电磁场与电磁波第六章1.
6电磁场与电磁波-第六章图片
第三节
电磁场的基本方程 ——麦克斯韦方程组
麦克斯韦在引入位 移电流假说的基础上， 总结前人研究成果， 将揭示电、磁场基本 性质的几个方程结合 在一起，构成了麦克 斯韦方程组。
一、麦克斯韦方程组的积分形式
（推广的安培环路定律） (传导电流产生磁场 且变化电场也能产生磁场) （法拉第电磁感应定律）
(变化的磁场产生电场) （磁通连续性定律,磁感应线闭合） (高斯定理，反映电荷 以发散方式产生电场)
第六章 时变电磁场
静态场:场大小不随时间发生改变(静电场,恒定磁场)
特性：电场和磁场相互独立，互不影响。 时变场:场的大小不随时间发生改变。 特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 一的整体，称为电磁场。 本章主要内容： 电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组 电磁场边界条件 电磁场的能流和能流定律 电磁场波动方程
小 结
1.麦克斯韦方程组可以写为不同的形式，非限定 的形式可用于任何媒质；而限定形式的麦克斯 韦方程可求解实际的工程问题。 2. 麦克斯韦方程组表明了电磁场和它们的源之间 的关系：除了真实电流外，变化的电场（位移 电流）也产生磁场；除了电荷外，变化的磁场 也是电场的源。
3. 静场只是时变场的一种特殊情况。
b) 当线圈以w旋转时,穿过线圈的磁通的变化既有 因磁场随时间变化的,还有因线圈自身转动引起的, 此时线圈面的法向n为时间的函数,α= wt,故:
则:
也可用下式计算感应电动势: 动生电动势
感生电动势
式中第一项与线圈静止时相同,第二项为:
故:
第二节 位移电流
一、安培环路定律的局限性
C
S2
l
S1
I
2、E 的边界条件
结论：E 切向连续。
电磁场与电磁波电子教案
电磁场与电磁波电子教案第一章：电磁场的基本概念1.1 电磁场的定义与特性1.2 电磁场的基本方程1.3 电磁场的边界条件1.4 电磁场的能量与辐射第二章：静电场2.1 静电场的基本方程2.2 静电场的边界条件2.3 静电场的能量与能量密度2.4 静电场的势与电场强度第三章：稳恒磁场3.1 稳恒磁场的性质3.2 稳恒磁场的磁感应强度3.3 磁场的基本方程3.4 磁场的边界条件第四章：电磁波的基本概念4.1 电磁波的产生与传播4.2 电磁波的波动方程4.3 电磁波的能量与动量4.4 电磁波的极化与反射、折射第五章：电磁波的传播与应用5.1 电磁波在自由空间的传播5.2 电磁波在介质中的传播5.3 电磁波的辐射与天线理论5.4 电磁波的应用（如无线通信、微波炉等）第六章：电磁波的波动方程与群速度6.1 电磁波的波动方程6.2 电磁波的相速度与群速度6.3 电磁波的色散现象6.4 电磁波的传播特性分析第七章：电磁波的极化与散射7.1 电磁波的极化类型与极化率7.2 电磁波的圆极化与线极化7.3 电磁波的散射现象及其原理7.4 电磁波散射的应用（如雷达、遥感等）第八章：电磁波在天线理论与辐射中的应用8.1 天线的基本原理与类型8.2 天线的辐射特性与方向性8.3 天线的设计与优化8.4 电磁波在天线辐射中的应用（如无线通信、广播等）第九章：电磁波在介质中的传播与波导9.1 电磁波在均匀介质中的传播9.2 电磁波在非均匀介质中的传播9.3 波导的基本概念与特性9.4 波导中的电磁波传播与应用第十章：电磁波在现代科技领域的应用10.1 无线通信与电磁波10.2 微波炉与电磁波10.3 雷达技术与电磁波10.4 光学与电磁波（如光纤通信、激光等）10.5 电磁波在其他领域的应用（如医学、工业等）重点和难点解析重点一：电磁场的基本概念补充说明：电磁场的定义是电荷产生的一种场，具有能量和动量。
基本方程包括高斯定律、法拉第感应定律和安培定律。
电磁波及其应用课件
电场与磁场的关系 均匀变化的电场（磁场）产生恒定的磁场（电 场），不均匀变化的电场（磁场）产生变化的磁场（电 场），周期性变化的电场（磁场）产生同频率的周期性 变化的磁场（电场）.
