预应力简支梁设计计算

目录第一章课程设计任务书 (2)一．设计项目 (2)二．设计依据 (2)三．设计内容 ............................................................................................................ ３第二章截面尺寸拟定及草算 . (3)一、梁高 (3)二、主梁截面细部尺寸 (3)三、跨中截面及支座截面轮廓尺寸图 (4)第三章预应力混凝土主梁计算 (4)一．主梁内力算.................................................................................................................4. 二．主要梁全截面几何特性计算 (7)三．主梁面积的估算及钢束布置 (8)四．主梁截面几何特行计算 (17)五．持久状况截面承载能力极限状态计算 (21)六．钢束预应力损失计算 (26)七．应力验算 (32)八．抗裂性验算 (39)九．主梁变形(挠度)计算 (42)十．锚固区局部计算 (44)\第一章 课程设计任务书一．设计项目：预应力混凝土简支梁设计 二．设计依据：１．简支梁跨径：跨径:30m;计算跨径:28.66m. ２．设计荷载：NO 0主梁荷载效应荷载跨中截面L/4截面变化点截面支点M max相应V V max相应M M max相应V V max相应M M maxV maxV max一期恒载标准值 2500 0 2250 1650 150 150 **** **** 210 300 二期恒载标准值 650 065050045455003406590汽车荷载标准值（未计冲击系数） 1500 60 100 1100 1120 280 280 1120 870 220 320人群荷载标准值 60 0 2 30 45 4 5 35 23 5 8备注单位： kN(V); kN·m(M).３．环境：桥址位于野外一般地区，Ⅰ类环境，年平均相对湿度为75%. ４．材料及设计基本数据：预应力钢筋采用ASTM A416－97a 标准的低松弛钢绞线（1×7标准型），公称直径：15.24mm ，公称面积：140mm 2，锚具采用夹片式群锚．非预应力钢筋：HRB400级钢筋；直径＜12mm 者，一律采用HRB335级钢筋． 混凝土：采用C50混凝土．NO 1设计基本数据表设计参数 C50混凝土1860钢绞线HRB335钢筋HRB400钢筋 抗压强度 标准值抗压强度设计值22.4cd f M Pa ='390pd f MPa ='330sd f M Pa= 抗拉强度标准值2.65tk f M Pa=1860pk f M Pa=400sk f M Pa = 抗拉强度设计值1.83td f M Pa =1260pd f M Pa ='330sd f M Pa=受压区界限系数0.56b ξ=0.56b ξ=0.53b ξ=弹性模量43.4510c E M P a =⨯51.9510p E MPa =⨯ 52.010s E M Pa=⨯ 52.010s E M Pa=⨯５．设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)》，按Ａ类预应力混凝土构件设计此梁．６．实工方法：采用后张拉法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉；主梁安装就位后现浇40mm宽的湿接缝．三．设计内容：１．截面尺寸拟定内力组合、预应力钢筋面积估算及钢束布置２．进行持久状态截面承载能力极限状态计算及预应力损失估算３．应力验算;抗裂行验算;变形验算;锚固区局部承压计算４．编写说明书于上述设计过程中５．绘制结构设计图６．作出设计分析或小结第二章截面尺寸拟定及草算一．梁高预应力混凝土简支梁的主梁高度与其跨径之比通常在之1/15~1/25之间，标准设计中高跨比约在1/18~1/19之间．当建筑物不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多．本设计梁高选定为1800mm（l=30000mm, h/l=1800/30000=3/50, 1/25﹤3/50﹤1/15）二．主梁截面细部尺寸Ｔ梁翼板的厚度主要取决与桥面板车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压要求．本设计预制Ｔ梁的翼板厚度取用160mm，翼板根部加后到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩．为使翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减小局部应力和便于脱模．根据布置制孔道的构造要求，同时从腹板本身的稳定性出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15．此设计预制Ｔ梁腹板厚度取180mm..由设计实践表明，马蹄面积占总面积的10%~20%为合适．考虑到预应力钢束的布置，同时根据＂公预规＂对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度420mm，高度200mm．马蹄与腹板交接处作成斜坡的折线钝角，以减小局部应力．如此布置的马蹄面积约占整个截面积的17%.三．跨中截面及支座截面轮廓尺寸图根据以上拟定的外行尺寸，绘制出预制梁各控制截面图如下：图１：主要梁各部分尺寸图（尺寸单位mm）第三章预应力混凝土主梁计算一．主梁全截面几何特性１）．受压翼缘有效宽度的计算按«公路桥规»规定，Ｔ行截面梁受压翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值：（１).简支梁计算跨径的L/3,L/3=28660/3=9553mm;（２）．相临两梁的平均间距,对于中梁为2200mm;（３）．( b+2bh +12hf' ),式中b为梁腹板宽度，bh为承托长度，这里bh=0.h f ' 为受压区翼缘悬出板的厚度,hf' 可取跨中截面翼板厚度的平均值，即hf'≈(1010×160+810×90/2)/1010=196mm.所以有(b+6h h+12h f')=180+6×0+12×196=2532mm;所以，受压翼缘的有效宽度取bf'=2200mm.２）．