辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期中试题理(数学)
辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理
A．2 B．ln 2＋1 C．ln2－1 D．ln 2
7.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， ,则x+y+z等于（）
A．1 B． C． D．
8．下列说法错误的是( )
A．
B．一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真
C.“ ”是“ ”成立的必要条件
D．“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题是真命题
9.2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（）
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（1）至少有一个有理数不是实数，假命题————5分
（2）任意一个实数 ，不能使 成立.真命题——10分
18.解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，
解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；————4分
（2）月平均用电量的众数是 =230，
∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，
（1）求直方图中x的值；
辽宁省辽河油田第二高级中学2019年高三数学4月月考(理科)试卷含答案
i 1
i 1
19（．12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥中 P ABCD ，AB 2 ，PA 2 ，点 P 在底面 ABCD
D．10
4．将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，则三棱锥 C ABD 的外接球体积为（ ）
A． 32π 3
B． 16π 3
C． 4π 3
D． 4π
5．已知函数
f
x
1
2 sin
x 2
3
cos
x 2
sin
x 2
，将
f
x
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
（1）求数列an 的通项公式；
（2）数列bn 满足 bn
1 an an 1
，设 Tn
为数列bn 的前 n 项和，求Tn
的取值范围．
18．（12 分）在 2018 年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这 些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值 x 与销售单价 y 之间的关系，经统计得到 如下数据：
16．已知点 F1 ， F2 分别是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的左右两焦点，过点 F1 的直线与
双曲线的左右两支分别交于 P ， Q 两点，若 △PQF2 是以 PQF2 为顶角的等腰三角形，其中
PQF2
π 3
,
π
，则双曲线离心率
e
的取值范围为______．
2x2
x3
ln x, 4x2,
x 0 的图像和直线 y ax 有四个不同的公共点，则实数 a 的取 x0
辽宁省辽河油田第二高级中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟，试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试范围：人教B 版选择性必修一,选择性必修二排列组合与二项式定理第I 卷 选择题（共60分）一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1． 在空间直角坐标系中，点(1,1,3)-关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．(1,1,3)--B ．(1,1,3)-C ．(1,1,3)--D ．(1,1,3)2.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ）A. 4599A A +B. 4599A A ⋅C. 4599C C +D. 4599C C ⋅3.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )A. B. C. D.4.()1,1A --，()3,1B ，直线l 过点()1,2，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是（ ）A ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A. 122B. 112C. 102D. 926.若方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆取得最大面积，则直线()12y k x =-+的倾斜角α等于（ ） A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为( ) A ．96B ．84C ．120D ．3608．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD .已知1AB =，13AA =，E 为线段AB 上一个动点，则1D E CE +的最小值为（ ）A ．22B ．22+C ．51+D ．10二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分） 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B ．若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面 C ．设{},,a b c 是空间中的一组基底，则{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底D ．若0a b ⋅<，则a b ⋅是钝角10.给出下列四个关于圆锥曲线的命题,真命题的有( ) A. 设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线B. 过定圆上一定点作圆的动弦,则弦的中点的轨迹为椭圆C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D. 双曲线与椭圆有相同的焦点11.已知直线l 的一个方向向量），-（2163=v ,且l 经过点（1，-2），则下列结论中正确的是（ ） A ．l 的倾斜角等于150° B ．l 与直线3x -3y +2=0垂直C ． l 在x 轴上的截距等于332 D ．l 上不存在与原点距离等于81的点12.对于二项式()3*1nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，以下判断正确的有（ ）A. 存在*n N ∈，展开式中有常数项；B. 对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；C. 对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；D. 存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分.）13.已知()772210721x a x a x a a x ++++=- ,则=+++721a a a ____________.14.动圆与圆21(1)4M x y -+=外切，并与直线12x =-相切，则动圆圆心E 的轨迹方程为__________，15.从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．16.如图,已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距),,则椭圆的离心率为_________.四、解答题（本题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n 的值；（2）展开式里所有x 的有理项。
辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期中试题文(数学)
辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期中试题文（数学）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2=±=e x y B. 5;21=±=e x y C.3;21=±=e x y D. 3;2=±=e x y 2.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A.)21,0(B. )41,0(C. )0,21(D.)0,41(3.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >.③若x y =,=④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A ． ②③B ．①③C ．①②D ．③④4. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线6.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ． 0B ． -1C ． 12D ． 17.运行如图程序框图，输出的结果为()A ．28B ．15C ．36D ．218. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．24与30 B ．26与30 C ． 31与26 D ．23与269．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10.．若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品. A.①②B. ①③C.①④D. ③④12 42 03 5 6 3 0 1 14 1 212..函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0≤a B. 0≥a C. 0>a D. 0<a 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 ．家.14．在半径为2的圆O 内任取一点P ，则点P 到圆心O 的距离大于1的概率为 ． 15．已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则)1(f = ． 16. 函数3()1f x ax x =++有极值,则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18.（12分）如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间（2）求实数a 的值.19．（ 12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(Ⅰ) 求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (Ⅱ) 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．20. （12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x 的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？ （3）求月平均用电量的众数和中位数．21. （12分）已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.22. （12分）中心在原点的双曲线C 的右焦点为，渐近线方程为．（I ）求双曲线C 的方程；（II ）直线l ：y =kx -1与双曲线C 交于P ，Q 两点，试探究，是否存在以线段PQ 为直径的圆过原点．若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由．答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD二、 填空题（每题5分，满分20分）13. ___63__． 14. ___43__． 15. _-2____． 16.(]0,∞- 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17.（10分）（1）3=a ---------2分 35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分 （2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧==0)3(0)1(''f f 1=⇒a -------12分 19. 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 20. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x =0.0075； （2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1， 从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a 、b 、c 、d ， [280，300]中抽取2人，记为E 、F ， 再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab 、ac 、ad 、aE 、aF 、bc 、bd 、bE 、bF 、cd 、cE 、cF 、dE 、dF 、EF 共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．21. 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是--------6分（Ⅱ）解得当当故的增区间是和，减区间是. --------12分22.（12分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为-=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1．（Ⅱ）由得（2-k2）x2+2kx-2=0，依题意有解得-2＜k＜2且k≠，①且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1，所以-+1=0，化简得k=0，符合①，所以存在这样的圆．。
辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.函数在处的导数等于( )A. B. C. D.2.已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数a的值为( )A. B. C. D. 23.设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面( )A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 在平面内4.直线、的方向向量分别为,,则( )A. B.C. 与相交不平行D. 与重合5.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则点P的坐标为( )A. B.C. D. 或6.如图,在正方体中,E,F分别是,的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.函数,则( )A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D.为函数的极小值点8.三棱锥中,,,,则等于( )A. 2B.C. -2D.9.已知函数的导函数)fy 的图象如图所示,则关('x于函数,下列说法正确的是( )A. 在处取得极大值B. 在区间上是增函数C. 在处取得极大值D. 在区间上是减函数10.在三棱柱中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱底面ABC,点D在棱上,且,若AD与平面所成的角为, 则的值是A. B. C. D.11.在上的最大值是( )A. B. 1 C. -1 D. e12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题（每道小题5分，满分20）13.设分别是两条异面直线,的方向向量,且,则异面直线与所成角的大小是________．14.已知向量,分别是直线l的方向向量和平面的法向量,,,则l与所成的角为________．15.函数的单调递增区间是________．16.如图,在长方体中,,,点E在棱AB上,若二面角的大小为,则________．三、解答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.