1.关于电磁场理论，下列说法正确的是（ ） A.在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电 场 B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的 磁场周围一定产生变化的电场 C.均匀变化的电场周围一定产生变化的磁场 D.周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁 场
hν知蓝光的能量最大.
答案：D
探究一 电磁场与电磁波
1.电磁场的产生. 如果在空间某处有周期性变化的电场，那么这个变 化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场，这个 变化的磁场又在它周围空间产生变化的电场.变化的电场 和变化的磁场是相互联系着的，形成不可分割的统一 体，这就是电磁场.
2.对麦克斯韦电磁场理论的理解.
A.有的光是波，有的光是粒子 B.光子与电子是同样一种粒子 C.光的波长越大，波动性越强，粒子性越弱 D.光的波长越大，波动性越弱，粒子性越强 解析：所有的光都具有波粒二象性，A错误；光子 具有粒子性，不能说光是粒子，光具有波粒二象性，B 错误；光的波长越大，能量越小，粒子性越弱，波动性 越强，选项C正确. 答案：C
答案：CБайду номын сангаас
3.电磁波. （1）在真空中电磁波的传播速度等于光速，光是一 种电磁波. （2）电磁场中以电场和磁场的形式贮存着能量—— 电磁能.电磁波的传播过程就是能量传递的过程. （3）麦克斯韦预言了电磁波，赫兹证实了电磁波的 存在，测出了波长和频率，证实了真空中电磁波的传播 速度等于光速，验证了电磁波的反射、折射、衍射和干 涉等现象.
解析：个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的 行为表现出波动性；光与物质相互作用时表现出粒子 性，光的传播规律表现出波动性，光的波动性和粒子性 都是光的本质属性，光的波动性表现明显时仍具有粒子 属性，因为波动性表现为粒子分布概率；光的粒子性表 现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现 出波动规律，故A、B、D正确，C错误.
第六章-交变电磁场
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
标量场:梯度描述
静态场(稳态场):不随t变
场
场 矢量场:散度和旋度描述 时变场：随t变化
单位矢量：模为1的矢量
与矢量 A同方向的单位矢量：
eA
Aˆ
A A
A eAA
坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量
如：ex
ey
ez或者xˆ
yˆ
zˆ
A Axex Ayey Azez
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q d’
d
r1 q
q a q, d
d a2 d
第4章 时变电磁场
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
E(r) (r )
静磁场：B A
已知电位表达式可以用E(r) (r )求场强E
已知电场强度也可以求电位（P）
等于边界电流面密度。
1、E1t E2t
nˆ (E1 E2 ) 0
2、B1n B2n
3、D1n D2n s
nˆ B1 B2 0 nˆ (D1 D2 ) s
4、H1t H2t Js
nˆ H1 H2 Js
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁场与电磁波及其应用 第六章
将式（6.2.5）代入式(6.2.4)得
应用欧拉公式， 并将式（6.2.1）代入上式得
然后， 沿振子臂长l进行积分， 即为整个振子的辐射场， 其结果为
(6.2.6)
6.2.3 对称振子的辐射参数
1. 对称振子的方向函数为
(6.2.7)
对于半波振子l=0.25λ，
对于全波振子l=0.5λ，
(6.1.2)
式中，E为电场强度， 单位为V/m； H为磁场强度， 单位
为A/m； 场强的下标r、θ、j表示球坐标系中矢量的各分 量； er、 eθ、 ej分别为球坐标系中沿r、θ、j 增大方向的
单位矢量；ε0=10－9/(36π)(F/m) ， 为自由空间的介电常数； μ0=4π×10－7(H/m)， 为自由空间的导磁率。
(6.1.4)
由上式可见， 远区场的性质与近区场的性质完全不同， 场强只有两个相位相同的分量（Eθ， Hj）， 其电力线分布 如图6.1-2所示， 场矢量如图6.1-3所示。
远区场的坡印廷矢量平均值为
(6.1.5)
图6.1-2 电基本振子的电力线
图6.1-3 电基本振子的远区场
对于自由空间
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr， 它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分， 即
6.1.1
kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区， 在此区域内
忽略式（6.1.1）中的1/r项， 并且认为e－jkr≈1, 电基本振子的 近区场表达式为
(6.1.3)
6.1.2
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区， 在此区域内
因此保留式（6.1.1）中的最大项后， 电基本振子的远 区场表达式为源自图6.2-1 对称振子天线
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π 当 kz (2n 1) 时，即 2
z
4
(2n 1)
( n 0,1, 2, )
sin kz 1
