2019年高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动练习
2019版高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动学案
但方向不
答案 ACD
2． ( 单摆 ) 做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的
4 倍，摆球经过平衡
1
位置时速度减小为原来的 2，则单摆振动的 (
)
A．频率、振幅都不变 C．频率不变、振幅改变
B．频率、振幅都改变 D．频率改变、振幅不变
L 解析 由单摆的周期公式 T＝ 2π g可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；
复力大小、速度大小有何关系？
答： 在关于平衡位置对称的两点的位移大小相等、回复力大小相等、速度大小相等。
(2) 振动中从 b 点到右方最大位移处和从右方最大位移处到
b 点所用时间有何关系？
答： 相等。
T 解析 由简谐运动的对称性可知： t Ob＝ 0.1 s ，t bc＝ 0.1 s ，故 4＝ 0.2 s，解得 T＝0.8 s，
逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故
D 项错误。
答案 A
微考点 3 受迫振动和共振 核| 心| 微|讲
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
)
1．简谐运动是匀变速运动。ห้องสมุดไป่ตู้( ×）
2．简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同。 ( ×）
3．单摆在通过平衡位置时，摆球所受合外力为零。 ( ×）
4．弹簧振子在振动过程中，每周期经过平衡位置两次。 ( √）
5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 ( √）
6．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。 ( ×）
典| 例| 微|探 【例 2】 如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1) 写出该振子简谐运动的表达式。 (2) 在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各 是怎样变化的？ (3) 该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？ 【解题导思】
2019版高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波14_1机械振动课件 共69页
2．图象 (1)从 平衡位置 开始计时，函数表达式为 x＝Asinωt， 图象如图甲所示。
(2)从 最大位移处 乙所示。
开始计时，函数表达式为 x＝Acosωt，图象如图
微知识 3 简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
示意图
单摆
微知识 4 受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振
2.共振曲线 由图知当 f 驱＝f0 时振幅 最大 。
(1)写出该振子简谐运动的表达式。 (2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能 和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？
【解题导思】 (1)由简谐运动的图象能读出哪些信息？
答：振幅、周期。
(2)一个周期内振子运动的路程是多少？
(1)定义：使物体返回到 平衡位置 的力。
(2)方向：时刻指向 平衡位置
。
(3)来源：振动物体所受的沿 振动方向 的合力。
3．描述简谐运动的物理量
微知识 2 简谐运动的公式和图象 1．表达式 (1)动力学表达式：F＝ －kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向 相反。 (2)运动学表达式：x＝ Asin(ωt＋φ) ，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示简 谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ 叫做 初相 。
4．比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
从图象读取x 大小及方向
F＝－kx ――→
F的大小 及方向
F＝ma ――→
a的大小 及方向
5．比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具 有势能越大，动能则越小。
典|例|微|探 【例 2】 如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
高三物理一轮复习《14-1机械振动》
第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 2．[弹簧振子与振动图象]如图甲，弹簧振子以O点为平
衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向， 振子位移x随时间t的变化图象如图乙，正确是( )
正
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧66cm2处cm
高考总复习·物理
第十四章 机械Biblioteka 动与机械波 光 电磁波与相对论【典例1】 y＝0.1 sin(2.5πt)m x Asin(t )
2.5 t＝0时，一小球从距物块h高处自由落下； T 2 0.8s t＝0.6 s时，同一高度
正
对小球： h 0.1m 1 gt2 2
第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
简谐振动小结
1、机械振动：物体在平衡位置（中心位置）两 侧附近所做往复运动。通常简称为振动。
平衡位置：振子原来静止时的位置 2、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的质 量与小球相比可以忽略。 3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正 弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是 一条正弦曲线 。
平衡位置开始计时，经3 s时，振子第一次到P点，又经2 s
第二次经P点。则该弹簧振子振动周期可能( )
A．32 s
B．16 s
C．8 s
D．4 s
O
1s P 3s
3T 4s T 16 s
4
3
3s P 1s O T 4s
4
高考总复习·物理
第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 [题后感悟] (1)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简
(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍。T ~ 4A
