【20套精选试卷合集】长春市第二中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． １．已知集合2{0,},{30},A b B x Z x x ==∈-<若,A B ≠∅I 则b 等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或2=（ ）Ａ．i Ｂ．i -Ｃ．)i Ｄ．1i +３． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ４．向量a,b满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（ ） Ａ．45︒ Ｂ． 60︒ Ｃ． 90︒ Ｄ． 120︒５．实数m 是[]0,6上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为（ ）Ａ．14 Ｂ． 13 Ｃ．12 Ｄ．23６．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．椭圆2214xy +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上 任意一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（ ）Ａ． []1,4 Ｂ． []1,3 Ｃ． []2,1- Ｄ． []1,1-正视图侧视图俯视图８．半径为１的球面上有四个点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，球心为点Ｏ，AB 过点Ｏ，CA CB =,DA DB =,1DC =, 则三棱锥A BCD -的体积为（ ） A ．6Ｂ．3９． 已知数列{}n a 满足*312ln ln ln ln 32()258312n a a a a n n N n +⋅⋅⋅⋅=∈-L ，则 10a =（ ）Ａ．26e Ｂ． 29e Ｃ．32e Ｄ．35e10．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于１，则输入的t 值不能是下面的（ ） Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．1111．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）Ａ．(),2-∞ Ｂ．(],2-∞ Ｃ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ Ｄ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为（ ）Ａ．９ Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．若等差数列{}n a 中，满足46201020128a a a a +++=，则2015S =_________． 14．若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 ．15．已知双曲线C ：221164y x -=，点P 与双曲线C 的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线Ｃ的上、下焦点的对称点分别为A 、B ，点Q 在双曲线C 的上支上，点P 关于点Q 的对称点为1P ，则11PA PB -=____． 16．若函数()f x 满足 （ⅰ）函数()f x 的定义域是R ； （ⅱ）对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）3(1)2f =. 则下列命题中正确的是_____. （写出所有正确命题的序号）①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 是偶函数；③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <；④ 对任意x R ∈，有()1f x ≥-.组距 （3/g m μ）三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知ABC ∆的面积为,2且满足04,AB AC →→<⋅≤设→AB 和→AC 的夹角为θ． （Ⅰ）求θ的取值范围； （Ⅱ）求函数θθπθ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的值域．18．（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：3/g m μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．某省x 个监测点数据统计如下：（Ⅰ）图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？DCBAFE19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形， 60BCD ∠=o，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证 //CF 平面AED ；(Ⅱ)若AE =ABCDEF 的体积V .20．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知动圆过点(2,0)，且被y 轴所截得的弦长为4. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹1C 的方程;(Ⅱ) 过点(1,2)P 分别作斜率为12,k k 的两条直线12,l l ，交1C 于,A B 两点(点,A B 异于点P ),若120k k +=，且直线AB 与圆2:C 221(2)2x y -+=相切，求△PAB 的面积. 21．（本题满分12分）已知实数a 为常数，函数2ln )(ax x x x f +=．（Ⅰ）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线过点Ａ)2,0(-，求实数a 值； （Ⅱ）若函数)(x f y =有两个极值点1212,()x x x x <．①求证：021<<-a ；②求证： 1()0f x <，21)(2->x f ． 请从下面所给的22 , 23 , 24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，在ABC ∆中，ο90=∠ABC ，以AB 为直径的圆O交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M .（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）求证：AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅.23．（本题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2123（t 为参数）. CDMOBEA（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点P )0,(m ，若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且1|=⋅PB PA |||，求实数m 的值.24．（本题满分10分）选修4-5 不等式选讲设函数|2||12|)(+--=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(>x f ；（Ⅱ）若R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题二．填空题 13． 4030 14．－6 15．－16 16． ②③④ 三.