物理选修线框专题(绝对有用)
专题11 线框在磁场中的运动问题-物理核心探秘
专题十一、线框在磁场中的运动问题问题分析线框在磁场中的运动问题是电磁感应定律的具体应用问题，是历年高考考查的重点和难点，具有很强的综合性，线框进出磁场过程可以分为三个阶段：“进磁场”阶段、“在磁场中平动”阶段、“出磁场”阶段．不同的阶段，线框的运动规律不同，分析问题时需要区别对待，当然，这里的线框可以是矩形的，可以是圆形的，也可以是扇形或三角形的，还可以是其他形状的．线框在磁场中的运动问题，需要考虑两方面：一方面是电磁学的有关规律，即法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；另一方面是电磁学与力学的综合，线框在磁场中的运动透视的解题思路如下：(l)分析线框的运动情况，判断闭合回路中电磁感应情况，根据相关规律求出电源电动势和电源内阻；(2)分析电路结构，求出电路的息电阻和相关的电阻，再求出电路中的电流和安培力；(3)分析线框中切割磁感线的边的受力情况，求出合力；(4)结合电磁学与力学的相关规律，判断出线框的具体运动规律；(5)根据能量守恒与转化的关系，分析题目所要求的相关问题．透视1考查线框在磁场中的摆动问题线框系在细线的一端，细线的另一端固定在某一点，线框由于某种原因在磁场中来回摆动，在摆动的过程中，线框切割磁感线，线框中有感应电动势和感应电流产生．这类试题一般需要考生判断感应电动势的大小、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向等．可以利用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向，利用左手定则判断安培力的方向，在运用楞次定律时，一定要注意该定律中“阻碍”的含义．【题1】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是()A.a→b→c→d→aB.d→c→b→a→dC.先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aD.先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d【解析】在闭合线框从右端摆动到最低点这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐减少，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的减少，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ；在闭合线框从最低点摆动到莰左端这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐增多，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的增多，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，由以上分析可知，线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，B 正确，A 、C 、D 错误．透视2考查线框在磁场中的旋转问题线框绕某一点在磁场中做圆周运动，即绕某点旋转，线框会切割磁感线，产生感应电流，这与交流电的产生原理有点相似．这类问题，可以与交变电流的相关知识结合，考查考生对知识的整合能力，【题2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ．电阻为R 、半径为L 、圆心角为o 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度叫匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为()A ．22BL R ωB ．222BL R ωC ．224BL R ωD ．24BL R ω【解析】易错：在求线框中感应电动势的最大值时发生错误，认为最大值为2m E BL ω=，最后得出感应电流的有效值为22BL Rω，错选A;不会利用交变电流有效值的定义计算有效值，而是根据正弦交变电流的有效值与最大值的关系计算，从而得出感应电流的有效值为224BL Rω，错选C ．正解：白于线框以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为22BL ω，故线框中感应电流的最大值为2m 2BL I Rω=，以逆时针方向为正方向，故线框内产生的感应电流按如图所示规律变化．根据电流有效值的定义可知，224mT I RT I R =⋅，联立以上各式解得24BL I R ω=，由以上分析可知，正确答案为D ．点评在求有效值问题时，一定要判断交变电流是不是按照正弦或者余弦规律变化的．如果不是，那么就不能利用最大值与有效值的关系来求有效值，不要乱套公式．透视3考查线框在磁场中的竖直下落问题线框从某一高度自由下落，下落一段距离后进入磁场，然后经过磁场从另一边出磁场，在进入磁场和出磁场这两个阶段，线框切割磁感线，产生感应电动势和感应电流．这类试题通常考查线框的速度、受到的安培力、产生的热量等，需要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、安培力的计算公式等．处理问题时，应当分“进磁场”、“在磁场中运动”、“出磁场”三个阶段分析线框的运动情况．需要注意的是线框完全进入磁场后，不产生感应电动势和感应电流，线框做自由落体运动.【题3】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两边长相等的单匝闭合正方形线圈I 和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（I 为细导线）．