高一数学综合测试卷
2023届山西省朔州市怀仁县第一中学高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
所以 ，则 ，
于是 ，
两式相减并化简得 ，由于 ，
所以 ，所以 .
综上所述， 的取值范围是 .
【点睛】函数 在区间 上单调，则其值域和单调性有关，若 在区间 上递增，则值域为 ；若 在区间 上递减，则值域为 .
18、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；
【详解】对于A，中位数为 和众数 相等，故A错误；
对于B，将该组数据从小到大排列为 ， ，则该组数据的 分位数为5，故B正确；
对于C，乙组数据 ，方差为 ，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；
对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为 ，故D正确；
故选：A
3、A
【解析】因为 ，
所以由 得
因此 ，从而 的最大值为 ，故选：A.
因为
，所以
故选：D
11、D
【解析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.
【详解】解：对于AC选项， ， 的最小正周期为 ，故错误；
对于B选项， 最小正周期为 ，在区间 上单调递减，故错误；
对于D选项， 最小正周期为 ，当 时， 为单调递增函数，故正确.
故选：D
12、C
【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案
16．已知函数 ，若函数 的最小值与函数 的最小值相等，则实数 的取值范围是__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设 ，函数
（1）若 ，判断并证明函数 的单调性；
（2）若 ，函数 在区间 （ ）上的取值范围是 （ ），求 的范围
4、D
2024届湖南省宁乡县第一高级中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届湖南省宁乡县第一高级中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数f （x ）＝Asin （ωx +φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|2π＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）＝sin （x 6π+）﹣1 B ．f （x ）＝2sin （x 6π+）﹣1 C ．f （x ）＝2sin （x 3π+）﹣1D ．f （x ）＝2sin （2x 3π+）+12．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．52kmB ．3kmC ．5kmD ．10km3．设函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R ，其中0ω＞,ϕπ＜.若()26f π=，5()06f π=且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）A ．34ω=,58πϕ=-B ．34ω=,38πϕ= C ．94ω=,8πϕ=-D ．94ω=,8πϕ=42,3,6，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A ．6πB ．8πC ．12πD ．24π5．已知函数41()x f x e-=，1()ln(2)2g x x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．1ln 24- B ．1ln 24+ C ．2ln 213- D ．12ln 23+ 6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-7．若，则向量的坐标是（ ）A ．（3，－4）B ．（－3，4）C ．（3，4）D ．（－3，－4）8．已知向量a ，b ，且2AB a b =+，56BC a b =-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ） A ．A ，B ，DB ．A ，B ，CC ．B ，C ，DD ．A ，C ，D9．若实数x ，y 满足211x y y x -≥⎧⎨≥+⎩，则z ＝x +y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行 C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)
解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )
2024届炎德英才大联考高一数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届炎德英才大联考高一数学第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知tan 2α=，则22sin sin 23cos ααα+-的值为（ ） A ．25B ．1C ．45D ．852．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．23C ．33D ．233．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4813S S =，则816S S =( ) A ．19B ．14 C ．15D ．2154．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（ ） A ．27πB ．93πC ．9πD ．33π5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若7AB =，2DE =，则线段BD 的长为（ )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.56．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A ．定B ．有C ．收D ．获7．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．308．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立9．若(3,1),(1,),2a b t a b a =-=+⊥（），则t =（） A ．32B ．23C ．14D ．1310．在ABC ∆中，60A ︒∠=，43a =，42b =，则B 等于（ ）A ．45︒或135︒B ．135︒C ．45︒D ．以上答案都不对二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省任丘第一中学2023届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
对于选项D： 的定义域为 ， 的定义域为 或 ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
9、B
【解析】 在 上有解，利用基本不等式求出 的最小值即可.
【详解】即 在 上有解，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数解析式为 ，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；
（2）由已知得 ，利用同角之间的关系求得 ，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.
【小问1详解】
， ，
利用余弦函数的性质知 ，则
【小问2详解】
16．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当 时， ，则 ________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知平面向量 满足: ， |.
（1）若 ，求 的值；
（2）设向量 的夹角为 ，若存在 ，使得 ，求 的取值范围.
（2）根据线面垂直 面 ，得出线和面的夹角 ，从而得出线面角的正弦值.
【详解】（1）由 ，有 ，从而有 ，
且
又 是边长等于 的等边三角形，
.
又 ，从而有
又 平面 .
（2）过点 作 交 于点 ，连 .
由（1）知 平面 ，得 ，又 平面
是直线 与平面 所成的角.
