高二年级理科数学每周一练测试试卷
高二理科周考卷及答案
高二理科数学第七次周考试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ） (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为（ ）(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线12+=-x e y 在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =, 12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。
高二数学下学期周练五理 试题
卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹下期高二理科数学周练〔五〕一.选择题：1.数列{}n a 的前n 项和235nS n n =-那么6a 的值是 A ．78B ．58C ．50D ．282.不等式2230xx -->的解集为 A.{|1x x >或者3}2x <-B ．3{|1}2x x -<<C ．3{|1}2x x -<<D ．3{|2x x >或者1}x <- 3.设数列{}n a 中，1111,1(2)n n a a n a -==+≥，那么3a = A ．85B ．53C ．32D ．2 4.在△ABC 中，a=2,A=30°，C=45°那么ABC S ∆=AB、1D、11)25.假设不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R ，那么m 的范围是A ．[1,9)B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．[2,9]6.变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么目的函数z ＝3x －y 的取值范围是A ．[-,6]B ．[-,-1]C ．[-1,6]D ．[-6,]7c bx ax y ++=2的开口向下，那么≠<++}0|{2c bc ax x φ)A ．都真B ．都假8.双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过圆22460x y x y +-+=的圆心，那么双曲线C 的离心率为：A.3B.C.39．〕32 5 主视图 侧视图 B.“21sin =α〞是“6πα=〞的充分不必要条件C ．l 为直线，βα,,为两个不同的平面，假设βαα⊥⊥,l ,那么//l β；∈R,2x ＞0”的否认是“x 0∈R,02x ≤0”10．一个空间几何体的主视图，侧视图如以下列图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，那么这个空间几何体的俯视图的面积是〔〕A ．63 2B ．832C ．32D ．20 cm 211.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC BD 与11=A B a 11A D b =，1A A c =，那么以下向量中与M B 1相等的向量是() A.1122a b c ++- B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c -+- 12．方程2(28)()0x y y x y -++-=表示的曲线为()二.填空题： 13.在△ABC 中，假设310cos A =C ＝150°，BC ＝1，那么AB ＝______． 14.假设直线121+=x y L ：与椭圆14922=+y x 相交于A 、B 两点，直线2L 与该椭圆相交于C 、D 两点，且ABCD 是平行四边形，那么2L 的方程是；23y x =-+存在关于x+y=0对称的相异的两点A ，B ，那么AB=___________ ()ln f x x x =在点(e,f(e))处的切线方程为_________________三.解答题：“15x ≤≤是2(1)0x a x a -++≤“满足AC=6，BC=a,CAB ∠=30°的三角形有两个〞，假设p ⌝18.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且3sin b A c = (1)求角A 的大小〔2〕假设a=1,.3AB AC =,求b+c 的值19.双曲线C 的方程为:221916x y -=〔1〕求双曲线C 的离心率； 〔2〕求与双曲线C 有公一共的渐近线，且经过点A 〔3,23-〕的双曲线的方程. 20.直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．〔1〕证明：DF AE ⊥；〔2〕是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414？ 假设存在，说明点D 的位置，假设不存在，说明理由．21.动点P 与两定点)0,2(-A 、)0,2(B 连线的斜率之积为41-〔1〕求动点P 的轨迹C 的方程；〔2〕假设过点)0,3(-F 的直线l 交轨迹C 于M 、N 两点，且轨迹C 上存在点E 使得四边形OMEN(O 为坐标原点)为平行四边形，求直线l 的方程．22.函数f(x)=xlnx〔1〕求f(x)的极值〔2〕当121,(,1)x x e∈且121x x <-时，求证：1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 104.y=2x-11321(3,5]8.(1)30°〔2743+〔1〕53〔2〕224194x y -= 20.〔1〕略〔2〕D 为中点21.〔1〕221(0)4x y y +=≠〔2〕230x -+= 22.〔1〕当1x e =时，f(x)获得极小值1e-〔2〕依题意，121212111()()ln()()ln f x x x x x x f x x x +=++>=，所以 21121ln (1)ln()x x x x x <++，同理12122ln (1)ln()x x x x x <++，两式相加得， 12211221ln ln (2)ln()x x x x x x x x +<+++，因为1201x x <+<，所以12ln()0x x +<， 而122124x x x x ++≥，故1212ln ln 4ln()x x x x +<+。
高二数学周测试卷-理科
