2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21) 含答案
高二数学周末测试卷含答案20215
高二数学周末测试卷 2021-5-一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1．复数24z i =-的虚部为 ▲ .2．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A∩B = ▲ .3．函数1()lg f x x=的概念域是 ▲ .4．命题“12,0x R x -∃∈≤”的否定是 ▲ .5．三段论式推理是演绎推理的要紧形式，“函数52)(+=x x f 的图像是一条直线”那个推理所省略的大前提是 ▲6．用反证法证明命题“若是x<y ，那么 >”时，假设的内容应该是 ▲7．存在实数x ，使得2430x bx b -+<成立，那么b 的取值范围是 ▲ .8．假设数列}{n a 是等差数列，令na a ab nn +++=21，那么数列}{n b 也为等差数列；类比上述性质，相应地：假设数列}{n C 是等比数列，且n C ＞0，令=n d ▲ 那么数列}{n d 也是等比数列．9．已知复数),(,R y x yi x z ∈+=，且32=-z ，那么xy的最大值是___▲_____。
10．把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原先的3倍，而横坐标不变，取得图象2C ，现在图象1C 恰与2C 重合，那么a = ▲ .11．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，2()48f x x x =-+，且当[]5,1x ∈--时，()n f x m≤≤恒成立，那么m n -的最小值为 ▲ .12．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，假设()f x 在[1)+∞，上是增函数，那么a 的取值范围是▲13．数学与文学之间存在着许多奇异的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，即是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，不管从左往右读，仍是从右往左读，都是同一个数，称如此的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有__▲ 个.14．已知两个正数,a b ,可按规那么c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规那么扩充取得一个新数，依次下去，将每扩充一次取得一个新数称为一次操作.若0p q >>，通过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（,m n 为正整数），那么m n +的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （此题总分值14分）.已知复数2(1)3(1)2i i z i++-=+，假设21()z az b i a b ++=+∈R ，，求,a b 的值．16. （此题总分值14分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A ∩B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17. (本小题总分值14分)已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 知足不等式2220,x ax a ++≤假设命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.18．（本小题总分值16分） （1）用综合法证明：()（2）用反证法证明：假设均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0.19、（本小题总分值16分）某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地址政府预备在此建一个综合性休闲广场，第一要建设如下图的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部份为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米。
2021学年高二下学期第五次周测数学(理)试题
高二理科数学第五次周测试题说明：满分150分．时间100分钟．未标记的题目所有考生均做，已标记的按标记要求做。
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题6分，共60分) 1.复数21ii -的虚部是（ ） A. 1- B. 1C. i -D. i2．()22sin cos x x dx ππ-+⎰的值为( )A ．0B ．4πC ．2D ．43．如图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41B ．()2,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．()3,2 4．已知物体的运动方程是23416441t t t s +-=（t 表示时间，s 表示位移），则瞬时速度为0的时刻是( )A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒5. i 为虚数单位，则1211i i -⎛⎫⎪+⎝⎭的值是A. i -B. iC. 1D. －16．用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是() A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60° C ．假设三内角至多有一个大于60° D ．假设三内角至多有两个大于60° 7．设0()sin xf x tdt =⎰，则[()]2f f π的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．cos1-D ．1cos1-8．若函数(1)4a xy ex -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是( )A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-9.设)(21312111)(+∈+++++++=N n n n n n n f ，则=-+)()1(n f n f （ ） A 、121+n B 、221121+-+n n C 、221121+++n n D 、221+n 10（普通班）．观察下列各式：,7,4,3,1443322=+=+=+=+b a b a b a b a , (115)5=+b a 则=+1010b a（ ）A.28B.76C.123D.19910（北清班）．设,0>a 方程()()0ln ln =--+x a x a x x 有解，则a 的取值范围是（ ） A.(]1,0 B.(]2,0 C.(]2,1 D.(]3,1二、填空题（4×6分） 11.已知点p 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是__12. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是13.复数3||,121=-=z i z ，那么||21z z -的最大值是 14. 曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 三、解答题：15、16每题12分；17、18、19每题14分 15．已知函数x x x x f 116)(23+-=，其图象记为曲线C. (1）求曲线C 在))3(,3(1f P 处的切线方程l ；(2）记曲线C 与l 的另一个交点为))(,(222x f x P ，线段21P P 与曲线C 所围成的封闭图形的面积记为S ，求S 的值.16.在数列{}n a 中，已知111,().12nn na a a n N a ++==∈+（1）求234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元 （3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件。
2021年高二下学期数学(理)周测试卷(4)
