淮北一中高二年级周练数学理科试卷
安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考理数试题含答案
淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．22ab > C ．2211a bc c >++D ．||||a c b c >2.等差数列{}na 中,已知公差12d =,且139960a a a +++=，则123100a a a a ++++的值为（ ）A ．170B ．150C ．145D ．1203.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合,终边在直线20x y -=上，则221sin 2cos sin 2θθθ+-=（ ） A ．15B ．15-C ．25D ．25-4.设20183a=,20186b =，201812c =，则数列,,a b c （ ）A ．是等差数列，但不是等比数列B ．是等比数列,但不是等差数列C 。
既是等差数列又是等比数列D ．既非等差数列又非等比数列5。
下列说法正确的是（ ) A ．命题“若21x=，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠"B ．命题“若x y =，则sin sin x y ="的逆否命题为假命题 C.命题“存在x R ∈，使得210xx ++<”的否定是:“对任意x R ∈,均有210x x ++<”D ．ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件6。
函数()f x =）A ． 2B ．3 C.D7。
已知非零向量,a b 满足||||a b a b +=-,则||||||a b a b +-的取值范围是()A ．(0,1)B ．(1,2) C. (1,)+∞D ．8。
若关于x 的不等式220x ax +->在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．23(,)5-+∞B ．23[,1]5-C 。
安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(精品解析)
安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：由全称命题的否定为特称命题可知：，的否定为，，故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线方程是：．故选：B．直接利用抛物线方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．3.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为A. 2，B. 4，3C. 4，D. 2，1【答案】B【解析】解：，，，的平均数是2，则．数据，，，，的平均数是：，，．故选：B．本题可将平均数和方差公式中的x换成，再化简进行计算．本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为，方差为则；．4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据单位：，可知此几何体的体积是A. B.C. D.【答案】B【解析】集体：由题意可得，几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为4，所以几何体的体积为：故选：B．判断几何体的形状，画出直观图，然后求解几何体的体积即可．本题考查几何体的体积的求法，三视图的应用，是基本知识的考查．5.曲线与曲线的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等【答案】D【解析】解：由曲线得，，得，．椭圆的焦点坐标为；由曲线的可知该曲线为焦点在y轴上的椭圆，且，，得，．椭圆的焦点坐标为．曲线与曲线的有相同的焦点焦距相等．故选：D．由两曲线方程分别求出焦点坐标得答案．本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题．6.已知变量x和y之间的几组数据如表若根据上表数据所得线性回归方程为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据上表数据，计算，，代入线性回归方程中，计算．故选：C．根据上表数据计算、，代入线性回归方程中求得m的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出k的值为3．故选：B．根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算n的值并输出相应变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题．8.若变量x，y满足，则的最大值是A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，，，，联立，解得．，的最大值是10．故选：C．由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9.下列说法中正确的是A. 斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B. 水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C. 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台【答案】D【解析】解：由斜三棱柱的各个侧面为平行四边形，侧面展开图只能为平行四边形构成，且上下边不平行，故A错误；由直观图的画法，以及平行性不变，可得B错误；一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，该直四棱柱不一定是长方体，还要看俯视图是不是矩形，故C错误；由定义可得，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台，故D正确．故选：D．由侧面展开图可判断A；由直观图的画法和性质可判断B；由三视图可判断C；由圆台的定义可判断D．本题考查多面体的定义和运用，以及直观图和侧面展开图的画法，考查判断能力和空间想象能力，属于基础题．10.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题《张丘建算经》成书约公元5世纪卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布已知第一天织5尺，经过一个月按30天计后，共织布九匹三丈问从第2天起，每天比前一天多织布多少尺？注：1匹丈，1丈尺那么此问题的答案为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】D【解析】解：设每天多织布d尺，由题意每天织布的量是等差数列，且，得：，解得，故选：D．