【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考文试题(带答案)
【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考试题(附答案)
2018届高三数学上册第一次月考试题（附答案）
5
c
高明一中高三年级第一学期第一次大考试卷
理科数学
注意事项
1、不准使用计算器；
2、所有试题答案必须写在答题卡上，否则一律不计分；
3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；
4、要求格式工整、规范，不准随意涂画。
5、全卷满分为150分，答题时间为2小时。
一、选择题（共8个小题，每小题5分，满分40分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中）
1．若集合 ,则是（）
A B
c D
2．已知复数，若，则实数的值是（）
A 2或6
B 2 c 6或 D 9
3．已知，，则（）
A B c D
4．“ ”是“不等式在上恒成立”的（）
A 充分不必要条
B 必要不充分条
c 充要条 D 既不充分也不必要条
5．函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）
A B c D
6．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为（）。
2018届高三上学期第一次测评试题(9月)数学(文)含答案
八市•学评2018〜2018 (上）高三第一次测评文科数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x 2-2x <3},则A ∩B = (A){-2,O} (B) {0,2} (C) (-1,2) (D) (—2,-1) 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足zi=2-2i ，则z = (A) -2-2i (B) 2+2i (C) 2-i (D) 2+i3.在等差数{a n }中，11=a ，206543=+++a a a a ,则a n= (A)7 (B)8 (C) 9 (D) 104.设m 在[0，5]上随机取值，则关于方程012=++mx x 有实根的概率为 (A)51 （B) 52 (C) 53 (D) 54 5.直线1-=x y 与圆222)2()3(r y x =++-0)>(r 相切，则r 的值为 (A) 23（B) 22 (C) 2 (D) 86.已知函数⎩⎨⎧≥+-=-,0,1)1(,0＜,2)(x x f x x f x 则)6(f =(A)7 (B)8 (C) 9 (D) 107.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)6 (B) 16(C) 13210+ (D) 13216+8.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 (A) 23-（B) 0 (C) 23 (D) 39.函数)2<<20,->0,>)(sin()(πϕπωϕωA x A x f +=的部分图象如图所示,则当]127,12[ππ∈x , )(x f 的取值范围是 A. ]23,23[-B. ]1,23[-C. ]21,21[- D. ]1,21[-10.如图，己知抛物线C:抛物线x y 22=与圆M: 1)2(22=+-y x ，过抛物线C 上一点（2，2）作两条直线与圆M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线于E 、F 两点，则直线EF 的斜率等于 (A) 21- (B) 41-(C) 81-(D) 161- 11.已知圆柱21O O 的两底圆周均在球O 的球面上，若圆柱21O O 的底面直径和高相等，则圆柱21O O 的侧面积与球O 的表面积的比值是(A)35π(B)45π (C) 65π (D) 85π12.己知方程02321||ln 2=+-mx x 有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围是(A) (0,22e ) (B) (0,22e ] (C) (0,2e ] (D) (0，2e )二、填空题：本大理共4小题，每小题5分。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(文科参考答案)
高2018级高三（上）11月月考（文科）数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13． 5 .14．____120_____.15．____.16.__1(,)2+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17、（本小题满分12分）【解析】（1） //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （6分）（2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34．（12分） 18．（本小题满分12分）【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（4分）（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人.（6分） 所以22⨯列联表为（8分）男性 女性 合计消费金额30020 40 60消费金额300< 25 15 40合计 45 55 10022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α，QM //平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．（6分）()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设222a b c -=，则32c a=，设(),P x y ，则1212,3F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分）（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(x ,),N(x ,)M y y ，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，（6分） 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，（8分）得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B （12分） 21．（本小题满分12分）【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，得(1)1230f a '=+-=，解得1a =（2分）此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=.令()0f x '=，得1x =或12x =.（3分） 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（5分）（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-， 即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减.（8分） 令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈， 则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立， 即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立（10分）设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭.因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I ）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2分），由324sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos θρθ=，即10sin cos ρθρθ+-=，（3分）将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（6分），代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1232t t +=-，121t t =，（8分）故121211||||32||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分）①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分） （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x xa x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分） 显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数44()24h x x x x x=+≥⨯=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。
甘肃省甘谷县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析
甘谷一中2017―― 2018学年高三第一次检测考试数学（文）第I卷（选择题共60分）一.选择题1. 已知集合J ,若珥则丄1「为（）A. I .1B. I '：■C. I '：■D. 1.1'【答案】A【解析】-二」，■」-］,■」：.m ■；-!；■■；I. -1；,选A.2. - ― Ij - I 二―二（，则i I '-（）A. |B.C. ［_；•D. :. I |【答案】B【解析】-卜.■：! ■ I I - ■ I ■■■ } - I ：. ■ ：-1 = h- . = }一「二一「］}一［「］一・I ' - ■ I ■',选B.3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. ■■： - . - rB. - ■ : -C. - -■；D. = ■ _ -.【答案】A1 x 1【解析】试题分析：由题意得，函数：'+和:--，满足I': ■ - II-:，所以函数都其2是奇函数，函数.二.满足h ,所以函数都是偶函数，故选 A.考点：函数的奇偶性.4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选 D.5. 有下列四个命题：①“若• I . II,则，，:,■互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若（| ■ 1，则._ 1 _ I:[:有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A.①②B. ②③C. ①③D. ③④【答案】C【解析】试题分析：①逆命题为若“，互为相反数，则.• ；是真命题；②的否命题为不全等的三角形面积不等”为假命题；③当订丨时---"，方程有实根，为真命题；④ 逆命题为三角形三内角相等则三角形是不等边三角形”为假命题考点：四种命题6. 已知函数丨的定义域是I-'.III，值域为.4，则山的取值范围是（）A. （0,4] B•[討C.[詢D.岳 + 閃）【答案】CQ <?£；Q【解析】因为对称轴为，，对应函数值为，；所以II -;当-丨时■ •，因此二，综合可得m的取值范围是£,3],选C.27•函数r - f ；■■ ■■-：:的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由.戸•:得零点个数为2,选B.8. 已知I •是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。
天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学文试题
天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试数学试卷（文科）一、选择题1. 已知全集R U =，集合{}4)1(2≤-=x x A ，则A UC等于 （ ）A.{}31≥-≤x x x 或B.{}31>-<x x x 或 C.{}31<<-x x D.{}31≤≤-x x2. 已知i 是虚数单位，则复数=--ii 131 （ ）A. i -2B. i +2C. i 21+-D. i 21-- 3. 阅读下面的程序框图，则输出的=S （ ）A. 14B. 30C. 20D. 55 4. 在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为 （ ） A. 31 B. 32 C. 53 D. 1515. 已知{}41<+=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=03x x xN ，那么’‘M a ∈是’‘N a ∈的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件6. 已知双曲线)0(14222>=-a y a x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的离线率为 （ ）A. 59 B.35 C. 23 D. 553 7. 已知定义在R 上的函数12)(-=-mx x f （m 为实数）为偶函数，记)(log 35.0f a =，)(log 52f b =，)2(m f c =，则c b a 、、的大小关系为 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c b a <<8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,l o g 0,)1()(22x x x x f x，若方程a x f =)(恰有四个不同的解)(43214321x x x x x x x x <<<、、、，则4232131)(x x x x x ⋅++的取值范围 （ ）A. ),1(+∞-B. (]11，- C. )1,(-∞ D. [)11，- 二、填空题 9. 已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为实数集R ，则实数m 取值范围10. 设数列{}n a 是首项1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若321S S S 、、成等比数列，则2a 的值为 .11. 已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y242=的准线上，则双曲线的方程 .12. 函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+=x x x x f π在闭区间]4,4[ππ-上的最小值是 .13. 已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球体积为 .14. 梯形ABCD 中，2,1,4//===AD DC AB CD AB ，,60=∠DAB ,点E 在线段BD 上，点F 在线段AC 上，且4,,=⋅==DF AE CA CF BD BE μλ,则μλ+的最小值为 .三、解答题15. 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，且6=+c a ，2=b ，97cos =B . （I ）求c a ，的值. （II ）求)sin(B A -的值.16. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件。
【高三数学试题精选】2018届高三数学上学期第一次月考文试卷(含答案)
2018届高三数学上学期第一次月考文试卷(含答案)
5 c 大田一中50