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到她面，运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界，设线圈I 、Ⅱ落地时的速度大小分别为1v 、2v ，在磁场中运动时产生的热量分别为1Q 、2Q ，不计空气阻力，则()A.12v v <，12Q Q < B.12v v =，12Q Q =C.12v v <，12Q Q > D.12v v =，12Q Q <【解析】根据题意可知，两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，线圈到达磁场上边界时具有相同的速度剐，进入磁场后，两线圈切割磁感线产生感应电流，此时线圈受到磁场的安培力为F BIl =，又Blv I R=，故22B l v F R =；又线圈的电阻4l R S ρ=，其中ρ为材料的电阻率，l 为线圈的边长，所以安培力为24B lvS F ρ=，此时加速度mg F F a g m m-==-，设0ρ为该材料的密度，则04m S l ρ=⋅，加速度2016B v a g ρρ=-是定值，故线圈I 和Ⅱ在进入磁场时同步运动，当两线圈全部进入磁场后，感应电流为零，不再受到安培力的作用，只在重力的作用下竖直下落，加速度为g ．因此，线圈I 和Ⅱ落地时速度相等，即12v v =，由能量的转化与能量守恒定律可知，21()2Q mg h H mv =+-，其中H 为磁场区域的高度，由于线圈I 为细导线，质量m 小，产生的热量小，所以12Q Q <，由以上分析可知，选项D 正确．透视4考查线框在磁场中的水平移动问题线框在磁场中水平运动是高考中最常见的一类问题，也是该透视中考得最多的一类．线框在磁场中水平移动问题通常与图像相结合，综合性比较强，难度较大，考查考生分析问题、处理问题的能力．这类问题所涉及的图像常见的有B t -图像、q t -图像、E t -图像、I t -图像和a x -图像，有时还会出现E x -图像和I x -图像．解题思路为：根据电磁感应现象分析感应电动势和感应电流，然后分析线框的安培力、合力、加速度和速度，最后再具体分析线框的感应电动势．当线框完全进入磁场达到稳定时，线框的安培力为零，加速度为零，速度不变．【题4】如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L ．边长为L 的正方形线框abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图()【解析】根据题意可知，线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，由感应电动势公式E BLv =与运动学公式v at =可得E BLat =，BLa I t R=，故感应电流I 随时间t 均匀变化，在0～1t 时间内，感应电流均匀增大；在1t ～2t 时间内，根据右手定则可以判断出线框的ad 边与bc 边产生的感应电流方向相同，为顺时针方向，总感应电流为两者大小相加，故线圈中的电流变大，方向与0～1t 时间内电流方向相反；在2t ～3t 时间内，线圈bc 边离开磁场，只有ad 边产生感应电流，此时感应电流的大小比1t ～2t 时间内的电流小，方向为逆时针方向；在0～1t 和2t ～3t 时间内，I t -图像的斜率相同，故A 正确，B 错误．由于线框做匀加速运动，其位移为212x at =，则t =，I R=．在0～L 内，I x -图像为一段曲线；在L ～2L 内，线框中的电流为ad 边与bc 边产生的感应电流之和，方向为顺时针方向；在2L ～3L 内，bc 边已经离开磁场，不产生感应电流，只有ad 边产生感应电流，故C 正确，D 错误，由以上分析可知，正确答案为A 、C ．点评做题时，一定要清楚题目需要我们判断的是什么样的图像，否则就容易出错，如本题就容易将I x -图像当成I t -图像．。
2024年高考物理二轮热点模型电磁感应中的导体框模型(解析版)1
电磁感应中的导体框模型目录类型1 线框穿越磁场过程的图像问题类型2 线框穿越磁场过程的动力学及能量问题类型3 线框穿越磁场过程的动量与电荷量问题1.线框模型研究的是线框穿越匀强磁场时发生的电磁感应过程。
高考试题通过此模型对电磁感应过程中的电路、动力学、功能关系进行考查，在求解此类问题时，要注意分析清楚线框进入磁场和离开磁场时的运动情况和受力情况。
2.解决线框模型问题的两大关键(1)分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。
(2)分析线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。
类型1 线框穿越磁场过程的图像问题 1如图所示，有一边长为L 的正方形线框abcd ，由距匀强磁场上边界H 处静止释放，下降过程中ab 边始终与磁场边界平行，且ab 边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。
匀强磁场区域宽度也为L 。
ab 边开始进入磁场时记为t 1，cd 边出磁场时记为t 2，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd 边刚出磁场的过程中，线框的速度大小v 、加速度大小a 、ab 两点的电压大小U ab 、线框中产生的焦耳热Q 随时间t 的变化图像可能正确的是()【答案】C【解析】： 线框在磁场上方H 处开始下落到ab 边开始进入磁场过程中线框做匀加速运动；因线框ab 边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动，可知线框直到cd 边出磁场时也做匀速运动，选项A 、B 错误。
线框ab 边进入磁场的过程：E =BLv ，则U ab =34BLv ；ab 边出磁场后cd 边在磁场中运动的过程：E=BLv ，则U ab =14BLv ；线框进入磁场和出离磁场过程中电动势相同，均为E =BLv ，时间相同，则产生的热量相同，故选项C 正确，D 错误。
2024高考物理一轮复习--带电粒子在有界匀强磁场中的运动(一)--直线边界和平行边界专题
带电粒子在有界匀强磁场中的运动（一）一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法1．圆心的确定方法(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F 的方向，其交点即为圆心，如图甲．(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r ＝mv qB计算出轨迹半径r ，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r 的位置为圆心，如图丙．2．半径的计算方法方法一 由R ＝mv qB求得 方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得例如：如图甲，R ＝L sin θ或由R 2＝L 2＋(R －d )2求得 常用到的几何关系①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α①弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝12α. 3．