河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练一理(含答案)69
高二数学(理)第二学期周练试题(13套,有答案)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二数学理科周练（一）一.选择题：1. 函数()332f x x x =-++的单调递增区间是 A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()2,2-2.关于函数2()2ln f x x x =- 的极值，下列说法正确的是（ ）A.有极大值点-1和极小值点1B.仅仅有极小值点-1C.仅仅有极小值点1D.无极值3.命题“,sin 1x R x ∀∈>”的否定是A. ,sin 1x R x ∀∈≤B. ,sin 1x R x ∀∈<C. ,sin 1x R x ∃∈≤D. ,sin 1x R x ∃∈< 4.椭圆22143x y +=的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点，则12PF F ∆的周长为（ ）A.4 B.2 C.5 D.65.与双曲线22:1169x y C -=有相同的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或54 D. 53或526."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.平面内到x 轴于与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 48.若""p q ∧⌝为假命题，""p q ⌝∨为真命题，p ⌝为假命题则,p q 的真假为A.p 假且q 假B.p 假且q 真C.p 真且q 假D.p 真q 真9.四面体A —BCD 的所有棱长均相等，E 为AB 的中点，则异面直线CE 和BD 所成的余弦值为（ ）A.6 B. 3 C. 13 D. 2310.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在此双曲线的右支上，若12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=-，则双曲线的离心率为（ ）A.55 D.511.已知12,F F 分别为双曲线22:145x y C -=的左、右焦点，P 为C 右支上一点，且122PF PF =，则12PF F ∆外接圆的半径为A.15 B. 15 C. 15 D.15 12.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C ，3b=20acosA ，则sinA∶sinB∶sinC 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二.填空题：13.连接椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线2y =14.已知12,F F 分别为双曲线22:143x y C -=的左、右焦点，抛物线29:4E y x =与C 的一个交点为P ，则12PF F ∆的面积为 .15.给出下列四个结论：①若,a b R ∈，则220a ab b ++≥ ②“若tan 1α=，则34πα=”的逆命题； ③“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”的否命题；④“若()()22001x a y b -+-=，则点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内”的否命题 其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）16.设函数()x f x m π=，若存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则实数m 的取值范围是_________________三。
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下学期理科数学周练(八) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（八）一.选择题：1．设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．B．﹣C．2i D．﹣2i2.已知数列的前项和，则（）A．B．C．D．3．如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25 B．10 C．5 D．4．“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣256．已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．47.已知抛物线，过点可作的两条切线，切点分别为，若直线恰好过的焦点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．811ii-+i i{}na n21n nS n a=+-na=1n-1n+21n-21n+231x yxx y+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩2:2(0)C x py p=>(0,2)M-C,A B AB C P8．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，C=120°，则△ABC 的面积S等于（）A．3 B．1.5 C D．9.已知函数的图象上存在关于轴的对称点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10. 已知是双曲线右支上任意一点，是圆上任意一点，设到双曲线的渐近线的距离为，则的最小值为（）A．8 B．9 C．D．1011.设函数，若函数在x=-1处取得极值，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是（）A．B． C.D12.已知函数，则．A. B. C. D.二.填空题：13．已知m是展开式中的常数项；将三封信随机装入m个邮箱中，则有_______________种放法14．已知，若恒成立，则a的取值范围是（）15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f（﹣x i）=f（x i）22,1(),1xx a xf xe x-≥⎧=⎨≤-⎩y a1(,1)e-∞-1(,2)e-∞-1[1,)e-+∞1[2,)e-+∞P221916x y-=M22(5)1x y++=P d||d PM+4752()(,,)f x ax bx c a b c R=++∈()xy f x e=213,[3,0]3()(0,3]x xf xx⎧-+∈-⎪=∈33()f x dx-⎰932π+934π+962π+964π+41(2)xx-16243,1()ln,1x x xf xx x⎧-+-≤=⎨>⎩()f x a ax+≥（i=1，2，…，n ），则称函数y=f （x ）为定义域D 上的“n 度局部偶函数”．