2021年高二下学期数学（理）周测试卷（4）一、选择题（10×5分＝50分）1、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A ．36B ．120C ．720D ．14402、在的二项展开式中，若只有含项的系数最大，则等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113、的二项展开式中含项的系数为（ ）A ．B ．5C ．10D ．254、若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++，则等天（ ）A ．9B ．10C ．D ．5、A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法有（ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种6、下列哪种情况有把握说明两个事件与之间无关（ ）A ．B ．C ．D ．7、如果随机变量，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知甲、乙两个学生每人回答一个问题，答对的概率分别为和，两人之间回答问题相互独立，则这两人中恰有一人答对的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9、点的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10、极坐标方程表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆二、填空题11、已知函数，则中的系数为12、13、设随机变量的分布列为，则14、已知A、B、C相互独立，若111 (),(),()688P AB P BC P ABC===，则15、极坐标方程化为直角坐标方程是三、解答题16、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同的排法？⑴甲不在排头，也不在排尾；⑵甲、乙之间有且只有2个人；⑶甲、乙、丙三人两两不相邻；⑷甲在乙的左边（不一定相邻）17、已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列.⑴求的值；⑵求展开中所有的有理项.18、某蓝球运动员每次投篮命中的概率为，且各次投篮的结果相互不影响.⑴假设这名运动员投篮5次，求恰有2次投中的概率；⑵假设这名运动员投篮5次，求有3次连续投中，别外2次未投中的概率.19、已知是离散型随机变量，取值为，，，若，，求.20、的底边，，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程.21、在平面直角坐标系中，已知点，P是圆上一个动点，的平分线交于点，求的轨迹的极坐标方程.高二数学周测试卷（理）参考答案二、填空题 11、3 12、 13、 14、 15、三、解答题 16、解：（1）（种） （2）（种） （3）（种） （4）（种） 17、解：（1），展开式中前三项是：，1122223n n n n T C T C --==⋅其系数分别是：由解得：或（不合题意，舍去） （2）当时，要使为有理项，必须 是4的倍数，又或 或 所有有理项为： 18、解：（1）在独立投篮中，投中目标的次数的概率分布属于二项分布（2）记“第次投中为事件，“运动员在5次投篮中，有3次连续投中，另外2次未投中”为事件 123451234512345()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A ∴=++3232321121128()()()()()333333381=⨯+⨯⨯+⨯=19、解：由题意可得：解得：或20、解：设是曲线上任意一点，，在中，由正弦定理得： 得A 的轨迹方程为21、解：以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设则因为所以1113sin sin31sin2222ρθρθθ⨯+=⨯⨯⨯27011 6983 榃27095 69D7 槗232369 7E71 繱39066 989A 颚21291 532B 匫28519 6F67 潧>MI -32007 7D07 紇。
2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(2)含答案
FP2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（2）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.若复数，则= ▲ . 2. 用数学归纳法证明2231*11+(1,)1n n a a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证n=1成立时，等式左边是 ▲ . 3．已知,且,,…,,…,则= ▲ .4.已知三棱锥O-ABC ，点G 是△ABC 的重心。
设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为 ▲ .5.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。
（用数字作答）6. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 ▲ 种选法（用数字作答）．7．一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ▲ ．8．用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 ▲ ．9．若，则最大值为___▲_______．10.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ▲ . 11．展开式中的一次项系数为 ▲ ． 12．已知，则= ▲ .13.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 ▲ . 14.设是关于的方程的两个根，则的值为▲ . 二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15．(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n －1)2－(2n )2＝－n (2n ＋1)(n ∈N *)． 16．(本小题满分15分)设z 是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z 的实部的取值范围． 17．(本小题满分15分)如图，四边形是正方形，△ 与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点. （1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 18．(本小题满分16分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项； （2）若（为虚数单位）,求． 19．(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率； （2）求跳三步跳到的概率； （3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．20. (本小题满分16分)设M 是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R ；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M 中的元素，并说明理由； （2）证明：方程只有一个实数根； （3）证明：对于任意的,，当且时，.答案一.填空题：1. 2. 3. 0 4. 5. 240 6. 310 7.8. 9.2 10. 36 11. 55 12. 28 13. 14.二．解答题：15．证明： ①n ＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立． ………6′1Azyx EFDCB AP………15′ 16．解：（1）设z ＝a ＋bi （a,b ∈R 且b ≠0）则（2） 1.a 212知ω1由2a,于是ω 1.z||即1,b a 0,ω是实数，b i.b a b b b a a a bi a 1bi a ω222222<<-<<-===+∴≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++= ………8′………15′17．（1）证明：∵是的中点，且，∴ .∵ △与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ ，.∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ 四边形是正方形， ∴ . ∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面，∴ . ………6′ （2）解法1：作于，连接，∵ ⊥平面，平面 ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ ⊥平面. ∵ 平面，∴ . ∴∠为二面角的平面角. 设正方形的边长为，则，， 在Rt △中，，在Rt △中，，，在Rt △中， .∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设， 则，，,. ∴，.设平面的法向量为， 由 得令 ，得， ∴ 为平面的一个法向量. ∵ 平面，平面， ∴ 平面平面. 连接，则.∵ 平面平面，平面， ∴ 平面. ∴ 平面的一个法向量为. 设二面角的平面角为， 则. ∴.∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 18．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝； ………6′ （2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++＋ ()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－所以 …………16′19．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P ＝； ………4′（2）P ＝P （0123）＝1＝； ………10′ （3）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝11＋1＋11＝，P （X ＝2）＝P （012323）＝11＝ ， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝111＋11＋11＋1＝，…………16′20.解：（1）易证函数满足条件①②③，因此 ………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根 ………10′（3） 不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴， ∴，即，∴2|||||)(||||)()(|121312132323<-+-≤---=-<-x x x x x x x x x x x f x f …………16′tM_21988 55E4 嗤@|23858 5D32 崲23412 5B74 孴40294 9D66 鵦#21541 5425 吥27708 6C3C 氼R。
