湘教版-数学-九年级上册-1.1《建立反比例函数模型》 教案
2021-2022湘教版九年级数学上册1.1反比例函数教案
第1章反比例函数1.1 反比例函数课题22.1反比例函数授课人教学目标知识技能从现实情境和已有知识经验出发，探讨两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解．数学思考结合实例引导学生理解掌握反比例函数的概念及三种表达形式．问题解决经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，能建立简单问题的反比例函数模型．情感态度学生分小组探究结论，培养学生的团队精神及合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性．教学重点1.反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系．2．建立简单问题的反比例函数模型．教学难点体会并理解函数是刻画变量之间关系的数学模型．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：什么叫函数？函数的三种表示方法分别是什么？问题2：我们已经学过了哪种函数？它的表达式是什么？其图象有哪些性质？问题3：请写出下列y与x之间的函数表达式，并指出是什么函数．(1)若每天背10个单词，那么所掌握的单词总数y(个)与时间x(天)之间的函数表达式为________．(2)小明原来掌握了150个单词，以后每天背10个单词，那么他所掌握的单词总量y(个)与时间x(天)之间的函数表达式为________．(3)九年级英语全册约有单词1200个，小明同学计划用x天全部掌握，那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天)之间的函数表达式为________．处理方式：对于问题1：由于课前让学生复习了函数的定义，所以问题1先由学生回答，然后教师补充并且带领学生理解函数函数对于学生来说一直是个难点，而接下来学生将会依次学到：反比例函数，三角函数，二次函数．为了消除学生对函数学习的恐惧心理，本课从函数的的定义．可以用“y＝|x|和|y|＝x”为例，说明当满足何种条件时y才是x的函数．可以用图1－1－1再次巩固，并且还展示了函数的不同表示方法．图1－1－1对于问题2：教师以小问题的形式将问题2分解提问：(1)具有哪些特点的函数是一次函数？正比例函数？(2)正比例函数和一次函数有什么关系？(3)根据函数表达式怎样画函数的图象？(4)一次函数的图象是什么？利用什么方法画它的图象？(5)一次函数有什么性质？对于问题3：在复习了一次函数的相关知识后，给出了问题3，让学生感受到生活中y与x的关系除了一次函数关系外，还有其他形式的函数关系，从而引入本章的课题：第1章——反比例函数．紧接着教师再问：“y与x具有怎样的关系时就是反比例函数呢？这就是本节课我们要学习的内容”．最后引入本节课题：反比例函数．定义开始慢慢地引导他们复习函数及一次函数的相关知识，既让学生进一步理解函数，也为以后学习其他函数做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？这些函数有什么共同特点？是以前学过的一次函数吗？(1)京沪线铁路全长为1463 km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)与该列车的平均速度v(单位：km/h)的关系；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(m)与宽x(m)的关系；(3)已知湖南省的总面积为2.12×105km2，人均占有土地面积S(单位：km2/人)与全省人口n(单位：人)的关系．活动目的：给学生设置疑问，激发学生的学习兴趣．有了前面对函数及一次函数的复习，直接抛出常见问题，激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的学习愿望，让学生尽快地进入学习状态.活动二：实践探究[探究1] 反比例函数的定义在课堂引入的基础之上，让学生再举几例，如：问题1：小明有15元钱，可以购买单价是x元的铅笔y支，通过具体问题中的数量关系和交流新知你能用含x的代数式表示y吗？问题2：一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？问题3：一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p与物体和地面的接触面积S的关系是什么？p是S的反比例函数吗？为什么？归纳：反比例函数的定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝kx中可知x作为分母，所以x不能为零．[探究2] 反比例函数的三种表现形式下列函数是不是反比例函数(x均表示自变量)？如果是，请在括号内填上k的值，如果不是，请填上“不是”．①y＝5x；()②y＝0.4x；()③y＝x2；()④xy＝2；()⑤y＝xπ；()⑥y＝－5x；()⑦y＝2x－1.()通过这道题，你能发现反比例函数的表达式有几种常见的表现方式吗？归纳：反比例函数有三种表现形式：(1)y＝kx(k≠0，k为常数)；(2)xy＝k(k≠0，k为常数)；(3)y＝kx－1(k≠0，k为常数)．变化规律抽象出表达式，让两个变量在形式上得以体现．并在此基础上抽象出数学概念，同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用．通过练习既巩固了学生对反比例函数定义的理解，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P3例]如图1－1－2，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数．图1－1－2变式一函数表达式y＝240x可以表示的实际意义为________．变式二举出生活中变量具有反比例函数关系的实例(1～2例)．讲评策略：在教材例题后，用多媒体投影此题，先仿照例题提出菱形的面积问题，进而再推广到其他的范围．各小组比较，看哪一个小组写的多、写得合理．通过变式发散学生的思维，探究现实生活中的反比例函数关系．【拓展提升】1．反比例函数概念的应用例2若y＝(5＋m)x2＋n是关于x，y的反比例函数，则m，n的取值是()A．m＝－5，n＝－3B．m≠－5，n＝－3C．m≠－5，n＝3 D．m≠－5，n＝－42．反比例函数的简单建模的应用例3小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，则小明的步行速度y(m/min)可以表示为y＝1500x；水平地面上重1500 N的物体与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y(N/m2)可以表示为y＝1500x；…，函数表达式y＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再举1例：____________________．1.通过例2，让学生对反比例函数的表达式的特征有更进一步的理解．2．通过例3，让学生体会反比例函数模型是反映现实生活的一种常见的模型.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．下列函数哪些是反比例函数，指出其中k的值．