高考物理复习 运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律课件

【名师提醒】
两类特殊的匀减速直线运动
1刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加 速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问 题涉及最后阶段到停止运动的运动，可把该阶段看成反向 的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动. 2双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后 仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不 变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量 的正负号及物理意义.
注意：物理学史——意大利物理学家伽俐略从理论和实 验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快.推翻了古希腊学 者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点.
【知识对点自测】 4．判一判 (1)物体从某高度由静止下落一定做的是自由落体运 动．( )
(2)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量 的方向是向下的．(
【针对训练】 1．一个做匀加速直线运动的物体先后经过 A、B 两点的 速度分别为 v1 和 v2，则下列结论中不正确的是( v1＋v2 A．物体经过 AB 位移中点的速度大小为 2 B．物体经过 AB 位移中点的速度大小为
2 v2 1＋v2 2
)
v1＋v2 C．物体通过 AB 这段位移的平均速度大小为 2 D．物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度大 v1＋v2 小为 2
2．特点：加速度等于某一恒量． 3．基本公式
v0＋at . (1)速度公式：v＝________ 1 2 v0t＋ at . (2)位移公式：x＝_________ 2
2ax . 重要推论：v2－v2 0＝____
4．匀变速直线运动的几个推论 (1)做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔 T 内，位移之差是一个定值，即
旅客与货运列车的位移差为 以旅客的运动代替客车的运 动，用△表示；以货车车尾 的运动代替货车的运动，用 □表示，画出示意图 30节货车车厢长，即s1－s2 ＝30L
第二步：找突破口 (1)确定客运列车匀速运动通过一根铁轨的长度所用的时 l 间，由v＝ 求客运列车速度． Δt (2)客运列车在t＝20 s内运动的位移s1＝vt. 1 2 (3)货运列车在t＝20 s内运动的位移s2＝ at . 2 (4)两车运动位移与货车车厢长度的关系s1－s2＝nL.
二、自由落体和竖直上抛运动 1．自由落体运动 (1)运动性质：初速度 v0＝0，加速度为重力加速度 g 的
匀加速直线 运动． ____________
(2)运动规律
1 2 gt .③速度 gt .②位移公式： h＝_______ ①速度公式： v＝____ 2
2gh . －位移关系式：v2＝_____
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内……位移的比 为
1∶3∶5∶…∶(2n－1) ． xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝______________________
(4)通过连续相等的位移所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) ． ______________________________________
应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为 图象法 简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分 析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的 推论法 位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般 的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间 隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解 逆向思 维法 即把运动过程的末态作为初态，反向研究问 题．常见的是把末速度为零的匀减速直线运动 看成初速度为零的匀加速度直线运动
3．一物体以初速度 v0 做匀减速直线运动，第 1 s 内通过 的位移为 x1＝3 m， 第 2 s 内通过的位移为 x2＝2 m， 又经过位 移 x3 物体的速度减小为 0，则下列说法中不正确的是( A．初速度 v0 的大小为 2.5 m/s B．加速度 a 的大小为 1m/s2 C．位移 x3 的大小为 1.125 m D．位移 x3 内的平均速度大小为 0.75 m/s )
【解析】
(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每 ① ②
l 根铁轨的长度为l，则客运列车速度为v＝ Δt 10.0 其中l＝25.0 m，Δt＝ s)解法一： (公式法) 设从货运列车开始运动后 t＝20.0 s 内客运列车行驶了 s1， 货运列车行驶了 s2， 货运列车的加速度 为 a,30 节车厢的总长度为 L 总＝30×16.0 m．由运动学公式有 s1＝vt 1 2 s2＝ at 2 由题给条件有 L 总＝s1－s2 由③④⑤式解得 a＝1.35 m/s2 ③ ④ ⑤ ⑥
【典例1】
客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接