设每天多织布d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程，能求出结果．本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11.函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向左平移长度单位D. 向右平移长度单位【答案】D【解析】解：由图象知，，即，即，即，即，由五点对应法知，即，则，，只需将函数的图象向右平移长度单位，即可得到的图象，故选：D．根据函数图象确定A，和的值，利用三角函数的图象变换关系进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象变换关系，求出函数的解析式是解决本题的关键．12.设双曲线C：的左、右焦点分别为，，，过作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令代入双曲线的方程可得，由，可得，即为，即有又恒成立，由双曲线的定义，可得恒成立，由，P，Q共线时，取得最小值，可得，即有由，结合可得，e的范围是故选：B．将代入双曲线的方程，求得A的纵坐标，由，结合a，b，c和离心率公式可得e的范围；再由双曲线的定义和恒成立思想，讨论，P，Q共线时，取得最小值，结合离心率公式可得e的范围，再由，取交集即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和三点共线的性质，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在长方体中，，，，则直线与平面ABCD所成角的大小为______．【答案】【解析】解：连接AC，则为直线与平面ABCD所成角，，，，故答案为：连接AC，则为直线与平面ABCD所成角，从而可得结论．本题考查线面角，考查学生的计算能力，属于中档题．14.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．【答案】【解析】解：非零向量，满足，且，设与的夹角为，则，，，故答案为：．利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．15.已知动点，，动点P在抛物线上运动，则取得最小值时的点P的坐标是______．【答案】【解析】解：由点P在抛物线上移动，设点P的坐标为，、，，，根据向量数量积的公式，可得，，且，当且仅当时即P坐标为时，等号成立．即当点P与原点重合时的最小值为8．故答案为：．根据题意，点P的坐标为，从而得到向量、关于t的坐标形式，算出再根据平方非负的性质加以计算，可得当点P与原点重合时的最小值为8，求得此时P的坐标．本题给出定点A、B的坐标与抛物线上的动点P，求的最小值，着重考查了向量数量积的坐标公式、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．16.下列命题中已知点，，动点P满足，则点P的轨迹是一个圆；已知，，，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆．正确的命题是______．【答案】【解析】解：中，，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为，所以根据双曲线的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误综上正确的是．故答案为：．求出轨迹方程判断的正误；利用双曲线的定义判断的正误；线性相关的定义判断的正误；利用哦王孝的定义判断的正误；椭圆的定义判断的正误．本题考查命题的直接的判断与应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角C的大小；若，的面积为，M为BC的中点，求AM．【答案】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．．由正弦定理，得，即．又由余弦定理，得．，．由，，可得：，，可得：，又，可得：，解得：，，为BC的中点，，．【解析】推导出，由正弦定理，得由余弦定理得，结合C的范围即可求出．由已知可得，利用三角函数的定义可求，利用三角形面积公式可求b，c的值，根据勾股定理即可解得AM的值．本题考查考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．18.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足．若，且为真，求实数x的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：由得，又，所以，当时，，即p为真时，实数x的范围是由q为真时，实数x的范围是，若为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是．￢：或，￢：或，由￢是￢的充分不必要条件，有得，显然此时￢￢，即a的取值范围为．【解析】运用真值表判断命题真假即可；运用充分必要条件的判断可解出．本题考查充分必要条件和命题真假的判断．19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．求图中a的值；根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如表所示，求数学成绩在之外的人数．【答案】解：依题意得，，解得；这100名学生语文成绩的平均分为：分；数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，所以数学成绩在之外的人数为：．【解析】由频率分布直方图的性质可，解方程即可得到a的值；由平均数加权公式可得平均数为，计算出结果即得；按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在之外的人数．本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．20.如图，在四棱锥中，，，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，，，，．求证：平面底面ABCD；设，若二面角的平面角的大小为，试确定t的值．【答案】证明：是AD的中点，则四边形BCDQ为平行四边形，从而分，，Q是AD的中点，又，，，即，又，平面PAD平面底面分解：，Q为AD的中点，．平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则面BQC的法向量为0，；0，，0，，，．设y，，则y，，，，，则，即，，，在平面MBQ中，，，设平面MBQ的一个法向量q，，由，即，取，得．平面MBQ法向量为0，．二面角的平面角的大小为，解得分．【解析】根据面面垂直的判定定理证明即可；由，Q为AD的中点，得结合可得平面以Q为原点建立空间直角坐标系然后求出平面BQC的一个法向量，再由把平面MBQ的一个法向量用含有t的代数式表示，结合二面角的平面角的大小为求得t的值本题考查平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．