由（1） ，从而 为线段 的中点，
，
，
所以直线 与平面 所成的角的正弦值为
【点评】本题需要学生具备扎实的基本功，难度较大
百师联盟山东卷2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析
百师联盟山东卷2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S 的值为A ．8B ．6C ．5D ．42．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A ．24里B ．12里C ．6里.D ．3里4．已知(,4),(3,2)a x b ==，a ∥b 则x =（ ）A ．6B ．38-C ．-6D ．385．已知ABC ∆中，10AB =，6AC =，8,BC M =为AB 边上的中点，则CM CA CM CB ⋅+⋅= ( )A ．0B ．25C ．50D ．1006．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=7．设函数()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减．若()0.32a f =，(2)b f =，21log 5c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且S 8＝92，a 5＝13，则a 4＝ A ．16B ．13C ．12D ．109．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )22A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ） A．4BCD510．在区间[0,9]随机取一个实数x ，则[0,3]x ∈的概率为( ) A ．29B ．310C ．13D ．25二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
福建省厦门市厦门第一中学2023届数学高一上期末综合测试试题含解析
解，得到答案
【详解】由题意，函数 f x ln 1 x2 x 1，
f
lg2
f
lg
1 2
ln
1 (lg2)2 lg2
ln
1
(lg
1)2 2
lg
1 2
2
ln 1 (lg2)2 lg2 ln 1 (lg2)2 lg2 2 ln1 2 2
故选 C 【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重
A.1
B. 1
C. 3 2
D.
1 2
8．已知命题 p：x 为自然数，命题 q：x 为整数，则 p 是 q 的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9．已知函数 f x ln
1 x2 x
1，则1 2
A.1
B. lg2
C.2 10．已知函数
D.0
，则
（）
A.5
B.2
C.0
D.1
11．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
A. y x 1
B. y tan x
C. y x3
D. y 2 x
12．已知向量 a (1, 2) ， b (x,3y 5) ，且 a / /b ，若 x ， y 均为正数，则 xy 的最大值是
故 D 正确. 故选：D. 2、C 【解析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求 【详解】∵由已知可得 r 12 22 22 3 ，
而|AB| (1 2)2 (2 2)2 (2 1)2 3 2 ，
∴|AB| 2 r
高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)
新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ） 函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
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高一数学综合测试卷一、选择题1.已知f （x ）=x2+2x,则1(2)2f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A.1 B.3 C.5 D.102.下列函数中,定义域为{x|x ≠0}的是（ ）A.y=x2B.y=2xC.y=lgxD.y=1x3.下列函数在定义域上是增函数的是（ ） A.f （x ）=-3x+1 B.f （x ）=1x C.f （x ）=-x2 D.f （x ）=x34.函数y ＝－1x 的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限5.下列函数中,定义域为{x|x ∈R,且x ≠0}的函数是( )A.y ＝x2B.y ＝2xC.y ＝lgxD.y ＝x －16.若函数f(x)满足f(x ＋1)＝2x ＋3,则f(0)＝( )A.3B.1C.5D.－327.函数f x =（）的定义域为( )A.(2,)+∞B.[)2,+∞C.(][),22,-∞-⋃+∞D.实数集R8.下列函数在定义域上为单调递减的函数是( )A.f(x)＝32x ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.f(x)＝lnxC.f(x)＝2－xD.f(x)＝sinx9.