例谈以“误”促“悟”教学法word资料5页
误中有悟在纠错中提升
“误”中有“悟”（在纠错中提升）——利用“错题本”提高小学生的反思能力的策略研究摘要：“反思”是学生学习的主动内化进程，是数学思维活动的核心和动力，是元认知的本质表现，在个体的整个智力活动中处于支配地位，并能增进个体思维的创新。
“错误”是学生在学习进程中的必然产物，是学生产生反思、进行反思的有效资源。
针对当前小学数学教学中师生对待错题的现状，本文从帮忙学生成立错题本，增强反思意识；引导学生精用错题本，培育反思适应；教师上好“错题反思课”，提高反思能力等方面来介绍自己的方式和做法。
关键词：元认知错题本反思能力荷兰闻名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。
美籍数学教育家波利亚也说，“若是没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”。
数学反思能力是对数学认知进程的评判、操纵和调剂中显示出来的高层次思维活动，它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。
学生的熟悉必然有一个深化和进展的进程，包括显现必然的错误和反复。
为此，关于学生学习进程中所发生的错误应当采取更为明白得的态度。
心理学家盖耶以为：“谁不考虑尝试错误，不许诺学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。
”元认知理论以为学习的进程确实是一个不断提高认知的进程，学习是认知结构的组织和从头组织，是一个踊跃主动并非断内化的进程。
学生学习的进程是提高元认知能力的进程。
而元认知实质上确实是反思。
错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，错误是学生产生反思、进行反思的有效资源。
但长期以来，对待学生学习上错误，教师是训斥，学生是恐惧，缺乏一种“主动应付”的新的理念和策略，致使在教学实践中常常能够看到有相当一部份学生关于相同的错误屡犯不止，学习时刻的无效流失，学习爱好日趋消失，而且阻碍教学质量。
如何有效利用学生的错误资源，进一步提高学生反思能力，提高学习爱好，笔者通过一年的尝试，以为成立“错题本”，并进行合理利用，不仅能够提高学生的学习质量，更有利于提高学生数学的反思能力，使学生乐思、巧思、善思，真正成为学习的主人。
因“误”而“悟”，让英语课堂更精彩
因“误”而“悟”，让英语课堂更精彩作者：张玥来源：《山西教育·教学》2021年第10期在學习的过程中，学生难免会出现错误，教师可巧妙运用这些错误资源，让学生从错误中吸取教训，对于学生来说，这是一种最直接、最有效的学习途径。
在小学英语课堂教学中，教师可通过学生出现的错误，组织学生深入分析出错的原因，合理归类错误，指导他们防范出错的方法，帮助学生在错误中习得英语知识、增长语言技能，引发他们思考，获得深刻的领悟，提高学生自主学习英语的能力，构建精彩且高效的英语课堂，让学生实现知识与能力、方法与素养的全面均衡发展。
一、结合具体情况，引导学生发现错误学生自主发现英语学习中的错误，是改正错误、避免再犯的必备前提，也是学生提高英语学习能力的重要途径。
在学习过程中，教师需要随时留心、善于观察，及时发现学生在朗读、书写、表达等环节中出现的各种错误，结合学生的英语学习现状以及学生的自我认知水平，运用恰当的方式，引导学生自主发现自己在英语学习与运用过程中存在的错误，给予学生必要的指导和改正错误的机会，最大限度地发挥学生的主观能动性，促使学生养成自查自纠错误的好习惯。
例如，在教学小学英语5A“Unit4 Hobbies”时，结合本单元有关play basketball、play football、play the piano等业余爱好的表达方式中常见的错误，教师组织学生观察例句，引导学生自己发现错误。
教师说：“There are some expressions about hobbies.Try your best to find the mistakes of these expressions.”学生根据教师强调的重点，快速发现了“play piano”的表达错误，并且自觉进行了改正“play the piano”，提高了学生自主学习的能力。
