【附加10套数学模拟卷】江苏省扬州市竹西中学2018-2019学年八下数学期末模拟试卷
扬州市竹西中学2018年八年级下期中数学试题有答案
2016-2017学年第二学期期中测试八年级数学试卷（满分150 分，考试时间 120分钟）2017.4 说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列调查中，适合用全面调查方法的是（▲）A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入C．了解我市中学生的近视率 D．了解某校数学教师的年龄状况2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（▲）A．1个B．2个 C．3个D．4个3．下列说法中，不正确．．．是（▲）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形4．以下说法正确的是（▲）A．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；B．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；C．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35．D．必然事件的概率为15．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（▲）A ．126312312=+-x x B ．131226312=-+x x C ．126312312=--x x D ．131226312=--xx 6．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ▲ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．3S 1=2S 27．如图，□ ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ▲ ）A ． (2，0)B ．（-1,1）C ． (-2,1)D ．(-1，-1)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．当x ▲ 时，分式32+-x x 无意义． 10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则b a ba 22132+-= ▲ ． 11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 ▲ ．13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC 的长为 ▲ ．14．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．15．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ▲ ．16．如图，□ ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB ＝AE ，连结CE 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB ＝3，则BC 的长为 ▲ ．17．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ▲ ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=10 , BC=5 ，若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点 ，则BM+MN 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解分式方程：⑴2112-=-x x ⑵11322x x x -=--- 20．（本题满分8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .21．（本题满分8分）某中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.(1) 样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为▲；(2) 请把条形统计图补充完整;(3) 若该校有学生1700人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少? 22．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．23．（本题满分10分）如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A 点坐标为(2，4)，B 点坐标为(４，2)；⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C, 使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C 点坐标是 ， △ABC 的周长是 (结果保留根号)；⑶ 以（2）中△ABC 的点C 为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由. 24．（本题满分10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：BA请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（本题满分10分）如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．27．（本题满分12分）在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD，CF，经测量发现AD＝CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF 的长．28．（本题满分12分）【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF．【拓展】(3)如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM 上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥l于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．初二数学参考答案二、填空题 9. 3-≠x 10.ba ba 12346+- 11. 0.2 12. 46-≠->m m 且 13. 314. AC=BD 15.9 16.6 17. )3(1-n 18. 8三、解答题19.(1) 解：方程两边都乘以（x ﹣1）（x ﹣2）得，2（x ﹣2）=x ﹣1，2x ﹣4=x ﹣1，x=3， 经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3．(2) 解： 去分母得：1=x-1-3x+6 2x=4 x=2 检验：x=2为增根，∴原方程无解20. 解：原式=ab b a b a b a -÷--)(22）（ =b a ab b a -⋅-2 =2ab当1,1a b 时，原式=22152)15(15=-=-+）（21. （1）40%；（2）∵抽查的学生总人数：15÷30%=50，∴最喜欢A 项目的人数为50﹣15﹣5﹣10=20（人）。
江苏省扬州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·启东开学考) 在下列函数关系式：①y=x；②y=2x+1；③y=x2﹣x+1；④y= ．其中，一次函数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·通辽) 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A . 折线图B . 条形图C . 直方图D . 扇形图3. （2分）(2017·锡山模拟) 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C .D .4. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB与E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：其中正确的结论是（）①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．④EF不能成为△ABC的中位线．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A . （2a2+5a）cm2B . （3a+15）cm2C . （6a+9）cm2D . （6a+15）cm26. （2分） (2017八下·卢龙期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分的四边形是矩形D . 对角线相等的菱形是正方形7. （2分）一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A . m＜0，n＜0B . m＜0，n＞0C . m＞0，n＞0D . m＞0，n＜08. （2分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y＝－x2B . y＝x－1C . y＝－x＋1D . y＝10. （2分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A . （-1，）B . （-1，-）C . （-， -1）D . （-， 1）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，直线y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点.过点B作直线BP与x轴交于P点，若△ABP 的面积是3，则P点的坐标是________12. （1分） (2020八上·青山期末) 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元。
【水印已去除】2018-2019学年江苏省扬州市邗江实验学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)