若函数f(x ＋1)＝x2＋21x ,则f(－1)＝( )A.0B.1C.2D.17410.下列解析式中,定义域为全体实数的是( )A.y ＝x2－xB.y ＝1lg 1x +（）C.y ＝x （x ＋2）2－1D.y ＝（x ＋2）2＋1 11.下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是（ ）12.函数2,y x x =∈R 的图象是（ ）A.直线B.射线C.线段D.离散的点13.函数y =的定义域是（ ） A.［-1,1］ B.（-1,1）C.（-∞,1）D.（-1,＋∞）14.下列各函数中,在区间（0,＋∞）内为递增函数的是（ ）A.1y x =-+B.12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.2log y x =D.24y x =-+15.函数225y x x =-+的单调递减区间为（ ）A.（-∞,1］B.［1,＋∞）C.［1,4］D.［4,＋∞）16.函数在R 上是增函数,且2()()f m f m >,则m 的取值范围是（ ）A.（-21x ,0）B.（1,＋）C.（0,1）D.（-21x ,0）34（1,+21x ） 17.1()1f x x =-的定义域是（ ）A.RB.{x|1x ≠}C.{x|0x ≠}D.Z18.函数y的定义域是( )A.{x|x ≥1}B.{x|x>1}C.{x|x ≥1,且x ≠2}D.{x|x>1,且x ≠2}19.函数y ＝3x ＋5(x ∈N,1≤x ≤5)的图像是( )A.线段B.直线C.射线D.离散的点20.下列各图像中,不可能是函数y ＝f(x)的图像的是( )21.函数y的定义域是( )A.{x|x ≥1}B.{x|x>1}()y f x =21xC.{x|x 1,且x ≠2}D.{x|x>1,且x ≠2}22.偶函数的图像关于________对称.( )A.x 轴B.y 轴C.原点D.直线y ＝x23.函数f （x ）＝x2－2x ，则f （2）等于 （ ）A.0B.1C.2D.324.下列函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是 （ ）A.y ＝－3x ＋1B.y ＝x2－1C.y ＝x2－2x ＋5D.y ＝4x25.已知函数f （x ）的定义域为[0，2]，值域为[1，2]，则f （x ）的图像可能是 （ ）26.下列函数中，一次函数有 （ ）①y ＝3x ；②y ＝2x ＋3；③y ＝12x2－1；④y ＝1－2x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个27.已知函数f （x ）＝x2＋2x ，则f （2）·f （12）等于 （ ） A.1 B.3 C.5 D.1028.已知函数f （x ）＝2x2－x ＋3，则f （1－x ）等于 （ ）A.2x2－3x ＋4B.2x2＋3x －4C.2x2－3x－4D.－2x2－3x＋429.若函数y＝f（x）是定义在R上的减函数，则（）A.f（－3）>f（－1）B.f（－3）<f（－1）C.f（－3）＝f（－1）D.f（－3）与f（－1）的大小无法确定30.下列等式成立的是（）A.（－1）0＝－1B.（－1）－1＝1C.3a－2＝13a2 D.（a12）2＝1a31.下列四个图像中，是函数图像的是（）32.已知函数f（x＋1）＝2x－1，则f（2）等于（）A.－1B.1C.2D.333.函数f（x）＝x＋1x的定义域是（）A.{x|x>0}B.{x|x≥0}C.{x|x≠0}D.{x|x<0或x>0}34.函数f（x）＝x－1＋1x－2的定义域为（）A.[1，2）∪（2，＋∞）B.（1，＋∞）C.[1，2）D.[1，＋∞）35.下列图形中，不可能是函数图象的是（）36.若f （x ）在R 上为减函数，则（ ）A.f （2）＜f （π）＜f （e ）B.f （2）＜f （e ）＜f （π）C.f （π）＜f （e ）＜f （2）D.f （e ）＜f （π）＜f （2）37.下列图形中，不可能是函数图像的是（ ）38.若f （x ）＝（sin190°）x ，则有 （ ）A.f （x ）是定义在R 上的增函数B.f （3）＜f （2）C.f （x ）≥0D.f （x ）＜039.下列函数中其值f （0）≠1的是 （ ）A.f （x ）＝2>010x x x x +⎧⎨-+≤⎩，，B.f （x ）＝2x ＋2x ＋1C.f （x ）＝2x ＋1D.f （x ）＝－240.点P （1，－1）关于原点的对称点的坐标为 （ ）A.（－1，－1）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（1，1）41.在平面直角坐标系中，已知点P （m ，2m －2），则点P 不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限42.已知一次函数f （x ）＝kx ＋2的图象过点（2，0），则k 等于（ ）A.0B. 2C.－ 2D.± 243.设函数f （x ）＝4030x x x x x -⎧<⎪⎨⎪->⎩（），（），则f （2）等于 （ ）A.－1B.－12C.0D.－2 44.已知函数f （x ＋1）＝5x －4，若f （m ）＝1，则m 等于 （ ）A.1B.2C.3D.445.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lgx 的定义域和值域相同的是 （ ）A.y ＝xB.y ＝lgxC.y ＝2xD.y ＝1x46.函数f （x ）＝11－x＋lg （x ＋1）的定义域是 （ ） A.