2021年高二上学期周练数学文试卷 含答案
2021年高二上学期周练(10.9)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（10.9）数学试题含答案一、选择题1．用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A． B． C． D．2．用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A． B． C． D．3．现要完成下列3项抽样调查：①从15件产品中抽取3件进行检查；②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影《英雄》时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈。
较为合理的抽样方法是A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样4．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，55．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法6．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法7．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样错误！未找到引用源。
2021年高二上学期周考(9.25)数学(文)试题 含答案
2021年高二上学期周考（9.25）数学（文）试题 含答案一、选择题1.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.与命题“若，则”等价的命题是（ ）A ．若，是B ．若，则C ．若，则D ．若，则3．若实数满足，且，则称为与互补．记，那么是与互补的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知．若且，非同时假命题，则满足条件的的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知下列命题：①命题“存在”的否定是“任意”；②已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．②D ．④7.设均为正实数，则三个数（ ）A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28.用数学归纳法证明时，从到，左边需增添的代数式是（ ）A ．B ．C ．D ．9.利用数学归纳法证明“()221*111,1n n a a a a a n a+--++++=≠∈-”时，在验证成立时，左边应该是（ ）A ．1B ．C ．D ．10.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．11.下列代数式能被9整数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12.某个命题与正整数有关，如果时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得（ ）A ．时该命题不成立B ．时该命题成立C ．时该命题不成立D ．时该命题成立二、填空题13.已知“”，“直线与圆相切”，则是的____________条件．14.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为”的逆命题．其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）15.已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为．若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是_____________．16.命题“对任意”的否定是____________．17.已知，用数学归纳法证明时，__________．三、解答题18.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19.已知，设命题函数为减函数，命题当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围．20.（16分） 若是不全相等的正数，求证：lg lg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++． 21.设数列的前项和为，并且满足． 猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C 10.D 11.D 12.A14.②③⑤ 15. 16．存在，使得 17．18.解析：由命题知：，由命题知：， 要使此式恒成立，则，即，又由或为真，且为假知，必有一真一假，当为真，为假时，的取值范围为，当为假，为真时，．综上，的取值范围为．19．证明：∵，∴0,0,0222a b b c a c ab bc ab +++≥>≥>≥>， 又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴成立．上式两边同时取常用对数，得，∴lg lg lg 1lg lg 222a b b c c a ga b c +++++>++． 21．（1）解：分别令，得，∵，∴，猜想：，由①∵，∴，（ii ）假设当时，，那么当时，()()222111112121110k k k k k k a a a a k a k a k +++++=+-=+-⇒-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦, ∵，∴，∴，即当时也成立．∴，显然时，也成立，故对于一切，均有．•29977 7519 甙 *=27128 69F8 槸29530 735A 獚27298 6AA2 檢28106 6DCA 淊39630 9ACE 髎27744 6C60 池32124 7D7C 絼33995 84CB 蓋31231 79FF 秿。
2021年高二上学期周练(一)数学试题 含解析
2021年高二上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（）A． B． C． D．3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．4．直线倾斜角的取值范围（）A． B．C． D．5．若直线与平面、、满足∥，，则有（）A．∥且 B．⊥且C．⊥且∥ D．∥且⊥6．若满足, 则直线过定点 ( )A． B． C． D．7．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（）A． B． C． D．8．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（）A． B． C． D．9．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6 B. C．8 D.10．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7 B．－14 C．7 D．1411．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )A．2 B．3 C．4 D．812．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .14．已知2222)9114()(),(yxyxyxf-+-++-=，则的最大值为 .15．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .16．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于．三、解答题：共8题共70分17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．19．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．20．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小ABCD EP22．已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l 和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．23．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC 上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D ﹣ABC 的表面积．24．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. SCB AMN参考答案1．D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故C正确.考点：三视图.3．C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积4．C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.5．B【解析】试题分析：,.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.6．B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．8．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为．故选：B．考点：轨迹方程．9．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．A【解析】记、的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cos θ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7，选A.11．