时间的计算方法方法一 利用圆心角、周期求得t ＝θ2πT 方法二 利用弧长、线速度求得t ＝l v二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”2．在轨迹中寻求边角关系时，一定要关注三个角的联系：圆心角、弦切角、速度偏角；它们的大小关系为：圆心角等于速度偏角，圆心角等于2倍的弦切角．在找三角形时，一般要寻求直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解问题．3．解决带电粒子在边界磁场中运动的问题时，一般注意以下两种情况：(1)直线边界中的临界条件为与直线边界相切，并且从直线边界以多大角度射入，还以多大角度射出；(2)在圆形边界磁场中运动时，如果沿着半径射入，则一定沿着半径射出．三、直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πm Bq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm Bq四、平行边界磁场平行边界存在临界条件(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t 1＝θm Bq，t 2＝T 2＝πm Bq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θm Bq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图d 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm Bq五、针对练习1、（多选）如图,两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P 上，不计重力.下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近2、如图所示，直线MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a 点垂直MN 和磁场方向射入磁场，经t 1时间从b 点离开磁场．之后电子2也由a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t 2时间从a 、b 连线的中点c 离开磁场，则t 1t 2为( ) A ．3 B ．2 C.32 D.233、如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远4、如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B 、方向均垂直于 纸面向外的匀强磁场。
电磁感应闭合线框专题高三物理总结及练习第二轮专题复习北京海淀
专题三 闭合线框专题23．如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框，为了检测出个别未闭合的不合格线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框。
已知磁场边界MN 、PQ 与传送带运动方向垂直，MN 与PQ 间的距离为d ，磁场的磁感应强度为B 。
各线框质量均为m ，电阻均为R ，边长均为L （L ＜d )；传送带以恒定速度v 0向右运动，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。
线框在进入磁场前与传送带的速度相同，且右侧边平行于MN 进入磁场，当闭合线框的右侧边经过边界PQ 时又恰好与传送带的速度相同。
设传送带足够长，且在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界。
对于闭合线框，求：（1）线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小；（2）线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值；（3）从线框右侧边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对该闭合铜线框做的功。
20．如图甲所示，MN 左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。
现将一边长为l 、质量为m 、电阻为R 的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc 边与磁场边界MN 重合。
当t =0时，对线框施加一水平拉力F ，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t =t 0时，线框的ad 边与磁场边界MN 重合。
图乙为拉力F 随时间变化的图线。
由以上条件可知，磁场的磁感应强度B 的大小为（ ）A．B = B．B C．B = D．B =．在质量为M =1kg 的小车上, 竖直固定着一个质量为m =0.2kg 、宽L =0.05m 、总电阻R =100Ω的n =100匝矩形线圈.线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图(1)所示。
现有一子弹以v 0=110m/s 的水平速度射入小车中,并立即与小车(包括线圈)一起运动，速度为v 1=10m/s.随后穿过与线圈平面垂直,磁感应强度B =1.0T 的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。
(完整word版)物理选修线框专题(绝对有用)
高二物理选修线框专题一、线框解题的思路1、线框问题转化成单杆问题，几何形状对解题的影响，注意线框的等效电源的内外部。
2、单杆的有效长度为线框与磁场边界交线的长度。
3、比较线框长度与磁场宽度的关系，确定解题细节。
4、观测磁场的分布的规律，同一种磁场，还多个磁场。
5、解题分段讨论：①进入磁场前的规律（受力规律、运动规律，功与动能定理，能量转化规律②进入瞬间的规律③进入过程的规律④完全进入的规律⑤出磁场的瞬间规律⑥出的过程的规律⑦完全出去的规律。
6、进出电流方向相反。