函数表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是
，其对称中心的横坐标满足
，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9 令f ′(x) 0，解得x －1，或x 3，
∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．
(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a， f(2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a，
∴f(2) f(－2)．
∵在(－1,3)上f ′(x) 0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．
又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，
∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2
∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7
19设p实数x满足x2－4ax＋3a2 0，其中a≠0，q实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－8 0
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
(2)若p是q的必要不充分条，求实数a的取值范围．
解(1)由x2－x－6≤0，x2＋2x－8 0，得q2 x≤3。
2018届高三第一次月考文科数学试卷
2018届⾼三第⼀次⽉考⽂科数学试卷⼀、选择题(每⼩题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细⼼的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名⽽犯错.解决此类题型的⼝诀是：奇变偶不变，符号看象限,应⽤改⼝诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧⾓，⼜要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“⾛⽕⼊魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间⼜有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“⾮”与命题“或”都是真命题，那么命题⼀定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“⾮p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q⼀定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的⼤⼩关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，⼜,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在⼀个周期内的图象如图所⽰，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,⼜,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的⼤致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】⼜所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同⼀个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．⼆、填空题(每⼩题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满⾜f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以⼜f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利⽤周期性，把变为再利⽤奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成⽴，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成⽴的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成⽴，转化为;（3）若恒成⽴，可转化为.三、解答题(共6⼩题，共70分，解答应写出必要的⽂字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三⾓恒等变换的⼆倍⾓公式，两⾓和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限⾓，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐⾓，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限⾓，根据同⾓基本关系的平⽅关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐⾓得出sin，⼜都是锐⾓，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限⾓,(2) 因为是锐⾓，所以sin=⼜都是锐⾓，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据⼆次函数的单调性得出函数的最值（2）⼆次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最⼩值是f(2)＝－1.⼜f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最⼤值是35. (2)由于函数f(x)的图象开⼝向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最⼩正周期，并求其图象对称中⼼的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中⼼（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最⼩正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中⼼的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三⾓函数式的恒等变换，正弦型函数的最⼩正周期，正弦型函数的对称中⼼，及函数在某⼀定义域下的值域，是⾼考的常见题型，在求值域时要运⽤整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线⽅程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最⼤值和最⼩值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最⼤值为13，最⼩值为【解析】试题分析：（1）对函数进⾏求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联⽴得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所⽰：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最⼤值为13，最⼩值为.点睛：已知切线⽅程求参数问题，利⽤切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最⼤值，且最⼤值⼤于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进⾏讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最⼤值条件为，且最⼤值为，转化为解不等式，先化简，再利⽤导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。