在英语学习时，学生中经常会出现一些具有普遍性的错误，既影响了学生的英语测试成绩，又制约了学生语言能力的发展。
因“误”而“悟”——浅谈小学数学课堂有效练习设计
（ 一） 把懈练习起点 ， 没 ‘ 彳 Ｔ 钳 埘 的练 习
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因“误”而“悟”
因“误”而“悟”误是一个多义词，可以指错误、错误的行为或想法，也可以指无意中去做而做错的事情。
而悟则指通过认真思考或者体验之后，在心灵上获得认识、理解或者启迪。
因误而悟，意味着人们在犯错误、做错事或者产生错误的想法之后，通过深思熟虑或者通过实践和经验，最终获得认识和更深刻的理解。
人生中，我们都会犯错误，做错事，甚至产生错误想法。
但是通过这些错误，我们也会获得启示，从中汲取经验教训，让自己更成熟更理智。
以下是一些例子，来说明因“误”而“悟”的过程。
让我们以生活中的小事情来举例。
假设有一个人经常忘记锁门，导致家里被盗，当他意识到自己的漠视给家里带来了危险之后，他产生了懊悔之情。
但是在之后，他开始注意锁门这件事情，变得细心而谨慎。
从此，他从错误中吸取了教训，提高了自己的警惕性和责任感，所以，他因为自己的疏忽而悟到了锁门的重要性。
也许有些人在工作中犯了错误，导致了不良后果，甚至严重影响了整个团队或者公司。
在经历了这些之后，他们深思熟虑，才明白自己的错误所在，然后进行了改正。
正是因为错误的发生、失误的后果，他们得到了成长和提升，悟到了工作中的技巧和方法。
所以，他们因为错误而悟到了事业的重要性和责任感。
有些人在人际交往中犯了错误，伤害了朋友、家人或者恋人。
经过反思，他们意识到自己的错误，后悔莫及。
然后他们主动承担责任并且努力弥补过失，最终学会了关心他人、关爱他人。
他们因为错误而悟到了人际关系的重要性，学会了更好地与他人相处。
还有一些人在价值观念上犯了错误，在道德标准上走偏。
但是通过经历，通过别人的指导或者自己的深思熟虑，他们意识到了自己的错误，明白了正确的生活态度和处事原则。
从而，他们因为错误而悟到了人生的真谛和意义，得到了心灵上的提升。
因误而悟是人们成长的过程，是从错误中吸取教训，从错误中获得成长、提升和深刻的领悟。
错误的发生不是可怕的，可怕的是在错误面前无动于衷，不做任何反思和改变。
真正聪明的人，应该善于从错误中学习，善于从错误中悟出更深刻、更有价值的东西。
化“误”为“悟”
化“误”为“悟”漳浦县绥安中心学校黄协艺美国心理学家桑代克认为：人们的学习往往是在渐进的尝试和不断地犯错误中进行并逐步得到成功。
在小学数学教学实践中，由于学生的认知水平、生活背景、学习方式、情感体验、思维能力等方面的不同，学习数学的过程中难免会出现各种各样意想不到的的错误。
教师如果能够浪里淘沙，沙里识金，让学生充分暴露思维过程，挖掘错误中的“闪光点”，给予充分的肯定和及时的赞赏，巧妙引导学生通过深思熟虑、条分缕析、自主探究错误的症结所在，就能够化“误”为“悟”，将错误有效地转化为学生成长和发展的契机。
钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。
”对待学生的思维成果，不是着眼于正确还是错误，而是应着眼于有没有真正的价值。
1、人生自古谁无“错”：“容”错与“融”错。
爱因斯坦说过：“在科学上，每一条道路都应该走一走。
发现一条走不通的道路，就是对于科学的一大贡献。
我们的科学史，只写某人某人取得成功，在成功者之前探索道路的，发现‘此路不通’的失败者统统不写，这是很不公平的。
”“容”错是包容、宽容、容纳学生的失误，允许差错存在，实际上是学生认知在自然展开，是给予学生自主处理新问题，学会在复杂情境中进行“融”错的机会。
“融”错是融会贯通地感悟、领悟、觉悟，把错误化为一种资源，将教学活动引向深入。
“子非鱼安知鱼之乐”，学生误入数学学习的藕花深处时，体悟到的就是“失败乃成功之母”。
例如，在新人教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数”这一单元的整理与复习课上，有一道这样的练习题：一筒羽毛球有12只，每筒售价15元，学校买回了28筒羽毛球，一共需要花多少钱？大部分的学生没有仔细审题就“胸有成竹”匆匆动笔计算：12×15×28=180×28=5040（元），只有个别学生能够正确计算：15×28=420（元）。
