重庆市巴蜀中学2014届高三数学第一次月考试题 理
重庆一中2014级高三上期数学第一次月考试题(理)含答案
）
2 2 6 2 B. ( ,3) C. ( , ) D. (, ) 3 3 5 3 1 5． （原创）已知条件 p : 1 ，则使得条件 p 成立的一个充分不必要条件是（ ） x A. x 1 B. x 0 C. x 0 或 x 1 D. x 0 或 x 1
6 A. ( ,3) 5
2
（2）当 x [0,2 n ), n N * 时，记函数 f ( x) 的值域中的元素个数为 an ，求证：
1 1 1 11 ,n N*． a1 1 a 2 1 an 1 9
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2013 年重庆一中高 2014 级高三上期第一次月考 数 学 试 题 参 考 答 案（理科） 2013.9 一、选择题．DBCAA CBDDA 二、填空题.11、2 三、解答题. 16． （13 分） 解： f ( x) e a ． （1） 由题知 f (1) e a 0 a e ； （2） 由 f ( x) e e 在 (,1)
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20 ． （ 12 分 ）（ 原 创 ） 定 义 二 元 函 数 F ( x, y) (1 x) y , 其 中 x (0,), y R ， 如
F (2,1) (1 2) 1
1 2 1 ． 已知二次函数 g ( x) 过点 (0,0) ， 且满足 ( ) 3 x 1 F (1, g ( x)) 4 3 x 1 对 x R 2 3
2
m 3
在 x 0 处有定义，则实数 m＝ ；
；
12. （原创） 设 a, b R ，且 3a 6 b 4 ，则
重庆市巴蜀中学月考(一)2024届高三数学答案
数学参考答案·第1页（共8页） 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1．{|13}A x x =-≤≤， {|2}B x x =≥，所以[23]A B = ，，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）图1ln ()x f x ，则1()()ln ()0g x f x x f x x''=+< ，0，所以当01x <<时，()0g x >，当1x >时，g 时，ln 0x >，所以当)1(0x ∈，时，()0f x <. 0时，()0f x <；又()f x 为奇函数，所以当x 0>可化为09850x x <⎧⎨->⎩，或09850x x >⎧⎨-<⎩，，解得0，故选D ．（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD ABC【解析】A 选项错误；11()()()24P A P B P AB P ====，图2（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15128 30数学参考答案·第3页（共8页）数学参考答案·第4页（共8页） 【解析】17．（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140b a a =+=++=≠，……………………………………………（1分）1222121221(1)12222(1)2n n n n n n n b a a a a a b ++++=+=++=+=+=+=，…………………（3分） ∴12n nb b +=，∴{}n b 为以4为首项，2为公比的等比数列．……………………………（5分） （2）解：由（1）知：11122142221n n n n n n b a a -++=+===- ，，∴……………………（6分） 又112212112122n n n n n a a a ++--=+=-=-，，∴……………………………………………（7分） 所以2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++34(12)4(12)2238.1212n n n n n n +⎡⎤⎡⎤--=-+-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页） 18．（本小题满分12分）……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分） （1）证明：222111AC A C AA A C AC +=⊥，，∵∴又1111111ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A ⊥=⊂ 平面平面，平面平面，平面，1.A C ABC ⊥平面∴又AB ABC ⊂平面，1.A C AB ⊥∴ ………………………………………………………（4分）（2）解：由111111121222332B ACC A B ACA A ABC ABC V V V S A C AC BC A C ---====⨯⨯⨯ △133BC == BC =∴………………………………………………………………………………（5分）以C 为坐标原点，1CA CB CA，，分别为x y z ，，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案·第6页（共8页）1(000)00)(00)(00C A B A ，，，，，，，， ………………………………（7分）取平面1CA B 的法向量为(100)m = ，，，设平面11A BB 的法向量为000()n x y z =，，，取111(0(0BB AA A B ===，，则01100x n BB n A B ⎧=⎪=⎨=⎪⎩，………………………………………………（10分） 设二面角11C A B B --的大小为θ，则|cos ||cos |m n θ=〈〉==，所以二面角11C A B B --的正弦值为sin θ== …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为： 197.5950.002(10095)0.5%.10095P -=⨯⨯-=- ………………………………………………（3分）（2）当[95100)c ∈，时， 95()5%0.002(10095)(15%)10095c f c -=⨯⨯⨯-+-⨯-41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095c c --⎡⎤⨯⨯-+⨯-=-+⨯⎢⎥-⎣⎦，…………（6分）当[100105]c ∈，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100c c f c --⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⎢⎥--⎣⎦40.002(105100)(131400)10c -⨯⨯-=-+⨯，……………………………………………（9分）∴44(949500)10[95100)()(131400)10[100105]c c f c c c --⎧-+⨯∈⎪=⎨-+⨯∈⎪⎩，，，，，，………………………………………（10分） ()f c ∵在[95105]c ∈，单调递减，所以105c =时()f c ，最小．……………………（12分）21．（本小题满分12分）数学参考答案·第7页（共8页）数学参考答案·第8页（共8页）。
