福建省永安一中2010届高三上学期期中考试(数学文)

-----------12分
18.解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②
由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0
∵an+an－1>0 ,∴an－an－1=5 (n≥2). -----------8分
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
C
C
D
A
C
B
CB
D
C
D
D
A
二.本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上
13、12；14、 ；15、 ；16、1
三、解答题：本大题共6小题，共74分，
17、解：
①
②
①＋②得：
------------6分
由 ，且 均为锐角，得
△=24+4b当b≤-6时，△≤0
∴ f(1)>0的解集为φ；-------------------------------- 4分
当b>-6时，
∴ f(1)>0的解集为 ----------------------- 6分
（2）∵不等式 的解集为（-1，3）
∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解
A. B. C. D.
3.若函数 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）
(A) (B) (C) (D)2
4．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若 ＝ ，则 ＝()
（A） （B） （C） （D）
5．若 ，且 ，则向量 与 的夹角为( )
A30°B60°C120°D150°
6．将n(2x+ ),―――――4分
将(0,1)代入f1(x)=Asin(2x+ ),易得A=26分
故f1(x) = 2sin(2x+ )7分
⑵依题意： 8分
∴ 10分
当 ，即 时，
此时， 的取值集合为 12分
21、（本小题满分12分）
解：（ ）∵ ， ， ，
∴ ．
即 ．又 ，可知对任何 ， ，
∵ 解集为（-1，3）----------------------- 8分
∴ ----------------------- 11分
解之得 ----------------------- 1２分
20.解：⑴由图知：T= ―(― ) =，于是= = 2―――2分
设f1(x)=Asin(2x+)
将函数f(x)=Asin2x的图象向左平移 ，得f1(x)=Asin(2x+)的图象，
，即 ---６分
（II）
，假设存在正实数p，使 在（ ）上是增函数，
在（－3，0）上是减函数 ，解得 ------ ----１０分
当 时，
当 时，
在（ ）上是增函数
当 时，
在（－3，0）上是减函数
存在正实数 ，使得 在（ ）上是增函数，
在（－3，0）上是减函数------------------ 14
17．（本题满分12分）已知 ，且 均为锐角，求 的值。
18．（本题满分12分）已知正项数列 ，其前 项和 满足 且 成等比数列，求数列 的通项
19．（本题满分12分）已知
（1）解关于a的不等式 ．
（2）当不等式f(x)>0的解集为（－1，3）时，求实数 的值．
20．（本题满分12分）函数f1(x)=Asin(x+) (A>0,>0, ||< )的一段图象过点 ，如图所示.
则 等于( )
A． B． C． D．
7．已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i– 2j，b=i+ λj，且a与b的夹角为锐角，则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
8．已知函数 在 上是减函数，则实数a的取值范围为（）
A.（5，+∞）B.（3，+∞）C.（-∞，3）D.
9．如果 满足 ，且当 时， ，则当 时，函数的表达式是（）
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时, a3=12, a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.-----12分
19.解：（1）f(1)= =
∵ f(1)>0 ∴ -------------------------------- 2分
A． B．
C． D．
10．若互不相等的实数 、 、 成等差数列， 、 、 成等比数列，且 ，则 =（）
A.4 B.2 C.-2 D.-4
11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当 时，f(x)= ，设f(x)的反函数为 ，则 的值为（）
A．2 B。3 C。 D。
12．若 ， ， ， 组成公比为 的等比数列，那么 的值是（）
（1）求函数f1(x)的解析式；
（2）将函数y=f1(x)的图象按向量a =( , 0)平移，得到函数y=f2(x)，求y=f1(x)+f2(x)的最大值，并求此时自变量 的集合.
21．（本小题满分12分）已知 ， ，数列 满足 ，
．
（Ⅰ）求证：数列 是等比数列；
（Ⅱ）若 ，当n取何值时， 取最大值，并求出最大值．
A．1 B。0 C。 D。3
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二．填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知 ，那么 。
14．设函数 ，则函数 的定义域是。
15．由a1=1，an+1= 给出的数列{an}的第34项是。
16．已知正数 ， 满足 ，则 的最大值是。
三、解答题：（共6小题，第17～21题每小题12分，第22题14分，共74分）
永安一中2009-2010学年上学期半期考
高三数学（文科）试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ，集合 ，则 是
(A) (B) (C) (D)
2．不等式 的解集是
22．（本小题满分14分）已知函数 的图象过点（－2，－3），
且满足 ，设
（I）求 的表达式；
（II）是否存在正实数p，使 在（ ）上是增函数，在 上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。
永安一中2009-2010学年上学期半期考
高三数学（文科）试题参考答案
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
所以 ．∵ ，
∴ 是以 为首项，公比为 的等比数列．…………5分
（Ⅱ）由（ ）可知 = （ ）．
∴ ．
．………………………………8分
当n=7时， ， ；当n<7时， ， ；
当n>7时， ， ．
∴当n=7或n=8时， 取最大值，最大值为 ．……12分
22、（本小题满分14分）
解：（I）令 ，则
， --------------4分