2018高中数学每日一题之快乐暑假第18天区间与无穷大(含解析)新人教A版
2018高中数学每日一题之快乐暑假第18天区间与无穷大(含解析)新人教A版
第18天区间与无穷大高考频度：★★☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆典例在线用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解题必备】1．设是两个实数，而且．我们规定：（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为．这里的实数都叫做相应区间的端点．我们可以在数轴上表示上述区间，为了区别开区间、闭区间的端点，我们用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间2．实数集可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”．我们可以把满足的实数x 的集合分别表示为．注意：（1）用区间表示数集的原则：①只能表示连续的一段实数；②区间的端点左小右大；③注意区间的端点是开还是闭．（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开．（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．（4）“”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数．（5）区间也是表示集合的一种方法，但并非所有的集合都能用区间表示．学霸推荐1．不等式的解集用区间可表示为A．（–∞，）B．（–∞，]C．（，+∞）D．[，+∞）2．用区间记法表示下列不等式的解集：（1）9≤3x≤10；（2）2x≤0.4．3．在数轴上表示集合{x|x<－2或x≥1}，并用区间表示该集合．1．【答案】D【解析】解不等式2x–1≥0，得x≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D．2．【答案】（1）；（2）（－∞，0.2]．3．【答案】答案详见解析．【解析】在数轴上表示集合{x|x<－2或x≥1}，如下图：用区间表示该集合为：．。
2021高中物理每日一题之快乐暑假第18天伽利略对自由落体运动的研究(含解析)新人教版
2021高中物理每日一题之快乐暑假第18天伽利略对自由落体运动的研究（含解析）新人教版考纲要求：Ⅰ难易程度：★★☆☆☆伽利略学科思想方法的核心是A ．逻辑推理和实验验证相结合B ．猜想和假设相结合C ．理想模型D ．实验验证【参考答案】A【试题解析】伽利略斜面实验的杰出之处不是实验本身，而是实验所使用的专门的方法：在实验的基础上，进行理想化推理。
伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）结合起来，选A 。
【知识补给】伽利略对自由落体运动的研究1．质疑：对亚里士多德提出的落体规律（重物体下落得快、轻物体下落得慢）的怀疑。
2．归谬：在重物体和轻物体间系线。
重物体和轻物体作为整体更重，应该下落得更快；重物体比轻物体下落得快，则轻物体与重物体相互拖拉，使整体下落的速度比重物体慢，比轻物体快。
两者产生矛盾。
3．猜想：重物体与轻物体下落得一样快，自由落体运动与质量无关，是匀变速直线运动。
4．数学推理：初速度为零的匀变速直线运动中位移与时刻的关系为x ∝t 25．实验验证：由于当时测量极短时刻专门困难，伽利略采纳了间接验证的方法，即斜面实验。
（1）当斜面倾角一定时，判定x ∝t 2是否成立；（2）改变小球的质量，判定x ∝t 2是否成立；（3）增大斜面的倾角，2x t 随之增大，说明小球的加速度增大。
6．合理外推：斜面倾角为90°时，小球将做自由落体运动，则自由落体运动确实是匀变速直线运动。
在物理学进展的过程中，某位科学家开创了以实验检验猜想和假设的科学方法，并用这种方法研究了落体运动的规律，这位科学家是A ．焦耳B ．伽利略C ．牛顿D ．安培关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B．伽利略猜想运动速度与下落时刻成正比，并直截了当用实验进行了验证C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时刻的平方成正比D．伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比伽利略是意大利伟大的科学家，他奠定了现代科学的基础，他的思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐的结合起来，依照此种方法伽利略发觉的规律有A．质量是物体惯性大小的量度B．惯性定律C．自由落体运动是一种匀变速运动D．重的物体比轻的物体下落的快伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探究中前进的”。
高中数学 每日一题之快乐暑假 第18天 测量高度问题 理 新人教A版
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第18天测量高度问题
高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★★☆☆
典例在线
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600 m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m．
【参考答案】
【解题必备】当的高度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型．
（1）如图1，底部可达，计算方法：测量及角，则．
（2）如图2，底部不可达，但点与，共线，计算方法：测量，角，，由正弦定理求或，再解直角三角形求．
（3）如图3，底部不可达，且点与，不共线，计算方法：测量
，在中由正弦定理求，再解直角三角形求．
图1 图2 图
3
学霸推荐
1．如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为
A．m B．
C．D．
2．如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.
（1）求的长；
（2）若，，，，求信号塔的高度.
1．【答案】A
【解析】∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝m，
又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，
在中，，∴m，
∴，故选A．
2．【解析】（1）在中，，，.