解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设ABC △中角AB C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ， ……4分 可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． ……6分（Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)2θθ=+-πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． ……8分)2,4[ππθ∈Θ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 所以：函数)(θf 的值域是]3,2[ ……12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）1001550003.0=∴=⨯x xΘ 35100104015=∴=+++y y Θ……2分008.05010040=⨯007.05010035=⨯002.05010010=⨯……5分（Ⅱ）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3, 空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， ……8分 其中事件A “其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， ……10分组距 （3/g m μ）DCBAFE所以事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是107)(=A P . ……12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明： ΘABCD 是菱形，//BC AD ∴.又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE .……2分又BDEF 是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄Q 平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE . ……4分BC ⊂Q 平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，BC BF B =I ，∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED . ……6分 (Ⅱ)解：连接AC ，记AC BD O =I .ΘABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，且BO AO =．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂Q 平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D =I ，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF -的高. ……9分由ABCD 是菱形，60BCD ∠=o，则ABD ∆为等边三角形，由AE =1AD DE ==，AO =，1BDEF S =，13BDEF BDEF V S AO =⋅=，2BDEF V V ==. ……12分20．（本小题满分12分）解 (Ⅰ) 设动圆圆心坐标为(,)x y ，半径为r ，由题可知2222222(2)42x y r y x x r⎧-+=⎪⇒=⎨+=⎪⎩； ∴动圆圆心的轨迹方程为24y x = ……4分 (Ⅱ) 设直线1l 斜率为k ,则12:2(1);:2(1).l y k x l y k x -=--=--点P （1,2）在抛物线24y x =上22448402(1)y xky y k y k x ⎧=∴⇒-+-=⎨-=-⎩ 设1122(,),(,)A x y B x y ,0>∆恒成立，即(),012>-k 有1≠k118442,2,,P P k ky y y y k k--∴==∴=Q 代入直线方程可得212(2)k x k-= ……6分同理可得 2222(2)42,k kx y k k++==- ……7分 212221242421(2)(2)ABk ky y k k k k k x x k +----===-+--- ……9分 不妨设:AB l y x b =-+. 因为直线AB 与圆C=解得3b =或1, 当3b =时, 直线AB 过点P ,舍当1b =时, 由2216104y x x x y x=-+⎧⇒-+=⎨=⎩；32,||8AB ∆===P 到直线AB的距离为d =PAB的面积为. ……12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知/()ln 12(0)f x x axx =++> ,切点(1,)P a ……1分切线方程(21)(1)y a a x -=+- ,把(0,2)- 代入得1a = ……3分 （Ⅱ）①证明：依题意/()0f x = 有两个不等实根1212,()x x x x <设()ln 21g x x ax =++ 则/1()2(0)g x a x x=+> (ⅰ)当0a ≥ 时 /()0g x > ,所以()g x 是增函数,不符合题意; ……5分 (ⅱ)当0a < 时由/()0g x =得102x a=-> 列表如下max )(x g =()ln()022g a a -=-> ,解得02a -<< ……8分 （注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当0>x 且0→x 时-∞→x ln ，112→+ax ，∴当0>x 且0→x 时-∞→)(x g)(x g ∴在1(0,)2a-上必有一个零点． 当a x 21->时，设x x x h -=ln )(，xx x x x h 22211)(/-=-=4>∴x 时，1221ln )(++<++=ax x ax x x g设x t =，12122++=++t at ax x 由0a <，+∞→x 时，0122<++t at0)(<∴x g )(x g ∴在1(,)2a-+∞上有一个零点 综上，函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证． 方法二2ln )(ax x x x f +=有两个极值点,即/()ln 12(0)f x x ax x =++>有两个零点,即x x a 1ln 2+=-有两不同实根. 设x x x h 1ln )(+=,2/ln )(xxx h -=, 当0)(/>x h 时，10<<x ；当0)(/<x h 时，1>x当1=x 时)(x h 有极大值也是最大值为1)1(=f 12<-∴a ，2->a 0)1(=eh Θ，故)(x h 在()1,0有一个零点当1>x 时，01ln 0ln >+∴>x x x Θ且011ln lim lim ==++∞→+∞→xx x x x 1>∴x 时1)1()(0=<<h x h0,02<∴>-∴a a综上函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．② 证明： 由①知/(),()f x f x 变化如下)由表可知 在12 上为增函数,又/(1)(1)210f g a ==+> ,故211x x << ……10分所以：21)1()(,)1()(21->=><=<a f x f a f x f即1()0f x <，21)(2->x f ． ……12分 22.选修4-1 几何证明选讲 证明：（Ⅰ）连结OE .∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴AC OD 21//=，∴EOD AEO BOD A ∠=∠∠=∠,.∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠，∴EOD BOD ∠=∠.……2分在EOD ∆和BOD ∆中，∵OB OE =，BOD EOD ∠=∠，OD OD =，∴EOD ∆≌BOD ∆， ……4分 ∴ο90=∠=∠OBD OED ，即ED OE ⊥.∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线. ……5分 （Ⅱ）延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =.∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=.∵DB DE ,是圆O 的切线，∴DB DE =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅. ……7分 ∵OF AB OD AC 2,2==，∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(. ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线，∴DF DM DE ⋅=2，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅ ……10分 23.选修4-4 坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由θρcos 2=，得：θρρcos 22=，∴x y x 222=+，即1)1(22=+-y x ， ∴曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x . ……2分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2123，得m y x +=3，即03=--m y x ， ∴直线l 的普通方程为03=--m y x . ……5分FCDMOBEA（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2123代入1)1(22=+-y x ，得：12112322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t m t ， 整理得：02)1(322=-+-+m m t m t ，由0>∆，即0)2(4)1(322>---m m m ，解得：31<<-m .设21,t t 是上述方程的两实根，则m m t t m t t 2),1(322121-=--=+， ……7分 又直线l 过点)0,(m P ，由上式及t 的几何意义得1|2|||||||221=-==⋅m m t t PB PA ，解得：1=m 或21±=m ，都符合31<<-m ，因此实数m 的值为1或21+或21-. 10ΛΛ分24.选修4-5 不等式选讲解：（Ⅰ）当2-<x 时，3221|2||12|)(+-=++-=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，即03>+-x ，解得3<x ，又2-<x ，∴2-<x ；当212≤≤-x 时，13221|2||12|)(--=---=+--=x x x x x x f ， 0)(>x f ，即013>--x ，解得31-<x ，又212≤≤-x ，∴312-<≤-x ；当21>x 时，3212|2||12|)(-=---=+--=x x x x x x f ， 0)(>x f ，即03>-x ，解得3>x ，又21>x ，∴3>x . ……3分 综上，不等式0)(>x f 的解集为),3(31,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-Y . ……5分（Ⅱ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤----<+-=+--=21,3212,132,3|2||12|)(x x x x x x x x x f ，∴2521)(min -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f . ……7分∵R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+，∴25)(24min 2-=>-x f m m ， 整理得：05842<--m m ，解得：2521<<-m ， 因此m 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-25,21. ……10分高考模拟数学试卷第I 卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小 题，每小题5分，共50分）．1.已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x ＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，则A∩B 等于（ ） A.（0，1） B.（1，＋∞） C.（一4，1） D.（一∞，一4）2.已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2一i ）的模｜z ｜＝（ ） A. 1 B.3 C ．5 D.33、在等差数列{n a }中，已知a 1＋a 7＝10，则a 3＋a 5＝A 、7B 、8C 、9D 、104.设,a b r r 是两个非零向量，则“a b r r g>0"是“,a b r r夹角为锐角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5和1.6 B 、85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.46.设l ，m 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若l ／／α，α∩β＝m ，则l ／／ m B.若l ⊥α，l ／／β，则α⊥β C.若l ／／α，m ／／α，则l ／／ m D.若l ／／α，m ⊥l ，则m ⊥α7.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0 时,f(x)＝2＋f(12)log 2x ， 则f(－2)＝（ ）A. 1B. 3 C ．一1 D ．一3 8．定义一种运算符号“”，两个实数a ，b 的“a b”运 算原理如图所示，若输人a ＝2cos，b ＝2， 则输出P ＝（ ）A.－2 B ．0 C 、2 D.、49.已知一只蚂蚁在圆：x 2＋y 2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x ｜+｜ y ｜≤1内的概率是（ ） A 、2π B 、2π C 、4π D 、4π 0.若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则（ ）A.11a b +有最大值4 B ．ab 有最小值14C ．a b +有最大值2D 、a 2 + b 2有最小值22第II 卷（非选择题，100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数f ＝＿＿＿12.观察下列等式：则第6个等式为＿＿＿＿＿＿ 13.如图为函数f(x) ＝tan （42x ππ-）的部分图象，点A 为函数f （x ）在y 轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB 的倾斜角等于＿＿＿＿．14.已知双曲线kx 2－y 2＝1的任一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，则k ＝＿＿＿＿15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选讲选做题）若对任意实数x ，都有｜x －a ｜＋｜x －1｜≥3成立，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿B.（几何证明选讲选做题）如图，已知P 是圆O 外一点，PA 为 圆O 的切线．A 为切点．割线PBC经过圆心O ，若PA ＝3PC = 9，则∠ACP =＿＿＿C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ＝4cos θ的圆心到直线()6R πθθ=∈的距离是＿＿＿＿三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16.（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为S ＝32accosB （1）若c ＝2a ，求角A ，B ，C 的大小； （2)若a ＝2，且3A π=，求△ABC 的面积．17.（本小题满分12分）已知差数列的前n 项和为Sn ，且（1）证明：数列为等比数列；（2）若数列 ，求数列的通项公式18.（本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，AB ／／CD ，∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ＝2 ．E 为AB 中点．现将该梯形沿DE 析叠．使四劝形BCDE 所在的平面与平面ADE 垂直。