2011走向高考,贾凤山,高中总复习,物理,2-2

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2011走向高考-贾凤山-高中总复习-第8篇1-2

2011走向高考-贾凤山-高中总复习-第8篇1-2DA．26 B．24C．19 D．20[答案] D4．已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称，并且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2＋1，则f(2010)的值为() A．2 B．0C．1 D．－1[答案] B[解析]∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∵f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(2－x)＝f(x)，∴f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(4＋x)＝f(2＋(2＋x))＝－f(2＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2010)＝f(2)，∵f(2＋x)＝f(－x)成立，∴f(2)＝f(0)，又f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(2010)＝0.5．n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2008到2010的箭头方向依次为()A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓[答案] A[解析] 观察图例可见，位序相同的数字都是以4为公差的等差数列，故从2008至2010，其位序应与相同，故选A.6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°[答案] B7．某种商品计划提价，现有四种方案，方案(Ⅰ)先提价m %，再提价n %；方案(Ⅱ)先提价n %，再提价m %；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价(m ＋n 2)%；方案(Ⅳ)一次性提价(m ＋n )%，已知m >n >0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多？( )A ．ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ[答案] C[解析] 设商品原价为a ，方案(Ⅰ)：a (1＋m %)(1＋n %)＝a [1＋(m ＋n )%＋m %n %]方案(Ⅱ)：a (1＋n %)(1＋m %)＝a (1＋(m ＋n )%＋m %n %)方案(Ⅲ)：a (1＋m ＋n 2%)2＝a (1＋(m ＋n )%＋(m＋n2%)2)方案(Ⅳ)：a[1＋(m＋n)%]＝a(1＋(m＋n)%)又∵(m＋n2%)2≥(mn%)2＝m%n%故选C.8．已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则正确的结论是()A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内[答案] D[解析]由三点A、B、C可以不在平面α的同一侧，知A错；由三点A、B、C可以在平面α的同一侧，知B错；可以找到平面ABC垂直于平面α，知C错．[点评]如何证明选项D，请读者给出自己的理由．9．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R ＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析]首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0与b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于0.10．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是() A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上[答案] B[解析]如右图，由“等腰四棱锥”的定义知，PA＝PB＝PC＝PD.设P点在底面ABCD内的射影为O，则OA＝OB＝OC＝OD，从而∠PAO＝∠PBO＝∠PCO＝∠PDO，且四边形存在以O为圆心的外接圆，故A，C都对；在△PAO所在平面内作线段PA的中垂线交PO于M.则MP＝MA，从而MP＝MA＝MB＝MC＝MD.故四棱锥的顶点都在以M为球心的球面上．故D正确；显然当四棱锥为正四棱锥时，各侧面与底面成的角相等．当底面上四点任意排布在⊙O的圆周上时，B错．考查命题的判断与信息捕捉分析能力．二、填空题11．已知点A n(n，a n)为函数y＝x2＋1的图象上的点，B n(n，b n)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设c n＝a n－b n，则c n与c n＋1的大小关系为________．[答案]c n>c n＋1[解析]∵a n＝n2＋1，b n＝n，c n＝n2＋1－n＝1n2＋1＋n，随n的增大而减小，∴c n＋1<c n.12．(文)设f(x)定义如表，数列{x n}满足x1＝5，x n＋1＝f(x n)，则x2011x 12345 6f(x)45126 3[答案] 4[解析]由条件知x1＝5，x2＝f(x1)＝f(5)＝6，x3＝f(x2)＝f(6)＝3，x4＝f(x3)＝f(3)＝1，x5＝f(x4)＝f(1)＝4，x6＝f(x5)＝f(4)＝2，x7＝f(x6)＝f(2)＝5＝x1，可知{x n}是周期为6的周期数列，∴x2011＝x1＝4.据此可知，{x n}周期为4，∴x2011＝x3＝1.(理)(09·福建)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________．[答案] 5[解析] 根据规则可知报数为1,1,2,3,5,8,13,21，…，被3除的余数规律为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0，…，而是3的倍数的数出现在4的倍数位置．又甲在第1,6,11,16，…等次数上，则同时满足的有16,36,56,76,96共5个数．13．(文)(09·江苏)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为1 4.类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为________． [答案] 18(理)E 、F 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ABC被线段EF 分成两部分的面积之比，S △AEF S △ABC ＝AE ·AF AB ·AC ，类比此结论，则对于三棱锥P －ABC ，若E 、F 、G 分别为三条棱PA 、PB 、PC 上的点，则有________．[答案] V P －EFG V P －ABC ＝PE ·PF ·PG PA ·PB ·PC 14．(文)若a 、b 、c 为Rt △ABC 的三边，其中c 为斜边，那么a n ＋b n 与c n (其中n ∈N *且n >2)的大小关系是________．