2018-2019学年江苏省扬州市邗江实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．（3分）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量4．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（）A．不确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件5．（3分）下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝6．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°7．（3分）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的倍D．不变8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．二、填空题9．（3分）当x＝时，分式的值为0．10．（3分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝度．11．（3分）一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为°．13．（3分）从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为（精确到0.1）．14．（3分）已知关于x的方程＝3无解，则m的值为．15．（3分）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．16．（3分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的所有值为．17．（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是．18．（3分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三、解答题19．计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．21．“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1＝0．23．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．24．4月23日是“世界读书日”，某校文学社团随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画a0.56时文杂志32b武侠小说c0.15文学名著26d （1）这次随机调查了几名学生？统计表中a，d各代表什么数值？（2）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？（3）结合以上统计数据，请你站在文学社团的立场发表一下你的看法．25．某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？26．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．27．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．……（1）计算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．28．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）简单应用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的长；（3）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．2018-2019学年江苏省扬州市邗江实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．2．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．3．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．4．【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，故选：B．5．【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选：A．7．【解答】解：把分式中的a、b都扩大为原来的2倍为＝＝2×，所以a、b都扩大为原来的2倍，分式的值是原来的2倍，故选：A．8．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD 面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．二、填空题9．【解答】解：依题意得：，解得x＝1．故答案是：1．10．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．11．【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝24°，∴∠B＝90°﹣24°＝66°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，点D在AB边上，∴BC＝CD，∠BCD＝180°﹣66°×2＝48°，∴旋转角为48°．故答案为：48．13．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．14．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m＝3x﹣6，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：4+m＝0，即m＝﹣4．故答案为：﹣415．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1＝S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为．16．【解答】解：由题意得，x﹣1＝﹣1，1，2，故x﹣1＝﹣1，x＝0；x﹣1＝1，x＝2；x﹣1＝2，x＝3，故答案为：0，2，3．17．【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），第三次旋转后的坐标为（，﹣），第四次旋转后的坐标为（2，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，2），第七次旋转后的坐标为（﹣，），第八次旋转后的坐标为（﹣2，0）因为2014÷8＝251…6，所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是（0，2）．故答案是：（0，2）．18．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故答案为：．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝．20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣4）；故答案为：（3，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：中心对称点O′的坐标为：（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．21．【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），m%＝×100%＝32%，故扇形统计图中m＝32；故答案为：50，32；（2）根据题意得：50×40%＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；故答案为：．22．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝＝，∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1∴原式＝＝．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM，∵∠CMF＝∠CEM+∠ECM，∴107°＝72°+∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°．24．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，所以这次随机调查的学生人数为：＝200名学生，所以a＝200×0.56＝112（人），d＝＝0.13；（2）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率为0.13，所以该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍为1500×0.13＝195（名），答：该校1500名学生中大约有195名同学最喜欢文学类书籍；（3）最喜欢文学名著的人数太少，只占总人数的13%，因此文学社团可以想办法搞一些读书活动培养阅读文学类书籍的兴趣等．25．【解答】解：（1）设甲单独完成全部工程所用的时间为x天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（x+6）天，根据题意得，+＝1，解得，x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天；（2）根据题意得上述3个方案都在20天内．甲单独完成的费用：12×4.5＝54万元，乙单独完成的费用：18×2.5＝45万元，甲乙合做完成的费用：12×2.5+4×4.5＝48万元，即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少．26．【解答】解：（1）BD＝CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴BD＝CD；（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD（三线合一），∴∠ADB＝90°，∴▱AFBD是矩形．27．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；（2）原式＝1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）＝+…+＝＝由＝，解得n＝17，经检验n＝17是方程的根，∴n＝17．28．【解答】解：（1）GF＝GC．理由如下：如图1，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝∠B＝90°，∴∠EFG＝90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF＝GC；（2）设GC＝x，则AG＝4+x，DG＝4﹣x，在Rt△ADG中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝．∴GC＝，CG＝4﹣＝；（3）（1）中的结论仍然成立．证明：如图2，连接FC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∠B＝∠AFE，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∵矩形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠ECD＝180°﹣∠D，∠EFG＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠B＝180°﹣∠D，∴∠ECD＝∠EFG，∴∠GFC＝∠GFE﹣∠EFC＝∠ECG﹣∠ECF＝∠GCF，∴∠GFC＝∠GCF，∴FG＝CG；即（1）中的结论仍然成立．。
江苏省扬州市竹西中学2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析
