高二数学练习(解析几何)
高二数学解析几何试题
高二数学解析几何试题1.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，因此椭圆离心率【考点】椭圆离心率2.（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）（2）【解析】（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果．试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为．【考点】求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标．3.已知椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．D．【答案】D【解析】由|F1F2|=8得，由椭圆定义可知△ABF2的周长为【考点】椭圆方程及性质4. 已知椭圆C 1的方程为，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点。
（1）求双曲线C 2的方程； （2）若直线l ：与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且（其中O 为原点），求k 的取值范围。
【答案】（1）（2）（－1，－）∪（，1）【解析】（1）由椭圆方程确定其顶点和焦点坐标，从而得到双曲线的焦点和顶点，求得的值，得到双曲线方程；（2）将直线方程与双曲线方程联立，得到二次方程，找到根与系数的关系，将用点的坐标表示出来，代入已知条件从而得到关于k 的不等式，求得其范围 试题解析：（1）设双曲线C 2的方程为，则A 2＝4－1＝3，C 2＝4， 由A 2＋B 2＝C 2，得B 2＝1，故C 2的方程为．（2）将y ＝kx ＋代入－y 2＝1，得（1－3k 2）x 2－6kx －9＝0．由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得∴k 2≠且k 2＜1． ①设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝．∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋（kx 1＋）（kx 2＋）＝（k 2＋1）x 1x 2＋k （x 1＋x 2）＋2＝．又∵·＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2，∴＞2，即＞0，解得＜k 2＜3， ②由①②得＜k 2＜1，故k 的取值范围为（－1，－）∪（，1）．【考点】1．椭圆双曲线的方程及性质；2．直线与双曲线相交的位置关系5. （本小题满分16分）已知椭圆． （1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）研究椭圆性质，一般先将方程化为标准方程，再根据标准方程对应量的几何意义确定性质：椭圆化为标准方程为，因此，从而椭圆的离心率（2）求线段长度的最小值，一般需先根据两点间距离公式列出参数关系式，再根据参数间关系，转化为一元函数关系式，最后根据函数关系特点，利用基本不等式求最值. 设，且，则线段长度中有三个参数，而由题意有两个条件：一是，可得；二是点在椭圆上，即，因此先消去t ，再消去，即得，最后利用基本不等式求最值，注意参数取值范围试题解析：解：（1）椭圆化为标准方程为，∴，∴椭圆的离心率；（2）设，且，∵，∴，∴，∴∵，∴，∵，当且仅当，即时等号成立，∴．∴线段长度的最小值为．【考点】椭圆离心率，直线与椭圆位置关系【名师】1.求椭圆的离心率的方法．①直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值；②构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；③通过取特殊值或特殊位置，求出离心率2.圆锥曲线中最值的求法有两种：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．6.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为．【答案】【解析】由双曲线的定义可知,,,即．,．【考点】1双曲线的定义；2双曲线的离心率．7.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是______________．【答案】【解析】抛物线的标准方程为，焦点为，由抛物线的定义知（当且仅当三点共线时等号成立）．故最小值为．【考点】抛物线的定义．【名师点晴】利用抛物线的定义可解决的常见问题:（1）轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线;（2）距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用.8.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A．【考点】折叠问题．9.已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为中心在原点，焦点在轴的双曲线，所以可设该双曲线的方程为：，所以其渐近线的方程为，而双曲线的渐近线方程为，所以，所以，所以，故应选．【考点】1、双曲线的标准方程；2双曲线的简单几何性质．【思路点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，渗透着数形结合的数学思想和方程的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件设出双曲线的方程，然后根据双曲线的方程求出其渐近线的方程，结合已知可得的等式关系，最后由即可得出之间的等式关系，进而得出其离心率的大小．10.已知两直线和．试确定的值，使（1）与相交于点；（2）∥；（3），且在轴上的截距为－1．【答案】（1）m＝1，n＝7．（2）m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2（3）m＝0，n＝8【解析】（1）将点P（m，-1）代入两直线方程，解出m和n的值；（2）由∥得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除；（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于-1，从而得到结论试题解析：（1）由题意得，解得m＝1，n＝7．