2021年高二下学期5月阶段性检测(期中)理科数学试题含答案
2021年高二下学期5月阶段性检测（期中）理科数学试题含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟．注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则＝A. B. C. D.2.若曲线在处的切线与直线垂直，则A． B． C．D．3.随机变量的分布列为，，其中为常数，则等于A． B． C． D．4．个男生，个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为A． B． C． D．5.如果的力能使弹簧压缩，为在弹簧限度内将弹簧拉长，则力所做的功为A． B． C． D．6．若的展开式中常数项为，则的值为A． B． C．或 D．或7.如图所示是函数的大致图象，方程在内有解，则的取值范围是A. B.C. D.8.大熊猫活到十岁的概率是，活到十五岁的概率是，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是A. B. C. D.9.若函数的导数是，则函数的单调减区间是A. B. C. D.10.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. .12．如果复数满足关系式,那么等于 .13.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则展开式中的系数等于 .14.观察下列各式：，，，，………………第个式子是 .15.已知函数在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）用数字组成没有重复数字的四位数.（I）可组成多少个不同的四位数?（II）可组成多少个不同的四位偶数?（Ⅲ）将（I）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第项是什么?17．（本小题满分12分）已知)(,)21(*2210N n x a x a x a a x n n n ∈++++=- ，且．（I ）求的值； （II ）求的值． 18.（本小题满分12分）当时，， (I)求；(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明. 19.（本小题满分12分）甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加万元．(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率； (II)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列. 20．（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式.其中，为常数．已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克． (I)求的值；(II)若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 21．（本小题满分14分） 已知：函数，其中． （I ）若是的极值点，求的值； （II ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．高二阶段性检测理科数学试题答题卷非选择题答题说明：除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）21．（本小题满分14分）高二阶段性检测理科数学试题参考答案及评分标准一．选择题:（每小题5分，共50分） BBACD,CBCAB .二．填空题:（每小题5分，共25分）11. 12. 13.13514. 2(1)(2)(32)(21)n n n n n +++++⋅⋅⋅+-=- 15. 三．解答题:（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分） 解：（I ）共个……………………………………………………………4分（II ）分为两类：0在末位，则有个：0不在末位，则有个.∴共60+96=156个. …………………………………………………………8分 （Ⅲ）首位为1的有=60个；前两位为20的有=12个；前两位为21的有=12个；因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301………………………12分17．（本小题满分12分）解：（I ）因为，所以，…………………3分化简可得,且解得：……………………………………………………………………6分 （II ），所以， 所以所以=.……12分18.（本小题满分12分） 解：(I)，，……………………………………2分 (II)猜想： 即：1111111111.2342121232n n n n n n-+-++-=++++-+++（）…4分 下面用数学归纳法证明 ① 时，已证② 假设时，，即：1111111111.2342121232k k k k k k-+-++-=++++-+++ 则…………………………8分1111111232212(1)k k k k k k =+++++-+++++ 11111232112(1)k k k k k ⎛⎫=++++- ⎪+++++⎝⎭11111(1)1(1)22212(1)k k k k k =+++++++++++ 由①，②可知，对任意，都成立. ………………………………12分 19.（本小题满分12分）解：(I)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列． 设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．…………………………2分 则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.……………………………………………………………4分 (II)随机变量可取的值为，即220，300，390，490 …………………5分 又 ， ，，……………10分…………………………………………………12分20．（本小题满分13分） 解：(I)因为时，，所以，.……………………………2分(II)由(I)可知，该商品每日的销售量.所以商场每日销售该商品所获得的利润()…………………………………………………6分从而，＝．令，解得，（舍去）当时，，当时，所以是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大………13分21．（本小题满分14分）解：（I）．依题意，令，解得．经检验，时，符合题意．………………………………………………………3分（Ⅱ）①当时，．故的单调增区间是；单调减区间是．…………………………4分②当时，令，得，或．当时，的单调减区间是．当时，，与的情况如下：③当时，的单调增区间是；单调减区间是．…………9分综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和．……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意．当时，在的最大值是，由，知不合题意．当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意．所以，在上的最大值是时，的取值范围是．……………14分34658 8762 蝢 f31532 7B2C 第32872 8068 聨039123 98D3 飓精品文档 31086 796E 祮H29662 73DE 珞20285 4F3D 伽^ t实用文档。
2021-2022年高二下学期第五次周练数学试题 Word版含答案
2021-2022年高二下学期第五次周练数学试题 Word 版含答案1、 下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c ≠0）”D.“” 类推出“”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
5、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码xx 折合成十进制为 （ ）A.29B. 254C. 602D. xx6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋an ＋1 =， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 37、某个命题与正整数n 有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A ．当n=6时该命题不成立B ．当n=6时该命题成立C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”（）时，从 “”时，左边应增添2020003sin 30cos 60sin 30cos604++= 2020003sin 20cos 50sin 20cos504++= 2020003sin 15cos 45sin15cos 454++=， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．16、（8分）求证： +>2+。