江苏省扬州市竹西中学2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC 三边的长分别为3、4、5，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，则△DEF 的周长和面积分别为 （ ）A ．6，3B ．6，4C ．6，32D ．4，62．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．23．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s ，方差如下表： 选手甲 乙 丙 丁 方差(s 2) 0.020 0.019 0.021 0.022则这四人中发挥最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若3DE =，则AB 的长为( )A．3 B．4 C．5 D．65．化简222x yx xy-+的结果为()A．﹣yxB．﹣y C．x yx+D．x yx-6．一元二次方程的根是（）A．x = 0 B．x = 1 C．x = 0, x = 1 D．无实根7．如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是( )A．B．C．D．8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.A．对角线相等；B．对角线互相平分；C．对角线互相垂直；D．对角相等9．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6 cm，则△DEB的周长为（）A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm10．下列几何图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可到达建筑物的高度是____m ．12．同一坐标系下双曲线y =-3x与直线y =kx 一个交点为坐标为(3,-1)，则它们另一个交点为坐标为_____． 13．实数64的立方根是4，64的平方根是________；14．如图，在四边形ABCD 中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC 与BD 交于点E ，若CE=2AE=43，则DC 的长为________．15．已知四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E 为AD 中点，AB=6cm ，P 为AC 上任一点．求PE+PD 的最小值是_______16．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm ，若甲跳远成绩的方差为2S 甲=65.84，乙跳远成绩的方差为2S 乙=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）17．如图，菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接CE ．若AE ＝2，∠DCE ＝30°，则菱形的边长为________．18．若分式3||3x x -+的值为零，则x 的值为_____ 三、解答题(共66分)19．（10分）如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 以每分钟10个单位的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.20．（6分）已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x . （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k 的值.21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DA ，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：△AFD ≌△BFE ；（2）求证：四边形AEBD 是菱形；（3）若DC ＝10，tan ∠DCB ＝3，求菱形AEBD 的面积．22．（8分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.23．（8分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x 张，总费用为y 万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？=.24．（8分）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE DF求证：四边形AECF是平行四边形.25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形．∠=．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹，26．（10分）如图，在△ABC中，C90不写作法和证明)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析：利用三角形中位线定理可知:△DEF∽△ABC,根据其相似比即可计算出△DEF的周长和面积. 详解：∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，∴△DEF∽△ABC，相似比为：1 2 .∴△DEF的周长=1ABC2的周长=134562⨯++=.∵△ABC三边的长分别为3、4、5，∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面积=1ABC4的面积=11334422⨯⨯⨯=.故选：C.点睛：本题主要考查了相似三角形.关键在于根据三角形的中位线定理得出两三角形相似，并得出相似比.2、B【解题分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【题目详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP 的最小值为1，故选B ．3、B【解题分析】分析：根据方差的意义解答．详解：从方差看，乙的方差最小，发挥最稳定.故选B.点睛：考查方差的意义，方差越小，成绩越稳定.4、D【解题分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE ，把DE 的值代入即可．【题目详解】 D ，E 分别为AC ，BC 的中点，26AB DE ∴==，故选：D ．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．5、D【解题分析】先因式分解，再约分即可得．【题目详解】()()()222x y x y x y x y x xy x x y x+---==++ 故选D ．【题目点拨】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．6、C【解题分析】先移项得到，再把方程左边分解因式得到，原方程转化为或，然后解两个一元一次方程即可.【题目详解】，，或，，.故选：.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.7、D【解题分析】如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，根据正方形的性质得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由点P坐标为（a，b），得到BP=b，根据全等三角形的性质即可得到结论．【题目详解】如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵点P坐标为（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′与△BEP中，，∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴点P′的坐标是（b，0），故选：D．【题目点拨】此题考查全等三角形的判断与性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.8、C【解题分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案【题目详解】解：A. 对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B. 对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C. 对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D. 邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．【题目点拨】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键9、C【解题分析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm．故选C.10、D【解题分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【题目详解】A、图形不是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形是中心对称图形；故选D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，二、填空题(每小题3分,共24分)11、12【解题分析】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长12=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12m.12、(3,1)-【解题分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【题目详解】解：∵同一坐标系下双曲线y=-3x与直线y=kx一个交点为坐标为(3,-1)，∴另一交点的坐标是（-3，1）．故答案是：（-3，1）．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．13、8±【解题分析】根据平方根的定义求解即可.【题目详解】8±.故答案为：8±.【题目点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作a x±=±.14、62【解题分析】过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．【题目详解】过A点作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=12 BC，∵∠ABD=30°，∴AF=12 AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵3，在Rt △CBE 中，，在Rt △CBD 中，故答案为：【题目点拨】此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt △CBE 是含30度直角三角形，以及Rt △CBD 是等腰直角三角形是解本题的关键．15、【解题分析】根据菱形的性质，可得AC 是BD 的垂直平分线，可得AC 上的点到D 、B 点的距离相等，连接BE 交AC 与P ，可得答案．【题目详解】解：∵菱形的性质，∴AC 是BD 的垂直平分线，AC 上的点到B 、D 的距离相等．连接BE 交AC 于P 点，PD=PB ，PE+PD=PE+PB=BE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得BE ===故答案为【题目点拨】本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．16、甲．【解题分析】试题分析：∵2S 甲=65.84，2S 乙=285.21，∴2S 甲＜2S 乙，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．考点：方差．17【解题分析】由四边形ABCD 为菱形性质得DC ∥AB ，则同旁内角互补，得∠CDE+∠DEB=180°，结合DE⊥AB，则DE⊥DC，已知∠DCE=30°，设DE=x, 用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代数式表示，在Rt△AED中，利用勾股列关系式求得，则AD==.【题目详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，设DE=x, 则EC=2x，∴===，DC∴，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，222=+)2x解得，∴===AD.【题目点拨】本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.18、1【解题分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，从而得到x的值．【题目详解】依题意得：1-|x|=2且x+1≠2，解得x=1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．