小学数学六年级下册《圆的面积》教学实录与评析

师：你继续折给大家看看。 (学生折起来很费劲 )看来同学们再继 续折纸有困难了， 老师在电脑上给大家演示一下。 这是同学们刚才把 圆平均分成 16 份的形状 (课件演示“正十六边形” )，这一份看起来 像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份，有什么变化？ (课件 演示正 32 边形，并突出其中一份的形状。 )
四、 第三次探究，深化思维，推导公式 师：刚才同学们借助学具通过动手操作， 都找到解决问题的方法 了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形， 得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、 字母和符号等进行动脑思考和推理。 现在，老师想给大家提个更高的 要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法， 推导出圆的面积计算 公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？ 生：有！
作品贴在黑板上。 ) 师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？ 生 4：更像平行四边形了。 师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？ 生 4：可以继续分下去，分成 32 份， 64 份， 128 份…… 师：现在如果老师让你把圆剪成 128 份，有什么感觉？ 生：太麻烦了。
师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分 了 32 份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？ (课件演示。 )
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。 请 大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
(学生活动，教师巡视。 )
【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉 的由直线段围成的图形 (如长方形、平行四边形等 )差别比较大，因此 当麻老师提出“怎么求圆的面积呢” ，学生感到很茫然。此时，学生 最渴望得到老师的指点。作为教师，如何施展自己的“点金”术，取 决于教师的教学理念。在这里，麻老师没有直截了当地讲“方法” ， 而是从培养学生的解题能力入手， 引导学生从头脑里检索已有的知识 和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样 设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆” 这个看似特殊的图形 (用曲线围成的图形 )与以前学过的图形 (用直线 段围成的图形 )有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了 迁移。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。 (板书：转化。 ) 【评析】通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。即 通过折一折， 把圆转化成近似的三角形； 通过剪拼把圆转化成近似的 平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一 关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学 思想方法的目的。 三、 第二次探究，明确方法，体验“极限思想” 师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行 四边形都不是很像， 怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。 请 每个小组在两种思路中选择一种继续研究。 （小组合作，教师巡视指导。 ） 师：各个小组都研究出结果了， 谁想先来展示一下？请你们小组 先说。 生 1：我们把圆对折平均分成 16 份，折出的形状很像是三角形。 用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。 师：为什么要折这么多份？ 生 1：因为折成 4 份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太 大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。 师：你们同意吗？这就是把圆折成 16 份时其中的一份 (贴在黑板 上)，和刚才平均分成 4 份中的一份相比，确实像三角形了。如果想 让折出的形状更接近三角形，怎么办？ 生 2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成 32 份。
师： (出示一个圆 )大家看，这是什么图形？ 生：圆形。 师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学 习圆的面积。 (板书课题：圆的面积。 ) 【评析】采用开门见山的引入方式，基于以下考虑： 1. 关于平面图形的学习，学生已经积累了丰富的经验，熟悉了 研究平面图形的思路： 认识特征——周长——面积， 有关圆的知识的 学习思路同样如此。 因此，这样设计有利于形成学生研究问题的思路， 有利于把新知识纳入已有的认知结构。 2. 学生已经积累了有关平面图形面积的知识和方法，设计这样 的数学情景，有利于知识的迁移。 3. 40 分钟的课堂，学生要“经历”前人历尽千辛推导圆的面积 计算公式的历程，这样设计简洁明快，结构紧凑，能保证把过程性目 标落实到位。 二、 第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法 师：请你想一想，什么是圆的面积呢？ 生：圆的大小就是圆的面积。 师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。 那怎么求圆的面积 呢？ (学生沉默 )大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前 我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 生：可以把新图形转化成已学过的图形， 比如平行四边形可以通 过剪拼转化成长方形求出面积。
师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你 们小组的想法就很好， 谁代表小组上来说一说？大家认真听， 看看他 们是怎么想的。
生 1：我们把圆纸片对折得到 4 个扇形，求出一个扇形的面积， 再乘 4 就能得到圆的面积。
师：大家觉得这样行吗？ 生 2：你们怎么求扇形的面积？