巴蜀2014高三数学试题(理科)
重庆市巴蜀中学高2014级高三（上）第一次质量检测试题 数学（理）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3] D ．[2,3]答案 A2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案 B3．“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A4．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈(0，＋∞)，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 2>0D ．∀x ∈R,2x >0答案 C5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≥1，x 2－2x －2，x <1，若f (x 0)＝1，则x 0等于( )A ．－1或3B ．2或3C ．－1或2D ．－1或2或3答案 C6.设，则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D7.函数)(x f 是定义在),(-∞+∞上的奇函数，对任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2013()2012(-+f f =（ ） A. 1-B. 2-C. 2D. 18. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且它们交集为空集,则的值域为A ．B ．C ．D ．【答案】B 9.已知函数，则的大致图象是（ ）【答案】B10.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能．．．为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 二．填空题（25分）3.0log ,9.0,5.054121===cbab c a >>b a c >>c b a >>c a b >>()M f x R ()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩M R R ,A B ()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦{}112,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦x x x f sin 21)(2+=)('x f 3221,0()31,()468,0x x f x x x g x xx x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩[()]0g f x a -=a11．函数11()()2x f x +=+的最小值是 ；12. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 个；13. 函数20.1()log (253)f x x x =-++的单调递减区间是 ；14.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 1 ；15．已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 三．解答题16.（本小题满分13分）已知A = {x |3≤2x + 3≤11}，B ={y |y = –x 2 + 1，–1≤x ≤2}. （1）求A B ⋂； （2）求()R C A B ⋃.17.（本小题满分13分）若()f x 是偶函数，且0x ≥时，2()2f x x x =- (1)求()f x 的解析式； (2)解不等式≤f(x)x .()f x R 0≥x )()2(x f x f =+)2,0[∈x )1(log )(2+=x x f )2012()2011(f f +-31,(1)12()111,(0)6122x x x f x x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩()sin()1(0)6g x a x a a π=-+>[]12,0,1x x ∈12()()f x g x =a18. 已知函数()2x f x =的定义域是[0,3]，设()(2)(2)g x f x f x =-+. （1）求()g x 的解析式及定义域; （2）求函数()g x 的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）设函数2()44f x x x =--.（1）对[2,)x ∀∈+∞，不等式()6f x ax >-成立，求a 的取值范围； （2）当方程()6f x ax =-在[0,2]有两实根，求a 的取值范围。
重庆一中高2014级13-14学年(上)半期试题——数学理
秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试数学试题卷（理科）2013.11一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知向量，，且，则（）A. B.2 C. D.2. 已知全集U=R，集合等于（）A．B．C．D．3.（原创）等比数列中，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.（原创）已知，若在上的极值点分别为，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．65.（原创）设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的值为( )A. 4B.2C.D. 06. 已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7.（原创）设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（）A．10 B． 11 C． 12 D． 138.（原创）（）A. B. C. D.9. 已知实数分别满足：，，则的最小值是（）A．0 B．26 C． 28 D．3010. 定义数列：；数列：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么( )A. B. 2 C. 3 D.不确定二．填空题（每小题5分，共25分）11.在等比数列中,,则 .12. 已知向量满足，，则的夹角为 .13.（原创）关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为 .14.（原创）若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为 .15.（原创）设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，，且，，则的最大值为 .三．解答题（共75分）16.（13分）设函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.17.