三、解答题(共66分)19、（1）123y x=-+；（2）t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【解题分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【题目详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有231 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：132kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴123y x=-+；（2）如图2中，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，∴直线AN的解析式为：1133y x=-+，∴10,3N⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴103 BM AN==，∵B（3，1），C（0，2），∴10，∴103 CM BC BM=-=，∴2102103t==，∴t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）如图3中，如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，连接OQ交BC于E，∵OE⊥BC，∴直线OE的解析式为y=3x，由3123y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E（35，95），∵OE=OQ，∴Q（65，185），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-13 x，∵OQ110，设Q1（m，-1m3），∴m2+19m2=10，∴m=±3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q 2（158，58-）． 综上所述，满足条件的点Q 坐标为：618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3, 1)-或( 3,1)-或155,88⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【题目点拨】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）当14k ≤时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，k 的值为0. 【解题分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；（2）把方程的根代入原方程求出k ，再进行求解即可.【题目详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴()()2221420k k k -+-+≥⎡⎤⎣⎦， ∴22441480k k k k ++--≥，∴140k -≥，∴14k ≤. ∴当14k ≤时，原方程有两个实数根. （2）把1x =代入原方程得，得：0k =，∴原方程化为：20x x -=，解这个方程得，11x =，20x =故另一个根为0，k 的值为0【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）S 菱形AEBD ＝1．【解题分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）由△AFD ≌△BFE ，推出AD ＝BE ，可知四边形AEBD 是平行四边形，再根据BD ＝AD 可得结论； （3）解直角三角形求出EF 的长即可解决问题；【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（AAS）；（2）∵△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形．（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝EFBF＝3，∵BF＝102，∴EF＝3102，∴DE＝310，∴S菱形AEBD＝12•AB•DE＝1103102⨯⨯＝1．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22、(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解题分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【题目详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P （-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P 不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12-， 此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为：11110.25224⨯⨯-== 23、（1）10.0210y x =+;（2）甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.【解题分析】（1）根据题意即可直接写出方式一中y 与x 的函数关系式；（2）先求出方式二x ≥100时，直线解析式为()20.064100y x x =+≥，再设甲单位购买门票m 张，乙单位购买门票()400m -张,根据题意列出方程求出m 即可.【题目详解】（1）解：根据题意得y 1=0.02x+10（2）解：当x ≥100时，设直线解析式为y 2=kx+b(k≠0)，代入点(100,10)、(200,16)得10=10016200k b k b +⎧⎨=+⎩解得=0.064k b ⎧⎨=⎩；∴()20.064100y x x =+≥, 设甲单位购买门票m 张，乙单位购买门票()400m -张根据题意可得：()0.02100.06400427.2m m ++-+=解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像求出解析式.24、见解析.【解题分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出即可．【题目详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∕∕，且AD BC =，∴AF EC ∕∕，∵BE DF =，∴AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形【题目点拨】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则25、（1）作图见解析 （2）作图见解析【解题分析】（1）连接AD 、BC 相交于点O ，Rt △AOB 即为所求；（2）连接AD 交BE 于F ，连接CF ，四边形BFCD 即为所求．【题目详解】（1）连接AD 、BC 相交于点O ，Rt △AOB 即为所求；（2）连接AD 交BE 于F ，连接CF ，四边形BFCD 即为所求．【题目点拨】本题考查了尺规作图的问题，掌握直角三角形和菱形的性质是解题的关键．26、见详解【解题分析】根据线段垂直平分线性质作图求解即可．【题目详解】解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于P．则PA=PB，点P为所求做的点．【题目点拨】本题考查尺规作图．线段垂直平分线的性质：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 .作线段的垂直平分线是解决本题关键．。
扬州八年级数学下学期期中考试试题
2019扬州八年级数学下学期期中考试试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卷相应的位置上）1、下列计算错误的是（）A． B． C． D．2、代数式- 中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件4、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形5、下列抽样调查较科学的是（）①为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②为了了解初中三个年级学生的平均身高，向初三年级一个班的学生做调查；③为了了解北京市2019年的平均气温，上网查询了2019年7月份31天的气温情况；④为了了解初中三个年级学生的平均体重，向初一，初二，初三年级各一个班的学生做调查．A．①②B．①③ C．①④D．③④6、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7、为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．55% B．60% C．65% D．70%8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF 与GB的大小关系是（）A．CF＞GB B．GB=CF C．CF＜GB D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 .10、若关于x的方程axx－2＝4x－2＋1无解，则a的值是__________．11、如果分式的值是0，则x的值应为 .12、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是。
江苏省扬州市竹西中学八年级数学下学期5月月考试卷(含
2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一．选择题1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=33．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的4．若反比例函数的图象经过（1，﹣6），则它不经过（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（1，6）D．（1.5，﹣4）5．下列命题是真命题的是（）A．四条边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2二、填空题9．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是______．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=______．11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．12．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是______人．组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳频率0.4 0.35 0.1 0.1513．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．14．已知反比例函数y=的图象，在同一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是______．15．反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为______．17．已知（a2+b2﹣2）2=16，则a2+b2=______．18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是______．三、解答题19．解方程：（1）x2+4x﹣1=0．（2）2x2﹣3x﹣3=0（配方法）（3）2x2﹣7x+3=0（4）x（x﹣3）=x﹣3．20．“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有______位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为______（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？21．