2020-2021学年度第二学期高二数学周测试卷（理科）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知复数z =2−i 1+i，则复数z̄在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150；④东部地区学生小张被选中的概率比中部地区的学生小王被选中的概率大. A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①3．某工厂的每月各项开支x 与毛利润y （单位：万元）之间有如下关系，y 与x 的线性回归方程y ̂=6.5x +a ，则a =（ ）A ．17.5B ．17C ．15D ．15.54．设随机变量ξ的分布列为()2133kn kknP k C ξ-⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k =、1、2、、n ，且()24E ξ=，则()D ξ的值为（ A ）A ．8B ．12C ．29D ．165．某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为（ ） A ．85B ．86C ．91D ．906．2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（ ） A ．3B ．8C ．12D ．67．运行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为2，3，输出的S 的值为111，则判断框中可以填（ ） A ．n ≤2B ．n <2C ．n <1D ．n <08．令(x +1)2020=a 1x 2020+a 2x 2019+a 3x 2018+⋯+a 2020x +a 2021 (x ∈R ) ，则a 2+2a 3+⋯+2019a 2020+2020a 2021=（ ） A ．2019×22019 B ．2019×22020 C ．2020×22019D ．2020×220209．在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ） A ．14B ．13C ．512D ．1210．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（ D ）A ．6 B ．10 C ．5 D ．15 11．已知F 是抛物线y 2=px (p >0)的焦点，斜率为2-且经过焦点F 的直线l 交该抛物线于M,N 两点，若|MN |=52，则该抛物线的方程是（ ） A ．y 2=x B ．y 2=2x C ．y 2=4xD ．y 2=6x12．已知f(x)是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，()'f x 是f(x)的导函数，f(1)≠0，且满足()()ln 0f x f x x x'+<，则不等式(x −1)f(x)<0的解集为（ ） A ． (1,)+∞ B ． (0,1)C ． (−∞,1)D ． (−∞,0)∪(1,+∞)第II 卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．某校1000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X 位于区间(]52,68的人数大约是____.14．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，在下雨天里，刮风的概率为38，则既刮风又下雨的概率______15．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是______．16．已知(x+ax4)n的展开式中第四项的系数为120，所有奇数项的二项式系数之和为512，则实数a的值为______，展开式中的常数项为______．四、解答题（，共70分）17．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展)，A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生).（1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？（2）从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的分布列；（3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.18．在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：女生评分结果的频率分布直方图男生评分结果的频数分布表分数区间频数[50,60）3[60,70）3[70,80）16[80,90）38[90,100]20为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：分数 [50, 60） [60, 70） [70, 80） [80, 90） [90, 100] 满意度情况不满意一般比较满意满意非常满意（①）求a 的值；（①）为进一步改善食堂状况，从评分在[50,70）的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X ，求X 的分布列；（①）以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取一名学生，求其对食堂“比较满意”的概率.19．某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为12，高一胜高三的概率为23，高二胜高三的概率为p ，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.（1）若高三获得冠军的概率为13，求p ； （2）记高三的得分为X ，求X 的分布列和期望.20．椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与椭圆E:x 225+y 224=1有共同的焦点，且椭圆C 的离心率e =12，点M,F 分别为椭圆C 的左顶点和右焦点，直线l 过点F 且交椭圆C 于P,Q 两点，设直线MP,MQ的斜率分别为k 1,k 2. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）是否存在直线l ，使得k 1+k 2=−14，若存在，求出直线l 方程;不存在，说明理由. 21．