7、例题精讲如图所示，质量为ｍ、边长为ｌ的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为Ｒ。
匀强磁场的宽度为Ｈ（l ＜H ），磁感强度为B ，线框下落过程中ａｂ边与磁场边界平行且沿水平方向。
已知ａｂ边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是g 31。
求： （1）ａｂ边刚进入磁场时与ａｂ边刚出磁场时的速度大小；（2）ｃｄ边刚进入磁场时，线框的速度大小；（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。
解 析：本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以及与动量能量的综合。
（1）由题意可知ａｂ边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为ｖ１，则对线框由电学知识得：Ｅ＝Ｂｌｖ１ Ｉ＝Ｅ／Ｒ Ｆ＝ＢＩｌ由牛顿第二定律得：Ｆ－ｍｇ＝ｍｇ／３解得速度ｖ１为： 2134BmgRv = （2）设ｃｄ边刚进入磁场时的速度为ｖ２，则ｃｄ边进入磁场到ａｂ边刚出磁场的过程中应用动能定理得：)(21212221l H mg mv mv -=- 解得： )(2)34(2222l H g l B mgR v --= （3）由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有Q mv mgl mv +=+22212121 解得产生的热量Ｑ为：Ｑ＝ｍｇＨ这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问c这种模型要从力与运动和动量能量两个角度深刻理解透。
线框在磁场中的运动典型例题 道客
《线框在磁场中的运动典型例题道客》1. 引言在学习物理的过程中，我们经常会遇到一些经典的例题，通过这些例题可以更好地理解物理原理和定律。
本文将针对线框在磁场中的运动这一典型例题进行深入探讨，帮助读者更好地理解这一物理现象。
2. 线框在磁场中的运动概述线框在磁场中的运动是高中物理中常见的一个问题，涉及到磁场力、洛伦兹力等物理概念。
通过解决这一问题，可以帮助我们理解磁场对电流的影响，以及电流在磁场中的运动规律。
3. 例题分析考虑一个磁感应强度为B的均匀磁场，在其中有一根长度为L、电阻为R的导线。
导线以速度v沿磁感应线方向进入磁场，在磁场中导线开始受到磁场力的作用，导致导线发生运动。
在解决这一例题的过程中，我们需要考虑磁场力对导线的作用，以及由此产生的运动规律。
可以利用洛伦兹力的公式F=qvBsinθ求解这一问题，其中q为电荷量，v为速度，B为磁感应强度，θ为速度方向与磁场方向的夹角。
4. 解题步骤（1）我们可以根据洛伦兹力的公式计算在导线进入磁场的瞬间磁场力的大小及方向。
（2）根据磁场力对导线的作用，进一步分析导线在磁场中的运动情况，考虑速度方向与磁场方向的夹角对运动轨迹的影响。
（3）结合导线的电阻、长度等因素，考虑磁场对导线的能量影响，对导线在磁场中的运动过程进行全面分析。
5. 结论通过解决线框在磁场中的运动典型例题，我们可以更好地理解磁场力对电流的影响，以及导线在磁场中的运动规律。
这不仅有助于我们更深入地理解物理学中的相关知识，也能够提高我们解决实际问题的能力。
6. 个人观点在解决物理问题的过程中，我们需要不断地练习典型例题，通过实际操作加深对物理规律的理解。
线框在磁场中的运动典型例题正是一个很好的训练材料，通过深入分析这一问题，可以更好地掌握相关知识。
在撰写本文的过程中，我不仅通过解题来加深自己对线框在磁场中的运动的理解，也希望通过文章的方式与读者共享我对这一物理概念的个人观点和理解，促进共同学习和交流。
高中物理基本模型之线框模型
高中物理《线框模型》专题训练与解析例1．(多选)如图所示，在匀强磁场的上方有一质量为m、半径为R的细导线做成的圆环，圆环的圆心与匀强磁场的上边界的距离为h.将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间，速度均为v.已知匀强磁场的磁感应强度为B，导体圆环的电阻为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．圆环刚进入磁场的瞬间，速度v=2g(h－R)B．圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为2mgRC．圆环进入磁场的过程中，通过导体横截面的电荷量为πBR2rD．圆环进入磁场的过程做的是匀速直线运动例2．(多选)半径为r、带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板A、B连接，两板间距为d且足够宽，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在平行金属板A、B正中间有质量未知、电荷量为q 的带电液滴，液滴在0～0.1s处于静止状态，已知重力加速度为g.则以下说法正确的是()甲乙A．液滴带正电B．液滴的质量为qπr210gdC．第0.3s时液滴的运动方向改变D．第0.4s时液滴距初始位置距离为0.08g(单位：米)直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，如图所示．一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形线框在t=0时刻以速度v 0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t 0，线框ab 边到达gg ′与ff ′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是()A ．当ab 边刚越过ff ′时，线框加速度的大小为g sin θB ．t 0时刻线框匀速运动的速度为v 04C ．t 0时间内线框中产生的焦耳热为32mgL sin θ＋1532mv 20D ．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是()A．线框进入磁场前运动的加速度为Mg－mg sinθmB．线框进入磁场时匀速运动的速度为(Mg－mg sinθ)RBl1C．线框做匀速运动的总时间为B2l21Mg－mgR sinθD．