大学物理第11章
大学物理第十一章气体动理论习题详细答案
第十一章 气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2、答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，后面三个选项的说法都是对的，而只有而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
正确。
3、答案： A 解：2rms 1.73RT v v M ==，据题意得222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
正确。
4、 由理想气体分子的压强公式23k p n e =可得压强之比为：可得压强之比为：A p ∶B p ∶C p ＝n A kA e ∶n B kB e ∶n C kC e ＝1∶1∶1 5、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT n =代入内能公式2iE RT n =可得2iE pV =，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C 。
6、 解：理想气体状态方程PV RTn =，内能2iU RT n =(0m M n =)。
由两式得2UiP V =，A 、B 两种容积两种气体的压强相同，A 中，3i =；B 中，5i =，所以答案A 正确。
正确。
7、 由理想气体物态方程'm pV RT M=可知正确答案选D 。
8、 由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为PV N kT =，故答案选C 。
9、理想气体温度公式21322k m kT e u ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
第十一章 静电场 大学物理 课件
++
+
+
+
++
+
+
+
++
+
+ +
+
++
+
+
++
+ +
同种异号电荷 外场抵消
-
-
-
++
+
-+
+-
-
+
+
+-
-
b, 体带电
++ +
++
2、平面对称
E 2 0
3、柱对称
E
0
两板外电场抵消
同球对称，球面改为柱面侧面
例3、均 匀带电 无限大 平面的电场
P : d E d E x d E
P
电荷对称=>电场沿x方向
空间对E称d=S>均匀S=电侧2面场S无+通S侧量
S
S
2ES
S
S
右边
0
左E边0E20
大小相等 方向相反
S
E
E0E20
E
r
中间有
2/20
平行电容器电场E
2 20
0
或作高斯面，只有内底面有通量
ESSE
0
0
注意：单独平面
（电力线两边）
E
2 0
例4、表面(实心)带电无限长电缆
线电荷密度
EdS 高斯面内电荷 l
物质结构：大量原子分子 原子结构：p + e 电荷量子化
《大学物理》第十一章麦克斯韦方程S
1 1 w ED BH 2 2
m w c 2 12 ( 1 E 2 1 B 2 )
c 2 2
二、电磁波（光波）的动量 1. 电磁波：以光速传播出去的电磁场。 电磁场具有能量和质量 ——电磁波必然具有动量。 动量的方向与波的传播方向相同 由电磁场的质量密度公式可得到电磁波的动量密度 与能量密度间应满足的关系：
w g mc 2 c
c
——某点附近单位体积的电磁场所具有的动量
其中：c 为电磁波的传播速度
本章要求 一、 重 点掌握克斯韦方程组的积分形式
二、了解 电磁场的物质性
第十一章 麦克斯韦方程组 电磁场 11.1 麦克斯韦方程组 q 1 dV 一、真空： 高斯定理： E dS 0 V 0 S 电场 B d S E d r 环路定理：
磁场
E ).dS B d r ( J ( I I ) 0 C 0 0 c d t S L d e 位移电流密度: E 位移电流: I d 0 Jd 0 dt t
环路定理：
H dr
L
S
Ic Id
11.2 电磁场的物质性
一、电磁场的能量与质量 1、电磁场的能量密度 电磁场的能量密度满足的一般关系为：
1 2 1 2 对各向同性介质中的电磁场： w E B 2 2 2、电磁场的质量密度 由相对论的质能关系，能量与质量总是一一对应的， 电磁场既然具有能量，也应具有质量。 单位体积的质量（质量密度）应为：
S
： 环路定理
--电磁感应定律 高斯定理： B dS 0
--磁通连续定理
L
S
t
大学物理第11章习题答案(供参考)
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
《大学物理教程》郭振平主编第十一章流体运动基础知识点及答案
第十一章 流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。
流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。
理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。
稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。
流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。
任何两条流线不能相交。
流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。
稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S ρυ=恒量也称为质量流量守恒定律。
理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S υ=恒量也称为体积流量守恒定律。
理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212P gh ρρυ++=恒量牛顿黏滞定律：黏性力f 的大小与两速度不同的流体层的接触面积S 及接触处的速度梯度d dxυ成正比，即 d f Sdxυη= 式中比例系数η称为流体的黏滞系数或黏度。
η值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m -⋅⋅或Pa s ⋅。