学生对题目中“12只”是多余的数学信息不能正确判断导致出错了。
化误为悟 化误为悟——让错误成为学生成长的契机
课题撷英本文系2019年度河南省基础教育教学研究项目《小学数学“四步教学法”的实践研究》（JCJYC19041116）研究成果。
课堂是一个多变量的动态系统，它呈现的生成性、开放性以及不确定性要求教师具有很高的教育技巧，正如教育家苏霍姆林斯基所言，“教育的技巧不仅在于能预见课堂的所有细节，更在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动”。
在课堂教学中，当学生发生认知偏差甚至是错误时，教师应独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误资源，挖掘错误的价值，让错误成为学生成长的契机。
下面，笔者结合北师大版二年级数学下册第三单元《方向与位置》中的《辨认方向》一课，略谈对课堂调控的一些思考。
《辨认方向》教学片段：（老师看学生对八个方向掌握得非常好，让学生自己做一个方向板，完成后就下课。
没想到，出现了新问题。
）生1：老师，他的方向板漏了东北和西北两个方向。
生2：老师，他的也错了，东和北之间的方向应该是东北，而他写成西北了。
（此时，其他学生正准备拿着方向板交流呢，听见他们的争执，也开始忙乱。
老师走近一看，果然是错了，就迅速调整计划。
）师：请每个同学观察一下自己的方向板是否有问题，想一想你是怎么做的呢？生3（有点脸红）：我的方向板上只有6个方向，我制作的时候，就是随便写的，想到哪个方向就写哪个。
生4：制作方向板时，怎么确定方向才不出错呢？（真有不懂的学生，看来停下了反思一下很有必要。
）师（马上鼓励）：这位同学问了一个很好的问题，谁来把你确定方向的绝招和大家分享一下？生5：先确定一个主要方向，根据这个方向确定其他方向。
生6：我们看图的时候，都有一个方向标志，制作方向板也是这样。
比如先确定方向北，根据北就知道南、东、西面了，然后再确定东北、东南、西北、西南。
有规律地写出各个方向，就不容易漏掉了。
（大家不由自主地给这个学生鼓起掌来。
）师：谢谢同学们的精彩发言，更要感谢这些“生病”的方向板给我们提供了这么有价值的讨论话题，让我们把热烈的掌声也送给出现失误及时改正的两位同学！回顾这节课，教师面对开放的课堂，关注课堂生成问题，充分发挥调控艺术，在学生的认知出现偏差时，把课堂生成转化为课程资源，及时调整教学活动，将学生简单的错误做了不简单的处理，使错误成为学生成长的契机。
“误”中悟“理”
“误”中悟“理”作者：杨岚来源：《读写算》2013年第20期一、案例背景本案例是初三复习课的一个教学片段。
根据《数学课程标准》的要求，此时学生已经基本掌握圆是“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形”，反之，见到“平面内到一定点的距离等于定长”的点的轨迹就应想起“圆”。
也就是说学生对于圆的“数”与“形”已经有了一定的双流向的结合。
但是，当综合性问题中只是隐性地考察圆的知识时，学生往往出现认识上的封闭性。
故笔者在复习课中就圆的概念设置了一些“陷阱”，诱发暴露学生认知中一些错误片面的观点，并引导学生分析产生问题的原因，这样做可以使学生就错悟理，达到使其“吃一堑，长一智”的作用，与此同时培养学生全面仔细、严谨有序灵活变通的思维素养。
二、案例描述与评析（学生直观上想，相对于地球赤道而言，增加1米实在微不足道；而硬币的周长增加1米其膨胀肯定显著。
答案应是小圆的半径伸长得较多。
此时学生已经步入了命题者设置的心理性“陷阱” ）师：哦！大家都同意这个观点吗？有没有异议？你计算过吗？听完此言，不少同学仍做胸有成竹状，但也有不少学生拿起笔计算。
稍后有学生喊：咦！好像一样嘛！其他学生非常诧异：嗯？真的吗？此时，师请认为“半径伸长一样”的同学上台讲解观点的得出过程。
（生解：设圆膨胀前的半径为r米，周长为C1米，膨胀后的半径为R米，周长为C2=C1+1米，则半径的伸长为，这是一个常数，因而，大小不等两圆的半径伸长是相同的。
这时其他学生终于相信了“半径伸长一样”的结论。
）虽然米的缝隙对于地球来说“实在微不足道” 而对于硬币来说“肯定更加显著”，学生在解决该问题时表现出来的直觉思维对问题的解决表现出积极作用，但是，直觉思维有时也会把我们引入歧途。
