高一学年综合测试

高一 学年综合测试班级__________ 姓名__________一、选择题1．设集合P ={1，2，3，4}，Q ={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于（ ）A ．{1，2}B ． {3，4}C ． {1}D ． {-2，-1，0，1，2} 2．函数)2(log 32++-=x x y 的定义域为（ ）A ．]3,(-∞B ．（－2，3）C ．]3,2(-D ．),3[)2,(+∞⋃--∞3．函数sin 2y x =的图象按向量a 平移后，所得的图象对应的函数的解析式是cos21y x =+， 则a 等于（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,4π B ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,4π C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛1,2π 4．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．43B ．43-C ．23D ．23-5．如果数列{}n a 的前n 项和)23(21nn n n s -=，那么这个数列 （ ）A ．是等差数列但不是等比数列；B ．是等比数列不是等差数列；C ．既是等差数列又是等比数列；D ．既不是等差数列又不是等比数列．6．}{n a 是各项均为正数的等比数列，}{n b 是等差数列，且a 6=b 7，则 （ ）A ．10493b b a a +>+B ．10493b b a a +≥+C ．10493b b a a +<+D ．10493b b a a +≤+7．如果直线l 将圆：x 2+y 2－2x －4y =0平分，且不过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．（0，2）C ．（－∞，0）∪（2，+∞）D ．（－∞，0]∪[2，+∞) 8．已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于( )A ． -3B ．13C ．7D ．含有m 的变量9．设函数,0x ,10x ,1)x (f ⎩⎨⎧<>-= 则)b a (2)b a (f )b a ()b a (≠-⋅--+ 的值为 （ ）A ．aB ．bC ．a, b 中较小的数D ．a, b 中较大的数10．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点.那么异面直线OE 和FD 1 所成的角的余弦值等于 （ ）A ．510B ．515C ．54D ． 3211．由动点P 向圆222x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．223x y +=B ．224x y +=C ．228x y +=D ．229x y +=12．（文）二面角βα--l 的平面角为 120，A 、l B ∈，l BD l AC BD AC ⊥⊥⊂⊂,,,βα， 若1===BD AC AB ，则CD 等于 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．512．（理）三棱锥ABC P -的三个侧面两两垂直，20,16,12===PC PB PA ．若P 、A 、B 、C 四个点都在同一个球面上，则在此球面上A 、B 两点间的球面距离为 （ ）A ．π10B ．π5C ．π25D ．10二、填空题13．对于任意的实数x ，不等式032>-++a x x 恒成立，则实数a 的取值范围为______________. 14．若)(x f 是以5为周期的奇函数且===-)cos sin 20(,2tan ,1)3(αααf f 则 . 15．过A （1,2）、B （3,0）两点且圆心在直线y=3上的圆的方程是 ．16．（文）在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ，交CC ′于F ，则①四边形BFD ′E 一定是平行四边形 ②四边形BFD ′E 有可能是正方形③四边形BFD ′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④平面BFD ′E 有可能垂直于平面BB ′D 以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号） 16．（理）设数列{}n a 的前n 项和为n S （N ∈n ）. 关于数列{}n a 有下列三个命题：（1）若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则)(1N ∈=+n a a n n ；（2）若()R ∈+=b a n b n a S n 、2，则{}n a 是等差数列；（3）若()nn S 11--=，则{}n a 是等比数列.这些命题中，真命题的序号是 . 三、计算题17．已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．A18．已知集合A=}0)1(|{2≤++-a x a x x ，函数321)(2--=x x x f 的定义域为B ，如果A ∩B ≠φ ，求实数a 的取值范围．19．在∆ABC 中，sin cos A A +=，AC =2，AB =3，求tanA 的值和∆ABC 的面积．20．设各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，对于任意的正整数n ，都有下面的等式成立. n n n S a S a S a S 412222211=++++++ ． （1）求1a ； （2）求证)(+∈+=N n a a S nn n 21412．21．已知A 、B 、C 坐标分别为)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，).23,2(ππα∈ （1）若||||BC AC =，求角α的值； （2）若1-=⋅BC AC ，求αααtan 12sin sin 22++的值。

22．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB=BC=kPA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC. （I ）求证OD ∥平面PAB ；（II ）当k=21时，求直线PA 与平 面 PBC 所成角的大小； （III ）(理)当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？参考答案1. A2.C3. B4. D5. B6. B7. A8. B9. D 10. B 11. C 12. C13. （－∞，3） 14. -1 15. 22(4)(3)10x y -+-= 16. （文）①③④ （理）（1）、（2）、（3）.；17. 解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++= 当α为第二象限角，且415sin =α时， 41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18. 解：}31{}032|{2>-<=>--=x x x x x B 或，A=}0))(1(|{}0)1(|{2≤--=≤++-a x x x a x a x x ． 若}1|{,1≤≤=≤x a x A a 则． 1(1)A B a a φ⋂≠∴<-≤，满足． 若}1|{,1a x x A a ≤≤=>则． )1(3>>∴≠⋂a a B A 满足φ ．∴实数a 的取值范围是（－∞，－1）∪（3，+∞）．19. 解：先解三角方程，求出角A 的值．6sin cos 45)3cos(45)A A A A +=-=∴-=又0180 <<A ,4530,75.(4530)2A AtgA tg ∴-==∴=+=+2sin sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 304A +==+=+=S AC AB A ABC ∆=⨯=⨯⨯⨯+=+1212232643426sin (). 20. 解：(1)当n=1时，21=a .（2）当2≥n 时，241+⋅=-=-n nn n n a S S S a ，n n n a a S 21412+=∴． 当n=1时，也符合n n n a a S 21412+=， )(+∈+=∴N n a a S n n n 21412．21. 解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=αααα .αααcos 610sin )3(cos ||22-=+-=∴， αααsin 610)3(sin cos ||22-=-+=BC ，∵||||=，ααcos sin =∴，又 )23,2(ππα∈，45πα=∴。

（2）由1-=⋅知：1sin )3(sin cos )3(cos -=-+-αααα。

32cos sin =+∴αα，又ααααααααααcos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222⋅=++=++由32cos sin =+αα知95cos sin 2-=⋅αα，95tan 12sin sin 22-=++∴ααα。

22. 解：以O 为原点，射线OP 为非负z 轴，建立空间直角坐标系O －xyz （如图），设AB=A ， 则A （0,0,a 22），B （0,a 22,0），C （0,0,a 22-）.设OP=h ，则P （0，0，h ）. （I ）∵D 为PC 的中点，),27,0,22(,27,2,21)(.//.21),0,22),21,0,42(a a a h a PA k II PAB.OD//h a h a -=∴=∴==∴∴-=∴--=即平面＝（又可求得平面PBC 的法向量=（1，－1，－71）， .30210,cos =⋅=〉〈∴|n ||PA |设PA 与平面PBC 所成的角为Arcsin θ，则θsin =|cos 〉〈n ,PA |=.30210（III ）△PBC 的重心G （h 31,a 62,a 62-）.∵OG ⊥平面PBC ，∴),h ,a 22,0(-= ∴.0h 31a 61PB OG 22=-=⋅∴.a 22h =∴PA=.1k ,a h OA 22==+即反之，当k=1时，三棱锥O －PBC 为正三棱锥，∴O 在平面PBC 内的射影为△PBC 的重心.。