（－∞，－1） B.（1，＋∞）C.（－1，1）D.（－1，1）∪（1，＋∞）47.f （x ）＝（x －1）0＋2x ＋1的定义域是 （ ） A.（－1，＋∞） B.（－∞，－1）C.RD.（－1，1）∪（1，＋∞）48.下列函数在其定义域上单调递增的是 （ ）A.f （x ）＝x ＋2B.f （x ）＝－x2＋2x ＋3C.f （x ）＝log 12x D.f （x ）＝3-x49.如图所示是函数f （x ）的图象，则函数f （x ）的单调递减区间是（ ）A.（－1，0）B.（1，＋∞）C.（－1，0）∪（1，＋∞）D.（－1，0），（1，＋∞）50.下列方程所对应的图象过点（1，1）的是 （ ）A.x2＋y2＝1B.x3＋y3＝2C.2x2－3y2＝1D.y2＝2x51.已知函数f （x ）＝log2x ，则函数的图象是 （）52.下列函数在区间（0，＋∞）上为增函数的是 （） A.y ＝log2x B.y ＝－x2 C.y ＝2x D.y ＝sinx53.函数f （x（ ）A.（－∞，2）B.（－∞，2]C.[2，＋∞）D.（－∞，＋∞）54.若f （1－2x ）＝221x x -（x ≠0），那么f （12）＝ （ ）A.1B.3C.15D.3055.函数y ＝1－x2的单调增区间为 （ ）A.（－∞，0]B.[0，＋∞）C.（－∞，1]D.[1，＋∞）56.函数y＝f（x）的图像如图所示，则方程f（x）－1＝0的根的个数为（）A.0个B.2个C.3个D.无数个57.已知函数f（x）＝25-x的定义域为M，g（x）＝ln（1＋x）的定义域为N，则M∪N＝（）A.{x｜x＞1}B.{x｜x＜1}C.{x｜－1＜x＜1}D.R58.下列函数在其定义域上单调递增的是（以下选项中的参数，均使函数表达式有意义）（）A.f（x）＝2x＋bB.f（x）＝－x2＋cC.f（x）＝3log ax D.f（x）＝3ax59.下列函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是（）A.y＝－3x＋1B.y＝x2＋1 .C.y＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.y＝4x60.若函数f（x）在[－5，5]上的图象关于原点对称，且f（3）＜f（1），则一定成立的是（）A.f（－1）＜f（－3）B.f（0）＞f（1）C.f（－1）＜f（1）D.f（－3）＜f（－5）61.已知函数f（x－1）＝3x－1，则f（2）等于（）A.5B.6C.7D.862.已知函数f（x＋1）＝x2＋2x＋2，则f（x）等于（）A.（x－1）2B.x2－1C.x2＋1D.（x＋1）263.将ab＝N写成对数式是（）A.a＝logbNB.b＝logaNC.N＝logabD.b＝logNa64.函数y＝4＋ax－1（a＞0，a≠1）恒过定点（）A.（1，5）B.（5，1）C.（0，4）D.（4，0）65.若函数f（x＋1）＝2x＋5，则f（0）等于（）A.3B.4C.5D.666.（－a2）3的运算结果是（）A.a5B.－a5C.a6D.－a667.2011年老王的退休工资是2000元，根据国家规定每年有10%的递增，请问老王2014年的退休工资是（）A.2200元B.2420元C.2662元D.2928.2元68.已知函数f（x＋1）＝5x－4，若f（m）＝1，则m＝（）A．1 B．2 C．3 D．469.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lgx 的定义域和值域相同的是 （ ）A ．y ＝xB ．y ＝lgxC ．y ＝2xD ．y ＝1x70.已知函数22(21)3f x x -=-，则f （－1）＝ （ ）A.23- B.23 C.12- D.1-71.已知f （2x ）＝x2－4x ，则f （2）＝（ ） A.0 B.－1 C.－3 D.3 72.函数()f x =的定义域是 （ ）A.（－1，1）B.（－∞，－1）C.（1， ＋∞）D.（－∞，－1）∪（1，＋∞） 73.已知函数f （x －2）＝2x ，则f （3）的值是 （ ） A.2 B.6 C.8 D.10 74.函数()lg(31)f x x +的定义域是 （ ）A.∞B.1()3-C.(D.1(,0)(0,2)3- 75.已知函数f （sinx ）＝cos2x，则(f 的值等于（ ）A.0B.12C.1D.12-76.已知函数43(2)3x f x x-=+，则函数值f （4）＝（ ）A.2B.1C.3D.－177.已知函数f （x ）在区间（－5，＋∞）上为增函数，那么有 （ ）A.f（0）＜f（－3）＜f（5）B.f（5）＜f（－3）＜f（0）C.f（－3）＜f（0）＜f（5）D.f（0）＜f（5）＜f（－3）78.如图，已知函数f（x）的图象，则下列结论正确的是（）A.函数f（x）在区间[0，4]上单调递增B.函数最大值是4C.函数f（x）在区间[1，2]上单调递减D.函数最小值是0（）79.函数yA.（－∞，＋∞）B.[0，2]C.[2，＋∞）D.（－∞，0）80.若f：A→B是定义域A到值域B上的函数，则下列结论正确的是（）A.B中的元素必有原象B.A中每一个元素必有象C.B中元素只能有一个原象D.A或B可以是空集81.已知函数g（x＋2）＝2x＋3，则g（3）＝（）A.9B.7C.5D.3的值域为（）82.y＝10A.（10，14）B.[10，14]C.[10，26]D.[10，142,y xx=∈R]83.函数y＝x2－2x，x∈[0，3]的值域为（）A.[0，3]B.[1，3]C.[－1，0]D.[－1，3]84.