C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.12．D【解析】设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又k CM＝－2，∴k l＝.∴直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.13．【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.14．.【解析】 试题分析：令，则表示以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则332141825)sin (sin 825)4(sin cos 9222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-≤+-=-+=θθθθAQ ，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15．【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，，由得答案为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.16．.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.17．（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）根据平面ABCD 是菱形推断出AD=AB ，进而根据PA=AB ，推断出PA=AD ，利用∠B=60°判断三角形ABC 为等边三角形，同时E 为中点进而可推断出∠BAE=30°，进而推断出∠EAD=90°，通过PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，判断出PA ⊥AE ，则可判定△PAE ≌△DAE ，推断出PE=PD ，根据EH ⊥PD ，推断出H 为PD 的中点，进而利用FH ∥CD ∥AB ，根据线面平行的判定定理知FH ∥平面PAB ，根据E ，F 分别为BC ，PC 的中点推断EF ∥AB ，利用线面平行的判定定理推断出EF ∥平面PAB ，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH ∥平面PAB ，最后利用面面平行的性质推断出EH ∥平面PAB ．（2）根据F ，H 为中点，V P ﹣AFH =V P ﹣ACD ，则三棱锥P ﹣AFH 的体积可求．（1）证明：∵平面ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵PA=AB ，∴PA=AD ，∵AB=BC ，∠B=60°，BE=EC ，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，即∠PAE=90°，∴△PAE≌△DAE，∴PE=PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面PAB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩FH=H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面PAB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面PAB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH=V P﹣ACD=•••2•2•sin60°•2=点评：本题要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及性质，三棱锥的体积等问题．考查了学生空间观察能力和逻辑思维的能力．18．（1）见解析（2）x2＋(y－)2＝【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，由根与系数的关系，得x＝＝，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.19．（1）x－2y＋2±＝0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.20．（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40【解析】(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证．在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证．由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到．过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中求出对应角的三角函数值．在中，（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（2）证明：由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）解法一：过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，ABCD EMP在中，，，则在中，解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得2321133326 PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，，于是，在中，考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角22．PQ直线方程为：x+y﹣10=0【解析】试题分析：本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题．设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求．试题解析：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边精品文档三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．24．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积36899 9023 連U28862 70BE 炾26629 6805 栅B33411 8283 芃27076 69C4 槄z&25290 62CA 拊5-22164 5694 嚔23504 5BD0 寐实用文档。
2021年高二上学期数学周练试卷(文科1.10) 含答案
2021年高二上学期数学周练试卷（文科1.10）含答案一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
1．1．设函数，则（）A． B． C．1 D．﹣12．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题；B．设，为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件；C．命题“存在，”的否定是“对任意，”；D．设:是上的单调增函数，:，则是的必要不充分条件．3．曲线与曲线的（）（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．5．已知，为的导函数，则的图象是（）6．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M 到原点的距离的最小值为( )A．3 B．2 C．3 D．47．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A． B．C． D．8．已知（是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．10．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A． B． C． D．11．已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（）A． B． C． D．12．已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
13．函数f（x）＝x3－3x2＋1的极小值点是．14．已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是．15．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则高为．16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．三、解答题17．已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于的不等式对任意的实数恒成立．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．18．已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围.19．已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