（13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，首项（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和.18.（13分）函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象.(1)求函数的解析式；(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值.19.（12分）已知函数，为自然对数的底，（1）求的最值；（2）若关于方程有两个不同解，求的范围.20.（12分）已知数列的首项其中，，令集合.（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：对恒有成立；（3）求证：.21.（12分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.命题人：何勇审题人：王明2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试数学答案（理科）2013.111---10：CDBAA BBCCA11. 32 12. 13. 14. 15. 1616. （1）∴函数的最小正周期T=。
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共50分）1．集合，集合，那么（）A B C D2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（）A B C D3．以下叙述正确的是（）A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；C 垂直于同一平面的两个平面平行；D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.4．等差数列满足，函数，那么的值为（）A B C D5．直线的方向向量为，直线，则直线的斜率为（）A B C D6．对于，以下不等式不成立的是（）A B C D7．等腰三角形中，，点分别是其内心和边的中点，现令,则（）A B C D8．若实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11．将函数的图像按照向量平移后得到函数，那么的值为 .12．圆的半径为,其圆心在直线上且在一象限，圆与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为 .13．曲线的轨迹方程为，那么曲线的轨迹在第象限.14．实数满足，那么的最大值为15.函数满足对，都有，且函数为奇函数，如果，那么三、解答题（共75分）16．（13分）数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记，求数列的前项和.17．（13分）三角形，点（1）求三角形的面积；（2）求边上的高所在直线的方程（化为斜截式）.20．（12分）函数（1）若函数在点处的切线达到斜率的最小值，求的值；（2）函数，且恒有两个极值点，求的取值范围.21．（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学答案（文科）2013.918．解：（1）由条件，根据公式，最小正周期为，对称中心横坐标应该满足（2）因为为锐角三角形的最大角，所以，所以，由单调性，.20．解：（1）由条件函数在点处的切线达到斜率的最小值可知，在取得最小值，而，则；（2），根据条件，即在有两个不等的实数根，所以，所以的取值范围是.。
重庆一中2014届高三下学期第一次月考数学(理)试题
D 2, 0, 0 ， A 2, 0, 4 ， M 2, 0, 2 ， Q 1 2, 0,1 。
⑴设 B 0, y, 0 ， 则 P 1, y 2,1 ， 因此 QP 1 2, y 2, 0 。 显然 DA 0, 0, 4 是平面 BCD 的一个法向量，且 QP DA 0 ，所以 PQ // 平面 BCD ； ⑵由⑴ QP CD 1 ， | QP |
x
14 7 ；14． ；15．2；16． ,8 16 15
ax
2
2 7 x 13 e x 2ax 7 e x ax 2a 7 x 6 ，
故 f 1 e 3a 1 。因直线 l 的斜率为 2e ，故 e 3a 1 2e ，从而 a 1 ； ⑵ f x e
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2014 年重庆一中高 2014 级高三下期第一次月考
数 学 试 题 卷（理科）2014.3
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
2i （ i 是虚数单位） ，则复数 z 的虚部为（ ） 1 i （A） i （B）1 （C） i （D） 1 q p （2）已知条件 ： 是两条直线的夹角，条件 ： 是第一象限的角。则“条件 p ”是“条 件 q ”的（ ）
（1）已知复数 z （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3） （原创）以下茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学 测试中的成绩（单位：分） 。已知甲组数据的众数为 124，乙组数 据的平均数即为甲组数据的中位数，则 x 、 y 的值分别为（ （A）4、5 （B）5、4 （C）4、4 （D）5、5 ） ）
重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1）【答案】C【解析】选C.考点：向量的坐标运算及垂直关系.2．已知全集U=R）AC【答案】D【解析】考点：集合的基本运算及解不等式.3）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】00一定成立.故不是充分条件..选B.考点：1、等比数列；2、充分条件与必要条件.4（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A 【解析】试题分析： 考点：1、函数的导数；2、二次方程根与系数的关系.的三条边及相对三个角，则ABC ∆的形状是（A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：在三角形中，o s均不为0，故由题意可得：由正弦定理得：，即考点：1、共线向量；2、正弦定理.7）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】若，则61(a a+11.考点：12、等差数列的性质的应用.8tan-）【答案】C 【解析】 3cos 3==.考点：三角恒等变换.9．前n 项的积前n 项的和那么不确定 【答案】A 【解析】3121n x x x x x =⋅⋅⋅=. (x -1故选A.A..二、填空题10【答案】32 【解析】考点：等比数列.112,a b =37b =，则的夹角为 .【解析】 试题分析：由37b =得：考点：向量的模、夹角及数量积.12的解集为 .【解析】由题意得：所4不等考点：1、一元二次不等式、指数不等式及对数不等式的解法；2、韦达定理.13．若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为 .【解析】试题分析：对函数求导得：.设切点，则点考点：导数的应用.14的最大值为 .【答案】16【解析】.取得最大值.所以考点：1、等差数列；2、最值问题.三、解答题15（1（2）上的对称中心.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）将降次化一，可化为.（2）在（1当时，可以得到.又，所以.这样试题解析：（1（2考点：不等式.16（1（220【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)在本题中由由此便可得一个方程组，解这个方程组即可.(2)由（1试题解析：(1)(2)考点：1、等差数列与等比数列；2.17的图象.ABC 的三c o s C 的值【答案】（1（2【解析】试题分析：（1..（2）由（1①注意s 1,s i n co sC =，所以可令①②两式平方相加即可. 试题解析：（1)12ϕ+=πϕ=，f-∈（26………………………………①考点：1、三角函数的图象及其变换；2、正弦定理及三角恒等变换.18（1（2.【答案】【解析】试题分析：（1（2）联系（1试题解析：（1（2）由（1考点：1、利用导数求函数的最值；2、方程的解.19．已知数合（11的项，请写出所有这样数列的前三项；（2（3【答案】（1）9，3，1或2，3，1；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1.（2. （32、3时，可求出前三项，前三项就是1、2、3三个数，结论成立.时，数列中的项最终必将小于或等于 3.现在的问题是如何证明这一点.注意（2）小题的结，这样依次递减下去，数列中的项最终必将小于或等于3.一旦小于等于3，则必有1、2、3，从而问题得证.试题解析：（10.所以前三项分别为9，3，1或2，3，1..综上得，前三项分别为9，3，1或2，3，1.（2）①当被3除余1时，由已知可得3除余23的倍数，3的倍数，3除余033333（3.由（2.大于3由前面的计算知，只要数列中存在小于等于3的项，则必有1、2、3三个数，考点：1、递推数列；2、不等式的证明.20（1（2问：求出该切线方程；若不能，请说明理由.【答案】（1（2【解析】试题分析：（10.求导得：..（2）本题属探索性问题.对探索性问题，常用的方法是假设成立，然后利用题设试着去求相关的量.若能求出，则成立；若无解，则不成立.的极值点，故有.又函数存在两个零点4个方程（4个未知数).方程）.试题解析：（1（2……………………………………⑤.考点：1、函数的单调性；2、函数的零点；3、函数的导数及其应用.。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高三上学期月考卷数学试题(一)(解析版)
巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(一)数学注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回、满分150分,考试用时120分钟。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x∣x2−2x−3≤0,B=x y=2x−4,则A∩B=A.[2,3)B.(2,3]C.2,3D.2,32.“x<0”是“log3x+1<0”的()条件.A.必要而不充分B.充分而不必要C.充分必要D.既不充分也不必要3.若函数f x−1的定义域为−3,1,则y=x−1f x的定义域为A.−3,1B.−2,2C.−4,0D.−4,04.已知函数f x=−xe x,那么f x的极大值是A.1eB.−1eC.−eD.e5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B3,0,若AF=BF,则△ABF的面积为A.1B.2C.4D.26.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,点A在E上,且cos∠F1AF2=35,AF1=2AF2,则E的渐近线方程为A.y=±58B.y=±8C.y=±D.y=±7.定义在上的函数f x满足f x+1=12f x,且当x∈[0,1)时,f x=1−2x−1.x∈f x的值域为A.1B.0,1C.D.8.已知函数f′x是奇函数f x x∈的导函数,且满足x>0时,lnx⋅f′x+ 1x f x<0,则不等式x−985f x>0的解集为A.985,+∞B.−985,985C.−985,0D.0,985二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,记“甲轩子正面向上的点数为奇数”为事件A,“乙股子正面向上的点数为奇数”为事件B,“至少出现一个般子正面向上的点数为奇数”为事件C,则下列判断正确的是A.A,B为互斥事件B.A,B互为独立事件C.P C=34D.P A∣C=1310.已知函数f x的定义域为,且f x+1=f1−x,f x+f4−x= 0,f2023=−2023,则A.f0=0B.f x是偶函数C.f x的一个周期T=4D.k=12023f k=−202311.已知数列a n满足a1=2,a n+1=2−1a n,则A.a3=43B.为等比数列C.a n=n+1nD.数列lna n的前n项和为ln n+112.已知函数f x=,x>0,x2−4x+1,x≤0,若关于x的方程f2x−2af x+a2−1=0有k k∈N x1,x2,⋯,x k且x1<x2<⋯<x k,则下列判断正确的是A.当a=0时,k=5B.当k=2时,a的范围为−∞,−1C.当k=8时,x1+x4+x6x7=−3D.当k=7时,a的范围为1,2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.−2x23的展开式中x3项的系数为.14.若m,n∈∗,且2m⋅4n=2,则2m+1n的最小值为.15.在数列a n中,若a2=8,前n项和S n=−n2+bn,则S n的最大值为.16.已知函数f x=x3+ln x2+1+x,若不等式f2x−4x+f m⋅2x−3< 0对任意x∈均成立,则m的取值范围为.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列a n满足a1=2,a n+1=a n+1,n为奇数,2a n,n为偶数.(1)记b n=a2n+1,求证:b n为等比数列;(2)若S n=a1+a2+a3+⋯+a n n∈∗,求S2n.18.(本小题满分12分)巴蜀中学进行90周年校庆知识竞赛,参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答，竞赛规则规定:每题回答正确得10分,回答不正确得-10分.(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响,记甲的总得分为X,求X的期望和方差;(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道,记乙的总得分为Y,求Y的分布列.19.(本小题满分12分)如图1,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AA1=2,AC=A1C=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90∘.(1)求证:A1C⊥AB;公众号：全元高考(2)若四棱锥B−ACC1A1的体积为求二面角C−A1B−B1的正弦值。