[答案] a n ＋b n <c n[解析] ∵△ABC 为Rt △，且c 为斜边，∴c 2＝a 2＋b 2，∴c >a >0，c >b >0，∴0<a c <1,0<b c <1，当n >2时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b c n <⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b c 2＝a 2＋b 2c 2＝1，即a n ＋b n <c n .(理)设x>0，y>0，a＝x＋y，b＝x cos2θ·y sin2θ(θ∈R)，则a与b的大小关系为________．[答案]a>b[解析]∵x>0，y>0，∴x＋y>x，x＋y>y，∴(x＋y)cos2θ>x cos2θ，(x＋y)sin2θ>y sin2θ，∴b＝x cos2θ·y sin2θ<(x＋y)cos2θ·(x＋y)sin2θ＝(x＋y)sin2θ＋cos2θ＝x＋y＝a.三、解答题15．(文)先解答(1)，再根据结构类比解答(2)：(1)已知a，b为实数，且|a|<1，|b|<1，求证：ab＋1>a＋b.(2)已知a，b，c均为实数，且|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证：abc＋2>a＋b＋c.[解析](1)ab＋1－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0.(2)∵|a|<1，|b|<1，|c|<1，据(1)得(ab)·c＋1>ab＋c，∴abc＋2＝[(ab)·c＋1]＋1>(ab＋c)＋1＝(ab＋1)＋c>a＋b＋c.你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗？即x i∈R，|x i|<1(i＝1,2，…，n)时，有________．(理)在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边上的高为h，则1h2＝1AC2＋1BC2，先证明此性质，再类比此性质，给出在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，写出得到的正确结论并证明之．[解析] (1)1h 2＝1PA 2＋1PB 2＋1PC2 (2)Rt △ABC 中，AC 2＝AD ·AB ，BC 2＝BD ·AB ，∴1AC 2＋1BC 2＝1AD ·AB ＋1BD ·AB ＝1AB ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1AD ＋1BD ＝1AB ·AD ＋BD AD ·BD ＝1AD ·BD ＝1h 2. 四面体P －ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，设PD 、PE 、PF 分别垂直于BC 、AB 、AC ，PO ⊥平面ABC ，即PO ＝h .∴△APD 为直角三角形．∴1PA 2＋1PD 2＝1h2. 同理，1PB 2＋1PF 2＝1h2， 1PC 2＋1PE 2＝1h2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1PA 2＋1PB 2＋1PC 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1PD 2＋1PE 2＋1PF 2＝3h 2(*) 又△APB 为直角三角形，∴1PA 2＋1PB 2＝1PE2.同理，1PB 2＋1PC 2＝1PD 2，1PA 2＋1PC 2＝1PF 2. ∴(*)式变为1PA 2＋1PB 2＋1PC 2＋21PA 2＋1PB 2＋1PC 2＝3h 2.∴1PA 2＋1PB 2＋1PC 2＝1h 2. 16．观察①sin 210°＋cos 240°＋sin10°cos40°＝34； ②sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝34. 由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．[解析] 观察40°－10°＝30°，36°－30°＝6°，由此猜想：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝34. 证明：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α) ＝1－cos2α2＋1＋cos(60°＋2α)2＋12[sin(30°＋2α)－sin30°]＝1＋12[cos(60°＋2α)－cos2α]＋12sin(30°＋2α)－12＝1＋12[－2sin(30°＋2α)sin30°]＋12⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤sin(30°＋2α)－12 ＝34－12sin(30°＋2α)＋12(sin30°＋2α)＝34. 17．(文)已知△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC 边上有2011个不同的点P 1、P 2、…、P 2011，记M i ＝AP 2i ＋BP i ·CP i (i ＝1、2、…、2011)，求M 1＋M 2＋…＋M 2011的值．[解析] 可取特殊点试验M i 的值，例如，取BC 的中点P ，则∵AB ＝AC ，∴AP ⊥BC ，∴M ＝AP 2＋BP ·PC ＝AP 2＋BP 2＝AB 2＝4，再猜想所有M i 的值可能均为4.验证：取BC 中点P ，又P i 为BC 上任一点，∴M i＝AP 2i ＋BP i ·P i C ＝AP 2i ＋(BP －PP i )(CP ＋PP i )＝AP 2i ＋(BP －PP i )(BP ＋PP i )＝AP 2i ＋BP 2－P i P 2＝(AP 2i －P i P 2)＋BP 2＝AP 2＋BP 2＝AB 2＝4，从而猜想正确，∴M 1＋M 2＋…＋M 2011＝4×2011＝8044.(理)设数列{a n }的首项a 1＝a ≠14，且a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧12a n ，n 为偶数a n ＋14，n 为奇数.记b n ＝a 2n －1－14，n ＝1,2,3，…. (1)求a 2，a 3；(2)判断{b n }是否为等比数列，并证明你的结论．[解析] (1)a 2＝a 1＋14＝a ＋14， a 3＝12a 2＝12a ＋18. (2)∵a 4＝a 3＋14＝12a ＋38. ∴a 5＝12a 4＝14a ＋316. ∴b 1＝a 1－14＝a －14≠0， b 2＝a 3－14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －14， b 3＝a 5－14＝14⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －14.猜想{b n }是公比为12的等比数列．证明如下：∵b n ＋1＝a 2n ＋1－14＝12a 2n －14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2n －1＋14－14 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2n －1－14＝12b n (n ∈N *)． ∴{b n }是首项为a －14，公比为12的等比数列。