已知函数g （x ）=是“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是_______．16.用0,1,2,4,5,6可以组成______________个能被5整除的无重复数字的四位数三.解答题：17．已知分别为内角的对边，，.（1）求角；（2）求的取值范围.18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，四边形ABCD 是边长为2的菱形， ∠BAD=60°平面ABE 与直线PC ，PD 分别交于点E ，F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，试求三棱锥A ﹣PBD 的体积．19．已知在等比数列{a n }中，a n+1＞a n ，对n ∈N *恒成立，且a 1a 4=8，a 2+a 3=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足=n ，（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．sin 1,02log (0,1),0ax x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩,,a b c ABC ∆,,A B C sin cos A a C=c =C cos aB 1212(21)3...n nn a a a b b b -+++20.已知函数，且知 （1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 （2）若对于任意的恒成立，求实数m 的取值范围20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：的离心率为，直线y=x 与椭圆C 交于点E ，F ，直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G ，H ，且四边形EHFG 的面积为． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线l 1交椭圆C 于另一点P ，过点A 作垂直于l 1的直线l 2，l 2交椭圆C 于另一点Q ，当直线l 1的斜率变化时，直线PQ 是否过x 轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣e x +mx ，其中m ∈R ，函数g （x ）=f （x ）+e x +1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e 时，（i ）求函数g （x ）的最大值；（ii ）记函数φ（x ）=|g （x ）|﹣﹣，证明：函数φ（x ）没有零点． 2/11()ln (1)ef x a x x f dx x=++⎰/(2)7f =()f x m >1(,)x e ∈+∞22221(0)x y a b a b +=>>2165()1g x ex x +-121-6.BDBACA 7-12.CDDBDD 13.64 14.[-2,0] 15. 16.108 17.(1)60°（2） 18.（1）线面平行的性质定理（2）1 19.（1） （2）20.（1）y=2x+1(2)m<2+ln2 21.(1)(2) 22.(1)y=(2-e)x-1(2)当时，g(x)的最大值为-1（2）移项需证明左边最小为1，右边小于1，所以二者不可能相等，故得出没有零点 11(,)4212n n a -=(23)23n n S n =-⨯+2214x y +=6(,0)5-1x e=()x φ。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练一文含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（1）一.选择题：1．在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（ ）A．30B．45C．60D．1202．实数x、y满足条件42200,0x yx yx y+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z=x﹣y的最小值为（ ）A．1B．﹣1C．0.5D．23．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=60°，则△ABC的面积（ ）A．3BCD．334．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则91157a aa a--=（ ）A．2B．4C．8D．165．若x＞0，y＞0且41x y+=1，则x+y最小值是（ ）A．9B．4.5C．522+D．56．已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）7.21()4ln2f x x x=-的单调递增区间是（）A.(0,2)B.(0,4)C.(2,)+∞ D. (4,)+∞8.已知双曲线2215y xm-=的一个焦点与抛物线212x y=的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为A.y x=B. y x=C. y x=D. y=9. 直角坐标系xOy中，已知ABC∆的顶点(0,4)A和(0,4)C-，顶点B在椭圆221925x y+=上，则sin()sin sinA CA C+=+( )A．35B．45C．54D．5310．椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）AB．13C．12D11．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）A．221134x y+=B．22194x y+=C．221413x y+=D．22149x y+=12．已知椭圆C1：22221x ya b+=（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ）A．（02）B．（03）C．2，1）D．3，1）13．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2，b=2，2，则角A的大小为 ．14．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是 ．15．直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆22173x y+=的公共点有 个．16. 过抛物线24y x=的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于A，B两点，则AB=17．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，ca=2csinA．（1）求角C的值；（2）若，且S△ABC，求a+b的值．18．已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=3a n﹣2（n∈N+）（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）令b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1），求数列{1n b }的前n 项和T n ．19．已知命题p ：∃x∈R，x 2+2x﹣m=0；命题q ：∀x∈R，mx 2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若命题p∨q 为真命题，且p∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．20.已知椭圆1b y a x 2222=+：C 0)b a (>>的离心率为22，点），（22在C 上。
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下学期第一次段考理科数学试题(含答案)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期第一次段考理科数学一.选择题：1.“1<m<2”是“方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分不条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数，若，则实数a 的取值范围为（ ）A. B.（0,1） C.（1,2） D.（2,3）3.在中，a,b,c 分别为A 、B 、C 的对边，若，则 =（ ）A.B.-C.3D.-3 4.已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，则该该双曲线的焦点到渐近线的距离等于( )A.5B.C.3 5.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”。
意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走七天，共走了700里。
若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这七天时间所走的总路程为（ ）里 A.350 B.1050 C.D. 6.曲线与曲线围成的图形面积是（ ）A.B. C.1 D. 7.已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于A ，B 两点，若是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） B. 8.已知数列满足为大于2的正整数），且，设的前n 项和为22113x y m m+=--()xf x ae x =+/1(0)2f <<1(0,)eABC ∆23,3,cos 4b ac a c B =+==.AB BC u u u r u u u r323222214x y b-=212y x =4251753222575322y x =2y x =13234322221(0)x y a b a b+=>>1F 2F 2F 1F AB∆6323522{}n a 12(n n n a a a n --=+201520171,1a a ==-{}n a，则（ ）A.-17B.-15C.-6D.09.已知实数x,y 满足，若直线x+ky=1将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为（ ）A.B.3C.-3D.- 10.函数在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，对任意的，恒成立，则的最小值为（ ）A.3B.2C.1D.012.设函数f(x)满足，则当x>0时，f(x)（ ） A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既无极大值又无极小值D. 既有极大值又有极小值 二.填空题：13.若点P 在曲线上移动，设点P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_____________ 14.已知直线y=x+1和曲线y=ln(x+a)相切，则a 的值为____________15.已知数列为等差数列，其前n 项和为，若，则使成立的正整数n 的最小值是___________16. 已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P 在椭圆C 上，线段与圆：相切于点Q ，若Q 是线段的中点，e 为C 的离心率，则的最小值是______________三.解答题：17.（本题满分10分）数列的前n 项之和为，为正整数） （1）求的通项公式n S 20202016S S -=311x y x y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩1313()cos f x ax x =+[1,)+∞(1,)+∞(,1][1,)-∞-+∞U (,1)(1,)-∞-+∞U 2()()f x ax bx c b a =++>x R ∈()0f x ≥a b cb a++-22/()2(),(2)8x e e x f x xf x f x +==31y x x =-+αα{}n a n S 12130,0S S ><0n a <22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F 2PF 222x y b +=2PF 223a e b+{}n a n S 1111,(2n n a a S n +-=={}n a（2）等差数列的各项为正，其前n 项之和为，且成等比数列，求18. （本题满分12分）在中，a,b,c 分别为A 、B 、C 的对边，且满足 （1）求A（2）D 为边BC 上一点，CD=3BD ，∠DAC=90°，求tanB19. （本题满分12分） 已知函数（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程（2）在区间[1,2]内存在实数x ，使得f(x)<0成立，求实数a 的取值范围20. （本题满分12分）在三棱柱中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，，M 、N 分别为的中点 （1）求证：MN ∥平面{}n b n T 311223315,,,T a b a b a b =+++n T ABC ∆222()2cos a b ac B bc -=+32()10f x x ax =-+111ABC A B C -12AB BC BB ===1,AB A C 11BCC B（2）求证：MN ⊥平面 （3）求二面角的余弦值21. （本题满分12分）已知焦点在x 轴上的椭圆E ：，且离心率，若的顶点A ，B 在椭圆E 上，C 在直线l:y=x+2上，且AB ∥l(1)当AB 边通过坐标原点时，求AB 的长及的面积(2)当∠ABC=90°，且斜边AC 的长度最大时，求AB 边所在的直线方程22. （本题满分12分）已知函数f(x)=lnx,h(x)=ax(a 为实数)（1）函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数a 的取值范围 （2）是否存在实数m ，使得对任意的都有函数的图象在函数 图象的下方？若存在，请求出整数m）1-6.CBBDCA 7-12.ABACAC 13. 14.2 15.7 16. 17．解：（1）因为,即a n+1=2S n +1，…① 所以a n =2S n ﹣1+1（n≥2），…② 所以①②两式相减得a n+1﹣a n =2a n ，即a n+1=3a n （n≥2）……………3分 又因为a 2=2S 1+1=3， 所以a 2=3a 1，（无此步不给分） ……………4分 故{a n }是首项为1，公比为3的等比数列∴a n =3n ﹣1． …………………………5分（2）设{b n }的公差为d ，由T 3=15得，可得b 1+b 2+b 3=15，可得b 2=5， 故可设b 1=5﹣d ，b 3=5+d ， …………………………6分 又因为a 1=1，a 2=3，a 3=9，并且a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3成等比数列，11A B C 11M B C A --22214x y b+=3e =ABC ∆ABC ∆1(,)2x ∈+∞()my f x x=+()x e g x x =ln 2 1.992≈3[0,)(,)24πππU 3211-=+n n a S所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2， 解得d 1=2，d 2=﹣10∵等差数列{b n }的各项为正，∴d ＞0， ∴d=2， …………………………8分∴．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）因为2accosB=a 2+c 2﹣b 2，所以2（a 2﹣b 2）=a 2+c 2﹣b 2+bc ．……2分 整理得a 2=b 2+c 2+bc ，所以cosA=﹣，即A=． ………………4分（Ⅱ）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC ，∠DAB=．………………6分在△ABD 中，有，又因为CD=3BD ，所以 ……………………………9分 由C=—B 得cosB —sinB=2sinB ，………………11分整理得tanB=． ………………12分19．【解析】（1）当时，，， 曲线在点处的切线斜率， 所以曲线在点处的切线方程为，即．（6分）（2）由已知得，设（），， ∵，∴，∴在上是减函数，，∴，即实数的取值范围是．（12分）20.【解析】（1）连接，在中，∵是中点，∴，又∵平面，∴平面.（3分） (2)第一种方法：∵BB 1⊥BC BB 1=BC ∴BB 1C 1C 为正方形 ∴BC 1⊥B 1C ① 又∵∠ABC=90°=∠A 1B 1C 1 即A 1B 1⊥B 1C 1 同时，BB 1⊥面 ∴BB 1⊥A 1B 1∴A 1B 1⊥面BB 1C 1C ∴A 1B 1⊥BC 1② ∴由①②知 BC 1⊥面B 1A 1C 由1)知MN ∥BC 1∴MN ⊥面A 1B 1C第二种方法：如图，以为原点建立空间直角坐标系.则，，，，，2(1)3222n n n T n n n -=+⨯=+1223π2π6πDABBD B AD ∠=sin sin 3π3332331a =2'()32=-f x x x (2)14f =()y f x =(2,(2))f '(2)8k f ==()y f x =(2,(2))f 148(2)y x -=-820x y --=3221010x a x x x +>=+210()g x x x =+12x ≤≤320'()1g x x=-12x ≤≤'()0g x <()g x []1,2min 9()(2)2g x g ==92a >a 9(,)2+∞11,BC AC 1ABC V ,M N 1,AB A C 1//MN BC MN ⊄11BCC B //MN 11BCC B 111A B C 1B 1B xyz -1(0,0,0)B (0,2,2)C 1(2,0,0)A -(1,0,2)M -(1,1,1)N -，，设平面的法向量，，令z=1，则x=0，y=-1，∴，∴，∴平面.（7分）（3）设平面的法向量为，，，令，则, ，，∴，∴（12分）21．解：（Ⅰ）因为离心率，所以，则所以椭圆E的方程为…………………………2分因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x．设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由得x=±1．所以． (4)分又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．所以，S△ABC=|•h=2．…………………………6分（Ⅱ）设AB所在直线的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣4=0．因为A，B在椭圆上，所以△=﹣12m2+64＞0．设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，…………………………8分所以．又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即…………10分所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=﹣m2﹣2m+10=﹣（m+1）2+11．所以当m=﹣1时，AC边最长，（这时△=﹣12+64＞0）此时AB所在直线的方程为y=x﹣1．…………………………12分22．解：（Ⅰ）函数与无公共点，等价于方程在无解............. 2分1(0,2,2)B C=u u u r11(2,0,0)A B=u u u u r(0,1,1)NM=-u u u u r11A B C(,,)n x y z=r11100n B C xy zn A B⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩r u u u rgr u u u u rg(0,1,1)n=-rn NM=rrMN⊥11A B C1MB C000(,,)m x y z=r1(1,0,2)B M=-r0010012x zm B Cy zm B M⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩u r u u u rgu r u u u u rg1z=2x=1y=-(2,1,1)m=-rcos,n mn mn m•<>===•r rr rr r11M B C A--36=e4122be-=342=b4322=+yx2234x yy x⎧+=⎨=⎩12x-=1AB22234x yy x m⎧+=⎨=+⎩32m-234m-12x-()f x()h xln xax=(0,)+∞令，则令得因为是唯一的极大值点，故……………4分 故要使方程在无解， 当且仅当故实数的取值范围为….......…5分（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.………………6分令，则，令，则，………………7分∵在上单调递增，，，且的图象在上连续，∴存在，使得，即，则，………9分 ∴当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值， ∴，即在区间内单调递增.…………11分，∴存在实数满足题意，且最大整数的值为. ………12分ln ()x t x x =21ln '(),xt x x -='()0,t x =x e =x e =max ()t t e e==ln xa x =(0,)+∞1a e >a 1(,)e+∞m ln x m e x x x +<1(,)2x ∈+∞ln x m e x x <-1(,)2x ∈+∞()ln xr x e x x =-'()ln 1x r x e x =--()ln 1x x e x ϕ=--1'()xx e x ϕ=-'()x ϕ1(,)2+∞121'()202e ϕ=-<'(1)10e ϕ=->'()x ϕ1(,1)201(,1)2x ∈0'()0x ϕ=0010xe x -=00ln x x =-01(,)2x x ∈()x ϕ0(,)x x ∈+∞()x ϕ()x ϕ000001()ln 11x x e x x x ϕ=--=+-110≥=>'()0r x >()r x 1(,)2+∞11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=m m 1。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练一理科含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科数学周练一一.选择题：1. 设a 为实数，i 为虚数单位，且11aii+-对应的点在虚轴上，则x=（ ） A.-1 B. 1 C.-2 D. 02. 设集合2{|8}A x x x =>，{|(25)(219)0}B x x x =--≤，则A B 中整数元素的个数为（ ）A. 3B. 5C. 4D. 63. 已知向量(,9)a x =，(,4)b x =-a b ⊥，则“x=6”是“a b ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ） A.a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B. a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507a =D. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507c =5. 若函数2()1xf x e =+，过原点做曲线22(21)()4a h x x ax -=---的切线y=g(x),若()k a ϕ=为增函数，()()()F x f x g x =-在（0，1）上递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.2(21,)e ++∞ B. 2[21,)e ++∞ C. 2(1,)e ++∞ D. 2[1,)e ++∞6. 的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（ ）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π7. 定义在R 上的函数f(x)=8sin x x a e e x --⨯++的图象关于原点对称，则实数a 的值等于（ ） A.0 B.1 C.-1 D. e8. 设变量x,y 满足约束条件1212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x+3y 的取值范围为（ ）A.[2,4]B.[4,16]C.[2,10]D. [2,16]9.命题p ：在△ABC 中，∠C＞∠B 是sinC ＞sinB 的充要条件；命题q ：a ＞b 是ac 2＞bc 2的充分不必要条件，则（ ）A ．“p∨q”为假B ．“p∧q”为真C ．￢p 为假D ．￢q 为假10. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( )A ．b a MO MT -=-B ．b a MO MT ->- C.b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+11. 26(1)x ax +-的展开式中2x 的系数为54，则实数a 为（ ） A ．-2 B ．-3或3 C.-2或2 D ．-3或-212. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，12a =，124n n S S +=+*()n N ∈，则函数()n f n S =的值域是（ ）A ．(0,2]B ．[2,4) C.[2,)+∞ D ．[2,3] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线2y x b =+为曲线xy e x =+的一条切线，则实数b 的值为 . 14.函数()f x =[1,32]上的的值域为_________．15. 已知函数()3,3,x x af x x x x a≥⎧=⎨-<⎩，若函数()()2g x f x ax =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 . 16.在四棱锥E-ABCD 中，EC ⊥底面ABCD ，FD ∥BC ，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，CG ⊥DG ，CD=2，DF=CE ，BE 与底面ABCD 所成角为45°，则四棱锥E-ABCD 与三棱锥F-CDG 的公共部分的体积为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭图象的两条对称轴之间的距离为π，且经过点.3π⎛ ⎝⎭（1）求函数()f x 解析式；（2）若角α满足()()31,0,2f παααπ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭，求α值.18.设数列{n a }的前n 项和为n S ，且n a 与2n S 的等差中项为1． （1）求数列{n a }的通项；（2）对任意的n ∈N *，不等式212231111...n n na a a a a a a λ++++≥恒成立，求实数λ的取值范围．19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20. 如图，在三棱锥P-ACD 中，3AB BD =，PB ⊥平面，BC ⊥AD ，10,5AC PC ==，且2cos 10ACP ∠=. （1）若为AC 上一点，且BE ⊥AC ，证明：平面PBE ⊥平面PAC ；（2）求二面角A-PC-D 的余弦值.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=(1)a b >…的离心率e =，且椭圆1C 上一点M 到点(03)Q ，的距离的最大值为4.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1(0)16A ，，N 为抛物线2C ：2y x =上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B C ，两点，求ABC △面积的最大值.22. 已知函数3()3f x x x a =-+的图象与轴相切，且切点在x 轴的正半轴上. （1）求曲线y=f(x)与y 轴，直线x=1及x 轴围成图形的面积；（2）若函数g(x)=f(x)+mx 在(-3,a)上的极小值不大于m-1，求m 的取值范围.参考答案：1-6.BBADBC 7-12.BDCBCB 13.1 14. 15.3(,2)2-16.2917.（1）()sin()3f x x π=+（2）6π或56π 18.（1）23n n a =（2）(,3]-∞ 19.（1）145（2）(ⅰ)X 的分布列为：E （X ）=162(ⅱ)推荐该商场选择乙厂家长期供货 20.（1）略（2）1121-21. （Ⅰ） 椭圆1C 的方程是2214x y +=.（Ⅱ）ABC △65.22. 【答案】（1）3:4；（2）15(9,]4--.。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练十一理含答案
22.已知函数 f (x) ln x a e 2 (a 0) x
（1）y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线(1-e)x-y+1=0 平行，求 a 值
（2）不等式 f (x) a 对于一切 x>0 恒成立，求实数 a 的取值范围
参考答案： 1-6.ABBCAB 7-12.DDCBCB 13.-80 14.312
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3.在等差数列{an}中，前 4 项之和为 20，最后 4 项之和为 60，前 n 项之和为 100，则 n=（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
4.若 (x 1 )n 的展开式中第三项的二项式系数为 15，则展开式中所有项系数之和为（ ） 2x
21.已知抛物线 y2 2 px( p 0) ，过点 M（5，-2）的动直线 l 交抛物线于 A，B 两点，当直线 l 的斜
率为-1 时，点 M 恰好为 AB 的中点 （1）求抛物线的方程（2）抛物线上是否存在一定点 P，使得以 AB 为直径的圆恒过 P 点，若存在，求 出 P 点坐标；若不存在，说明理由
使用时间 t
t<4
4≤t<6
t≥6
每件产品利润 y
-20
20
40
若从大量的 A 型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为 X（元），求 X 的分布列
20.在三棱柱 ABC A1B1C1 中，BC=1， BB1 2, BCC1 60°，AB⊥面 BB1C1C ， （1）求直线 C1B 与底面 ABC 所成角的正弦值（2）在线段 CC1 （不含端点）确定一点 E 的位置，使得 EA EB1
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练二文
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）： 1.不等式304x x+≥-的解集为（ ） A.[-3,4] B. [3,4)- C.(,3)(3,)-∞-+∞U D. (,3](4,)-∞-+∞U2.数列{}n a 的前n 项和2(0),n S An Bn q A =++≠则q=0是{}n a 为等差数列的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.曲线f(x)=ln xx在x=e 处的切线方程为( ) A.y=e B.y=x-e+1e C.y=x D.y=1e4.已知实数x,y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）A.-4B.-3C.0D.35.设函数f(x)在R 上可导，其导函数为/()f x ，且函数f(x)在x=-2处取得极小值。
则函数/()y xf x =的图象可能为（ ）6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,若22()6c a b =-+，C=60°，则ABC ∆的面积是（ ）D.7.命题p:方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（ ）A.4<m<5 B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<38.已知动圆P 过定点A （-3,0），并且与定圆B ：22(3)64x y -+=内切，则动圆的圆心P 的轨迹是（ ）A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆9.双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.给出下列四个命题，则真命题的个数是（ ）①.函数f(x)=lnx-2+x 在区间(1,e)上存在零点②若/0()0f x =，则y=f(x)在0x x =处取得极值；③已知p:x R ∃∈,使cosx=1,q: x R ∀∈,则210x x -+>，则“()p q ⌝∧”为假命题 ④在ABC ∆中，A<B 是sinA<sinB 的充分不必要条件A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠的左右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A.12PF F ∆的内切圆圆心在直线2ax =上 B. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线x b =上 C. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线OP 上 D. 12PF F ∆的内切圆经过点(a,0)12.已知3()3f x x x =-，过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线y=f(x)的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)二.填空题（每小题5分，共20分）：13.若实数a,b 满足210(1)ab a b a --+=>，则(a+3)(b+2)的最小值为（ ） 14.已知数列cos2n n a n π=，则此数列前2016项之和为（ ） 15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴垂线，垂足为M ，若4PF =，则PFM ∆的面积是（ ）16.设a R ∈，若函数()xf x e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是（ ）三.解答题：17.（10分）已知两个命题：2():cos sin ,():10r x x x m s x x mx +>++>，若对于任意的x R ∈，r(x)和s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围18.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点（1）求出抛物线C 的方程以及焦点坐标，准线方程（2）若直线l 经过抛物线的焦点F ，当线段AB 的长为5时，求直线l 的方程19. （12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为3B )=0 (1)求A （2）若43a =求b+c 的取值范围20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，138(2)n n a S n -=+≥ （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式（2）在（1）成立的条件下，设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（12分）已知函数3()()f x ax bx x R =+∈（1）若函数f(x)的图象在x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的解析式和单调区间（2）若a=1,且函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，求实数b 的取值范围22. （12分）在平面直角坐标系XOY 中，过椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>右焦点的直线3x y +=M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，直线OP 的斜率为0.5（1）求椭圆M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值参考答案：1-6.BCDACB 7-12.ADBBDD 13.25 14.1008 15.3317.2m ≤-或22m -≤< 18.2x-y-2=0或2x+y-2=0 19.(1)A=60°（2）(43,83] 20.（1）21n b n =+（2）69n nT n =+ 21.（1）3()3f x x x =-，f(x)的减区间为(-1,1) (2)3b ≤-22.(1)22163x y +=86。
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下学期理科数学周练(七) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（七）一.选择题：1.已知集合，，则=（ ）1. B. C. D.2.已知为虚数单位，则复数的虚部等于（ ） A.-1 B.- C. D.13.已知向量，，则的最大值是（）A.1 C.3 D.94.等差数列的前n 项的和为，，则=（ ）A.54B.45C.36D.275.下列四个命题中的真命题是（ ）A.，使得sinx+cosx=1.5B.总有C. D.，y.x=y6.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）个单位 A.向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的的表面积等于（ ）A. B. C. D. 8.按照如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则M 处的条件可以为（ ）A. B.k<8 C.k<16 D.9.把5为领导派往三个不同的城市监督检查食品卫生，要求每个城市至少派1名的不同分配方案有（ ）种A.36B.150C.240D.300{|11}M x x =-<22{|log (23)}N y y x x ==++M N {|12}x x ≤<{|02}x x <<{|02}x x <<∅i 2(1)1i i+-i i (cos ,sin )a θθ=(3,1)b =a b -{}n a n S 81126a a =+9S x R ∃∈,x R ∀∈2230x x --≥,x R ∀∈2,y R y x ∃∈<x R ∃∈,y R ∀∈cos(2)3y x π=-12π12π6π6π73π283π8π16π8k ≥16k ≥10.过抛物线的焦点F 做直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则 是一个（ ）三角形A.等边B.直角C.不等边锐角D.钝角11.已知函数，对于任意的+>0,+>0,+>0,下面对 f()+f()+f()的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）A.0B.负数C.正数D.非以上答案12.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(1)=0,当x>0时，总有成立，则不等式 f(x)>0的解集是（ ）A.{x|x<-1或x>1}B.{x<-1或0<x<1}C.{x|-1<x<0或0<x<1}D.{x|-1<x<1,且x 0}二.填空题：13.设，当时，恒成立，则实数m 的取值范围是___________________14.约束条件，则目标函数的最小值是__________15.已知双曲线的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则此双曲线离心率e 的取值范围是_______________16.在三棱锥T-ABC 中，TA 、TB 、TC 两两垂直，T 在面ABC 的投影为D ，给出以下命题： ①D 一定是的垂心②D 一定是的外心③是锐角三角形 ④ 其中正确的命题序号是______________三.解答题：17.用长为18cm 的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长和宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.在数列中，，，对不小于2的任意正整数都有成立，（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n 项和22(0)y px p =>AOB ∆3()sin ,f x x x x R =--∈1x 2x 2x 3x 1x 3x 1x 2x 3x /()()xf x f x <≠3()f x x x =+02πθ≤≤(sin )(1)0f m f m θ+->26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩21z x y =-+22221(0,0)x y a b a b-=>>ABC ∆ABC ∆ABC ∆22221111TD TA TB TC =++{}n a 0n a ≠113a =11n n n n a a a a --=-1n n ab ={}n b {}n a nn T19.的三个内角依次成等差数列（1）若，试判断的形状（2）若为钝角三角形，a>c,求的取值范围20.已知菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 交BD 于O 点，将菱形ABCD 沿AC 折起，使BD=B —ACD （1）若M 为BC 的中点，求证：OM ∥平面ABD （2）求二面角A —BD —O 的余弦值（3）设N 为线段BD 上一点，若CN=，试求N 的具体位置21.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1,0），B （0，-2），点C 满足 （1）求点C 的轨迹方程（2）设点C 的轨迹与椭圆交于两点M 、N ，以MN 为直径的圆过原点，求证：是定值 （3）在（2，求椭圆长轴长的取值范围22.