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．22．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．24．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x=0；第2个方程：x2﹣1=0；第3个方程：x2﹣x﹣2=0；第4个方程：x2﹣2x﹣3=0；…（1）第2015个方程是______；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．25．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？26．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．（1）求k值和点B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．故选D．3．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】首先分别判断出x与y都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可．【解答】解：∵x与y都扩大为原来的10倍，∴5xy扩大为原来的100倍，x+y扩大为原来的10倍，∴的值扩大为原来的10倍，即这个代数式的值扩大为原来的10倍．故选：C．4．若反比例函数的图象经过（1，﹣6），则它不经过（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（1，6）D．（1.5，﹣4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由已知点可求得反比例函数解析式，再把选项逐个代入进行判断即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵反比例函数的图象经过（1，﹣6），∴k=﹣6×1=﹣6，∴反比例函数图象上的点的坐标的积为﹣6，在点（1，6）中，1×6=6≠﹣6，∴点（1，6）不在反比例函数图象上，故选C．5．下列命题是真命题的是（）A．四条边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的性质及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四条边都相等的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线垂直平分但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确，是真命题，故选D．6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．7．不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3=0，再计算△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3=0，∵△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．二、填空题9．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是 2 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2=0，进而可得到常数项．【解答】解：（x+1）（x+2）=0，x2+3x+2=0，常数项为2，故答案为：2．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= 40°．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=0A，推出∠OAB=∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA==40°故答案为：40°．11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是20 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD 的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．12．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是14 人．组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳频率0.4 0.35 0.1 0.15【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率=，即可求出频数．【解答】解：∵频率=，∴频数=频率×总数=0.35×40=14人．故答案为14．13．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．14．已知反比例函数y=的图象，在同一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是n＞﹣3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得n+3＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：n+3＞0，解得：n＞﹣3，故答案为：n＞﹣3．15．反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是0＜x＜1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再求出y=﹣3时x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵当y=﹣3时，x=1，∵0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为﹣3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB•OE，由于S平行四边形ABCD=AB•CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB•OE，∵S平行四边形ABCD=AB•CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵＜0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3．17．已知（a2+b2﹣2）2=16，则a2+b2= 6 ．【考点】完全平方公式．【分析】由完全平方公式和平方根的定义得出a2+b2﹣2=±4，即可得出结果．【解答】解：∵（a2+b2﹣2）2=16，∴a2+b2﹣2=±4，∴a2+b2﹣2=4+2=6，或a2+b2=﹣4+2=﹣2（舍去），∴a2+b2=6；故答案为：6．18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先证明△ADE≌△BAO得到DE=OA=1，AE=OB=2，则D（﹣3，1），用同样方法可得C（﹣1，3），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3，再计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后确定平移的距离．【解答】解：作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠EAD+∠BAO=90°，而∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△ADE和△BAO中，∴△ADE≌△BAO，∴DE=OA=1，AE=OB=2，∴D（﹣3，1），同理可得△CBF≌△BAO，∴BF=OA=1，CF=OB=2，∴C（﹣2，3），∵点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，∴k=﹣3×1=﹣3，∵C点的纵坐标为3，而y=3时，则3=﹣，解得x=﹣1，∴点C平移到点（﹣1，3）时恰好落在该函数图象上，即点C向右平移1个单位，∴m=1．三、解答题19．解方程：（1）x2+4x﹣1=0．（2）2x2﹣3x﹣3=0（配方法）（3）2x2﹣7x+3=0（4）x（x﹣3）=x﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先把方程移项变形为x2+4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）把二次项的系数化为1，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（3）运用因式分解法解方程．（4）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解，再来解方程．【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0，移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，开方得，x+2=±，解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）由原方程，得2x2﹣3x=3，化二次项系数为1，得x2﹣x=，配方得，x2﹣x+=+，（x﹣）2=x﹣=±，x1=，x2=．（3）原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．（4）由原方程得：（x﹣3）（x﹣1）=0，则x﹣3=0或x﹣1=0．解得x1=3，x2=1．20．“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200 位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为18°（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据从未使用的人数为30人，占15%可以求出总人数．（2）求出A、B的人数，以及C占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图．（3）根据圆心角=360°×百分比，即可解决．（4）用样本的百分比估计总体的百分比解决问题．【解答】解：（1）设总人数为x人，∵从未使用的人数为30人，占15%，∴=15%，∴x=200．故答案为200．（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=18°，故答案为18°．（4）46×5%=2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．21．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=ax+．根据点的坐标利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）将x=﹣1代入y与x的函数关系式中，求出y值即可．【解答】解：（1）∵y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例，∴设y与x的函数关系式为y=ax+．将点（1，2）、（3，10）代入y=ax+中，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=3x+（x≠2）．（2）令x=﹣1，则y=﹣3﹣=﹣，∴当x=﹣1时，y的值为﹣．22．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2．∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根是﹣1，∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，解得m=﹣4；又由韦达定理知﹣1×x2=﹣5，解得x2=5．