6导体和电介质

尖端放电现象的利与弊
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产 生危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。
< 避雷针 >
< 场致发射显微镜 >
Microscope ） 原理：依靠极细小的针尖（曲率半径 约为20~100 nm）会产生一个辐射状 的高强电场，如果电势达到了足够高 的话，这种电场（约高达4000V/cm） 会迫使电子从针尖飞出并且沿着电场 线加速，有点像电视显像管一般，四 散的电子打在荧光涂层上显示出图像。
q
+ + + er
q
+ + + +
q
R r O +q rer
(1) 球心O点的场强为感生电荷 q 的电场 E 及点电荷 q 的电场 E′ 的叠加，即： E0 = E + E′
由静电平衡条件可知，金属导体球内场强处处为零，即 E0 = 0，则
E E
腔内电场只由腔 内电荷的大小和 位置，以及内表 面的形状决定
重要结论
Q4
Q1 Q2 ( Q1 )
Q3
无论空腔导体是否接地， （1）腔内电荷Q1和腔内表面上的电荷Q2，在空腔导体 内表面之外任一点产生的合场强为0； （2）腔外表面上的电荷Q3和腔外电荷Q4，在空腔导体 外表面之内任一点产生的合场强为0.
根据电势叠加原理，球心O的电势
0
q 4 0 r
q
+ + + +
q
R r O +q rer
(2) 若将金属球接地，设球上有净的负电荷q1，这时金属 球的电势应为零，由叠加原理可知：
0
q 4 0 r

4 0 R
q1
0
R q1 q R < r r
(2) 怎样使导体有过剩的正(或负)电荷，而其电势为零？ 分析：
(1) 将一孤立导体置于某电场中，则该导体 而导体的电势 0 。
q 0
(2) 将不带电的导体置于负电荷（或正电荷）的电场中， 再将该导体接地，则该导体有正电荷（或负电荷）， 并且电势为零。
现象：一带正电荷的物体 M，靠近一原不带电的金属 导体 N， N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。 若将 N 的一端接地，则 N 上的正电荷入地，导体上就 只剩下负电荷。 M
Q
U
1
r
U0
r
电介质的插入使 板间的电场减弱
电介质的相对介电常量 (相对电容率)
r 1 ~ 104
(1) 分子内正、负电荷的中 心不相重合，其间有一定距 离—极性分子（有极分子）
+ l p
电矩为：p = ql
固有电矩
a. 极性分子
(2) 分子内正、负电荷中心是重合的，这类分子称为 非极性分子（无极分子）
为了使 P 点的电场为零，又必须：
E
•P
1 2 3 0
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Q Q 1 0, 2 , 3 , 4 0 S S Q E 0, E , E 0 0S
1. 导体的静电平衡条件： 导体是一个等势体
Eint = 0，表面紧邻处 ES 表面
电矩：p = 0
+
b. 非极性分子
0
E0
F
感生电矩
p ql
其方向都沿着外电场的方向
+ p l
F
pi 0
E0 l p E0
+ + + + + +
0
E0
F
p
F
注意：由于分子热运动的干扰，并 不能使各分子电矩都循外电场的方 向整齐排列。外电场愈强，分子电 矩的排列愈趋向于整齐。 E0
| q1 | q
Q
1 2 3 4
(1) 如图所示 由电荷守恒定律可知：
Q 1 2 S 3 4 0
(1)
(2)
Ⅰ Ⅱ
• P
Ⅲ
选一个两底（面积为 S）分别在两个金属板内而侧 面垂直于板面的封闭面作为高斯面，又板内电场为 零，由高斯定律： 1
E dS 0
+
+ +
+
+
++ ++
孤立的导体处于静电平衡时，它 的表面各处的面电荷密度与各处 表面的曲率有关，曲率越大的地 方，面电荷密度也越大。
E 0
★ 尖端放电现象
带电导体尖端附近的电场特别 大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象 ——尖端放电
< 电风实验 >
+++ ++
+ +
+++
pi 0
+ + + + + +
polarization
P
pi V
n：电偶极子密度
在没有外电场时，整个电介质不显电性
P0 有外电场时， P 0 E
对于均匀的电介质
P np nql
S
V
dV的体积： dV l dS cos dV的体积内的分子数：
S
( 2 3 )S
0
2 3 0
(3)
1 2 3 4
E1 E2 E3
在金属板内一点 P 的场强应该是 4个带电面的电场的叠加，故：
1 2 3 4 0 EP 2 0 2 0 2 0 2 0
E4
• P
1 2 3 4 0 (4)
P 、′、E 和 E0 这些量是彼此依赖、相互制约的．
当极化达到稳定后，实验表明：在各向同性的线性 电介质内，当场强不太大时，有
介质中的高斯定理
Gauss theorem in dielectric
capacitors and capacitance
电容器和电容
电场的能量
energy of electric field
导体静电感应
Conductors in the electrostatic field
导体静电平衡
小结
FEM（ Field Emission
这种“电视”的影响是360˚环绕的。当然，电子 从针尖跑到涂层，两个球面积之比就是放大的倍 数。这似乎可以人为的任意通过控制面积比来控 制放大的倍数。
电子总是难以“乖乖”地沿着电场线直接跑到涂层上，这就 为成像造成了很多的混乱。而电子较强的波动性也会增加测 量的不准确性。分辨率只有200~250 nm（原子的典型直径约 为0.3nm）。
将(1)、(2)、(3)、(4)联立求解：
Q Q Q Q 1 , 2 , 3 , 4 2S 2S 2S 2S
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正） 1 2 3 4 1 Q 在Ⅰ区： E 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 S 1 2 3 4 2 Q 在Ⅱ区： E 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 S 1 2 3 4 1 Q 在Ⅲ区： E 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 S

Q S
P
E 2 0

2
2

2
P
E E E 0
E 2 0
E 2 0
例：有两个相距很远的球形带电导体，大、小球半 径分别为 R 和 r，用一根很长的细导线连接起来。
求：两球电荷面密度之比。 Q R q r
分析：设连接后，大、小球面电荷分别为 Q 和 q。 由于两球相距很远，可认为是孤立导体，电荷均 匀分布，且设面电荷密度分别为σ1 和σ2 。
导体与电介质
本章内容 Contents
静电场与导体的相互作用 静电场与电介质的相互作用
chapter 6
interaction of electrostatic field with conductor
interaction of electrostatic field with dielectric
法拉第笼
汽车是个静电屏蔽室
有导体存在时静电场场量的计算原则: 1. 导体静电平衡的条件 or const. Eint 0
2. 静电场的普遍规律

S
E dS
q
i
i
0

L
E dl 0
3. 电荷守恒定律
(1) 怎样使导体净电荷为零，而其电势不为零？
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Ⅰ
E1 E2 E3 E4 E3 E4
Ⅱ
E1 E2
Ⅲ
E1 E2 E3 E4
P•
P•
•P
(2) 如果将第二块金属板接地，则其 第二个面上将没有电荷分布，即
Q
1 2 3 4
4 0
Q 对于第一块金属板仍有： 1 2 S 由高斯定律仍可得： 2 3 0
2 0
要使Q点的合场强为零，则其 余电荷在Q点的场强为
ES
E 2 0
亦为其余电荷 在S处的场强
面元 S 所受的电场力为： P点的合场强
EP 2 0 2 0 0
2 S F qE 2 0
思考：无限大均匀带电平面（面密度为）两侧的场 强为 E /(2 0 ) ，而在静电平衡状态下，导体表面 附近场强为 E / 0 ，为什么前者是后者的一半？