（2）当m＝0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，由得∴或即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2．（3）当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2．又－＝－1，∴n＝8．即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．【考点】1．直线平行垂直的位置关系；2．直线交点11.已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程．【答案】（1）椭圆方程：（2）直线的方程：y="2x-2" 或 y=-2x+2．【解析】（1）求椭圆标准方程，要找到关于的两个等式，把点的坐标代入方程得一个等式，再由离心率是又得一个，两者联立，再结合可得结论；（2）直线与椭圆相交问题，设交点为，直线方程为（斜率不存在的直线不符题意，解题时说明一下），代入椭圆方程，消去参数，得的二次方程，由韦达定理得，而以AB为直径的圆过原点说明，即，即，借助刚才的结论可求得．试题解析：（1）由题意，，解得，椭圆方程：（2）由题义得，代入得：①设②由①．代入②得：【考点】椭圆标准方程；直线与椭圆相交问题．12.（2013秋•下城区校级期中）直线在y轴上的截距是（）A．|b|B．﹣b2C．b2D．±b【答案】B【解析】要求直线与y轴的截距，方法是令x=0求出y的值即可．解：令x=0，得：﹣=1，解得y=﹣b2．故选B【考点】直线的截距式方程．13.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知为直角三角形，且，，，．由数形结合可知当最小时取得最大值．作出不等式组表示的可行域如图:由得直线与的交点．由图可知，所以当最小时．故D正确．【考点】1线性规划；2直线与圆的位置关系问题．【思路点晴】本题主要考查的是线性规划，直线与圆的位置关系，属于中档题．从同一点引的两条直线与圆相切，由图像分析可得当两切线夹角最小时，此点与圆心的距离最大．即将问题转化为定点到可行域内点距离的最值问题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．14.椭圆内有一点P（3,2），过P点的弦恰好以P点为中点，则此弦所在的直线方程为．【答案】【解析】设过点的直线与椭圆交于两点其中点，则将两点代入题意方程作差可得：，即。
高二解析几何练习题
高二解析几何练习题高二解析几何练习题解析解析题一：已知直线l1的方程为y = kx + m，直线l2过点A（a，b）且与直线l1垂直，求直线l2的方程。
解析：由题意可知，直线l2与直线l1垂直，所以l1的斜率与l2的斜率的乘积为-1。
l1的斜率为k，故l2的斜率为-1/k。
又l2过点A（a，b），可得直线l2的方程为y - b = -(1/k)(x - a)。
解析题二：已知抛物线C的顶点为（h，k），与x轴交于点A，直线l经过点A，求证：l与抛物线C恰有两个交点。
解析：设点A的坐标为（a，0），则顶点（h，k）在线段OA上的中点。
设直线l的方程为y = mx + n。
将直线方程代入抛物线方程，得 ax^2 + 2ahx + ah^2 + 2bkx + b^2 - k^2 = 0。
由于顶点（h，k）在线段OA上的中点，所以ab = -hk。
因此，将ab代入抛物线方程，得 ax^2 + (2hx - k)x + hk = 0。
由二次方程的判别式可知，当判别式大于零时，方程有两个不同的实数解，即直线l与抛物线C有两个交点。
解析题三：已知圆C的圆心为O，点A，B，C在圆上，且∠AOB = 90°，OC 是AB的中垂线，求证：OC ⊥ AB。
解析：由题意可知，AB是直径，所以直线OC与直径AB垂直。
根据圆的性质，半径与半径垂直，故OC ⊥ AB。
解析题四：已知矩形ABCD，顶点A在直线l1上，且直线l1的斜率为k，点B 在直线l2上，且直线l2的斜率为-1/k，证明AC ⊥ BD。
解析：设直线l1的方程为y = kx + m，直线l2的方程为y = -(1/k)x + n。
矩形ABCD的对角线AC的斜率为(k - (-1/k))/(1 + k(-1/k)) = (k +1/k)/(1 - 1) = k + 1/k。
矩形ABCD的对角线BD的斜率为(k - (-1/k))/(1+ k(-1/k)) = (k +1/k)/(1 - 1) = k + 1/k。
高二数学解析几何练习题带答案
高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。
解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。
二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。
解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。
若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。
计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。
若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。
由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。
高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析1.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．【答案】①③⑤⑦【解析】分析：由题意可得，点A可能在圆的外部，可能在圆的内部（但不和点O重合）、可能和点O重合、也可能在圆上，在这四种情况下，分别求出点Q的轨迹方程，即可得到答案．解：（1）当点A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=r．即动点Q到两定点A、O的距离差为定值r＜OA，根据双曲线的定义，可得点Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为实轴长的双曲线的一支．故⑦满足条件．（2）当A为⊙O内一定点，且A不与点O重合，∵P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，QA=QP=OP-OQ=r-OQ，∴QA+OQ=r＞OA，故Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为长轴的椭圆，菁优网故⑤满足条件．（3）当点A和原点O重合时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，点Q是线段OP的中点，故有OQ="1" 2 OP="r" 2 ，故Q的轨迹是：以O为圆心，以r 2 为半径的圆，故③满足条件．（4）当点A在圆上时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则Q和点O重合，故Q的轨迹是点O，为一个点，故①满足条件．故答案为①③⑤⑦．2.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程。