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课后强化作业
[答案] 12.5m
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课后强化作业
命题规律考查对自由落体和竖直上抛运动的理解及特征的应用． [考例2] (2009 河南信阳调研)在某一高度以v0＝20m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2) ( ) A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上 B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下 C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15m
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命题规律对实际问题进行分析建立物理模型，利用合理的物理方法和规律解答，考查理解能力、分析问题能力、抽象思维能力、建模能力等． [考例3] (2009 江苏)如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m.该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有 ( )
(2)1T末、2T末、3T末……速度之比
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v1 v2 v3……＝ 1：2：3：… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为xⅠ xⅡ xⅢ＝进制1：3：5：… (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
《走向高考》高考总复习人教实验版物理

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第5篇2-2

第五篇第2章第二讲一、选择题1．(09·广东)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是() A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④[答案] D[解析]①显然错误，因为这两条直线相交才满足条件；②成立；③错误，这两条直线可能平行，相交，也可能异面；④成立，用反证法容易证明．故选D.2．平面α∥平面β的一个充分条件是() A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α、b⊂β、a∥β、b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α、b⊂β、a∥β、b∥α[答案] D[解析]如图(1)三棱柱中侧棱a，与交于侧棱l的两个侧面α、β都平行，故A错．如图(2)a⊂α，α∩β＝l，a∥l，故B错．如图(3)α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，故C错．3．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l () A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线[答案] C[解析]宜用排除法解法1：当直线l与平面α相交时，则A不可能；当直线l与平面α平行时，则B不可能，当直线l⊂α时，则D不可能；解法2：如果l⊥α，则在α内必有直线与l垂直；如果l与α不垂直，设l在α内射影为l′，则在α内必有直线a⊥l′，从而a⊥l，∴选C.4．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是() A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n[答案] C[解析] 在下图(1)中满足A 的条件，但n ∩α＝A ；在图(2)中满足B 的条件，但m ∩n ＝A ；在图(3)中，∵n ∥α，∴n 与α无公共点，又m ⊂α，∴n 与m 无公共点，又n ，m 共面，∴m ∥n ；在图(4)中，满足D 的条件，但m ∩n ＝A .故选C.5．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中真命题的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0[答案] C [解析] ①由线面关系知α、β可能相交，故错，②由线面关系知l ，m 还可能异面，③三个平面两两相交，由线面平行关系知，m ∥n 正确．综上所述正确命题只有1个，故选C.6．已知平面α、β满足α∥β，AB 和CD 是夹在α与β之间的线段，AB ⊥CD ，且AB ＝2，如果直线AB 与α所成的角为30°，那么线段CD 的长的取值范围是 ( )A ．(233，433] B ．[1，＋∞) C ．[1，233] D ．[233，＋∞) [答案] D[解析] 若AB 确定，则CD 在与AB 垂直且与两平面α，β都相交的平面γ内，故CD 的长可无限增大．当CD 在AB 及其射影确定的平面内时，CD ＝AB ·tan30°＝233，故CD 的取值范围为[233，＋∞)． 7．下列关于直线和平面的四个命题中不正确．．．的是 ( ) A ．平行于同一平面的两个平面一定平行B ．平行于同一直线的两条直线一定平行C ．垂直于同一直线的两条直线一定平行D ．垂直于同一平面的两条直线一定平行[答案] C[解析] 垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还可能相交或异面，故选C.8．在空间中，有如下命题，正确的是 ( )A ．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线B ．若平面α∥平面β，若平面α内任意一条直线m ∥平面βC ．若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面βD ．若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则α∥β[答案] B[解析] 两平行线在同一平面内的射影还可能是一条直线或两个点，故A 错．α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，固定平面α将β绕m 旋转到任意位置都满足上述条件，故C 错．三点位于平面异侧也满足距离相等，故D 错，选B.9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；则真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] C[解析] 如图正方体中，设面AA 1B 1B 为α，面A 1B 1C 1D 1为β，A 1D 1为l ，A 1C 1为m ，而A 1D 1与A 1C 1相交，故②错．⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥αα∥β⇒l ⊥β m ⊂β⇒l ⊥m ，故①对；⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m l ⊥α⇒m ⊥α m ⊂β⇒α⊥β，故③对．10．已知两条直线m 、n ，两个平面α、β.给出下面四个命题：①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ；③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α；④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β.其中正确命题的序号是 ( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③[答案] C[解析] 两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故①正确；两平面平行，分别在这两平面内的两直线可能平行，也可能异面，故②错；m ∥n ，m ∥α时，n ∥α或n ⊂α，故③错；由α∥β，m ⊥α得m ⊥β，由m ⊥β，n ∥m 得n ⊥β，故④正确．