全截面几何特性的计算采用分块法进行计算：跨中截面：全截面面积：Ａ＝∑Ａi ；全截面重心至梁顶的距离：i iuA yyA=∑式中：A－分块面积；y－分块面积的重心至梁顶边的距离；则：Ａ＝∑Ａ＝789700mm ; ∑Ｓi＝∑Ａi y i＝446171×103mm3 y u=∑S i/A=554mm; I=∑I x+∑I i=301.348×109mm4式中：Ｉi－分块面积Ａi对其自身重心轴的惯性矩；Ｉx－Ａi对x-x轴的惯性矩NO2Ⅰ-Ⅰ截面（跨中截面与L/4截面）全截面几何特性分块号分块面积(mm2) yi(mm)S i=A i×y i(mm2)(y u-y i)(mm)Ix=Ai(yu-yi)2 (mm4) Ii(mm3)1 3232008025856000485 76.021×1090.689×1092 729001901385100037510.251×1090.033×1093 288000800 230400000-235 15.906×10961.440×109 421600154033264000-975 20.534×1090.039×109 5 840001700142800000-1135 108.213×1090.028×109合计A=∑Ai =87600056518005651235iubSyAy===-=∑344617110iS=⨯∑9230.92510xI=⨯∑962.48110iI=⨯∑910x iI I I=+=293.407⨯∑∑截面分块示意图支点截面：全截面面积：Ａ＝∑Ａ；全截面重心至梁顶的距离：i i uA y yA=∑式中：A－分块面积；y－分块面积的重心至梁顶边的距离；则：Ａ＝∑Ａ＝1102900mm2 ; ∑Ｓi＝∑Ａi y i＝714893×103mm3y u=∑S i/A=648mm; I=∑I x+∑I i=357.674×109mm4式中：Ｉi－分块面积Ａi对其自身重心轴的惯性矩；Ｉi－Ａi对x-x轴的惯性矩NO3Ⅲ-Ⅲ截面（支点）全截面几何特性分块号分块面积(mm2)yi(mm)S i=A i×y i(mm2)(y u-y i)(mm)Ix=Ai(yu-yi)2 (mm4) Ii(mm3)1 284800 802278400568 91.972×1090.608×1092 62100 1901179900458 13.042×1090.028×1093 756000 900 680400000-252 47.904×109204.120×109合计A=∑A i=1102900 648180********iubSyAy===-=∑371489310iS=⨯∑9152.91910xI=⨯∑9204.75610iI=⨯∑9357.67410x iI I I=+=⨯∑∑截面分块示意图二．主梁内力计算NO4主梁效应组合值表荷载跨中截面Ｌ／４截面变化点截面支点截面相应V 相应M 相应V 相应M一期恒载标准值Ｇ12250 0 0 2250 1650 150 150 **** **** 210 300二期恒载标准值Ｇ2650 0 0 650 500 45 45 500 340 65 90人群荷载标准值Ｑ260 0 2 30 45 4 5 35 23 5 8汽车荷载标准值（未计冲击系数）1500 60 100 1100 1120 280 280 1120 870 220 320汽车荷载标准值（计冲击系数）1624.5 64.98 108.3 1191.3 1212.96 303.24 303.24 1212.96 942.21 238.26 346.56持久状态应力计算的可变作用标准值组合1684.5 64.98 110.3 1221.3 1257.96 307.24 308.24 1247.96 965.21 243.26 354.56承载能力极限状态计算的基本组合5821.5 90.972 153.865181.424328.544663.016664.1364317.3443072.854669.164 962.144正常使用极限状态按作用短期效应组合1110 42 72 800 829 200 201 819 632 159 232正常使用极限状态按作用长期效应组合624 24 40.8 452 466 113.6 114 462 357.2 90 131.2备注汽车荷载标准值：计冲击系数µ＝1.083;持久状态的应力计算的可变作用标准值组合：汽＋人；承载能力极限状态计算的基本组合：1.0×(1.2恒+1.4汽+0.8×1.4人)；正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的可变荷载设计值：0.7汽＋1.0人;正常使用极限状态按作用长期效应组合计算的可变荷载设计值：0.4汽＋0.4人三．钢筋面积的估算及钢束布置 １）．预应力钢筋截面积估算按构件正截面抗裂行要求估算预应力钢筋数量对于Ａ类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，由式/0.71()pM s W fsk pee A W N -≥+计算跨中截面所需的有效预加力：Ｍs 为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值： Ｍs ＝ＭG1＋ＭG2＋ＭQ2＝2250+650+1110=4010 kN·m设预应力钢筋截面重心距截面下缘为a p =100mm, 则预应力钢筋的合理作用点至截面重心轴的距离为: e p =y b -a p =1235-100=1135mm; 跨中截面全截面面积: A=789700mm; 全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩:W =I/y b =3293.406×106/1235=237.576×106mm 3 则有效预加力为:/0.71()pM s W fsk pee A W N -≥+6666401010/237.576100.7 2.652.4858541011135()789700237.57610N⨯⨯-⨯==⨯+⨯预应力钢筋的张拉控制力为:σcon =0.75f pk =0.75×1860=1395MP a预应力损失按张拉控制应力的２０％估算，则可得需要预应力钢筋的面积:622.485854102227(10.2)0.81395pep conN A m mσ⨯===-⨯采用3束钢绞线6øj15.24,预应力钢筋的截面面积为Ａp ＝3×6×140=2520mm 2．采用夹片群锚，ø70金属波纹管成孔． ２）．