【答案】（1）；（2）【解析】（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为；（2）设双曲线的标准方程为，将点的坐标代入，求解．试题解析：（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为，解得，所以抛物线方程是；（2）设双曲线的标准方程为，代入两点，，解得：，所以双曲线的方程是【考点】1．抛物线的标准方程；2．双曲线的标准方程．3.在极坐标中，与圆相切的一条直线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可知圆的平面直角坐标方程为，化为标准式为，可以发现，与坐标轴平行的圆的切线为，所以选项中满足条件的是即，故选B．【考点】极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆的切线方程．4.如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】∵圆周角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵弦切角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵是的平分线，∴．∴．即平分．即结论①正确．又由，得．由．即结论②成立．由，得．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D【考点】1.与圆有关的比例线段；2.命题的真假判断与应用．5.（本小题满分10分在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。
高中数学解析几何深度练习题及答案
高中数学解析几何深度练习题及答案1. 平面几何题目一：已知平面上三点A(1, -2)，B(3, 4)，C(7, 1)，求证：三角形ABC为等腰三角形。
解答：首先计算AB、AC、BC的长度，分别利用两点之间的距离公式：AB = √[(3-1)^2 + (4-(-2))^2] = √[4 + 36] = √40AC = √[(7-1)^2 + (1-(-2))^2] = √[36 + 9] = √45BC = √[(7-3)^2 + (1-4)^2] = √[16 + 9] = √25由于AB的平方等于BC的平方，即AB^2 = BC^2，可以得出AB = BC。
因此，三角形ABC为等腰三角形。
题目二：已知平面上直线L1过点A(2, -1)，斜率为k，与直线L2：3x + ky + 5 = 0 互相垂直，求k的值。
解答：首先计算直线L2的斜率：L2: 3x + ky + 5 = 0化简得：ky = -3x - 5因此，L2的斜率k2为 -3/k。
由于L1与L2互相垂直，根据垂直直线的特性可知斜率k1与k2之积为 -1。
即 k * (-3/k) = -1。
解上述方程可以得出：k^2 = 3，因此k的两个解为k = √3 和 k = -√3。
题目三：已知直线L1：4x + 3y - 2 = 0 与直线L2垂直，并且直线L2通过点A(5,-1)，求直线L2的方程式。
解答：由于L1与L2垂直，它们的斜率之积为 -1。
L1的斜率为 -4/3，所以L2的斜率为 3/4。
通过点斜式可以得到L2的方程式：y - (-1) = (3/4)(x - 5)化简得到：y = (3/4)x + 2因此，直线L2的方程式为：y = (3/4)x + 2。
2. 空间几何题目一：已知直线L1：x = 3 - 2t，y = 5 + 3t，z = -1 + 4t，求直线L1的参数方程。
解答：直线的参数方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct，其中(a, b, c)为直线的方向向量。
高二数学综合测试解析几何部分
高二数学综合测试解析几何局部一、选择题1、圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0,当直线l 被C 截得的弦长为32时,a 的值为 ( )A 、2B 、22-C 、12-D 、12+2、光线由A(-1, 3)射入,经过直线x+y+1=0反射,假设反射光线经过点B(4,-2),那么反射光线所在直线的方程为 ( )A 、x+4y+4=0B 、4x+y+4=0C 、4x+4y+1=0D 、x-4y-1=03、设) 2(ππθ，∈,那么直线01sin cos =++θθy x 的倾斜角为 ( ) A 、2πθ- B 、θ C 、2πθ+ D 、θπ-4、如果直线y=ax+2与y=3x-b 关于直线y=x 对称,那么 ( )A 、a=31,b=6B 、a=31,b=-6 C 、a=3,b=-2 D 、a=3,b=6 5、直线x+my+6=0与(m-2)x+3y+2m=0互相平行,那么实数m 的值为 ( )A 、-1或3B 、-1C 、-3D 、1或36、直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),那么m-n+p 的值为 ( )A 、24B 、20C 、0D 、-47、抛物线2ax y =的准线方程是y=2,那么a 的值为 〔 〕A 、81B 、－81 C 、8 D 、－8 8、双曲线中央在原点且一个焦点为F 〔7,0〕直线y=x -1与其相交于M 、N 两点,MN 中点的横坐标为32-,那么此双曲线的方程是 〔 〕 A 、14322=-y x B 、13422=-y x C 、12522=-y x D 、15222=-y x 9、假设点〔3,1〕和〔-4,6〕在直线3x －2y ＋a=0的两侧,那么a 的取值范围是( )A 、a<－7或a>24B 、－7<a<24C 、a=－7或a=24D 、以上都不对二、填空题10、假设双曲线1492222=-ky k x 与圆x 2+y 2=1没有公共点,那么实数k 的取值范围为___________.11、倾斜角为α的直线经过抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F,与抛物线交于A 、B 两点,那么线段AB 的长为_________________.12、抛物线y=241x 的焦点为F,定点A(-1, 8),P 为抛物线上的动点,那么|PA|+|PF|的最小值为___________________. 