2021年高二上学期周练(10.16)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（10.16）数学试题含答案一、选择题1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．24 D．332．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．， B．， C．， D．，4．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A）（B）（C）（D）5．数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则（）A．＞ B．＜ C．＝ D．S1＞S26．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( )(A)m e=m o= (B)m e=m o<(C)m e<m o< (D)m o<m e<7．如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比8．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )(A)>,s A>s B (B)<,s A>s B(C)>,s A<s B (D)<,s A<s B9．为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)810．某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系为( )(A)s<s1 (B)s>s1(C)s=s1 (D)无法确定11．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则( )A. B.C. D.和之间的大小关系无法确定12．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50(C)55 (D)60二、填空题13．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为 .14．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .15．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.16．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____三、解答题17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．18．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 8 0.16149.5～153.5 6 0.12153.5～157.5 14 0.28157.5～161.5 10 0.20161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5合计(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？20．已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.21．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12,15)内的频数；②求样本在[18,33)内的频率。
2021年高二上学期周考(1.17)(文)数学试题 含答案
2021年高二上学期周考（1.17）（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为，函数的值域为，则（）A． B． C． D．2已知点，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．3．函数的图象（）A．关于对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于对称4．若命题为真命题，命题为假命题，则以下为真命题的是（）A． B． C． D．5．曲线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A． B． C． D．A．1 B． C． D．7．若，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知向量，且，则（）A． B． C． D．9．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（）A． B． C． D．10．设函数若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在中，、、的对边分别为、、，且，，则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A ．6B ．3C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在复平面内，复数与的对应点关于虚轴对称，则______．14．在四面体中，1,90PA PB PC APB BPC CPA ===∠=∠=∠=︒，则该四面体的外接球的表面积为______．15．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是______．16．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（Ⅰ）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．19．（本小题满分12分）如图，在中，，为内一点，．（1）若，求；（2）若，求．20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．（1）求证：；（11）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分12分）设函数，其中为正实数．（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数．河北省武邑中学xx 学年高二上学期周考（1.17）数学（文）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D7．B 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13． 14． 15． 16．三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，即．当时， ………………1分当时，； ………………3分∴， ………………8分 ∴，()()()011212412212n n T n -=-++-++⋅⋅⋅+-+()()011214121222n n -=-+-+⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）设事件“某人获得优惠金额不低于300元”，则．………4分（Ⅱ）设事件“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， ……………5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人，分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，，，共15个．……………9分其中使得事件成立的为，共4个 ……………10分则． ……………12分19．解：（1）由已知得，所以．在中，由余弦定理得．故．（2）设，由已知得．在中，由正弦定理得，化简得．所以，即．20．解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．∵，∴， ……………2分又四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴． ……………4分∴平面，又平面，∴． ……………6分（Ⅱ）∵，∴，∴． ……………8分∵是边长为2的正三角形，∴，又，∴，∴，又，平面， ……………10分∵，所以菱形的面积为所求体积为 ……………12分21解：（1）∵在圆内，∴圆内切于圆．∵，∴点的轨迹为椭圆，且，∴∴轨迹的方程为． ……………4分（2）①当为长轴（或短轴）时，此时． ……………5分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立方程得，∴．将上式中的替换为，得．2412ABC AOC k S S OA OC ∆∆+==⋅==． ……………9分()()()222144518,225ABC k k k S ∆++++≤=≥， 当且仅当，即时等号成立，此时面积最小值是．∵，∴面积最小值是，此时直线的方程为或．……………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得……………2分的定义域为：函数的增区间为，减区间为……………4分（Ⅱ）由若则在上有最小值……………5分当时，在单调递增无最小值……………6分∵在上是单调增函数，∴在上恒成立∴……………7分综上所述的取值范围为 (8)分此时即，令，………10分则在单减，在单增，极小值为．故两曲线没有公共点……………12分 426937 6939 椹33103 814F 腏30147 75C3 痃<39970 9C22 鰢31849 7C69 籩35505 8AB1 誱q 30594 7782 瞂 39886 9BCE 鯎v。
2021年高二第一次周练数学文试题 Word版含答案
2021年高二第一次周练数学文试题 Word 版含答案一、 填空题1．直线在轴上的截距是_______________。
2．如果直线上的一点A 沿轴负方向平移3平移１个单位后，又回到直线上，则的斜率是3． 中绿色实点代表钠原子，黑点·代表氯原子。
建立空间直角坐标系O —xyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是_______________。
4． 已知直线平行于直线，且在y 轴上的截距为，则m ，n 的值_______________。
5． 已知点P （0，-1），点Q 在直线上，若直线PQ 垂直于直线，则点Q 的坐标是_______________。
6．已知直线 与 互相垂直，垂足为 ， 则_______________。
7． 已知两点，、，，点，在直线AB 上，则实数的值是____________。
8． 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是9．直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为 。
10．平行于直线且与圆相切的直线的方程是_______________。
11．若，在圆上运动，则的最小值等于______________。
