最新2020-2021学年度九年级数学上册 第一章 1.3的应用同步课堂检测 (新版)湘教版

1.3_反比例函数的应用
考试总分： 120分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为
，则与的函数关系式为（）
A. B. C. D.
2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升，加热到
，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温和时间的关系如图．某天张老师在水温为时，接通了电源，为了在上午课间时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）
A. B. C. D.
3.电压一定时，电流与电阻的函数图象大致是（）
A. B.
C. D. 4.某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，图象过，则用电阻表示电流的函数解析式为（）
A. B. C. D.
5.在一个体积可以改变的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度会随之改变，若密度（单位：）与体积（单位：）满足的关系为，
则当时，气体的密度是（）
A. B. C. D.
6.若矩形的面积为，矩形的长为，宽为，则关于的函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）
A. B.
C. D.
8.已知圆柱的侧面积是若圆柱底面半径，高为，则关于的函数图象大致是（）
A.
B.
C. D.
9.如果等腰三角形的底边长为，底边上的高为，它的面积为时，则与的函数关系式
为（）
A. B. C. D.
10.如果圆柱的侧面积一定，那么圆柱的高（厘米）与底面半径（厘米）的函数图象大致
是（）
A. B.
C.
D.
二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）
11.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰
药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时
间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气
中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在________
分钟内，师生不能呆在教室．
12.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，
，则当时，________．
13.有个小朋友平均分个苹果，每人分得的苹果（个）与（人）之间的函数是________
函数，其函数关系式是________，当人数增多时，每人分得的苹果就会________．
14.某工厂现有煤吨，这些煤能烧的天数与平均每天烧煤的吨数之间的函数关系式是
________．
15.在建设社会主义新农村的活动中，某村计划要硬化长的路面．
求硬化路面天数与每日硬化路面的函数关系式：________；
若每日能硬化路面，则共需________天能完成施工任务．
16.如图，，，，，，则与之间的函数关系为
________．
17.采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为毫克．请根题中所提供的信息，解答下列问题：①药物燃烧时关于的函数关系式为：________，自变量的取值范围是：________；药物燃烧后关于的函数关系式为：________，自变量的取值范围是：________．
②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．
18.我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积一定时，长是宽的反比例函数，其函数关系式可以写为为常数，．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具
有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：________；函数关系式：
________．
19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，
为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．
三、解答题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）
20.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
一个游泳池的容积为立方，游泳池注满水的时间（单位：）随注水速度的变化而变化．
21.制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．
分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；
根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
该种材料温度维持在以上（包括）的时间有多长？
22.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到
，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系．
求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间．
在中的时间段内，要想喝到超过的水，有多长时间？
23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积
的反比例函数，其图象如图所示．
求这一函数的解析式；
当气体体积为时，气压是多少？
当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
24.为预防“甲流病毒”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．据以上信息解答下列问题：
求药物燃烧后与的函数关系式．
当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
当每立方米空气中含药量不低于持续分钟消毒才有效，问此次消毒是否有效？
25.某种水产品现有千克，其销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足下表关系
销售时间第天第天第天第天第天
销售单价（元/千克）
销售量（千克）
求销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系式．
该水产品销售天后，余下的水产品均按元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．
26.实验显示：某种药物在释放过程中，血液中每毫升的含药量（毫克）与时间（小时）
成正比；药物释放完毕后，与成反比例．据图中提供的信息，解答下列问题：
写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
据测定，当血液中每毫升的含药量降低到毫克以下时，药效将明显降低，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，药效将明显降低？
当血液中每毫升的含药量达到毫克时药物才明显有效，问药物的明显有效时间为多少？答案
1.A
2.D
3.A
4.A
5.B
6.D
7.A
8.B
9.C
10.A
11.
12.
13.反比例减少
14.
15.；．
16.
17.
18.当路程一定时，速度是时间的反比例函数（为常数）
19.
20.解：由题意得，
整理得．
21.解：当时，
设函数的解析式是，则，
解得：
则函数的解析式是：；
；把代入，得，
；
经检验：是原方程的解．
则当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了分
钟；把代入得；把代入得，
所以材料温度维持在以上（包括）的时间为分钟．
22.解：∵开机加热时每分钟上升，
∴从到需要分钟，
设一次函数关系式为：，
将，代入，得，．
∴，
设反比例函数关系式为：，
将代入，得，
∴，
将代入，解得；
∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为分钟；中，令，解得；
反比例函数中，令，解得：，∴要想喝到超过的水，有分钟．
23.解：设，
由题意知，
所以，
故；当时，；当时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于．
24.有效，
设药物燃烧时与之间的解析式，把点代入得，解得，∴关于的函数式为：，
当时，由，得，当时，由，得，所以持续时间为：
，所以这次消毒是有效．
25.卖完这批水产品需要天．
26.解：将点代入函数关系式，
解得，有，
将代入，得，
所以所求反比例函数关系式为，
再将代入，得，
所以所求正比例函数关系式为．解不等式，
解得，
所以至少需要经过小时后，药效将明显降低．把代入到和，
解得：和，
∴药物的明显有效时间为：小时．。