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mg sinθ)l2有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0=4m/s 匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边进入磁场时开始计时．(1)求匀强磁场的磁感应强度B；(2)求线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．例6．把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ；(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率．【答案】(1)4Bav3R，从N 流向M 2Bav 3(2)8B 2a 2v 23R【解析】(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示：等效电源电动势为E=BLv=2Bav 外电路的总电阻为R 外=R 1R 2R 1＋R 2=12R 棒上电流大小为I=ER 外＋R =2Bav 12R ＋R =4Bav 3R，电流方向N →M根据分压原理，棒两端的电压为U MN =R 外R 外＋R E=23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P=IE=8B 2a 2v 23R例7．如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°角放置，在斜面上虚线aa ′和bb ′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m ，在aa ′、bb ′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T ．现有一质量为m=10g ，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m 的正方形金属线圈MNPQ ，其初始位置PQ 边与aa ′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：(取g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热．例8．如图所示，虚线右侧为一有界的匀强磁场区域，现有一匝数为n、总电阻为R的边长分别为L和2L 的闭合矩形线框abcd，其线框平面与磁场垂直，cd边刚好在磁场外(与虚线几乎重合)．在t=0时刻磁场开始均匀减小，磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0－kt．(1)试求处于静止状态的线框在t=0时刻其ad边受到的安培力的大小和方向；(2)假设在t1=B02k时刻，线框在如图所示的位置且具有向左的速度v，此时回路中产生的感应电动势为多大？(3)在第(2)问的情况下，回路中的电功率是多大？。
电磁感应线框专题
一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。
(1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。
(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。
(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R.当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。
因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)sW 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s)W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2)2、一质量为m 、边长为L 的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度v 1开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度v 2滑出磁场．设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于L （如图所示）．刚进入磁场瞬时，线框中的感应电流为I 1．求： ⑴线框刚离开磁场瞬间，线框中的感应电流I 2．⑵线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q 以及进入磁场过程中通过线框的电荷量q ． ⑶线框完全在磁场中时的运动速度v ．解：⑴根据闭合电路欧姆定律得：11BLv I R =（2分） 22BLv I R= （2分） 解得：1122I v v I =（1分）） ⑵根据能量守恒定律得：在穿过磁场的过程线框中产生的焦耳热为： 22121122Q mv mv =- （4分） 在进入磁场的过程中通过线框的电荷量为：2111E BL q I t t R R Rφ∆==== （4分）解得： 111LI q v =（1分） ⑶线框在进入磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为： 21111BL I I BIL t BLq v =∆==冲 （2分） 同理，线框在离开磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为： 2221221BL I BL I I v v =冲＝（1分） 由此可知，线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量都相同则由动量定理得：I 冲＝m （v 1－v ）＝ m （v － v 2） （2分）解得： )(2121v v v +=（1分） 3、如图所示，圆形线圈质量为m=0.1kg ，电阻R=0.8 ，半径r=0.1m ，此线圈放绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面的B=0.5T 的匀强磁场，若线圈以初动能E0=5J 沿x 轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能Ee=3J 时，线圈恰好有一半进入× ×× × ×× × ×× × × ×× ×× L L v 1v 2磁场，则此时磁场的功率P= 。