已知函数+)(2-=在处取得极1-+xaxxxf ln值．求解析式；求函数的单调区间．18.已知函数在点处的切线方程为．求实数a,b的值．求函数在区间上的最值19.如图,四棱锥中,底面ABC D为平行四边形,,,底面ABCD．证明：；求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．20.如图,三棱柱中,侧面底面ABC,,,且,O为AC中点．1证明：平面ABC；2求直线与平面所成角的正弦值．21.如图,在底面为菱形的四棱锥中,,,,点E在PD上,且PE ：：1．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求二面角的正弦值；22.设函数．当时,求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意的x∈(1,+∞),都有,求实数a的取值范围．答案和解析一、选择题 CBBAD DACBD AB二、填空题 (0,1) 或（0,1]三、解答题17.解：．,因为处取得极值,所以,解得．所以,由知,由 0'/>,即,解得,即函数的增区间为．由,得,解得或,即函数的减区间为和．18.解：由题意得,解得；由知,所以,当时, ,递增,当时,,递减,当时,,递增所以当时,,．19.方法不唯一(1)略2如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则,,0,,,,0,,平面PAD的一个法向量为1,, 设平面PBC的法向量为y,,则,取,得1,,,故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为．20.方法不唯一解：（1）略以O为原点,OB,OC,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由题意可知,,,,0,,,0,,1,,2,,0,,则有：．设平面的一个法向量为y,,则有,,令,得,所以．．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以．21.方法不唯一（1）略（2）以A为原点,过A点垂直于平面PAD的直线为x轴,直线AD、AP分别为y、z轴建立空间直角坐标系,如图,则0,,,,1,,0,,,则,, 设平面EAC的法向量为y,,由得,令,则,,故,易知,平面DAC的法向量为0,,设二面角的大小为为锐角,由,得,故．22.解：由,,,又,切线方程为,即,函数的图象在点处的切线方程为．由,得,即,设函数,则,,,,当时, }0'/>,函数在上单调递增,当时,,对于任意,都有成立,对于任意,都有成立,．。
【数学】辽宁省辽河油田第二高级中学2018届高三上学期第二次考试试题(理)
辽宁省辽河油田第二高级中学2018届高三上学期第二次考试数学试题（理）一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.下列说法错误的是（）A.若，则B. “”是的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题是“若，则”D.已知，则为假命题3.设向量，且与的方向相反，则实数的值为（）A. B. C. 或 D.的值不存在4.给定函数①，②，③,④,其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④5.设满足约束条件,则的最大值为（）A． 5 B. 3 C. 7 D. -86.曲线在点处切线的斜率为（）A． 1 B. 2 C. e D. 1+e7.设为等差数列的前项和，若，则首项（）A． B． C． D．8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．cm3 B．2cm2 C．3cm3D．3cm39.函数f（x）=，则22()df x x-⎰的值为（）A．π+10B．π+6 C．2π+10D．2π+1010.公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．4 B．3 C．2 D．111.在平行四边形中，，则（）A． B． C. D．12.已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是（）A．32πB．256π C. 32π3D．256π3二、填空题（每道小题5分，满分20）13.已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是 .14.已知成等差数列，成等比数列，则的值为．15.已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．16.在△ABC中，已知•=3•，若cos C=，则角A的值．三、简答题（满分70分）17.(10分)已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求△的面积．18.(12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1;（Ⅱ）求四面体D-BB1C的体积．19.（12分）已知等差数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20.（12分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值.21.（12分）已知首项为21的等比数列是递减数列，其前项和为，且成等差数列．（Ⅰ） 求数列的通项公式；（Ⅱ） 若数列的前项和为，求满足不等式的最大值．22.（12分）已知函数，.（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在区间上单调递增, 求的取值范围；（Ⅲ）讨论函数的零点个数.【参考答案】一、选择题 1-5：CBABC 6-10：BBAAC 11-12：DD二、填空题 13.（-1,5） 14.815.]10,(16.π4三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知， 整理得．因为，所以. 故，解得.由，且，得. 由，即，解得.（Ⅱ）因为，又，所以，解得. 由此得，故△为直角三角形，，．其面积．18.（Ⅰ）略（Ⅱ）3219.（1）数列的通项公式为（2）20.解：（1），解得.（2），π3A ,b=421.解：(1) ∵S1＋a1，S2＋a2，S3＋a3成等差数列，∴2(S2＋a2)＝S1＋a1＋S3＋a3，即得3a2＝a1＋2a3，q＝∴a n＝a1q n－1＝(2) 由于b n＝a n log2a n＝－n·，两式相减得∴n的最大值为4.22.（Ⅰ）a=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立. 即在区间上恒成立. 所以.（III）因为，所以，.。
辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文2019050903103
辽宁省辽河油田第二高级中学学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共个小题 ，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.2双曲线：X 2 -丫 1的渐近线方程和离心率分别是（4 y = 2x ；e = 5.y = 2x;e = 3.抛物线：y =x 2的焦点坐标是（ ）1 111•（%） . ©J .（訐）.（4，0）1 1.有以下 四个命题：①若 ，则x = y .②若lg x 有意义,则x 0.x y③若x =y ,则.x =』y .④若x ：：：y,贝y X 2 ：：： y 2.则是真命题的序号为（） ②③ .①③ .①② .③④“ x = 0”是 “ x ・0”是的（）.充分而不必要条件•既不充分也不必要条件 .若方程： 22 Vx 1 （ a 是常数）则下列结论正确的是（— a ，R ［方程表示椭圆.—a ，R~，方程表示双曲线.必要而不充分条件•充分必要条件a • R 一，方程表示椭圆a • R ，方程表示抛物线.函数f（x）=3x-4x3（x，0,11的最大值是（）.运行如图程序框图，输出的结果为 （）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ） A.与 •与• 与 •与•过点P （0,1）与抛物线 寸有且只有一个交点的直线有（ ）. 条 .条 .条 .条• •若函数f （x^ax 3 bx 2 cx d 有极值，则导数f （x ）的图象可能是（ ） •从一批产品（其中正品、次品都多于件）中任取件 ，观察正品件数和次品件数,互斥事件的是（ ） ①恰好有件次品和恰好有两件次品; ③至少有件正品和至少有件次品； .①② .