高二数学下学期周练试题(5.21)(2021年整理)
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2016—2017学年第二学期高二数学周练试题(5.21）一、选择题1．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向右平移单位 D．向左平移单位2．下列函数中不能用二分法求零点的是( ）。
A。
f(x) = x2 — 4x + 4 B．f(x)= x - 1C. f（x)= lnx + 2x-6 D．f（x)= 3x - 23．设复数，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为A． B． C． D．5．若a、4、3a为等差数列的连续三项，则的值为( ）A．1025 B．1023 C．1062 D．20476．若将展开为多项式，经过合并同类项后，它的项数为（）A、66B、55C、33D、117．设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是（）A.若，则数列有最大项B.若数列有最大项,则C.若数列是递增数列,则对任意，均有D。
若对任意，均有，则数列是递增数列8．已知是定义在上的奇函数，当时,,则函数的零点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在中三个内角 A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（ )A.若则为钝角三角形B。
2021年高二下学期5月考数学(理)试题 含答案
2021年高二下学期5月考数学（理）试题含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线的实轴长为A．B．C．D．2．已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．D．3．双曲线16x2－9y2＝144的离心率为A．B．C．D．4．椭圆的长轴长为 ( )A．8 B．16 C．2 D．45．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）6．已知＝（1，2，-2），＝（-2，－4，4），则和（）A．平行B．相交C．垂直D．以上都不对7．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A．B．C．D．8．若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（）A．B．C．D．9．函数，若，则a的值等于( )A．B．C．D．10．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点11．若函数，若，则（）A．B．C．1 D．12．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且虚轴的长为4．（I）求双曲线的方程；（II）求双曲线的渐近线方程．18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分10分）若直线与函数的图象有三个公共点，求实数的取值范围．20（本小题满分12分）设函数的极大值为，极小值为，求：（I）实数的值；（II）在区间上的最大值和最小值.21、（本小题满分12分）从椭圆上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且．（I）求该椭圆的离心率；（II）若是该椭圆上的动点，右焦点为，求的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．xx学年度第二学期兰苑中学5月份考试答卷高二数学（理）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共8小题，其中第17～21题各12分，第22～24题各10 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17( 本小题满分10分)18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）xx 学年度第二学期兰苑中学5月份考试答案高 二 数 学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13） y=2x_-1 （14） （15） 2:3:(-4) （16） 1/3三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且虚轴的长为4．（I ）求双曲线的方程； （II ）求双曲线的渐近线方程．2（1）（本小问5分）由已知得，焦点坐标为（3,0）2b=4，………………2分∴c=3所以，双曲线的方程为：………………5分（2）（本小问5分）因为焦点在x轴上，所以，双曲线的渐近线方程为…………………5分18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.18、（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，则又，平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为．（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 Rt△DAB中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC（Ⅱ）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC ∴∠QCH是直线QC与平面PAC所成的角．由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA中点E，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt△HEC中，HC2=HE2+EC2=∴Rt△QHC中，QC=，∴sin∠QCH=∴直线与平面所成的角的正弦值为．19.（本小题满分10分）若直线与函数的图象有三个公共点，求实数的取值范围．解：，……………………分当或时，函数为增函数；当时，为减函数. …………………………6分故当时，有极小值；当时，有极大值. ………………… 8分由题意可得. ……………………12分20（本小题满分12分）设函数的极大值为，极小值为，求：（I）实数的值；（II）在区间上的最大值和最小值.（本小题满分12分）解：(I)由得，…………………………分令，即，得，当，即，或时，为增函数，当，即时，为减函数，所以有极大值，有极小值，由题意得即…………分解得……………………………………………分(II)由(I)知，从而，，，…………………………分所以有最小值，有最大值. …………………分21、（本小题满分12分）从椭圆上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且．（I）求该椭圆的离心率；（II）若是该椭圆上的动点，右焦点为，求的取值范围．解：（1）（本小问6分）由题意得，，12//,||//AB OM F A AB OMb bc aa cb c=+∴⎧⎧==⎪⎪⇒⇒⎨⎨+=+==⎪⎪⎩⎩……………………………4分……………………………6分（2）（本小问6分）由（1）得，椭圆的方程为，……………1分设，则，……………………………2分∴222121(,),)52PF PF x y x y x y x=---⋅-=+-=. …………………4分∵，则，∴的取值范围是. …………………………………6分22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．解(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2.令f′(x)＝0，得x1＝－1－4＋3a3，x2＝－1＋4＋3a3，x1＜x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．当x＜x1或x＞x2时，f′(x)＜0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0.故f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增．(2)因为a＞0，所以x1＜0，x2＞0.①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2,1]上单调递减，所以f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0＜a＜1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0处和x＝1处同时取得最小值；当1＜a＜4时，f(x)在x＝0处取得最小值.31740 7BFC 篼34334 861E 蘞20131 4EA3 亣23256 5AD8 嫘30485 7715 眕39692 9B0C 鬌F36289 8DC1 跁34781 87DD 蟝j23172 5A84 媄Kl29507 7343 獃29592 7398 玘。
2021学年江西省某校新校高二(下)周练数学试卷(实验班)(理科)(有答案)
