2021年河北省新高考数学压轴题总复习(附答案解析)

15．已知函数 ．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当 时，设f（x）的极大值点为x1，极小值点为x2，求f（x1）﹣f（x2）的取值范围．
16．已知函数f（x）＝x2﹣ax （a，b∈R）．
（1）若a＞b＞0，证明f（a）＞f（b）；
（2）若对任意x∈（0，+∞），b∈（﹣e，0），都有f（x）＞﹣e，求实数a的取值范围．
6．已知点F为抛物线x2＝4y的焦点，过F且与x轴平行的直线被椭圆Γ： 1（a＞b＞0）所截得的线段长为 ，椭圆Γ的离心率e ．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）过抛物线上一点A（点A在第一象限）作切线l，交椭圆Γ于B，C两点，l与x轴的交点为D，BC的中点为E，BC的垂直平分线交x轴于点K，记△KED，△AOD的面积分别为S1，S2，其中O为坐标原点，若 ，求点A的坐标．
2021年河北省新高考数学压轴题总复习
1．已知抛物线C：y2＝2px（0＜p＜6）的焦点为F，A为C上一动点，点Q（4，0），以线段QA为直径作⊙M．当⊙M过F时，△QAF的面积为3．
（1）求C的方程；
（2）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被⊙M所截得的弦长为定值？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．
（Ⅰ）当a＝c＝1，b＝0时，f（x）在定义域上单调递增，求m的取值范围；
（Ⅱ）当a＝c＝0，b＝1时，f（x）存在两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞2．
11．如图，已知抛物线C：y2＝2x，过点M（2，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点P是直线x 上的动点，且PO⊥AB交AB于点Q（其中O为坐标原点）．
（2）设ai+1＝2|ai+t+2|﹣|ai+t﹣2|（i、n∈N*，n≥3，1≤i≤n﹣1，常数t＞2），判断有穷数列{an}是否具有性质P（t﹣2），并说明理由；
（3）若有穷数列{yn}：y1、y2、…、yn具有性质P（1），其各项的和为2000，将y1、y2、…yn中的最大值记为A，当A∈N*时，求A+n的最小值．
（1）当a＝1时，证明：f（x） ；
（2）判断f（x）在定义域内是否为单调函数，并说明理由．
5．已知椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，但不在x轴上，当点P在C上运动时，△PF1F2的周长为定值6，且当PF1⊥F1F2时， ．
（1）求C的方程．
（2）若斜率为k（k≠0）的直线l交C于点M，N，C的左顶点为A，且 成等差数列，证明：直线l过定点．
7．已知无穷数列{an}的首项为a1，其前n项和为Sn，且an+1﹣an＝d（n∈N*），其中d为常数且d≠0．
（1）设a1＝d＝1，求数列{an}的通项公式，并求 的值；
（2）设d＝2，S7＝﹣7，是否存在正整数k使得数列{n•Sn}中的项 成立？若存在，求出满足条件k的所有值，若不存在，请说明理由；
2．已知函数f（x）＝x2﹣2bx﹣lnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设b≥0，若f（x）在x0处有极值，求证：f（x0） （1+ln2）．
3．已知函数f（x）＝（x﹣1）（x2+2）ex﹣2x．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）证明：f（x）＞﹣x2﹣4．
4．已知函数f（x） （a＞0）．
17．椭圆C： 1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2， 2 ，椭圆的上顶点为B，|AB| ，e ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点A的直线l与椭圆相交于M，N两点， • ，求直线l的方程．
18．已知椭圆Γ： 1（a＞b＞0）的右焦点坐标为（2，0），且长轴长为短轴长的 倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点M和N，
（3）求证：数列{an}中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数m且m≥﹣1，使得a1＝md．
8．给定数列{Pn}，若∀m，n∈N*，且m≠n，Pm+Pn是数列{Pn}的项，则称数列{Pn}为“C数列”．记数列{an}的前n项和为Sn，且∀n∈N，都有Sn ．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
13．对于项数为m（m≥3，m∈N）的有限数列{an}，记该数列前i项a1，a2，…，ai中的最大项为xi（i＝1，2，…，m），记xi＝max{a1，a2，…，ai}，该数列后m﹣i项ai+1，ai+2，…，am中的最小项yi（i＝1，2，…，m﹣1），记yi＝min{ai+1，ai+2，…，am}，di＝xi﹣yi（i＝1，2，3，…，m﹣1）．
（1）对于共有四项的数列：3，4，7，1，求出相应的d1、d2、d3；
（2）设c为常数，且ak+xm﹣k+1＝c（k＝1，2，3，⋅⋅⋅，m），求证：xk＝ak（k＝1，2，3，…，m）；
（3）设实数λ＞0，数列{an}满足a1＝1， （n＝2，3，…，m），若数列{an}对应的d1满足di+1＞di对任意的正整数i＝1，2，3，…，m﹣2恒成立，求实数λ的取值范围．
14．若有穷数列{xn}：x1、x2、…、xn满足xi+1≥xi+t，xi＞0（这里i、n∈N*，n≥3，1≤i≤n﹣1，常数t＞0），则称有穷数列{xn}具有性质P（t）．
（1）已知有穷数列{xn}具有性质P（t）（常数t ），且|x2﹣x1|+|x3﹣x2|+…+|xn﹣xn﹣1| ，试求t的值；
（1）若直线AB的倾斜角为 ，求点P到直线AB的距离；
（2）求△ABP面积的最小值及取得最小值时直线l的方程．
12．已知椭圆E： 1（a＞b＞0）的离心率为e，点（1，e）在椭圆E上，A（a，0），B（0，b），三角形OAB的面积为 ．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线l交椭圆E于M，N两点，若直OM的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，且k1k2 ，证明三角形OMN的面积是定值，并求此定值．
（2）若数列{an}为“C数列”，a1＝3，a2∈N*，且a2＞3，求a2所有的可能值；
（3）若S2也是数列{an}的项，求证：数列{an}为“C数列”．
9．已知函数 ，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求f（x2）﹣2f（x1）的最大值．
10．已知函数f（x） x4 x3﹣cx2﹣mx+lnx．