期中考试一班卷

甲乙1 234 1 2 3 4 杨桥中学2011～2012学年度上学期高二年级期中考试数 学 卷（理科一班）命题人：江凤仪 审题人：陈荣国一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列给出的赋值语句中正确的是BA ．A =3 B.M M -= C.2==AB D.0=+y x 2. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 D（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）3 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ B ） A. 3 B.4 C.5 D.6 4. 如图，该程序运行后输出结果为( B ) A ．14 B ．16 C ．18 D ．645.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 D A.1999B.11000C.9991000D.126、统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是 （ D ） A ．20% B ．25% C ．6% D ．80% 7.五进制数(5)444转化为八进制数是（ D ） A.(8)194 B.(8)233 C.(8)471D.(8)1748.如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( A )9． 运行如图所示的程序框图，则输出的数 是5的倍数的概率为( A ) A.15 B.110 C.12 D.12010、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为( C ) A ． 116 B ．216C ．316D ．1411．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ A ）A 、 π94B 、π49C 、94πD 、 49π12．若过直角三角形A B C 的直角顶点A 任作一条直线l ，则l 与斜边B C 相交的概率为（ A ）A ．21 B ．31C ．41 D ．61_频率 分数0.0050.010 0.020 0.015 0.025 0.0300.035 40 50 60 70 80 90 100组距第10题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

13.为了测算如下图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 9 ．14． 设集合A ＝{x |x 2≤4，x ∈Z}，a ，b ∈A ，设直线3x ＋4y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝1相切为事件M ，用(a ，b )表示每一个基本事件，则事件M 的概率为____225．15.任意一个三角形ABC 的面积为S ，D 为△ABC 内任取的一个点，则△DBC 的面积和△ADC 的面积都大于S3的概率为___ _19．16.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球。

（1）至少有1个白球；都是白球；（2）至少有1个白球；至少有1个红球 （3）恰有1个白球；恰有2个白球（4）至少有1个白球；都是红球 是互斥事件的序号为 3)(4 。

三．解答题17. (本小题满分12分）先后随机投掷2枚质地均匀正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数。

设点P 的坐标为(,)x y . （1）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （2）求点),(y x P 满足x y 42<的概率. 解. (1)365 (2)361718. (本小题满分12分）某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：等待时间（分钟）频数 频率 ［0，3） 0.2 ［3，6） 0.4 ［6，9） 5 x ［9，12） 2 y ［12，15）0.05 合计z1求（1）z y x ,,；（2）计算乘客平均等待时间的估计值.18.(1) 由上面的表格得0.2＋0.4＋x ＋y ＋0.05＝1得x ＋y ＝0.35 又yx =25 解得x=0.25，y ＝0.1；2025.055===xz(2)7.505.0215121.0212925.02964.02632.0230=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=x19.（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率． .解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x y 、，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4， ()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4．（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4A =．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率()41164P A ==．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为14．（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则()()()()()()(){}1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,3,4,4,3B =． 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率()716P B =．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为716．0.031000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距20.（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分..解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m ＝75分； 前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4⨯+⨯+⨯=， ∵中位数要平分直方图的面积，∴0.50.47073.30.03n -=+=（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*= 所以，抽样学生成绩的合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分21（本小题满分12分）假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下：x 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112 y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84 ⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)⑵若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？（注：101106262i i i x y ==∑，1021146825i i x ==∑）解：(1)ˆ0.53822.521yx =+ (2)数学成绩：930.53822.521x =+ 131x ≈22.(本题满分14分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图，如图 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；()42105P A ∴==。