即方程的另一根是5．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．24．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x=0；第2个方程：x2﹣1=0；第3个方程：x2﹣x﹣2=0；第4个方程：x2﹣2x﹣3=0；…（1）第2015个方程是x2﹣2013x﹣2014=0 ；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．【考点】一元二次方程的解．【分析】（1）根据前几个方程各项系数的特点可以写出第2015个方程；（2）根据规律写出第n个方程，并用因式分解法求出第n个方程的解；（3）根据一次项系数和常数项的特点进行解答即可．【解答】解：（1）第2015个方程是：x2﹣2013x﹣2014=0；（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）=0，解得，x1=﹣1，x2=n﹣1；（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．25．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）；（2）当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2=，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（3）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴36=，∴x2=≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．26．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．（1）求k值和点B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A在直线上可求出a，从而得出点A的坐标，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）联立直线与双曲线的解析式成方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（3）根据函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出结论；（4）设点P的坐标为（m，0），由两点间的距离公式求出AP、AB、BP，分AP、AB、BP为斜边来考虑，根据勾股定理得出关于m的方，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（a，4）在直线y1=x+2上，∴4=a+2，解得：a=2，∴点A（2，4）．∵点A（2，4）在双曲线y2=上，∴k=2×4=8．（2）联立直线与双曲线解析式成方程组得：，解得：，，∴点B（﹣4，﹣2）．（3）观察函数图象，发现：当﹣4＜x＜0或x＞2时，直线在双曲线的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．（4）设点P的坐标为（m，0），则AB==6，AP=，BP=，△ABP为直角三角形分三种情况：①AB为斜边时（图1），有AB2=AP2+BP2，即72=（m﹣2）2+16+（m+4）2+4，解得：m1=﹣1﹣，m2=﹣1+，此时点P坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0）；②AP为斜边时（图2），有AP2=AB2+BP2，即（m﹣2）2+16=72+（m+4）2+4，解得：m3=﹣6，此时点P坐标为（﹣6，0）；③BP为斜边时（图3），有BP2=AB2+AP2，即（m+4）2+4=72+（m﹣2）2+16，解得：m4=6，此时点P坐标为（6，0）．综上可知：当△ABP为直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）、（﹣6，0）或（6，0）．。
2018-2019学年江苏省扬州市邗江区八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（3分）在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④2．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣1.5，﹣4）3．（3分）下列叙述正确的是（）A．“如果a，b是实数，那么a+b＝b+a”是不确定事件B．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖4．（3分）下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝5．（3分）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y16．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF7．（3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形8．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）已知，则＝．10．（3分）当x＝时，分式的值为零．11．（3分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝度．12．（3分）一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5，则第5组数据的频率为．13．（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝6、BD＝8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF ＝．15．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为．17．（3分）如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数的图象上，若OB2﹣AB2＝8，则k的值为．18．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为．三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：﹣（2）解方程：＝420．（8分）化简：（﹣x+1）÷，并从﹣2x＜2中选一个你喜欢的整数代入求值．21．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．22．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．23．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？24．（10分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF求证：AE＝CF．25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．26．（12分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CE＝12，∠FCE＝60°，∠AFE＝90°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径做弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．27．（12分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形，请说明理由．28．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（3分）在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【解答】解：代数式①；③，属于分式，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，掌握整式与分式的区别是本题的关键，注意π不是字母，是常数，不是分式，是整式．2．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣1.5，﹣4）【分析】把点（﹣2，3）代入反比例函数y＝（k≠0）得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到反比例函数的解析式，把各个选项的横坐标依次代入解析式，求纵坐标，比较后即可得到答案．【解答】解：把点（﹣2，3）代入反比例函数y＝（k≠0）得：＝3，解得：k＝﹣6，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，A．把x＝﹣2代入y＝﹣得：y＝﹣＝3，即A项错误，B．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣3，即B项错误，C．把x＝﹣1代入y＝﹣得：y＝﹣＝6，即C项正确，D．把x＝﹣1.5代入y＝﹣得：y＝﹣＝4，即D项错误，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．3．（3分）下列叙述正确的是（）A．“如果a，b是实数，那么a+b＝b+a”是不确定事件B．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查方式应采用抽样调查．据此判断即可．【解答】解：A．是必然事件，故A选项错误；B．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件，故B选项正确；C．了解炮弹的杀伤力，数量较多，且具有破坏性，故适宜采用抽样调查的方法，故C选项错误；D．彩票的中奖概率为，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故D选项错误．故选：B．【点评】本题除了考查统计调查，还考查了随机事件，注意④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．也是对的．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查方式应采用抽样调查．4．（3分）下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．5．（3分）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小与正负关系，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数，k＜0，∴x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞0，y3＜0，综上可知：y3＜y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC＝AD＝BD＝BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（）A．1B．C．D．【分析】连接BB′，由折叠性质可得等腰直角△B′BE，求出BB′值，再证明DB′＝BB′即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE＝BD＝1．连接BB′，由折叠性质可知：∠AEB＝∠AEB＝45°，BE＝B′E．∴∠BEB′＝90°．∴△B′BE是等腰直角三角形．∴BB′＝BE＝．又∵BE＝DE，B′E⊥BD，∴DB′＝BB′＝．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的对称性以及平行四边形的性质，解决折叠问题的关键是找到对应相等的边和角，构造新的三角形求解．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）已知，则＝．