(1)y＝x3；(2)5xy＝1；(3)y＝1x；(4)y＝4x＋2；(5)y＝k2＋2x.2．马兰一中到台儿庄古城的距离为15千米，那么小明从马兰一中到台儿庄古城所用时间t(时)与平均速度v(千米/时)之间的函数表达式是()A．t＝15v B．t＝v＋15C．t＝15v D．t＝v153．若y＝m－1x是反比例函数，则m的取值范围是________．4．若y＝m（m＋2）x是反比例函数，则m的取值范围是________．5．教材P3练习T1，T2.6．教材P4习题1.1中的T1，T2，T3，T4.学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本节课的主要任务是通过设计问题，经历抽象反比例函数概念的过程，形成概念，理解概念，应用概念．②[讲授效果反思]本节课先从学生较为熟悉的实例入手，接着采用类比的方式让学生举例子，归纳、总结形成概念．本节课注重体现学生的主体地位和学生活动的多样性，老师适时点拨，同时注重了方法指导，问题指向性好．③[师生互动反思]反思，更进一步提升._______________________________________________ _______________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________ 错题题号______________________________________。
新湘教版九年级上册数学教案
第一章 反比例函数探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。
探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、一次函数的概念：一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。
如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。
如：12y x =-，4y x =，…二、新知探究：类似地，有反比例函数： 1、概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成ky x=（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
2、强调：①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠；②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数；④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。
例题讲评：1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。
⑴5y x =⑵20.4y x=- ⑶2x y =- ⑷2xy =分析： ⑴5y x=是反比例函数，5k =； ⑵20.4y x =-不是反比例函数； ⑶2xy =-是正比例函数；⑷2xy =，即2y x=，是反比例函数，2k =。
2、若函数()272mm y m x +-=-是反比例函数，求出m 的值并写出解析式。
分析：由题有：20m -≠且271m m ++=-，解得3m =- ∴解析式为15y x -=-，即5y x=-3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。
湘教版-数学-九年级上册-1.1反比例函数教案1
1.1反比例函数教案 11．了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围．2．学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围．(重点，难点)3．学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型．一、情境导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的相关概念 【类型一】反比例函数的识别及比例系数下列函数中，哪些一定是反比例函数，若是，写出其比例系数．①y ＝3x ；②y ＝m 2＋1x(m 为常数)；③y＝3x －2；④y ＝－6x；⑤y ＝－4x －1；⑥xy ＝2.解析：②中m 2＋1≠0，故y ＝m 2＋1x是反比例函数；④中y ＝－6x是反比例函数；⑤中y ＝－4x －1＝－4x是反比例函数；⑥中xy ＝2可变形为y ＝2x，也满足定义．所以②④⑤⑥是反比例函数．①为正比例函数，③中y 与x －2成反比例，但y 不是x 的反比例函数．求比例系数先将其化为y ＝kx的形式，k 即为比例系数．解：一定是反比例函数的有：②④⑤⑥；②y ＝m 2＋1x(m 为常数)的比例系数为m 2＋1，④y ＝－6x的比例系数为－6，⑤y ＝－4x －1的比例系数是－4，⑥xy ＝2的比例系数为2.方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比例函数，必须具备y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，且比例系数不为0；(2)反比例函数可写成如下三种形式：①y ＝k x，②xy ＝k ，③y ＝kx －1，但要注意三种形式中都有k ≠0.【类型二】根据反比例函数的概念求字母系数的值若函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，求m 的值．解：由反比例函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2＝－1，m ＋1≠0，解得m ＝1. 方法总结：反比例函数的基本形式y ＝kx －1(k ≠0，k 为常数)，解题时k 的取值不为0及x 项的次数为－1，两个条件缺一不可．探究点二：反比例函数自变量的取值范围及函数值已知反比例函数y ＝－12x .(1)写出这个函数自变量的取值范围； (2)求当x ＝－12时函数的值；(3)求当y ＝2时自变量x 的值． 解析：(1)中反比例函数的自变量x 位于分母的位置，其取值范围为x ≠0，(2)(3)中求函数和自变量的值，分别把已知量代入y ＝－12x中即可求出结果．解：(1)x ≠0；(2)把x ＝－12代入y ＝－12x 得，y ＝－12×（－12）＝1.即当x ＝－12时，函数的值为1；(3)当y ＝2时，－12x ＝2，解得x ＝－14.即当y ＝2时，自变量x 的值为－14.方法总结：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，应该根据具体情况来确定(如例4)．探究点三：建立简单的反比例函数模型如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB 表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩形CDEF ，CD <CF )．设所利用的旧围栏CF 的长度为x 米，新围栏CD 的长度为y 米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若利用旧围栏12米，整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，则计划修建费用应为多少元？解析：可先利用面积把长与宽表示出来，再写出y 与x 之间的关系，再利用x ＝12求出y 的值．解：(1)∵S 矩形CDEF ＝CD ·CF ＝xy ＝100，∴y ＝100x(10<x ≤25)．(2)由(1)知，当x ＝12时，y ＝253.计划修建费用为：1.75x ＋4.5(x ＋200x)＝6.25x＋900x ＝6.25×12＋90012＝150(元)．即计划修建费用应为150元．方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．三、板书设计反比例函数⎩⎪⎨⎪⎧定义自变量：x≠0形式⎩⎪⎨⎪⎧y＝k x（k≠0）xy＝k（k≠0）y＝kx－1（k≠0）.教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学的魅力所在．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。