2019届高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第一节机械振动课后达标新人教版
第一节 机械振动(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2018·江西重点中学联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D ．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E ．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功解析：选BDE.摇把匀速转动的频率f ＝n ＝24060 Hz ＝4 Hz ，周期T ＝1f＝0.25 s ，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确．外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E 正确．2．(2018·兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．甲摆的周期比乙摆大E ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析：选ABE.可从题图上看出甲摆振幅大，B 正确；由题图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A 正确，C 、D 错误；t ＝0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，E 正确．3.如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( )A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 sD ．在4 s<t <6 s 的时间间隔内质点c 向上运动E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动解析：选ACD.由波的传播知t ＝6 s 时波传播的距离s ＝vt ＝2×6 m ＝12 m ，即传到d点，选项A 正确；t ＝0时a 由平衡位置开始向下振动，t ＝3 s 时第一次到达最高点，则34T ＝3 s ，得T ＝4 s ；各质点振动周期相同，选项C 正确；波传到c 点所需时间t ＝s v ＝62s ＝3 s ，此时c 点由平衡位置开始向下振动，1 s 后到达最低点，所以4 s<t <6 s 内质点c 向上运动，选项D 正确；5 s 时c 点正在平衡位置，选项B 错误；由v ＝λT得λ＝vT ＝2×4 m ＝8 m ，bd 间距Δx ＝10 m ＝114λ，其振动方向并不始终相反，选项E 错误． 4．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D ．在t ＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能E ．在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，振子速度都为零解析：选BCE.t ＝0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A 错误；在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，B 正确；从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误；t＝0.2 s与t＝0.6 s，振子在最大位移处，速度为零，E正确．5．(2018·温州八校联考)如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法不正确的是( )A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置B．小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点D．小球不可能再做简谐运动E．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量解析：选ABD.小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则F0＝kx0；取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，选项A、D错误，C正确；因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中，动能如何变化，选项B错误；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，选项E正确．6．(2018·湖北襄阳四中模拟)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中正确的是( )A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 sB．由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 sC．由图乙可知外力的周期为8 sD．如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大E．如果改变外力的周期，在接近8 s的附近该弹簧振子的振幅较大解析：选ACD.图甲是弹簧振子自由振动时的图象，由图甲可知，其振动的固有周期为4 s ，A 正确、B 错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8 s ，C 正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D 正确、E 错误．7．(高考浙江卷)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s解析：选C.由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT、A ＝20 cm 知，游船做简谐运动的振动方程x ＝A sin ωt ＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内，当x ＝10 cm 时，解得t 1＝0.25 s ，t 2＝1.25 s ．游客能舒服登船的时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s ，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．8．(2018·济南月考)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．两振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2E ．振子甲加速度为零时，振子乙速度最大解析：选CDE.从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，得频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2，D 选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F ＝－kx )的最大值之比F 甲∶F 乙不一定为2∶1，所以B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C 正确，同理E 也正确．