【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a＝5k，b＝2k，则＝；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．（3分）当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（3分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝130度．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．【点评】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补．12．（3分）一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5，则第5组数据的频率为0.2．【分析】一组数据共50个，分成5组，第1～4组的频数分别是3、17、15、5，计算出第5组的频数是50﹣（3+17+15+5）＝10，再根据频率＝频数÷总数即可求解．【解答】解：因为第5组频数为50﹣（3+17+15+5）＝10，所以第5组频率为10÷50＝0.2，故答案为：0.2．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．13．（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为52．【分析】由菱形的性质可得AO＝CO＝AC＝5，BO＝DO＝BD＝12，AC⊥BD，由勾股定理可求AB＝13，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC＝5，BO＝DO＝BD＝12，AC⊥BD，∴AB＝＝13∴菱形ABCD的周长＝4×13＝52故答案为：52．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝6、BD＝8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF ＝5．【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴EG ∥AC 且EG ＝AC ＝×6＝3， FG ∥BD 且FG ＝BD ＝×8＝4， ∵AC ⊥BD ， ∴EG ⊥FG ，∴EF ＝＝＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15．（3分）如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8．则图中阴影部分的面积为 16 ．【分析】想办法证明S △PEB ＝S △PFD 解答即可． 【解答】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC ＝S △ABC ，S △AMP ＝S △AEP ，S △PBE ＝S △PBN ，S △PFD ＝S △PDM ，S △PFC ＝S △PCN ，∴S △DFP ＝S △PBE ＝×2×8＝8， ∴S 阴＝8+8＝16，故答案为16【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB ＝S△PFD．16．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为13．【分析】正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG（AAS），则AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABN+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABN，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABN＝∠CDG，∵∠ANB＝∠CGD＝90°，在△ABN和△CDG中，∵∠ABN＝∠CDG，∠ANB＝∠CGD，AB＝CD，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，∴即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，∴在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，则正方形ABCD的面积＝AB2＝13；故答案为：13．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．17．（3分）如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数的图象上，若OB2﹣AB2＝8，则k的值为﹣4．【分析】设A点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OB＝BD，AB＝AC，BC＝AC，OD＝BD，则OB2﹣AB2＝8，变形为OD2﹣AC2＝4，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD﹣AC）＝4，得到a•b ＝﹣4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝．【解答】解：设A点坐标为（a，b），∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，OB＝BD，BC＝AC，OD＝BD，∵OB2﹣AB2＝8，∴2OD2﹣2AC2＝8，即OD2﹣AC2＝4，∴（OD+AC）（OD﹣AC）＝4，∴a•b＝﹣4，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．18．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．【分析】设矩形的边长分别为a 和b ，分两种情况：①当∠CBD ＝90°时，利用面积求出ab 值，利用勾股定理求出a 2+b 2值，借助完全平方公式求出a +b 的值；②当∠BCD ＝90°时，从图2中发现a +b 的值． 【解答】解：设矩形的边长分别为a 和b ． ①当∠CBD ＝90°时，如图1所示， ∵四边形ABDC 是平行四边形， ∴∠BCA ＝90°．∴S △A ′CB ＝S △ABC ＝×2×5＝5． ∴S 矩形A ′CBD ＝10，即ab ＝10． 又BA ′＝BA ＝5， ∴a 2+b 2＝25．∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝45，∴a +b ＝；②当∠BCD ＝90°时，如图2所示， 因为四边形ABDC 是平行四边形， 所以∠CBA ＝90°， 所以BC ＝2，而CD ＝5， ∴a +b ＝7．故答案为3或7．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是对应题目要求画出对应的图形，同时注意分类讨论思想的运用．三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：﹣（2）解方程：＝4【分析】（1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝＝＝a﹣3；（2）去分母得：x﹣8﹣2＝4x﹣28，移项合并得：3x＝18，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）化简：（﹣x+1）÷，并从﹣2x＜2中选一个你喜欢的整数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝当x＝1时，原式＝﹣3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）． （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率． （2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只． 【解答】答：（1）根据题意可得当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； （2）因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； 所以摸到白球的概率是； 摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是 所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×＝12个， 黑球是20×＝8个【点评】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．22．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1． （2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．（3）请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 （5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1） ．【分析】（1）作出A、B、C的对应点A、B1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A1、B2、C2即可解决问题；（3）画出点D的位置，写出坐标即可；【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作；（3）点D的坐标为（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）．故答案为：（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角＝百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【解答】解：（1）80÷40%＝200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°＝108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%＝600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．24．（10分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF求证：AE＝CF．【分析】求出DE＝BF，根据平行四边形性质求出AD＝BC，AD∥BC，推出∠ADE＝∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．26．（12分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CE＝12，∠FCE＝60°，∠AFE＝90°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径做弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据三角形的亲密菱形的定义，可得结论；（2）过点A作AG⊥CE于G，由勾股定理求AG的长，即可求四边形ACDB的面积．【解答】证明：（1）∵由已知得：AC＝CD，AB＝DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB＝∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB，又∵AC＝CD，AB＝DB，∴AC＝CD＝DB＝BA，∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形（2）过点A作AG⊥CE于G∵四边形ACDB是菱形∴AB＝AC，AB∥CD∴∠FAB＝∠FCE＝60°∴∠E＝∠FBA＝30°∴CE＝2CF AB＝2AF∵CE＝12∴CF＝6，CA＝4在Rt△ACG中，可得AG＝，∴菱形ACDB的面积＝CD▪AG＝4×＝【点评】本题考查了菱形的性质，理解亲密菱形概念是本题的关键．27．（12分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形，请说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；（2）由全等三角形的性质和菱形的判定以及面积解答即可；（3）根据正方形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；连接DF，如图所示：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积＝AC▪DF＝×4×5＝10；（3）当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形理由：∵AB＝AC，D是BC的中点∴AD⊥BC又∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF是正方形．【点评】此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．28．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y ＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B 的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，。
