数学---新疆乌鲁木齐七十中2017-2018学年高一(上)期末试卷(解析版)

新疆乌鲁木齐七十中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）半径为π cm，中心角为120°的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm2．（5分）已知向量=（，），=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A． B．C．D．3．（5分）设全集U=R，A={x|x＜﹣3或x≥2}，B={x|﹣1＜x＜5}，则集合{x|﹣1＜x＜2|是（）A．（∁U A）∪（∁U B）B．∁U（A∪B）C．（∁U A）∩B D．A∩B4．（5分）已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．5．（5分）已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=4，则f（2a）=（）A．4 B．14 C．16 D．186．（5分）函数的一条对称轴可能是（）A．x=0 B．C．D．7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lg x）＞f（1），则实数x 的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）8．（5分）设k∈R，下列向量中，与向量=（1，﹣2）一定不平行的向量是（）A．=（k，k）B．=（﹣k，﹣k）C．=（k2+1，k2+1）D．=（k2﹣1，k2﹣1）9．（5分）函数f（x）=ln x+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．（5分）已知cos（x﹣）=m，则cos x+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．11．（5分）给出下列四个命题：①函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴是x=；②函数y=tan x的图象关于点（，0）对称；③若sin（2x1﹣）=sin（2x2﹣）=0，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；④函数y=cos2x+sin x的最小值为﹣1；以上四个命题中错误的有（）A．•ƒ④B．•‚③C．‚②D．•①12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．二、填空题13．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=．14．（5分）已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=．15．（5分）设两个向量、满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与+t 的夹角为钝角，则实数t的取值范围为．16．（5分）设是奇函数，则使f（x）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2，求：|+|；（2）已知||=2，||=3，与的夹角为60o，=5+3，=3+k，当实数k为何值时，⊥．19．（12分）在已知函数f（x）=A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=（x）的图象，当x∈[，]时，求g（x）的对称轴和对称点．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．22．（12分）设函数f（x）=•，其中向量=（2cos x，1），=（cos x，sin 2x+m）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．（Ⅱ）当时，﹣4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵120°=弧度，半径为π cm，∴此扇形的弧长l==cm．故选：D．2．A【解析】根据题意，设向量与夹角为θ，向量=（，），则向量=（﹣，﹣），则||=1，=（0，1），则||=1，•=（﹣）×0+（﹣）×1=﹣，则有cosθ==﹣，则θ=；故选：A．3．C【解析】选项A，∁U A={x|﹣3＜x＜2}，∁U B={x|x≤﹣1或x≥5}，则（∁U A）∪（∁U B）={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意选项B ，A∪B={x|x≤﹣3或x＞﹣1}，∁U（A∪B）={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意，选项C，∁U A={x|﹣3＜x＜2}，（∁U A）∩B={x|﹣1＜x＜2}符合题意选项D ，易知A∩B={x|2≤x＜5}不合题意故选C．4．D【解析】∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．5．B【解析】∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=4，平方得32a+2+3﹣2a=16，即32a+3﹣2a=14．即f（2a）=32a+3﹣2a=14．故选：B．6．B【解析】解：∵y=cos x的对称轴方程为x=kπ，k∈Z，∴函数y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ⇒x=+，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有B符合．故选：B．7．C【解析】∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lg x）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lg x＜1，∴＜x＜10，故答案选C．