预应力钢筋的布置（１）．跨中截面预应力钢筋的布置根据«公路桥规»中后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置的有关构造要求．参考已有的设计图纸并按公路桥规中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步的布置．跨中截面钢束位置图如下图２：端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位mm）（２）．锚固面钢束布置为使施工方便，全部３束预应力钢筋均锚于梁端．锚固面钢束位置图如下：图３：钢束在端部的锚固位置图 （尺寸单位：mm ） （３）．其他截面钢束位置及倾角计算 １．钢束弯起形状，弯起角θ及其弯曲半径采用直线段中接园弧曲线段的方式弯曲；各钢束弯起角θ和半径Ｒ如下表NO 5 各钢束弯起角及弯起半径列表２．钢束各控制点位置的确定 Ｎ3号钢束，其弯起位置的确定如图钢束号 弯起角θ弯起半径Ｒ Ｎ1 8° 45000mm Ｎ2 8° 30000mm Ｎ38°15000mm图３：曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm ） 由cot d L c θ=⋅确定导线点距锚固点水平距离：0c o t 400c o t 82846d L c m m θ=⋅=⋅=由2tan2b L R θ=⋅确定弯起点至导线点的水平距离：2t a n15000t a n 410492b L R m m θ=⋅=⨯=所以弯起点至锚固点的水平距离为：2284610493895w d b L L L m m =+=+=则弯起点至跨中截面的水平距离为(28660/2312)148823k w x L mm =+-=-=根据园弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点的水平距离 相等，所以弯起点至导线点的水平距离为120c o s 1049c o s 81039b b L L m mθ=⋅=⨯=故弯止点至跨中截面的水平距离为12()(1074710391049)12835k b b x L L mm++=++=N 2号钢束，其弯起位置如图图４：Ｎ2号钢筋竖向弯起布置图 （尺寸单位：mm ）导线点距锚固点的水平距离:c o t 800c o t 85692d L c m m θ=⋅=⋅=弯起点至导线点的水平距离2t a n 30000t a n 420982b L R m m θ=⋅=⨯=所以弯起点至锚固点的水平距离为2569220987790w d b L L L m m =+=+=则弯起点至跨中截面的水平距离为(28660/2256)14586k w x L mm =+-=-=弯止点至导线点的水平距离为120c o s 2098c o s 82078b b L L mm θ=⋅=⨯=弯止点至跨中截面的水平距离为12()(679620782098)10972k b b x L L mm++=++=Ｎ1 钢束：其弯起位置如图图５；Ｎ钢筋竖向弯起布置图：（单位尺寸：mm ） 导线点距锚固点的水平距离c o t 1510c o t 810744d L c m m θ=⋅=⋅=弯起点至导线点的水平距离2t a n 45000t a n 431472b L R m m θ=⋅=⨯=所以弯起点至锚固点的水平距离为210744314713891w d b L L L m m =+=+=则弯起点至跨中截面的水平距离为(28660/2156)14486k w x L m m =+-=-=弯止点至导线点的水平距离为120c o s 3147c o s 83117b b L L mm θ=⋅=⨯=弯止点至跨中截面的水平距离为12()(59531173147)6859k b b x L L m m++=++=将各钢束的控制参数汇总于下表：NO 6各钢束弯曲控制要素表钢束号升高值c (mm )弯起角θ (°) 弯起半径R (m m)支点至锚固点的水平距离 d (m m)弯起点距跨中截面水平距 x k (mm )弯止点距跨中截面水平距离 (m m )N 1 1610 8 45000 156 595 6858 N 2 900 8 30000 256 5796 10972 N 3500815000 31210747128353. 各截面钢束位置及其倾角计算 N 3号钢束：计算钢束上任一点i 离梁底距离a i =a+c i 及该点钢束的倾角θi (a －钢束弯起前其重心至梁底的距离，a=100mm;c i 为i 所在计算截面处钢束位置的升高值) 当()0i k x x -≤时，i 点位于直线段还没有弯起，c i =0,故a i =a=100mm;θi =0当120()()i k b b x x L L ≤-≤+时，i 点位于圆弧弯曲段，c i 及θi 由以下公式计算：22()i i k c R R x x =---1()sini k i x x Rθ--=当(x i -x k )>(L b1 +L b2 ) 时，i 点位于靠近锚固断的直线段，此时θ=θ=8，c 由以下公式计算：20()tan i i k b c x x L θ=--将各截面钢束位置及其倾角计算值汇于下表NO 7截面钢束位置（a i ）及其倾角（θi ）的计算表计算截面钢束编号 x k(mm)(L b1+L b2) (mm) (x i -x k ) (mm) 1()sini k i x x Rθ--=(°)c i(mm)a i =a+c i (mm) 跨中面截 (Ⅰ-Ⅰ) x i =0 N 1 595 6263为负值，钢束尚未弯起０100N 2 6796 4176 N 3 10747 2088 Ｌ／４截面 x i =7165mmN 1 595 6263 （x i -x k )>(L b1-L b2)８ 481 581 N 2679641760<(x i -x k )=349<41760０.7052102N310747 2088 为负值尚未弯起 0 0 100 变化点截面(Ⅱ-Ⅱ) x i =10630mm N 1 595 6263 （x i -x k )>(L b1-L b2) 8 968 1068 N 2 6796 4176 0<(x i -x k )=3834<4176 7.432 246 346 N 3 10747 2088 为负值尚未弯起0 0 400 支点截面 x i =14330mmN 1 595 6263 （x i -x k )>(L b1-L b2) 8 1488 1588 N 2 6796 4176 （x i -x k )>(L b1-L b2) 8 764 864 N 3107472088（x i -x k )>(L b1-L b2)8356456４钢束平弯段的位置及平弯角为实现三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一个水平面上，且锚固断三束钢绞线都在肋板中心线上，则将从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工布置预应力管道，在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图所示．