①③②至少有一件次品和全是次品；④至少件次品和全是正品.. ①④ ③④1 1..函数f （x ） x 4 ax 2，若f （x ）的导函数f （x ）在上是增函数，则实数12 2/输严/yV.0 —Aa 的取值范围是( )• a_0 . a_0 . a 0 . a ■ 0二、 填空题(每题分，满分分，将答案填在答题纸上).某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽 样方法抽取一个容量为的样本，应抽取小型超市 _________________________ •家• •在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于的概率为 ________ • •已知函数f(x )的导函数为f'(x )，且f (x^ 2xf (1) lnx ，贝y f (1) ___________________________ •函数f (x) = ax 3 x 1有极值,则a 的取值范围是 ____________________________ •三、 解答题 (本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)2 2 •(分)已知椭圆：笃• y 1, (a 2)上一点P 到它的两个焦点F 1 (左)，F 2 (右)的距离a 4的和是，()求椭圆的离心率的值•()若PF 2 _ x 轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标•（分）每个球被取出的可能性相等.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为,,,的四个球，现（I）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（n）求取出的两个球上标号之积能被整除的概率.（分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度）以［,）、［,）、［,）、［,）、［,）、［,）、［,）分组的频率分布直方图如图所示：（）求直方图中的值；（）用分层抽样的方法从［,）和［,）这两组用户中确定人做随访，再从这人中随机抽取人做问卷调查，则这人来自不同组的概率是多少？（）求月平均用电量的众数和中位数..（分）已知函数f （x） =x‘+bx?+cx+d的图象过点（，），且在点（一，（一））处的切线方程为6x - y • 7 = 0 .（I）求函数y二f（x）的解析式；（n）求函数y = f（x）的单调区间..（分）中心在原点的双曲线的右焦点为彳三.：巧，渐近线方程为：- ［（）求双曲线的方程；（）直线：与双曲线交于，两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点•若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.。
2018-2019学年辽宁省辽河油田二中高二下学期期中考试数学(理)试题
2018-2019学年辽宁省辽河油田二中高二下学期期中考试数学（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,2π，则它的直角坐标为( ) A ．(3，1) B ．(－1，3) C ．(1，3) D ．(－3，－1) 2. 不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-3．若346n n A C =，则n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )A ．C 25 B ．52C ． 25D ．A 255．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ． 男生5人，女生3人 C ．男生3人，女生5人 D ．男生6人，女生2人.6．从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）A. 15个B. 18个C. 20个D. 24个7．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程θθρ222sin 4＋ cos 312＝经过直角坐标系下的伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧''y ＝y x＝ x 3321后，得到的曲线是( )． A ．圆 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ． 直线8． n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于 （ ）A ．5569n n A --B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469nA - 9．已知命题p ：|x-1|+|x +1|≥3a 恒成立，命题q ：y=（2a-1）x 为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ）A. aB. 0＜a ＜C.D.10．若423401234(2)x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ A ）A.1 B ．1- C ．0 D ．2 11.下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+12．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A ．360B ．180C ．90D ．45 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. |2x -1|≥3的解集是______14．若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照，则其中任意2名教师不相邻的站法有__________种．（用数字作答）15、n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为______．16．已知直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝aty ＝a 2t －1(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝2sin θ(θ为参数)，若它们总有公共点 ，则a 取值范围是___________．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17. （本题满分10分） 计算：（1）()2973100100101CC A +÷ （2）3333410C C C +++.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 坐标为)0,1(-，直线l 交曲线C 于,A B 两点，求PA PB +的值.19. 本题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； （3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；（4）甲不在第一棒.20（本题满分12分）已知函数1)(-+-=x a x x f ．(1)当2=a 时，求关于x 的不等式5)(>x f 的解集； (2)若关于x 的不等式2)(-≤a x f 有解，求a 的取值范围．21. （本题满分12分）已知直线l 的方程为4y x =+，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （I ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（II ）若P 为圆C 上的动点，求P 到直线l 的距离d 的最大值．22.（本题满分12分）已知在(3x－123x)n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．高二数学期中考试答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）CDBCC BABDA DB二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 144015. 16．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17. （本题满分10分）解：（1）原式。
