的波函数为 （1）()πψax x ksin =（2）()()()∑∞-∞=--=m mkma x f i x ψ（3）()πψax i x k3cos =（4）()()∑∞-∞=-=l kla x f x ψ，求电子在这些态中的波矢。

解：根据布洛赫定理)()(→→→→→=+r e R r nR k i n ψψ一维情形布洛赫定理)()(x e a x ikaψψ=+1）电子的波函数πψax x k sin)(=ππψaxaa x a x k s i n s i n )(-=+=+)()()(x e x k a x k i k akψψψ=-=+1-=i k ae电子的波矢akπ=)()(x e a x i k aψψ=+2）电子的波函数∑∞-∞=--=m mk ma x f i x )()()(ψ∑+∞∞----=+])1([)()(a m x f i a x mk ψ i ei k a-=∑+∞∞------=])1([)(1a m x f i i m 电子的波矢)()()(x i la x f i i k l ψ-=---=∑+∞∞- ak 2π-=)()(x e a x i k aψψ=+ 3）电子的波函数πψax i x k 3cos)(=πψaa x i a x k )(3c o s )(+=+πax i 3c o s -=)(x k ψ-=1-=i k a e电子的波矢ak π=)()(x e a x i k aψψ=+4）电子的波函数 ∑∞-∞=-=l k la x f x )()(ψ∑+∞-∞=--=+l k a l x f a x ])1([)(ψ∑+∞-∞=-=m ma x f )()(x k ψ=1=i k ae电子的波矢0=k3、根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性对于金属：电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体。

对于半导体：从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。

对于绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。

导带和价带之间存在一个很宽的禁带，所以在电场的作用下没有电流产生。