13、设F 为双曲线1322=-y x 的右焦点,定点A(-2, 2),点P 在双曲线上,那么|PA|+21|PF|的最小值是_______________.14、过椭圆141622=+y x 内一点M(2, 1)引一条弦,使弦被M 点平分,那么这条弦所在的直线方程为_________________.15、假设曲线y=1+24x -与直线y=k(x-2)+4有两个交点,那么实数k 的取值范围为_________.16、假设双曲线的两条渐近线的夹角是60°,那么它的离心率为______________.17、中央在原点的双曲线的一个焦点是F 1(-4, 0),一条浙近线的方程是3x-2y=0,那么双曲线的方程是_______________________.18、假设原点在直线l 上的射影为P(2,-1),那么直线l 的方程为_________________.19、假设P 是直线 3x+2y+2=0上的一点,且到A(0, 1)、B(2, 0)的距离之差的绝对值最大,那么点P 的坐标为____________________.20、直线ax+by+16=0与x-2y=0平行,并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点,那么a=_____,b=______. 21、椭圆13422=+y x 上的点到焦点的距离是25,那么该点坐标是______________. 22、过椭圆x 2+2y 2=4的左焦点作倾斜角为3π的弦AB,那么弦AB 的长为____________. 23、过点P(3) 3，作圆x 2+y 2=9的切线,两切点所在直线方程为__________________. 24、假设抛物线y 2-mx+4m+1=0的准线与比曲双的左准线重合三、解做题25、自点P(-3, 3)发出的光线l 经x 轴反射,其反射光线所在直线方程正好与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切,求入射光线l 所在直线方程.26、求过点A(4,-1)且与圆x 2+y 2+2x-6y+5=0切于点B(1,2)的圆的方程.27、点P 是椭圆16x 2+25y 2=1600上一点,F 1、F 2是椭圆的两个焦点.又知点P 在x 轴上方,F 2为椭圆的右焦点,直线PF 2的斜率为34 ,求△PF 1F 2的面积.28、过点B(1, 1)能否作直线l,使它与双曲线1222=-y x 交于Q 1和Q 2两点,且点B 是线段Q 1Q 2的中点？如果存在,求出方程；如不存在,说明理由.29、点A(0, 1),点B(2,3)及曲线C ：y=x 2+mx+2 (m ∈R),(1) 求证曲线C 过定点,并求此定点坐标；(2) 假设曲线C 和线段AB 有两个交点,求m 的取值范围；23-≤m<-1 (3) 当m 为何值时,可使曲线C 在线段AB 上所截得的弦最长？并求出这个最大弦长.223参考答案：1、C2、A3、A4、A5、B6、B7、B8、D9、B10、k>31或k<31- 11、α2sin 2p 12、9 13、25 14、x+2y-4=0 15、］45 ,125( 16、2或332 17、114413641322=-y x 18、x+2y-2=0 19、(-2,2) 20、a=2、 b=4 21、()23 (1 )23 ,1±±， 22、)3132(-，23、716 24、0933=-+y x 25、28。
解析几何高二练习题
解析几何高二练习题解析几何是数学中的一个重要分支，涵盖了二维平面和三维空间中的几何性质和变换。
高二阶段，学生们已经掌握了基本的几何知识，可以开始进行一些较为复杂的解析几何练习题的学习和应用。
本文将就一些典型的高二解析几何练习题进行解析和讨论，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识领域。
1. 题目：已知平面直角坐标系中，直线L1的方程为2x - 3y + 6 = 0，直线L2与L1垂直且过点(1, 2)，求直线L2的方程。
解析：首先，根据直线L1的方程2x - 3y + 6 = 0，可以得到它的斜率为2/3。
由于直线L2与L1垂直，则L2的斜率为直线L1斜率的相反数，即-3/2。
同时，直线L2过点(1, 2)，可以利用点斜式得到直线L2的方程为(y - 2) = -3/2(x - 1)，整理得到2x + 3y - 10 = 0。
2. 题目：已知四边形ABCD为平面直角坐标系中的正方形，其中A(1, 2)，B(4, 2)，求C、D两点的坐标。
解析：由于ABCD为正方形，可以得知BC与AB平行且等长，根据B点坐标(4, 2)和A点坐标的关系，可以求得C点的坐标为(4, 5)。
同样地，AD与AB平行且等长，所以D点的坐标为(1, 5)。
3. 题目：在平面直角坐标系中，已知直线L1的方程为2x - 3y + 4 = 0，直线L2过点(2, 3)且与L1平行，求直线L2的方程。
解析：由直线L1的方程2x - 3y + 4 = 0得到斜率为2/3。
若直线L2与L1平行，则L2的斜率亦为2/3。
同时，直线L2过点(2, 3)，应用点斜式可以得到直线L2的方程为(y - 3) = 2/3(x - 2)，整理得到2x - 3y + 4 = 0。
4. 题目：已知平面直角坐标系中两直线L1：2x - 3y + 8 = 0和L2：4x - 6y + 16 = 0，求两直线的夹角。
解析：两直线的夹角可以通过它们的斜率来计算。
直线L1的斜率为2/3，直线L2的斜率为4/6=2/3，由此可以看出直线L1与L2的斜率相等，即两直线平行。
高二数学解析几何试题
高二数学解析几何试题1.已知点A, B的坐标分别为（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为【答案】【解析】略2.已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】，所以直线方程是，与轴的交点，所以三角形的面积是，解得：，所以抛物线方程是．【考点】1．抛物线方程；2．直线方程．3.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，因此椭圆离心率【考点】椭圆离心率4.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可知是正三角形，结合椭圆的定义可知三角形周长为，所以，在中由余弦定理可得，整理化简得【考点】1．椭圆定义；2．椭圆方程及性质5.若直线：与曲线C：恰好有一个公共点，则实数的值构成的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，直线：，曲线C：，显然有一个交点，符合题意；当时，直线：，曲线C：，显然有一个交点，符合题意；当时，直线方程代入曲线C的方程得，,则,解得，．综上，故选D。