湘教版九年级上册教学设计：1.1 反比例函数
湘教版九年级上册教学设计：1.1反比例函数一. 教材分析湘教版九年级上册的教学内容是反比例函数。
这一部分内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化学生对函数概念的理解的重要环节。
反比例函数是数学中的基本函数之一，它在实际生活中有广泛的应用，如物理学中的速度与时间的关系，经济学中的成本与销售价格的关系等。
通过学习反比例函数，学生可以更好地理解变量之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数基础，对正比例函数和一次函数有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来感受反比例函数的意义，通过例题和练习来加深对反比例函数性质的理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生探究反比例函数的性质，通过例题和练习来巩固所学知识，通过小组合作和讨论来提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如速度与时间的关系，成本与销售价格的关系等。
2.准备反比例函数的例题和练习题。
3.准备教学PPT，包括反比例函数的定义，性质，应用等内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，汽车行驶的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义，解释反比例函数的意义，引导学生理解反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）通过例题和练习题，让学生动手计算，加深对反比例函数性质的理解。
例如，给出一个反比例函数的表达式，让学生求出函数的图像，并解释图像的性质。
九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数教案 (新版)湘教版
第1章反比例函数1．1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值．【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式．【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想．教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt＝s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时，请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础．二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式．(2)利用(1)的关系式完成下表：(3)随着时间的变化，平均速度发生了怎样的变化？(4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数．【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v＝3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t >0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1．见教材P3例题．2．下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y (吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数表达式，后解答．解：(1)a ＝12h，是反比例函数；(2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F ＝W s ，是反比例函数； (4)y ＝m x，是反比例函数． 3．当m 为何值时，函数y ＝4x2m －2是反比例函数，并求出其函数表达式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m ＝32.所以反比例函数的表达式为y ＝4x .4．当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例．且V ＝5m 3时，ρ＝1.98kg/m 3(1)求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求V ＝9m 3时，二氧化碳的密度． 解：略5．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19.求y 与x 间的函数关系式．分析：y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则y 2＝k 2x2，又由y ＝y 1＋y 2，可知，y ＝k 1x ＋k 2x2，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例， 所以y 2＝k 2x2，而y ＝y 1＋y 2，所以y ＝k 1x ＋k 2x2， 当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19.所以⎩⎪⎨⎪⎧19＝2k 1＋k2419＝3k 1＋k29.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝5k 2＝36所以y ＝5x ＋36x2.【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的表达式． 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题． 教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数表达式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数．在这方面应多加练习．。
湘教版(2012)初中数学九年级上册 1.1 反比例函数 教案
关于《反比例函数》一个概念的教学设计
主问题三：观察归纳——形成概念