二、填空题11．(文)过两平行平面α、β外的一点P 作两条直线，分别交α于A 、C 两点，交β于B 、D 两点，若P A ＝6，AC ＝9，PB ＝8，则BD ＝________.[答案] 12(理)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1cm ，过AC 作平行于对角线BD 1的截面，则截面面积为________．[答案] 64cm 2[解析] 如图，截面ACE ∥BD 1，平面BDD 1∩平面ACE ＝EF ，其中F 为AC 与BD 的交点，∴E 为DD 1的中点，易求S △ACE ＝64cm 2.12．如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件________时，有MN ∥平面B 1BDD 1.[答案] M ∈线段FH [解析] 因为HN ∥BD ，HF ∥DD 1，所以平面NHF ∥平面B 1BDD 1，又平面NHF ∩平面EFGH ＝FH .故线段FH 上任意点M 与N 相连，有MN ∥平面B 1BDD 1，故填M ∈线段FH .13．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是______(写出所有符合要求的图形序号)．[答案] ①③ [解析] 如图①，∵MN ∥AD ，NP ∥AC ，∴平面MNP ∥平面ADBC ，∴AB ∥平面MNP . 如图②，假设AB ∥平面MNP ，设BD ∩MP ＝Q ，则NQ 为平面ABD 与平面MNP 的交线，∴AB ∥NQ ，∵N 为AD 的中点，∴Q 为BD 的中点，但由M 、P 分别为棱的中点知，Q为BD 的14分点，矛盾，∴AB ∥\ 平面MNP . 如图③，∵BD 綊AC ，∴四边形ABDC 为平行四边形，∴AB ∥CD ，又∵MP 为棱的中点，∴MP ∥CD ，∴AB ∥MP ，从而可得AB ∥平面MNP . 如图④，假设AB ∥平面MNP ，并设直线AC ∩平面MNP ＝D ，则有AB ∥MD ，∵M 为BC 中点，∴D 为AC 中点，这样平面MND ∥平面AB ，显然与题设条件不符，∴AB ∥\ 平面MNP .14．如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是一直角梯形，AB ∥CD ，BA ⊥AD ，CD ＝2AB ，P A ⊥底面ABCD ，E 为PC 中点，则BE 与平面P AD 的位置关系为________．[答案] 平行 [解析] 取PD 的中点F ，连接EF ，在△PCD 中，EF 綊12CD .又∵AB ∥CD 且CD ＝2AB ，∴EF 綊AB .∴四边形ABEF 是平行四边形，∴EB ∥AF .又∵BE ⊄面P AD ，AF ⊂面P AD ，∴BE ∥面P AD .三、解答题15．(文)已知正方形ABCD 的边长是13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都为13，M 、N 分别是P A 、BD 上的点且PM MA ＝BN ND ＝，如图(1)求证：直线MN ∥平面PBC ；(2)求线段MN 的长． [解析] (1)连结AN 并延长和BC 交于E 点，则EN NA ＝BN ND ，∴NE NA ＝PM MA. ∴MN ∥PE ，而MN ⊄平面PBC ，PE ⊂面PBC ，∴MN ∥平面PBC .(2)由余弦定理求得PE 2＝PB 2＋BE 2－2PB ·EB cos60°代入数值计算得PE ＝918，∴MN ＝813PE ＝7.(理)如图，正四棱锥S －ABCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，点P 、Q 分别在BD 和SC 上，并且BP PD ＝，PQ ∥平面SAD ，求线段PQ 的长．[解析] 延长CP 交DA 延长线于点R ，连结SR .∵PQ ⊂平面SRC ，平面SRC ∩平面SAD ＝SR ，PQ ∥平面SAD ，∴PQ ∥SR .由△PBC ∽△PDR 及已知求得DR ＝2a .在等腰△SAD 中，求出cos ∠SDA ＝14.又在△SDR 中，由余弦定理得SR ＝6a .∵PQ ∥SR ，∴PQ SR ＝CP CR ＝BP BD ＝13，∴PQ ＝63a . 16．(文)如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是AC 的中点．(1)求证：平面BEC 1⊥平面ACC 1A 1；(2)求证：AB 1∥平面BEC 1.[解析] (1)∵ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴AA 1⊥平面ABC ，则BE ⊥AA 1.∵△ABC 是正三角形，E 是AC 的中点，∴BE ⊥AC ，∴BE ⊥平面ACC 1A 1，又∵BE ⊂平面BEC 1，∴平面BEC 1⊥平面ACC 1A 1.(2)连接B 1C ，设BC 1∩B 1C ＝D .∵ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴四边形BCC 1B 1是矩形，D 是B 1C 的中点． ∵E 是AC 的中点，∴AB 1∥DE .又DE ⊂平面BEC 1，AB 1⊄平面BEC 1，∴AB 1∥平面BEC 1.(理)如图所示，AF 是⊙O 的直径，AD 与圆所在的平面垂直，AD ＝8，BC 也是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE ∥AD ，且OE ＝AD .(1)求证：EF ∥平面BCD ；(2)求证：BC ⊥EF ；(3)求多面体ABFED 的体积V . [解析] (1)证明：∵OE ∥AD ，且OE ＝AD ，∴DE 綊AO .又AO ＝OF ，∴DE 綊FO .∴四边形ODEF 为平行四边形，∴EF ∥OD ，∵OD ⊂平面BCD ，EF ⊄平面BCD ⇒EF ∥平面BCD .(2)证明：∵AB ＝AC ，∴BC ⊥AO .∵AD ⊥平面ABC ，∴BC ⊥AD .∵AO ∩AD ＝A ，∴BC ⊥平面AFED .∵EF ⊂平面AFED ，∴BC ⊥EF .(3)解：∵OE ＝AD ＝8，AB ＝AC ＝6，∠BAC ＝90°，∴BC ＝AF ＝62，BO ＝AO ＝DE ＝3 2.∴S ADEF ＝36 2.又BO ⊥平面ADEF ，V ＝V B －ADEF ＝13S ADEF ·BO ＝13·362·32＝72. 17．(文)(09·江苏)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C .求证：(1)EF ∥平面ABC ；(2)平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .[解析] (1)因为E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，所以EF ∥BC ，又EF ⊄面ABC ，BC ⊂面ABC ，所以EF ∥平面ABC . (2)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1，BB 1⊥A 1D ，又A 1D ⊥B 1C ，所以A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，又A 1D ⊂平面A 1FD ，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .(理)如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，∠ADC ＝∠DAB ＝90°，CD ＝2AB ，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AB ＝AD ＝1，Q 是PC 的中点．(1)求证：BQ ∥平面P AD ；(2)如果点E 是线段CD 中点，求三棱锥Q －BEC 的体积．[解析] (1)证明：设PD 中点为F ，∵Q 为PC 中点，∴FQ 綊12CD ，又∵AB 綊12CD ，∴FQ 綊AB ，∴四边形ABQF 为平行四边形， ∴BQ ∥AF ，∵AF ⊂平面P AD ，BQ ⊄平面P AD ，∴BQ ∥平面P AD .(2)设Q 到平面ABCD 的距离为h ，∵Q 为PC 中点，P A ⊥平面ABCD ，∴h ＝12P A ＝12. 由条件知，BE ⊥CE ，且BE ＝CE ＝1，∴V Q －BEC ＝13S △BEC ·h ＝13·⎝⎛⎭⎫12BE ·CE ·h ＝112.。