【考点】直线与圆锥曲线的交点问题。
6.如果椭圆的弦被点（4,2）平分,则这条弦所在的直线方程是_________（请写出一般式方程）【答案】x+2y-8=0【解析】设这条弦的两端点为A，B，斜率为k，则两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y-2=（x-4），整理得x+2y-8=0；【考点】1．椭圆的应用；2．直线与圆锥曲线的综合问题7.设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A．B．C．24D．48【答案】C【解析】由双曲线的定义知，联立，得，而,则是直角三角形，所以面积为24，答案为C．【考点】1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积．8.已知圆及直线．当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程．【答案】（1）；（2）或【解析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程试题解析：（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以；（2）由（1）知圆，又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得，切线方程为②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合①②可知切线方程为或．【考点】直线与圆的位置关系9.是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则（）A．2B．12C．18D．96【答案】B【解析】由题意得：选B.【考点】椭圆定义【名师】1. 应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形PF1F2”，而涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF1|＋|PF2|与|PF1|·|PF2|整体代换．2．利用椭圆定义求解，要注意两点：(1)距离之和为定值，(2)2a>|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置．10.已知椭圆的离心率为，点在上．（1）求的标准方程；（2）设直线过点，当绕点旋转的过程中，与椭圆有两个交点，，求线段的中点的轨迹方程．【答案】（1）；（2）。
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高二数学练习（解析几何）1．如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(0,0)x r a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A ）3 （B ）5（C ）25（D ）31+2.若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ） (A)－2或2(B)2321或(C)2或0(D)－2或03椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，B．0⎛⎝⎦C ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D．1⎫⎪⎪⎣⎭4.以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+=C ．2210160x y x +++= D ．221090x y x +++=5.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ）Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =· 6.双曲线22122:1(00)x y C a b a b-=>>，的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为1F 和2F ；抛物线2C 的准线为l ，焦点为21F C ；与2C 的一个交点为M ，则12112F F MF MF MF -等于（ ）A ．－1B ．1C ．12-D ．127.已知直线1x y a b+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A ．60条 B ．66条 C ．72条 D ．78条8.由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1B．CD ．39.设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．0⎛ ⎝⎦B．0⎛ ⎝⎦C．1⎫⎪⎪⎣⎭ D．1⎫⎪⎪⎣⎭10.设12F F ，分别是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，P（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ） AB ．12CD11．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）A ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能 12.设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 13.连接抛物线24x y =的焦点F 与点(10)M ，所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ ）Ａ．1-Ｂ．32Ｃ．1Ｄ．3214.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ）A ．4B ．C ．D ．815.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）Ａ．必在圆222x y +=上 Ｂ．必在圆222x y +=外Ｃ．必在圆222x y +=内Ｄ．以上三种情形都有可能16.