2021学年江西省某校新校高二（下）周练数学试卷（实验班）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．1. 抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）A.(1, 0)B.(0, 1)C.(116,0) D.(0,116)2. 设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件3. 函数f(x)=ln xx−2的图象在点(1, −2)处的切线方程为（）A.x−y−3=0B.2x+y=0C.x+y+1=0D.2x−y−4=04. 过椭圆x216+y29=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，F2是右焦点，则△ABF2的周长是（）A.6B.8C.12D.165. 命题“若x>1，则x>0”的否命题是（）A.若x≤1，则x≤0B.若x≤1，则x>0C.若x>1，则x≤0D.若x<1，则x<06. 函数y=x3−2ax+a在(0, 1)内有极小值，则实数a的取值范围是（）A.(0, 3)B.(0, 32) C.(0, +∞) D.(−∞, 3)7. 若函数ℎ(x)=2x−kx +k3在(1, +∞)上是增函数，则实数k的取值范围是( )A.[−2, +∞)B.[2, +∞)C.(−∞, −2]D.(−∞, 2]8. 已知f(x)=14x2+sin(π2+x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是（）A. B. C. D.9. 若存在正数x使2x(x−a)<1成立，则a的取值范围是( )A.(−∞, +∞)B.(−2, +∞)C.(0, +∞)D.(−1, +∞)10. 已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1，x2，且x1∈[−2, −1]，x2∈[1, 2]，则f(−1)的取值范围是( )A.[−32, 3] B.[32, 6] C.[3, 12] D.[−32, 12]11. 若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>−f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)12. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(−2)=0，当x>0时，有xf′(x)−f(x)x2>0恒成立，则不等式xf(x)>0的解集是（）A.(−2, 0)∪(2, +∞)B.(−2, 0)∪(0, 2)C.(−∞, −2)∪(0, 2)D.(−∞, −2)∪(2, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．命题“∀x∈R，x2−ax+a>0”是真命题，则实数a的取值范围是________．已知函数f(x)=cos x+πln x，则f′(π2)=________．已知函数f(x)=−12x2+4x−3ln x在[t, t+1]上不单调，则t的取值范围是________．已知函数f(x)=ln x−14x+34x−1，g(x)=x2−2bx+4．若对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1, 2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b取值范围是________．三、解答题：本大题共3小题，满分45分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．设p：“函数y=ax+1在R上单调递减”；q：“曲线y=x2+(a−1)x+1与x轴交于不同的两点”，如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．已知函数f(x)=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0, 3]上的最大值．已知函数f(x)=ln x+2x，g(x)=a(x2+x)．(1)若a=1，求F(x)=f(x)−g(x)的单调区间；2(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围．四、附加题：+a ln(x−1)(a∈R)．已知函数f(x)=2−xx−1（1）若函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；<2ln(x−1)<2x−4(x>2)．（2）当a=2时，求证：1−1x−1参考答案与试题解析2021学年江西省某校新校高二（下）周练数学试卷（实验班）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．1.【答案】D【考点】抛物线的性质【解析】将抛物线化简得x 2=14y ，解出12p =116，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．【解答】∵ 抛物线的方程为y ＝4x 2，即x 2=14y∴ 2p =14，解得12p =116因此抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是(0, 116)．2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a >1且b >1时，a +b >2成立．若a =0，b =3，满足a +b >2，但a >1且b >1不成立，∴ “a +b >2”是“a >1且b >1”的必要不充分条件．故选B.3.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．【解答】解：函数的导数为f′(x)=1x ⋅x−ln x x 2=1−ln x x 2，则f′(1)=1，则对应的切线方程为y +2=x −1，故x −y −3=0，故选：A4.【答案】D【考点】椭圆的定义【解析】通过椭圆定义直接可得结论．【解答】解：由椭圆定义可知：AF 1+AF 2=BF 1+BF 2=2a =2√16=8，∴ △ABF 2的周长为AF 1+AF 2+BF 1+BF 2=16，故选：D ．5.【答案】A【考点】四种命题的定义【解析】根据否命题的定义：“若p 则q ”的否命题是：“若￢p ，则￢q ”，所以应该选A ．【解答】解：根据否命题的定义，x >1的否定是：x ≤1；x >0的否定是：x ≤0，所以命题“若x >1，则x >0”的否命题是：“若x ≤1，则x ≤0”．故选A ．6.【答案】B【考点】函数在某点取得极值的条件【解析】先对函数求导，函数在(0, 1)内有极小值，得到导函数等于0时，求出x 的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在(0, 1)上，求出a 的值．【解答】解：根据题意，y ′=3x 2−2a =0有极小值则方程有解a >0x =±√2a 3所以x =√2a 3是极小值点所以0<√2a 3<10<2a 3<10<a<3 2故选B7.【答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】对给定函数求导，ℎ′(x)>0，解出关于k的不等式即可．【解答】解：∵函数ℎ(x)=2x−kx +k3在(1, +∞)上是增函数，∴ℎ′(x)=2+kx2>0，∴k>−2x2．∵x>1，∴k≥−2．故选A.8.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换利用导数研究函数的单调性【解析】先化简f(x)=14x2+sin(π2+x)=14x2+cos x，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在(−π3, π3)上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【解答】由f(x)=14x2+sin(π2+x)=14x2+cos x，∴f′(x)=12x−sin x，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″(x)=12−cos x，当−π3<x<π3时，cos x>12，∴f″(x)<0，故函数y＝f′(x)在区间(−π3, π3)上单调递减，故排除C．9.【答案】D【考点】其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】转化不等式为a >x −12x ，利用x 是正数，通过函数的单调性，求出a 的范围即可． 【解答】解：因为2x (x −a)<1，所以a >x −12x ， 函数y =x −12x 是增函数，x >0，所以y >−1，即a >−1，所以a 的取值范围是(−1, +∞)．故选D ．10.【答案】C【考点】函数在某点取得极值的条件简单线性规划【解析】根据极值的意义可知，极值点x 1、x 2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f(−1)的值域，设z =2b −c ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z =x +3y 过可行域内的点A 时，从而得到z =x +3y 的最大值即可．【解答】解：f ′(x)=3x 2+4bx +c ，依题意知，方程f ′(x)=0有两个根x 1，x 2，且x 1∈[−2, −1]，x 2∈[1, 2].等价于f ′(−2)≥0，f ′(−1)≤0，f ′(1)≤0，f ′(2)≥0．