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辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期中试题理（数学） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >. ③若x y =,=④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ） A.)21,0( B. )0,21( C. )41,0( D.)0,41( 4. 已知i 是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. -i D. i5.若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线6.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，=（ ） A.B. C. D. 7.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．1B ． -1C ．0D ．12 8．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ）A.4条B.3条C.2条D.1条9．由曲线2y x =与y = ） A. 16 B. 13 C. 23 D. 110. 下列条件中使M 与A 、B 、C 一定共面的是( )A ．2OM OA OB OC =-- B ．111532OM OA OB OC =++ C ．313131++= D ．OM OA OB OC +++=0 11．已知函数,sin )(x x x f -=R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（ ） A ．)3(πf >)4(π-f >)1(f B ．)1(f >)3(πf >)4(π-f C ．)4(π-f >)1(f >)3(πf D ．)3(πf >)1(f >)4(π-f 12..函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0≤aB. 0≥aC. 0>aD. 0<a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设复数z =a +i （a ∈R ，i 为虚数单位），若（1+i ）•z 为纯虚数，则a 的值为_____．14. AB 是过抛物线x y 42=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____.15．若直线l 的方向向量()1,1,1a =，平面α的一个法向量()2,1,1n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于_________。
16． 已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18. （12分）已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.19. （12分） 设命题:p x m >是250x ->的必要而不充分条件；设命题:q 实数m 满足方程22112x y m m+=--表示双曲线. (1)若“p q ∧”为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.20. （12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，AD //BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．21．（12分）已知函数).21(ln )(21)(22≤---=a x x a a x x f （1）若函数)(x f 在2=x 处取得极值，求a 的值.（2）讨论函数)(x f 的单调性；22．（12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为．（I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=kx-1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD二、 填空题（每题5分，满分20分）13. 1． 14. 4． 15. 3． 16.()()3210，， 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（10分）（1）3=a ---------2分35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分 18.（12分）解：（Ⅰ）由的图象经过P （0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是--------6分 （Ⅱ）解得当当故的增区间是和， 减区间是. --------12分 19.（12分）解：由250x ->，得52x > 命题p 真时，则()5,,2m ⎛⎫+∞⊂+∞ ⎪⎝⎭，得52m ≤ ∴命题p 假时，52m >， 命题q 真时，得()()120m m --<，解得1m <或2m >，命题q 假时，12m ≤≤ -------- 4分（1）若“p q ∧”为真命题，则p 真q 真，所以5212m m m ⎧≤⎪⎨⎪<>⎩或， 所以1m <或522m <≤ 即实数m 的取值范围为：()5,12,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦-------- 8分（2）∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p q 、一真一假.当p 真q 假时，则5212m m ⎧≤⎪⎨⎪≤≤⎩，所以12m ≤≤；当p 假q 真时，则5212m m m ⎧>⎪⎨⎪<>⎩或，所以52m >. 综上可知，实数m 的取值范围为：[]51,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. -------- 12分20.（12分）解：（1）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，，，＝(0，1，0)，＝(－1，0，1)． 因为·＝0，·＝0， 所以⊥，⊥．所以AE ⊥BC ，AE ⊥BP ． 因为平面PBC ，平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ， 所以AE ⊥平面PBC ． -------- 6分（2）设平面PCD 的法向量为， 则， 因为＝(－1，2，0)，＝(0，3，－1)，所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0．令x ＝2，则y ＝1，z ＝3． 所以是平面PCD 的一个法向量．因为AE ⊥平面PBC ， 所以是平面PBC 的法向量． 所以 由此可知与的夹角的余弦值为．根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为．-------- 12分21.（12分）解：（1）由,0)2(',1)1()('=---=f x a a x x f 得1-=a 或2=a （舍去）经检验，1-=a 时，函数)(x f 在2=x 处取得极值-------- 6分（2）)(x f 的定义域为).,0(+∞,)1)(()(1)('222x a x a x x a a x x x a a x x f -+-=---=---=令,0)('=x f 得.1a x a x -==或 当21≤a 时，.01,1>--≤a a a 且 ①当21=a 时，.0)(',0211>>=-=x f a a)(x f ∴在定义域),0(+∞上单调递增；②当0≤a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递减，在),1(+∞-a 上单调递增； ③当210<<a 时，)(x f 在),0(a 和),1(+∞-a 上单调递增，在)1,(a a -上单调递减．-------- 12分22.（12分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为-=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1．-------- 6分（Ⅱ）由得（2-k2）x2+2kx-2=0，依题意有解得-2＜k＜2且k≠，①且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1，所以-+1=0，化简得k=0，符合①，所以存在这样的圆．-------- 12分。