12．光线沿直线 射到直线 上,被 反射后的光线所在的直线方程为____________。
13．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，______________。
14．直线与圆相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于______________。
二、解答题15．已知一条直线经过两条直线和的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。
16．已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线上是否存在点，使得三角形的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。
17．一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程。
18．氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量（吨）、市场供应量（吨）与市场价格（万元/吨）分别近似地满足下列关系：，当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.19．已知圆：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
2021-2022年高二上学期周考(9.4)数学(文)试题 含答案
xx 高二上学期数学（文）周测试题2021-2022年高二上学期周考（9.4）数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）2. 在梯形中，,//,22 2.2ABC AD BC BC AD AB π∠====将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D.3. 如图，正方体或四面体中，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）4.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.5.如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（ ）A. B. C. D.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：），则该几何体的表面积及体积为：A. B.C. D.以上都不正确7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D.8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.9. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②平行四边形的直观图一定是平行四边形；③正方形的直观图一定是正方形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的A. ①②B. ①④C. ③④D. ①②③④10.右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，,则该几何体的表面积为A. B. C. D.11.截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D.圆台12.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图所示，在长方体中，14,2,AA 3cm AB cm AD cm ===，则在长方体的表面上连接两点的所有曲线长度的最小值为 .14.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .15.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的 倍.16.已知球的直径，是该球面上的两点，2,45AB ASC BSC =∠=∠=则三棱锥的体积为 .三、解答题：本大题共3小题，每题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.（1）求边所在的直线的方程；（2）求直角的斜边中线所在的直线方程及斜边中线的长度.18.(本小题满分10分)如图，三棱锥中，平面平面，,,,PA AC AB BC D E⊥⊥分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面的任意一条直线都与平面平行？并说明理由.19.(本小题满分10分)在空间直角坐标系中，,原点是的中点，点的坐标是，点在平面上，且∠=∠=90,30.BDC DCB（1）求向量的坐标；（2）设向量和的夹角为，求的值.28688 7010 瀐Xl37003 908B 邋40744 9F28 鼨Q35748 8BA4 认39404 99EC 駬31814 7C46 籆20651 50AB 傫29412 72E4 狤22884 5964 奤39235 9943 饃。
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丰城中学xx学年上学期高二文科周练试卷
2021年高二上学期周练数学文试卷含答案
一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是
A. B. C. D.
2. “” 是“方程表示椭圆”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆
的交点个数为（）
A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个
4.椭圆的左、右焦点分别为、，则椭圆上满足的点（）
A．有2个 B．有4个 C．不一定存在 D．一定不存在
5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）A． B． C．6 D．
6.已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（）
A． B．2 C． D．
7.当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（）
A． B． C． D．
8.方程所表示的曲线是（）
9.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．
10.如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
11．已知双曲线过点，且渐近线方程为则该双曲线的标准方程为 . 12．已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为 .
13.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是____________．
28、已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．
丰城中学xx学年上学期高二周考试卷答题卡
姓名_____________ 班级______________ 得分_______________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
11. _______________ 12．_________ 13. _________ 14. _________
三、解答题：本大题共3小题，共30分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知命题表示焦点在轴的双曲线，命题是增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
16．已知关于的方程.
（1）若方程表示圆,求实数的取值范围；
（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值
17. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；
丰城中学xx学年上学期高二数学（文）周练试卷答案
数学(31-36) 12.08
1-5 AABDD 6-10 DDDAB
11．12．313．14．（1，）
15.【答案】或.
试题分析：先分别确定为真时的取值范围，进行根据或为真命题，且为假命题，作出判断一真一假，最后分两真假与假真两种情况求取参数的取值范围，并将这种情况的取值范围取并集即可解决.
试题解析：由表示焦点在轴的双曲线得
即得
是增函数，须即
由于或为真命题，且为假命题故中一个真，另一个为假命题
若真假，此时的解集为空集
若假真，则或
因此，或.
考点：1.双曲线的标准方程；2.指数函数的图象与性质；3.简单的逻辑用语；4.分类讨论的思想.
16.【答案】（1）时方程C表示圆. （2）m=4
【解析】(1)方程表示圆的充要条件为.据此解决此题即可.
(2)圆心到直线l的距离为d,根据点到直线的距离公式求出d,然后利用弦长公式建立关于m 的方程，解出m的值即可.
（1）方程C可化为………………2分
显然时，即时方程C表示圆.
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径…………6分
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为……………8分
则，有解得：m=4
17.【答案】（1）解：因为满足a2=b2+c2，，
根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．
从而可解得，
所以椭圆方程为
（2）证明：将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0
△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，
因为AB中点的横坐标为，所以，解得29316 7284 犄M21279 531F 匟|k31380 7A94 窔40394 9DCA 鷊 38608 96D0 雐-O35483 8A9B 誛8。