二、非选择题9．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长l 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2－l 图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A ”或“B ”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比l a l b＝________．在t ＝1 s 时，b 球振动的方向是__________．解析：由单摆的周期公式T ＝2π l g 得：T 2＝4π2g l ，即图象的斜率k ＝4π2g，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B ；从题图乙可以得出T b ＝1.5T a ，由T ＝2π l g 知，两单摆摆长之比l a l b ＝49；从题图乙可以看出，t ＝1 s 时b 球正在向负最大位移处运动，所以b 球的振动方向沿y 轴负方向．答案：B 49沿y 轴负方向 10．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？解析：(1)由振动图象可得A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0则ω＝2πT ＝π2rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t cm. (2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的位移x＝0，振子的路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m.答案：见解析。
高三第一轮复习《机械振动和机械波》
高三第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动： （一）夯实基础：1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。
④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关)（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量, 是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
（2）单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
高考物理一轮复习第十四章第1讲机械振动课件
□ 周期(或频率)等于 02 驱动力 的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或
□ 频率) 03 无
关。
2．共振曲线 如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅 A(纵坐标)随驱 动力频率 f(横坐标)变化的关系。驱动力的频率 f 跟振动系统的固有频率 f0 相
□ 差越小，振幅越大；驱动力的频率 f 等于振动系统的 04 固有频率 f0 时，振
(2)测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长 L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径 D， 则单摆的摆长 l＝L＋D2 。 (3)测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过 5°)，然后释放小球，记下单摆 摆动 30 次或 50 次全振动的总时间，算出平均每摆动一次全振动的时间，即 为单摆的振动周期 T。 (4)改变摆长，重做几次实验。
答案 < <
答案
解析 当物块向右通过平衡位置时，脱离前振子的动能 Ek1＝12(ma＋ mb)v20，脱离后振子的动能 Ek2＝12mav20，由机械能守恒可知，平衡位置处的动 能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由于弹簧振子的 质量减小，根据 a＝－kmx可知，在同一个位置物块 a 的加速度变大，即速度 变化更快，故脱离后周期变小。
主干梳理 对点激活
知识点
简谐运动 Ⅰ
1．简谐运动的概念
质点的位移与时间的关系遵从
□ 象(x－t 图象)是一条 02 正弦曲线
2．平衡位置
□ 物体在振动过程中 03 回复力
□01 正弦函数
。
的规律，即它的振动图
为零的位置。
3．回复力 (1)定义：使物体返回到
□04 平衡位置
的力。
□ (2)方向：总是指向 05 平衡位置 。
2019年高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动练习word版本
配餐作业 机械振动A 组·基础巩固题1．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )A ．x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2B ．x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt －π2C ．x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt －π2D ．x ＝2sin2.5πt解析 由图象可知A ＝2 cm ，ω＝2πT ＝2π0.8＝2.5π，φ＝0。
所以x ＝2sin2.5πt ，D项正确。
答案 D2．(2017·北京)某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )A ．t ＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析 在t ＝1 s 和t ＝3 s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A 项正确，C 项错误；在t ＝2 s 和t ＝4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B、D项错误。
答案 A3．(多选)物体A做简谐运动的振动方程是x A＝3sin100t (m)，物体B做简谐运动的振动方程是x B＝5sin100t (m)。
比较A、B的运动，下列说法正确的是( ) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．周期是标量，A、B周期相等，都为100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A、B的周期都为6.28×10－2 s解析振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A项错；A、B的周期均为T＝2πω＝2π100s＝6.28×10－2 s，B项错，C、D项对。
答案CD4．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。