已知函数f（x）＝x2＋ax＋a2－1是偶函数，则实数a＝（）A.0B.－1C.1D.－1或185.计算()1222-=（）B.1C.12D.－186.函数f（x）＝11x-的定义域是（）A.RB.{x|x≠1}C.{x|x≠0}D.Z87.函数y＝f（x－1）的定义域为[－1，2]，则y＝f（x）的定义域（）A.[－1，2]B.[0，3]C.[－2，3]D.[－2，1]88.已知函数f（x）＝111xx≥<⎪⎩，，则f[f（2）]＝（）A.0B.1C.2D.不存在89.函数f（x）＝223030x xx x x-≥⎧⎨-<⎩，，，则f（－1）＝（）A.－5B.－4C.4D.590.函数y＋53xx-的定义域为（）A.[－3，3]B.（－∞，－3]∪（3，＋∞）C.[－3，3）D.（－3，3）91.已知函数f （x ）和g （x ）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：填写g[f （A.3，1，2 B.2，1，3 C.1，2，3 D.3，2，1 92.已知函数f （x ）＝()()10230x x x x +≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，则f （x ）与x 轴交点的横坐标为（ ）A.－1B.12C.1D.－1、1293.已知函数f （sinx ）＝cos2x ，则f ）的值等于 （ ）A.0B.C.1D.－1294.已知函数f （2x ＋1）＝433x x-+，则函数值f （5）＝ （ ）A.2B.1C.3D.－195.已知函数f （x ）在区间（－4，＋∞）上为减函数，那么有 （ ） A.f （0）＜f （－3）＜f （5） B.f （5）＜f （0）＜f （－3） C.f （－3）＜f （0）＜f （5） D.f （0）＜f （5）＜f （－3） 96.已知函数f （x ）＝21121x x x x ⎧+≤⎨>⎩，，，则f[f （－2）]＝ （ ）12A.26B.10C.－10D.6 97.函数y ＝的图象可能是 （ ）98.下列式子中不能表示为函数y ＝f （x ）的是 （ ） A.y ＝2x2＋1 B.x －2y ＝6 C.xy ＝2 D.x ＝y2＋199.在下列四个区间上，函数f （x ）＝x2－x ＋1不是减函数的是 （ ） A ．（－∞，－2） B ．（－2，－1） C ．（1，2） D ．（－∞，0） 100.函数f （x 156x-的定义域为 （ ） A ．5{|2}2x x x ≤≠且 B ．335()(,)222-∞, C ． D ． 二、填空题101.若函数f （x ）=3x-1,x ∈{-2,-1,0,1,2},则其值域为 .102.若21321144a a+-⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则实数a 的取值范围是 .103.若实数a,b 满足a+b=2,则5a+5b 的最小值为 . 104.若（12）m>（12）n,则m 与n 的大小关系是 .53{|}22x x x ≤≠且55(0,)(,)22+∞105.如果函数f （x ）在R 上是增函数,那么f （-4）,f （0）,f （3）按从大到小顺序排列为 . 106.已知函数f （x ）= 1131,x x x x +≤⎧⎨-+>⎩（）,（）则f ［f （3）］= .107.函数()f x =的定义域为 .108.矩形的周长为8cm,它的面积y （cm2）是宽x （cm ）的函数,则函数关系是 .109.函数ln y x =是 函数,它的单调区间是 . 110.12log ,[1,)y x x =∈+∞时,y 的取值范围是 .111.某种茶杯,每个0.5元,把买茶杯的钱y （元）表示为茶杯个数x （个）的函数为 . 112.已知函数f(x)＝ 则f(－2)＝ ,f(2)＝ .113.一种产品原来的成本价为a 元,计划每年降价p%,则成本y 随年数x 变化的函数关系式是 . 114.已知x,y ∈R,y,则2x ＋3y ＝ .115.25log 35＝ .116.一次函数y ＝2x ＋3的图像在x 轴、y 轴上的截距分别为 . 117.已知函数y ＝－12x ＋3，其中－2≤x ≤10，则y 的最大值为 ，最小值为 .118.某物体从上午7时到下午4时的温度m （℃）是时间t （h ）的函数：m ＝t2－5t ＋100（其中t ＝0表示中午12时，t ＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃.2233x x +⎧⎨+⎩()()0,0,x x ≤>119.若函数f （x ）＝3x －1，x ∈{－2，－1，0，1，2}，则其值域为 .120.若二次函数y ＝x2＋px ＋q ，f （－4）＝5，且图像与y 轴交点的纵坐标是5，则p ＋q ＝ .121.已知函数f （2x ）＝4x －2，则f （2）＝ ，f （x ）＝ . 122.已知函数f （x ）＝2x －ax ＋1有负值，则实数a 的取值范围是 . 123.若logx2＝1，则x ＝ . 124.若函数f （x ）＝1y x =-+则f[f （－2）]＝ .125.代数式（－0.125）13-的值为 . 126.化简：＝ .127.函数y ＝x2－5x ＋6（－3≤x ≤2）的值域是 . 128.函数f （x ）＝－x2－x －1的单调递增区间是 . 129.二次函数y ＝2x2＋4x －1的最小值为 .130.设函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧sinx x ，x>0，2x ＋1，x ≤0，则f[f （π）]＝ .