由此得b ，c 满足的约束条件为：{ 12−8b +c ≥0，3−4b +c ≤0，3+4b +c ≤0，12+8b +c ≥0，满足这些条件的点(b, c)的区域为图中阴影部分．由题设知f(−1)=2b−c，由z=2b−c，将z的值转化为直线z=2b−c在y轴上的截距.当直线z=2b−c经过点(0, −3)时，z最小，最小值为3；当直线z=2b−c经过点C(0, −12)时，z最大，最大值为12．故选C.11.【答案】B【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】由题意构造函数g(x)=xf(x)，再由导函数的符号判断出函数g(x)的单调性，由函数g(x)的单调性得到结合常数a，b满足a>b即可得出正确选项．【解答】解：设g(x)=xf(x)，则g′(x)=[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)=xf′(x)+f(x)>0，∴函数g(x)在R上是增函数，∵常数a，b满足a>b，则有af(a)>bf(b)，故选B．12.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】首先构造函数g(x)=f(x)x，然后得到该函数的单调区间，最后结合该函数的取值情形，进行求解．【解答】解：∵xf′(x)−f(x)x2>0(x>0)，设函数g(x)=f(x)x，∴g′(x)=xf′(x)−f(x)x2>0，∴g(x)的单调递增区间为(0, +∞)，∵g(−x)=f(−x)−x =−f(x)−x=g(x)，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的单调递减区间为(−∞, 0)，∵f(−2)=0，∴g(−2)=0．g(2)=0，∴当x<−2时，g(x)>0，当−2<x<0时，g(x)<0，当0<x<2时，g(x)<0，当x>2时，g(x)>0，∵不等式xf(x)>0的解集等价于g(x)>0，∴当x<−2或x>2时，g(x)>0，不等式xf(x)>0的解集{x|x<−2或x>2}．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】(0, 4)【考点】全称命题与特称命题【解析】根据全称命题的定义和性质结合不等式进行求解即可．【解答】解：命题“∀x∈R，x2−ax+a>0”是真命题，则判别式△=a2−4a<0，解得0<a<4，故答案为：(0, 4).【答案】1【考点】导数的运算函数的求值【解析】本题先对已知函数f(x)进行求导，再将π2代入导函数解之即可．【解答】解：f′(x)=−sin x+πx ，∴f′(π2)=−1+2=1，故答案为1．【答案】0<t<1或2<t<3【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先由函数求f′(x)=−x+4−3x ，再由“函数f(x)=−12x2+4x−3ln x在[t, t+1]上不单调”转化为“f′(x)=−x+4−3x =0在区间[t, t+1]上有解”从而有x2−4x+3x=0在[t, t+1]上有解，进而转化为：g(x)=x2−4x+3=0在[t, t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数f(x)=−12x2+4x−3ln x∴f′(x)=−x+4−3x∵函数f(x)=−12x2+4x−3ln x在[t, t+1]上不单调，∴f′(x)=−x+4−3x=0在[t, t+1]上有解∴x2−4x+3x=0在[t, t+1]上有解∴g(x)=x2−4x+3=0在[t, t+1]上有解∴g(t)g(t+1)≤0或{t<2<t+1 g(t)≥0 g(t+1)≥0△=4>0∴0<t<1或2<t<3．故答案为：0<t<1或2<t<3．【答案】[178,+∞)【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】首先对f(x)进行求导，利用导数研究函数f(x)的最值问题，根据题意对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1, 2]，使f(x1)≥g(x2)，只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可，对g(x)的图象进行讨论根据对称轴研究g(x)的最值问题，从而进行求解．【解答】解：对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1, 2]，使f(x1)≥g(x2)，∴只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可．∵函数f(x)=ln x−14x+34x−1(x>0)∴f′(x)=1x −14+−34x2=−(x−1)(x−3)4x2，若f′(x)>0，则1<x<3，f(x)为增函数；若f′(x)<0，则x>3或0<x<1，f(x)为减函数；f(x)在x∈(0, 2)上有极值，f(x)在x=1处取极小值也是最小值f(x)min=f(1)=−14+34−1=−12∵g(x)=x2−2bx+4=(x−b)2+4−b2，对称轴x=b，x∈[1, 2]，当1<b<2时，g(x)在x=b处取最小值g(x)min=g(b)=4−b2.由−12≥4−b2，得b≥3√22或b≤−3√22；当b≤1时，g(x)在[1, 2]上是增函数，在x=1处取最小值g(x)min=g(1)=1−2b+ 4=5−2b，由−12≥5−2b，得b≥114，与b≤1矛盾，此时无解；当b≥2时，g(x)在[1, 2]上是减函数，在x=2处取最小值g(x)min=g(2)=4−4b+ 4=8−4b，由−12≥8−4b，得得b≥178.综上所述，b取值范围是[178,+∞).故答案为：[178,+∞).三、解答题：本大题共3小题，满分45分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．【答案】解：若p真，则a<0，若q真，则a<−1或a>3，由p且q为假命题，p或q为真命题知p、q一真一假，则若p真q假，则−1≤a<0，若q真p假，则a>3，综上可知：a的取值范围为{a|−1≤a<0或a>3}．【考点】复合命题及其真假判断【解析】分别求出p，q为真时的a的范围，再通过讨论若p真q假，若q真p假的情况，从而得到a 的范围．【解答】解：若p真，则a<0，若q真，则a<−1或a>3，由p且q为假命题，p或q为真命题知p、q一真一假，则若p真q假，则−1≤a<0，若q真p假，则a>3，综上可知：a的取值范围为{a|−1≤a<0或a>3}．【答案】解：f′(x)=2ax+b+4x =2ax2+bx+4x，x∈(0, +∞)，(1)∵y=f(x)的极值点为1和2，∴ {1+2=−b2a1×2=42a ，解得a =1，b =−6．(2)由(1)得f(x)=x 2−6x +4ln x ， ∴ f′(x)=2x −6+4x =2x 2−6x+4x=2(x−1)(x−2)x，x ∈(0, 3]．当x 变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：∴ f(x)max =f(3)=4ln 3−9． 【考点】导数求函数的最值利用导数研究函数的极值 【解析】由导数的运算法则可得：f′(x)=2ax +b +4x =2ax 2+bx+4x，x ∈(0, +∞)，(1)由y =f(x)的极值点为1和2，可知2ax 2+bx +4=0的两根为1和2，利用根与系数的关系即可得出；(2)由(1)得f(x)=x 2−6x +4ln x ，可得f′(x)=2x −6+4x =2x 2−6x+4x=2(x−1)(x−2)x，x ∈(0, 3]．当x 变化时，f′(x)与f(x)的变化情况列出表格即可得出． 【解答】解：f′(x)=2ax +b +4x =2ax 2+bx+4x，x ∈(0, +∞)，(1)∵ y =f(x)的极值点为1和2， ∴ 2ax 2+bx +4=0的两根为1和2， ∴ {1+2=−b2a1×2=42a ，解得a =1，b =−6．(2)由(1)得f(x)=x 2−6x +4ln x ， ∴ f′(x)=2x −6+4x =2x 2−6x+4x=2(x−1)(x−2)x，x ∈(0, 3]．当x 变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：∴ f(x)max =f(3)=4ln 3−9．解：(I)F(x)=ln x+2x−12x2−12x，其定义域是(0, +∞)F′(x)=1x+2−x−12=−(2x+1)(x−2)2x令F′(x)=0，得x=2，x=−12（舍去）．当0<x<2时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>2时，F′(x)<0，函数单调递减；即函数F(x)的单调区间为(0, 2)，(2, +∞)．(II)设F(x)=f(x)−g(x)，则F′(x)=−(2x+1)(ax−1)x，当a≤0时，F′(x)≥0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立，当a>0时，令F′(x)=0，得x=1a ，x=−12（舍去）．当0<x<1a时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>1a时，F′(x)<0，函数单调递减；故F(x)在(0, +∞)上的最大值是F(1a)，依题意F(1a)≤0恒成立，即ln1a +1a−1≤0，又g(a)=ln1a +1a−1单调递减，且g(1)=0，故ln1a +1a−1≤0成立的充要条件是a≥1，所以a的取值范围是[1, +∞)．ln x+2x≤a(x2+x)恒成立，由于x>0，即：a≥ln x+2xx2+x ，即只要确定ln x+2xx2+x的最大值即可．