由正弦定理，得.。
近年高中数学每日一题之快乐暑假第19天函数的表示方法(含解析)新人教A版(2021年整理)
2018高中数学每日一题之快乐暑假第19天函数的表示方法（含解析）新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高中数学每日一题之快乐暑假第19天函数的表示方法（含解析）新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第19天函数的表示方法高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线求下列函数的解析式：(1）已知二次函数满足，求的解析式;（2）已知，求的解析式；（3）若对于任意x，满足，求的解析式；（4）设是R上的函数，且满足，并且对任意的实数x，y都有，求的解析式．【参考答案】（1）;（2）；（3)；(4)．(3)（方程组法）因为①，以代，原式变为②,联立①②消去得．（4）（特殊值法）方法一:令，得,所以．方法二：令，得，即，令，代入上式得，所以．【解题必备】1．函数表示方法有三种，分别是解析法、图象法、列表法．（1）用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．在数学中，常用等来表示函数的解析式．解析法是表示函数的一种重要方法．解析法必须注明函数的定义域．（2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．图象法直观地表示了函数值随自变量改变的变化趋势．画函数的图象时要注意函数的定义域．图象法必须清楚函数图象是点还是线．（3）列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系．2．解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．3．求函数的解析式．（1)已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数．(2）已知f（g(x)）=h（x),求f(x），常用的有两种方法：①换元法，即令t=g（x)，解出x，代入h(x）中，得到一个含t的解析式，即为所求解析式；②配凑法，即从f(g（x）)的解析式中配凑出“g（x）”,即用g（x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可．利用这两种方法求解时一定要注意g（x)的取值范围的限定．（3）已知f(x)与f(g（x)）满足的关系式，要求f（x）时，可用g(x)代替两边所有的x,得到关于f(x)与f(g（x))的方程组,消去f(g（x)）解出f(x)即可．常见的有f(x)与f（−x)，f(x）与．（4）所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替使用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再利用已知条件，可求出未知的函数,至于取什么特殊值，根据题目特征而定．学霸推荐1．一天,亮亮发烧了,早晨6时他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图能基本上反映出亮亮这一天（0时～24时）体温的变化情况的是A． B．C． D．2．已知某二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样,开口方向相反，且其顶点为（–1，3），则此函数的解析式为A．y=2(x–1)2+3 B．y=2（x+1)2+3C．y=–2（x–1）2+3 D．y=–2（x+1）2+31．【答案】C2．【答案】D【解析】设所求函数的解析式为y=–2(x+h)2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3)，可得h=1，且k=3，故所求的函数。
秋高中数学课时作业18函数的极值与导数新人教A版选修1-1(2021年整理)
2018年秋高中数学课时分层作业18 函数的极值与导数新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学课时分层作业18 函数的极值与导数新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时分层作业（十八) 函数的极值与导数(建议用时：45分钟）[基础达标练]一、选择题1．函数f(x)＝sin x＋错误!,x∈（0，π）的极大值是（)A。
错误!＋错误!B．－错误!＋错误!C。
错误!＋错误!D．1＋错误!C[f′（x）＝cos x＋错误!，x∈(0，π)，由f′（x）＝0得cos x＝－错误!,x＝错误!π,且x∈错误!时，f′(x）〉0；x∈错误!时，f′(x）〈0，∴x＝错误!π时，f(x）有极大值f错误!＝错误!＋错误!。
]2．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值,则该函数的一个递增区间是（)A．(2,3) B．（3，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－∞，3）B[因为函数f（x）＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值,所以有f′（2）＝0,而f′（x）＝6x2＋2ax＋36,代入得a＝－15.令f′(x）＞0，解得x＞3或x＜2，所以函数的一个递增区间是(3，＋∞）．］3．设函数f(x）＝x e x，则( )A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点D［∵f（x)＝x e x，∴f′（x)＝e x＋x e x＝e x（1＋x）．∴当f′(x）≥0时，e x(1＋x）≥0，即x≥－1,∴x≥－1时，函数f（x)为增函数．同理可求，x<－1时，函数f（x）为减函数．∴x＝－1时，函数f（x）取得极小值．]4．函数f(x）＝错误!ax3＋ax2＋x＋3有极值的充要条件是( ）【导学号:97792156】A．a＞1或a≤0B．a＞1C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0D[f（x）有极值的充要条件是f′（x)＝ax2＋2ax＋1＝0有两个不相等的实根，即4a2－4a＞0，解得a＜0或a＞1。
2018高一数学难题汇编(含解析)
2018高一数学难题汇编一．选择题（共18小题）1．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且由，则△ABC的内角A等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（）=f（）=﹣f（），且f（x）在区间[，]上单调，则f（x）的最小正周期是（）A．B．C．D．π3．已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB 上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）4．已知直角△ABC，AB=AC=3，P，Q分别为边AB，BC上的点，M，N是平面上两点，若+=0，（+）•=0，=3，且直线MN经过△ABC的外心，则=（）A．B．C．1 D．25．已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则•的取值范围为（）A．[2，18）B．（，2] C．[2，）D．（2，9﹣3）6．O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．7．已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．28．已知向量=（m，0}），向量满足⊥，﹣=2，且||=，若与+夹角的余弦值为，则||=（）A．