数学---湖南师大附中2018届高三(上)第一次月考试卷(文)(解析版)
湖南师大附中2018届高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩∁U B表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2} 3．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图，根据如图，可得这100名学生中体重在[56.5，64.5）的学生人数是（）A．15 B．20 C．30 D．404．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增5．（5分）下列结论中，正确的是（）①命题“若p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③命题p：y=a x（a＞0且a≠1）是周期函数，q：y=sin x是周期函数，则p∧q是真命题；④命题的否定是¬p：∀x∈R，x2﹣3x+1＜0．A．①②B．①④C．①②④D．①③④6．（5分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．1277．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．40 D．808．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（）A．B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76）C．D．9．（5分）设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）10．（5分）若函数f（x）=a e x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）11．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（）A．B．C．D．2﹣3 12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x ＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是．14．（5分）已知两点A（﹣1，1），B（3，0）则与同向的单位向量是．15．（5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．16．（5分）已知集合M={1，2，3，4，5}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2+1有交点的概率是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＜c，D为线段BC的中点．已知•=，cos B=﹣，b=4．求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）求△ACD的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=3，P A=BC=4，N，T分别为线段PC，PB的中点．（Ⅰ）若PC与面ABCD所成角的余弦值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）试探究：线段AD上是否存在点M，使得AT∥平面CMN？若存在，请确定点M的位置，若不存在，请说明理由．19．（12分）设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．20．（12分）已知椭圆C：+=1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB（其中O为坐标原点），若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣m e x（m∈R，e为自然对数的底数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围；（3）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个零点，求证x1+x2＞2．请考生在第22，23.两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．23．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求证：+≥3．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．2．D【解析】全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴∁U B={x|x≥1}，∴A∩∁U B={x|1≤x＜2}．故选：D．3．C【解析】由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选：C．4．B【解析】把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．【解析】①命题“若p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p2+q2≠2”故①正确；②已知为非零的平面向量，甲：，乙：，由，可得或与垂直，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件，故②正确；③命题p：y=a x（a＞0且a≠1）是周期函数为假命题，q：y=sin x是周期函数为真命题，则p∧q是假命题，故③错误；④命题的否定是¬p：∀x∈R，x2﹣3x+1＜0，故④正确．∴正确的命题是①②④．故选：C．6．B【解析】∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．7．A【解析】由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，∴几何体的体积V=××4×4=．故选：A．【解析】∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵0.76＜60.5＜|log0.76|∴，故选：D9．C【解析】令2e x﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x为（，+∞）选C10．D【解析】函数f（x）=a e x﹣x﹣2a的导函数f′（x）=a e x﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=ln，函数在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，所以f（x）的最小值为f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+ln a﹣2a，令g（a）=1+ln a﹣2a，（a＞0），g′（a）=，a，g（a）递增，a递减，∴∴f（x）的最小值为f（ln）＜0，函数f（x）=a e x﹣x﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．11．C【解析】圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1的圆心坐标为（t，t﹣2），半径为1，∴|PC|2=（t+1）2+（t﹣3）2=2t2﹣4t+10，∴|P A|2=|PB|2=|PC|2﹣1=（t+1）2+（t﹣3）2﹣1=2t2﹣4t+9，cos∠APC==，∴cos∠P AB=2cos2∠APC﹣1=2×（）﹣1==∴•=||•||cos∠P AB=（2t2﹣4t+9）•=[（t2﹣2t+5）+（t2﹣2t+4）]•，设t2﹣2t+4=x，则x≥3，则•=f（x）=（x+x+1）•=，∴f′（x）=＞0恒成立，∴f（x）在[3，+∞）单调递增，∴f（x）min=f（3）=，∴•的最小值为故选：C12．