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高二物理选修线框专题一、线框解题的思路1、线框问题转化成单杆问题，几何形状对解题的影响，注意线框的等效电源的内外部。
2、单杆的有效长度为线框与磁场边界交线的长度。
3、比较线框长度与磁场宽度的关系，确定解题细节。
4、观测磁场的分布的规律，同一种磁场，还多个磁场。
5、解题分段讨论：①进入磁场前的规律（受力规律、运动规律，功与动能定理，能量转化规律②进入瞬间的规律③进入过程的规律④完全进入的规律⑤出磁场的瞬间规律⑥出的过程的规律⑦完全出去的规律。
6、进出电流方向相反。
7、例题精讲如图所示，质量为ｍ、边长为ｌ的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为Ｒ。
匀强磁场的宽度为Ｈ（l ＜H ），磁感强度为B ，线框下落过程中ａｂ边与磁场边界平行且沿水平方向。
已知ａｂ边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是g 31。
求： （1）ａｂ边刚进入磁场时与ａｂ边刚出磁场时的速度大小；（2）ｃｄ边刚进入磁场时，线框的速度大小；（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。
解 析：本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以及与动量能量的综合。
（1）由题意可知ａｂ边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为ｖ１，则对线框由电学知识得：Ｅ＝Ｂｌｖ１ Ｉ＝Ｅ／Ｒ Ｆ＝ＢＩｌ由牛顿第二定律得：Ｆ－ｍｇ＝ｍｇ／３解得速度ｖ１为： 2134BmgRv = （2）设ｃｄ边刚进入磁场时的速度为ｖ２，则ｃｄ边进入磁场到ａｂ边刚出磁场的过程中应用动能定理得：)(21212221l H mg mv mv -=- 解得： )(2)34(2222l H g l B mgR v --= （3）由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有Q mv mgl mv +=+22212121 解得产生的热量Ｑ为：Ｑ＝ｍｇＨ这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问c这种模型要从力与运动和动量能量两个角度深刻理解透。
试分析上例图7-2-10所示的正方形线框自磁场上边界ｈ高处自由下落以后的可能运动过程。
解 析：全过程可以分为五个阶段：1．ａｂ边进入磁场上边界之前做自由落体运动：此阶段的末速度为ｖ１＝gh 2（重力势能转化为动能）。
2．ａｂ边进入磁场上边界之后到ｃｄ边进入磁场上边界之前线框的运动又有三种可能：①若ｖ１满足ｍｇ＝Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。
②若ｖ１满足ｍｇ<Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝mmg R v l B -/122逐渐减小的变减速运动。
这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。
③若ｖ１满足ｍｇ>Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝mR v l B mg /122-逐渐减小的变加速运动。
这其中又有两种可能：可能一直做变加速运动；也有可能先做变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。
3．线框完全在磁场中时做加速度为ｇ的竖直下抛运动：此阶段的末速度设为ｖ２（重力势能转化为动能）。
显然ｖ１、ｖ２符合能的转化和守恒定律：Q mv mgl mv +=+22212121（Ｑ为回路产生的内能）。
4．ａｂ边开始离开磁场下边界之后到ｃｄ边离开磁场下边界之前线框的运动又有三种可能：①若ｖ２满足ｍｇ＝Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。
②若ｖ２满足ｍｇ<Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝mmg R v l B -/222逐渐减小的变减速运动。
具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。
③若ｖ２满足ｍｇ>Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝m R v l B mg /222-逐渐减小的变加速运动。
具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变加速运动；也有可能先变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。
5．线框完全离开磁场后做加速度为g 的竖直下抛运动。
二、专题训练匀速穿越磁场1、空间存在以ａｂ、ｃｄ为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直纸面向外，区域宽为l 1。
现有一矩形线框处在图7-2-9中纸面内，它的短边与ａｂ重合，长度为l ２，长边的长度为２l 1，如图7-2-9所示。
某时刻线框以初速v 沿与ａｂ垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为Ｒ．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于 ．122)(2l RB l v 2．如图所示，垂直纸面向外的磁场强弱沿y 轴方向不变，沿x 轴方向均匀增加，变化率为m T /1。
有一长m bc 2.0=，宽m ab 1.0=的矩形线框abcd 以s m /2的速度沿x 轴方向匀速运动，问：（1）金属框中感应电动势多大？（2）若金属框的电阻为Ω02.0，为保持金属框匀速运动，需加多大的外力？（1）0.04V （2）0.04Ny O x ························d a b c v3、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s 时间拉出，外力做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2,则（ ）A 、W 1<W 2,q 1<q 2B 、W 1<W 2,q 1=q 2C 、W 1>W 2,q 1=q 2D 、W 1>W 2,q 1>q 24、如图17所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，在磁场区域的左侧相距为L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直。