21.已知数列满足：，．设，求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：由可得，又由得，累加法可得：，化简并代入得：；由可知，设数列的前n项和，则可得，则，前n项和．【解析】由条件可得，即有，由累加法，结合等比数列的求和公式，可得所求通项公式；由可知，设数列的前n项和，运用错位相减法，结合等差数列、等比数列的求和公式，以及分组求和，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列恒等式和等比数列的求和公式的运用，考查错位相减法求和，以及分组求和，化简整理的运算能力，属于中档题．22.已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为，的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．求椭圆的标准方程；当，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由．【答案】解：由题意知设右焦点．，分，．椭圆方程为分由题意，设，直线AB：，即代入椭圆方程并化简得，分，分同理，分当时，直线MN的斜率，分直线MN的方程为分又化简得，此时直线过定点当时，直线MN即为y轴，也过点分综上，直线过定点【解析】由题意知设右焦点可得，，即可得出由题意，设，直线AB：，即代入椭圆方程并化简可得：M，N的坐标当时，直线MN的斜率与直线MN的方程，又化简得，此时直线过定点即可得出．本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、斜率计算公式、直线经过定点，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。
安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期第一周数学(理科)周练试卷(平行班) Word版含解析
淮北一中2017-2018学年高二年级第一周练习数学理科试卷1．若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．13B ．13-CD ．1．A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以1cos 3α=，故选A. 考点：诱导公式.2.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列正确的是（ ） A.若//,//m n αα，则//m n B. 若,αγβγ⊥⊥，则//αβ C.若//,//m m αβ，则//αβ D. 若,m n αα⊥⊥，则//m n 2．解析 D3.已知()x f x a =，()()log 0,1a g x x a a =>≠，若()3(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）3.解析：C4．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )A ．83434．A【解析】试题分析：该几何体，是一正方体的一半---三棱柱去掉一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱锥（如图），所以结合数据，其体积为：11182222222323⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选A 。
考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。
点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。
三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。
5．设向量,a b 33,1,2a b a b ==⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（）.A. 30B.60C.120D. 150 5．D. 【解析】试题分析：设向量a与b 的夹角为θ，则3c o s 2||||a b a b θ→→→→-⋅===-，又θ00[0,180]∈，所以0150θ=，故选D.考点：向量的夹角公式，同时要注意角的范围限制.6．ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 6．C 【解析】试题分析：若()2sin cos sin 2sin cos sin sin cos cos sin A B C A B A B A B A B =∴=+=+ 整理得()sin cos cos sin 0sin 0A B A B A B A B +=∴-=∴=三角形是等腰三角形 考点：正余弦定理解三角形 点评：本题还可利用余弦定理将正余弦值都化为三边表示，然后寻找边长间的关系得到三角形形状7．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB ＝3AD ，E 、F 为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅＝( )A ．－3B ．－4C ．－6D ．－8 7．D【解析】依题意得，DE DF ⋅＝(DO ＋OE )·(DO ＋OF )＝(DO ＋OE )·(DO －OE )＝1－9＝－8，故选D.8．[2013·沈阳模拟]已知x ，y 满足x ＋2y －5＝0，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为( ) A.45 B.25C.8．A【解析】(x －1)2＋(y －1)2表示点P(x ，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P 在直线l ：x ＋2y －5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q 到直线l 的距离， 即d，所以(x －1)2＋(y －1)2的最小值为d 2＝45.故选A.9．、过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =( ).A ．12-B ．1C ．2 D.129．C 【解析】试题分析：设直线的斜率为k ，则直线方程()22-=-x k y ，化简得022=-+-k y kx ，由圆心到直线的距离等于半径得51222=+-+k k k ，化简得()0122=+k ，21-=k ；121-=⋅-∴a 解之得2=a .考点：直线方程的应用.10．已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan 2θ=（ ）-D.10．