平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为6381804.569.8000θπ=⨯=绘Ｎ2、、 Ｎ3号钢筋平弯示意图如下：图６：ＮＮ 号钢束平弯示意图：（尺寸单位：mm ）N 3号钢束：计算时首先判断出i 点所在的区段，然后计算i θ即 ①当()0i k x x -≤时，i 点位于直线段还没有弯起，θi =0②当10i k b x x L ≤-≤时，i 点位于圆弧弯曲段，θi 由公式1()sini k i x x Rθ--=③当112b i k b b L x x L L ≤-≤+时， 4.569oi θ=④ 当12123b b i k b b b L L x x L L L +≤-≤++112()4.569sini k b b i x x x x Rθ----=+⑤ 当 123i k b b b x x L L L -≥++时 9.138oi θ=N1钢筋在平面内没有弯起，故i θ＝０ 将各截面钢束位置及其倾角计算值汇于下表NO 8截面钢束位置（a i ）及其倾角（θi ）的计算表计算截面钢束编号x k (mm)L b1(L b1+L b2) (mm)(L b1+L b2+Lb3)(mm) (x i -x k ) (mm)1()sini k i x x Rθ--=跨中面截(Ⅰ-Ⅰ) x i =0N 2 8530 637.277 1502.518 2140 为负值，钢束尚未弯起0 N 3 4120 637.277 1502.518 2140 Ｌ／４截面 x i =7165mmN 28530637.277 1502.5182140i k x x -<0 N 34120637.277 1502.5182140123i k b b b x x L L L ->++ 9.138 变化点截面 (Ⅱ-Ⅱ) x i =10630mmN 2 8530 637.277 1502.518 214012123b b i k b b b L L x x L L L +-++<<8.853N 34120 637.277 1502.518 2140123i k b b b x x L L L ->++9.138支点截面 x i =14330mmN 2 8530 637.277 1502.518 2140123i k b b b x x L L L ->++9.138 N 3 4120 637.277 1502.518 2140123i k b b b x x L L L ->++9.138３）．非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=80mm 则有：h o =h-a=1800-80=1720mm 先假定为第一类 T 行截面，由公式'2()xo d cd f o M f b x h γ≤-计算受压区高度x,即：2)xx 6⨯⨯10=22.4⨯2200(1720-1.05821.5求得： x=70.11<h f '=205mm则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为2'22.4220070.112602520846.45330cd f pd ps sdf b x f A A m m f -⨯⨯-⨯===采用６根直径为16mm 的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为Ａs ＝1206mm 2 在梁底布置一排（图７），其间距75mm,钢筋重心到底边的距离为a s =45mm.图７：非预应力钢筋布置示意图（尺寸单位：mm）四．主梁截面几何特性计算后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同受力阶段分别计算．本示例中的Ｔ行梁考虑如下三个阶段．（１）．主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土达到设计强度的９０％后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力的钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，Ｔ行翼板宽度为1800mm.列表计算各截面的几何特性：NO9第一阶段各截面几何特性计算表截面分块名称分块面积i（mm2)Ａi重心至梁顶距离y i（mm)对梁顶边的面积矩Si=A i×y i(mm3)自身惯性矩I i(mm4)(y u-y i)（mm)Ix=Ai(y u-y i)2(mm4)截面惯性矩(mm4)跨中截面混凝土全面积725.7×103608 441.226×106276.889×106-7.5 0.041×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×10317.55 10.153×1060 -1154.5 7.7117×109预留管道面积-3×702/4=-11.545×1031700 -10.153×1060 -1099.5 -13.957×109净截面面积An=719.940×103y nu=ΣS i/An=600.5ΣS i=432.352×106276.889×106-6.205×109270.684×109L/4截面混凝土全面积725.7×103608 441.226×106276.889×106-5.712 0.024×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×10317.55 10.153×1060 -1152.7127.687×109预留管道面积-3×702/4=-11.545×1031539 -17.768×1060 -1099.5 -10.130×109净截面面积An=719.940×103y nu=ΣS i/An=602.288ΣS i=433.611×106276.889×106-2.419×109274.470×109变化点截面混凝土全面积725.7×103608 441.226×106276.889×106-1.804 0.002×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1148.8047.635×109预留管道面积-3×702/4=-11.545×1031295.3 -14.954×1060 -689.104 -5.482×109净截面面积An=719.940×103y nu=ΣS i/An=606.196ΣS i=433.611×106436.425×106 2.155×109279.044×109支点截面混凝土全面积1038.9×103683.3 709.880×106335.596×106 4.4 0.020×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1067.3 6.590×109预留管道面积-3×702/4=-11.545×103830.7 -9.59×1060 -143 -0.236×109净截面面积An=1033.14×103y nu=ΣS i/An=687.7ΣS i=710.443×106335.596×106 6.374×109341.97×109（２）灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝预应力钢筋张拉完成进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力．主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算面积，Ｔ梁翼缘宽度仍为1800mm.列表计算各截面的几何特性：NO10第二阶段跨中截面几何特性计算表截面分块名称分块面积Ａi（mm2)Ａi重心至梁顶距离yi（mm)对梁顶边的面积矩Si=Ai*yi(mm3)自身惯性矩Ii(mm4)(yu-yi)（mm)Ix=Ai(yu-yi)2(mm4)截面惯性矩(mm4)跨中截面混凝土全面积725.7×103608441.226×106276.889×10626.2 0.498×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1120.8 7.267×109预应力钢筋换算面积(a Ep-1)A p=11.723×1031700 19.929×1060 -1065.8 13.317×109净截面面积An=743.208×103y nu=ΣS i/An=634.2ΣS i=471.308×106276.889×10621.082×109297.971×109L/4截面混凝土全面积725.7×103608441.226×106276.889×10623.6 0.404×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1123.4 7.301×109预应力钢筋换算面积(a Ep-1)A p=11.723×1031539 18.042×1060 -907.4 9.652×109净截面面积An=743.208×103y nu=ΣS i/An=631.6ΣS i=469.421×106276.889×10617.357×109294.246×109变化点截面混凝土全面积725.7×103608441.226×106276.889×10619.8 0.285×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1127.2 7.350×109预应力钢筋换算面积(a Ep-1)A p=11.723×1031295.3 15.185×1060 -667.5 5.223×109净截面面积An=743.208×103y nu=ΣS i/An=627.8ΣS i=466.564×106276.889×10612.858×109289.747×109支点截面混凝土全面积1038.9×103683.3709.88×106335.596×1067.5 0.058×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1064.2 6.552×109预应力钢筋换算面积(a Ep-1)A p=11.723×103830.7 9.738×1060 -139.9 0.229×109净截面面积An=1056.408×103y nu=ΣS i/An=690.8ΣS i=729.771×106335.596×106 6.839×109342.435×109（３）．桥面，栏杆及人行道施工和营运阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响换算截面，Ｔ梁翼板有效宽度为2200mm.列表计算各截面的几何特性：NO11第三阶段跨中截面几何特性计算表截面分块名称分块面积Ａi（mm2)Ａi重心至梁顶距离yi对梁顶边的面积矩Si=Ai*yi自身惯性矩Ii(mm4)(yu-yi)（mm)Ix=Ai(yu-yi)2(mm4)截面惯性矩(mm4)（mm) (mm3)跨中截面混凝土全面积789.700×103565446.181×106293.407×10625 0.494×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1165 7.852×109预应力钢筋换算面积(a Ep-1)A p=11.723×1031700 19.929×1060 -1110 14.444×109净截面面积An=807.208×103y nu=ΣS i/An=590ΣS i=476.263×106293.407×10622.75×109316.197×109混凝土全面积789.700×103565446.181×106293.407×10622.7 0.469×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1167.3 7.883×109预应力钢筋换算面积(a Ep-1)A