三、解答题131.已知函数f （x ）在R 上是增函数,且f （a2+1）>f （3a+5）.求实数a的取值范围.132.已知f （x ）是一次函数,且f （-1）=7,f （2）=-5,求f （x ）的解析式. 133.已知一次函数y=2x+a 与y=-x+b 的图象都经过点A （-2,0）,且与y 轴分别交于B,C,求：()()()1122211a a a -⎡⎤--•-⎢⎥⎣⎦（1）点B,C 的坐标； （2）△ABC 的面积.134.已知指数函数f （x ）=ax 在（-∞,+∞）上是减函数,且a 是方程2x2-7x+3＝0的解,求f （-3）的值.135.如图所示,某人用38.5米的篱笆材料围成一个长方形菜地,菜地的一边靠墙,另外三面除大门（1.5米）外用篱笆围起来,问：菜地的长和宽各是多少米时,所围菜地的面积最大？并求出最大面积.136.北京公交3公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x 为正整数)的关系为y ＝－x2＋12x －6,问:每辆客车运营多少年才能使运营总利润最大？最大利润是多少？ 137.已知二次函数的顶点坐标是(3,－16),且过点(1,－12),求二次函数的解析式.138.已知函数f(x)＝3x －5,x ∈{0,2,4,6},求函数的值域. 139.已知f(3x －4)＝2x2－1,求f(5),f(x). 140.判断函数y ＝4x3－3x的奇偶性.141.解不等式:ln(x2－6x －7)>ln(x ＋1).142.一次函数y ＝2x ＋b 的图像经过点（3，5），求关于x 的不等式bx ＋2≥0的解集.143.已知二次函数f （x ）＝x2＋mx ＋c 满足f （2＋x ）＝f （2－x ），求实数m 的值.144.已知函数f （x ）＝x2＋1x2－1.求：（1）函数的定义域；（2）计算f （3），f （13），f （1x ）.145.计算：log218－2log26＋[（）2]34－A23lg1－271g 1x +（）.146.已知函数f （x ）＝210320x x x x ⎧-≥⎨-<⎩，，，求：（1）f 12⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）f （2－0.5）；（3）f （t －1）147.log243＋log26＋（x ＋1）0＋sin （π＋α）cos （π－α）tan （π－α）＋C88.148.计算：()124271256log 322cos 2019π3--.答案一、选择题1.D 【提示】 f （2）=8,1524f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴1(2)102f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 2.D 【提示】由y=1x可知x ≠0. 3.D 【提示】由基本函数的图象可得. 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D11.C 【提示】 由函数的定义可得.12.A 【提示】 由函数的定义及图象表示可知. 13.B 【提示】 由题意可得1010x x ->⎧⎨+>⎩解得11x -<<. 14.C 【提示】 由函数的性质知A 、B 、D 在区间（0,＋∞）内为递减函数,故选C.15.A 【提示】 函数225y x x =-+的对称轴为x ＝1,所以其单调递减区间为（-∞,1］.16.D 【提示】因为函数在R 上是增函数,2()()f m f m >,所以2m m >解得0m <或1m >.17.B 【提示】 函数1()1f x x =-的定义域为{x|1x ≠}. 18.C 19.D 20.D 21.C 22.B23.A 【提示】f （2）＝22－2×2＝0. 24.B 【提示】可利用图像观察． 25.D 【提示】观察图像可得． 26.C 【提示】①②④都是一次函数．27.D 【提示】f （2）＝8，f （12）＝54，∴f （2）·f （12）＝10.28.A 【提示】f （1－x ）＝2（1－x ）2－（1－x ）＋3＝2x2－3x ＋4.29.A 【提示】∵f （x ）是R 上的减函数，且－3<－1，∴f （－3）>f （－1）. 30.D 【提示】（a 12-）2＝a122-⨯＝a －1＝1a，∴选D.31.A32.B 【提示】由x ＋1＝2得x ＝1，则f （2）＝21－1＝1. 33.A34.A 【提示】由⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0得x ≥1且x ≠2.35.D 【提示】由函数图象的定义可知，答案选D.36.C 【提示】因为函数f （x ）在R 上为减函数，π＞e ＞2，所以f （π）＜f （e ）＜f （2）.故选C.37.D 【提示】A 、B 、C 中每个x 都对应唯一的y 值，但D 中当x ＞0时，每个x 都对应2个y 值，根据函数定义，D 错误，故选择D.38.B 【提示】∵sin190°＜0，∴f （x ）是定义在R 的减函数，选择B. 39.D 【提示】f （x ）＝－2是常值函数. 40.C 41.B 42.C 43.A 44.B 45.D 46.D 47.D48.A49.D50.B51.C52.A53.B54.C55.A56.C57.D58.A59.B 【提示】 A选项，y在R上单调递减；C选项，y在R上单调递减；D 选项，y在（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减．