已知函数为常数）（1）若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a 的取值范围（2）在（1）的条件下，设由f(x)得极大值构成的函数为g(x),试判断曲线y=g(x)能与直线 2x-3y+m=0,3x-2y+n=0中的哪一个相切，说明理由ABC ∆2sin sin .sin B A C =ABC ∆ABC ∆21sincos 2222C A A -,,,21OC OA OB R αβαβαβ=+∈-=22221(0)x y a b a b +=>>2211a b +2()()(xf x x ax a e a -=++参考答案：1-6.ADCADA 7-12.BDBDBB 13. 14.0 15. 16.①③④17.当长为2，宽为1，高为1.5时，体积最大为3立方米18.（1）（2） 19.（1）正三角形（2） 20.（1）略（2（3）BD 的三等分点21.（1）x+y=1(2)为定值2（3） 22.（1）a<2 （2）只能与2x-3y+m=0相切，比较斜率即可 (,1)-∞[2,)+∞2n b n =+22354122n n n T n n +=++1(4。
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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期
高二数学理科周练（一）
一.选择题：
1. 函数()3
32f x x x =-++的单调递增区间是 A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()2,2-
2.关于函数2
()2ln f x x x =- 的极值,下列说法正确的是（ ）
A.有极大值点-1和极小值点1
B.仅仅有极小值点-1
C.仅仅有极小值点1
D.无极值
3.命题“,sin 1x R x ∀∈>”的否定是
A. ,sin 1x R x ∀∈≤
B. ,sin 1x R x ∀∈<
C. ,sin 1x R x ∃∈≤
D. ,sin 1x R x ∃∈< 4.椭圆22
143
x y +=的左右焦点为1F ,2F ,点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点,则12PF F ∆的周长为（ ）A.4 B.2 C.5 D.6
5.与双曲线22
:1169
x y C -=有相同的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或54 D. 53或52
6."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.平面内到x 轴于与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.若""p q ∧⌝为假命题,""p q ⌝∨为真命题,p ⌝为假命题则,p q 的真假为
A.p 假且q 假
B.p 假且q 真
C.p 真且q 假
D.p 真q 真
9.四面体A —BCD 的所有棱长均相等,E 为AB 的中点,则异面直线CE 和BD 所成的余弦值为（ ）
A.6
B. 3
C. 13
D. 23
10.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,点P 在此双曲线的右支上,
若12211tan ,tan 22
PF F PF F ∠=∠=-,则双曲线的离心率为（ ）
11.已知12,F F 分别为双曲线22
:145
x y C -=的左、右焦点,P 为C 右支上一点,且122PF PF =,则12PF F ∆外接圆的半径为
12.设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC 为( )
(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4
二.填空题：
13.连接椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4,其一个焦点与抛物
线2y =的焦点重合,则该椭圆的方程为 .
14.已知12,F F 分别为双曲线22:143x y C -=的左、右焦点,抛物线29:4
E y x =与C 的一个交点为P,则12P
F F ∆的面积为 .
15.给出下列四个结论：
①若,a b R ∈,则220a ab b ++≥ ②“若tan 1α=,则34
πα=
”的逆命题； ③“若2x y +≠,则1x ≠或1y ≠”的否命题；
④“若()()22001x a y b -+-=,则点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内”的否命题 其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）
16.设函数()x
f x m π=,若存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<,则实数m 的取
值范围是_________________
三。
解答题：
17.（本题满分10分）
命题:p 关于x 的方程20x mx m ++=无实根,命题q ：函数()()1x
f x m =+在R 上为减函数,若""p q ∨为假命题,求实数m 的取值范围.
18.设a ∈R,函数f （x ）=ax 3﹣3x 2,x=2是函数y=f （x ）的极值点．
（1）求a 的值；（2）求函数f （x ）在区间[﹣1,5]上的最值．
19. 已知函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P （0,2）,且在点M （﹣1,f （﹣1））处的切线方程为6x ﹣y+7=0．
（1）求函数y=f （x ）的解析式；（2）求函数y=f （x ）的单调区间．
20.（本题满分10分）
如图,ABCD 为正方形,MD ⊥平面ABCD ,NBC ∆为等腰直角三角形,且BN CN ⊥,平面NBC ⊥平面ABCD ,.MD AD =
（1）求证：CN ⊥平面BMN ；
（2）求平面CDM 与平面BMN 所成角锐二面角.
21.已知函数),0( )(2R a x x
a x x f ∈≠+=
(1)求函数f(x)的单调区间(2)若)(x f 在区间),2[+∞上是增函数,求实数a 的取值范围
22.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 与抛物线y 2=2x 相交于A 、B 两点．
（1）求证：“如果直线l 过点T （3,0）,那么.OA OB =3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由．
CDCA 7-12.BDACDD 13.2
214
x y += 14.① 16.2m >或2m <- 17.(,1]{0}[4,)-∞-+∞ 18.（1）a=1(2)最大值50,最小值-4
19.（1）32
()332f x x x x =--+
（2）在(,1)-∞-++∞上递增,在(1-+上递减
20.（1）略（2）45° 21. （1）当a>0时,f(x)在(-∞上递减,在)+∞上
递增；当a=0时,f(x)在(,0)-∞上递减,在(0,)+∞上递增；当a>0时,f(x)在(-∞上递
减,在,(0,)+∞上递增（2）16a ≤ 22.(1)略（2）假命题。