现使线框以速度v 匀速穿过磁场区域。
若以初始位置为计时起点，规定B 垂直纸面向里时为正，（1）试画出线框通过磁场区域过程中，线框中的磁通量Φ与前进的时间t 之间的函数关系；（2）求线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值；（3）求线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值；（4）在此过程中，线框中产生的热量Q 。
变加速穿越磁场1、边长为L 的正方形金属框在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d （d >L ）。
已知ab 边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( AD ) A ．产生的感应电流方向相反B ．所受的安培力方向相反C ．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间d BbFL a图17D ．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量2、如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d=50cm 、磁感应强度为B=1.0T 的匀强磁场。
边长为l=10cm 的正方形线圈，质量为m=100g ，电阻为R=0.020Ω。
线圈下边缘到磁场上边界的距离为h=80cm 。
将线圈由静止释放，已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相同。
取g=10m/s 2。
求：⑴线圈进入磁场的过程中产生的电热Q 。
此Q=mgd=0.50J⑵线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v 。
⑶线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a 的大小。
a=10 (－1) m/s 2=4.1m/s 23、如图所示，正方形导线框abcd 的质量为m 、边长为l ，导线框的总电阻为R 。
导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd 边保持水平。
磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l 。
已知cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。
重力加速度为g 。
（1）求cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小。
22lB mgR v （2）请证明：导线框的cd 边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
R v l B 222 （3）求从导线框cd 边刚进入磁场到ab 边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功。
W 安＝2mgl 。
4、如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：B b（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； 22()mg f R B a - （2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V 1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．2443()()()2m mg f mg f R mg b a B a+--+ 5、如图，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R ，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN 和N M ''是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，下图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：（1）金属框的边长；)(121t t v l -=（2）磁场的磁感应强度；1121)(1V mgR t t V B -=∴ （3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。
()22231212121)(2v v m t t mgv Q Q Q -+-=+=∴总 匀加速穿越磁场1、如图（甲）所示，边长为L=2.5m 、质量m=0.50kg 的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T 的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab 与磁场的边界MN 重合．在力F 作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s 内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向?（2）t=2.0s 时，金属线框的速度？R a B )f mg )(f mg (v )f mg ()f mg (v 2221-+=-+=（3）已知在5.0s 内力F 做功1.92J ，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？线框中感应电流的方向为逆时针（或abcda ）…………（2分） 0.4m/s ………（3分）J=1.67J ……………………（1分） 2、一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。