相似三角形的判定

A F
D
E
C BΒιβλιοθήκη DEC如图在正方形网格上有A1 B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
答案是2:1
解：∵MD∥AC， ∴△BDM∽△BAC MC 3 BD BM 2 ∴ = = ， BC = 5 BA BC 5 D
A E C
2份 M 5份
3份
又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB CE CM 3 = ∴ = 5 CA CB
5、如图,在 ABCD中，E是边BC 上的一点，且 BE:EC=3:2 ，连接 A E 、 B D 交 于 点 F ， 则 3:5 。 BE:AD=_____ A 3:5 ，BF:FD=_____ 6 、如图，在△ ABC 中， ∠ C 的平分线交 AB 于 D ， B 过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于 E，若AD:DB=3:2，则 EC:BC=______ 3:5 。
AD AE AD AB ＝ ＝ —— —— —— —— C: AC ( ) D: ( ) B AB AE AC
E C
2、填空题:
如图:DE∥BC, 2 — 已知: AD ＝ 5 求 : —— 2 AE AB —— —— ＝ — AC 5
E
D
A B C
3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
A O E F
B
△AOB ∽△DOC
△EOF∽△COD
C
D
6.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB， DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相 似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:
A G D O B E C
△AＤＥ
△ＧＦＣ △ＧＯＥ
F
7.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’ 是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 7 AC 14 7 解 : (1) , , A' B' 3 A' C ' 6 3 AB AC A' B' A' C '. 又A A' , ABC ∽ A' B ' C '
AB 4 1 BC 6 1 (2) , , A' B' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 △ABC与△A’B’C‘的三组 AB BC AC . 对应边的比不等，它们不相似． A' B' B' C ' A' C '
要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’ 的长应改为多少？
A
在△ABC中，
∵DE∥BC，
E
D
A
E
D B
A型
∴△ADE∽△ABC C B
8型
C
判定三角形相似的定理之二
角 A 角 A
√
如果两个三角形的两个角与另一个 两角对应相等，两三角形相似。 三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
AB BC AC 如图已知 ， 试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE
AB BC AC 证明 AD DE AE
∴Δ ABC∽Δ ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE
B
A E D
C
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否 相似,并说明理由:
(1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30; (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
相似
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25 .6cm.
不相似
.如图：在△ABC中，点M是BC
上任一点， MD∥AC， BD 2 CE B ME∥AB， = , 求 . AB 5 AC
1： 4 。 （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____
A E F D
G H I C
B
8.如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一 点，连结CE并延长交BA的延长线于点F， 请找出相似的三角形并表示出来。
D E C
F
A
B
？
思考
对于△ABC和△A’B’C’, 如果, ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看.
判定三角形相似的定理之三
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
B1
C1
∠B =∠B1 . 那么 △ABC∽△A1B1C1.
判定三角形相似的定理之四 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。
平行线分线段成比例定理:三条平行线 截两条直线,所截得的对应线段的比相等 平行线分线段成比例定理的推论：平行 于三角形一边的直线截其他两边（或两 边的延长线），所截得的对应线段的比 相等
相似三角形的判定方法一
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
E C
△ADE∽△ABC

AE DE 50 DE ,即 . AC BC 50 30 70
A D B
50 70 所以, DE 43.75(cm). 50 30
5.已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 对相似三角形。 图中共有____ AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE
边S 边S 边S
√
三边对应成比例，两三角形相似
A
A1 即：
C
B
B1
C1
AB BC AC 如果 A B B C A C , 1 1 1 1 1 1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
练习一: 1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
A
AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE
A
解:
∴
∵ BC∥DE
即
∴
∴
AB AC —— ＝ —— B BD CE 15 9 —— ＝ —— D 4 CE 12 CE ＝ — 5 2 12 AE= AC+CE=9+ — =11—
5 5
C
E
4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm, BC=70cm,求DE的长. 解: 由已知DE ∥BC