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,物理,2-1

第2章第1讲一、选择题1．关于摩擦力，下列说法正确的是() A．两个接触的物体间可能只存在相互作用的摩擦力B．两个物体间有弹力一定有摩擦力C．汽车在水平公路上行驶，驱动轮受到的摩擦力向前D．杂技演员用手握着竖直的杆向上攀，手握杆的力越大，手受到杆的摩擦力越大[答案] C[解析]有摩擦力一定有弹力，A错；有弹力不一定有摩擦力，B错；驱动轮与地面间的力是动摩擦力，此时方向向前，C正确，演员爬杆时，是静摩擦力，与压力无关，D错．2．一氢气球下系一小重物G，重物只在重力和绳的拉力F作用下做匀速直线运动，不计空气阻力和风力的影响，而重物匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是()[答案] A[解析]重物只在重力和绳子的拉力F作用下做匀速直线运动，那么这两个力的合力为0，即绳子的拉力方向是竖直向上，A正确．3．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重量是2N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力()A．大小为2N，方向平行于斜面向上B．大小为1N，方向平行于斜面向上C．大小为2N，方向垂直于斜面向上D．大小为2N，方向竖直向上[答案] D[解析]由于小球处于静止状态，故小球受力平衡，弹性杆对小球的弹力F N＝G＝2N，方向竖直向上．4．(2009·江苏高考模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B 之间有一根处于压缩状态的弹簧．A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是()A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力[答案] D[解析]弹簧对B有向左的弹力，B保持静止，因此A对B有向右的摩擦力，B对A的摩擦力向左，A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力．C错误、D正确．5．(2009·安徽蒙城六中教学质检)如图所示，加装“保护器”的飞机一旦在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出．如果一根伞绳就能承重2940N，降落伞展开后伞绳与竖直方向的夹角均为30°，飞机的质量约为30t，忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近()A．120根B．12根C．60根D．100根[答案] A[解析]每根伞绳能承受的拉力为F＝2940N，设共需n根，则有nF cos30°＝300000N，解得n＝118，A正确．6．(2009·安徽蚌埠质检)如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计，若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减小到0.3kg，将会出现的情况是(g＝10m/s2) ()A．弹簧测力计的读数将变小B．A仍静止不动C．A对桌面的摩擦力不变D．A所受的合力将要变大[答案] B[解析]初态时，对A：得到F f＝F1－F2＝4N，说明最大静摩擦力F max≥4N，当将总质量减小到0.3kg时，物体仍静止，F f′＝1N.7．(2009·安徽含山县林头中学高三月考)如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行．若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象是()[答案] C[解析]由于斜面光滑，尽管物块在斜面上做简谐运动，但由于物块对斜面的摩擦力为零，对斜面的正压力始终等于重力沿垂直斜面方向的分力，因此地面对斜面体的摩擦力始终是一个恒力，C正确．8．如图所示，AOB为水平架光滑杆，其夹角∠AOB＝60°，在杆上套两个质量均为m 的小球，两小球由可伸缩的弹性绳连接，在绳的中点C，施以沿∠AOB角平分线方向向右的水平拉力F，两小球平衡时绳对小球弹力大小为F T，则F T与F大小的关系是()A．F T＝F B．F T>FC．F T<F D．无法确定[答案] A[解析] 球和C 点受力如图所示，球平衡时F N ＝F T ，C 点受三个力互成120°角而平衡F ＝F T ，正确选项是A.二、非选择题9．如下图所示，三个质量均不计的完全相同的测力计，各小球质量相同，一切摩擦不计，平衡时各弹簧秤示数分别为F 1、F 2、F 3，其大小关系是________．[答案] F 1＝F 2＝F 3[解析] A 图：受下面一个球对它的拉力和上面一个球对它的拉力，如果没有上面一个球对它的拉力，弹簧就不能悬在空中．B 图：分别受到墙和小球对它的拉力，如果没有墙对它的拉力，弹簧将运动起来．C 图：分别受到两个小球对它的拉力．由此可见，三种情况都是受到两个拉力且平衡，故结果一样，F 1＝F 2＝F 3.10．(2008·潍坊)如图所示，长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹角为30°，且使小球A 处于静止状态，则对小球施加的最小的力等于________．[答案] 12mg [解析] 对小球受力分析如图，将mg 沿绳和垂直绳方向分解，绳子拉力可以和G x 平衡，外力F 直接与G y 平衡时，外力F 最小F min ＝G y ＝mg sin30° ∴F min ＝12mg . 11．如图所示，水平面上有一重为40N 的物体，受到F 1＝13N 和F 2＝6N 的水平力的作用而保持静止．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)物体所受的摩擦力的大小与方向．(2)当只将F 1撤去，物体受到的摩擦力的大小和方向．(3)若撤去的力不是F 1而是F 2，则物体受到的摩擦力大小方向又如何？[答案] (1)7N ，水平向右 (2)6N ，水平向左 (3)8N ，水平向右[解析] 最大静摩擦力F m ＝μF N ＝μG ＝0.2×40N ＝8N(1)因为F 1－F 2＝13N －6N ＝7N<F m ，所以摩擦力为静摩擦力，且Ff 1＝7N ，方向与物体相对运动趋势方向相反，即水平向右．(2)因为F 2＝6N<F m ，所以摩擦力为静摩擦力，且Ff 2＝6N ，方向与F 2方向相反，即水平向左．(3)因为F 1＝13N>F m ，所以摩擦力为滑动摩擦力，Ff 3＝μF N ＝8N ，方向与F 1方向相反，即水平向右．12．如图所示，倾角α＝60°的斜面上，放一质量为1kg 的物体，用k ＝100N/m 的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ 之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动．若AP ＝22cm ，AQ ＝8cm ，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．(取g ＝10m/s 2)[答案] 7N[解析] P 、Q 两点应是静摩擦力最大的两个临界位置，在P 点弹簧处于伸长状态，受力分析如图(1)所示．f m ＝F 1－mg sin α①在Q 点弹簧处于压缩状态，受力分析如图(2)所示．f m ＝F 2＋mg sin α②设弹簧原长x ，则有F 1＝k (0.22－x )③F 2＝k (x －0.08)④由①②得⎩⎪⎨⎪⎧f m ＝F 1－mg sin αf m ＝F 2＋mg sin α 所以2f m ＝F 1＋F 2＝k (0.22－0.08)f m ＝12×100×0.14N ＝7N. 13．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 受到的合外力和从开始到此时物块A 的位移d .(重力加速度为g )[答案] F －(m A ＋m B )g sin θ (m A ＋m B )g sin θk[解析] B 刚要离开C 时，弹簧弹力大小，F 弹＝m B g sin θ.以A 为对象受力如图故合力F 合＝F －F 弹－m A g sin θ＝F －(m A ＋m B )g sin θ，开始时弹簧压缩量Δx 1＝m A g sin θk ， B 刚要离开时，弹簧伸长量Δx 2＝m B g sin θk，所以A 的位移d ＝Δx 1＋Δx 2＝(m A ＋m B )g sin θk .。

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第6篇2-2

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第六篇
第2章
3．计算古典概型和几何概型时，一定要先进行事件等可能性的判断，防止因基本事件发生的可能性不相等而致误． 4．抽样问题要区分有无放回抽样，是否与顺序有关．
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第2章
误区警示 1．弄清楚“互斥事件”与“等可能事件”的差异 “互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的两个概念. 在一次试验中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每一事件产生的可能性是完全相同的，则称这些事件为等可能事件，在数目上，它可为2个或多个；而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件. 有些等可能事件可能也是互斥事件，有些互斥事件也可能是等可能事件. 例如：①粉笔盒有8支红粉笔，6支绿粉笔，4支黄粉笔，现从中任取1支. “抽得红粉笔”，“抽得绿粉笔”，
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《走向高考
[例3]
在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作三等分，分点为D、E，当点C落在 D E C 上
》高考总复习
射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．分析：将时，∠AOC与∠BOC都不小于30°，故这是长度型几何概型，其几何度量可以用弧长表示，也可以用圆心角度数表示．