8．C【解析】在A中，当k=0时，与平行，故A中向量与向量=（1，﹣2）有可能平行；在B中，当k=0时，与平行，故B中向量与向量=（1，﹣2）有可能平行；在C中，∵k2+1≥1，∴=（k2+1，k2+1）与向量=（1，﹣2）一定不平行；在D中，当k=±时，与平行，故C中向量与向量=（1，﹣2）有可能平行．故选：C．9．C【解析】由于函数f（x）=ln x+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+18＞0，故函数f（x）=ln x+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．10．C【解析】cos x+cos（x﹣）=cos x+cos x+sin x=（cos x+sin x）=cos（x﹣）=m故选C．11．B【解析】对于①，∵f（）=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）的一条对称轴是x=，正确；对于②，∵函数y=tan x满足f（x）+f（π﹣x）=0，∴函数y=tan x的图象关于点（，0）对称，正确；对于③，若sin（2x1﹣）=sin（2x2﹣）=0，则2x1﹣=mπ，2x2﹣=nπ（m∈Z，n∈Z），∴x1﹣x2=π=kπ，其中k∈Z，故错；对于④，函数y=cos2x+sin x=﹣sin2x+sin x+1=﹣（sin2x﹣）2+，当sin x=﹣1时，取最小值﹣1，故正确；故选：B．12．A【解析】∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．二、填空题13．【解析】∵tan（α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα=，故答案为：．14．﹣【解析】∵sin（+α）=cosα=，α∈（0，），∴sinα==，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣，故答案为：﹣．15．（﹣7，﹣）∪（﹣，﹣）【解析】若向量2t+7与+t的夹角为钝角，则有（2t+7）•（+t）＜0且向量2t+7与+t不共线，若（2t+7）•（+t）＜0，则有2t2+7t2+2t2•+7•＜0，即2t2+15t+7＜0，解可得﹣7＜t＜﹣；①若向量2t+7与+t共线，设2t+7=λ（+t），分析可得：，解可得t=±，又由向量2t+7与+t不共线，则t≠±，②综合①②可得：t的取值范围为（﹣7，﹣）∪（﹣，﹣）；故答案为：（﹣7，﹣）∪（﹣，﹣）．16．【解析】依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，f（x）=lg ，由f（x）＞1，得lg ＞1，故＞10，解得：＜x＜1，故答案为：．三、解答题17．解：（1）当a=时，A={x|﹣}，B={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．（2）∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}．A∩B=∅，∴当A=∅时，则a﹣1＞2a+1，即a＜﹣2，当A≠∅时，则a﹣1≥1或2a+1≤0，解得：a或a≥2．综上：实数a的取值范围是{a|a或a≥2}．18．解：（1）根据题意，，的夹角为120°，且||=4，||=2，则|+|2=2+2•+2=16+2×（﹣4）+4=12，则|+|=2．（2）根据题意，若⊥，则有•=（5+3）•（3+k）=152+3k2+（9+5k）•=0，又由||=2，||=3，与的夹角为60o，则•=60+27k+（9+5k）×3=0，解可得k=﹣；故k的值为﹣．19．解：（1）由最低点为M（，﹣2），可得A=2．由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得=，即T=π，∴ω===2．由点M（，﹣2）．在图象上得2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（2×+φ）=﹣1，故+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z）．又0＜φ＜，∴φ=，故f（x）=2sin （2x+）．（2）将函数f（x）=2sin （2x+）的图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g（x）=2sin （2x﹣），当x∈[，]时，2x﹣∈[，]．对称轴为：2x﹣=时，对称轴为x=，对称点为：2x﹣=π时，x=，对称点为（，0 ）．20．解：（1）∵函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，∴f（0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）．∵f（x）是奇函数，∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1），∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，∴，即有，∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．21．解：（Ⅰ）∵cos2x=，cos22x=，sin（）=cos（）∴=，因此，；（Ⅱ）∵f（x）=2cos2x，∴，，可得，∴当时，，当x=0时．g（x）min=1即的最大值为，最小值为1．22．解：（Ⅰ）函数=2cos2x+=cos2x++1=2sin（2x+）+m+1．故函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故在[0，π]上的单调递增区间为[0，]、[，π]．（Ⅱ）当时，≤2x+≤，故有≤sin（2x+）≤1，故m+2≤f（x）≤m+3．再由﹣4＜f（x）＜4恒成立，可得m+2＞﹣4且m+3＜4，解得﹣6＜m＜1，故实数m的取值范围为（﹣6，1）．。