下列关于图乙(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )A．图(1)可作为该物体的v－t图象B．图(2)可作为该物体的F－t图象C．图(3)可作为该物体的F－t图象D．图(4)可作为该物体的a－t图象解析采用排除法，由y—t图象知t＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD项错，C项对。
2019年高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动练习
配餐作业机械振动A 组•基础巩固题如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是A. x = 2sin 2.5B. x = 2sin 2.5 n t —守C.D. ( 丄 n I2.5 n t — 2x = 2sin x = 2sin2.5 n t 解析 由图象可知 A = 2 cm , 2 n 2 n3 = T = o 8 = 2.5 n , 0= 0。
所以x = 2sin 2.5项正确。
答案 D A. t = 1 s ( )B. t = 2 sC. t = 3 s 时, 时, 时, 时, 振子的速度为零，加速度为负的最大值 振子的速度为负，加速度为正的最大值 振子的速度为负的最大值，加速度为零 振子的速度为正，加速度为负的最大值D. t = 4 s 解析 在t = 1 s 和t = 3s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速 度最大，方向指向平衡位置， A 项正确，C 项错误；在t = 2 s 和t = 4 s 位置，速度最大，回复力和加速度均为零， B 、D 项错误。
答案 A 3.(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是 X A = 3sinIOO t (m)，物体 动方程是X B = 5sin100 t (m)。
比较A B 的运动，下列说法正确的是 (时，振子位于平衡 B 做简谐运动的振 1.A. 振幅是矢量，A的振幅是6 m, B的振幅是10 mB. 周期是标量，A B周期相等，都为100 sC. A振动的频率f A等于B振动的频率f BD. A、B的周期都为6.28 X 10 2 s一一 2 n 解析振幅是标量，A B的振幅分别是3 m、5 m, A项错；A B的周期均为T= =w2 n —2而s = 6.28 X 10 s , B 项错，C D项对。
答案CD4•一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。
下列关于图乙（1）〜（4）的判断正确的是（选项中V、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（）⑴ ⑵ ⑶ ⑷乙A. 图（1）可作为该物体的v —t图象B. 图⑵可作为该物体的F—t图象if TbiBC. 图⑶ 可作为该物体的F—t图象D. 图⑷ 可作为该物体的a —t图象解析采用排除法，由y—t图象知t = 0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0,故ABD项错，C项对。
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配餐作业 机械振动A 组·基础巩固题1．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )A ．x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2B ．x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt －π2C ．x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt －π2D ．x ＝2sin2.5πt解析 由图象可知A ＝2 cm ，ω＝2πT ＝2π0.8＝2.5π，φ＝0。
所以x ＝2sin2.5πt ，D项正确。
答案 D2．(2017·北京)某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )A ．t ＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析 在t ＝1 s 和t ＝3 s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A 项正确，C 项错误；在t ＝2 s 和t ＝4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B 、D 项错误。
答案 A3．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin100t (m)，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin100t (m)。
比较A 、B 的运动，下列说法正确的是( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 、B 的周期都为6.28×10－2s解析 振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 项错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2s ，B 项错，C 、D 项对。
答案 CD4．一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。
下列关于图乙(1)～(4)的判断正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )A ．图(1)可作为该物体的v －t 图象B ．图(2)可作为该物体的F －t 图象C ．图(3)可作为该物体的F －t 图象D ．图(4)可作为该物体的a －t 图象解析 采用排除法，由y —t 图象知t ＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y 轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD 项错，C 项对。
答案 C5．一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶4解析 只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定的，而与形变大小，也就是振幅无关。
所以只要弹簧振子这个系统不变(m 、k 不变)，周期就不会改变，所以答案为A 项。
答案 A6．(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中( )A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA解析由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律F－mg＝ma，而a＝g，得物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg，A项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变，B项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C项正确；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得E km＝mgA－W弹簧，故D项错误。