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,物理,10章末

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第10章
交流电及传感器
二、交变电流的图象问题
题目分为两类：一类是给出图象，求解相关的物理
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量，另一类是通过计算，将结果用图象表示出来．若已知图象应从图象中弄清变化的周期，最大值和t ＝0时的取值等，写出该物理量的数学表达式．
[答案] 2400 见解析
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二、交变电流的图象问题
题目分为两类：一类是给出图象，求解相关的物理
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量，另一类是通过计算，将结果用图象表示出来．若已知图象应从图象中弄清变化的周期，最大值和t ＝0时的取值等，写出该物理量的数学表达式．
若已知数学表达式，则应确定周期、最大值，t＝0时的取值，画出该物理量随时间变化的图象．
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[答案] 见解析
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第10章
交流电及传感器
四、传感器的一般应用模式
传感器是将所感受到的物理量(如力、热、光等)转换
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成便于测量的量(一般是电学量)的一类元件．其工作过程是：通过对某一物理量敏感的元件，将感受到物理量按一定规律转换成便于测量的量，一般由敏感元件、转换器

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,物理,2-4

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《走向高考》高考总复习人教版物理
第2章
物体间的相互作用
考点体验
注意事项
1．弹簧秤是根据弹簧形变和外力成正比的原理制成的测量力的仪器．使用前要检查零点，观察测量范围、单
位和最小分度值，并弄清测量时应读到的位数，通常估读到最小分度值的下一位．测量时要防止摩擦，注意不要超
个分力之间的夹角越大，用平行四边形定则作图得出的合力的误差也越大，所以实验中不能把该夹角取得太大．
本实验允许的误差范围是：力的大小ΔF≤5%，F′与F 间的夹角θ≤7°.
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第2章
物体间的相互作用
考点体验
题型设计
命题规律
根据实验结果总结出弹力和弹簧伸长的
8．以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
题型设计
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9．解释函数表达式中常数的物理意义．
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物体间的相互作用
考点体验
数据处理
根据所测数据在坐标纸上描点，以弹力为纵坐标，以弹簧伸长为横坐标．按照图中各点的分布与走向，尝试
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当两个力共同作用使橡皮条伸长到结点O，一个力作用也使橡皮条伸长到结点O时，这一个力就是前两个力的
合力．
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第2章

