大学物理B上第11讲

λ dl ∫l 4 πε 0 r 2 rˆ v σ dS ˆ r 面电荷分布的带电体的场强 E = ∫∫ 2 4 πε 0 r S v ρ e dV 体电荷分布的带电体的场强 E = ˆ r 2 ∫∫∫ 4πε 0 r V
v 线电荷分布的带电体的场强 E =
解题思路及步骤： 解题思路及步骤： 1.建立坐标系。 建立坐标系。 2.确定电荷密度: 体 ρ , 面 σ, 线 λ 3.求电荷元电量;
2. 将δq 放在点 q1 , q2 , qv 电荷系产生的电场中， 3 ,... q n 电荷系产生的电场中， v δq 受到的作用力为 F。 F 比值 与检验电荷无关， ，反映电场本身的性质。 与检验电荷无关 反映电场本身的性质。 v δq v F 单位正电荷在电场中 电场强度： 电场强度： E = 物理 某点所受到的力。 δq 某点所受到的力。
r 4.确定电荷元的场 dE =
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
dq ˆ r 2 4πε 0 r
1
Ex = ∫ dEx , E y = ∫ dE y , EZ =
2 2 2 求总场 E = E x + Ey + EZ
∫ dE
Z
r r+ r− + E 解： E = E + E ,由对称性分析Ey=0 E + y x θ − + − + + P E Ex = Ex = − 2 E cos θ x + Ex = 2Ex
v E 场强单位是[N/C]。或者叫做[伏特/米]。
意义
2.场强迭加原理 2.场强迭加原理 点电荷系电场中空间某点的场强为各个点电荷在 该点单独存在时产生的场强的矢量和。 该点单独存在时产生的场强的矢量和。
n r r r r r E = E1 + E2 + L + En = ∑ Ei
证明： 证明：检验电荷受力 两边除q0
电荷是通过电场来作用的。 电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质： 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力， 用力，该力称为电场力。 该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
应用程序
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 电场与实物 场的物质性体现在： 场的物质性体现在： 有何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。 给电场中的带电体施以力的作用。
二、库仑定律
1785年库仑总结出两个点电荷之 间的作用规律。 间的作用规律。
点电荷： 点电荷：只有电量而无几何形状与大小的带电体。 只有电量而无几何形状与大小的带电体。 条件： 条件：带电体本身的线度<<到其它带电体的距离。 到其它带电体的距离。 表述： 表述：在真空中两个静止点电荷之间的作用力（ 在真空中两个静止点电荷之间的作用力（静电 力）与它们的电量的乘积成正比， 与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的 平方成反比 ；此静电力力的方向沿着它们的联线， 此静电力力的方向沿着它们的联线，同 号电荷相斥， 。 号电荷相斥，异号电荷相吸。 异号电荷相吸 r q1q2 q1q2 r ˆ， 库仑定律的数学表达式： 库仑定律的数学表达式： F = k 3 r = k 2 r
3.电荷的量子化 3.电荷的量子化 1906～1917年，密立根（ 密立根（likan )用液滴法测 定了电子电荷， 定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续 的，它只能是元电荷 e 的整数倍,即粒子的电荷是量子 化的。 化的。 迄今所知， 迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷， 电子是自然界中存在的最小负电荷，质 子是最小的正电荷。 子是最小的正电荷。 1986年的推荐值为： 年的推荐值为：e =1.60217733× =1.60217733×10-19库仑(C 库仑(C) 4.电荷相对论不变性 4.电荷相对论不变性 在不同的参照系内观察， 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量 不变。 不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。 电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。 物体所带的电量与物体的运动状态无关。 物体所带的电量与物体的运动状态无关。
4πε 0 r 1 λdy dE y = sin θ 2 4πε 0 r
cosθ
o
dE P θ x 2 θ θ x θ1
r
dE y
x r dE
x r = x / cosθ , y = xtgθ , dy = 2 dθ cos θ 2 1 λ ( x / cos θ )dθ 1 λdy cos θ dE x = cosθ = 2 2 4πε 0 ( x / cosθ ) 4πε 0 r
v r1
q1