B．C．或2 D．或9．已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f （x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值10．已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣cosx；③；④其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣3，3]13．若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0）∪[，+∞）14．设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A．2 B．C．D．415．已知数列{a n}满足a1=a2=，a n+1=2a n+a n﹣1（n∈N*，n≥2），则的整数部分是（）A．0 B．1 C．2 D．316．数列{a n}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A．5032 B．5044 C．5048 D．505017．数列{a n}满足a1=，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*），且S n=++…+，则S n的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{0，2}18．已知递增数列{a n}对任意n∈N*均满足a n∈N*，a an=3n，记（n ∈N*），则数列{b n}的前n项和等于（）A．2n+n B．2n+1﹣1 C．D．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2013•沈阳二模）已知点O为△ABC外接圆的圆心，且由，则△ABC的内角A等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：由∴，如图由O为△ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，∴∠CAO=60°，∴△ABC的内角A等于30°故选A．2．（2017•泉州模拟）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（）=f（）=﹣f（），且f（x）在区间[，]上单调，则f（x）的最小正周期是（）A．B．C．D．π【解答】解：由f（）=f（）得函数关于x==对称，则x=离最近对称轴距离为．又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），由于f（x）在区间[，]上具有单调性，则≤T⇒T≥，从而=⇒T=π．故选：D．3．（2016秋•山西期末）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）【解答】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选A．4．（2016春•威海期末）已知直角△ABC，AB=AC=3，P，Q分别为边AB，BC上的点，M，N是平面上两点，若+=0，（+）•=0，=3，且直线MN经过△ABC的外心，则=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：建立坐标系将，将直角三角形放入坐标系中，若+=0，则=﹣=，即A是PM的中点，∵直线MN经过△ABC的外心，∴直线MN经过BC的中点E，∵（+）•=0，∴•=0，即PQ⊥BC，AE⊥BC，则PN∥AE，PN=2AE=2×=3，∵=3，∴PN=3PQ=3，即PQ=，直线BC的方程为x+y﹣3=0，设P（0，m），0＜m＜3，则PQ==，即|m﹣3|=2，则m=1或m=5（舍），即P（0，1），则=|BP|=2，故选：D．5．（2017春•洪山区校级期中）已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C 的对边，且a，b，c成等比数列，则•的取值范围为（）A．[2，18）B．（，2] C．[2，）D．（2，9﹣3）【解答】解：由题意可得a+b+c=6，且b2=ac，∴b=≤=，从而0＜b≤2．再由|a﹣c|＜b，得（a﹣c）2＜b2，（a+c）2﹣4ac＜b2，∴（6﹣b）2﹣4b2＜b2，得b2+3b﹣9＞0，又b＞0，解得b＞，∴＜b≤2，∵cosB==，∴•=ac•cosB====﹣（b+3）2+27．则2≤•＜．故选：C．6．（2016秋•洛阳期中）O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵2++=，∴=﹣2==2，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC，=t，∴t=．另解：由2++=，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线，∴存在实数k使得=k+（1﹣k）=k+（1﹣k）t =，∴k=，（1﹣k）t=，解得t=．故选：B．7．（2016秋•杭州期中）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．2【解答】解：根据条件，设，设，则：==0；∴；∴的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：∴||的最小值为：．故选A．8．（2016春•衡水校级期中）已知向量=（m，0}），向量满足⊥，﹣=2，且||=，若与+夹角的余弦值为，则||=（）A．B．C．或2 D．或【解答】解：由设；∴由得，；∴；∴m2+4n2=10；∴m2=10﹣4n2①；又；∴=；∴，带入①并两边平方得：（10﹣2n2）2=9（10﹣3n2）；整理得，4n4﹣13n2+10=0；∴解得n2=2，或；∴；即．故选D．9．（2017•山东二模）已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g （x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．10．（2017•孝义市模拟）已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取定义域内的x，有f（﹣x）=x2+，且f（x）+f（﹣x）=2x2≠0，∴f（x）不是奇函数，①错误；对于②，函数f（x）=，当x＞0时，f（x）=x2﹣，f′（x）=2x﹣=，令h（x）=2x3﹣1+lnx，则h（1）=1＞0，h（）=ln＜0；∴存在x0∈（，1），使h（x0）=0；∴x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数；x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴②错误；对于③，由②知，当x=x0时，f（x）在（0，+∞）上有最小值，且2+lnx0﹣1=0，∴=﹣2，则x=x0时，y=﹣=3﹣，由＜x0＜1，得＜＜1，∴＜3＜1，则3﹣=＞0，∴x＞0时，f（x）＞0恒成立，③正确；对于④，当x＜0时，f（x）=x2+，且f（﹣1）=1＞0，f（﹣）=﹣e＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，﹣）内有一个零点，④正确；综上，正确的命题是③④．故选：B．11．（2017•大理州二模）已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣cosx；③；④其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若f（x）为“三角形函数，则f（x）max﹣f（x）min＜f（x）min，①若f（x）=lg（x+1）（x＞0），则f（x）∈（0，+∞），不满足条件；②若f（x）=4﹣cosx，则f（x）∈[3，5]，满足条件；③若，则f（x）∈[1，4]，不满足条件；④若=1+，则f（x）∈（1，2），满足条件；故选：B12．