最新华东师大版九年级数学上册《解直角三角形复习课》教学设计-评奖教案

华师大版九年级上册第24章小结与复习题教案（２）教学内容：课本Ｐ122~123页。

教学目标：１、构造解直角三角形的方法体系；２、利用锐角三角函数与其它知识综合，解决具体的问题；３、提升综合解决问题的能力；教学重点：锐角三角函数与其它知识综合；教学难点：综合解决问题教学准备：课件教学过程：一、与一次函数与反比例函数的综合例１、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE=，OA=5，∴sin∠AOE===，∴AD=4，∴DO==3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（﹣3，4），将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣；将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）在y=﹣x+2中，令y=0，即﹣x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（3，0），即OC=3，∴S=•AD•OC=×4×3=6．△AOC例２、（2015•济南模拟）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B 的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）x+b，则，解得设直线MN的函数表达式为y=k1，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M （6，0），N （0，）…（7分）解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=，∴根据勾股定理可得AN=…（8分）∵CM=6﹣4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON，且AF=2，∵S △EOM =，S △AON =…（8分）∴S △EOM =S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN=ME…（9分）二、与方程和不等式综合例３、如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）解：（1）延长FE交AB于M，∵EF∥BC，∴MN⊥AB，MN⊥DG，设ME=x，∴AM=tanα•x，BM=tanβ•x，∵AB=36，∴tanα•x+tanβ•x=36，∴tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，∴AE==≈37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，∵GN=BM=tan24°•30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），∵∠DCG=30°，∴∠DEN=30°，∴EN=DN•cot30°=13.5×，∵=，∴∠DFN=60°，∴∠EDF=30°，FN=DN•cot60°=13.5×，∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×，∴EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得，=+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米．三、与特殊的四边形综合例４、如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD 边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F 处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为．四、在动态问题中的应用例５、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60°=，即=，解得t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）如图1，过点M作MN⊥AB于点N，当0≤t＜1时，∵tan60°===，∴EN=2，EB=3+t，NB=3+t﹣2=1+t，∴MC=1+t，S=（MC+EB）×BC=2t+4；如图2，当1≤t＜3时，∵MN=2，EF=OP=6，∴GH=6×=3，∴=，∴MK=2，∵EB=3+t，BF=3﹣t，BQ=BF=（3﹣t），CQ=2﹣BQ=t ﹣，∴S=S 梯形MKFE ﹣S △QBF =﹣t 2+3t+；当3≤t ＜4时， ∵MN=2，EF=6﹣2（t ﹣3）=12﹣2t ，∴GH=（12﹣2t ）×=6﹣t ，∴，∴MK=8﹣2t ， S=﹣4t+20；如图4，当4≤t ＜6时， ∵EF=12﹣2t ， 高为：EF•sin60°=EF ，S=t 2﹣12t+36；综上所述，S=；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，1）当AH=AO=3时，（如图5），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE=，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+，2）当HA=HO时，（如图6）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图7），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始运动时3﹣t=3，当点E返回O时是：t﹣3=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣或t=3+或t=2或t=4或t=0．五、小结１、学生小结２、教师小结：本节课学习了锐角三角函数与其它知识的综合应用。

六、板书设计七、教学反思２４章小结与复习题（２）四、与一次函数与反比例函数的综合…………………….. 三、与方程与不等式综合……………………..二、与特殊的四边形综合……………………..一、在动态问题中的应用……………………..。