D【解析】因为对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立 所以22210x a bx a b +⋅-⋅-≥对任意实数x 恒成立 所以0∆≤，即()224(21)0a ba b ⋅+⋅+≤又||||cos a b a b θθ⋅=⋅=所以212cos 1)0θθ++≤，即23cos10θθ++≤21)0θ+≤，解得cos 3θ= 又0θπ≤≤，所以sin θ=，所以tan θ=因为22tan tan 21tan θθθ=-，所以tan 2θ=故选D【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积. 11．已知1sin cos ,5θθ+=且3,24ππθ≤≤,则θ2cos 的值是 . 11．725- 【解析】1s i nc5θθ+=且3,24ππθ≤≤22437sin ,cos ,cos 2cos sin 5525θθθθθ∴==-=-=-12．已知tan 2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为_____．12．67,34-【解析】试题分析： 2tan 12tan2tan 2ααα-=，又t a n 22α=，34tan -=∴α，6sin cos 6tan 173sin 2cos 3tan 26αααααα++∴==--。
淮北一中2014学年度高二年级第一周练习数学理科平行班试卷
淮北一中2014-2015高二年级第一周练习数学理科试卷1，则cos α的值为（ ）A B C D 1．A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以 A. 考点：诱导公式.2.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若//,//m n αα，则//m n B. 若,αγβγ⊥⊥，则//αβ C.若//,//m m αβ，则//αβ D. 若,m n αα⊥⊥，则//m n 2．解析 D3.已知()x f x a =，()()log 0,1a g x x a a =>≠，若()3(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）3.解析：C4．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )A 4．A【解析】试题分析：该几何体，是一正方体的一半---三棱柱去掉一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱锥（如图），所以结合数据，故选A 。
考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。
点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。
三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。
5．设向量,a b 满足：33,1,a b a b ==⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（ ）.A. 30B.60 C.120 D. 150 5．D. 【解析】试题分析：设向量a 与b 的夹角为θ，所以0150θ=，故选D.考点：向量的夹角公式，同时要注意角的范围限制.6．ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 6．C 【解析】试题分析：若()2sin cos sin 2sin cos sin sin cos cos sin A B C A B A B A B A B =∴=+=+ 整理得()sin cos cos sin 0sin 0A B A B A B A B +=∴-=∴=三角形是等腰三角形考点：正余弦定理解三角形点评：本题还可利用余弦定理将正余弦值都化为三边表示，然后寻找边长间的关系得到三角形形状7．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB ＝3AD ，E 、F 为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅＝( )A ．－3B ．－4C ．－6D ．－8 7．D【解析】依题意得，DE DF ⋅＝(DO ＋OE )·(DO ＋OF )＝(DO ＋OE )·(DO －OE )＝1－9＝－8，故选D.8．[2013·沈阳模拟]已知x ，y 满足x ＋2y －5＝0，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为( ) A.45 B.258．A【解析】(x －1)2＋(y －1)2表示点P(x ，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P 在直线l ：x ＋2y －5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q 到直线l 的距离， 即d＝5，所以(x －1)2＋(y －1)2的最小值为d 2＝45.故选A.9．、过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则．1 C ．9．C 【解析】试题分析：设直线的斜率为k ，则直线方程()22-=-x k y ，化简得022=-+-k y kx ，由圆心到直线的距离等于半径化简得()0122=+k ，解之得2=a .考点：直线方程的应用.10．已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan 2θ=（ ）10．D【解析】因为对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立 所以22210x a bx a b +⋅-⋅-≥对任意实数x 恒成立 所以0∆≤，即()224(21)0a ba b ⋅+⋅+≤又||||cos a b a b θ⋅=⋅=又0θπ≤≤，所以【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积.nc且．【解析】又2，考点：（1）二倍角正切公式的应用，（2 13．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的体积为 . 13【解析】试题分析：由题意得圆锥的体积为考点：圆锥的体积及展开图14．已知ABC ∆中，则2AB AC +的最大值为 ；14【解析】试题分析：根据正弦定理：以原式=考点：正弦定理解三角形15．已知函数y ＝f(x)是偶函数，对于x ∈R 都有f(x ＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x 1、x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2①f(3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数； ④函数y ＝f(x)在[－9，9]上有4个零点． 其中正确的命题是________．(填序号) 15．