师问：为什么在PQ上静止？生：到家的距离不变，所以是静止的。
师：到家的距离不变就是“到定点的距离等于定长”，这样的点只有一个吗？少数学生立即反应过来，想到并说出：咦？对呀！忘考虑圆了。
顺“错”而导有效促学
顺“错”而导有效促学德国哲学家黑格尔曾经说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误，真理才会被发现。
”错误是学习的常有之事，它伴随着学生的成长；错误又是一笔美丽的“财富”，它直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。
如果教师有一双慧眼，就能适时识“错”、用“错”，就能让“错误”点亮学生思维，给学习带来意想不到的收获。
一、诱“错”——引发探究学习错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料。
它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生学习活动中，对激发学生的学习兴趣有特殊的作用。
在教学中教师可以有意识地设置一些“错境”，诱导学生犯错，再引导学生自己从错误的迷茫中走出来，有效唤醒学生的质疑习惯和探究欲望。
例如，在探索“3的倍数特征”时，我让学生先猜测“3的倍数特征”，他们受前面掌握的“2、5的倍数特征”的影响，都认为3的倍数一定是个位上是3、6、9的数。
在举例验证时却发现：个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，看来3的倍数不能只看个位来判断。
3的倍数究竟有什么特征呢？……猜测中的“错误”引发了学生对新问题的主动思考，极大地调动了他们的探究热情。
“不愤不启，不悱不发”。
学生认认真真的错了一回，在错误的迷茫中产生新的思考，寻求新的出路，最终发现解决问题的办法。
在这种状态下，学生的学习积极性和主动性得到充分发挥。
更重要的是，学生经历了错误、疑惑和思辨之后才认清的知识无疑是牢固而深刻的。
二、辩“错”——揭示本质新理念下的教学已经不再是教师一厢情愿的独白，而是师生之间、生生之间的互动交流。
在课堂中，当学生出错时，及时组织学生“辩错”交流，能有效帮助学生找出思维偏差，并在改错、矫正的过程中，逐渐接近问题的本质。
生1：我认为是对的（把圆纸片从中间对折）。
看，这一半就是二分之一。
生2：（故意把圆随意撕了一小块下来）这个圆是不是被分成了两部分？生1：是。
生2：那这两部分都是圆的二分之一吗？生2：不是。
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例谈以“误”促“悟”教学法
著名数学家钱学森说过：“正确的结果，是从大量的错误中得出来的，没有大量的错误作台阶，也就登不上正确结果的高座。
”从新课程标准的视角来看，《全日制义务教育数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生“在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
”因此，教师要善于发现和积累学生的解题错误，让“错误”发挥最大的育人功效。
在实际教学中，我们如何利用这种来源于学生学习活动本身的教学材料，以“错误”促进学生领悟解题思路、解题思想方法，提高数学学习能力？这是我一直思考的问题。
在不断的探索与实践中，我改进了教学中的不足，探索新的纠错方式。
除了在平时的教学中注重开发学生的元认知能力，还专门开设纠错课，以强化学生这一能力。
在此，我以“初三第一阶段复习中的一节纠错课”为例，试谈开发、利用“错误”这一宝贵资源的以“误”求“悟”教学法。
现描述案例如下：
1、教学目标分析：认知目标：通过引导学生发现解题中的错误，在共同分析错误、改正错误的过程中，让学生将第一阶段的“双基”类型题理解透、掌握好，对必须掌握的内容做到心中有数，胸有成竹；智能目标：通过将学生的“错误”进行开发、利用，变“废”为“宝”，逐步完善学生的认知结构，使解题能力得以提高；情感目标：让学生在亲自领略探索、修改、尝试、验证的过程，体验和享受由失败走向成功后的那份快乐，树立学好数学的信心。