生 1：不会求。 生 3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。 师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？ 生 4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。 师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？ (把表示 1/4 个圆的扇 形纸贴在黑板上 )一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不 太像三角形 ,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就 是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。 (板 书：折一折。 ) 师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？ 生 1：我们想把圆沿着半径剪成 4 个扇形，把这些扇形重新拼一 拼，拼出的图形有些像平行四边形。 师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成 4 份，又重新拼成 了新的图形 (板书：剪拼 )，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积 (把学生拼的图形贴在黑板上 )。这个小组说他们拼成了平行四边形 , 大家觉得像吗？ 生：不像。 师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在， 同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一 种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。 你们发现这两种方法的共同 点了吗？ 生：都是想把圆这个新图形转代表展示你们的成果。 生 3：我们把圆平均分成 8 份，剪下来是 8 个近似的三角形，拼
在一起是个近似的平行四边形。 师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成 8 份(把这个小组的
作品贴在黑板上 )，和刚才剪成 4 份拼成的图形相比， 有什么变化呢？ 生 3：分成 8 份拼成的图形比分成 4 份的更像平行四边形。 师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？ 生 3：可以把圆分的份数再多一些。 师：哪个小组分的份数更多？ (教师让另一组展示自己平均分成 16 份后拼成的图形。 ) 生 4：我们把圆剪成 16 份，拼成了平行四边形。 (把这个小组的
师：谢谢你！麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一 段热身，讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理” ，今天 咱们也来试一试。《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？
生：知道。 师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么 要称那些石头呢？ 生：石头的重量和大象的重量相等。 师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样 称出的石头的重量就是大象的重量。 那曹冲为什么不直接称大象呢？ 生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。 师：是呀，在当时的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹 冲才想出用石头代替大象的方法。 其实这也是我们数学学习中经常要 用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时， 可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。 【评析】麻老师与学生轻松“随意”的课前谈话，一方面，恰到 好处地放松了学生的紧张心情， 为课堂教学做好了心理准备； 另一方 面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。教师设计了“怎 么不直接称大象的重量”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头 代替大象”、“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中 的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。 教学过程： 一、 开门见山，揭示课题
生：拼成的图形更接近于平行四边形。
师：如果把圆平均分成 64 份呢？ (课件演示。 ) 生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。 师：把圆平均分成 64 份，拼成的图形有些像长方形了。大家想 象一下，如果把圆分的份数再多呢？ 生：拼成的图形更接近长方形。 师：大家请看屏幕 (课件演示 )，把圆平均分成 128 份，拼成的图 形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？ 生：简直就是长方形了。 师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这 样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。 我们把圆转化成了长方 形，形状变了，什么没变呢？ 生：面积。 师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很 好。 【评析】学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从 直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来 越像“三角形”或“平行四边形” ，但最终能不能说就是“三角形” 或“平行四边形” 了呢？对处于小学阶段的学生来说，此时不免有几 分困惑。在这里， 麻老师有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着 “怎样更像” 进行了一次又一次的追问， 同时又引导学生在操作的基 础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让 学生真切地看到了“自己想象的过程” ，充分地体验了“极限思想” 。
青岛版小学数学六年级下册《圆的面积》教学实录与评析 教学内容： 小学数学课程标准实验教科书 (青岛版 )六年级下册第一单元— —《圆的面积》。 教学目标： 1. 经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。 3. 在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方 法；初步感受极限的思想。 教学重点和难点： 圆的面积计算公式的推导。 教学准备： 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 课前谈话： 师：昨天咱们已经见过面了，还记得麻老师吗？ 生：记得。 师：大家看今天的课堂和以前有什么不一样？ 生：今天听课的老师特别多。 师：这些老师都是从全国各地来听课的， 你们想和老师说点什么 吗？ 生 1：祝老师们工作顺利！ 生 2：我代表麻老师向全国各地的老师们问好！