波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。 驻波：这种波节点和波腹点位置固
定的波称为驻波。
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
由于理想导体中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分 量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
(3)空气中的合成场复数形式 2 3 ˆx E Ei Er j12 10 sin( πz ) a 3
104 2 ˆy H Hi H r cos( πz ) a π 3 瞬时表达式为： jt E ( z, t ) Re( E e ) 2 3 ˆx 12 10 sin( πz )sin(2π 108 t )a 3 jt H ( z, t ) Re( H e )
均匀平面电磁波的全透射和全反射
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
1. 概念
入射波：投射到分界面上的波。 反射波: 从分界面返回，与入射波
Ei
Hi
1 , 1
x
2 , 2
Et
v1
Er
O
Ht
v2
在同一媒质中传播的波。
透射波：进入分界面另一侧传播的波。
z
v1
Hr
Er0 Ei0
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
反射波电场可表示为： Er Ei0e jkz a ˆx
Er0 jkz Ei0 jkz 相应的反射波磁场为： H ˆy ˆy e a e a r
在 z 0 的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：
jkz jkz ˆx j2Ei0 sin kza ˆx E Ei0 (e e )a
幅为 6mV/m，试写出：(1) 入射波电场强度 Ei 和磁场强度 H i 的复数和瞬时表达式；(2) 反射波电场强度 Er 和磁场强度 H r 的 复数和瞬时表达式；(3) 空气中的合成场 E 和 H ；(4)空气中离
界面第一个电场强度波腹点的位置；(5)理想导体表面的感应电
界条件n×(H2-H1)=JS ，得面电流密度为
2Ei0 2Ei0 ˆz 0 ˆy ˆx JS a cos kza a z 0 平均坡印廷矢量 ˆx E j2Ei0 sin kza * 1 2 Ei0 Sav Re E H ˆy H cos kza 2
第六章 平面电磁波
1 104 j 2 πz 3 ˆ z Ei ˆy Hi a e a 2π 瞬时表达式为： jt 2 3 8 ˆx Ei ( z, t ) Re[ Ei e ] 6 10 cos(2 π 10 t πz )a 3 4 10 2 ˆy H i ( z, t ) cos(2π 108 t πz )a 2π 3 2 j πz (2)反射波电磁场复数形式 ˆx Er 6 103 e 3 a
垂直入射: 入射波的传播方向与分界面的法线平行。 反射波与透射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
2. 对理想导体表面的垂直入射
（1）线极化波的垂直入射 入射波表示为： Ei Ei0e jkz a ˆx
Ei
Hi
,
v
Er
O
x
Ei0 jkz ˆy Hi e a
流密度。 解： (1)入射波电场强度复数形式 Ei Ei0e jkz a ˆx
Ei0 6 103
V/m
rad/m
0 120 π 0
2π 100 106 2 k 0 0 π 8 3 10 3
电磁场与电磁波 复数表达式为：
2 j πz ˆx Ei 6 103 e 3 a
电磁场与电磁波 本章内容
第六章 平面电磁波
6.1 无耗媒质中的平面电磁波
6.2 导电媒质中的平面电磁波 6.3 6.4 6.5 电磁波的极化 电磁波的色散和群速 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射
6.6
6.7
均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射
均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射
6.8
Ei0 jkz 2 Ei0 jkz ˆy ˆy H (e e )a cos kza
瞬时形式为：
E 2Ei0 sin(kz)sin t ax
2 Ei0 H cos(kz ) cos t a y
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
n sin kz 0 (n 0,1, 2,) 当 kz nπ 时，即 z 2 波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。
反射波表示为： E E e jkz a ˆx r r0
Er0 jkz ˆy Hr e a
z
v
在介质空间内任一点的电场： E ( Ei0e jkz Er0e jkz )a ˆx
边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。
Hr
z0 时
Eห้องสมุดไป่ตู้0 Er0 0
E 2i0 1 ˆz 0 Sav Re 4j sin kz cos kz a 2
在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
例 2：有一频率 f 100MHz ，x 方向极化的均匀平面波，从 空气垂直入射到 z 0 的理想导体表面上，设入射波电场强度振
Er0 Ei0
104 j 2 πz 3 ˆ Hr e ay 2π
瞬时表达式为： Er ( z, t ) 6 103 cos(2π 108 t 2 πz )a ˆx 3 4 10 2 8 ˆy Hr cos (2π 10 t πz ) a 2π 3