2、教学重难点分析：教学重点：追思错误根源，形成正确思路；教
学难点：对错误的挖掘及指导学困生纠错。
3、教学流程设计：教学按以下程序进行：诡辩题开场――找错与析错――治错与改错――防错与提高――小结与评价
4、教学设计展示：
4.1 以诡辩题开场。
展示“蚊子与狮子一样重”的诡辩题的证明过程，提出问题：我们知道，蚊子与狮子不可能一样重，但却有人煞有其事证出了蚊子与狮子一样重，粗略一看，似乎真的被证明了。
这就是数学中的“诡辩题”，到底错在哪里？你找到了本题错因了吗？引导学生剖析错因：忽视“算术平方根非负”导致出错。
这样的开场设计生动有趣，能在瞬间把学生从离散的自由思维状态引导到恰当的教学气氛中，让学生产生迫切的求知欲和想弄清错因的强烈愿望，激发学生积极思维，为引入课题打下伏笔。
4.2 找错与析错
以错误为素材，将学生在复习检测中典型错题收集整理，用ppt展示学生的一种或多种错误解法，让学生分析解答是否正确？如有错误如何指出错误原因并改正。
此环节分三步：第一步：找错，学生先独立找错，实在找不出错误，再请教同学、老师。
第二步：析错，经过学生的独立思考，分组讨论，学生写出“诊断报告”，这是关键的一步，旨在让学生分析出错原因，如治病一般，只有找到病根，方可对症下药，提高疗效。
第三步：剖析讲评，师生共同纠错析错，摆明病因，将“诊断报告”一一列出：基本概念模糊、审题不周、错用公式、计算出错、解答不全、规律记忆不清，似是而非、思维定势等等。
本环节的找错与析错，不仅对学生起到很
好的警示作用，还有利于培养学生的发现力、反思力。
通过将学生的“错误”开发利用，它对学生特殊的教育价值，有时比教师的铮铮教诲更有说服力。
4.3 治错与改错
针对每一个错误原因，师生共同开“处方”，制定改正措施。
对于知识性错误，如上述环节中属概念不清（三角形的内心、外心的定义、等腰三角形的腰、底边、底角、顶角等）、属性质、定理、法则理解不透（不等式的性质、分式的基本性质等；三角形的三边关系定理、圆周角定理）等错误，要求学生打开复习资料对照教材，针对错题原因作答疑式“补课”及“再学习”，将缺漏的有关知识补足，加深理解并掌握，将错题及时订正。
对于策略性、过程性等错误，其表现为审题错误、运算错误、方法错误、操作性错误、表达不规范和笔误等等。
要引起学生的注意，对错误原因要有所领悟，并在今后的复习中逐步改进，不断提高元认知能力。
通过学生的治错与改错，将错误“实话实说”，让改错“深入人心”。
4.4 防错与提高
此环节分两步：第一步：在教师的指导下，让学生从教材、复习资料或测试卷中找出类似的典型错误，并自制“防错卡”予以记录，以达到巩固、预防的作用。
要求：学生将每次填写的防错卡按章节归纳整理，长期坚持。
第二步：师生就典型错题的题型编题，学生先运用解题“五步法”独立做题，再进行小组讨论交流。
此环节注重对典型思想、方法的渗透，引导学生举一反三，争取活学活用，为揭示错误、消灭错误打下坚实的基础。
本环节通过让学生填写“防错卡”及进行巩固练习，从正反两方面入手，熟记并理解正确的解法，提高对错误的免疫力。
4.5 小结与评价
此环节分三步：第一步，通过本节“纠错课”，让学生谈谈收获和体会；第二步，教师对学生的表现给予鼓励性评价；第三步，布置“纠错”作业。
这样的“纠错”示范课，得到不少听课领导、教师的好评，他们普遍认为教学中如何开发利用学生的“错题”是不少教师教学之“盲点”，本课有用且有效，值得借鉴和推广；这样的训练，培养了学生的批判性思维，形成反思力，有利于学生在以后的学习和工作中，考虑问题时更加严谨、全面，受益终身。
这样的“纠错”课，达到了让学生更好地在改错中巩固知识、方法，在巩固中提高思维的严谨性和批判性，让学生变“聪明起来”。
在对“误”的反思中“悟”得深刻、“悟”得透彻，“悟”出解题策略与解题思想方法，不断提高改错的目的性和自觉性。
由此，学生的解题正确率大大提高了，随后进行的单元测验中，也证实了这样的复习纠错课积极而有效。
这样的“纠错”课不止适应用于综合复习课，而且大而广泛适用于每一课。
用之得当，收效显著，大有禅益。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。
2、为成功找方法，不为失败找借口。
3、蔚蓝的天空虽然美丽，经常风云莫测的人却是起落无从。
但他往往会成为风云人物，因为他经得起大风大浪的考验。