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AP =PD,将三角形PAD 沿AD 折起使平面PAD ⊥平面ABCD . （1）若M 为PC 上一点，且满足BM ⊥PD ，求证：PD ⊥AM ； （2）若二面角B −PC −D 的余弦值为−√105，求AP 的长.22．设函数f(x)=x ⋅e x ，g(x)=a ⋅e x −a −1.（1）若函数f(x)图像的一条切线与直线y =2ex −1平行，求该切线的方程； （2）若函数f(x)与g(x)的图像在y 轴右边有唯一公共点，证明：2<a <5.参考答案一、选择题：二、填空题：13. 682 14. 1/10 15. 1/2 16. 1, 45三、解答题：17【详解】解：（1）根据题中样本数据，设“这位小学生佩戴眼镜”为事件A ，则P(A)=24100=0.24，“这位小学生佩戴的眼镜是角膜塑形镜”为事件B ，则“这位小学生佩戴眼镜，且眼镜是角膜塑形镜”为事件AB ，则P (AB )=8100=0.08， 故所求的概率为： P(B|A)=P(AB)P(A)=0.080.24=13，所以从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，则他戴的是角膜塑形镜的概率是13； （2）依题意，佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生，故从中抽3人，男生人数X 的所有可能取值分别为0，1，2， 其中：P (X =0)=C 63C 83=6×5×468×7×66=2056=514；P (X =1)=C 21C 62C 83=2×6×528×7×66=3056=1528； P (X =2)=C 22C 61C 83=68×7×66=656=328.所以男生人数X 的分布列为：（3）由已知可得：Y~B (20,0.08)则：E (Y )=n ×p =20×0.08=1.6，D (Y )=np (1−p )=20×0.08×0.92=1.472 所以佩戴角膜塑形镜的人数Y 的期望是1.6，方差是1.472.18【详解】（①）因为(0.005+a+0.020+0.040+0.020)×10=1，所以a=0.015.（①）依题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C30⋅C33C63=120；P(X=1)=C31⋅C32C63=920；P(X=2)=C32⋅C31C63=920；P(X=3)=C33⋅C3C63=120.所以随机变量X的分布列为：（①）设事件A=“随机抽取一名学生，对食堂‘比较满意”.因为样本人数200人，其中男生共有80人，所以样本中女生共有120人.由频率分布直方图可知，女生对食堂“比较满意”的人数共有：120×0.020×10=24人.由频数分布表，可知男生对食堂“比较满意”的共有16人,24+16 200=15.所以随机抽取一名学生，对食堂“比较满意”的概率为P(A)=15.19．（1）高三获得冠军有两种情况：高三胜两场；三个队各胜一场.高三胜两场的概率为13×(1−p).三个队各胜一场的概率为13×p×12+23×(1−p)×12.所以13×p×12+23×(1−p)×12+13(1−p)=13，所以p=23.（2）高三的得分X的所有可能取值为0,1,2，p(x=0)=2p3，p(x=1)=2−p3，p(x=2)=1−p3，所以X的分布列为：故X 的期望为E (X )=4−3p 3.20．（1）x 24+y 23=1；（2）存在直线l:4x −y −4=0，满足k 1+k 2=−14. 【详解】（1）由题意可知椭圆C 中，c =1，由离心率e =ca =12可得a =2 又知b 2=a 2−c 2=3，所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1（2）右焦点F (1,0)，右顶点M (−2,0)，假设存在直线l ，满足k 1+k 2=−14 若直线l 斜率不存在时，k 1+k 2=0，不合题意，舍去; 设直线l 的方程为y =k (x −1)，联立方程{y =k (x −1)x 24+y 23=1 化简得(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0 由题意易知Δ>0恒成立设直线与椭圆C 的两个交点为()()1122,,,P x y Q x y 则k 1+k 2=y 1x1+2+y 2x 2+2=k (x 1−1)x 1+2+k (x 2−1)x 2+2=k ⋅2x 1x 2+(x 1+x 2)−4x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=k ⋅2⋅4k 2−123+4k 2+8k 23+4k 2−44k 2−123+4k 2+2⋅8k 23+4k 2+4=k ⋅8k 2−24+8k 2−4(3+4k 2)4k 2−12+16k 2+4(3+4k 2)=−1k =−14所以k =4即直线l:y =4(x −1)，化简得4x −y −4=0综上可知，存在直线l:4x −y −4=0，满足k 1+k 2=−1421．【详解】解：(1)证明：因为面PAD ⊥面ABCD,面PAD ∩面,ABCD AD AB =⊂面ABCD, AB ⊥AD,所以AB ⊥面PAD,又PD ⊂面PAD, 所以PD ⊥AB,又PD ⊥BM,AB ∩BM =B ， 所以PD ⊥面ABM, 又AM ⊂面ABM, 所以PD ⊥AM ；(2)取AD 中点О，连结OP ,因为AP =PD,所以OP ⊥AD . 又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面ABCD .以О为坐标原点，分别以OA⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向为x,y,z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设OP =a,则有B (1,2,0),C(−1,2,0),D (−1,0,0),P (0,0,a )， 可得CB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0),CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0),CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−2,a )， 设()111,,m x y z =为平面PBC 的一个法向量 则有{m ⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{2x 1=0x 1−2y 1+az 1=0 不妨令y 1=a ，则m⃗⃗ =(0,a,2)， 设()222,,n x y z =为平面PCD 的一个法向量， 则有{n ⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{−2y 2=0x 2−2y 2+az 2=0 不妨令x 2=a ，则(),0,1n a =-， 因为|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=√105可得2√a 2+4√a 2+1=√105解得1a =，所以AP =√1+1=√2.22．