设ℎ(x)=ln x+2xx2+x ℎ′(x)=x2+x2+1x−(2x+1)(ln x+2x)(x2+x)2=(2x+1)(1−x−ln x)(x2+x)2当0<x<1时，ℎ′(x)>0即ℎ(x)递增，当x>1时，ℎ′(x)<0即ℎ(x)递减，则ℎ(x)的最大值是ℎ(1)=1，从而a≥1【考点】利用导数研究函数的单调性导数求函数的最值(1)因为函数f(x)=ln x+2x，g(x)=a(x2+x)，把a=12，得F(x)=ln x+2x−1 2x2−12x，然后求出其导数F′(x)，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解；(2)由题意f(x)≤g(x)恒成立，构造新函数F(x)=f(x)−g(x)，然后求出F′(x)=−(2x+1)(ax−1)2x，只要证F(x)的最大值小于0，就可以了．【解答】解：(I)F(x)=ln x+2x−12x2−12x，其定义域是(0, +∞)F′(x)=1x+2−x−12=−(2x+1)(x−2)2x令F′(x)=0，得x=2，x=−12（舍去）．当0<x<2时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>2时，F′(x)<0，函数单调递减；即函数F(x)的单调区间为(0, 2)，(2, +∞)．(II)设F(x)=f(x)−g(x)，则F′(x)=−(2x+1)(ax−1)x，当a≤0时，F′(x)≥0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立，当a>0时，令F′(x)=0，得x=1a ，x=−12（舍去）．当0<x<1a时，F′(x)>0，函数单调递增；当x>1a时，F′(x)<0，函数单调递减；故F(x)在(0, +∞)上的最大值是F(1a)，依题意F(1a)≤0恒成立，即ln1a +1a−1≤0，又g(a)=ln1a +1a−1单调递减，且g(1)=0，故ln1a +1a−1≤0成立的充要条件是a≥1，所以a的取值范围是[1, +∞)．ln x+2x≤a(x2+x)恒成立，由于x>0，即：a≥ln x+2xx2+x ，即只要确定ln x+2xx2+x的最大值即可．设ℎ(x)=ln x+2xx2+x ℎ′(x)=x2+x2+1x−(2x+1)(ln x+2x)(x2+x)2=(2x +1)(1−x −ln x)(x 2+x)2当0<x <1时，ℎ′(x)>0即ℎ(x)递增，当x >1时，ℎ′(x)<0即ℎ(x)递减，则ℎ(x)的最大值是ℎ(1)=1，从而a ≥1 四、附加题： 【答案】（1）解：因为f(x)=2−xx−1+a ln (x −1)， 所以f′(x)=a(x−1)−1(x−1)2…，若函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，则f′(x)≥0恒成立， 即a ≥1x−1恒成立，所以a ≥(1x−1)max．… 又x ∈[2, +∞)，则0<1x−1≤1，所以a ≥1．…（2）证明：当a =2时，由（1）知函数f(x)=2−xx−1+2ln (x −1)在[2, +∞)上是增函数，…所以当x >2时，f(x)>f(2)，即2−xx−1+2ln (x −1)>0，则2ln (x −1)>x−2x−1=1−1x−1．…令g(x)=2x −4−2ln (x −1)，则有g ′(x)=2−2x−1=2(x−2)x−1，…当x ∈(2, +∞)时，有g′(x)>0，因此g(x)=2x −4−2ln (x −1)在(2, +∞)上是增函数，所以有g(x)>g(2)=0，即可得到2x −4>2ln (x −1)．… 综上有1−1x−1<2ln (x −1)<2x −4(x >2)． … 【考点】利用导数研究函数的单调性 导数求函数的最值【解析】（1）求导数，利用函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，f′(x)≥0恒成立，即可求实数a 的取值范围；（2）当a =2时，由（1）知函数f(x)=2−xx−1+2ln (x −1)在[2, +∞)上是增函数，f(x)>f(2)；令g(x)=2x −4−2ln (x −1)，确定单调性，g(x)>g(2)=0，即可证明结论． 【解答】（1）解：因为f(x)=2−xx−1+a ln (x −1)， 所以f′(x)=a(x−1)−1(x−1)2…，若函数f(x)在区间[2, +∞)上是单调递增函数，则f′(x)≥0恒成立，又x∈[2, +∞)，则0<1x−1≤1，所以a≥1．…（2）证明：当a=2时，由（1）知函数f(x)=2−xx−1+2ln(x−1)在[2, +∞)上是增函数，…所以当x>2时，f(x)>f(2)，即2−xx−1+2ln(x−1)>0，则2ln(x−1)>x−2x−1=1−1x−1．…令g(x)=2x−4−2ln(x−1)，则有g′(x)=2−2x−1=2(x−2)x−1，…当x∈(2, +∞)时，有g′(x)>0，因此g(x)=2x−4−2ln(x−1)在(2, +∞)上是增函数，所以有g(x)>g(2)=0，即可得到2x−4>2ln(x−1)．…综上有1−1x−1<2ln(x−1)<2x−4(x>2)．…。
高二数学下学期周练五理 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年度下期高二理科数学周练〔五〕一.选择题：1.数列{}n a 的前n 项和235n S n n =-那么6a 的值是A ．78B ．58C ．50D ．282.不等式2230x x -->的解集为A.{|1x x >或者3}2x <- B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|2x x >或者1}x <-3.设数列{}n a 中，1111,1(2)n n a a n a -==+≥，那么3a = A ．85 B ．53 C ．32D ．2 4.在△ABC 中，a=2,A=30°，C=45°那么ABC S ∆=AB、 C1 D、11)2 5.假设不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R ，那么m 的范围是A ．[1,9)B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．[2,9] 6.变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么目的函数z ＝3x －y 的取值范围是A ．[-1.5,6]B ．[-1.5,-1]C ．[-1,6]D ．[-6,1.5]7．在命题“假设抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，那么≠<++}0|{2c bc ax x φ〞的逆命题、否命题和逆否命题中( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 8.双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过圆22460x y x y +-+=的圆心，那么双曲线C 的离心率为：325 主视图 侧视图 A.133 B.1.5 C. 133 9．以下命题中正确的选项是〔 〕A ．假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题“p 且q 〞为真命题 B.“21sin =α〞是“6πα=〞的充分不必要条件 C ．l 为直线，βα,,为两个不同的平面，假设βαα⊥⊥,l ,那么//l β；D ．命题“x ∈R,2x＞0”的否认是“x 0∈R,02x ≤0” 10．一个空间几何体的主视图，侧视图如以下图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，那么这个空间几何体的俯视图的面积是〔 〕A ．3 cm 2B ．32C ．3cm 2D ．20 cm 211.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC BD 与11=A B a 11A D b =，1A A c =，那么以下向量中与M B 1相等的向量是( )A.1122a b c ++-B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c -+- 12．方程2(28)()0x y y x y -++-=表示的曲线为( )二.填空题：13.在△ABC 中，假设310cos 10A =C ＝150°，BC ＝1， 那么AB ＝______．14. 假如直线121+=x y L ：与椭圆14922=+y x 相交于A 、B 两点，直线2L 与该椭圆相交于C 、D 两点，且ABCD 是平行四边形，那么2L 的方程是 ；23y x =-+存在关于x+y=0对称的相异的两点A ，B ，那么AB =___________ ()ln f x x x =在点(e,f(e))处的切线方程为_________________三.解答题：17.命题p:“15x ≤≤是2(1)0x a x a -++≤的充分不必要条件〞，命题q:“满足AC=6，BC=a,CAB ∠=30°的三角形有两个〞，假设p ⌝且q 是真命题，务实数a 的取值范围18.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且3sin b A c =(1)求角A 的大小〔2〕假设a=1, .3AB AC =,求b+c 的值19. 双曲线C 的方程为:221916x y -= 〔1〕求双曲线C 的离心率； 〔2〕求与双曲线C 有公一共的渐近线，且经过点A 〔3,23-〕的双曲线的方程.20. 直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．〔1〕证明：DF AE ⊥；〔2〕是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414？