机械工程测试技术基础--02测试装置的基本特性

H ( s) H 1 ( s) X(s) H 2 ( s) . . . H n ( s) + + +

Y ( s)
X(s)
H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s)
Y ( s)
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n个环节并联后系统的传递函数为
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4、脉冲响应函数
若系统输入x(t) = (t)，则X(s) = 1，相应输出为 y(t) = L-1[H(s)] = h(t) Y(s) = H(s)X(s) = H(s) 则h(t) 称为系统的脉冲响应函数或权函数。 传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系： h(t)
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传递函数的特点 H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。如果x(t)给定， 则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数表征了系 统内在的固有动态特性。 H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。 即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同 物理系统。 实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递 函数中通过系数ai(i=0, 1, …,n)和bj (j=0,1,…,m)来反映。ai 和bj的量纲由具体物理系统决定。 H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之 间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量 及测点布置情况有关。
Y(s)
(1)正问题： 已知x(t)、h(t)，求y(t)。 (2)第一类逆问题：已知x(t)、y(t)，求h(t)。 (3)第二类逆问题：已知y(t)、h(t)，求x(t)。
运动分析 系统辨识 载荷分析
2、测试装置的性能 静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。
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§2-2 测试装置的静态特性
测量装置的静态特性是在静态测量情况下描述实际测量装 置与理想是不变系统的接近程度。 1、线性度 测量装置输入、输出之间的关系与理想直线的偏离程度。 线性误差=B/A*100%，B为校准曲线与理想直线的最大偏 差，A为输出的最大值与最小值之差。
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H n ( s ) H i ( s )
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理想的测试装置输入输出存在单值确定的对应关系，其中 线性关系为最佳。 时不变（定常）线性系统：
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt 其中，ai (i=0,1,…,n)、bj (j=0,1, …,m) 为常数，n≥m。
t0 t0
频率保持性：是指若系统输入为简谐信号，则其稳态输出 也为同频简谐信号。
若 x(t ) X 0 sin t ，则 y(t ) Y0sin t+ 。 若系统输入是简谐信号，而输出却包含其他频率成分，则 可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部噪声、非线性 环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引起。
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3、频率响应函数
bm ( j )m bm 1 ( j )m 1 b1 ( j ) b0 H ( ) H ( j ) an ( j )n an 1 ( j )n 1 a1 ( j ) a0
注：傅里叶变换是拉普拉斯逆变换的特例，即当σ=0时。 拉氏变换性质：1）线性性：
y t Y s ，则 x t y t X s Y s 若 x t X s ，
t sX s x 0 2）微分性： x 1 X s x 0 3）积分性： x t dt s s 4）卷积性：时域相乘（卷积） 时域卷积（相乘）
Y ( s)
H(s)=H1(s) H2(s) · · · Hn(s)
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当串联连接的环节间无能量交换时，串联后系统的传递 n 函数： H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H n ( s ) H i ( s )
线性系统的主要性质： 叠加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则[x1(t) x2(t)] [y1(t) y2(t)]。
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齐次性：若x(t)y(t)，为常数，则x(t) y(t)。 微分特性：若x(t)y(t)，则dx(t)/dtdy(t)/dt。 积分特性：若系统的初始状态为0，则 0 x(t )dt 0 y(t )dt 。
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拉普拉斯变换： 拉普拉斯变换 拉普拉斯逆变换
X ( s ) x(t )e st dt ， s j


1 st x(t ) X ( s ) e ds 2 πj
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§2-3 测试装置的动态特性
测试系统的动态特性 是指输入量随时间变化时，其输出 随输入而变化的关系。 一般地，在所考虑的测量范围内， 测试系统可以认为是线性系统。 一、动态特性 通常有微分方程、传递函数、频率响应函数（频响函数）、 脉冲响应函数。 1、微分方程
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第二章 测试装置的基本特性
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§2-1 概述
1、动力学中的三个问题
系统
输入
x(t)
X(s)
h(t) H ( s)
y(t) 输出
i 1
频率响应函数： 幅频特性：
H ( ) H i ( ) A( ) Ai ( )
i 1 n i 1 n
n
相频特性：
( ) i ( )
i 1
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（2）环节的并联
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。 放大倍数定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。
3、分辨力 是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通 常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。
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4、回程误差 实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大 减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在 着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或 滞后误差。
实频特性 H()的实部P()。
虚频特性 H()的虚部Q()。
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频率响应函数的求法 1) H ( ) H ( s ) s j 2) H ( )
Y ( ) X ( )
3) 实验确定频率响应函数。依次用不同频率i的正弦 信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的 幅值Xi、Yi和相位差i。 A(i)=Yi/Xi ，(i)= i
B
A
理想直线：数 据点与理想直 线间偏差的平 方和最小。
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2、灵敏度 灵敏度：表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力， 定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化 x之比： y S x
应用中通常取理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度。
h
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5、零点漂移和灵敏度漂移
零点漂移：测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。
灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入与输出 关系（理想直线斜率）的变化。
总误差是零点漂移与灵敏度漂移之和，通常后者很小， 可略去。
式中： A( ) H ( j ) P 2 ( ) Q 2 ( )
Q( ) ( ) H ( j ) arctan P( )
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幅频特性 H()的模A()反映了定常线性系统在正弦信 号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅 值比。 相频特性 幅角()反映了稳态输出信号与输入信号的 相位差。 频率特性 是指幅频特性与相频特性统称， 即系统在简 谐信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比 及相位差随激励频率 变化的特性。