电磁场与电磁波6第六章 均匀平面波的反射和透射
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第6章 均匀平面电磁波的反射与透射
Γ =
S −1 S +1
6、平均能流密度 媒质1 媒质1 媒质2 媒质2
S1av
E 2 im 1 = Re[ E1合 × H *1合 ] = ez (1 − Γ 2 ) 2 2η1
E 2 im 2 1 = Re[ E t × H *t ] = e z τ 2 2η 2
S 2 av
可以证明， 可以证明， S1av = S 2 av
η1c
Eime−γ1z − ey
1
η1c
Erme+γ1z
2区透射波
E2 = Et = ex Etme−γ 2 z H2 = Ht = ez × 1
η2c
Et = ey
1
η2c
Etme−γ 2 z
z=0处 由于没有感应面电流， 在z=0处，由于没有感应面电流，故分界面两侧其电场和磁场的切向分量连续
Eim + Erm = Etm
反射波 en1
−
Ei = Eime
Et = Etme
x
+ − jk1en1 r
反射波电场
Er = Erme
−
− jk1en1 r
+ − jk2en2 r
H1r 1r
Et
折射波 e 透射波
+ n2
反射波 en1
x
n 媒质1 媒质1
E1r θ 1r r E1ii θi 1
入射波 en1
+
θt
Ht
z 媒质2 媒质2 n 媒质1 媒质1
η1c
Erme+γ1z
η1
Eim[(1+Γ)e− jβ1z − 2Γ cos β1z]
表达式中第一项包含行波因子 1）表达式中第一项包含行波因子 e − jkz ，表示振幅为 (1 + Γ) Eim +z方向传播的行波。 方向传播的行波 沿+z方向传播的行波。
6 电磁场与电磁波--均匀平面波的反射与透射
振幅最大值 (最小值为0)
1
振幅最大值 (最小值为0)
合成平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动 ( 原来的位 置振动)，具有这种特点的电磁波称为驻波，如下图所示。
• 电磁场与电磁波 •
第六章 均匀平面波的反射与透射
左图为驻波，右图为无限大理想介质中传播的平面波称为 行波。行波与驻波的特性截然不同，行波的相位沿传播方 向不断变化，而驻波的相位与空间无关。
表明电磁能量全部被边界反射，无任何能 量进入媒质2中，这种情况称为全反射。
表明在边界上，Erm= Eim，即边界上反射
波电场与入射波电场等值反相(相位差为 )，因此边界上合成电场为零。
显然，这是完全符合理想导电体应具有的边界条件，因为 合成电场与边界相切，在理想导电体表面上不可能存在任何切 向的电场分量。
2 c 1c Erm Eim 2c 1c E 2 2 c E tm im 2 c 1c
• 电磁场与电磁波 •
第六章 均匀平面波的反射与透射
Erm 2c 1c E im 2c 1c Etm 22 c Eim 2 c 1c
1
3. ( z ) ex Eim (e e ) ex j 2Eim sin 1 z 1 2 j1 z j1 z H1 ( z ) ey Eim (e e ) ey Eim cos 1 z
• 电磁场与电磁波 •
第六章 均匀平面波的反射与透射
二、波节点和波腹点
由前面场量的振幅表示式可知 E1 ( z ) 等于0的值 1 z n H1 ( z ) 的最大值 n1 z (n 0,1, 2...) 2 H1 ( z ) 等于0的值 (2n 1) z 1 2 E1 ( z ) 的最大值 (2n 1)1 z (n 0,1, 2...) 4
第六章-3 均匀平面波的反射和透射
依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直 至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。
1
(1)
2
(2)
3
(n-2) (n-1) n
(3) (n-3) (n-2) (n-1)
1
2
(1) (2)
3
(n-2)
(n-1)ef
(3) (n-3) (n-2)
1
(1)
1 H 2 ez E2
2
6.67 ey cos(3 109 t 20 z ) 60 e y 0.036 cos(3 109 t 20 z ) A/m
电子科技大学编写 高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
14
例 6.1.4 已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0 ； 媒质2 的εr2=10、
2ef
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
(1) (2)
3
(n-2)ef
(3) (n-3)
电子科技大学编写
高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
9
2、四分之一波长匹配层 设两种理想介质的波阻抗分别为η1 与η2 ，为了消除分界面 的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该 波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。 首先求出第一个分界面上的等效波
4
1、 多层介质中的场量关系与等效波阻抗
媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正 z 方向传播的波，
另一是向负 z 方向传播的波，在媒质③中仅存在向正 z 方向传播
的波 。因此，各个媒质中的电场强度可以分别表示为
1
(1)
2
(2)
3
(n-2) (n-1) n
(3) (n-3) (n-2) (n-1)
1
2
(1) (2)
3
(n-2)
(n-1)ef
(3) (n-3) (n-2)
1
(1)
1 H 2 ez E2
2
6.67 ey cos(3 109 t 20 z ) 60 e y 0.036 cos(3 109 t 20 z ) A/m