①②④【解析】令x ＝－3，得f(－3)＝0，由y ＝f(x)是偶函数，所以f(3)＝f(－3)＝0，①正确；因为f(x ＋6)＝f(x)，所以y ＝f(x)是周期为6的函数，而偶函数图象关于y 轴对称，所以直线x ＝－6是函数y ＝f(x)的图象的一条对称轴，②正确；由题意知，y ＝f(x)在[0，3]上为单调增函数，所以在[－3，0]上为单调减函数，故y ＝f(x)在[－9，－6]上为单调减函数，③错误；由f(3)＝f(－3)＝0，知f(－9)＝f(9)＝0，所以函数y ＝f(x)在[－9，9]上有个零点，④正确．16．已知()3sin ,cos ,2cos ,cos a x x b x x ⎛⎫==- ⎪1,a b x ⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 2s i n B A =，求ABC∆的面积．16．(1)()f x 的最小值为2-，最小正周期为.π（2【解析】试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，利用公式算周期.(2)求三角函数的最小正周期一般化成()ϕω+=x A y s i n，()ϕω+=x A y cos ，()ϕω+=x A y tan 形式，利用周期公式即可.(3)求解较复杂三角函数的最值时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，在求最大值或最小值；(4)1）在解决三角形的问容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：解：（1的最小值为2-，最小正周期为.π 3分（2∵0C π<<，∴5分 ∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2ba =．①∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． 7分分考点：(1)三角函数的化简和求值；（2）求三角形的面积.。
淮北一中2015学年度高二年级第六周练习数学理科平行班试卷
高二数学周练（六）班级：___________ 姓名：____________ 得分：_____________ 一、选择题（5*10） 1.已知等比数列{},,则数列的前九项乘积为（ ）A. -18B.-20C.-500D.-512 2．等比数列{a n }各项均为正数，且a 13，a 2A3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 15>0，S 16<0项为( )4．已知函数f(x)＝x a的图象过点(4,2)，令a nn ∈N *.记数列{a n }的前n项和为S n ，则S 2 013＝( )A1 B1 C1 D 1 5.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的四分之三，若洗n 次后存在的污垢少于1%，则n 的最小值（ ）A:2 B:3 C:4 D:56．设各项均为正数的等差数列n a n 的前}{项和为,1,>m S n 若0211=-++-m m m a a a 且m S m 则,3812=-等于 （ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．97．将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层……. 则第2005层正方体的个数是(A) 4011 (B) 4009 (C) 2011015 (D) 2009010 8．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且，则数列{}n a 的第100项为（ ） A9．若f （x ）=，则f （1）+f （2）+f （3）…+f（2011）+f （）+f （）+…+f（）=（ ） A ．2009 B ．2010 C ．2012 D ．110．在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =( )A ．132B ．299C ．68D ．99二、填空题（5*5） 11．在等比数列}{n a 中，公比q=______________.12．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,于 。
淮北一中2017--2018学年度高二上学期第一次月考理科数学含答案
3 3 3 f a1 f a2 f a7 （）
A. 6 B. 21 C . 12 D.21
个单位，得到 y g x 的图像，若 y g x 9.将 f x 2 sin x 0 的图像向右平移 4 4
淮北一中 2017——2018 学年上学期高二第一次月考 数学试卷（理科）
一、选择题（每题 5 分）
1 1.已知 sin ，则 cos 的值为（ 3 2 A. 1 1 2 2 2 2 B. C. D. 3 3 3 3
）
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验 得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 56 粒，则这批米内夹谷约为（ ）石 A.338 B.1365 C.168 D.134 3.某公司班车在 7 : 30,8 : 00,8 : 30 发车，小明在 7 : 50 至 8 : 30 之间到达发车站乘坐班车，且到达 发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（） 1 2 1 3 A. B. C . D. 3 3 2 4 4.设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， S8 4a3 ， a7 2 ，则 a10 （）
22.（本题满分 12 分）已知函数 f x 的定义域是 D ，若存在常数 m, M 使得 m f x M 对任 意 x D 成立，则称函数 f x 是 D 上的有界函数，其中 m 称为函数 f x 的下界， M 称为函数 特别地， 若 " "成立， 则 m 称为函数 f x 的下确界，M 称为函数 f x 的上确界． f x 的上界； （1）判断 f x x 1 x , g x 9x 2 3x 是否是有界函数？说明理由； （2）若函数 f x 1 a 2x 4x , x ,0 是以 3 为下界、 3 为上界的有界函数，求实数 a 的 取值范围；
2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月考数学理试题Word版含答案