（1）2ex −y −e =0；（2）证明见解析.【详解】（1）由题意可知f(x)､g(x)的定义域均为R ，设切点坐标为(t ，te t )，∵f ′(x)=(x +1)⋅e x ，∴切线斜率k =f ′(t)=(t +1)⋅e t ，由平行得(t +1)⋅e t =2e ， 构造函数ϕ(t)=(t +1)⋅e t ，则ϕ′(t)=(t +2)⋅e t ，令ϕ′(t)=0，解得t =−2，当t >−2时，ϕ′(t)>0，∴ϕ(t)在()2-+∞，上单调递增， 当t <−2时，ϕ′(t)<0，∴ϕ(t)在(−∞，−2)上单调递减，又ϕ(−2)=−e −2，ϕ(−1)=0，当x →−∞时ϕ(t)<0恒成立，∴ϕ(t)在(0，+∞)上为一一对应函数，∴(t +1)⋅e t =2e 有唯一一个解t =1， ∴切点的坐标为(1，e)，切线斜率k =2e ，∴该切线的方程为y −e =2e(x −1)，即2ex −y −e =0；（2）由已知可得x ⋅e x =a ⋅e x −a −1在x ∈(0，+∞)上有唯一解， 即11x x a x e +=+-在x ∈(0，+∞)上有唯一解， 令ℎ(x)=x +x+1e x −1 (x >0)，则ℎ′(x)=e x (e x −x−2)(e x −1)2，令ω(x)=e x −x −2 (x >0)，则ω′(x)=e x −1，当x >0时ω′(x)>0恒成立， ∴函数ω(x)单调递增，又ω(1)=e −3<0，ω(32)=√e 3−72>32e −72>0， ∴ω(x)在(0，+∞)上存在唯一一个零点x 0，且x 0∈(1，32)，e x 0=x 0+2， ∴当x ∈(0，x 0)时ω(x 0)<0，ℎ′(x)<0，()h x 在(0，x 0)上单调递减， 当x ∈(x 0，+∞)时ω(x 0)>0，ℎ′(x)>0，()h x 在(x 0，+∞)上单调递增， ∴x =x 0时()h x 取极小值也是最小值， ℎ(x)00x 0+1e x 0−10x 0+1(x 0+2)−10(2，52)min，又11x x a x e +=+-在x ∈(0，+∞)上有唯一解， 当0x +→时，ℎ(x)→+∞，当x →+∞时，ℎ(x)→+∞， ∴a =ℎ(x)min ，∴2<a <52.。
高二第一次周考理科数学
明光中学2019--2020第二学期第一次周考数 学（理）时间：80分钟 总分：120分一、单选题（共12小题，每题5分）1．设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数2z ai -在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 2．若对于任意实数x ，都有()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++，则3a 的值为（ ）A.8B.-8C.4D.-43．甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 ( ) 种.A.360B. 120C. 240D.4804．已知()()43x y ax y +-展开式中含23x y 项的系数为14，则正实数a 的值为（ ） A ．97 B ．79 C ．2 D ．15．用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24n N n n +≥∈+”时，由n k =到1n k =+时，不等试左边应添加的项是( )A ．12(1)k + B ．112122k k +++ C ．11121221k k k +-+++ D ．1111212212k k k k +--++++ 6．下列说法中不正确的是（ ）A ．命题：“∈，x y R ，若110x y -+-=，则1x y ==”，用反证法证明时应假设x ≠1或y ≠1。
B ．若2a b +>，则a ，b 中至少有一个大于1。
C ．若14－，，，，－x y z 成等比数列，则2y =±. D ．命题：“[0,1]∃∈m ，使得12+<m x x”的否定形式是：“[0,1]∀∈m ，总有12m x x +≥”。
7．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a b c <<，且0a b c ++=，求证：223b ac c -<，则证明的依据应是（ ）A ．0c b ->B ．0c a ->C ．()()0c b c a -->D ．()()0c b c a --<8．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞UD ．[)2,8 9．()6311x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项等于（ ） A ．65 B ．45 C ．20 D ．25-10．如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”，出现在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，在欧洲又被称为“帕斯卡三角”.在“杨辉三角”中，从第三行起，每行两端的数都是1，其余的数都为其“肩上”两数之和.现将该数阵从第一行开始，由上到下，由左往右的数字依次排成一列，构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1…，若此数列的前m 项和2047m S =，则m =（ ）A ．36B ．45C ．55D ．6611．某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种12．高斯是德国者名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大正数，用{x }＝x ﹣[x ]表示x 的非负纯小数，则y ＝[x ]称为高斯函数，已知数列{a n }满足a 1=a n +1＝[a n ]{}1n a +，则a 2019＝( ) 33027.+A 33028.+B 33029.