表11-1 几种流体的黏度流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅水0 20 37 100 31.7910-⨯ 31.00510-⨯ 30.69110-⨯ 30.28410-⨯ 空气0 20 100617.110-⨯ 618.110-⨯ 621.810-⨯蓖麻油7.5 2050 60112.2510-⨯ 19.8610-⨯ 11.2210-⨯ 10.8010-⨯ 氢气-125168.310-⨯ 61310-⨯血液 373(2.5~3.5)10-⨯二氧 化碳0 30061410-⨯ 62710-⨯雷诺数: 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数e rR ρυη=式中，υ为流速，ρ为流体密度，η为黏度，r 为流管半径。
大学物理第十一章
r
+ q>0
•
v
q q 00
r v
矢量式：
0 qv r B 3 4 r
E
q r 3 4 0 r 1
运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发 电场。
q
v B
r
P
E
0 qv r B 3 4 r
E
对整个曲面，磁通量：
S
B dS
单位：韦伯(Wb)
3 静磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 进入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
B dS 0
S
Q E dS 0 S
0 qnvS d l sin dB 4 r2
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时， 在P点产生的磁感应强度大小为：
0 qv sin dB B dN 4 r2
其方向根据右手螺旋 、 组成的 法则，B 垂直v r 平面。q为正， 为 v r 的 B 方向；q为负， 与v r 的 B 方向相反。
q r 3 4 0 r 1
B 0 0v E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
0 Idl r B dB 3 4 r
3 说明
•该定律是在实验的基础上总结出来的，不能由实验直接证明，
但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。
0 I dl r B L r 3 4
大学物理 第11章 静电场
电荷1 电荷1
电场1 电场1
电荷2 电荷2
二、电场强度
描述场中各点电场的强弱变化的物理量——电场强度 电场强度 描述场中各点电场的强弱变化的物理量 ）（正 点电荷——可以准确的测量电场的 （1）（正）点电荷 ）（ 可以准确的测量电场的 试验电 分布 荷条件 足够小 （2）电量足够小——不显著地影响电场的分布 ）电量足够 不显著地影响电场的分布 把试验电荷放到电场 中任意场点，测量受 中任意场点， 力情况，试验表明： 力情况，试验表明： （1）受力与位置（场点）有关 ）受力与位置（场点）
-1
或： ⋅ m -1 V •电场强度单位： 电场强度单位： 电场强度单位 国际单位制 N ⋅ C •定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受电 定义电场强度后，点电荷（ ） 定义电场强度后 场作用力： 场作用力：
F = qE
三、点电荷电场的电场强度
根据库仑定律， 根据库仑定律，
q2
q1
q1
受到的电场力为
λdx Ex = ∫ cosθ 2 4πε0r
d r= sinθ
y
dE
x =−Hale Waihona Puke ctgθdEyP d
dEx
d dx = 2 dθ sin θ
Ex = ∫
θ2
θ1
r
θ
θ2
x
θ1
θ2
Ey = ∫
θ1
λ λ cos θ dθ = 4πε 0 d 4πε 0 d λ λ sin θ dθ = (cos θ1 − cos θ 2 ) 4πε 0 d 4πε 0 d
x dx Q L x a P
dq Qx d dE = = 2 2 4πε0x 4πε0Lx
E = ∫dE =
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
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第一节 简谐振动的运动学描述
2. 振幅
式（11- 1)中的A称为振幅，表示 简谐振动的物体偏离平衡位置的最大位 移的绝对值.它给出了物体的振动范围为 -A~+A，反映了振动的强弱，描述了 简谐振动的空间周期性.
第一节 简谐振动的运动学描述
3. 相位 初相
在简谐振动的运动方程中，ωt+φ 称为简谐振动的相位，初始 时刻t=0的相位φ 称为简谐振动的初相.
(ωt+φ 1) (ωt+φ 2)
Δφ =(ωt+φ 2)－(ω t+φ 1)=φ 2－φ 1
第一节 简谐振动的运动学描述
可见，它们在任意时刻的相位差都等于其初相位之差而与时间 无关.当Δφ =2kπ时，两振动物体将同时到达各自同方向的最大位移 处，并且同时越过平衡位置向同方向运动，其步调完全一致，称为 两者同相；当Δφ =2k+1π时，两振动物体同时到达各自相反方向的 最大位移处，也同时通过平衡位置但向相反方向运动，其步调完全 相反，称为两者反相.
第一节 简谐振动的运动学描述
通常把A、ω和φ 三个量称为描述简谐振动的三个特征量，
因为只要这三个量确定了，就可以写出简谐振动的运动方程，
得到简谐振动的全面信息.A和φ 由初始条件确定，而ω取决于振
动系统自身的动力学性质.
通过相位可以方便地比较两个同频率的简谐振动的步调.设
两个简谐振动分别为
x1=A1cos x2=A2cos 则它们的相位之差为
第一节 简谐振动的运动学描述
1. 周期 频率 角频率
式（11- 1)中的ω称为角频率，也称圆频率.简谐振动物体位 置的变化具有时间周期性，以T表示周期，即振动往复一次所经 历的时间，则应有
x=Acos(ωt+φ )=Acos ω(t+T)+φ 由于余弦函数的周期是2π，因而角频率与周期的关系为
(11- 5) 在国际单位制中，角频率ω 的单位是弧度/秒（rad/s）.