淮北一中2017-2018学年度高二下第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|11}A x x =-<<，2{|20}B x x x =--<，则()R C A B ⋂=( ) A ．[1,2) B ．(1,2] C ．(1,0]- D ．[1,2)-2.命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为( )A ．,ln x R x x ∀∈≤B ．,ln x R x x ∀∈<C ．000,ln x R x x ∃∈≤D ．000,ln x R x x ∃∈> 3.若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( ) A ．32 B ．32- C ．32i D ．32i - 4.设实数,x y 满足约束条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．-3B ．-2 C.1 D ．25.已知平面向量a ，b 满足||3a =，||23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3πC.23π D ．56π6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．5B ．4 C.3 D ．27.双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为( ) A ．2 B ．3 C.2 D ．38.若直线()2200,0ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=，则14a b+的最小值是( )A ．16B ．9 C.12 D ．8 9.函数2||2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为( )A ．B ． C.D ．10.若函数()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 取值范围是( ) A ．1(,]4-∞ B ．1(0,]4 C.1[0,]4 D ．1[,)4+∞11.椭圆22195x y +=的焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，,A B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则12||y y -的值为( )A ．6B ．32 C.92D ．3 12.直线y m =分别与曲线()21y x =+，与()ln 1y x x =++交于点,A B ，则||AB 的最小值为( ) A ．255B ．1 C. 32 D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为31n n S =+，则n a = ．14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，5c =，且5cos 6C =，则a = ．15.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点为,,,A B C D ，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 ． 16.设函数()ln ,mf x x m R x =+∈，若任意两个不等正数,a b ，都有()()1f b f a b a-<-恒成立，则m 的取值范围： ．三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分）17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求A 的大小；（2）若3a =，4b c +=，求ABC ∆的面积. 18.已知数列{}n a 满足112a =，且122nn na a a +=+. （1）求证：数列1{}na 是等差数列； （2）若1n n nb a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.已知函数()321613f x x ax x =++-.当2x =时，函数()f x 取得极值. （1）求实数a 的值；（2）方程()0f x m +=有3个不同的根，求实数m 的取值范围.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .12||2FF =，椭圆离心率22e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过椭圆的右焦点2F ，交椭圆于,A B 两点，若1A FB ∆的面积为103，求直线l 的方程.21.如图所示，已知点(),3M a 是抛物线24y x =上一定点，直线AM 、BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交于,A B 两个不同的点.（1）求点M 到其准线的距离； （2）求证：直线AB 的斜率为定值. 22.已知函数()()()ln 111f x x k x =---+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明ln 2ln 3ln 4ln 3451n n +++++()()114n n n -<>，*n N ∈.试卷答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACBDC 11、12：DB二、填空题13.4,123,2n nn a n =⎧=⎨⋅=⎩ 14.3 15.512- 16.m 三、解答题17.解：（1）∵2sin 3a B b =，∴sin 32a B B =， 由正弦定理得sin sin 3sin 2A B B =，即3sin 2A =.∵(0,)2A π∈，∴3A π=. （2）∵2222cos a b c bc A =+-，3a =，3A π=，∴229b c bc +-=又4b c +=，∴()239b c bc +-=，73bc =， ∴117373sin 223212ABC S bc A ∆==⨯⨯=. 18.解：（1）∵122n n n a a a +=+，∴1212n n n a a a ++=，∴11112n n a a +-= ∴数列1{}na 是等差数列. （2）由（1）知()11113122n n n a a +=+-⨯=，所以23n a n =+， ∴()()4114()3434n b n n n n ==⨯-++++， 11114[()()4556n S =⨯-+-11()]34n n ++-++114()444n n n =⨯-=++19.解：（1）由()321613f x x ax x =++-，则()226f x x ax '=++因在2x =时，()f x 取到极值 所以()204460f a '=⇒++= 解得，52a =-（2）由（1）得()32156132f x x x x =-+-且13x ≤≤ 则()()()25623f x x x x x '=-+=-- 由()0f x '=，解得2x =或3x =；()0f x '>，解得3x >或2x <； ()0f x '<，解得23x <<∴()f x 的递增区间为：(),2-∞和()3,+∞；()f x 递减区间为：()2,3又()1123f =，()732f = 故答案为11732m -<<- 20.解：（1）2222212c c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩21c ⇒=，22a =，21b =，∴椭圆方程为2212x y +=.