r E E3 2 p
v r2
r E1
n v v E = ∑ Ei = i =1
v r3
q3
qi ˆ r ∑ 2 i 4πε 0 i =1 ri
1
n
q2
3.连续带电体的场强 将带电体分成很多元电荷 dq , 先求出它在任意场点p 的场强:
q
dq
V
r dE
P
v dE =
对场源求积分， 对场源求积分，可得总场强： 可得总场强：
1 dq ˆ r 2 4πε 0 r
电荷元的选取： 电荷元的选取： 对于电荷线分布的带电体 dq
v v 1 dq ˆ E = ∫ dE = r 2 ∫ 4πε 0 r
= λdl λ电荷的线密度 对于电荷面分布的带电体 dq = σdS σ电荷的面密度 对于电荷体分布的带电体 dq = ρdV ρ电荷的体密度
第十一讲
电荷 库仑定律 电场 电场强度 场强叠加原理 电场强度的计算
一、电荷
电荷是一种物质属性。 电荷是一种物质属性。 电荷有两类， 电荷有两类，正电荷、 正电荷、负电荷。 负电荷。 电荷性质： 同性相斥、 异性相吸。 电荷性质 ：同性相斥 、异性相吸 。 1.起电方法 1.起电方法 1.摩擦起电 2.感应起电 3.原子核反应 电量： 物体所带电荷数量的多少。 电量 ：物体所带电荷数量的多少 。 单位： 单位：库仑。 库仑。 2.电荷守恒定律 2.电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内， ，正负 表述： 表述： 在一个与外界没有电荷交换的系统内 电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核反应 和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。
0
o
θ2 x θ1
x
相当于点电荷的电场。 相当于点电荷的电场。
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线 上一点的场强。 上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
r dE =
2 x
dq r r 2 4πε 0 r
2 ∥
1
q
R
r
r dE '
由场对称性 E∥=0
o
x
θ
dE∥
E = E + E = Ex
c.变化的电场以光速在空间传播， 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量
b.当带电体在电场中移动时， 当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场具有能量。 表明电场具有能量。
电场是一种客观存在， 电场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。 是物质存在的一种形式。 静电场： 静电场：相对于观察者静止的电荷周围产生的电场。 相对于观察者静止的电荷周围产生的电场。
解:线电荷密度λ 线电荷密度λ
例2：电荷均匀分布在一根长直细棒上， 电荷均匀分布在一根长直细棒上，此棒电荷线密 度为λ 度为λ。试计算距细棒垂直距离为x的P点的场强。 点的场强。已知 细棒两端和P点的连线与X轴的夹角分别为θ 轴的夹角分别为θ1和θ2。
y
dE x =
1
λdy
2
r = x / cos θ , y = xtgθ x dy = dθ 2 cos θ
r
−q
r p = ql
or
x
p 1 ql 场强的大小为： 场强的大小为： E= 3 = 3 4πε 0 r 4πε 0r r r 1 p 写成矢量式 写成矢量式： 矢量式： E = − 3 4πε 0 r
l
+q
dq = λdy r 1 λdy 1 dq ˆ ˆ= r dE = r 2 2 dq 4πε 0 r 4πε 0 r
θ dEx
r dE
x
E = Ex = ∫ dEx
q 0
q dq x x ∴E = ∫ Q cosθ = 0 4πε r 2 r r 0
= ∫ dE cos θ
0
qdq'rFra bibliotek与 x 都为常量
qx E= ∫ dq= 2 2 3/ 2 4πε0 (x + R ) 4πε 0r
x
q 3 0
dq
讨论: 1.环心处： 环心处：x=0, E=0
k = 8.99 × 109 N ⋅ m2 ⋅ C−2
r r r r 式中： 式中：r 的方向： 的方向：从施力者指向受力者。 从施力者指向受力者。 q1 r12 q2
r q1q2 ˆ12， F12 = k 2 r q1 对q2 的作用 r r r 力 ˆ12 同 ˆ12 q1q2 > 0,F12 与r q1q2 < 0,F12 与r
q
R
向；
向；
反
在国际单位制中， 在国际单位制中，K常写成： 常写成：k =
1 4πε 0
ε0 = 8.85×10−12C2 ⋅ N−1 ⋅ m−2 称为真空中的电容率或介电常数
v 库仑定律： 库仑定律： F =
例：经典的氢原子中电子绕核旋转， 经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量 Mp = 1.67×10-27 kg , 电子质量 me= 9.11×10-31 kg , 求电 子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比。 之比。