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第6章 均匀平面波的反射与透射
14
例 6.1.4 已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0 ； 媒质2 的εr2=10、
2ef
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
(1) (2)
3
(n-2)ef
(3) (n-3)
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
9
2、四分之一波长匹配层 设两种理想介质的波阻抗分别为η1 与η2 ，为了消除分界面 的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该 波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。 首先求出第一个分界面上的等效波
4
1、 多层介质中的场量关系与等效波阻抗
媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正 z 方向传播的波，
另一是向负 z 方向传播的波，在媒质③中仅存在向正 z 方向传播
的波 。因此，各个媒质中的电场强度可以分别表示为
6均匀平面波的反射与透射
E1 Ei0 1 2 cos 2k1 z
2 1/ 2
行驻波演示
讨论：
2 1 2 1
2 1 在分界面处总电场达到极大值。 2 1 在分界面处总电场达到极小值。
P.14
《电磁场与电磁波》
第6章 平面波的反射与透射
入射波能量、反射波能量和透射波能量间的关系
P.12
《电磁场与电磁波》
则：
Ei0 Er0 Et 0
Ei0 Er0
第6章 平面波的反射与透射 解得：
1
2
Et0
令： Er0 2 1 Ei0 2 1
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
反射系数 ：分界面上反射波电 场强度与入射波电场强度之比。
透射波表示为：
Ei
Hi
1 , 1
v1
O Er
x
2 , 2
Et
Ht
v2
zLeabharlann jk2 z Et Et 0 e ex
Et 0 jk2 z Ht e ey
v1
Hr
2
根据边界条件： 在 z 0 处有
E1t E2t
H1t H 2t
第6章 平面波的反射与透射
E j2 Ei0 sin kzex 2 Ei0 H cos kzey
E 2i0 1 Sav Re 4 j sin kz cos kz ez 0 2
在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。
瞬时形式为：
E 2 Ei0 sin(kz )sin t ex
2 1/ 2
行驻波演示
讨论：
2 1 2 1
2 1 在分界面处总电场达到极大值。 2 1 在分界面处总电场达到极小值。
P.14
《电磁场与电磁波》
第6章 平面波的反射与透射
入射波能量、反射波能量和透射波能量间的关系
P.12
《电磁场与电磁波》
则：
Ei0 Er0 Et 0
Ei0 Er0
第6章 平面波的反射与透射 解得：
1
2
Et0
令： Er0 2 1 Ei0 2 1
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
反射系数 ：分界面上反射波电 场强度与入射波电场强度之比。
透射波表示为：
Ei
Hi
1 , 1
v1
O Er
x
2 , 2
Et
Ht
v2
zLeabharlann jk2 z Et Et 0 e ex
Et 0 jk2 z Ht e ey
v1
Hr
2
根据边界条件： 在 z 0 处有
E1t E2t
H1t H 2t
第6章 平面波的反射与透射
E j2 Ei0 sin kzex 2 Ei0 H cos kzey
E 2i0 1 Sav Re 4 j sin kz cos kz ez 0 2
在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。
瞬时形式为：
E 2 Ei0 sin(kz )sin t ex
电动力学 电磁场与电磁波课件第6章 均匀平面波的反射与透射
[
]
Erm = ΓEim
1 2 Eim ˆ = −ez Γ cosφ1 2 η1c
2
(能量反向流动)
界面上透射波的平均功率密度：
1 * Sav ,t = Re Et × H t z =0 2 * Etm 1 ˆ = Reex Etm × ey ˆ η , 2 2c τ 2 Eim 2 1 ˆ = Reez , * 2 η2 c 1 2 Eim ˆ = ez τ cosφ2 2 η2 c
2. 斜入射的波场分析 设z<0和z>0空间分别为两个半无限理想介质。设入、反、 透射三波的传播方向的单位矢量分别为
ˆ ˆ ˆ ei = ex sin θi + ez cos θi ˆ ˆ ˆ er = ex sin θr − ez cos θr ˆ ˆ ˆ et = ex sin θ t + ez cos θt
入射波：
ˆ Ei = ex Eim e − jβ1z
1 ˆ H i = e y Eim e − jβ1z η1
反射波：
Ei Hi
Er
jβ1 z
x
入 y
z
ˆ Er = −ex Eim e
反
Hr
1 ˆ H r = e y Eim e jβ1z η1
(σ1=0)
(σ2＝∞)
介质1中的合成场
ˆ E1 (z ) = Ei + Er = −ex j 2 Eim sin β1 z
[
]
例题： 均匀平面波的电场强度为
ˆ E = ex 100 sin(107 π t − β z )
(V/m)
(1) 若波在空气中传播，运用麦克斯韦方程求出磁场强度H。 (2) 若波在z=0处遇到一理想导体平面，求出z<0区域的电 场E和磁场H。 (3) 求理想导体表面的电流密度。 解： (1)
第6章 均匀平面电磁波的反射与透射
媒质1中的合成波为： 媒质1中的合成波为：
E = Ei + Er = e x Eim (e− j β1z + Γe + j β1z ) = e x Eim [(1+Γ)e