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第2篇1-4ppt

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要点自主归纳思想方法点拨课堂典例讲练课堂巩固训练课后强化作业
第二篇
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[ห้องสมุดไป่ตู้案] A
[解析] ∵|b c|＝|b| |c||cosθ| 如图，∵a⊥c， ∴|bcosθ|就是以a、b为邻边的平
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行四边形的高h，而|a|＝|c|， ∴|bc|＝|a|(|b||cosθ|)＝|a|h，
∴|bc|表示a、b为邻边的平行四边形的面积．
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第2章第2讲一、选择题1．用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是 ( )[答案] B[解析] 由力的合成与分解知，合力一定时夹角越大分力越大，夹角越小时分力越小，故答案B 正确．2．(2009·湖北黄冈中学模拟)如图所示，在宽为20m 的小河中央有一只小船，在岸上用两根长各为26m 的绳子拉船匀速行驶，若绳子的拉力均为1300N ，可知小船所受的阻力为( )A ．1200NB ．1300NC ．2400ND ．2600N[答案] C[解析] 由于小船是匀速行驶，因此两根绳子的拉力的合力与船所受阻力等大反向，设绳子与河岸的夹角为θ，则阻力f ＝2×1300cos θ，由几何关系可知，cos θ＝262－10226＝1213，求得f ＝2400N.3．(2009·合肥十中高三阶段性考试)两倾斜的滑杆上分别套有A 、B 两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与滑杆垂直，B 的悬线竖直向下，则 ( )A ．A 圆环与滑杆无摩擦力B ．B 圆环与滑杆无摩擦力C ．A 圆环做的是匀速运动D ．B 圆环做的是匀速运动[答案] AD[解析] 由于A 圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为g sin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A 圆环与滑杆的摩擦力为零，A 正确；对B 圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动．D 正确．4．(2009·湛江师范大学附中高三月考)如图所示，质量为m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ的拉力F 作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是 ( )A ．物体受到的摩擦力为F ·cos θB ．物体受到的摩擦力为μmgC ．物体对地面的压力为mgD ．物体受到地面的支持力为mg －F ·sin θ[答案] D[解析] 物体在拉力F 作用下加速往前运动，对拉力F 沿水平方向和竖直方向分解，由于做加速运动，水平分力F ·cos θ大于物体受到的滑动摩擦力，A 错误；竖直方向合力为零，地面对物体的支持力为mg －F ·sin θ，D 正确，C 错误；因此物体受到的摩擦力为μ(mg －F ·sin θ)，B 错误．5．如图所示，小球A 和B 的质量均为m ，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P 点以及与竖直墙上的Q 点之间，它们均被拉直，且P 、B 间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q 、A 间水平细线对球的拉力大小为 ( )A.22mgB ．mg C.3mgD.33mg [答案] C[解析] 隔离B 球，由平衡条件知A 、B 间绳拉力为零，故A 球受三力平衡．由力的三角形得Q 、A 间线的拉力F T ＝mg cot30°＝3mg .6．如图所示，用长为L 的轻绳悬挂一质量为m 的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为 ( )A ．mg sin βB ．mg cos βC ．mg tan βD ．mg cot β[答案] A[解析] 以小球为研究对象，则小球受重力mg ，绳拉力F T ，施加外力F ，应有F 与F T 合力与mg 等大反向．即F 与F T 的合力为G ′＝mg .如图所示，在合力G ′一定，其一分力F T 方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F 应垂直绳所在直线，故F ＝mg sin β.7．(2010·山东省日照市调研)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则()A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到水平面的摩擦力一定为零C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等[答案] C[解析]以B物体为研究对象，沿斜面方向受到重力沿斜面方向向下的分力、绳的拉力和静摩擦力，静摩擦力的大小等于重力沿斜面方向向下的分力与拉力的合力，所以可能为0，可能沿斜面向上或向下，A项错误；利用整体法可知不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左，B项错误，C项正确；同理，在竖直方向利用整体法判断水平面对C的支持力等于B、C的总重力大小减去拉力在竖直方向上的分力，D项错误．8．(2009·天津模拟)如图所示，结点O在三个力作用下平衡，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将()A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小[答案] C[解析]结点O在三个力作用下平衡，受力如图(甲)所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图(乙)所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图(丙)所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C项正确．