目录
第四篇 波动学
第11章 机 械 振 动 第12章 机 械 波 第13章 波 动 光 学
目录
第十一章 机 械 振 动
第一节
简谐振动的运动学描述
第二节
简谐振动的动力学描述
第三节
旋转矢量法
第四节
简谐振动的合成
第五节
阻尼振动
第六节
受迫振动 共振
第十一章 机 械 振 动
前面讨论了物质的平动和转动，本章讨论另外一种运动 形式——振动.实际上，物体的平动、转动和振动是物质粒子 性的表现.物体在某一位置附近来回往复的周期运动称为机械 振动，这种周期运动现象在自然界中非常常见.例如，钟摆的 摆动、气缸活塞的往复运动、心脏的跳动等，都是机械振动. 振动这种运动形式不仅在力学中存在，在其他物理学领域也 是存在的.广义的振动是指任何一个物理量随时间做周期性变 化的过程.
位矢、速度和加速度来描述的.式（11- 1）就是弹簧振子的坐标x
随时间t周期变化的规律，下面就从弹簧振子的速度和加速度角度
讨论简谐振动的规律.
根据简谐振动的运动方程，可求出任意时刻物体运动的速度
和加速度分别为
(11- 2)
式中，vm=ω A，称为速度振幅.
(11- 3)
式中，am=ω 2A，称为加速度振幅.
第一节 简谐振动的运动学描述
一、 简谐振动的运动方程
下面以弹簧振子为例讨 论简谐振动的规律.弹簧振子 是理想模型，实际并不存在. 只有满足不考虑物体的形变 和可忽略弹簧的质量的条件 时，弹簧和物体组成的系统 才可以称为弹簧振子，如图 11-1所示.
图11- 1 弹簧振子
第一节 简谐振动的运动学描述
第一节 简谐振动的运动学描述
由此可见，当物体做简谐振动时，只不过振幅和振动的步调不 一致.图11-2给出了某简谐振动的位移、速度、加速度与时间的关 系.我们通常把表示x- t关系的曲线、v- t关系的曲线和a- t关系的曲 线分别称为振动曲线、速度振动曲线和加速度振动曲线.
图11- 2 位移、速度、加速度与时间的关系
第一节 简谐振动的运动学描述
单位时间内振动往复（或完成全振动）的次数称为振 动频率，用ν表示，它的单位是赫兹（Hz），显然有
(11- 6) 由式（11- 5)和式（11- 6) 可知，角频率ω与简谐振 动的周期相联系.ω 越大，则振动频率越快，而振动周期越 短.所以角频率ω 描述了振动的快慢.这几个物理量描述了 简谐振动的时间周期性.
第十一章 机 械 振 动
例如，电路中的电流和电压、电磁场中的电场强度和 磁场强度也都可能随时间做周期性变化，这种变化称为电 磁振动或电磁振荡.不同的振动现象尽管存在的本质不同， 但它们随时间的周期性变化在形式上都遵从相似的规律.本 章以机械振动为例讨论周期振动的普遍规律.
最基本、最简单的周期振动是简谐振动.一切复杂的振 动都可以看作若干简谐振动的叠加.因此，本章首先讨论简 谐振动的周期性特征，进而讨论振动的叠加，最后简单介 绍阻尼振动、受迫振动和共振现象等.
弹簧振子系统中轻弹簧的一端固定，另一端系一个质量为m的物体.
将弹簧振子置于光滑的水平面上，取平衡位置O点为坐标原点，向右为x
轴正向.现在让物体离开平衡位置一段微小位移，由于弹簧被F，迫使物体返回平衡位置.该物体将
在O点两侧做往复运动.在这个运动过程中，物体离开平衡位置的位移x将
在角频率ω和振幅A已知的简谐振动中，根据式（11- 1)可知， 振动物体在任意时刻t的位移和速度，即振子的运动状态都由ω t+φ 决定.ωt+φ 是决定简谐振动状态的物理量.
物体的简谐振动，在一个周期之内，每时刻的运动状态都有与 之相对应的相位，因此，描述简谐振动时，常常不去分别指出物体 的位置和速度，而直接用相位表示物体的某一运动状态.
第一节 简谐振动的运动学描述
比较式（11- 1)和式（11- 3)，可得 (11- 4)
式(11- 4)说明，简谐振动的加速度与位移成正 比且反向.
第一节 简谐振动的运动学描述
二、 简谐振动的特征量
从式（11- 1)~式（11- 3)可以看 出，简谐振动的位移、速度和加速度都 表现出周期性，方程中都出现A、ω 和 φ .只要知道了A、ω和φ ，就可以全面 描述简谐振动的周期性特征.
按余弦函数的规律随时间t做周期性变化，即
x=Acos(ωt+φ )
(11- 1)
这就是简谐振动的运动方程.在忽略阻力的情况下，弹簧振子的小幅
度振动是简谐振动.进一步推广，任何一个物理量，如果是时间的余弦（
或正弦）函数，那么该物理量按简谐振动规律变化.
第一节 简谐振动的运动学描述
弹簧振子系统中的物体可视为质点.质点的运动，第一章是用