（2）∵2(1,0)F ，设直线l 的方程为1x my =+，代入2212x y +=化简得22(2)210m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+， 112121||||2AF BS F F y y ∆=-21212()4y y y y =+-2228822m m m ∆+==++， ∴22881023m m +=+，解得2m =±. 故直线l 的方程为210x y --=或210x y +-=. 21.（1）解：∵(,3)M a 是抛物线24y x =上一定点 ∴234a =，94a =∵抛物线24y x =的准线方程为1x =- ∴点M 到其准线的距离为：134. （2）证明：由题知直线MA MB 、的斜率存在且不为0， 设直线MA 的方程为：93()4y k x -=-联立293()44y k x y x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩241290y y k k ⇒-+-=。
淮北一中2015学年度高二年级第四周练习数学理科平行班试卷
周练试卷（四）一选择题（50分）1公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且成等差数列若＝1，则＝A ．－20B ．0C ．7D ．40 2 已知等差数列中，为其前n 项和，若，，则当取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或8 3数列中，若，则该数列的通项（ ）A ．B ．C ．D ．4等差数列与的前项和分别是和，已知，则等于（ ）A.7B.C.D.5等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=A ．12B ．10C ．8D ．2+log 3 56已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则A.2B.3C.5D.77数列满足且对任意的都有则（ ）A. B. C. D.8数列中，如果数列是等差数列，则（ ）A ．B ．C ．D ．9数列{a n }中,已知对任意n ∈N *,a 1+a 2+a 3+…+a n =3n-1,则+++…+等于(A)(3n-1)2 (B) (9n-1)(C)9n-1 (D) (3n-1)10数列a n：，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为( ) A. B. C. D.二填空题（25分）11已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－ 1五个实数成等比数列，则 .12等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，则该数列的中间项等于_________.13已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则_____14在数列{an }中，已知a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，则an＝________.15已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是_________ .三解答题16．已知：数列{a n}的前n项和S n=n2+2n(n∈N*)（1）求：通项 （2）求和：17．设数列满足，．（1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和．AD ＣＤＢＢＢABA 11）-1（12）11（13）1007 （14）122112nn n a -==--（15）13416）试题解析：解：（Ⅰ）当n≥2时，a n =S n -S n-1=2n+1, 2分 n=1时，a 1=S 1=3适合上式 3分∴a n =2n+1, n ∈N *, 4分（Ⅱ）()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+⋅=++=+321121213212111n n n n a a n n 6分∴原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-⋅=3211217151513121n n =⎪⎭⎫⎝⎛+-3213121n =()323+n n 8分 （1）①②②-①得∴由①得， ∴.（2），③④③-④得：，∴. 14分。
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2014-2015学年度淮北一中高二年级 数学周练试卷1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）A.(3,0)-B.()3,1--C.(]3,1--D.()3,3-2．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若mαγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ3．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）. A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 4．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ）.5． 已知向量b a ,满足1||||||=+==b a b a ,则向量b a ,夹角的余弦值为 （ ）A 6．设△ABC 的内角CB A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，）7．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A.7B.15C.26D.408．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式（ ）． A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(0,2)-9．已知函数)(x f y =，将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同, 那么)(x f y =的解析式为（ ）A C 10．已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图( ).A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个二、填空题（题型注释）11．已知数列1是这个数列的第 项.12．函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则ϕ= 。