缝处会产生周期性的撞击，坐在该客运列车中的某旅客测得 从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s．在相邻的 平行车道上有一列货运列车，当该旅客经过货运列车车尾 时，货运列车恰好从静止开始以恒定加速度沿客运列车行进 方向运动．该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货运列 车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节 货运列车车厢的长度为16.0 m，货运列车车厢间距忽略不 计．求： (1)客运列车运行速度的大小； (2)货运列车运行加速度的大小．
解析：A
本题考查了匀变速直线运动，意在考查学生对
匀变速直线运动规律的灵活应用． 由 Δx＝aT2 可得加速度的大 x1＋x2 小 a＝1 m/s ， 则 B 正确； 第 1 s 末的速度 v1＝ ＝2.5 m/s， 2T
2
Δv 则 A 错误； 物体的速度由 2.5 m/s 减速到 0 所需时间 t＝ ＝ －a 1 2.5 s， 经过位移 x3 的时间 t′为 1.5 s， 故 x3＝ at′2＝1.125 m， 2 x3 C 正确；位移 x3 内的平均速度 v ＝ ＝0.75 m/s，则 D 正确． t′
答案：(1)× (2)√
)
5．(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速 度为30 m/s，当物体的位移为25 m时，经历的时间为(g取10 m/s2)( ) B．2 s D．3 s
A．1 s C．5 s
解析：AC
1 2 根据竖直上抛运动的规律有h＝v0t－ gt ， 2
1 代入数据得关系式25＝30t－ ×10t2，解得t1＝1 s，t2＝5 s．t1 2 ＝1 s物体在上升阶段，t2＝5 s物体在下降阶段．选项A、C正 确．
aT2 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝____
进一步推出：xm－xn＝(m－n)aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度 v0＋v t 2 等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即 v ＝v ＝________ . 2 (3)做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点的瞬时速 x 度等于初速度 v0 和末速度 v 平方和一半的平方根，即 v ＝ 2 2 2 v0＋v 2 __________ .
解法二：(图象法)
如图所示为客运列车
和货运列车的 v－t 图象，图中阴影部分的面 积对应 30 节车厢的总长度 L 总＝30L＝480 m. v－at＋v 可得： t＝L 总＝480 m 2 将 v＝37.5 m/s，t＝20 s 代入上式可得 a＝1.35 m/s2.
【答案】
(1)37.5 m/s (2)1.35 m/s2
考向一
匀变速直线运动的规律及应用
1．解答运动学问题的基本思路 画过程 判断运 选取 选公式 解方程 → → → → 示意图 动性质 正方向 列方程 并讨论 2．运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况 下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物 理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速 度a的方向为正方向．
2．竖直上抛运动
匀减速直线 运动， (1)运动特点： 加速度为 g， 上升阶段做____________
下降阶段做___________ 自由落体 运动． (2)运动规律
v0－gt . ①速度公式：v＝________ 1 2 v0t－ gt ②位移公式：h＝____________ . 2 v2 0 2g . ③上升的最大高度：H＝____ v0 g . ④上升到最高点的时间：t＝____
【规律方法】
求解多阶段运动问题的三点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运 动示意图，直观呈现物体的运动过程． (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知 量、待求未知量以及中间量． (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程， 同时列出物体各阶段间的关联方程．
5．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度的比为
1∶2∶3∶…∶n . v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_________________
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为
2 2 2 2 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ n x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_________________.
解析：A
物体做匀加速直线运动，先后经过 A、B 两点
时的速度分别为 v1 和 v2，对于匀变速直线运动，中间位置的 速度等于初末速度的方均根， 故物体经过 AB 位移中点的速度 大小为
【知识对点自测】 1．判一判 (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动．( (2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动．( (3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的．( ) ) )
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段 时间内位移中点的速度．(
答案：(1)× (2)√
)
(4)√
(3)×
3．解决匀变速直线运动的常用方法 方法 基本 公式法 平均 速度法 分析说明 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关 系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向 x (1)定义式 v ＝ t 对任何性质的运动都适用 1 (2) v ＝ (v0＋v)只适用于匀变速直线运动 2