（2017•呼和浩特二模）如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣3，3]【解答】解：∀实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立⇔+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，令f（y）=+，则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，当y＞0时，f（y）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；当y＜0时，f（y）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f（y）max=﹣3，f（y）min不存在；综上所述，f（y）min=3．所以，asinx+1﹣sin2x≤3，即asinx﹣sin2x≤2恒成立．①若sinx＞0，a≤sinx+恒成立，令sinx=t，则0＜t≤1，再令g（t）=t+（0＜t≤1），则a≤g（t）min．由于g′（t）=1﹣＜0，所以，g（t）=t+在区间（0，1]上单调递减，因此，g（t）min=g（1）=3，所以a≤3；②若sinx＜0，则a≥sinx+恒成立，同理可得a≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a∈R；综合①②③，﹣3≤a≤3．故选：D．13．（2017春•雅安期末）若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em ﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0）∪[，+∞）【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0，得3m+2a（n﹣2em）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故选：D．14．（2017春•静海县校级月考）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a 的最小值是（）A．2 B．C．D．4【解答】解：函数f（x）=的值域为R．∵f（x）=2x，（x≤0）的值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）的值域为R．∴f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （2a2y2+ay＞0）．∴f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4．当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系．∴问题转化为2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0．∴（2ay﹣1）（ay+1）＞0，解得：y＞或者y＜﹣（舍去）．∴≤2，得a．故选：C．15．（2017•鼓楼区校级模拟）已知数列{a n}满足a1=a2=，a n+1=2a n+a n﹣1（n∈N*，n≥2），则的整数部分是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a n=2a n+a n﹣1，+1∴2a n=a n+1﹣a n﹣1，即，（n∈N*，n≥2），又a1=a2=，∴（i∈N*，i≥2），∴===＜2．∵a1=a2=，且a n+1=2a n+a n﹣1，∴a2016＞1，a2017＞1，则，∴1＜＜2．∴的整数部分是1．故选：B．16．（2017•徐汇区校级模拟）数列{a n}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A．5032 B．5044 C．5048 D．5050【解答】解：a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1，①a1a2+a2a3+…+a n a n+1+a n+1a n+2=（n+1）a1a n+2，②①﹣②，得﹣a na n+2=na1a n+1﹣（n+1）a1a n+2，+1∴，同理，得=4，∴=，整理，得，∴是等差数列．∵a1=，a2=，∴等差数列的首项是，公差，．∴==5044．故选B．17．（2017•虎林市校级模拟）数列{a n}满足a1=，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*），且S n=++…+，则S n的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{0，2}【解答】解：∵数列{a n}满足a1=，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*）．可得：a n﹣a n=（an﹣1）2＞0，∴a n+1＞a n，因此数列{a n}单调递增．+1则a2﹣1=×，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴S n=+…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=3﹣，当n=1时，S1==，其整数部分为0；当n=2时，S2=+=1+，其整数部分为1；当n=3时，S3=++=2+，其整数部分为2；当n≥4时，S n=2+1﹣∈（2，3），其整数部分为2．综上可得：S n的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2}．故选：A．18．（2017•南昌二模）已知递增数列{a n}对任意n∈N*均满足a n∈N*，a an=3n，记（n∈N*），则数列{b n}的前n项和等于（）A．2n+n B．2n+1﹣1 C．D．【解答】解：，讨论：若，不合；若a1=2⇒a2=3；若，不合；即a1=2，a2=3，，所以，所以，，，，猜测，所以数列{b n}的前n项和等于．故选：D．。
2018年高二数学暑假作业18无答案
广东省深圳市2018年高二数学 暑假作业(18)
一、选择题：
1、若将函数tan()(0)4
y x πφφ=+＞的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan()6
y x πφ=+的图像重合，则φ的最小值为 ( ) （A ）16 (B) 14 (C) 13 (D) 12
2、设,x y 满足24,1,
22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ （ ）
（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值
（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值
3、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标∆“”的面的方位是 ( )
（A ）南 （B ）北 （C ）西 （D ）下
二、填空题：
4
．已知a =，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小
关系为
5. 已知AC 、BD 为圆22:4o x y +=的两条相互垂直的弦，
垂足为(1M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 .