13．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为14．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 _________（结果用数值表示）．15．对于函数())sin cos f x x x =+,给出下列四个命题: ①存在(,0)2πα∈-,使()f α=；②存在(0,)2πα∈, 使()()f x f x αα-=+恒成立；③存在R ϕ∈, 使函数()f x φ+的图象关于坐标原点成中心对称； ④函数f(x)的图象关于直线34x π=-对称； ⑤函数f(x)的图象向左平移4π就能得到2cos y x =-的图象. 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（题型注释）16．已知()3sin ,cos ,2cos ,cos a x x b x x ⎛⎫==- ⎪1,a b x ⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()0f C =，若s i n 2s i n B A =，求ABC ∆的面积．17．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．(3)设nm ,表示该班两个学生的百米测试成绩，已知[)[]18,1714,13, ∈n m ，求事件.参考答案1．C 【解析】试题分析：由集合B 可得}51|{>-≤=x x x B C R 或,由A 可得}3-3|{<<=x x A ，即}1-3|{-≤<=x x B C A R ）（ ,故选C.考点：集合运算 2．B. 【解析】试题分析：对于A 选项，可能m 与α相交或平行，对于选项B ，由于||m α，则在α内一定有一直线设为l 与m 平行，又m β⊥，则l β⊥，又l α⊂，根据面面垂直的判定定理，可知αβ⊥，故B 选项正确，对于C 选项，可能有||βγ，对于D 选项，可能α与β相交. 考点：线面间的位置关系 3．A 【解析】试题分析:圆x 2+y 2=1的圆心为)0,0(M ,半径11=r ；圆x 2+y 2﹣6y+5=0，即4)3(22=-+y x 的圆心)3,0(N ,半径22=r ；两圆的圆心距. 考点：两圆的位置关系. 4．D. 【解析】试题分析：选判断函数的奇偶性，此时x R ∈,有()cos ()f x x x f x -==-，可知此函数为奇函数，排除A,C ；又当x>0x 轴交于D.考点：函数图像的辨析与识别，奇偶函数的定义与性质，排除法，特殊角的三角函数值.5．B 【解析】考点：向量夹角公式的应用.6．A 【解析】试题分析：因为B A sin 5sin 3=，由正弦定理得35a b =，又a c b 2=+，所以故选择A.考点：解三角形中的正、余弦定理. 7．B 【解析】试题分析：第一次执行循环体时，2,220,2==+==i S T ；第二次执行循环体时，3,7,5===i S T ；第一次执行循环体时，4,1587,8==+==i S T ；此时终止循环，输出15=S .考点：程序框图的应用. 8．B 【解析】试题分析：)(x f 是偶函数且在),0(+∞上为减函数，0)2(=f )(),()(x f x f x f =-∴在)0,(-∞上为增函数，0)2(=-f ；化为则⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧>>00)(00)(x x f x x f 或，20,2<<-<∴x x 或． 考点：函数的奇偶性、单调性． 9．D. 【解析】试题分析：由题意可知，首先将x y sin =的图象向右平移考点：三角函数的图象与性质. 10．A 【解析】试题分析：因为函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，所以[]1,0)(∈x f ；作出函数)(x f y =的图象与函数，由图像得函数)(x f y =的图象10个.考点：函数的图像、周期性. 11．11 【解析】试题分析：通过观察可知数列的通项是12-=n a n ,由2112=-n 得11=n ,因此答案为第11项.考点：数列的通项公式应用12【解析】 试题分析:函数向右平移得到考点：三角函数平移.13【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1考点：简单几何体的三视图，圆柱的体积公式，球的体积公式14 【解析】试题分析：列举出从已知五个数字中随机取出三数字后剩下的两个数字的所有可能情况：（1.2 ）（1.3）（1.4）（1.5）（2.3）（2.4）（2.5）（3.4）（3.5）（4.5）一共有10种情况，剩下两个数为奇数有：（1.3）（1.5）（3.5）共3 考点：古典概率. 15．③④ 【解析】，因此①不对；由()()f x f x αα-=+，，得0sin =α)(ϕ+x f 的图象关于坐标原点成中心对称，正确；第四个函数的对当1-=k 时，正确；第五个函数()x f 的图象向左平移4π就. 考点：正弦型函数的图象和性质.16．(1)()f x的最小值为2-，最小正周期为.π（2【解析】试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，利用公式算周期.(2)求三角函数的最小正周期一般化成()ϕω+=x A y sin ，()ϕω+=x A y cos ，()ϕω+=x A y tan 形式，利用周期公式即可.(3)求解较复杂三角函数的最值时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，在求最大值或最小值；(4)1）在解决三角形的角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：解：（1的最小值为2-，最小正周期为.π 3分（2∵0C π<<，∴5分 ∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2b a =．①∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． 7分分考点：(1)三角函数的化简和求值；（2）求三角形的面积.17．(1)28人；（2）众数为15.5，中位数15.74；（3【解析】试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；(2)最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.试题解析：解（1）根据直方图可知成绩在[)16,14内的人数：2838.05018.050=⨯+⨯人所以中位数一定落在第三组[)16,15中.假设中位数是x ，所以()5.038.01522.0=⨯-+x成绩在[)14,13的人数有：204.050=⨯人，设为b a , 成绩在[)18,17的人数有：306.050=⨯人，设为C B A ,,[)14,13,∈n m 时有ab 一种情况，[)18,17,∈n m 时有BC AC AB ,,三种情况n m ,分布在[)14,13和[)18,17时有bC bB bA aC aB aA ,,,,,六种情况，基本事件的总数为106个基本事件组成.考点：（1）频率分布直方图的认识；(2)求随机事件的概率.。