二、非选择题9．用一根轻绳把一质量为0.5kg的小球悬挂在O点，用力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F与竖直方向的夹角为θ，如图所示，若使力F取最小值，则θ等于________，此时绳的拉力为________N．(g取10N/kg)[答案] 60° 523 [解析] 由题意可知小球始终在O 点静止，合外力为零．小球共受三个力作用：重力、绳向上的拉力F T 及拉力F ，这三个力的合力为零．如图所示，重力是恒力，F T 的方向不变，F 的大小方向都改变．因此可知：F 与F T 垂直时有最小值，即θ＝60°，绳上拉力F T ＝mg ·cos30°＝523N. 10．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1和2，分别用光滑挡板A 、B挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为________，斜面受到两个小球的压力大小之比为________．[答案] 1cos θ 1cos 2θ[解析] 本题是典型的根据重力的作用效果进行力的分解的应用，挡板在斜面上的方向不同，重力的作用效果就不同．球1重力分解如图(a)所示，F 1＝G tan θ，F 2＝G cos θ；球2重力分解如图(b)所示，F 1′＝G sin θ，F 2′＝G cos θ.所以挡板A 、B 所受压力大小之比：F 1F 1′＝G tan θG sin θ＝1cos θ. 斜面受两小球压力大小之比：F 2F 2′＝Gcos θG cos θ＝1cos 2θ. 11．如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m ＝30kg 的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，拉力F 1与水平面的夹角为θ＝45°，g ＝10m/s 2.求：(1)绳子的拉力F1为多少？(2)该同学能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值；若不能，请说明理由．[答案]1002N(2)能605N[解析](1)箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零．以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得F1cos45°＝μ(mg－F1sin45°)，F1＝μmgcos45°＋μsin45°＝1002N.(2)设拉力F与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有F cosθ＝μ(mg－F sinθ)，F＝μmgcosθ＋μsinθ.当θ＝arctanμ时，F有最小值，其值为F min＝μmg1＋μ2＝605N.12．登山运动员有时需要使用在两竖直岩石墙间爬上去的技术，如图所示．假定鞋与岩石间的动摩擦因数为0.9，运动员腿长为0.9m.(1)求运动员可以像图中所示那样站立的两端之间的距离．(2)如果遇到的是两竖直岩石间距离较小的情况，应怎样应付，请提出建议．[答案](1)1.3m≤d<1.8m(2)采取的方法如图乙所示[解析]设运动员腿长为a，墙间距离为d.(1)运动员在两墙之间“挂”着时，墙的反作用力的方向一定是沿着运动员的腿，受力的几何图如下图甲所示．给出下列关系式，μ为动摩擦因数，有：F N (μF N)2＋F2N ＝d2a，即d＝2a1＋μ2因为μ的最大可能值为0.9，故1.3m≤d<1.8m.(2)当d较小时，图乙给出了可采取的方法(乙图可取，丙图否定)．13．在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗．不计滑轮组的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5kg，问：(1)病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大？(g取10N/kg)[答案](1)93.3N(2)75N[解析]因绳子中各处与其他物体没结点，所以绳子中各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力，即T＝mg＝50N.将ab 段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示．F 水平＝T cos30°＝43.3N ，F 竖直＝T sin30°＝25N.(1)由图知，病人的脚所受水平方向的牵引力：F 牵＝T ＋F 水平＝50N ＋43.3N ＝93.3N.(2)由图知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：F 牵′＝T ＋F 竖直＝50N ＋25N ＝75N.14．如图所示，质量为2kg 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37°.质量为1kg 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？(g ＝10m/s 2，sin37°＝35，cos37°＝45)[答案] 30N 7.5N[解析] 选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力(M ＋m )g ，地面支持力F N ，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力F f 的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：F N －(M ＋m )g ＝0，F ＝F f可得F N ＝(M ＋m )g ＝30N再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力F NB ，墙壁对它的弹力F 的作用(如图乙所示)．而处于平衡状态，根据平衡条件有：F NB ·cos θ＝mg ，F NB ·sin θ＝F解得F ＝mg tan θ所以F f ＝F ＝mg tan θ＝7.5N。