答案AC7．(多选)如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是( )A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大解析小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。
答案AD8．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝A sinωt，振动图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．弹簧在第1 s 末与第3 s 末的长度相同B ．简谐运动的角速度是π4 rad/sC ．第3 s 末振子的位移大小为22A D ．从第3 s 末到第5 s 末，振子的速度方向发生变化解析 由振动图象可知，弹簧在第1 s 末与第3 s 末的位移相同，弹簧长度相同，A 项正确；由振动图象可知，振动周期为8 s ，简谐运动的角速度是ω＝2πT ＝π4 rad/s ，B 项正确；第3 s 末振子的位移大小为x ＝A sin ωt ＝A sin(π4·3)＝22A ，C 项正确；从第3 s末到第5 s 末，振子的速度方向不发生变化，D 项错误。
答案 ABCB 组·能力提升题9．(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B 静止在圆弧轨道的最低点O 处，另有一小球A 自圆弧轨道上C 处由静止滚下，经时间t 与B 发生正碰。
碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。
当两球第二次相碰时( )A ．相间隔的时间为4tB ．相间隔的时间为2tC ．将仍在O 处相碰D ．可能在O 点以外的其他地方相碰解析 小球在圆弧上滚动过程中，其受力情况与摆长等于圆弧轨道半径(严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小球半径之差)的单摆的受力情况相同，因此其运动情况与单摆的运动情况应相同，即以O 点为平衡位置做机械振动。
又题设条件中圆弧轨道半径“很大”，圆弧长度为“一小段”，这就暗示在小球的整个摆动过程中，最大位移对应的圆心角很小，因此，小球的振动可视为简谐运动。
由单摆振动周期公式T ＝2πlg(此处l 即为圆弧轨道半径)知，两球周期相同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰。
又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为2t ，综上讨论可知，正确选项为BC 项。
答案 BC10．如图所示，物体A 和B 用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k 。
当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 将在竖直方向上做简谐运动，则A 振动的振幅为( )A.MgkB.mg kC.M ＋m gkD.M ＋m g2k解析 剪断轻绳前，弹簧伸长的长度为x 1＝Mg ＋mgk。
若弹簧下只挂有A ，则静止时弹簧的伸长量x 2＝mg k，此位置为A 在竖直方向上做简谐运动的平衡位置。
则A 振动的振幅为x 1－x 2＝Mg ＋mg k －mg k ＝Mgk。
答案 A11．如图所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的正下方的O ′点钉一个光滑钉子，使OO ′＝L2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )A ．2π L gB ．2π L 2gC ．2π⎝ ⎛⎭⎪⎫L g＋ L 2g D ．π⎝⎛⎭⎪⎫L g＋ L 2g解析根据T＝2πLg，该单摆有12周期摆长为L，12周期摆长为12L，故T＝πLg＋πL2g＝π⎝⎛⎭⎪⎫Lg＋L2g，故D项正确。
答案 D12．(多选)如图所示为两个弹簧振子的振动图象。
下面的说法正确的是( )A．甲的振动能量是乙的2倍B．甲的振动频率是乙的2倍C．乙的振动周期是甲的2倍D．甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值解析根据振动的能量公式E＝12kA2，由于两振子的劲度系数不确定，故不能比较两振子的能量关系，A项错误；由图象可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，B、C项正确；因乙的周期是甲周期的2倍，则甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值，D项正确。
故选BCD项。
答案BCD13．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一白纸带。
当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P就在纸带上画出了一条振动曲线。
已知在某次实验中沿如图甲所示方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线。
根据曲线回答下列问题：甲乙(1)纸带速度的变化是__________(填“增大”“不变”或“减小”)。
(2)若已知纸带的加速度a＝2 m/s2，且已测出图乙中x ab＝0.54 m，x bc＝0.22 m，则弹簧振子的周期T＝________________。
(3)若纸带做v＝2 m/s的匀速直线运动，从t0时刻，即振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时，试在如图所给的坐标系中画出纸带上产生的曲线。
(忽略振幅的减小)解析 (1)由于纸带上振动曲线由B 到A 间距增大，故纸带做加速运动，纸带速度增大。
(2)由Δx ＝at 2可知t ＝x ab －x bca ＝0.54－0.222s ＝0.4 s ， T ＝2t ＝0.8 s 。
(3)横轴表示纸带的位移，且与时间成正比，故一个周期对应的位移L ＝vT ＝2×0.8 m ＝1.6 m ，所以曲线如图所示。
答案 (1)增大 (2)0.8 s (3)见解析中图14．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v 。
(1)求弹簧振子振动周期T 。
(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程。
(3)若B 、C 之间的距离为25 cm ，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
解析 (1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得T ＝⎝⎛⎭⎪⎫0.22＋0.5－0.22×4 s＝1.0 s 。
(2)若B 、C 之间距离为25 cm ， 则振幅A ＝12×25 cm＝12.5 cm ，振子4.0 s 内通过的路程 s ＝4T×4×12.5 cm＝200 cm 。