第3章 电路分析的一般方法__

I1
7 + 70V – 解2. 1
I2
11 + U 2 _
I3
7
6A
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
b
a 由于I2已知，故只列写两个方程 节点a：–I1+I3=6 避开电流源支路取回路：
I1
7 + 70V –
I2
1 6A b
I3
11
7
7I1＋7I3=70
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14
KCL的独立方程数=基本割集数=b－n+1 结论 对于一个n个节点、b条支路的电路（连通图），可列写出相互 独立的KVL方程数最多为 b-n+1个。
KVL的独立方程数=基本回路数=b－n+1
R1i1 R5i5 R6 i6 uS
结合元件特性消去支路电压得：
R2 i2 R3i3 R1i1 0
R4 i4 R5 i5 R3i3 0
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17
支路电流法的一般步骤
10
基本回路(单连支回路)
6
4
基本回路具有独占的一条连支
6
5
5
2 2 1 3 3 1 3 2
1
结论
支路数＝树支数＋连支数＝节点数－1＋基本回路数
节点n、支路b和 基本回路l关系
b n 1 l
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i3
独立回路为 2，选图示的两个网孔，支路 电流可表示为网孔电流的线性组合：
(1)标定各支路电流（电压）的参考方向； (2)选定(n–1)个节点，对其列写独立的KCL方程； (3)选定b–(n–1)个独立回路（平面电路一般选网孔作为独立回路），
指定回路的绕行方向，根据KVL列写出这些回路的电压方程；在列
写时应用元件特性方程将各元件电压用支路电流表示，便可得到 所需的b–(n–1) 个以支路电流为变量的方程； (4)求解上述方程，得到b个支路电流； (5)进一步可以根据元件特性方程计算支路电压以及功率等。
支路电流法的特点
支路法列写直接应用的是KCL、KVL以及VCR方程，所以方程列写 方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。
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18
例1. 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
a
I1
5
电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和节点与 电路图的支路和节点一一对应。
①
(1) 图的定义(Graph)
G={支路，节点}
１
a. 图中的点和支路各自是一个整体。
②
b. 如果移去图中的某支路，与其所连接的点不可同时移去而必须原 封不动地保留下来，因此可以有孤立节点存在。 例如
c. 如果将某节点移去，则应把与该相连的所有支路同时移去，因此， 图中不可能有不与节点相连的支路。
13
特点
1）基本割集数＝树支数＝n-1
2）连支集合不能构成割集
三、KCL、KVL的独立方程数
2 1 1 4 3 5 2 3
1
2 3 4
i1 i4 i6 0
i1 i2 i3 0
i2 i5 i6 0
i3 i4 i5 0
1+2+3+4=0
6 4
对于一个n个节点、b条支路的电路（连通图），可列写出相 互独立的KCL方程数最多为n-1个。
20
a
I1
7 + 70V – 1
I2
11 + 5U _ b
I3
+
例3. 对下面含有受控源的电路列写 支路电流方程。
解 节点a：–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U 增补方程：U=7I3
7
2
_
U
有受控源的电路，列写方程的步骤： (1)首先将受控源视为独立源，采用与电路中含有独立源情况完全一样的 列写方法列出所需的各独立方程；
3
网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广 泛的一门学科。 网络图论是应用图论来分
B
B
C
D
哥尼斯堡七桥难题
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C
4
3.1 网络图论的概念
一、名词及术语
R1 R3 i
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6
(2) 路径
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移 动到达另一节点所经过的支路构成路径。
（3）连通图
图G的任意两个节点之间至少存在一条路 径的图称为连通图，否则称为非连通图，非 连通图至少存在两个分离的部分。
bt n 1
bl b bt b (n 1)
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9
回路 (Loop)
由图一中支路、节点的集合构成的闭合路径称为 回路L，并满足：(1)连通子图；(2）每个节点连 接的支路必须且只能是2条； (3)若移去构成回路 的任何一个支路或节点，闭合路径便不复存在。
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7
(4) 子图
若图Gs中所有支路和节点都是图G的支路和节点 中的一部分，则称Gs是G的子图。
G
Gs
Gs
二、几种重要的子图
树 (Tree)
树T是连通图中满足下列条件的一个子图：
(1)T仍是连通的； (2)包含原图G中的所有节点； (3)不含闭合路径即回路。
n5
1
b8
8
3 5
不考虑元 件性质
2
R2 R4 _ uS R5
4
6 一个元件作为 一条支路的无 向图
1
3
7
+
5
2 6 4
元件的串联及并联组合 作为一条支路的有向图
n4
b6
全部支路均标有方向的图称为有向图
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结论
对于一个n个节点、b条支路的电路（连通图），可列写出相 互独立的KCL和KVL方程总数为：
(n 1) b (n 1) b
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15
3.2 支路电流法(Branch Current Method )
6 6 1 1 9 2 3 5 8 4 7 2 8 9 3 5 4 7
割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？
基本割集
仅包含一条树支的割集。
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7 + 70V – 1
I2
11 + – 2
I3
7
解
(1) n–1=1个KCL方程： 节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个KVL方程： 7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6
6V
U=US：
b
1 7 0
0 6
1 11
1 11
1 7
1 7
1 2 7 0
1
第3章 电路的一般分析方法 重点：
电路方程的列写方法：
(1)支路电流法
(2)回路电流法
(3)节点电压法
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2
概 述
线性电路的一般分析方法
(1) 普遍性：对任何集总参数线性电路均适用。
(2) 系统性：列写电路方程的方法规则化。
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8
树
树
不是树
树支：构成树的支路
连支：G中不属于T的支路
对于一个有着n个节点，b条支路的连通图G
特点 1）有确定数目的树； 2）任意一种树的树支数目是确定的，为： 3）任意一种树的连支数目是确定的，为：
0 6
1 7
11 0 203
64 0 406
I1 1218 203 6 A
I 2 406 203 2 A
I 3 I1 I 2 6 2 4 A
P70 6 70 420W
1 64 11 0 1218
P6 2 6 12W
1 2
1
2
3
3
7
2
5 8 4
不是回路
7
8
5
4
6
5
回路
基本回路： 仅包含一条连支的回路，称为基本回路。