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A ．B ．12C ．D ．2417.下面给出的四个点中，到直线10x y -+=1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是 A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-， （ ）18．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）ABCD19.设12F F ，分别是双曲线221y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF = ，则12PF PF +=AB ．CD ． （ ） 20．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++= ，则F A F B F C ++=A ．9B ．6C ．4D ．3 （ ）21.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y x Ｄ．2)2()3(22=++-y x 22.如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）（A ）364 （B ）362（C ）62（D ）3223.已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于（ ） （A ）3（B ）4（C ）23（D ）2424.已知双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ ）Ｃ．2Ｄ．325.（07陕西理-7）已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的浙近线相切的圆的半径是（ ）A.abB.22b a +C.aD.b26.若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ） （A） （B（C） （D26.已知以F 1（－2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线40x +=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） （A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）2427.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）ABCD ．228.已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______．29.已知长方形ABCD ，4AB =，3BC =，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______． 30.在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。
若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是______;31.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离为______.32.过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为______． 33.圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．34.设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+ ，则||OM = .35.设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA与x 轴正向的夹角为60 ，则OA为 ． 36.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 。
37.已知圆的方程()2211x y +-=，P 为圆上任意一点（不包括原点）。
直线OP 的倾斜角为θ弧度，OP d =，则()d fθ=的图象大致为_____答案38.在平面直角坐标系xoy 中，若抛物线24y x =上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐=x ． 39.在平面直角坐标系xoy中，若曲线x =x m =有且只有一个公共点，则实数m ＝ ．40.如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB ．两个半径相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成 图形面积S 的取值范围是 ．41.已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点， 则直线AB 的方程是 ．.42.过双曲线422=-y x 的右焦点F 作倾斜角为0105的直线，交双曲线于PQ 两点，则|FP||FQ|的值为_________. 43.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点(0,)C c 任作一直线，与抛物线2y x =相交于AB 两点，一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于,P Q .（1）若2OA OB ⋅=，求c 的值；（2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线； （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由.***AB 为抛物线x 2=2py 的一条动弦，设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2），AB 过对称轴上一定点的充要条件是：x 1x 2为定值.*** AB 为抛物线x 2=2py 的一条动弦，设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2），AB 过对称轴上一定点（0,c ）的充要条件是：过A,B 的两切线的交点在直线y=-c 上.44.如题图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。