p=11.723×1031539 18.042×1060 -951.3 10.609×109净截面面积An=807.208×103y nu=ΣS i/An=587.7ΣS i=474.326×106293.407×10618.961×109312.368×109混凝土全面积789.700×103565446.181×106293.407×10619.1 0.288×109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1170.9 7.931×109预应力钢筋换算面积(a Ep-1)A p=11.723×1031295.3 15.185×1060 -711.2 5.930×109净截面面积An=807.208×103y nu=ΣS i/An=584.1ΣS i=471.519×106293.407×10614.149×109307.556×109混凝土全面积1102.9×103648.3715.01×106357.674×1067.7 0.065××109非预应力钢筋换算面积(a Es-1)A s=5.785×1031755 10.153×1060 -1099 6.897×109预应力钢筋换算面积(a Ep-1)A p=11.723×103830.7 9.738×1060 -174.7 0.358×109净截面面积An=1120.408×103y nu=ΣS i/An=656.0ΣS i=734.901×106357.674×1067.410×109365.084×109 NO12各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表受力计算截面Ａyuy b e p I W (mm3)阶段（mm 2)(mm)(mm) (mm)(mm 4)u uIW y =b bIW y =p pIW e =阶段Ⅰ：湿接缝结硬后 跨中截面 719.940×103 599.5 1200.5 1100.5 270.680×109 4.515×108 2.255×1082.460×108Ｌ／４截面 719.940×103 602.1 1197.9 936.9 274.468×109 4.559×108 2.291×1082.929×108变化点截面 719.940×103 606.0 1194.0 689.3 279.043×109 4.605×108 2.337×108 4.048×108 支点截面 1033.140×103 687.6 1112.4143.1 341.970×1094.973×108 3.074×108 2.390×108 阶段Ⅱ：湿接缝结硬后 跨中截面 743.208×103 633.9 1166.1 1066.1 297.980×109 4.701×108 2.555×108 2.795×108 Ｌ／４截面 743.208×103 631.4 1168.6 907.6 294.254×109 4.660×108 2.518×108 3.242×108 变化点截面 743.208×103 627.5 1172.5 667.8 289.754×109 4.617×108 2.471×108 4.339×108 支点截面 1056.408×103 690.8 1109.2139.9 342.436×1094.957×108 3.087×108 2.448×108 阶段Ⅲ：湿接缝结硬后跨中截面 807.208×103590.0 1210.0 1110.0 316.196×1095.359×1082.613×108 2.849×108 Ｌ／４截面 807.208×103 587.7 1212.3 951.3 312.306×109 5.314×108 2.576×1083.283×108 变化点截面 807.208×103 584.1 1215.9 711.2 307.556×109 5.265×108 2.530×108 4.325×108 支点截面1120.408×103655.9 1144.1174.8 365.085×1095.566×1083.191×1082.089×108五. 持久状况截面承载能力极限状态计算 １）正截面承载能力计算取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算 （１）求受压区高度x先按第一类Ｔ行截面梁，略去构造钢筋影响，则：''12602520330120672.519622.42200pdp sd s f c dff A fA x m m hm mf b +⨯+⨯====⨯<受压区全部位于翼缘内，说明确实是第一类Ｔ行截面梁．（２）正截面承载能力计算跨中截面的应力和非预应力钢筋的布置见图和图，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离 (a)为1260252010033012064593.87126025203301206pdppsds sp dpsd sf Aa f A a a m m f A fA +⨯⨯+⨯⨯===+⨯+⨯所以 0180093.871706.13h h a m m =-=-=有表中知，梁跨中截面弯矩组合设计值Ｍ＝5821.5kN· m. 截面抗弯承载能力Ｍ为'2072.526()22.4220072.5(1706.13)5966.147105966.147(5821.5)xu cd f M f b x h N m mkN m M kN m γ=-=⨯⨯⨯-=⨯⋅=⋅>=⋅则跨中截面正截面承载能力满足要求． ２）斜截面承载力计算（１）斜截面抗剪承载力计算 ①跨中截面：跨中截面剪力组合设计值：Ｖ＝153.86KN 混凝土强度等级： ,50cu k a f M P =跨中截面腹板宽度：b=180mm纵向受拉钢筋合力作用点距离下截面下缘的距离：1260252010033012064593.87126025203301206pdppsds sp dpsd sf Aa f A a a m m f A fA +⨯⨯+⨯⨯===+⨯+⨯则 0180093.871706.13h h a m m =-=-=；预应力提高系数：2 1.25α=则 01153.86153.86d V kN k N γ=⨯= 下限值：33200.50100.50101.25 1.831801706.13(153.86)td d f bh V αγ--0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=351.250K