H = Hi + Hr = e y = ey 1 1
− j β1 z
+ j 2Γ sin β1 z ]
1
η1
η1c
Eime−γ1z − ey
6.2
对平面分界面的斜入射
本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射 情况。 情况。 + 入射面——入射波传播方向 en 与分界法线 所构成的平面。 与分界法线n 所构成的平面。 入射面 入射波传播方向 垂直极化波——入射波电场 E + 入射波电场 与入射面垂直。 垂直极化波 与入射面垂直。 平行极化波——入射波电场 E +与入射面平行。 入射波电场 与入射面平行。 平行极化波 入射波电场 透射波电场
反
y
z
由边界条件 Et = Ex 得
区电场为零） = 0（2区电场为零）
z =0
Hr
( Erme+ jβ z ) im
=0
媒质1 媒质1 σ = 0
1
媒质2 媒质2 (σ 2 = ∞)
⇒ Erm = −Eim
1区的合成电磁场
E = Ei + Er = ex Eime− jβ z + ex Erme+ jβ z
Hi =
1
η1 c
ez × Ei = e y
1
η1 c
Eim e − γ 1 z
γ1 = jω µ1ε1c = jω µ1ε1 1 − j
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第6章 反射与透射
第6章 反射与透射6.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在不同媒质分界面上的反射与透射，主要内容为：均匀平面波对两种不同媒质（包括：理想介质、一般导电媒质、理想导体）分界平面的垂直入射，均匀平面波对理想介质分界面的斜入射和均匀平面波对理想导体表面的斜入射。
6.1.1 电磁波对分界面的垂直入射1．对导电媒质分界面的垂直入射 反射系数021021r c ci c cE E ηηΓηη-==+ (6.1) 透射系数020212t ci c cE E ητηη==+ (6.2) 且1Γτ+= (6.3)在一般情况下，12c c ηη、为复数，故Γ和τ一般也为复数，这表明在分界面上的反射和透射将引入附加的相位移。
2．对理想导体平面的垂直入射媒质1为理想介质，媒质2为理想导体，则20c η=，1Γ=-、0τ=，即产生全反射，媒质1中的合成波为驻波。
101(z)(z)(z)2sin i r x i j E z β=+=-E E E e （6.4）10112(z)(z)(z)cos i r y i E z βη=+=H H H e （6.5）合成波的特点：1(0,1,2,)2n z n λ=-=处为合成波电场的波节点和合成波磁场的波腹点；()121(0,1,2,)4n z n λ+=-=处为合成波电场的波腹点和合成波磁场的波节点；11E H 和的驻波在时间上有2π的相移，在空间分布上错开4λ。
3．对理想介质分界面的垂直入射反射系数Γ和透射系数τ为实数，媒质1中的合成波的电场为 ()()11012sin j z x i z E e j z βτΓβ-=+E e （6.6）合成波的电场最大值1max ()(1)im z E Γ=+E （6.7）出现位置1max 12,0(21)4,0n z n λλ-Γ>⎧=⎨-+Γ<⎩ （n=0,1,2,3,…） (6.8)合成波的电场最小值1min ()(1)im z E Γ=-E （6.9）出现位置1min1(21)4,02,0n z n λλ-+Γ>⎧=⎨-Γ<⎩ （n=0,1,2,3,…） (6.10)驻波系数(驻波比)max min11E S E ΓΓ+==- (6.11)6.1.2 对三层介质分界平面的垂直入射分界面1处的等效波阻抗3222232tan()tan()ef j d j d ηηβηηηηβ+=+ (6.12)分界面1处的反射系数111ef ef ηηΓηη-=+ (6.13)四分之一波长匹配层：在两种不同介质之间插入一层厚度24d λ=的介质，当2η=时，有10Γ=。
电磁场课件电磁场与电磁波第六章__均匀平面波的反射和透射
Em Em
反射波电场和磁场为：
E ex Eme jkz
H
1
0
ey Eme jkz
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
理想媒质空间(z<0)中的合成波 理想媒质中的合成波场量表达式： 合成场的复数形式：
E合＝E E－＝ex Em (e jkz e jkz ) jex 2Em sin kz
H合＝H
H －＝ey
Em
(e jkz
e jkz )
ey
2
Em
cos kz
合成场的实数（瞬时）形式：
E合 Re[ jex 2Em sin kze jt ] ex 2Em sin kz sin t
H合
Re[ey
2
Em
cos kze jt ]
ey
2
Em
cos kz
cost
入射波
合成电、磁场的关系：
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
现 象： 电磁波入射到不同媒质分界面上
时，一部分波被分界面反射，一部分 波透过分界面。
介质分界面
x
Ei
入射波
ki Hi
反射波 H r kr
o
Er
媒质 1
Et 透射波 Hkt t z
y
媒质 2
入射方式： 垂直入射、斜入射；
媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质
x
分界面
q
E t//
t
y
Et
边界条件 E t^
z
kt 透射波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
一般性应用问题：斜入射+一般性媒质
应用中的典型问题
反射波电场和磁场为：
E ex Eme jkz
H
1
0
ey Eme jkz
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
理想媒质空间(z<0)中的合成波 理想媒质中的合成波场量表达式： 合成场的复数形式：
E合＝E E－＝ex Em (e jkz e jkz ) jex 2Em sin kz
H合＝H
H －＝ey
Em
(e jkz
e jkz )
ey
2
Em
cos kz
合成场的实数（瞬时）形式：
E合 Re[ jex 2Em sin kze jt ] ex 2Em sin kz sin t
H合
Re[ey
2
Em
cos kze jt ]
ey
2
Em
cos kz
cost
入射波
合成电、磁场的关系：
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
现 象： 电磁波入射到不同媒质分界面上
时，一部分波被分界面反射，一部分 波透过分界面。
介质分界面
x
Ei
入射波
ki Hi
反射波 H r kr
o
Er
媒质 1
Et 透射波 Hkt t z
y
媒质 2
入射方式： 垂直入射、斜入射；
媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质
x
分界面
q
E t//
t
y
Et
边界条件 E t^
z
kt 透射波
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第6章 均匀平面波的反射和透射
一般性应用问题：斜入射+一般性媒质
应用中的典型问题
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1c
1 1 2 1 (1 j ) 1
媒质1中的合成波： 1z E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex Eim e ex Erm e1z
Eim 1z Erm 1z H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y e ey e
j1 z j1 z E1 ( z ) ex Eim (e e ) ex j2 Eim sin( 1 z ) Eim j1z 2 Eim cos( 1 z ) j1 z H1 ( z ) e y (e e ) ey 1 1 j t 瞬时值形式 E1 ( z , t ) Re[ E1 ( z )e ] ex 2 Eim sin( 1 z ) sin(t ) 2 Eim jt H1 ( z, t ) Re[ H1 ( z )e ] ey cos( 1 z ) cos(t ) 1
Ei ( z ) ex Eim e j1z 媒质1中的入射波： E H i ( z ) ey im e j1z 1 Er ( z ) ex Eim e j1z 媒质1中的反射波： Eim j1z H r ( z ) e y e
16
6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射 设两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0 则
1 j1 j 11 2 j 2 j 2 2
Ei
1 2 1c 1 , 2c 2 1 2
Hi kr
ki
Et
Ht
kt
沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
Ei
Hi
kr
ki
Et Ht
kt
Hr Er
y
z
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光电学院微电子
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
6
媒质1中的入射波：
Ei ( z ) ex Eim e 1z Eim 1z H i ( z ) ey e
6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
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第6章 均匀平面波的反射与透射
4
6.1
均匀平面波对分界平面的垂直入射
本节内容
6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
6.1.2 对理想导体表面的垂直入射
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第6章 均匀平面波的反射与透射
14
写成瞬时表达式
H i (z, t ) Re[ H i ( z )e jt ] 1 [ex 200 cos(t z ) ey 100 cos(t z π)] 0 2 1
0
0
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第6章 均匀平面波的反射与透射
15
在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
jπ / 2 E1 Ei Er ex j200e sin( z ) ey j400sin( z ) 1 H1 H i H r [ex 400cos( z ) ey 200e jπ / 2 cos( z )]
2c 2 2 (1 j 2 )1 2 2 (1 j 2 )1 2 2c 2 2 2
2c
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1 (0) E2 (0) H1 (0) H 2 (0)
1 (E E ) 1 E im rm tm
Hi
kr
ki
1、 0
Erm Eim
Hr Er
y
z
z=0
媒质1中的入射波： Ei ( z ) ex Eim e j1z ,
媒质1中的反射波： Er ( z ) ex Eim e j1z ,
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Eim j1z H i ( z ) ey e
6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射
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第6章 均匀平面波的反射与透射
5
6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1 的参数为 x
媒质1： 1 , 1 , 1 媒质2： 2 , 2 , 2
1、1、1
z > 0中，导电媒质 2 的参数为 2、 2、 2
的波节腹）点。 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。
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π2
π4
3π 2 3π 2
5π 4 5π 4
π4 π4 π2 π2
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第6章 均匀平面波的反射与透射
13
一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 Ei ex100sin(t z ) ey 200cos(t z ) V/m （1）求相伴的磁场强度 ； 例6.1.1 （2）若在传播方向上 z = 0处，放臵一无限大的理想导体平板 ，
1c 2c
Eim Erm Etm
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第6章 均匀平面波的反射与透射
8
定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电
场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅 Erm 2c 1c 之比，则 Eim Erm Etm Eim 2c 1c 1 (E E ) 1 E Etm 22c 1c im rm 2c tm 讨论： Eim 2c 1c
E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex Eim (e j1z e j1z ) 媒质1中的合成波： E H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y im (e j1z e j1z )
1c
1c
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第6章 均匀平面波的反射与透射
7
媒质2中的透射波：
Etm 2 z 2 z Et ( z ) ex Etm e , H t ( z ) ey e
2 1 2 2 jk2c j 2 2c j 2 2 (1 j ) 2
1 jk1c j 11c 1 1 2 j 11 (1 j ) 1
1 1c 1c 1 1 1 2 (1 j ) 1 1
1c
媒质1中的反射波：
Er ( z ) ex Erm e1z Erm 1z H r ( z ) e y e
媒质 1
Et
o
y
kt Ht
透射波
z
媒质 2
媒质类型：
理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法：
均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面
边界条件
入射波（已知）＋反射波（未知）
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透射波（未知）
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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本章内容
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
2 Eim cos( 1 z ) 2 Eim J S en H1 ( z ) |z 0 ez ey |z 0 ex
1
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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合成波的特点 媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim，
求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ；
（3）求理想导体板表面的电流密度。 解：(1) 电场强度的复数表示
j z jπ/2 j z Ei ex100e e ey 200e
则
1 1 j z H i ( z ) ez Ei (ex 200e e y 100e j z e jπ/2 ) 0 0
1 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波
若媒质2为理想导体，即2 = ，则2c 0 ，故有
都不同。
1、 0
若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到 2 1 22 , 2 1 2 1
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2 1 22 , 2 1 2 1
讨论
Hr Er
yzz=0来自当η2 >η1时，Γ > 0，反射波电场与入射波电场同相。 当η2 <η1时，Γ < 0，反射波电场与入射波电场反相。
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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Eim j1z H r ( z ) ey e
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媒质1中合成波的电磁场为
合成波的平均能流密度矢量 * * 1 1 2 Eim cos( 1 z ) Sav Re[ E1 H1 ] Re ex j2 Eim sin( 1 z ) ey 0 2 2 1 理想导体表面上的感应电流
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，σ1＝0
x
媒质1： 1 , 1 , 1