三、解答题：
6. 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.若直线l 过点
(4,0)A ，且被圆1
C 截得的弦长为l 的方程。
7. 设a 为实数，函数
2()2()||f x x x a x a =+--. (1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值。
2021高中数学每日一题之快乐暑假第09天子集与真子集（含解析）新人教A版
第09天子集与真子集高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线已知集合A={1，3，a}，B={1，a2−a＋1}，且B ⊆A，则a等于A．1或−2 B．1或2C．−1或2 D．−1或1或2【参考答案】C【解题必备】1．子集（1）集合A是集合B的子集的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B．（2）判断一个集合的子集个数是常考题型，具体方式：如有限集合A中有n()个元素，则集合A的子集个数为2n．（3）子集的性质：①任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；②对于集合A，B，C，若是A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C（传递性）．2．真子集（1）在真子集的概念中，首先要知足A⊆B，其次至少有一个x，满足x∈B，但x∉A．（2）若A不是B的子集，则A必然不是B的真子集．（3）一般地，若一个集合中含有个元素，则该集合的真子集的个数为．3．注意：（1）子集与真子集的区别：当“”时，允许或成立；当“”时，不成立．所以若“”，则“”不必然成立．（2）真子集的性质：对于集合，若是，且，那么（传递性）．（3）注意符号“∈”与“⊆”的区别：“⊆”只能用于集合与集合之间，“∈”只能用于元素与集合之间．学霸推荐1．集合{–1，0，1}子集的个数是A．2 B．4 C．6 D．82．设M知足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为A．8 B．7 C．6 D．53．集合A={x|–1<x<3，x∈Z}，写出A的真子集．1．【答案】D【解析】集合A={–1，0，1}的子集有23=8个，别离是：∅，{–}，{0}，{1}，{–1，0}，{0，1}，{–1，1}，{–1，0，1}，故选D．2．【答案】A3．【答案】∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}．【解析】因为–1<x<3，且x∈Z，故x=0，1，2，即A={x|–1<x<3，x∈Z}={0，1，2}．∴A的真子集有：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个．。
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第18天区间与无穷大
高考频度：★★☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆
典例在线
用区间表示下列数集：
（1）；（2）；
（3）；（4）R；
（5）；（6）．
【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解题必备】
1．设是两个实数，而且．我们规定：
（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为；
（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为；
（3）满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为
．
这里的实数都叫做相应区间的端点．我们可以在数轴上表示上述区间，为了区别开区间、闭区间的端点，我们用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在
区间内的端点．
2．实数集可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”．我们可以把满足的实数x
的集合分别表示为．
注意：
（1）用区间表示数集的原则：①只能表示连续的一段实数；②区间的端点左小右大；③注意区间的端点是开还是闭．
（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开．（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．
（4）“”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数．
（5）区间也是表示集合的一种方法，但并非所有的集合都能用区间表示．
学霸推荐
1．不等式的解集用区间可表示为
A．（–∞，）B．（–∞，]
C．（，+∞）D．[，+∞）
2．用区间记法表示下列不等式的解集：
（1）9≤3x≤10；（2）2x≤0.4．
3．在数轴上表示集合{x|x<－2或x≥1}，并用区间表示该集合．
1．【答案】D
【解析】解不等式2x–1≥0，得x≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D．
2．【答案】（1）；（2）（－∞，0.2]．
3．【答案】答案详见解析．
【解析】在数轴上表示集合{x|x<－2或x≥1}，如下图：
用区间表示该集合为：．。