N >=K N上限值：33,00.51100.5110501801706.13(153.86)cu k d f bh V γ--0⨯=⨯⨯⨯⨯ =1107.49K N >=K N计算表明截面尺寸满足要求，仅需按构造配置抗剪箍筋: 斜截面抗剪承载能力计算公式: d cs pb V V V γ0 ≤+式中31230,30.4510(20.6)0.7510s i nc sc u ks vs vpdp dp dpV b h p f fV fAαααρθ-- =⨯+=⨯∑其中 异号弯矩影响系数1α=1.0; 预应力提高系数2α=1.25; 受压翼缘的影响系数3α=1.1252012061001001001.211801706.13p p b sA A A p bh ρ+++==⨯=⨯=⨯ 箍筋选用双肢直径为10mm 的HRB335的钢筋, sv f =280Mpa,间距v s =200mm,故2278.54157.08sv mmA =⨯=, 则157.080.00436200180svsv v s bρA ===⨯,且通过查表6N O 可得sin p θ=0.所以311.251.10.4510(20.61.21)500.00436280921.781cs V bh KN - =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ =30.751012602520pd V -=⨯⨯⨯⨯ =则 c s p bV V+=921.78+0=924.78>153.86KN所以跨中截面满足斜截面抗剪 ②L/4截面：L/4截面剪力组合设计值：Ｖ＝316KN 混凝土强度等级： ,50cu k a f M P =L/4截面腹板宽度：b=180mm纵向受拉钢筋合力作用点距离下截面下缘的距离： 12602520261330120645236.94126025203301206pdpps ds s p dpsds f Aa f A a a m m f A fA +⨯⨯+⨯⨯===+⨯+⨯ 则 01800236.941563.06h h a m m =-=-=；下限值：33200.50100.50101.25 1.831801563.06(153.86)td d f bh V αγ--0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ =321.795K N >=K N上限值：33,00.51100.5110501801563.06(153.86)cu k d f bh V γ--0⨯=⨯⨯⨯⨯ =1014.62K N >=K N计算表明截面尺寸满足要求，仅需按构造配置抗剪箍筋311.251.10.45101801563.06(20.61.21)50436280844.483cs V KN - =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ =30.7510126025200.050119.07pd V K N-=⨯⨯⨯⨯ =所以844.483119.07963.553(c s p bd V VK N V γ0+=+=>=K N则L/4截面斜足斜截面抗剪 ③变化点截面：变化点截面剪力组合设计值：Ｖ＝669.4KN 混凝土强度等级： ,50cu k a f M P =变化点截面腹板宽度：b=180mm纵向受拉钢筋合力作用点距离下截面下缘的距离： 12602520504.7330120645453.5126025203301206pdpps ds s p dpsds f Aa f A a a m mf A fA +⨯⨯+⨯⨯===+⨯+⨯ 则 01800453.51346.5h h a m m =-=-=； 下限值：33200.50100.50101.25 1.831801346.5(669.164)td d f bh V αγ--0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ =277.211K N <=K N上限值：33,00.51100.5110501801346.5(669.164)cu k d f bh V γ--0⨯=⨯⨯⨯⨯ =874.05K N >=K N计算表明截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪箍筋311.251.10.45101801346.5(20.61.21)50036280727.481cs V KN - =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ =30.7510126025200.089211.945pd V K N-=⨯⨯⨯⨯ =所以727.481211.945939.426(66c s p bd V VK N V γ0+=+=>=K N则变化点截面满足斜截面抗剪 ④支点截面：支点截面剪力组合设计值：Ｖ＝962.144KN 混凝土强度等级： ,50cu k a f M P =变化点截面腹板宽度：b=420mm纵向受拉钢筋合力作用点距离下截面下缘的距离： 12602520969.33330120645866.38126025203301206pdpps ds s p dpsds f Aa f A a a m m f A fA +⨯⨯+⨯⨯===+⨯+⨯ 则 01800866.38933.62h h a m m =-=-=；下限值：33200.50100.50101.25 1.83420933.62(962.144)td d f bh V αγ--0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ =448.488K N <=K N上限值：33,00.51100.511050420933.62(962.144)cu k d f bh V γ--0⨯=⨯⨯⨯⨯ =1414.082K N >=K N计算表明截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪箍筋31 1.25 1.10.4510420933.62(20.6 1.21)500.004362801176.962cs V KN- =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ =30.7510126025200.1392331.491pd V K N-=⨯⨯⨯⨯ =所以1176.962331.4911839.946(96c s p bd V VK N V γ0+=+=>=K N则支点截面满足斜截面抗剪 （２）斜截面抗弯承载能力计算由于钢束均匀锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其些截面强度一般不控制设计，故不另行计算．