1.想一想，你还能举出类似的例子吗？
2.议一议，它们有什么共同的特点吗？
（1）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（2）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
观察两个函数的表达式：y=100
x
、s=
1.68∗104
n
有什么共同特征？
反比例函数的定义：
一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的变式形式：
k=yx y=kx-1 （k为常数，k≠0）
主问题四：反馈练习应用新知
已知与成反比例，当时，，
（1）写出
和的函数解析式；
（2）求当时的值．
能力提升
当m= 时，y=3xm-7是反比例函数. 环节还不够紧凑。
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材的第一节新课，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握反比例函数的知识，对于提高他们的数学素养，培养他们的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数作为一种新的函数形式，其定义、性质及图象与正比例函数和二次函数有很大的不同，需要学生进行一定的消化和理解。
同时，学生对于实际问题中反比例函数的运用还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能对反比例函数图象进行分析。
3.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。
2.反比例函数图象的特点及分析方法。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来获取知识。
2.利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图象和实际应用问题，增强学生的直观感受。
3.采用案例分析法，对实际问题进行深入剖析，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.反比例函数的相关案例资料。
3.反比例函数的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数和二次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步感知反比例函数的概念。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨反比例函数的性质，并通过多媒体课件展示反比例函数的图象，让学生加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识进行分析，巩固所学内容。
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。
本章主要内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用等。
通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念，并通过大量的实例和练习，使学生掌握反比例函数的性质和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的图像。
3.反比例函数的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过观察、实验、探究等方法，发现反比例函数的性质。
3.案例教学法：通过典型的实例，使学生理解反比例函数的应用。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质、图像和应用等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引入反比例函数的概念，以及一些典型的实例，用于讲解反比例函数的应用。
3.学具：准备一些反比例函数的模型或图示，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念。
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1.1 建立反比例函数的模型
【学习目标】
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
重点难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点：理解反比例函数的概念
【预习导学】
阅读教材P2-3完成下列问题
1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?
2．如果两个变量y与x的关系可表示成（k为常数，k 0）的形式,那么称是的反比例函数，自变量x不能为，常数称为反比例函数的比例系数. 3．若xy=2,则可写成y= ,此时y是x的.
【探究展示】
(一)合作探究
1．如何解教材第2页“动脑筋”中的问题？
（1）当s=3000m时，速度v（m/s）和时间t(s)之间的关系式是
（2）利用（1）的关系式完成下表：
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
2．归纳总结反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称y是x 的反比例函数，其中是自变量，自变量不能为，y是x的函数，是比例系数.
反比例函数y ＝k
x 的变式有： ， .
教师强调：（1） (二)展示提升
1．如图，已知菱形ABCD 的面积为180，设它的两条对角线AC,BD 的长分别为x,y.写出变量y 与x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
2．下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.
（1）y=3x-1 （2）
3
x
y -
=
（3）
x y 51=
（4）x y 111
-
=
【知识梳理】
1.反比例函数的的定义是什么？怎样判断一个给定的函数是否为反比例函数？
2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？
3.怎样根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式？
【当堂检测】
1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.
（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m2）随该物体与地面的接触面积S （m2）的变化而变化.
2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y ＝23 x ； （2）y ＝2
3x ； （3）xy ＋2＝0；
（4）xy ＝0； （5）x ＝2
3y .
3．已知函数y ＝（m ＋1）x 2
2 m 是反比例函数，则m 的值为 .
【学后反思】
通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。