60.A61.D【提示】令x－1＝2，则x＝3，∴f（2）＝3×3－1＝8.62.C【提示】∵f（x＋1）＝（x＋1）2＋1，∴f（x）＝x2＋1.63.B【提示】ab＝N⇔logaN＝b.64.A【提示】当x－1＝0，即x＝1时，y＝4＋a0＝5，∴定点为（1，5）．65.A【提示】令x＋1＝0，则x＝－1，∴f（0）＝2×（－1）＋5＝3.66.D【提示】基本的指数运算，选D.67.C68.B69.D 【分析】定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}． 70.A 【分析】令2x －1＝－1，得x ＝0，则f （－1）＝203-＝23-. 71.C 【分析】设2x ＝2，则x ＝1，代入可得f （2）＝－3，故选C. 72.A 【分析】因为1－x2＞0，x2－1＜0，即（x ＋1）（x －1）＜0，得出－1＜x ＜1，所以定义域为（－1，1）.73.D 【分析】令x －2＝3，所以x ＝5，所以f （3）＝2×5＝10，故答案选D.74.A 【分析】220310x x ⎧->⎨+>⎩解得：x ∈（13-A.75.A 【分析】f （sinx ）＝cos2x ＝1－2sin2x ，f （x ）＝1－2x2，∴2(12(0f =-=，故选A.76.B 【分析】令2x ＝4，x ＝2，则f （4）＝42332⨯-+＝1，故选B.77.C 【分析】由函数单调性可知选C.78.D 【分析】由图可知，当x ＝0时，y 有最小值为0，故选D. 79.B 【提示】由题意得2x －x2≥0，即0≤x ≤2. 80.B 【提示】由函数的定义可得.81.C 【提示】g （3）＝g （1＋2）＝2×1＋3＝5，故答案选C. 82.B 【提示】因为函数的定义域为－4≤x ≤4，0≤4，所以函数的值域为[10，14].83.D 【提示】y ＝x2－2x ＋＝（x －1）2－1，x ∈[0，3]，所以值域为[－1，3]，故答案选D.84.A 【提示】因为函数f （x ）＝x2＋ax ＋a2－1是偶函数，所以f （－x ）＝f （x ），故a ＝0.85.C 【提示】()1212122.2--==86.B 【提示】函数f （x ）＝11x -的定义域为{x|x ≠1}. 87.D 【分析】 ∵x ∈[－1，2]，∴x －1∈[－2，1]，选D. 88.A 【分析】 f （21，f[f （2）]＝f （1＝0.89.D 【分析】 分段函数，找到x 应该满足的函数关系式，代入即可.90.C 【分析】 要使原函数有意义，则2903330x x x ⎧-≥⇒-≤≤⎨-≠⎩. 91.D 【分析】 由表格可看出f （1）＝2，f （2）＝3，f （3）＝1，g （1）＝1，g （2）＝3，g （3）＝2，所以，g[f （1）]＝g （2）＝3，g[f （2）]＝g （3）＝2，g[f （3）]＝g （1）＝1.92.A 【分析】 当x ≤0时，f （x ）＝x ＋1，若f （x ）＝0，则x ＋1＝0，∴x ＝－1；当x ＞0时，f （x ）＝2x ＋3，若f （x ）＝0，则2x －1＝0，∴x ＝32-（不合，含去），故答案选A.93.A 【分析】 f （sinx ）＝cos2x ＝1－2sin2x ，∴f （x ）＝1－2x2，∴f（1－2＝0，故选A.94.B 【分析】 令2x ＋1＝5，x ＝2，则f （5）＝42332⨯-+＝1，故选B.95.B 【分析】 由函数单调性可知选B.96.B 【分析】 得f （－2）＝（－2）2＋1＝5，f[f （－2）]＝f （5）＝2×5＝10，故选B.97.A 【分析】 由于yy2＝x 且x ≥0，y ≥0，它的图象是焦点在x 轴的正半轴的抛物线的一部分，选A. 98.D 【分析】 由函数的定义可知选D.99.C 【提示】对称轴方程为x ＝23，开口向上，则函数在区间（1，2）上单调递增． 100.C 二、填空题101.{-7,-4,-1,2,5} 【提示】 由f （-2）=-7,f （-1）=-4,f （0）=-1,f （1）=2,f （2）=5,得值域为{-7,-4,-1,2,5}.102.1|2a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【提示】 由2a+1>3-2a 得a>12.103.10 【提示】5a+5b ≥104.m<n 【提示】y=（12）x 在R 上是减函数.105.f （3）>f （0）>f （-4） 【提示】f （x ）在R 上是增函数且-4<0<3. 106.1 【提示】f （3）=-3+3=0, f ［f （3）］=f （0）=1. 107.413x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭108. 【提示】 矩形长为4-x,则. 109.增,（0,＋∞） 【提示】 根据对数函数的性质得.110.（-∞,0］ 【提示】 函数12log y x =在其定义域内为减函数且恒过点（1,0）,所以当[1,)x ∈+∞,(,0]y ∈-∞.111.y=0.5x 【提示】 买茶杯的钱等于茶杯的单价乘上茶杯的个数.故答案为y=0.5x. 112.－1 7 113.y ＝a(1－p%)x24y x x =-24y x x =-114.112115. 3116.－32 3【提示】令y ＝0，得x ＝－32；令x ＝0，得y ＝3.117.4 －2【提示】函数y ＝－12x ＋3在R 上是减函数，∴当x ＝－2时，y 取最大值4；当x ＝10时，y 取最小值－2. 118.114【提示】令t ＝－2，则m ＝114.119.