六．束预应力损失计算１）预应力钢筋张拉（锚下）控制应力σcon 按«公路桥梁规»规定采用0.750.751860f M P ac o n p kσ==⨯=２）钢束应力损失（１）．预应力钢束与管道壁摩擦引起的预应力损失（1l σ） 计算公式：1()[1]kx l con e μθσσ-+=-预应力钢束与管道壁摩擦引起的预应力损失见下表：NO 13各截面摩擦应力损失1l σ计算表（２）．由锚具变形引起的应力损失（2l σ）反摩阻影响长度 式中：－锚具变形值，取－张拉端至锚固端之间的距离． 本例子中取当，距张拉端为处的截面由锚具变形和钢束回缩引起的考虑反摩阻后的预 应力损失：截面截面钢束号钢束号 Ｎ1 Ｎ2, N 3平 均 值跨 中 截 面x(m) 14.486 14.586 14.642 kx0.0217 0.219 0.0220 θ(rad)0.13960.2120 0.2120 ()1kx eμθβ-+=-0.05500.07220.0723σcon13951395 1395 1l σ(MPa)76.73 100.72 100.86 92.77 Ｌ／４ 截 面x(m) 7.321 7.421 7.477kx0.0110 0.0111 0.0112 θ(rad)0.2040 0.1396 ()1kx eμθβ-+=-0.01090.06020.0451σcon1395 1395 1395 1l σ(MPa) 15.345 83.979 62.914 54.08 变化点 （Ⅱ－Ⅱ）x(m) 3.856 3.956 4.012kx0.0058 0.0059 0.0060 θ(rad)0.0125 0.1396 ()1kx eμθβ-+=-0.00580.00890.0400σcon1395 1395 1395 1l σ(MPa)8.091 15.4155 55.8 25.43 支 点 截 面x(m) 0.1566 0.256 0.312kx0.000234 0.000284 0.000468θ(rad)0 0 ()1kx eμθβ-+=-0.000230.000380.00047σcon1395 1395 1395 1l σ(MPa)0.32090.53010.65570.50当时，表示该截面不受反摩擦的影响．反摩擦长度计算和锚具变形损失计算分别计算见如下表 NO 14反摩阻影响长度变形计算表钢束号 Ｎ1 Ｎ2 Ｎ3 0()con M Pa σσ=13951395 1395 1()l M Pa σ76.73 100.72 100.80 1()lo l M Pa σσσ=- 1318.27 1294.82 1294.14 ()l mm1448614586 14642 ()()o l d lM Pam mσσσ-∆=0.0052970.0069050.006888()f l mm121351062810641NO 15锚具变形损失2l σ计算表（３）．预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（4l σ）对简支梁取L/4截面按公式：截面钢束编号()x m m()f l m m()M Pa σ∆ 2()l M Pa σ各控制截面2l σ(ＭＰa)跨中截面Ｎ1 14486 12135 128.56 fx l >截面不受反摩阻影响Ｎ2 14586 10628 146.77 Ｎ314586 10641 146.59 L/4截面 Ｎ1 7321 12135 128.56 51.00 46.29Ｎ2 7321 10628 146.77 44.29 Ｎ3 7321 10641 146.59 43.59 变化点截面 Ｎ1 3856 12135 128.56 87.72 94.39Ｎ2 3956 10628 146.77 92.14 Ｎ3 4012 10641 146.59 91.32 支点截面Ｎ1 156 12135 128.56 121.91 137.48Ｎ2 256 10628 146.77 143.24 Ｎ331210641146.59142.29412l EPp em mσασ-=进行简化计算，并以计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值． 式中： m －张拉批数，m=3; EP α－预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级'ckf 计算；'ckf 假定为设计强度的90%，即'0.95045ck f C C=⨯=查附表得：'43.3510cE M P a=⨯ .故5' 1.9510 5.823.35p EP cE Eα4⨯===⨯10peσ－全部预应力钢筋（批）的合力在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混凝土正应力，2p p ppcN N e A Iσ=+，截面特性按表NO 10第一阶段取用；其中2332393262.468103262.46810936.914.97719.54010274.46810p p ppcN N e M PaAIσ⨯⨯⨯=+=+=⨯⨯12()(139554.0846.29)25203262.468p con l l p N A kNσσσ=--=--⨯=所以4131 5.8214.9729.0423l EP pcm M Pamσασ--==⨯⨯=⨯（４）．由钢束应力松弛引起的预应力损失（5l σ）采用L/4截面的应力值作为全梁的平均值计算： 计算公式：式中：5(0.520.26)pel pe pkf σσψξσ=-ψ－张拉系数，采用超张拉，取 0.9ψ=； ζ－钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取0.3ζ=；peσ－传力锚固时钢筋应力，124pecon l l l σσσσσ=---，取L/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，则有：。