A【解析】当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．二、填空题13．（﹣7，24）【解析】由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案为（﹣7，24）14．（，﹣）【解析】两点A（﹣1，1），B（3，0），即：，，则：=（4，﹣1），则：，所以与同向的单位向量=（）=（，﹣）．故答案为：（，﹣）．15．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【解析】观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）216．【解析】∵集合M={1，2，3，4，5}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，∴点A有可能是（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，2），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），共25种可能，当A（1，2）时，直线OA：y=2x，与y=x2+1有交点（1，2）；当A（1，3）时，直线OA：y=3x，与y=x2+1有交点；当A（1，4）时，直线OA：y=4x，与y=x2+1有交点；当A（1，5）时，直线OA：y=5x，与y=x2+1有交点；当A（2，4）时，直线OA：y=2x，与y=x2+1有交点（1，2）；当A（2，5）时，直线OA：y=x，与y=x2+1有交点．∴直线OA与y=x2+1有交点的概率p=．故答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）由•=得ac cos（π﹣B）=，又cos B=﹣，所以ac=6.由余弦定理，得a2+c2=b2+2ac cos B．又b=4，所以a2+c2=16﹣3=13.解得a=2，c=3或a=3，c=2．因为a＜c，所以a=2，c=3.（Ⅱ）在△ABC中，sin B==由正弦定理，得sin C=sin B=所以，S△ACD=AC•CD sin C=×4×1×=18．解：（Ⅰ）连AC，由P A⊥底面ABCD可知∠PCA为PC与面ABCD所成的角，∴cos∠PCA=，又∴P A=4，∴AC=3取线段BC的中点E，由AB=AC=3得AE⊥BC，AE==．∴S ABCD=（3+4）×=，∴V P﹣ABCD=××4=（Ⅱ）取线段AD的三等分点M，使得AM=AD=2．连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN=BC=2.又AD∥BC，故TN∥AM且TN=AM．四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT．因为AT⊄面CMN，MN⊂面CMN，所以AT∥平面CMN.19．解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣a1﹣（2a n﹣1﹣a1），化为：a n=2a n﹣1．∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故a n=2n．（Ⅱ）设b n=|a n﹣n﹣2|=|2n﹣n﹣2|．n∈N*，则b1=1，b2=0，当n≥3时，∵2n＞n+2，∴b n=2n﹣n﹣2，设数列{b n}的前n项和为T n，则T1=1，T2=1，当n≥3时，T n=1+﹣=2n+1﹣．n=1，2时符合上式．T n=2n+1﹣．20．解：（Ⅰ）由已知中椭圆C的短轴长为2，可得：b=1，则过上顶点E（0，1）和右焦点F（c，0）的直线方程为：+y=1即x+cy﹣c=0，由直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．故圆心M（2，1）到直线的距离d等于半径1，即，解得：c2=3，则a2=4，故椭圆C的标准方程为：+y2=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不为0时，设直线l方程为：x=my+1，代入+y2=1，得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，则，设直线TA，TB的斜率分别为k1，k2，若∠OTA=∠OTB，则：==，即．解得：t=4，当直线AB的斜率为0时，t=4也满足条件，综上，在x轴上存在一点T（4，0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB．21．（1）解：f′（x）=1﹣m e x．当m≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数；当m＞0时，由f′（x）＞0，得x＜﹣ln m，∴f（x）在（﹣∞，﹣ln m）上为增函数；由f′（x）＜0，得x＞﹣ln m，∴f（x）在（﹣ln m，+∞）上为减函数；（2）解：f（x）≤e2x⇔m≥，设g（x）=，则g′（x）=，当x＜0时，1﹣e2x＞0，g′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，1﹣e2x＜0，g′（x）＜0，则g（x）在（0，﹣∞）上单调递减．∴g（x）max=g（0）=﹣1，则m≥﹣1；（3）证明：f（x）有两个不同零点x1，x2，则，因此，即m=．要证x1+x2＞2，只要证明＞2，即证＞2．不妨设x1＞x2，记t=x1﹣x2，则t＞0，e t＞1，因此只要证明＞2，即（t﹣2）e t+t+2＞0．记h（t）=（t﹣2）e t+t+2（t＞0），h′（t）=（t﹣1）e t+1，h″（t）=t e t．当t＞0时，h″（t）=t e t＞0，∴h′（t）＞h′（0）=0，则h（t）在（0，+∞）上单调递增，∴h（t）＞h（0）=0，即（t﹣2）e t+t+2＞0成立．∴x1+x2＞2．22．解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+t cosα）2+（1+t sinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）23．解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|+|x+1|﹣a≥0，∴a≤|2x﹣1|+|x+1|，根据绝对值的几何意义可得|2x﹣1|+|x+1|的最小值为，∴a≤，证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a的最大值为k=，∴m+n=3，∴（+）=（+）（m+n）=（1+4++）≥（5+2）=3，问题得以证明．。
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2018届高三数学上册第一次月考文试题（带答案）
5 c 安徽省望江二中+1=0,与x轴的交点为
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆的方程为
⒗ （本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ），…………3分
则的最小值是，最小正周期是；…………6分
（Ⅱ），则，…………7分
, ,所以，
所以，，………… 9分
因为，所以由正弦定理得，……①…………10分
由余弦定理得，即……②…………11分
由①②解得，．…………12分
⒘ （本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）∵ ED⊥平面，Ac 平面，∴ ED⊥Ac． (2)
分
∵ 是正方形，∴ BD⊥Ac，…………4分
∴ Ac⊥平面BDEF．…………6分
又Ac 平面EAc，故平面EAc⊥平面BDEF．
（Ⅱ）连结F，∵ EF D，∴ 四边形EFD是平行四边形．
由ED⊥平面可得ED⊥D，
∴ 四边形EFD是矩形．…………8分
方法一∴ ∥ ，
而ED⊥平面，∴ ⊥平面．
∵ 是边长为2的正方形，∴ 。
由（Ⅰ）知，点、到平面BDEF的距离分别是、，。