假设存在，说明点D 的位置，假设不存在，说明理由．21. 动点P 与两定点)0,2(-A 、)0,2(B 连线的斜率之积为41-〔1〕求动点P 的轨迹C 的方程；〔2〕假设过点)0,3(-F 的直线l 交轨迹C 于M 、N 两点，且轨迹C 上存在点E 使得四边形OMEN(O 为坐标原点)为平行四边形，求直线l 的方程．22.函数f(x)=xlnx〔1〕求f(x)的极值〔2〕当121,(,1)x x e ∈且121x x <-时，求证：1212ln ln 4ln()x x x x +<+17.(3,5] 18.(1)30°〔2 19.〔1〕53〔2〕224194x y -= 20.〔1〕略〔2〕D 为中点21.〔1〕221(0)4x y y +=≠〔2〕0x -+=22.〔1〕当1x e =时，f(x)获得极小值1e- 〔2〕依题意，121212111()()ln()()ln f x x x x x x f x x x +=++>=，所以21121ln (1)ln()x x x x x <++，同理12122ln (1)ln()x x x x x <++，两式相加得， 12211221ln ln (2)ln()x x x x x x x x +<+++，因为1201x x <+<，所以12ln()0x x +<， 而122124x x x x ++≥，故1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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2021年高二下学期数学周练试卷（理科5.21）含答案
一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“若”的逆否命题是（）
A．若 B．
C．若D．
2.命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
3. 在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为
（A）（B）（C）（D）
4.如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．B．C．D．
5.从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )．
A．3 B．6 C．9 D．12
6.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”
D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”
7.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）
A ．584
B ．114
C ．311
D ．160
8. 的展开式中的系数等于（ ）
(A)-48 (B)48 (C)234 (D)432
9.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．
11. 已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是（ ）
(A) (B) (C) (D) 12.已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若，则的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ．
14.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为 ．
15.下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有 （写出所有真命题的编号）．
16.设定义域为的单调函数，对任意的，，若是方程的一个解，且，则实数 ．
三、解答题
17.(本小题满分10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；
（Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.
18.(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据.
x 3 4 5 6
y 3 3.5 4.5 5
(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；
(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，
预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
(参考数据：，)
19. 已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若存在满足，求的取值范围.
20(本小题满分12分) 如图：四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，，点是的中点，点在边上移动．（1）证明：当点在边上移动时，总有；
（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．
21.(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.
22.(本小题满分12分)设函数
（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.
参考答案
DCDAB CCBCB BA
11. 第12题令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化
为，所以有，解得.
③⑤16。
【答案】2
17．（Ⅰ）消去参数得曲线的普通方程. ……（1）1分
将曲线化为直角坐标方程得.……（2）3分
由得，即为直线的方程，故直线的斜率为. ……5分
注：也可先解出…1分，再求的斜率为. …1分
（Ⅱ）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；
由知曲线是以为圆心，半径为2的圆.
…………6分
因为，
所以当取最大值时，圆心在直线上，
所以直线（即直线）的方程为：. ………7分
因为到直线的距离为，…………8分
又此时，…………9分
所以的面积为.……10分
18．【答案】（1）略（2）（3）4.15（万元）
19．（Ⅰ）当时，.
由得.
当时，不等式等价于，解得，所以； ………1分
当时，不等式等价于，即，所以；………2分
当时，不等式等价于，解得，所以.……3分
所以原不等式的解集为或. …………5分 2.4)42(22422222)(+=--+≥++-=++-=-+a x a x a x x a x x x x f .…7分
因为原命题等价于， …9分
所以，所以为所求实数的取值范围. 10
20．
（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE 的一个法向量为
则，得 ………………7分
∵PA 与平面PDE 所成角的大小为45°，=（0，0，1）
∴sin45°==，得= ………………9分
解之得x=或x= ∵BE=x ， ………………11分
∴BE=，即当CE 等于时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45°．…12分
21．【答案】（1）（2）（0，）
（2）求出直线的方程，利用根与系数的关系以及探究直线过哪个定点. 试题解析：（1）由题意知设右焦点
323
32)0332()11(222'=+-++=+=∴EF EF a ………………2分
椭圆方程为 ………………4分
（2）由题意，设
直线，即 代入椭圆方程并化简得
………………5分
………………7分
同理………………8分
当时，直线的斜率………………9分
22．【答案】（1）（2）单调增区间为，单调减区间为（
（3）本题可以采用分析法来进行证明，一步步的往上推导出一个很容易证明或者是公理的式子再进行证明即可得到所求答案.
试题解析：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．……………2分
（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a＞0．
不妨设0＜x1＜x2，则﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．
两式相减得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣2）•x2+alnx2=0，
即+2x1﹣﹣2x2=ax1+alnx1﹣ax2﹣alnx2=a（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）．
所以a=．因为F′=0，
即证明x1+x2＞，
即证明﹣+（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜+2x1﹣﹣2x2，
即证明ln ＜．设t=（0＜t＜1）．
令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=．
因为t＞0，所以g′（t）≥0，当且仅当t=1时，g′（t）=0，所以g（t）在（0，+∞）上是增函数．
又g（1）=0，所以当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立．所以原题得证………12分 d28848 70B0 炰# KAr33313 8221 舡38225 9551 镑25276 62BC 押Tj>。