江苏省扬州市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018八下·长沙期中) 经过一、二、四象限的函数是（）A . y=7B . y=-2xC . y=7-2xD . y=-2x-72. （2分）下面属于方程的是（）A . x+5B . x-10=3C . 5+6=11D . x÷12>203. （2分）函数y=kx+b图象经过点A（0，2）和B（-3，0），则kx+b＜0的解集是（）A . x＜-3B . -3＜x＜2C . x＞2D . x＞-34. （2分） (2018九上·金山期末) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．5. （2分）下列事件中，必然发生的事件是（）A . 泰州地区明天会下雪B . 2012年12月21日是世界末日C . 2013年一月份有31天D . 明年有369天6. （2分） (2017八下·丹阳期中) 平行四边形中，，是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形是矩形，那么这个条件是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x 轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．8. （1分）已知关于x的方程ax-5=6的解为x=3，则一次函数y=ax-11与x轴的交点的坐标为________ ．9. （1分） (2017八下·河东期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有________．10. （1分） (2016九下·澧县开学考) 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=________．11. （1分） (2018九上·韶关期末) 一元二次方程x2-4=0的解是________．12. （1分）(2017·路北模拟) 甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．13. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________．14. （1分）(2017·葫芦岛) 正八边形的每个外角的度数为________．15. （1分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于________．16. （1分）(2017·奉贤模拟) 计算：（2 +6 ）﹣3 =________．17. （1分） (2016九下·苏州期中) 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC= ；③当0＜t≤10时，y= t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是________．18. （1分） (2017七上·温州月考) 如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．若小米同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是________．三、综合题 (共8题；共66分)19. （5分）（1）计算：|1﹣|+（）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．20. （5分）已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0．求k、b的值．21. （6分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.22. （10分）已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．23. （10分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD 于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE= ，求▱ABCD的面积．24. （5分）(2012·徐州) 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．25. （10分） (2018八下·合肥期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F ，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G（1）求证：∠AED＝∠FBC；（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．26. （15分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）你判断四边形ABEC形状是________;；（2）请你添加一个条件，使四边形ABEC是矩形，并请说明理由；（3）当△ABC满足________;条件时，四边形ABEC是菱形．（不需说理）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
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18．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为．
三、解答题：本题共7小题，满分60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）已知方程组 的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
14．（4分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于．
15．（4分）如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．
16．（4分）已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为．
A． B． C． D．
6．（3分）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2
7．（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2C．m2n2﹣1D．a2﹣4b2
8．（3分）三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）=0，则这个三角形的形状是（ ）
2．（3分）不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5
C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
3．（3分）如图，将正方形格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（ ）
A．（22018，﹣22018）B．（22018，﹣22018）
C．（22018，22018）D．（22018，22018）
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果.
13．（4分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
20．（8分）解下列各题：
（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
21．（8分）解方程： = +1．
A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）
C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）
4．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
5．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
9．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣b
B．如果ab=0，那么a=0，b=0
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．有两个角为60°的三角形是等边三角形
10．（3分）如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．C．2．B．3．A．4．C．5．D．
6．A．7．B．8．A．9．D．10．B．
11．C． 12．A．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果.
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
11．（3分）如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2 OB2，且A2O=2 A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2018OB2018．则点B2018的坐标（ ）
江苏省扬州市竹西中学2018-2019学年八下数学期末模拟试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
23．（8分）已知T= + ．
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
24．（10分） 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
22．（8分 ）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点，
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；③接FC；
（2）猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明2）书店为 了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
25．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．