{－7，－4，－1，2，5}【提示】由f （－2）＝－7，f （－1）＝－4，f （0）＝－1，f （1）＝2，f （2）＝5，得值域为{－7，－4，－1，2，5}.120.9【提示】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5＝16－4p ＋q ，5＝0＋0＋q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝4，q ＝5，∴p ＋q ＝9.121.2；f （x ）＝2x －2 【提示】令x ＝1，得f （2×1）＝4×1－2＝2.所以f （2）＝2；因为f （2x ）＝2（2x ）－2，所以f （x ）＝2x －2. 122.a ＞2或a ＜－2 【提示】已知函数f （x ）＝2x －ax ＋1有负值⇔2x －ax ＋1＝0有两个不同的实数根，所以Δ＝2a －4＞0，即a ＞2或a ＜－2. 123.2 124.1 125.－2126.（－a ）14【提示】由（－a ）12知－a ≥0，即a ≤0，∴a －1＜0，则原式＝（1－a ）·（1－a ）－1·（－a ）14＝（－a ）14．127.[0，30]【提示】f （x ）＝x2－5x ＋6在5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，[－3，2]⊆5,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦，∴f （2）≤f （x ）≤f （－3），即0≤f （x ）≤30.128.12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 【提示】函数f （x ）＝－x2－x －1＝21324x ⎛⎫-+-⎪⎝⎭，函数单调递增区间是220310x x ⎧->⎨+>⎩.129.－3 【提示】由函数最值公式24 3.4ac b a-=-130.参考答案：1 三、解答题131.解 ∵f （x ）在R 上是增函数,且f （a2+1）>f （3a+5）,∴a2+1>3a+5,即a2-3a-4>0,解得a<-1或a>4,∴实数a 的取值范围为{a|a<-1或a>4}.132.解 设f （x ）=kx+b,由已知得7,25k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得4,3k b =-⎧⎨=⎩，∴f （x ）=-4x+3. 133.解 由y=2x+a 的图象经过点（-2,0）得a=4,函数解析式为y=2x+4,令x=0得y=4,B （0,4）,由y=-x+b 的图象经过点（-2,0）得b=-2, C （0,-2）.（2）如图所示,16262ABCS=⨯⨯=. 134.解 ∵f （x ）在（-∞,+∞）上是减函数,∴0<a<1,由2x2-7x+3=0得12x =或x=3,∴12a =,∴1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴31(3)82f -⎛⎫-== ⎪⎝⎭. 135.解 设菜的宽为x 米,面积为y 平方米,则长为38.5-2x+1.5=40-2x,∴y=x （40-2x ）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200（0<x ≤19.25）,∴当x=10时,ymax=200.答:菜地长为20米,宽为10米时,面积最大,最大面积为200平方米.136.解 由题意得()2630y x =--+, 当6x =时,max 30y =, 即每辆客车运营6年才能使运营总利润最大,最大为30万元.137.解 由题意得:定点坐标为(3,－16),设二次函数的解析式为y ＝a(x －3)2－16,把点(1,－12)代入方程得－12＝4a －16,解得a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －3)2－16. 138.{－5,1,7,13} 139.f(5)＝17 f(x)＝2216239x x ++140.奇函数 141.(8,＋∞)142.解：由已知得2×3＋b ＝5，得b ＝－1， bx ＋2≥0即－x ＋2≥0，得x ≤2， ∴不等式bx ＋2≥0的解集为（－∞，2]．143.解：由f （2＋x ）＝f （2－x ）得对称轴方程为x ＝2， ∴－m2＝2，∴m ＝－4.144.解：（1）由x2－1≠0得x ≠±1， ∴函数定义域为{x|x ≠1且x ≠－1}. （2）f （3）＝32＋132－1＝108＝54.f （13）＝22113113⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－54. f （1x ）＝221111x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1＋x21－x2.145.解：原式＝log21836＋（923）34－0－（33）＝－1＋3－9＝－7.146.（1）4 （2）－12（3）当t －1≥0时，即t ≥1时，f （t －1）＝（t －1）2－1＝t2－2t ，当t －1＜0时，即t ＜1时，f （t －1）＝3－2（t －1）＝5－2t.147.解：原式＝log2＋1＋－sin α－cos α（－tan α）＋1＝3＋1－1＋1＝4.148.【解】14271256log 2cos 2019π3-＝314143(4)log 322cos π--+＝4＋13＋22＝133.23463⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭。