广东省茂名市2012届高三上学期第一次模拟考试(文)

广东省茂名市2012届高三上学期第一次模拟考试
数 学 试 题（文）
本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
5．参考公式：1
3V S h =⋅锥体底
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数1211,z i z i =+=，则复数12
z
z z =在复平面内对应的点位于 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知函数2y x x =-的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为
（ ）
A ．{0，1，2}
B ．{0，2}
C ．1
{|2}4
y y -
≤≤ D ．{|02}y y ≤≤ 3．已知a ，b 都是实数，那么“||a b >”是“2
2
a b >”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．若
11
0a b
<<，则下列结论不正确．．．的是
（ ）
A ．2
2
a b < B ．2
ab b <
C ．
2b a
a b
+> D ．||||||a b a b +>+
5．在等比数列{}n a 中，若39,a a 是方程2
31190x x -+=的两根，则6a 的值是 （ ）
A ．3
B ．3±
C
．D ．以上答案都不对
6．记集合{}
22
(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，
若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为 （ ）
A ．
1
2π
B ．
1
π
C ．
14
D ．
2
4ππ
-
7．已知双曲线
22
13x y m
-= （ ）
A ．
12
B C ．D ．2
8．按如图所求示的程序框图运算，若输入的x 值为2，则输出 的k 值是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．函数21()()log 3
x
f x x =-，正实数a ，b ，c 满足a b c << 且()()()0f a f b f c ⋅⋅<。

若实数d 是方程()0f x =的一个 解，那么下列四个判断：①d a <；②;d a >③;d c >④d c < 中有可能成立的个数为
（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
10．已知向量(1,0),(0,1),()a b c a b R λλ===+∈，向量d 如图所示，则 （ ）
A ．存在0λ>，使得向量c 与向量d 垂直
B ．存在0λ>，使得向量c 与向量d 夹角为60︒
C ．存在0λ>，使得向量c 与向量d 夹角为30︒
D ．存在0λ>，使得向量c 与向量d 共线
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分） 11．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，它们是半径为4
的半圆或圆，则该几何体的表面积为 。

12．某人向东方向走了x 千米，然后向右转120︒，再朝新方向走了
3千米，那么x 的值是 。

13．如图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的最小值点；
③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；
④()y f x =在区间（-2，2）上单调递增。

则正确命题的序号是 。

选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。

14．（极坐标与参数方程选做题）点M ，N 分别是曲线sin 22cos ρθρθ==和上的动点，则|MN|的最小值是 。

15．（几何证明选讲选做题）从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD=4，AC=8，圆O 半径为5，则圆
心O 到直线AC 的距离为 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知向量(cos sin ,sin ),(cos sin ,2sin )a x x x b x x x =+=+-，且().f x a b =⋅
（1）求()f x 的解析式和它的最小正周期；
（2）求函数()0,
2f x x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
在的值域。

17．（本小题满分12分） 某校一个甲类班x 名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于90分与140分之间，将测试结果按如下方
式分成五组，第一组[)90,100；第二组[)100,110第五组[)130,140，下表是按上述分组方法得到的频率分
布表：
（1）求x 及分布表中m ，n ，t 的值； （2）设a ，b 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“1010a b -≤-≤的概率。

” 18．（本小题满分14分） 如图1，在正三角形ABC 中，AB=3，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，AE=CF=CP=1。

将AFE ∆沿折起到
1A EF ∆的位置，使平面1A EF 与平面BCFE 垂直，连结A 1B 、A 1P （如图2）。

（1）求证：PF//平面A 1EB ；
（2）求证：平面BCFE ⊥平面A 1EB ； （3）求四棱锥A 1—BPFE 的体积。

19．（本小题满分14分）
如图，设P 是圆222x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影。

M 为线段PD 上一点，且||||.2
MD PD = （1）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；
（2）已知点12(1,0),(1,0)F F -，设点(1,)A m (0)m >是轨迹C 上的一点，求12F AF ∠的平分线l 所在直线的方
程。

20．（本小题满分14分）
已知函数()ln f x x =的图象是曲线C ，点*
(,())()n n n A a f a n N ∈是曲线C 上的一系列点，曲线C 在点
(,())n n n A a f a 处的切线与y 轴交于点(0,)n n B b 。

若数列{}n b 是公差为2的等差数列，且1() 3.f a =
（1）分别求出数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；
（2）设O 为坐标原点，n S 表示n n OA B ∆的面积，求数列{}n S 的前项n 和.n T
21．（本小题满分14分） 已知函数2
1()()ln .()2
f x a x x a =-+∈
（1）当a=1时，求()f x 在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围。