+C 33030.+D二、填空题（共4小题，每题5分）13．在23(23)x x --的展开式中，含2x 的项的系数是__________．14．二项展开式012233(1),N n n n n n n n n x C C x C x C x C x n ++=+++++∈L ，两边对x 求导，得112321(1)23n n n n n n n n x C C x C x nC x --+=++++L ，令1x =，可得1231232n n n n n n C C C nC n -++++=⋅L ，类比上述方法，则2122232123n n n n n C C C n C ⋅+⋅+⋅++⋅=L ______．15．若对于曲线2xy e x =+上的任意一点处的切线1,l 总存在曲线y=ax +cosx 上的一点处的切线2,l 使12,l l ⊥则实数a 的取值范围是___.(其中e 为自然对数的底数)16．某单位有A 、B 、C 、D 四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有_____种不同的安排方法？三、解答题(共3大题，40分）17．（12分）将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？18．（14分）数列{}n a 满足()*21n n S n a n N=-+∈(1)计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.19．（14分）已知函数()x f x e sinx =，其中x ∈R ，271828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围.。
高二年级数学(理)周练试卷
2018-2019年高二上学期周考试题数学一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共55分．）1．已知椭圆，则下列结论正确的是（）A．长轴长为12B．焦距为34C．短轴长为14D．离心率为322．已知过抛物线的焦点的弦长最小值为4，则p 的值为A．1B．2C．4D．83．已知双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的条渐近线过点，则双曲线的方程为A ．B．C ．D．4．已知椭圆：的焦距为4，则m等于A．4B ．8C．4或8D．以上均不对5．双曲线的左、右焦点分别为，，在左支上过点的弦AB的长为5，那么的周长是A．12B．16C．21D．266．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A．32B．2C．52D．37．已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则A．32B．16C．8D．48．如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当r（）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线9．已知抛物线上一点M（4，y0）（y0＞0）到焦点F的距离为5，直线l过点N（-1，0），且l⊥OM，则直线l与抛物线C的交点个数为A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．已知两点，，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”给出下列直线：其中为“B型直线”的是A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．若，则双曲线的离心率的取值范围是___________．12．为椭圆：的一个动点，为椭圆的一个焦点，的最大值为5，最小值为1，则椭圆的短轴长为________ .13．已知点，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，且，，，则的面积为__________．14．若直线l与抛物线交于两点，且两交点的纵坐标为，，若，则直线l恒过定点______．2018-2019年高二上学期第十二次周考答题卡姓名__________ 学号_________ 分数___________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11. 12．___________13． 14．_________三、解答题：（本大题共2小题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知直线与曲线交于不同点.(1)求实数的取值范围；(2)当取何值时，以为直径的圆过坐标原点.16．已知椭圆的离心率为22，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.。
高二下学期理科数学周测试题及答案(精)
高二理科数学周测卷 (10班级 ________________姓名 _______________分数 ______________一、填空题 (每题 5 分,共 40 分1. 已知会合 }1,1{-=M ,}0|{2=+=x x x N ,则M N =(A.}1,0,1{-B.}1,1{-C.{1}-D.{0}2.3a =是直线 230ax y a ++=和直线 3(17x a y a +-=-平行的 ( A . 充足不用要条件B .必需不充足条件C .充要条件D .既不充足又不用要条件3.计算 :=+? -222(sin dx x (A.-1B.1C.8D.-84.把函数 6sin( π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到本来的21 倍(纵坐标不变 ,再将图象向右平移3π个单位 ,那么所得图象的一条对称轴方程为( A .2π-=x B .4π-=x C .8π=x D .4π=x5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字 ,记为 a ,再由乙猜甲方才所想的数字 ,把乙猜的数字记为 b ,此中 {},1,2,3,4,5,6a b ∈,若 1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”现.随意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (A .19B .29C.718D.496.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,(2,0,||1==a b ,则|2|+a b 等于 ( AB.C.4D.127.已知双曲线 221x my +=的虚轴长是实轴长的 2 倍 ,则实数 m 的值是 (A . 4B.14C.14 -D.-4 8.如图 ,水平搁置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱 AA 1 ⊥平面 A 1B 1C 1,正视图是正方形 ,俯视图是正三角形 ,该三棱柱的侧视图面积为(二、填空题 (每题 5 分,共 30 分9.已知 i 为虚数单位 ,复数 2i 1iz+=-,则 |z | = .10.在等比数列 }{n a 中,已知 ,21=a 164=a ,n a =__________.11.已知 ??? >+-≤ =0,11(0,cos (x x f x x x f 则 4π,(3f 的值为 _______.12.某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人 ,其余教师若干人 .为了认识该校教师的薪资收入状况 ,若按分层抽样从该校的全部教师中抽取 56 人进行检查 ,已知从其余教师中共抽取了 16 人 ,则该校共有教师人. 13. (6睁开式中的常数项是 (用数字作答。
高二下学期理科数学周测试题
高二下学期理科数学周测试题一．选择题（共13小题）1．在△ABC中，A＝，AB＝，AC＝4，则BC边上的高的长度为（）A．B．C．D．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣1，若对于任意的n∈N*，不等式λ（S n+1）≥6a n﹣3恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（0，4]B．[4，+∞）C．[3，+∞）D．（3，+∞）3．关于x的方程x2+ax+b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知角α的终边在直线y＝2x上，则sinα的值为（）A．±2B．C．D．5．已知复数z＝（a∈R）在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）6．已知α，β∈（﹣，），若tanα，tanβ是方程x2﹣4x+5＝0的两根，则α+β＝（）A．﹣或B．﹣C．D．7．若圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5关于直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为（）A．4B．4C．9D．98．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（）A．24B．48C．72D．969．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为（）A．4B．2C．D．810．若（1+x）3（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a0+a2+a4+a6＝（）A．8B．6C．5D．411．函数f（x）＝xlnx﹣x+2a+2，若f（x）与f（f（x））有相同的值域，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣，0]C．[0，）D．[0，+∞）12．已知函数f（x）＝x3﹣2x+1+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．13．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的一个周期的图象如图所示，其中f（0）＝1，f（1）＝0．f（x1）＝f（x2）＝﹣，则f（x2﹣x1﹣2）＝（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）14．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）＝﹣，则f（0）＝．15．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有种．16．若函数f（x）＝sin2x+cos2x在（﹣α，α）上单调递减，则α的取值范围是．17．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的连续单调函数，若f[f（x）﹣lnx++2]+2＝0，则不等式﹣e﹣2≤f（x）≤﹣的解集为．18．已知函数f（x）＝x2﹣ax3（a＞0），x∈R．若对任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）＝1，则a的取值范围是．三．解答题（共6小题）19．已知△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2＝3a2+2bc．（1）求sin A的值；（2）若sin B＝2sin C，求tan C的值．20．已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1﹣a n＝2n+2，数列{b n}满足b1＝，b n+1＝．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求证：c1+c2+…+c n＞．21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）求C与l的直角坐标方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l垂直的直线，交l于点A，求|P A|的最大值．22．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+2b|，a，b∈R．（1）若a＝1，b＝﹣1，求不等式f（x）≤5的解集；（2）若ab＞0，且f（x）的最小值为2，求|+|的最小值．23．《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．24．已知函数f（x）＝a sin x﹣cos x，g（x）＝x2﹣1（a∈R）．（1）当a＝0时，求函数F（x）＝g（x）﹣f（x）的单调区间；（2）当a＝1且x≥0时，求证：f（x）+2≤e x．。
高二理科数学周考试卷
高二理科数学周末联考测试卷第I 卷（选择题 共60分）请点击修改第I 卷的文字说明 一，选择题1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2012能被2整除； ② 一切偶数都能被2整除； ③ 2012是偶数；A. ①②③B. ②①③C.②③①D. ③②① 2．函数()y f x =是定义在R 上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．若函数在0x x =时取得极值，则0'()0f x = B ．若0'()0f x =，则函数在0x x =处取得极值C ．若在定义域内恒有'()0f x =，则()y f x =是常数函数D ．函数()f x 在0x x =处的导数是一个常数3．一幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A ．45种B ．36种C ．28种D ．25种 4．投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P （A|B ）=（ ）5．在的展开式中，的系数是（ ）A ．－297B ．－252C ．297D ．2076．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ）A ．．7．如果随机变量§~N （—2，2σ），且P （—3≤§≤—1）=0.4，则P （§≥—1）= A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0.28．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k ＞5．024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为（ ）Ａ．25% Ｂ．75% Ｃ．2.5%Ｄ． 97.5%9．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．022=+y x 或1=y B ．1x =C ．022=+y x 或1=x D ．1y =10 ） A.2ρ= B. C.cos 2ρθ= D.sin 2ρθ=11．函数y=x 2+(x>0)的最小值是 ( )12．“a <4”是“对任意的实数x ，|2x －1|＋|2x ＋3|≥a 成立”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.14．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝________.15． 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 种不同的站法．（用数字作答）16．为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y 关于x 的线性回归方程0.75+20.25y x ∧=，那么表中t 的值为 .三、解答题17．（1（2）已知1010221010)2(...)2()2(+++++++=x a x a x a a x ,求10321...a a a a ++++的值.18. （1）若(1)5f =，求函数()f x 的解析式；（2）当2a =-时，不等式()f x t ≤在[]1,4上恒成立，求实数t 的最小值； （3）当1a ≥时，求证：函数()(2)()x g x f c c R =-∈在(,1]-∞-上至多有一个零点. 19．在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望； (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.20．一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 21．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新建二中高二年级（理科）数学周练（1）
命题：董向东 9月21日
一．选择题（每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是（ ）
A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应
B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应
C ．直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k
D ．直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tan α
2．若),(y x M 在直线上012=++y x 移动，则y x 42+的最小值为…………… ( ) A.
2
2
B.2
C.22
D.24 3．直线()cos 1y x R αα=+∈的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,
] B ．[0, π] C ．[－, ] D ．30,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭
， 4．过点()2,3P 与()1,5Q 的直线PQ 的倾斜角为（ ） A ．arctan 2 B ．()arctan 2- C ．
arctan 2- D ．arctan 2π- 5．过点()()2,,,4A m B m -的直线的倾斜角为arctan 2+，则实数m 的值为（ ）
A ．2
B ．10
C ．－8
D ．0
6．已知平面上直线l 的方向向量),5
3
,54(-=点O (0.0) 和A (1,-2) 在l 上的射影分别
是,,A O ''则,e A O λ=''其中=λ ( ) A.511 B. 511
- C.2 D. 2- 7．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为 ( )
A. 3x ＋4y －5＝0
B. －3x ＋4y －5＝0
C. 3x ＋4y ＋5＝0
D.－3x ＋4y ＋5＝0 8．点(),P a b ab +在第二象限内，则0bx ay ab +-=直线不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．若直线()2360t x y -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是（ ）
A ．(, +∞)
B ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，
C ．[23, +∞]
D ．32⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭，
10．直线l 过点()1,2P -且与以()()2,3,3,0A B --为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围（ ）
A ．1[,5]2-
B ．12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，
C ．[)152⎛
⎤-∞-+∞ ⎥
⎝⎦，，
D ． [)5+∞， 11．过点()2,1M 的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于P 、Q 两点，且2MQ MP =，
则直线l 的方程为（ ）
A ．240x y +-=
B ．20x y -=
C ．10x y --=
D ．30x y +-= 12．过点)1,1(P 作直线l ，与两坐标相交，所得三角形面积为10，直线l 有………( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．若直线l 的倾斜角是连接()()3,5,0,9P Q --两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为
14．已知三点()()2,3,4,3,5,2m A B C ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
在同一直线上，则m 的值为
15．一条直线过点()5,4P -，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为
16．已知△ABC 的重心13,26
G ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，AB 的中点5
,14D ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
，BC 的中点11
,44
E ⎛⎫- ⎪⎝
⎭
，则顶点A 的坐标
三．解答题（17～18题每小题10分，19～20题每小题12分，共44分）
17．（本小题10分）直线:24l y x =-与x 轴的交点为M ，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045，求得到的直线方程。
18．（本小题10分）三条直线123,,l l l 过同一点()4,2M --，其倾斜角之比为1:2:4，已知直线2l 的方程是3440x y -+=，求直线13,l l 的方程。
19．（本小题12分）设直线l 的方程为(1)20a x y a +++-=（a R ∈） （1）求直线l 所过的定点坐标；
（2）若l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；
2π4π6π2
π
2
π
23
（3）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围。
20．（本小题12分）已知直线l 过点()3,2P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、
B 两点，
（1）求△ABO 的面积的最小值及其这时的直线l 的方程； （2）求直线l 在两坐标轴上截距之和的最小值。
新建二中高二年级（理科）数学周练（1）参考答案
命题：董向东 2008年9月21日
二．填空题：每小题4分，共16分
13． 24
7
-
14．12 15．852*******x y x y -+=--=或 16．()1,12A 三．解答题：17～20题每小题12分，21～22题每小题13分，共74分
17．解：易求得点M 的坐标为(2,0)。
设 的斜率为k ，倾斜角为α，则tan α=k=2 由题知旋转后的直线的倾斜角为α+45°，斜率为tan(α+45°) ∴tan(α+45°)=k ′=
2
12
11tan 1tan 1-+=
⋅-+αα=-3∴所求直线的方程为y-0=-3(x-2) 即为3x+y-6=0
18.解：设123,,l l l 的倾斜角分别为,2,4ααα ∵2l 的方程是3440x y -+=
∴3
tan 24
α=，可知()0020,45α∈，则()
000,22.5α∈，()0040,90α∈
由22tan 3
tan 21tan 4
ααα==
-，解得1tan 3α=或tan 3α=-（舍去）；同理可求得24tan 47α= 故1l 的方程为()1
423
y x =+-，即320x y --=
3l 的方程为()24427
y x =+-，即247820x y -+=
19． 解：（1）
(1)2x a x y -=---，且直线过定点101
203x x x y y -==⎧⎧∴⇒⎨
⎨
---==-⎩⎩
，即定点坐标为(1,3)-
（2）如果直线过原点，则在两坐标轴的截距相等，所以20a -=，即2a =，直线方程：30x y +=；如果直线不过原点，则20a -≠，即2a ≠，原直线方程可化为：
1221
x y a a a +=--+，所以2
21
a a a -=-+，所以0a =，所以直线方程为：20x y ++=。
所以直线l 的方程为：30x y +=或20x y ++=
（3）因为(1)(2)y a
x a =-++-，直线不经过第二象限，则10
20a a +≤⎧⎨-<⎩
，所以1a ≤-
20．解：（1）设()()(),0,0,3,0A a B b a b ><，则直线l 的方程为1x y
a b
+=
∵l 过点()3,2P ∴321a b += ∴23
a b a =-， 从而2
1122233a a S ab a a a ∆==⋅=
-
- 故有(
)()()2
363993661233a a S a a a ∆
-+-+=
=-++≥=--
当且仅当，即6a =时，()min 12S ∆=， 此时26
463
b ⨯==-，
l 的方程为：1
64x y
+=，即23120x y +-=
（2）∵3
2
1a b
+=
∴()()322313255a b a b a b a b a b b a ⎛⎫+=+⋅=+⋅+=+++≥+=+
⎪⎝⎭
当且仅当32
1
23a b a b
b
a ⎧+=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，即32a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩()min 5a b +=+
933a a -=-。